2020年海南省天一大联考高考数学一模试卷

2020年海南省天一大联考高考数学一模试卷

一、选择题

1．（3分）已知集合*{|02}A x N x =∈<，则集合A 的子集的个数为( ) A ．2 B ．3

C ．4

D ．8

2．（3分）162(125

i i

i --+=+ ) A ．

135

i - B ．

135

i

-- C ．1i + D ．1i -

3．（3分）祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等．设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为1V ，2V ，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为1S ，2S ，则“12S S =恒成立”是“12V V =”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．（3分）将函数sin 2y x =的图象向左平移

4

π

个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为( ) A ．sin y x =

B ．cos y x =

C ．sin 4y x =

D ．cos4y x =

5．（3分）不等式112

2

2

(1)(35)x x +>+的解集为( ) A ．5[,1)

(4,)3

--+∞

B ．(1,4)-

C ．(4,)+∞

D ．(-∞，1)(4-⋃，)+∞

6．（3分）已知a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，给出以下四个命题： ①若//a α，//b β，//a b ，则//αβ；②若//a α，//b β，//αβ，则//a b ； ③若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥． 其中真命题的序号是( ) A ．①②

B ．③④

C ．②③

D ．③

7．（3分）函数421y x x =--的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

8．（3分）如图，矩形花园ABCD 的边AB 靠在墙PQ 上，另外三边是由篱笆围成的．若该矩形花园的面积为4平方米，墙PQ 足够长，则围成该花园所需要篱笆的( )

A ．最大长度为8米

B ．最大长度为42米

C ．最小长度为8米

D ．最小长度为42米

9．（3分）若133log 80

a =，2

22b =，2102log c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．c a b <<

10．（3分）如图为函数sin(2)3y x π

=-的图象，P ，R ，S 为图象与x 轴的三个交点，Q 为

函数图象在y 轴右侧部分上的第一个最大值点，则()()QP QR QR QS ++的值为( )

A ．2π-

B ．4π+

C ．22π-

D ．24π+

11．（3分）已知1a >，若存在[1x ∈，)+∞，使不等式3(1)a xlna x lna <+成立，则a 的取值范围是( )

A ．(1,)+∞

B ．5

(,)4+∞

C ．3

(,)2

+∞

D ．(2,)+∞

12．（3分）已知函数2

2,0,

()()213(2),0,x bx c x f x g x x f x x ⎧++⎪==-⎨⎪->⎩．若(1)(3)f f -=-，(0)2f =，

则函数[()]y f g x =在(-∞，2]()n n N ∈上的零点之和为( ) A ．22n + B ．221n n +- C ．2231n n ++ D ．241n n ++

二、填空题

13．（3分）函数()(21)x f x x e =-的图象在点(0，(0))f 处的切线的倾斜角为 ． 14．（3分）已知向量(1,)a x =，(2,4)b x =．若//a b ，则||x 的值为 ．

15．（3分）在四棱锥1A ABCD -中，若2224BC BA AD DC ====，1A A ⊥平面ABCD ，14A A =，则该四棱锥的外接球的体积为 ．

16．（3分）顶角为36︒的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观．如图所示，ABC ∆是黄金三角形，AB AC =，作ABC ∠的平分线交AC 于点D ，易知BCD ∆也是黄金三角形．若1BC =，则AB = ；借助黄金三角形可计算sin234︒= ．

三、解答题

17．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且3

(1)2

n n S a =-．

（1）求{}n a 的通项公式； （2）设331

1

log log n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．在平面四边形ABCD 中，已知//AD BC ，CBD BDC α∠=∠=，ACD β∠=． （1）若30α=︒，75β=︒325AC CD =，求AC ，CD 的长； （2）若90αβ+>︒，求证：AB AD <．

19．如图（1），在平面五边形EADCB 中，已知四边形ABCD 为正方形，EAB ∆为正三角形．沿着AB 将四边形ABCD 折起得到四棱锥E ABCD -，使得平面ABCD ⊥平面EAB ，设F 在线