北师大版七年级数学初一下相交线与平行线教案

《相交线与平行线》章末总结

【知识点】

一．余角和补角

如果两个角的和为90°(或直角)，那么这两个角互为余角； 如果两个角的和为180°(或平角)，那么这两个角互为补角.

注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系．

它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．

二．平行的条件及平行线的特征

①同位角相等 ⇔ 两直线平行； ②内错角相等 ⇔ 两直线平行； ③同旁内角互补 ⇔ 两直线平行．

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，

若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是________； 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．

三．用尺规作线段和角

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图．

直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长．

圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧．

【提高练习】

1．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //的是( )

A. 43∠=∠

B. 21∠=∠

C. DCE D ∠=∠

D. ο

180=∠+∠ACD D

2．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )

E D

C B

A

432

1

E

D

C

B

A

E

D

B

C′

F

C

D ′

A

图7

C

A

E B F

D

图8

1 2

3

图9

A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30

B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο

130 C. 第一次向右拐ο

50，第二次向右拐ο

130 D. 第一次向左拐ο

50，第二次向左拐ο

130 3．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．

的是( ) A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 4．下列说法中错误．．

的个数是( ) (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种． (4)不相交的两条直线叫做平行线．

(5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 5．下列说法中，正确．．

的是( ) A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题 D. “直角都相等”是一个假命题 6．如右图，CD AB //，且ο

25=∠A ，ο

45=∠C ，则E ∠的度数是( ) A. ο

60 B. ο

70 C. ο

110 D. ο

80

7、如图7，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′的度数为 ．

8、如图8，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，则D ∠等于 ． 9、如图9，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于 ．

10、如图10，已知AB ∥CD ，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于 ．.

300

P

F

E

B

A C

D

A

B D

C

1 2

3 11、如图11，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= ．

12、如图12，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 ．

图10 图11 图12

13、如图13，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_______________．

14、如图14，AB//CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF ，过点F 作FP ⊥EP ，垂足为P ，若∠PEF=300

，则∠PFC=__________．

15、如图15，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ． 16、如图16，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = ．

图13 图14 图15 图16

17、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．

解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，

则B ∠=∠____( ) 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，

∴____________( ) ∴∠E ＝∠____( ) ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．

18．如图，AB ∥CD ，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．