勾股定理复习[上学期]--北师大版
[单选,A1型题]与矿物、金石类药物同用，赋形并助消化的药物是（）A.麦芽B.山楂C.神曲D.莱菔子E.鸡内金 [问答题,简答题]过氧乙酸 [名词解释]药动学 [单选,A2型题,A1/A2型题]不符合β-地中海贫血杂合子的是（）A.β-R链合成减少B.HbA减少C.HbA2减少D.HbF增高E.以上都不是 [单选]在信托业务中，为了一定目的将其财产以信托的方式委托给受托人经营的人指的是（）。A.委托人B.受托人C.第三方D.受益人 [单选]港口与航道工程施工总承包一级资质企业，企业有职称的工程技术人员不少于（）人。A.50B.100C.150D.250 [单选,A1型题]奇脉主要见于下列哪种疾病：（）A.渗出性心包炎B.肥厚性心肌病C.慢性阻塞性肺气肿D.自发性气胸E.主动脉瓣狭窄 [单选]下列（）关于票据交换基本原则的表述是不正确的。A、票据实际金额为准B、场场轧平C、日账日清D、人民银行不垫款 [多选]气柜底板的严密性试验，可采用（）。A.煤油渗透B.氨气渗漏法C.真空试验法D.注水试验 [判断题]CO2（g）的标准摩尔生成焓等于石墨的标准摩尔燃烧热。A.正确B.错误 [单选]关于早期食管癌的病理分型哪项正确()A．乳头型多为原位癌B．斑块型少见C．乳头型最早D．隐伏型均为原位癌E．糜烂型为高分化 [单选]下列各项中，不会引起事业结余发生增减变动的是()。A.从事经营活动取得的收入B.附属单位按规定缴纳的款项C.开展专业业务活动取得的收入D.外单位捐赠未限定用途的财物 [单选]某钢筋混凝土工程的施工合同中规定，工程所需用的所有商品混凝土由建设单位负责供应，其余材料由施工单位负责采购，则()。A.商品混凝土由建设单位负责检验，其他材料由施工单位负责检验B.商品混凝土由监理单位负责检验，其他材料由施工单位负责检验C.商品混凝土和其他材料均 [单选]最常见的鼻咽部良性肿瘤是()A．纤维瘤B．血管瘤C．脂肪瘤D．鼻咽纤维血管瘤E．乳头状瘤 [单选]甬台温高速公路为（）主干线的其中一段。A.同三国道B.沟通我省沿海地区和浙中浙南腹地C.横亘长江三角洲南翼D.国家规定中12条国道 [多选]中医学的基本特点概括起来是()A．治病求本B．整体观念C．扶正祛邪D．辨证论治E．调整阴阳 [单选]原发于扁桃体的ⅠA期非霍奇金淋巴瘤的放射野设计为()A.双侧耳前野B."品"字野+耳前野C.面颈联合野+中下颈锁骨上下区野D.面颈联合野E."品"字野+斗篷野 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，30岁，既往发作性心悸史，2小时前突然心悸，伴有头晕、乏力、出汗来诊。体格检查：BP90/60mmHg，心脏无扩大，心率190次/分，节律不规则，第一心音强弱不等，各瓣膜听诊区未闻及心脏杂音。心电图检查：P波消失，QRS波群宽大畸形，节律不规则。对该患者 [单选,A1型题]暑淫证候的表现是（）。A.头昏沉，嗜睡，胸脘痞闷B.口渴饮水，口唇鼻咽干燥C.发热恶热，汗出，气短神疲D.突发皮肤瘙痒、丘疹、痦痞E.肠鸣腹泻，脘腹拘急冷痛 [单选]某企业报告期与基期比较，产品产量增加3%，单位产品成本下降3%，那么，生产费用()。A.减少B.增加C.不增不减D.无法确定 [单选]混凝土是（）。A、完全弹性体材料B、完全塑性体材料C、弹塑性体材料D、不好确定 [单选]下列各项中，不属于现金流量表“筹资活动产生的现金流量”的是()。A.取得借款收到的现金B.吸收投资收到的现金C.处置固定资产收回的现金净额D.分配股利、利润或偿付利息支付的现金 [单选]碳素钢中含碳量（）为中碳钢。A．0．22%B．0．42%C．0．62%D．0．82% [单选]按临床分类，中度吸入性损伤指()A．伤及肺泡B．伤及咽部以上C．伤及细支气管D．伤及气管以上E．伤及喉部以上 [单选]ISDN可以何一个用户号码提供（）业务.A.1种B.2种C.多种 [单选]胎儿消化道闭锁常伴发A.胎儿水肿B.羊水过多C.羊水过少D.子宫小于孕周E.以上都是 [单选,A1型题]注射大剂量Ag形成免疫耐受是由于（）Ab形成速度慢，而代谢速度过快所致B.Ab过剩，多余的Ag中和了抗体C.产生无功能抗体D.浆细胞麻痹E.B细胞分化增生受到抑制 [单选]下列不属于物流信息服务功能的是（）A．管理信息B．运作信息C．内部信息D．外部信息 [单选]出海拖航时，被拖船在限定航区内，为短途拖航，超越限制航区或在限制航区超过（）时为长途拖航。A.50海里B.300海里C.100海里D.200海里 [单选]芒硝入煎剂的用法是（）A.包煎B.先煎C.冲服D.后下E.煎汤代水 [名词解释]MALT(mucosal-associatedlymphoidtissue) [问答题,简答题]什么叫花卉园艺？ [问答题,简答题]电力机车牵引缓冲装置的主要作用是什么？ [填空题]()是指地基稳定具有足够安全度的承载力，它相当于地基极限承载力除以一个安全系数k，且要验算地基变形不超过允许变形值。 [多选]土壤环境质量评价指标主要包括（）。A.土壤资源评价指标B.化学指标C.物理指标D.单项评价指标E.综合指标 [单选]对癫痫大发作与癫痫小发作均有疗效的抗癫痫药物为（）。A.苯妥英钠B.苯巴比妥C.扑痫酮D.丙戊酸钠E.卡马西平 [单选,A1型题]关于急性中毒的治疗原则，不正确的是（）。A.酸性毒物污染皮肤、黏膜后应用碱性液体冲洗、中和B.立即终止接触毒物C.迅速清除进入体内已被吸收或尚未吸收的毒物D.及时使用特效解毒剂或拮抗剂E.积极对症治疗 [单选]要约人在要约发生法律效力之前，（）行为是取消要约的意思表示。A.要约的撤回B.要约的撤销C.要约的取消D.要约的撕毁 [单选]发生道路交通事故的三个主要因素为人、车、路，其中（）的因素是起决定性作用的。A、人B、车C、路 [单选]为生产经营目的使用或者销售不知道是未经专利权人许可而制造并售出的专利产品，能证明其使用或者销售的产品具有合法来源的，依法（）A.承担全部赔偿责任B.不承担赔偿责任B.不承担赔偿责任C.与制造商共同承担
北师大版八年级上册第一章勾股定理复习(教案)
举例：针对勾股定理证明的难点，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
-使用直观的图形和动画演示面积法的证明过程，让学生看到面积转化的直观效果。
-分步骤讲解证明过程，强调每一步的逻辑关系和数学意义。
-组织学生进行小组讨论，鼓励他们用自己的语言解释证明过程，加深理解。
其次，在新课讲授环节，我注重理论与实践相结合，通过具体的案例分析和实验操作，帮助学生加深对勾股定理的理解。这种教学方法取得了较好的效果，但我也注意到部分学生在理解证明过程时仍存在困难。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的辅导。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生积极参与到课堂中，提高了他们的动手能力和团队协作能力。但同时，我也发现部分小组在讨论过程中存在时间分配不均的问题。为了提高课堂效率，我需要在今后的教学中加强对小组讨论的引导和监督，确保每个学生都能充分参与到讨论中来。
-对于勾股数的性质，教师可以设计一些探索性的活动，如让学生尝试找出一定范围内所有的勾股数，通过实践活动发现勾股数的规律。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中抽象出数学模型，如何将现实问题转化为数学问题，并通过示例来演示解题步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形斜边长度的情况？”比如，测量一块三角形的草地面积。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾勾股定理的奥秘。
-勾股定理的应用：学会将勾股定理应用于解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度或判断一组数是否为勾股数。
(完整)八年级数学上册知识点复习总结(北师大版),推荐文档
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件
P
M
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
A
解析：折叠问题中，要找到折叠前
后相等的线段或角，注意这些线段
与其他线段的关系，再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边，且 − = ，则∠A=90°
第一章 勾股定理
基础训练
第一章 勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台
阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ B ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解：(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙
是直角三角形.
知识梳理
第一章 勾股定理
内容：直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式：用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边，那么
验证方法：面积法
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题(经典)
cbaD CAB第一章 勾股定理知识点一：勾股定理定义画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，量AB 的长；一个直角边为5和12的直角△ABC ，量AB 的长 发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
（即：a 2+b 2＝c 2） 1．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ；⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（给出证明） ⑷三边之间的关系： 。
知识点二：验证勾股定理知识点三：勾股定理证明（等面积法）例1。
已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
证明：例2。
已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
证明：知识点四：勾股定理简单应用 在Rt △ABC 中，∠C=90°(1) 已知：a=6, b=8，求c bbbbccccaaaabbb ba accaaACBDAB如果三角形的三边长为c b a ,,，满足222c b a =+，那么，这个三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ）②计算2c 与22a b +，并验证是否相等。
若2c =22a b +，则△ABC 是直角三角形。
若2c ≠22a b +，则△ABC 不是直角三角形。
1.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=52.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形3.已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形. 知识点六：勾股数（1）满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数．（2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数． （3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25； ⑤11、60、61；⑥9、40、41．1.设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是（ ）.A.3,5,4B. 5,12,13C.2,3,4D.8,17,15 1. 若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比可以是（ ）A.2∶3∶4B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶7知识点七：确定最短路线1.一只长方体木箱如图所示，长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm, 有一只甲虫从A 出发，沿表面爬到C '，最近距离是多少？2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（π 取3）是 .知识点八：逆定理判断垂直1．在△ABC 中，已知AB 2－BC 2＝CA 2，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形；B ．直角三角形；C ．钝角三角形；D ．无法确定． 2．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是( )ABCD A 'B 'C 'D 'BC5米3米1.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.3.一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两部分各是多长？4.某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？综合练习一一、选择题1、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m 2+ n 2, m 2– n 2, 2mn(m,n 均为正整数,m >n);④2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( )A.①②;B.①③;C.②③;D.③④2已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A.25B.14C.7D.7或253.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形. 4.△ABC 的三边为a 、b 、c 且(a+b)(a-b)=c 2，则( )A.a 边的对角是直角B.b 边的对角是直角C.c 边的对角是直角D.是斜三角形5.以下列各组中的三个数为边长的三角形是直角三角形的个数有（ ）①6、7、8，②8、15、17，③7、24、25，④12、35、37，⑤9、40、41 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形7.若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.如图，∠C =∠B =90°，AB =5，BC =8，CD =11，则AD 的长为 （ ）A 、10B 、11C 、12D 、139.如图、山坡AB 的高BC =5m ，水平距离AC =12m ，若在山坡上每隔0.65m 栽一棵茶树,则从上到下共 ( )A 、19棵B 、20棵C 、21棵D 、22棵10.Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，若c =2，则2a +2b +2c 的值是 （ ）A 、6B 、8C 、10D 、4 11.下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（ ）Ａ、9，12，15 B 、45，1，43C 、0.2，0.3，0.4D 、40，41，9 12.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里二、填空题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt △ABC =________2.现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成直角三角形，则其周长为 cm ．3.勾股定理的作用是在直角三角形中，已知两边求 ；勾股定理的逆定理的作用是用来证明 ．4.如图中字母所代表的正方形的面积：A = B = ． A815.在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ．6.△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，则高AD= ，S △ABC = 。
2024八年级数学上册期末复习1勾股定理2易错专项训练习题课件新版北师大版
10
m.
1
2
3
4
5
易错点4 没有明确直角顶点，考虑不全面出错
4. 同一平面内有 A ， B ， C 三点， A ， B 两点之间的距离为
5 cm，点 C 到直线 AB 的距离为2 cm，且△ ABC 为直角三
角形，则满足上述条件的点 C 有
1
2
3
4
5
8
个.
易错点5 不证明直角直接应用其性质缺少步骤出错
5. 如图，在△ ABC 中， D 是△ ABC 内一点，连接 AD ，
BD ，且 AD ⊥ BD . 已知 AD ＝4， BD ＝3， AC ＝13，
BC ＝12.求图中阴影部分的面积.
1
2
3
4
5
解：因为 AD ⊥ BD ，
所以 AB2＝ AD2＋ BD2，
因为 AD ＝4， BD ＝3，
所以 AB ＝5.
BD － DC ＝4. 综上所述， BC 的长为14或4.
1
2
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4
5
易错点3 求立体图形中两点之间的最短距离时无法找到正确
的展开方式出错
3. 【新考法·展开法】如图是一个长8 m，宽7 m，高5 m的
仓库，在其内的点 A 处有一只壁虎， B 处有一只蚊子，已
知 CA ＝2 m， PB ＝4 m，则壁虎沿仓库内爬到蚊子处的
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4
5
在Rt△ ABD 中， AB ＝15， AD ＝12，由勾股定理得 BD2
＝ AB2－ AD2＝81，所以 BD ＝9.
在Rt△ ADC 中， AC ＝13， AD ＝12，由勾股定理得 DC2
＝ AC2－ AD2＝25，所以 DC ＝5.所以 BC ＝ BD ＋ DC ＝
勾股定理复习(北师大版)
B
15
A
8.如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°, ∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD的长.
E D
A B C
9.根据图中信息,判断四边形ABCD的形状.
X+7
A
X+8
D 5
10-x
B
12
C
勾股定理的发现
R B P
A Q C
基本概念
典型题型：求线段的长度
巩固练习（求线段的长度 ）
题型2：判断直角三角形
巩固练习（判断直角三角形 ）
题型3:求最短距离
题型3:求最短距离
一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的 中点O，试求出爬行的最短路程。（pai取3）
3
B A
C
O D
证⊿ABF≌ ⊿AC D得
F E D C
AF=AD B 证⊿AFE ≌ ⊿ADE得 EF=ED 在Rt⊿EBF中, BE2+BF2=EF2，从而CD2+BE2=DE2
主要数学思想:对称思想
如图，AC⊥MN 于C，BD⊥MN于D，AC=5，BD=7， CD=5，在MN上找一点P使PB+PA的值最小。 B/
N D H B
C
A
M
基础练习
基础练习
以下几页未处理
说一说
1.如图，两个正方形的面积分别为64，49， 则AC=( ) A
D 64 49
C
2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若去其中三根木Байду номын сангаас组呈三角形，有( ) 中取法，其中，能构成直角三角形的是 （ ）
2.假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游 戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又 往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米， 在折向北走到6千米处往东一拐，
北师大版八年级上册数学《勾股定理的应用》勾股定理研讨说课复习课件
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：因为出发2小时，A组行了12×2=24(km)， B组行了9×2=18(km)， 又因为A，B两组相距30km， 且有242+182=302， 所以A，B两组行进的方向成直角．
5、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗？请你与同伴交流设计方案?
A
C
B
5km
12km
2、如图，带阴影的矩形面积是多少？
17厘米
S=17×3=51厘米2
3、一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别是8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
8
12
8
8
8
12
4、如图，一座城墙高11.7m，墙外有一个宽为9m的护城河，那么一个长为15m的云梯能否到达墙的顶端？
经计算AD2+AB2=BD2
AD⊥AB
Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
新知归纳
数学思想：
北师大版数学八年级上册：第1章 勾股定理 复习课件(共17张PPT)
问题导学:
2.你会用下面的图形验证勾股定
理吗? a
bc
c b
a
1.利用勾股定理验证三个 半圆面积之间的关系
SA+SB=SC
AC
B
2.如图两阴 影部分都是 正方形,若它 们面积之比 为1:3,则它 们的面积分 别为_9_和_27
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:47:03 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
则梯子底部在水平方向上
滑动几米?
4.一直角三角
形纸片直角边
AC=6,BC=8, A
现将直角边 AC沿AD折叠,
E
使C与E重合, C D
B
则CD=____.
5.折叠矩形的一边AD,使点
D落在点F处,已知
AB=8cm,BC=10cm,求EC.
A
D
E
F
B
C
A
综合训练:
1.一个直角三角形周长为60, 一直角边与斜边之比为4:5, 则此三角形三边分别为 __________ 2.如图,求半圆面积 6 6
北师大版八年级上第一章勾股定理(附习题和答案)
第一章 勾股定理1、勾股定理（性质定理）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、勾股定理的逆定理（判定定理）如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意 （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为c ；（2）验证c 2和a 2＋b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形（若c 2＞a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2＜a 2＋b 2，则△ABC 为锐角三角形）。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
经典的勾股数：3、4、5（3n 、4n 、5n ） 5、12、13（5n 、12n 、13n ） 7、24、25（7n 、24n 、25n ） 8、15、17（8n 、15n 、17n ） 9、40、41（9n 、40n 、41n ） 11、60、61（11n 、60n 、61n ） 13、84、85（13n 、84n 、85n ）例1. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．5练习1：如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC'交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为( )A.3B.4C.5D.6FEDCBACA B E D练习2：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使其落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为例 2. 三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 ( ).A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形练习1：已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100a b c -+-+-=，则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形练习2：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断三角形的形状．例3. 将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是（ ）． A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cmCABD练习：如图，圆柱形玻璃容器高20cm ，底面圆的周长为48cm ，在外侧距下底1cm 的 点A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm 的点B 处有一只 苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.例4. a 2＋b 2＋c 2＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说明你的理由练习：已知直角三角形的周长是62 ，斜边长2，求它的面积．例5. 已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°， 求四边形ABCD 的面积。
北师大版八年级数学上册完全复习知识点+典型例题
北师大版八年级数学上册完全复习知识点+典型例题第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=. 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）.3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ；b ；c 满足222a b c +=；那么这个三角形是直角三角形.满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数.第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =；那么x 是a的平方根；记作：a 的算术平方根.（2）性质：①当a ≥00；当a无意义；②2＝aa=.2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3x a =；那么x 是a（2a =；②3a=＝ 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零.无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数.4．与实数有关的概念： 在实数范围内；相反数；倒数；绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内；有理数的运算法则和运算律同样成 立.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来；数轴上的每一个点都表示一个实数；即实数和数轴上的点是一一对应的.因此；数轴正好可以被实数填满. 5．算术平方根的运算律： （a ≥0；b ≥0）a ≥0；b ＞0）.第三章图形的平移与旋转1.平移不改变图形大等.2．旋转：在平面内；将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；这样的图形运动称为旋转.这点定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.旋转不改变图形大小和形状；改变了图形的位置；经过旋转；图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等. 3．作平移图与旋转图. 第四章 四边形性质的探索 12（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边平行且相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角.四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行==四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算；即S 菱形=L1*L2/2）.（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的对角线相等；四个角都是直角.对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半.（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形.正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等；对角线相等.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形.（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段.性质：平行且等于第三边的一半 3．多边形的内角和公式：（n-2）*180°；多边形的外角和都等于360o.4．中心对称图形：在平面内；一个图形绕某个点旋转180o；如果旋转前后的图形互相重合；那么这个图形叫做中心对称图形.第五章 位置的确定1．直角坐标系及坐标的相关知识.2．点的坐标间的关系：如果点A 、B 横坐标相同；则AB ∥y 轴；如果点A 、B 纵坐标相同；则AB ∥x 轴. 3．将图形的纵坐标保持不变；横坐标变为原来的1-倍；所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变；纵坐标变为原来的1-倍；所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1-倍；所得到的图形与原图形关于原点成中心对称. 第六章 一次函数1．一次函数定义：若两个变量,x y 间的关系可以表示成y kx b =+（,k b 为常数；0k ≠）的形式；则称y 是x 的一次函数.当0b =时称y 是x 的正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数.2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线；标出对应的函数关系式. 3．正比例函数图象性质：经过()0,0；k ＞0时；经过一、三象限；k ＜0时；经过二、四象限.4．一次函数图象性质：（1）当k ＞0时；y 随x 的增大而增大；图象呈上升趋势；当k ＜0时；y 随x 的增大而减小；图象呈下降趋势. （2）直线y kx b =+与轴的交点为()0,b ；与x 轴的交点为 .（3）在一次函数y kx b =+中：k ＞0；b ＞0时函数图象经过一、二、三象限；k ＞0；b ＜0时函数图象经过一、三、四象限；k ＜0；b ＞0时函数图象经过一、二、四象限；k ＜0；b ＜0时函数图象经过二、三、四象限.（4）在两个一次函数中；当它们的k 值相等时；其图象平行；当它们的k 值不等时；其图象相交；当它们的k 值乘积为1-时；其图象垂直.4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式. 5．运用一次函数的图象解决实际问题. 第七章 二元一次方程组1．二元一次方程及二元一次方程组的定义.2．解方程组的基本思路是消元；消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图象法.,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭3．方程组解应用题的关键是找等量关系.4．解应用题时；按设、列、解、答 四步进行.5．每个二元一次方程都可以看成一次函数；求二元一次方程组的解；可看成求两个一次函数图象的交点. 第八章 数据的代表1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况；（它特殊在各项的权相等）；当实际问题中；各项的权不相等时；计算平均数时就要采用加权平均数；当各项的权相等时；计算平均数就要采用算术平均数.2．中位数和众数：中位数指的是n 个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列；处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）.众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据. 应知应会的知识点 因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式；叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b ）（a- b ）；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理；加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q ； 有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”. 分式1．分式：一般地；用A 、B 表示两个整式；A ÷B 就可以表示为B A 的形式；如果B 中含有字母；式子B A叫做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即⎩⎨⎧分式整式有理式. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零；则分式无意义；反之有意义；（2）若分式的分子为零；而分母不为零；则分式的值为零；注意：若分式的分子为零；而分母也为零；则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式；分式的值不变；（2）注意：在分式中；分子、分母、分式本身的符号；改变其中任何两个；分式的值不变；即 分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=--- （3）繁分式化简时；采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法；比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去；叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式；这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7．分式的乘除法法则：,bdac d c b a =⋅ bc ad c d b a d c b a =⋅=÷.8．分式的乘方：为正整数）（n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9．负整指数计算法则：（1）公式： a0=1(a ≠0), a-n=na 1(a ≠0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：nna b b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；n m m n a b b a =--；（4）公式： （-1）-2=1； （-1）-3=-1.10．分式的通分：根据分式的基本性质；把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式；叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.12．同分母与异分母的分式加减法法则： ;c b a c b c a ±=±bd bcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数；对x来说；字母a 是x 的系数；叫做字母系数；字母b 是常数项；我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数；用x 、y 、z 等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式；叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时；一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的；分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时；为了去分母；方程的两边同乘以了含有未知数的代数式；所以可能产生增根；故分式方程必须验增根；注意：在解方程时；方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式；因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母）；若值为零；求出的根是增根；这时原方程无解；若值不为零；求出的根是原方程的解；注意：由此可判断；使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样；但需要增加“验增根”的程序.数的开方1．平方根的定义：若x2=a,那么x 叫a 的平方根；（即a 的平方根是x ）；注意：（1）a 叫x 的平方数；（2）已知x 求a 叫乘方；已知a 求x 叫开方；乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0； （3）负数没有平方根.3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.注意：a 可以看作是一个数；也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根；表示为a .注意：0的算术平方根还是0. 5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ；a ≥0 .注意：非负数之和为0；说明它们都是0. 6．两个重要公式： （1）()a a 2=; (a ≥0)（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2.7．立方根的定义：若x3=a,那么x 叫a 的立方根；（即a 的立方根是x ）.注意：（1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：33a a -=-.10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：π和开方开不尽的数是无理数.11．实数：有理数和无理数统称实数. 12．实数的分类：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0.13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求；则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求；则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时；中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12= 732.13= 236.25=. 三角形几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用；主要用于填空和选择题） 一 基本概念： 三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识： 1．三角形中；第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和. 2．三角形中；有三条角平分线、三条中线、三条高线；它们都分别交于一点；其中前两个交点都在三角形内；而第三个交点可在三角形内；三角形上；三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段. 3．如图；三角形中；有一个重要的面积等式；即：若CD ⊥AB ；BE ⊥CA ；则CD ·AB=BE ·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和. 5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图；双垂图形中；有两个重要的性质；即：（1） AC ·CB=CD ·AB ； （2）∠1=∠B ；∠2=∠A .8．三角形中；最多有一个内角是钝角；但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中；重合的点是对应顶点；对应顶点所对的角是对应角；对应角所对的边是对应边. 10．等边三角形是特殊的等腰三角形. 11．几何习题中；“文字叙述题”需要自己画图；写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等. 13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线. 15．会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中；首先要画出草图并标出字母；然后确定先画什么；后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图. 17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线： （1）选取和作辅助线的原则： ① 构造特殊图形；使可用的定理增加； ② 一举多得；③ 聚合题目中的分散条件；转移线段；转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.（3）已知三角形中线（若AD 是BC 的中线）A B CE D A B CD 124、在Rt △ABC 中；∠C ＝90°；∠B ＝45°,c ＝10；则a 的长为（ ）A ：5B ：10C ：25D ：55、下列定理中,没有逆定理的是（ ）A ：两直线平行；内错角相等B ：直角三角形两锐角互余C ：对顶角相等D ：同位角相等；两直线平行 6、△ABC 中；∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ；AB ＝8；BC ＝15；CA ＝17；则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形；且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形；且∠ABC ＝90°C ：△ABC 的面积是60D ：△ABC 是直角三角形；且∠A ＝60° 7、等边三角形的边长为2；则该三角形的面积为（ ）A ：BC ：D ：39、如图一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行；另一轮船12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行；离开港口3小时后；则两船相距（ ）A ：36 海里B ：48 海里C ：60海里D ：84海里10、若ABC V 中；13,15AB cm AC cm ==；高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对 二、填空题（每小题4分；共40分）12、如图所示；以Rt ABC V 的三边向 外作正方形；其面积分别EA DC B E AD C B C ADECEB D ADC BAC A DF D C B AC A DCB A D E F 为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ；14、如图；90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒∠=∠====,则AD= ； 16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ；那么这个直角三角形斜边上的高为 ；19、如图；已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂；竹杆顶部抵着地 面；此时；顶部距底部有 m ；20、一艘小船早晨8：00出发；它以8海里/时的速度向东航行；1小时后；另一艘小船以12海里/时的速度向南航行；上午10：00；两小相距 海里. 三、解答题（每小题10分；共70分）21、如图；为修通铁路凿通隧道AC ；量出∠A=40°∠B ＝50°；AB ＝5公里；BC ＝4公里；若每天凿隧道0.3公里；问几天才能把隧道AB 凿通？22、如图；每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积. 23、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,•则这条小路的面积是多少?24、如图；已知在△ABC 中；CD ⊥AB 于D ；AC ＝20；BC ＝15；DB ＝9. (1)求DC 的长.(2)求AB 的长. 25、如图9；在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ；则我边防海警船的速度为多少时；才能恰好在C 处将可疑船只截住？26、如图；小明在广场上先向东走10米；又向南走40米；再向西走20米；又向南走40米；再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.27、如图；小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸；已知该纸片宽AB 为8cm ；•长BC•为10cm ．当小红折叠时；顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想；此时EC 有多长？•例1 已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？ 例2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根；求这个数.例3 下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的.正确的个数是（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 例4 （1）8kmC B6km已知22(4)0,()y x y xz -++=求的平方根。