数学北师大版八年级上册勾股定理复习教案
新北师大版八年级数学上册《求解最短路程--勾股定理》公开课教案_8
北师大版初中数学八年级上册《求解最短路程--勾股定理》教学设计一、教材分析本节课是最短路径问题的延续和拓广，不但要寻找最短路径，还要计算其长度。
在初中阶段，求解两点之间的距离问题多借助勾股定理进行计算，在中考中占有一定地位．而勾股定理是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用。
勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是几何图形和数量关系之间的一座桥梁．二、教学目标1.能运用勾股定理求最短路径问题2.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学，增强自信心，体现成功感．三、教学重点、难点1.重点：探索、发现立体图形展开成平面图形各种途径，利用勾股定理求最短路径问题2.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，寻找不同路径，利用勾股定理，解决实际问题四、教学过程（一）课前准备（二）知识回顾1.“将军饮马”模型2. 勾股定理（三）导入新课在学生已掌握的将军饮马模型的基础上继续提问，如何计算我们确定出的最短路程？---引出课题：求解最短路程--勾股定理（老师黑板板书课题）(四) 讲授新课探究一：如图：将军的军营在A 处，与河岸的距离OA=4km ，将军家在B 处，QA 是7km ，QB=8km 。
他下班回家的路上先马牵到小河边去饮水，然后再回到家中，求他回家要走的最短路程。
LQ AB O4km7km8km练习1：如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B处到河岸的距离分别为AC＝400m，BD＝200m，且CD＝800m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？探究二如图，圆柱形容器中，高为 1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为------m（容器厚度忽略不计）．解：如图：将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离由题意知：A′D=0.5m，BD=1.2mA′B2= A′D2+BD2= 0.52+1.22=1.69（m）∴AB=1.3故答案为： 1.3m．练习2：有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G 在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．（2）求小动物爬行的最短路线长？(水缸厚度忽略不计）（五）课堂小结：对称勾股定理（六）作业：补充题（七）思考题：如右图，∠POQ=20°，A 为OQ 上的点，B 为OP 上的一点，且OA=1，OB=2，在OB 上取点A1，在AQ 上取点A2，设l=AA1+A1A2+A2B ，求l 的最小值。
北师大版-数学-八年级上册-《勾股定理》教学分析与建议
北师大版八年级数学（上）第一章勾股定理教学分析与建议一、主要内容勾股定理在数学的发展历史上起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学的、文化的内涵。
它是几何学中的重要的定理之一。
教材为学生设计了自主探索勾股定理内容以及验证它的素材和空间，教学中要使学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程教材的设计过程中，希望学生能够利用方格纸探索勾股定理内容，并且能利用拼图验证勾股定理，再次就是通过测量获得勾股定理的逆定理教材提供了较为丰富的历史的或现实的例子，以展示勾股定理及其逆定理的应用，体现其文化价值。
当然限于学生的已有知识，问题解决中所涉及的数据均为完全平方数，本章更多的关注学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用，不追求复杂计算。
二、评价建议1，关注对探索勾股定理等活动的评价。
一方面要关注学生是否积极参与，是否能与同伴进行有效合作交流；另一方面也要关注学生在活动中能否进行积极的思考，能否探索出解决问题的方法，是否能够进行积极的思考，在活动中学生所表现出的归纳，概括能力，学生是否能够有条理地表达活动过程和所获得的结论等。
2，关注考查对勾股定理及其逆定理的理解和应用。
注意评价时，不应以复杂运算为主，我们应更另关注学生对有关结论的正确使用。
三、教学目标l．经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想；2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题；3．掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题；4．通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。
四、教材特点勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。
勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
1.3.2勾股定理的应用(教案) 2022—2023学年北师大版数学八年级上册
# 1.3.2 勾股定理的应用（教案）一、教学目标•了解勾股定理的概念和应用•掌握勾股定理的运用方法•能够解决与勾股定理相关的问题二、教学内容•勾股定理的定义•勾股定理的应用实例•针对勾股定理的解题方法三、教学重难点重点： - 勾股定理的运用方法 - 针对勾股定理题目的解题思路难点： - 针对实际问题应用勾股定理的思考四、教学过程1.引入（5分钟）–老师通过导入相关理论知识概念，引起学生的兴趣和思考，例如：勾股定理的故事和历史背景等。
2.理论讲解（15分钟）–老师以PPT或黑板为媒介，讲解勾股定理的定义和相关公式推导过程，注重结论的解释和实例的导入。
3.应用实例分析（20分钟）–老师以实际应用问题为例，引导学生分析如何利用勾股定理解决问题，让学生思考和讨论解题思路。
4.解题方法讲解（15分钟）–老师总结出针对勾股定理题目的解题方法，并通过典型例题向学生展示具体的解题步骤和思路。
5.练习和巩固（20分钟）–学生个人或小组完成一系列勾股定理的练习题，巩固所学的知识和解题方法。
6.提问和讨论（10分钟）–老师针对难点和易错点进行提问和解答，鼓励学生积极参与讨论和答题，增强国际互动。
7.课堂总结（5分钟）–老师让学生回顾和总结本节课所学的重点和难点，帮助学生形成对勾股定理应用的深入理解。
五、课后作业1.完成课堂练习题2.思考如何将勾股定理应用到其他实际问题中，并写出解题思路六、教学反思本节课通过引入激发学生兴趣、理论讲解、应用实例分析、解题方法讲解、练习巩固和提问讨论等多种教学手段，全面提高学生对勾股定理的理解和应用能力。
同时，在课后作业中引导学生思考拓展，进一步加深对勾股定理的理解。
针对学生的不同水平和能力，教师可以适当调整练习题的难度和复杂度，帮助学生达到巩固知识和拓展思维的目的。
1.1.2《勾股定理的证明及简单应用》教案 2024--2025学年北师大版八年级数学上册
学段及科目初中八年级上数学授课教师课题及课时《勾股定理的证明及简单应用》《探索勾股定理》第2课时教材版本北师大版学情分析课标要求初中数学课标要求学生在探究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；在多种形式的教学活动中，发展合情推理能力；经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性。
学习内容理解勾股定理多种证明方法，能够利用它们解决简单的实际问题。
学情现状学生能够将勾股定理用符号和文字两年中方式进行表述。
七年级已经掌握了整式的运算，能够利用代数式表示图形边长并能够依据图形之间的关系列出方程并计算。
学习目标知识技能1.理解多种勾股定理的证明过程；2.根据实际问题构造合适的直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。
过程方法1.在探究、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种证明方法以及证明方法之间的区别于联系；2.通过构造图形后进行代数证明，体会数形结合的数学思想方法，进一步发展空间观念；3.通过对图形边长或面积等方面的分析，掌握通过等量关系列出方程的方法。
情感态度1.在经历不同角度寻探究勾股定理多种证明方法中，尝试并学习多种操作，体验数学问题解决方法的多样性；2.通过对勾股定理的证明探究，经历数学证明过程，体会数学的严谨性培养学生严谨的思维方法。
3.从数学史的发展角度了解勾股定理的重要性与证明的必要性，了解勾股定理数学文化价值感受数学文化的丰富多彩。
教学策略重点难点重点：理解勾股定理证明方法，能够利用它们解决简单的实际问题。
难点：探究勾股定理的多种证明方法，利用图形中的等量关系列出对应方程。
方式方法问题导学法、比较探究法、任务驱动法、小组合作学习法媒体技术希沃白板，多媒体电脑、希沃连体投影仪辅助课堂教学教学流程结构复述勾股定理具体内容确定学习目标动手操作，体会证明方法的特点代数、几何方法结合证明示例学习自主练习，尝试进行证明说理小组内交流不同证明方法从数学史的角度了解勾股定理的重要性了解拓展的欧几里得证明方法提出猜想，验证猜想学生自主练习定理回顾明确目标证明思路梳理推理证明体会证明的必要性小组交流、拓宽思路知识拓展加深思维、深入理解实际应用完善知识体系联系数学史课堂评价温故知新确定目标梳理方向深入探究拓展延伸猜想验证简单应用课堂总结课堂小测，巩固练习评价方案设计课前回顾【定理回顾】1.描述勾股定理的具体内容，文字表述及符号表述。
八年级数学上册第一章勾股定理复习教案新部编本北师大版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校【知识点总述】在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用．其知识结构如下：1．勾股定理：直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS ”证明两个三角形全等，证明定理成立.3．勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边，求第三边； （2）在数轴上作出表示n （n 为正整数）的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直角三角形．勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．4、常见的勾股数及几种通式：(1) （3， 4， 5）, （6， 8，10） … …nnn5,4,3(n是正整数) 即3、4、5的正整数倍(2) （5，12，13）, (8，15，17)【典型例题】例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?思路与技巧这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．例2 如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?思路与技巧搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的BA1、BA2，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B点，另一个端点在A 点时最长，此时可以把线段AB放在Rt△ABC中，其中BC为底面直径．例3：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为29．思路与技巧29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为29.例4：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CDCF41．求证：△AEF是直角三角形．方法指导：要证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证_________________________________________即可．例5 如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．方法指导：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题．例6 已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．方法指导：可设BD长为xcm，然后寻找含x的等式即可，由AB=AC=10知△ABC为等腰三角形，可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程．例7：一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________．二、要注意定理存在的条件例2 在边长为整数的△ABC 中，AB>AC ，如果AC=4，BC=3，求AB 的长。
北师大版八年级数学上册-第一章勾股定理(同步+复习)精品讲义课件
2.
① ②
变式：
a2=c2- b2 ； b2=c2-a2 a=√ c2- b2 b=√c2-a2 c= √a2+b2
3.
注：
① ② ③
定理用途：三边知二求一；搭建需要的方程。 a,b,c是相对的，运用公式时要特别认准斜边。 斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边的长。
【例1】△ABC中，∠C=90°
C D
a c
c a b
a b
A
b
E
B
20任美国总统伽菲尔德 发明——“总统证法”！
仔细看图，小心求证！
a
b
c
c
a
b c
a b c
【例2】
【练习1】
【练习2】
第二单元：勾股定理的逆定理
一．勾股定理的逆定理
1. 2. 3. 逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 a 2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 满足定理条件→最大的边所对的角是直角。 推论：如果a 2 +b2＞c2 ，那么这个三角形 是锐角三角形；如果a 2 +b2 ＜c2， 那么这个 三角形是钝角三角形。（其中c为最大边）。 直角三角形的判定：一看角：有一个角为直 角或两锐角互余；二看边：两边平方和等于 第三边的平方。 一算（三边的平方）二比（大边平方是否等 于另外两边平方的和。
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第一章
勾股定理
八年级（上）
第一单元：探索勾股定理
1 3
2
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北师大版-数学-八年级上册-第一章第一节勾股定理 第一课时教案--
《八年级上第一章第一节勾股定理》教案第1课时 1.1勾股定理（1）【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1. 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2. 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
【教学重点】：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
【教学难点】：勾股定理的发现【教学工具】：1．学生准备方格纸．2．多媒体课件，易折的小木棍◆教学情景导入王大妈家的天线杆在一次大风中被刮成了两节，成了如图所示的样子，（出示动画课件）rew天线杆高24米，在离地面9米处断裂，杆顶落地点离线杆底的距离在什么范围内？生：这是已知三角形的两边，求第三边范围，利用三角形三边关系可求出杆顶落地点离线杆底的距离在大于7米且小于24米之间。
师：好！如果线杆底部仍和地面垂直，顶部到底部的距离唯一吗？如何解决？（用小木棍演示三角形三边的变化过程。
）将这个图形抽象成数学图形，这是已知直角三角形两边求第三边的问题，这节课我们就来探索直角三角形三边有什么关系。
（板书课题）◆教学过程设计1．活动与探究［师］（出示课件）观察右图，并回答问题：图中的三个正方形和直角三角形之间有什么关系？正方形的边长恰好是直角三角形的三边长。
［师］好！那这三个正方形的面积有无联系呢？我们先来看看方个格中的图形：bca（1）观察方格中的图1．正方形A 中含有_________个小方格，即A 的面积是_________； 正方形B 中含有_________个小方格，即B 的面积是_________ 正方形C 中含有_________个小方格，即C 的面积是_________．（2）在图2、图3中，正方形A 、B 、C 中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？（与同伴交流．）A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积） C 的面积（单位面积） 图1 图2 图3（［生1］在图1中，正方形A 含1个小方格，所以它的面积是1个单位面积；正方形B 含1个小方格，所以B 的面积也是1个单位面积；正方形C 含2个小方格，所以C 的面积是2个单位面积．［师］如何求得正方形C 的面积呢？［生2］正方形C 可划分为四个直角边长都为1个单位的四个全等的等腰直角三角形，所以C 的面积为4×（21×1×1）=2个单位面积． ［生3］我们观察可发现，这四个等腰直角三角形重新拼摆，刚好可拼摆成2个小方格，所以C 的面积为2个单位面积．［生4］正方形C 还可以看成边长为2个单位的正方形面积的一半，即C 的面积为21×22=2个单位面积．）［师］同学们能够不拘一格地积极思考问题，用多种方法去求得图1中C 的面积，图2，图3中的A ，B ，C 的面积是否可借鉴图1中的A ，B ，C 的求法获得呢？请小组讨论、交流。
数学：第一章勾股定理复习课件(北师大版八年级上)PPT教学课件
正方形,若它
们面积之比
为1:3,则它
们的面积分
别为_9_和_27
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问题导学: 3.如果一个三角形三边为a,b,c, 满足_________,则这个三角 形是 直角三角形. 4.四根长度分别为3,4,5,6的 木棒,取其中三根组成三角形, 有_4_种取法,能构成直角三 角形的是___3_,4_,_5__
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问题导学四:
立体图形中线路最短问题, 通常把立体图形的表面 _展__开_,得到_平_面__图形后, 运用勾股定理或逆定理解 决.
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1.如图,一油桶高4米,底面 直径2米,一只壁虎由A到 B吃一害虫,需要爬行的最 短路程是多少?
B
A
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2.已知直角三角形两直角边分别为
5202,0/112/210 ,则三边上的高的和为_2_1_1_83 . 3
问题导学:
2.你会用下面的图形验证勾股定
理吗? a
bc
c b
a
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1.利用勾股定理验证三个 半圆面积之间的关系
SA+SB=SC
AC
B
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2.如图两阴
影部分都是
勾股定理复习
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学习目标:
1.掌握勾股定理,会用拼图法验证 勾股定理.
2.能应用勾股定理解决实际问题.
3.掌握判断一个三角形是
直角三角形的条件.
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2
问题导学: 1.勾股定理的内容是什么?
导学检测:
1〉直角三角形三边长为6,8,x,则 x=_1_0_或_2__7_.
北师大-八年级-数学-上勾股定理1、2、3-教案三篇
课题勾股定理（1）学习目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3、感受勾股定理的文化价值，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
重点难点教学重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
教学难点：勾股定理的发现。
教法选择探索讨论、归纳总结课型新授课课前准备多媒体课件是否采用多媒体是教学时数3 课时教学时数第1课时备课总数第 1 课时课堂教学过程设计教学内容教师活动学生活动一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。
那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是本节要研究的问题：勾股定理。
1、观察图1一2，正方形A 中有个小方格，即A的面积为个面积单位。
正方形 B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。
正方形 C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。
2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。
3、图l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？二、做一做提问：1、图1一3中，A 、对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。
出示投影1（章前的图文P1 ）出示投影2。
（书中P2 图1一2）并提问：在学生交流后形成共识老师板书。
A + B＝C ，出示投影3（书中P3 图1在教师的指导下回忆等腰三角形和等边三角形的边的关系。
认真观察图片并思考。
讨论交流教师所提的问题，并得出结论。
认真观察图片并思考。
学生讨论、交流并形成共B 、C 之间有什么关系？2、图1 一 4中，A 、 B 、C 之间有什么关系？3、从四图中你发现了什么？ 三、议一议1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？3、我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．四、巩固练习，掌握应用： 练习1(填空题) 已知在Rt △ABC 中，∠C=90°。
探索勾股定理-北师大版八年级数学上册教案
探索勾股定理-北师大版八年级数学上册教案教学目标
1.掌握勾股定理的概念及应用，理解直角三角形的特点；
2.能够运用勾股定理求解直角三角形边长和判断是否为直角三角形；
3.能够熟练运用勾股定理解决实际问题。
教学重点
1.勾股定理的概念及应用；
2.求解直角三角形边长和判断是否为直角三角形。
教学难点
1.判断是否为直角三角形，需要学生理解勾股定理的条件；
2.运用勾股定理解决实际问题，需要学生较强的实践能力。
教学过程
一、引入
1.引入勾股定理的概念，让学生观察直角三角形图形，并引导学生回忆勾股定理的内容。
二、探究
1.让学生通过对多组直角三角形数据的观察和计算，发现勾股定理的规律；
2.引导学生根据勾股定理求解直角三角形边长，帮助学生理解勾股定理的应用。
三、总结
1.总结勾股定理的概念，及其应用场景；
2.总结判断是否为直角三角形的条件。
四、拓展
1.引导学生思考勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系；
2.根据勾股定理解决实际问题，让学生拓展运用勾股定理的应用场景。
教学策略
1.探究教学法；
2.交互式授课；
3.课堂讨论；
4.个案教学。
作业
1.课后完成教科书课后习题；
2.完成一定数量的勾股定理应用题。
小结
勾股定理是数学中的基本定理，它不仅是理论上的必备知识，也是实践中的必备工具。
通过本节课的学习，学生可以更深入地理解勾股定理，更加熟练地运用勾股定理解决实际问题。
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数学北师大版八年级上册勾股定理复
习教案
数学北师大版八年级上册勾股定理复习教案
一、教学目标
1.知识与技能：通过回顾和整理勾股定理的知识点，进一步理解勾股定理的内
涵和外延，掌握勾股定理的应用方法，提高解题能力。
2.过程与方法：通过合作交流、自主探究的方式，培养学生的观察能力、归纳
能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：通过解决实际问题，体验数学与生活的密切联系，增强
学生学习数学的兴趣和信心。
二、教学重难点
1.教学重点：掌握勾股定理的应用方法，提高解题能力。
2.教学难点：运用勾股定理解决实际问题，理解勾股定理的深刻内涵。
三、教学方法与手段
1.教学方法：讲授法、演示法、练习法、小组合作教学法
2.手段：PPT课件、实物展示台、学生小组合作探究
四、教学过程
1.导入新课
回顾和整理勾股定理的知识点，思考以下问题：
（1）勾股定理的基本形式是什么？
（2）勾股定理的验证方法有哪些？
（3）勾股定理的应用范围有哪些？
（4）勾股数有哪些性质？
（5）勾股定理在数学中的应用技巧有哪些？
请学生回答上述问题，并总结答案。
2.讲授新课
（1）勾股定理的基本形式为：a2 + b2 = c2。
其中a、b为直角三角形的两个直角边，c为斜边。
（2）勾股定理的验证方法有三种：几何法、代数法和三角函数法。
其中几何法是最常用的方法。
（3）勾股定理的应用范围非常广泛，如工程设计、平面几何、立体几何等领域。
它也是解决一些实际问题的重要工具。
（4）勾股数是指能够满足a2 + b2 = c2 的三个正整数。
它们具有以下性质：a、b、c三个数可以按照从小到大的顺序排列；当a、b、c三个数均为奇数时，它们一定是勾股数；当a、b、c三个数中有一个数是偶数时，它们一定不是勾股数；当a、b、c三个数均为偶数时，它们一定是勾股数。
（5）勾股定理在数学中的应用技巧有：勾股定理的逆定理的应用；通过构造直角三角形来解决问题；利用三角函数解决问题等。
3.巩固练习
（1）通过练习加强学生对勾股定理的理解和应用能力。
（2）通过例题的讲解和练习，让学生更加熟悉勾股定理的应用技巧。
（3）将一些实际问题的解决方案和勾股定理结合起来，让学生了解数学的实际应用价值。
4.小结作业
（1）让学生总结本节课所学的主要内容，以及对这些内容的理解。
（2）布置作业：复习本节课所学内容，完成相关练习题；准备下节课内容：勾股定理的应用拓展。