正弦交流电
交流正弦电试题及答案
交流正弦电试题及答案1. 交流电的周期为0.02秒，求其频率。
答案：周期T=0.02秒，频率f = 1/T = 1/0.02 = 50Hz。
2. 正弦交流电的有效值与峰值的关系是什么？答案：正弦交流电的有效值是峰值的1/√2倍。
3. 若一个交流电的峰值是220V，求其有效值。
答案：有效值Vrms = Vpeak / √2 = 220V / √2 = 155.56V。
4. 交流电的相位差如何影响电路中的电流？答案：交流电的相位差决定了电路中电流的相位，相位差为0度时电流同相，180度时电流反相。
5. 交流电的瞬时值表达式为e(t)=100sin(314t+π/6)V，求其最大值、有效值和周期。
答案：最大值(峰值)Emax = 100V，有效值Erms = 100/√2 V，周期T = 2π/314 ≈ 0.02秒。
6. 交流电的功率计算公式是什么？答案：交流电的功率P = Vrms * Irms * cosφ，其中Vrms是电压的有效值，Irms是电流的有效值，cosφ是功率因数。
7. 若交流电的电压有效值为120V，电流有效值为5A，功率因数为0.8，求其功率。
答案：功率P = 120V * 5A * 0.8 = 480W。
8. 交流电的谐振频率如何影响电路的阻抗？答案：当交流电的频率等于电路的谐振频率时，电路的阻抗最小，电流最大。
9. 交流电的相位角如何计算？答案：相位角可以通过相位差除以周期来计算，或者通过交流电的瞬时值表达式中的相位常数来确定。
10. 交流电的功率因数如何影响电路的功率？答案：功率因数越接近1，电路的功率利用率越高，反之则越低。
求正弦交流电的有效电流值的微积分证明
求正弦交流电的有效电流值的微积分证明首先，正弦交流电的有效值是指与它做功能力等效的直流电的数值。
即在相同时间内,一个直流电压和电流和一个交流电压和电流在同一电阻上产生的热量相等时,我们就把这个直流电压和电流称为对应的交流电压和电流的有效值.所以，此问题应从做功角度去推导。
设有一个纯电阻电路,电阻为R,正弦交流电的电压瞬时值为u=Um*sinωt，电流瞬时值为i=Im*sinωt。
1、求瞬时功率，功率p=u*u/R=Um*Um*sinωt*sinωt/R=1/2*Um*Um*（1-cos2ωt)/R。
2、计算此式在一个周期T的时间内所做的功：假如时间变化一个无限小增量dt,我们得到在dt时间内交流电所做的功为:dw=p*dt=Um*Um*sinωt*sinωt*dt/R=1/2*Um*Um/R*（1-cos2ωt)*dt;再求交流电在一个周期T内所做的功:dw对时间积分,下限是0,上限是T得:功W=int(0-T)p*dt=int(0-T)(1/2*Um*Um*（1-cos2ωt)*dt)/R=1/2R*Um*Um*int(0-T)dt+1/2R*Um*Um*int(0-T)cos2ωt*dt;其中，int表示积分，（0-T）为积分限。
此式右边积分为零，我们得到：W=1/2R * Um*Um*T。
此式的物理意义是：1/2*Um*Um是一个常数，在电学上就是一个直流分量，而交流分量在一个周期内的积分是零，是因为波形上下对称。
3、求平均功率，就得到与它等效的直流电,即电压有效值和电流有效值了：P=W/T=1/2R * Um*Um。
令：U为对应的等效直流电压，即U*U/R=1/2*Um*Um/R。
所以我们得到:U=√2/2 * Um；同理，P=i*i*R=Im*Im*R*sinωt*sinωt=1/2*Im*Im*R*(1-cos2ωt);W=int(0-t)P*dt=1/2*Im*Im*R*T平均功率P=W/T=1/2*Im*Im*R。
正弦交流电的三要素
正弦交流电的三要素按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。
交流电变化的快慢可用频率表示，变化的幅度可用最大值表示，变化的起点可用初相角表示。
因此，频率、最大值和初相角是确定一个交流电变化情况的三个重要数值，通常称为交流电的三要素。
1、最大值最大值是指正弦交流电在一周期内出现的最大瞬时值的绝对值，用I m、U m、E m分别表示电流、电压和电动势的最大值。
2、频率(或角频率、周期)一个按正弦规律变化的交流电动势从零开始逐渐增至最大值，然后逐渐减小到零。
以后又反向增大到最大值，再回到零。
这样整整变化了一周，以后按同样规律循环下去。
交流电每循环一次所需要的时间叫周期。
周期的长短，表明交流电变化的快慢。
周期越短，说明交流电变化一周的时间越短，则该交流电的变化越快。
周期越长则说明这个交流电变化的越慢。
除用周期衡量交流电的变化快慢外，还常用频率这个物理量来表示交流电变化的快慢。
频率是指一秒钟内交流电重复变化的次数，用字母f表示，单位是赫兹，简称赫(Hz)。
如果某交流电在1秒内变化了一次，该交流电的频率就是1赫兹。
比赫兹大的常用单位是千赫(kHz)和兆赫(MHz)。
1千赫(kHz)=103赫(Hz)，1兆赫(MHz)=106赫(Hz)。
根据周期和频率的定义可知，周期和频率互为倒数，即:f=1/T或T=1/f。
我国电力电网的频率为50Hz(亦称工频)，所以其周期T=1/50=0.02(s)正弦交流电在Is内所变化的电角度称为角频率，用字母ω表示，单位为rad/s(弧度秒)。
因为交流电每变化一次，电角度变化2π弧度，所以有ω=2πf=2π/T。
3、初相角发电机的转子线圈平面开始计时时(即t=0)，与磁中性面夹角为α。
发电机运行时，线圈平面与磁中性面的夹角就连续变化。
设发电机的旋转角速度为ω、则在任意时刻t，线圈与磁中性面夹角为(ωt+α)，所以t时刻线圈中的感应电动势为e=E m sin(ωt+α)式中(ωt+α)称交流电的相角，t=0时的相位角叫做初相角、所以e的初相角是α，可见,在不同的时刻线圈所处的位置不同，线圈中感应电动势的大小也就不同。
第二章正弦交流电的表示方法
I
U
电工电子技术
（2）电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i I m sin ( t )
uip
则 p u i U m sin t I m sin t u U m sin ( t ) U m I m sin 2 t
p
u
0
i
ωt
结论：1. p随时间变化 2. p≥0；耗能元件,吸收电能，转换为热能
最大值 频率 初相角
第一篇
电工电子技术
一、解析式表示法
例1：已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 50 Hz，初 相位为 60 ，写出该电流的解析式，并求t=0时的瞬时值。 Im=2A ；
ω 2πf 2 50π 100π rad / s
60
i0
则它的解析式是： i = Imsin( t i0) = 2sin(100π t 60) A t=0s时的电流瞬时值是： i = 2sin(100π ×0 60°) = 2sin(60) =2× 3 = 3 A
答：初相位是2π /3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
电工电子技术 五、正弦交流电的表示方法
前提： 在分析正弦交流电路时，同一电路中的 所有电压、电流都是同频率的正弦量， 且频率与电源的频率相同。 因此： 一个正弦量由最大值（或有效值）和初 相位两个要素也能确定。 描述正弦交流电的有向线段称为相量。
电工电子技术
参数
见书32页
2、电容
（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物 理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。 1F=106μF=1012pF （2）电容的大小与极板间的介电常数ε， 电容极板的正对面积S，电容极板的距离d有 关。
正弦交流电的三种表示法
例 已知：u 3sin1000t A
6
写出体现式旳三要素。
幅度： Um 3A
角频率： 1000 rad/s
初相位：
0
6
小技巧：
i Im sin t
sin前面旳值为最大值；
t前面旳值为角频率ω；
t背面旳值为初相位 。
例 已知：某正弦交流电流旳振幅为2A,频率为50Hz，
2 sin(314t ) 3
U1m
u2 5
2 sin(314t ) 注意：6 不同频率旳正
弦交流电是不能画在
。 一种图上旳
10 2 52
3
6
U2m
u1 10
2 sin(314t )
3
u2 5
2 sin(314t )
6
课堂巩固练习
习题1：已知u=220 2 sin(314t- ) V, 请写出这个正弦
3
i=Imsin(ωt+π/3)
0
t
3
3
i=Imsin(ωt -π/3)
5.1.3 正弦交流电旳三要素
例 已知某正弦交流电流旳波形图如下图
所示, 试写出电流旳三要素和瞬时值体现式i。
i/A
解： 2 2 100 rad / s
T 0.02
1.6
最大值
i
i Im sin(t )
Im 1.6A
1.6sin(100t)
0.01
注意：
0
0.02
t/s 在波形图
初相位
i 0
周期T
T 0.02Hz
中一般不能直 接读出角频率 ω。
可经过周 期T或频率f来
求出角频率ω。
3、矢量图表达法：用有向线段表达
正弦交流电的三种表达形式
正弦交流电的三种表达形式
正弦交流电是一种直流电转换成了交流电的能源，是家庭装置、工业用电以及电子产品等最常见的电源形式。
在正弦交流电中，有三种表达形式，它们分别是正弦波形、三角波形和方波形。
首先，正弦波形是正弦交流电的主要形式，是线性的波形，电流和电压的变化均为正弦曲线。
由于形状好控制，正弦波电流几乎在所有工业装置中都占有重要的位置，比如发电机、电机、变压器等。
此外，它还可用于家庭供电，比如电脑、电视、灯具等各种电器。
其次，三角波形是一种特殊的正弦波，它的特点是变化很快，它的电流和电压呈三角型曲线，而且它的频率比正弦波高，因此可以在电子设备中使用，例如单片机和各种控制器等。
三角波电流也可以用于工业领域，比如调速器、调幅器和变频器等。
最后，方波是一种非常简单的正弦电流，具有明显的上升沿和下降沿，这种电流的特点是变化很快，而且频率比三角波和正弦波都要高。
因此它常被用于数字电路，比如数字计算机和微控制器等。
综上所述，正弦交流电有三种表达形式，分别是正弦波形、三角波形和方波形，这三种形式作用于不同的场合，尤其是在家庭装置、工业用电以及电子产品等最常见的电源形式中，正弦波形占据十分重要的地位，其他两种则能够完成更加精确或者复杂的操作，为电子设备提供更加稳定的电源。
- 1 -。
正弦交流电的三种表示法
u1 U m sin(t ) 250sin (100 t )
3
)V
小结：
i I m sin
最大值
t 0
初相位
角频率
周期
i
最大值
Im
T
t
初相位 0
I m 最大值
0
初相位
作业：
i/A 1.6
I m 1.6A
0
最大值
i I m sin(t ) 1.6sin (100 t )
0.02
0.01
初相位 i 0
周期T
T 0.02 Hz
注意： t/s 在波形图 中一般不能直 接读出角频率 ω。 可通过周 期T或频率f来 求出角频率ω。
3、矢量图表示法：用有向线段表示
u1
u2
3
0.01 0 0.02
t/s
u/V 250
200
u1 u2
0.01
3
0
0.02
t/s
解：1）
U m1 250V
u1 0
2） U m2 200V
u 2
3
2 2 1 100 rad / s T 0.02
T1 0.02S
2 1 100 rad / s
u Um sin（ t +/2）
u Um
u Um sin（ t -/2）
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
小规律： 若起点在坐标原点（或纵轴）的左侧， 0 >0； 若起点在坐标原点（或纵轴）的右侧， 0 <0。
正弦交流电的三要素
正弦交流电的三要素三要素分别为幅值、频率和初相角。
正弦交流电的幅值反映的是正弦交流电的变化范围,角频率、周期和频率反映的是正弦交流电的变化快慢。
初相位反映正弦交流电的起始状态。
正弦交流电（按正弦函数变化的电压和电流）大小和方向随时间作有规律变化的电压和电流称为交流电，又称交变电流。
正弦交流电是随时间按照正弦函数规律变化的电压和电流。
由于交流电的大小和方向都是随时间不断变化的，也就是说，每一瞬间电压（电动势）和电流的数值都不相同，所以在分析和计算交流电路时，必须标明它的正方向。
术语简介随时间作正弦规律变化的电流称正弦交流电。
大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压。
表示为正弦交流电的三要素:（1）最大值；（2）角频率；（3）初相位（初相）。
交流电在实际使用中，如果用最大值来计算交流电的电功或电功率并不合适，因为毕竟在一个周期中只有两个瞬间达到这个最大值。
为此人们通常用有效值来计算交流电的实际效应。
理论和实验都证明，正弦交流电的有效值等于“最大值乘以0.5的开平方’也可以用最大值除以根号2。
因除以一个数等于乘以这个数的倒数，也可以用最大值乘以根号2的倒数，根号2的倒数是0.707，因此可得有效值等于最大值乘以0.707。
表示方法正弦交流电式中，im、um、em分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅（也叫做峰值或最大值），电流的单位为安培（a），电压和电动势的单位为伏特（v）；ω叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒（rad/s），它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；ji0、ju0、je0分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为弧度rad或度（0）获取方法一、矩形线圈静止在正弦变化磁场中产生正弦交流电二、矩形线圈在匀强磁场中转动产生正弦交流电三、线圈穿过正弦曲线型磁场产生正弦交流电正弦交流电四、直金属棒扫过匀强磁场中的正弦型闭合线圈产生正弦交流电五、矩形线圈在有界匀强磁场中振动产生正弦交流电六、在变压器副线圈中产生正弦交流电七、在滚动的线圈（不闭合）中产生八、金属棒在匀强磁场中切割磁感线在变压器副线圈中产生正弦交流电应用介绍正弦交流电在工业中得到广泛的应用，它在生产、输送和应用上比起直流电来有不少优点，而且正弦交流电变化平滑且不易产生高次谐波，这有利于保护电器设备的绝缘性能和减少电器设备运行中的能量损耗。
正弦交流电的表示方法
-?/2 0 ?/2 ? 3?/2 -1
正弦交流电的表示方法
2.电位工置电平子移技术法
u ? Um sin（? t +?/2）
u ? Um sin ? t
u Um
-?/2
? /2
u ? Um sin（? t -?/2）
?t
?
3?/2
2?
3电.工电矢子量技术图表示法
当遇到正弦电量的加、减等运
同频电率工电正子弦技量术 相加
平行四边形法则
例4已知u1 ? 3sin?? t? u2 ? 4sin?? t ? 90?? 求u=u 1+u2的最大值。
勾股 定理
?
U 2m
4V
?
Um
Um ?
U2 1m
?
U2 2m
4V
? 32? 42
90°
3V
?
U 1m
? 5A
电工电子技术
例5 两个同频率正弦交流电流 i1、i2的有效值都是 5A，且i1+i2
电工电子技术
u ? Um sin? t i1 ? sin(? t ? ? / 3) u = sin? t
2
1
u
i2 ? 2sin(? t ? ? / 6)
-?/2 -?/3
?0 ??/3
?/6
?/2
?0 ???/6
?
3?/2
?t 2?
电1.工描电点子法技术
例：作出 u=sin( ? t+?/2)V的波形图。
算时，用这两种表示方法来进
（1）用旋转矢量表示正弦交流电的方法。行分析、计算，则麻烦、费时， 用旋转的有向线段来表示正弦量。 为此引入了矢量图表示法.
正弦交流电知识
交流电的基本概念交流电可分为正弦交流电和非正弦交流电。
正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规律周期性变化，通常所说的交流电就是指正弦交流电。
1. 正弦交流电（1）正弦交流电的产生：正弦交流电由交流发电机产生的。
（2）正弦交流电的三要素①瞬时值、最大值、有效值图1 正弦交流电波形瞬时值：正弦波上每一点的幅度称为正弦交流电的瞬时值，反映该点正弦交流电的大小，用小写字母表示，如i、u分别表示正弦交流电流和正弦交流电压的瞬时值。
峰值：正弦波上幅度最大点的值称为峰值。
峰值有两个，其中一个峰值为正，另一个峰值为负，两者大小相等。
峰-峰值：两个峰值之间的垂直量称正弦交流电的峰-峰值，如图2所示。
峰值的绝对值称正弦交流电的最大值，反映正弦交流电大小变化的范围，用大写字母加下标m表示，如I m、U m分别表示正弦交流电流和正弦交流电压的最大值。
图2 正弦波的峰-峰值有效值：相同时间内、相同电阻上，产生与交流电相同热量所需的直流电的大小。
I＝0.707I m U＝0.707U m一般电气设备上标注的额定电压、额定电流都是指有效值。
当给定或测量交流电压、交流电流时，除非特别说明，也都是指有效值。
大多数仪表都能测量显示交流电压、交流电流的有效值。
②相位角、初相角在实际应用中，正弦波的相位通常用转子线圈旋转了多长时间来表示。
如果1秒钟转子线圈旋转了ω电角度，则t时间正弦波的相位为：Φ＝ωt＋φ其中，Φ称为相位角，φ称为初相角③周期、频率、角频率周期：正弦波完成一次循环所需的时间叫周期，用T表示。
周期的单位是秒（s）。
频率：指1秒钟循环的次数，用f表示。
频率的单位是赫兹（Hz），简称赫。
角频率：指1秒钟变化的电角度，用ω表示，单位是弧度/秒（rad/s）。
关系：2πf（3）正弦交流电的表示三角函数法：u＝U m sin（ωt＋φu）＝U sin（ωt＋φu）i＝I m sin（ωt＋φi）＝I sin（ωt＋φi）波形图表示法：图3 正弦交流电的波形表示2. 三相正弦交流电正弦交流电有单相正弦交流电和三相正弦交流电两种，实际应用中的单相正弦交流电只是三相正弦交流电中的某一相。