黑龙江省齐齐哈尔市数学高考临门一脚试卷(理科)

黑龙江省齐齐哈尔市数学高考临门一脚试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） 1.设（是虚数单位），则（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）某同学在期末复习时得到了下面4个结论：

①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；

②若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[﹣2，+∞）；

③若集合A={α|α=+，k∈Z}，B={β|β=kπ+，k∈Z}，则A=B．

④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．

其中正确结论的个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

4. （2分）在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明（）

A . 两个变量的线性相关关系越强

B . 两个变量的线性相关关系越弱

C . 回归模型的拟合效果越好

D . 回归模型的拟合效果越差

5. （2分） (2016高二上·晋江期中) 在等比数列{an}中，已知a1= ，a5=9，则a3=（）

A . 1

B . 3

C . ±1

D . ±3

6. （2分） (2020高二下·宁波期中) 已知直线分别与函数，的图象交于两点，则当长度达到最小时，的值为（）

A . 1

B . 2

C .

D .

7. （2分）(2019·达州模拟) 运行如图所示的程序框图，输出的x是（

A .

B .

C .

D .

8. （2分）已知是等比数列，，则公比q=（）

A .

B . －2

C . 2

D .

9. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A . 1 m3

B . 2 cm3

C . 3 cm3

D . 6 cm3

10. （2分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2019·浙江模拟) 在同一直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2016高二下·黔南期末) 已知x，y满足，则z=y﹣x的最大值为________．

14. （1分）二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．

15. （1分）设n为正整数，f(n)=1+ + +…+ ，计算得f(2)= ，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________.

16. （2分） (2019高三上·杭州月考) 已知直角坐标系中，，动点满足，则点的轨迹方程是________；轨迹为________．

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （10分） (2019高一下·包头期中) 在中，角所对的边分别是已知

．

（1）求的大小；

（2）若的面积为，求的周长．

18. （10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据

x3456

y 2.534 4.5

（ = ， = ﹣）

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；

（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

19. （10分）(2017·内江模拟) 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．

（1）求证：GH∥平面ADPE；

（2） M是线段PC上一点，且PM= ，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．

20. （5分）(2017·泰安模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y= x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求的取值范围．

21. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，对任意的恒成立，求整数的最大值.

22. （10分）(2019·萍乡模拟) 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设动直线：分别与曲线，相交于点，，求当为何值时，

取最大值，并求的最大值.

23. （10分）(2017·扶沟模拟) 已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．

（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；