中职数学基础模块上册《利用计算器求三角函数值》word教案
《用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案精品 2022年数学
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】角度，用计算器求函数值用计算器求以下各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型二】三角函数值，用计算器求锐角的度数以下锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比拟以下各对数的大小，并提出你的猜测：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜测：0°＜α＜45°，那么sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比拟大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：此题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第6题【类型四】用计算器比拟三角函数值的大小用计算器比拟大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH ＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA≈8.4tan37°＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈8.40.6＝14km，那么AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第4题三、板书设计1．角度，用计算器求函数值；2．三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.15．1.2分式的根本性质1．通过类比分数的根本性质，说出分式的根本性质，并能用字母表示．(重点) 2．理解并掌握分式的根本性质和符号法那么．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点) 4．能正确、熟练地运用分式的根本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分〞的记载，如?九章算术?中就曾记载“约分术〞，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的根本性质．二、合作探究探究点一：分式的根本性质【类型一】 利用分式的根本性质对分式进行变形以下式子从左到右的变形一定正确的选项是( )A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝acbcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的根本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的根本性质，故D 错误；应选C.方法总结：考查分式的根本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x解析：利用分式的根本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .应选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的根本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法那么不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“－〞号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分 【类型一】 判定分式是否是最简分式以下分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，那么它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，那么它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，那么它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．应选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的根本性质把公因式约去． 解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3〔－a 2〕5a 3bc 3·5c ＝－a25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x 〔x －2y 〕x 〔x －2y 〕2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】 分式的通分通分： (1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a5cb 3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c30a 2b 3c2；(2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a 〔a ＋2〕〔a －2〕，aa ＋2＝a 3－2a 2a 〔a ＋2〕〔a －2〕，1a 2－4＝aa 〔a ＋2〕〔a －2〕.方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的根本性质1．分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法那么：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；假设只改变其中一个的符号或三个全变号，那么分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比拟顺畅，先探究分式的根本性质，然后顺势探究分式变号法那么．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。
利用计算器求三角函数值
利用计算器求三角函数值计算器是一种被广泛使用的工具，可以用来进行各种数学运算，包括求三角函数值。
三角函数是数学中的一类特殊函数，描述了角度和弧度之间的关系。
常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
下面将介绍如何使用计算器来求解三角函数值。
首先，需要明确角度的单位。
三角函数值可以用角度制和弧度制表示。
在计算器中设置角度的单位很简单，通常有RAD和DEG两个选项。
RAD表示弧度制，DEG表示角度制。
根据题目给出的角度单位，选择合适的单位。
接下来，按照计算器上的相应按键，输入要求的角度值。
在大多数计算器上，可以直接输入角度值，然后按下对应的三角函数按键，就可以得到结果。
例如，要求40度的正弦函数值，可以按下40，然后按下sin按键，计算器会立即显示结果。
如果要求的角度是弧度制，可以按照上述步骤进行操作，只需要在输入时注意单位的切换。
通常，计算器会默认使用角度制，需要手动切换到弧度制。
这可以通过按下MODE或SETUP等按键，然后选择RAD选项来完成。
在一些计算器上，可能还提供了反三角函数的求解功能。
反三角函数指的是以三角函数的值为输入，求解对应的角度的函数。
通常，反三角函数使用arcsin、arccos、arctan等符号表示。
这些按键通常位于正弦、余弦、正切等三角函数按键的上方。
例如，要求正弦函数值为0.5的角度，可以按下0.5，然后按下arcsin按键，计算器会显示结果。
需要注意的是，计算器上的按键位置和名称可能因不同的品牌和型号而有所不同。
因此，在使用计算器求解三角函数值时，可以查看计算器的说明书或者使用调试模式来确定正确的按键和操作方法。
总之，使用计算器求解三角函数值是一种简单而方便的方法。
只需按照指定的操作顺序输入角度值或三角函数的值，并按下相应的按键，就可以得到结果。
在进行计算时，要注意角度单位的选择，以及根据需要切换角度制或弧度制。
《用计算器求锐角的三角函数值(2)》参考教案
§2.3.2 用计算器求锐角的三角函数值教学目标 (一)教学知识点1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． (二)能力训练要求1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力． (三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐． 2．形成实事求是的严谨的学习态度． 教学重点1．用计算器由已知三角函数值求锐角．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学方法探究——引导——发现． 教学准备计算器、多媒体演示 教学过程 一.【思考】如下图，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE=90°. （1）若,BC EF AB DE则∠A=∠D 吗？（2）若,AC DFAB DE =则∠A=∠D 吗？ （3）若,BC EFAC DF=则∠A=∠D 吗？我们由（1）（2）（3）条件中给出的等量关系及三角函数的知识，可以得出sin A =sin D ，cos A =cos D ，tan A =tan D ，进而可以得到：在两个三角形中，如果两个角的同名三角函数值相等，那么这两个角相等。
二．创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道．(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少？[生]在Rt △ABC 中，BC ＝10m ，AC ＝40m ， sin A ＝AB BC ＝41．可是求不出∠A ． [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL 定理．在上图中，斜边AC 和直角边BC 是定值，根据HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的．[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单．我们知道了sin A ＝41时，锐角A 是唯一确定的．现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．三．讲授新课用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．[师]已知三角函数求角度，要用到“sin－1，cos－1，tan－1”和例如：已知sin A＝0.9816，求锐角A；已知cos A＝0.8607，求锐角A；已知tan A＝0.1890，求锐角A；已知tan A＝56.78，求锐角A．按键顺序如下表．(多媒体演示)上表的显示结果是以“度”为单位的．再按“度、分、秒”为单位的结果．(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)[师]你能求出上图中∠A的大小吗？[生]sin A ＝41＝0.25．按键顺序为14．47751219°，再按键可显示14°28′39″．所以∠A ＝14°28′39″．[师]很好．我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可．知识应用例1 如图，工件上有一V 形槽，测得它的上口宽20mm ，深19.2mm ，求V 形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)解：∵tan ∠ACD=2.1910=CD AD ≈0.520 8∴∠ACD ≈27.5°∴∠ACB ＝∠ACD ≈2×27.5°＝55° 例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。
《用计算器求锐角的三角函数值(2)》参考教案_最新修正版
§2.3.2 用计算器求锐角的三角函数值教学目标 (一)教学知识点1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． (二)能力训练要求1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力． (三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐． 2．形成实事求是的严谨的学习态度． 教学重点1．用计算器由已知三角函数值求锐角．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学方法探究——引导——发现． 教学准备计算器、多媒体演示 教学过程 一.【思考】如下图，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE=90°. （1）若,BC EF AB DE则∠A=∠D 吗？（2）若,AC DFAB DE =则∠A=∠D 吗？ （3）若,BC EFAC DF=则∠A=∠D 吗？我们由（1）（2）（3）条件中给出的等量关系及三角函数的知识，可以得出sin A =sin D ，cos A =cos D ，tan A =tan D ，进而可以得到：在两个三角形中，如果两个角的同名三角函数值相等，那么这两个角相等。
二．创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道．(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少？[生]在Rt △ABC 中，BC ＝10m ，AC ＝40m ， sin A ＝AB BC ＝41．可是求不出∠A ． [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL 定理．在上图中，斜边AC 和直角边BC 是定值，根据HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的．[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单．我们知道了sin A ＝41时，锐角A 是唯一确定的．现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．三．讲授新课用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．[师]已知三角函数求角度，要用到“sin－1，cos－1，tan－1”和例如：已知sin A＝0.9816，求锐角A；已知cos A＝0.8607，求锐角A；已知tan A＝0.1890，求锐角A；已知tan A＝56.78，求锐角A．按键顺序如下表．(多媒体演示)上表的显示结果是以“度”为单位的．再按“度、分、秒”为单位的结果．(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)[师]你能求出上图中∠A的大小吗？[生]sin A ＝41＝0.25．按键顺序为14．47751219°，再按键可显示14°28′39″．所以∠A ＝14°28′39″．[师]很好．我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可．知识应用例1 如图，工件上有一V 形槽，测得它的上口宽20mm ，深19.2mm ，求V 形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)解：∵tan ∠ACD=2.1910=CD AD ≈0.520 8∴∠ACD ≈27.5°∴∠ACB ＝∠ACD ≈2×27.5°＝55° 例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。
《用计算器求锐角的三角函数值1》教案
《用计算器求锐角的三角函数值》教案教学目标(一)教学知识点1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义． 2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．(二)能力训练要求1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力． 2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐．2．形成实事求是的态度．教学重难点1．用计算器由已知锐角求三角函数值．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．3．用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课用多媒体演示：[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？[生]在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB ＝200米，需求出BC ．根据正弦的定义，sin16°＝200BC AB BC ， ∴BC ＝AB sin16°＝200sin16°(米)．[师]200sin16°米中的“sin16°”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定．对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值．怎样用科学计算器求三角函数值呢？Ⅱ．讲授新课1．用科学计算器求一般锐角的三角函数值．[师]sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示．(多媒体演示)′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同．(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)[师]很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值．大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位．我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位．下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题．[生]用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m)．[师]下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)．(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°．(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)[生](1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)tan29°≈0.5543；(5)tan44°59′59″≈1.0000；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°≈0.2588＋0.4848＋4.0108＝4.7544．2．用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．[师]看来同学们已能很熟练地用计算器计算一个锐角的三角函数值．下面我们运用计算器辅助解决一个含有三角函数值计算的实际问题．多媒体演示本节开始的问题；当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么？[生]可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度．[生]可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离．[师]下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果．其余同学可在小组内交流、讨论完成．[生]在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，缆车上升的垂直高度DE＝BD sin42°＝2 00sin42°≈133.83(米)．[生]由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC＋DE＝55.12＋133.83＝188.95(米)．[生]在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200米，AC＝AB cos16°≈200×0.9613＝192.23 (米)．在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200米，BE＝BD·cos42°≈200×0.7431＝148.63(米)．缆车从A→B→D移动的水平距离为BE＋AC＝192.23＋148.63＝340.86(米)．Ⅲ．随堂练习一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高．(结果精确到0.01m)解：如图，根据题意，可知BC＝300m，BA＝100m，∠C＝40°，∠ABF＝30°．在Rt△CBD中，DD＝DC sin40°≈300×0.6428＝192.8(m)；在Rt△ABF中，AF＝AB sin30°1＝100×2＝50(m)．所以山高AE＝AF＋BD＝192.8＋50＝242.8(m)．教学小结本节课主要内容如下：(1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值．(2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．。
用计算器求角的三角函数值
二、实践探索
我们可以用计算器来求任意锐角的三角函数值
1、教师对照计算器讲解计算器的一些功能和用法
2、用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
例1、
教材中的“练习”1（学生动手操作，教师巡视指导，帮助学生解决困难）
3、用计算器求出下列锐角的度数
例2、
教材中的“练习”2（学生动手操作，教师巡视指导，帮助学生解决困难）
三、规律总结
运用计算器可以进行大量复杂的计算，我们也可以通过计算发现、验证某些数
练习设计
板书设计
教学反思
情感、态度与价值观
通过计算器的使用，了解计算器在解决复杂问题中的重要作用，感受计算器比人们手工计算的优势，了解科学在人们日常生活中的重要作用，热爱科学、学好文化知识
教学重点
运用计算器求角或求值的方法
教学难点
运用计算器处理三角函数中的值或角等问题
教学过程
一、复习引入
1、列表写出30°、45°、60°角的三个三角函数值
教学内容
§28.1锐角三角函数（第四课时）
用计算器求角的三角函数值
教学目标
知识与技能
1、让学生学会计算器中一些功能键的使用
2、会熟练运用计算器求锐角三角函数值和由三角函数值求角
过程与方法
1、通过计算器的使用了解计算器的部分功能，熟练使用计算器
2、认识使用计算器可以解决部分复杂问题，通过求角或求值探讨三角函数问题的某些规律，进一步认识三角函数的某些性质
2021年《用计算器求锐角三角函数值》教学设计
《锐角三角函数——用计算器求锐角三角函数值》教学设计一、内容和内容解析（一）内容使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角．（二）内容解析在解决与直角三角形有关的度量问题时，经常遇到由已知的非特殊锐角求它的三角函数值，以及由已知的非特殊锐角的三角函数值，求它的对应锐角问题．本节课主要介绍如何使用计算器加以解决．教学时以实际操作为主，但不单纯是操作和求值，还要通过求三角函数值，加深学生对锐角三角函数概念的理解，让学生进一步感受锐角三角函数值随角度变化而变化的规律．基于以上分析，本节课的教学重点是：用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角．二、目标和目标解析（一）目标1．经历使用计算器的过程，通过计算锐角三角函数值，加深对三角函数之“函数”意义的理解．2．会使用计算器进行有关三角函数的运算．（二）目标解析目标1的具体要求是：知道在解决实际问题时，可以通过画图与测量，近似计算三角函数的值．目标2的具体要求是：会用计算器求已知锐角的三角函数值，也能根据锐角的三角函数值求出相应的锐角．三、教学问题诊断分析在教学过程中让学生明白用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角的操作步骤，不同的计算器操作步骤有所不同，使用锐角三角函数表，也可以查得锐角三角函数值或根据锐角三角函数值求相应的锐角，加深学生对锐角三角函数概念的理解，让学生初步感受锐角三角函数值随角度变化而变化的规律．基于以上分析，本节课的教学难点是：用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角．四、教学过程设计（一）复习反思，引出课题问题1小明放一个风筝，风筝的线长为125 m，他的风筝线与水平地面构成60°的角，他的风筝有多高（精确到1 m）师生活动：先由学生将实际问题转化为数学问题，学生自己根据题意画出示意图，教师再点拨．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝125 m，∠B＝60°，求AC的长．（二）经验类比，学习新知问题2假如把上题的∠B＝60°改为∠B＝63°，这个问题是否也能得到解决呢师生活动：画出对应的三角形，通过测量估算in A的值．【设计意图】通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出用计算器求锐角三角函数值的问题，给出本节课要研究的内容．追问1：测量有哪些缺陷师生活动：精确度不高，只适用于粗略估算．追问2：还有其他方法吗？师生活动：用计算器求任意锐角的三角函数值．【设计意图】通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出用计算器求锐角三角函数值的问题．问题3例1用计算器求下列三角函数值（精确到）．（1）in36°（2）tan50°26′37″师生活动：学生阅读教科书第67页，完成例题1，教师指导．追问1：用计算器求锐角三角函数值时应首先按哪一个键？追问2：怎样用计算器求锐角三角函数值？要注意什么问题？【设计意图】按键时要正确，顺序不能搞错．让学生进一步熟练使用的步骤．追问3：我们能否利用计算器由锐角三角函数值求锐角呢？【设计意图】引出探究的问题，激发求知的欲望．问题4例2已知三角函数值，求锐角（精确到1″）．（1）已知coα=，求锐角α．（2）已知tanβ=，求锐角β．师生活动：学生阅读教科书第68页，完成例题2，教师指导．追问1：怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？要注意什么问题？追问2：怎样求锐角的余切值和由锐角的余切值求锐角？【设计意图】让学生进一步熟练操作的过程，巩固这类问题的解决方法．（三）运用新知，解决问题1．教科书第68页练习题第1题．2．教科书第68页练习题第2题．师生活动：学生独立完成，教师巡查指导．【设计意图】让学生巩固这类问题的解决方法．（四）反思与小结师生活动：教师引导学生参照下面的问题，回顾本节课所学的主要内容，进行交流．1．怎样用计算器求锐角三角函数值？要注意什么问题？2．怎样用计算器由已知三角函数值求它的对应锐角？形成如下板书：【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体验锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系，教师板书完成全课知识结构图．（五）布置作业教科书第69页练习第4题，第5题．五、目标检测设计1．用计算器求下列各式的值：（1）tan32°；（2）co24．53°；（3）in62°11′；（4）tan39°39′39″．2．已知三角函数值求锐角（精确到1″）．（1）已知inα=，求锐角α．（2）已知tanβ=，求锐角β．【设计意图】检测学生本节课所学知识的掌握程度．六、板书设计。
《28.1 用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案
1 《28.1 用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案 【教学目标】： 知识与技能： 1．让学生熟识计算器一些功能键的使用． 2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角． 过程与方法： 自己熟悉计算器，在老师的指导下求一般锐角三角函数值． 情感态度与价值观： 让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣． 【重难点、关键】： 1．重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题． 2．难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理． 【教学过程】： 一、复习旧知、引入新课 【引入】 通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 二、探索新知、分类应用 【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值 利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导） sin37°24′； sin37°23′； cos21°28′； cos38°12′；
tan52°； tan36°20′； tan75°17′； 【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角. 1
例如：sinA=0.9816，∠A＝ ； cosA＝0.8607，∠A＝ ； tanA＝0.1890，∠A= ； tanA＝56.78，∠A＝ 。 【活动三】知识提高 1．求下列各式的值： （1）sin42°31′ （2）cos33°18′24″ （3）tan55°10′ 2．根据所给条件求锐角α． （1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″） （2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″） （3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″） 3．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm） 三、总结消化、整理笔记 本节课应掌握：已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf sin键，对于余弦与正切也有相类似的求法． 四、书写作业、巩固提高 （一）巩固练习：课本68页练习 （二）提高、拓展练习：分层作业 五、教学后记
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
备注：每课时设计要写出必要的小结、课后记载、板书设计等内容。
凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设计 续页
教 学 过 程 设 计
修订与完善
（二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求 出相应的锐角．例如，已知 sinA=0.5018；用计算器求锐角 A 可 以按照下面方法操作： 依 次 按 键 2ndf sin ， 然 后 输 入 函 数 值 0.5018 ， 得 到 ∠
(2)(3)Fra bibliotek2． 如图 2， 从地面上 C、 D 两处望山顶 A， 仰角分别为 35°、 45°， 若 C、•D•两处相距 200 米，那么山高 AB 为（ ） ． A．100（ 3 +1）米 D．200 米 3．如图 3，两建筑物的水平距离为 s 米，从 A 点测得 D 点的俯 角为α ，测得 C 点的俯角为β ，则较低的建筑物的高为（ ） ． A．s·tanα 米 米 C．s（tanβ -tanα ）米 D． B．s·tan（β -α ） B．100 3 米 C．100 2 米
s 米 tan tan
4．已知：A、B 两点，若由 A 看 B 的仰角为α ，则由 B 看 A 的 俯角为（ ） ． A．α α B．90°-α C．90°+α D．180°-
课 后 反 思
备注：每课时设计要写出必要的小结、课后记载、板书设计等内容。
凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设计续 页
教 学 过 程 设 计
修订与完善
1． 如图 1， Rt△ABC 中， ∠C=90°， D 为 BC 上一点， ∠DAC=30°， BD=2，AB=2 3 ，则 AC•的长是（ ） ． A． 3 B．2 2 C．3
A
D．
3 2
D
3
A
A
C
D
B
C
D
B
B
s
C
(1)
凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设计 首页
编写时间： 时 课 题 知 识 目 标 教 学 目 标 能 力 目 标 情 感 目 标 教学重点 初步掌握计算器求三角函数值 教学难点 初步掌握计算器求三角函数值，并熟练应用 教学方法 讲练结合 教学手段与教具 教 学 过 程 设 计 课 时 数
提高学生对计算器求三角函数值的认识。 逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 初步掌握计算器求三角函数值，并熟练应用 28．1．4 利用计算器求三角函数值
年
月
日
总第
课
修订与完善
复习引入 教师讲解： 通过上面几节的学习我们知道， 当锐角 A 是 30°、 45°或 60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦 值和正切值； 如果锐角 A•不是这些特殊角， 怎样得到它的三角函 数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 探究新知 （一）已知角度求函数值 教师讲解：例如求 sin18°，利用计算器的 sin 键，并输入角 度值 18，得到结果 sin18°=0.309016994． 又如求 tan30°36′，•利用 tan •键，并输入角的度、分值， 就可以得到答案 0.591398351． 利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求 相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为 30°36′=30.6°，所以也可以利用 tan 键，并输入角度 值 30.6，•同样得到答案 0.591398351．
A=30.11915867°（如果锐角 A 精确到 1°，则结果为 30°） ． 还可以利用 2ndf °’ ” 键进一步得到∠A=30°07′08． 97″
（如果锐角 A•精确到 1′，则结果为 30°8′，精确到 1″的结 果为 30°7′9″） ． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根 据锐角三角函数值求相应的锐角． 教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学 生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求 30°7′9″ 的正弦值， 如果它等于 0.5018， •则我们原先的计算结果就是正确 的． 随堂练习 课本第 84 页练习第 1、2 题． 课时总结 已知角度求正弦值用 sin 键；已知正弦值求小于 90°的锐角 用 2ndf sin 键，•对于余弦与正切也有相类似的求法．
第 4 课时作业设计 课本练习 做课本第 85 页习题 28．1 复习巩固第 4 题，第 5 题． 双基与中考 （本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为 下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情 况划分课内、课外作业的份量） 一、选择题．
备注：每课时设计要写出必要的小结、课后记载、板书设计等内容。