人教版八年级数学上册 轴对称 练习题 (含答案 )

B F

D

G

?

轴对称（习题）

➢ 例题示范

例 1：已知：如图，AE 平分∠FAC ，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ，垂足分

别为点 F ，G ，DE 是 BC 的垂直平分线． A 求证：BF =CG ．

【思路分析】读题标注：

C

E

① 从条件出发，看到角平分线考虑“角平分线上的点到角两边的距

离相等”，结合题目其他条件，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ，可得 EF =EG ；

② 看到垂直平分线考虑“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相

等”，因此连接 BE ，CE （如图所示），得到 BE =CE ； ③ 题目所求为 BF =CG ，证明△BEF ≌△CEG 即可．

【过程书写】

证明：如图，连接 BE ，CE

∵AE 平分∠FAC ，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ∴EF =EG

∵DE 是 BC 的垂直平分线 ∴BE =CE

∵EF ⊥AF ，EG ⊥AC ∴∠BFE =∠CGE =90°

在 Rt △BEF 和 Rt △CEG 中 ?BE = CE （已证） ?

EF = EG （已证） ∴Rt △BEF ≌Rt △CEG （HL ）

∴BF =CG （全等三角形对应边相等）

过程规划：

1．辅助线描述

2．为全等准备两个条件 ①EF =EG ②BE =CE

3．证明 Rt △BEF ≌Rt △CEG 4．根据全等性质得结论 BF =CG

➢巩固练习

1.下列是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2.一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD）关

于线段BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O，且AB ≠AD，则下列判断错误的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC

C．△AOB≌△COB

D．△AOD≌△COD

3.已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点E 在AC 边上，将

△ABC 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点D 处．若

∠A=30°，则∠BED= ．

B A

D D

C E A O C B

第3 题图第4 题图

4.已知：如图，∠AOB=40°，若CD 是OA 的垂直平分线，则

∠ACB= ．

5.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°．BD 平分∠ABC，交AC 于

点D，DE 垂直平分AB，垂足为点E．若DE+BD=3cm，则AC= cm．

C

D

A E B

6.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分AB，交AC

于点E，垂足为点D．若BE+CE=12，BC=8，则△ABC 的周长为． A

D E

B C

7.作图题：利用网格线，作出△ABC 关于直线DE 对称的图形

△A1B1C1．

8.已知：如图，P 为∠ABC 内一点，请在AB，BC 边上各取一

点M，N，使△PMN 的周长最小．

9.已知：如图，CD 垂直平分线段AB，E 是CD 上一点，分别

连接AC，BC，AE，BE．求证：∠CAE=∠CBE．

C

E

A D B

10.已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分

线相交于点O．OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E．求证：OD=OE．

A

D

E

O

B C

11. 已知：如图，在锐角三角形 ABC 中，AD ，CE 分别是 BC ，

AB 边上的高，垂足分别为点 D ，E ，AD 与 CE 相交于点 O ， 连接 OB ，∠OBC =∠OBA ．求证：OA =OC ．

C

A

E

B

D

O

➢思考小结

1. 轴对称的思考层次：

①全等变换：对应边、对应角．

②对应点：对应点所连线段被对称轴；

对称轴上的点到对应点的距离．

③应用：奶站问题等．

如图，在直线l 上找一点P，使得在直线同侧的点A，B

到点P 的距离之和AP+BP 最小．

B

A

l

【参考答案】

➢巩固练习

1. B

2. B

3. 60°

4. 80°

5. 3

6. 32

7.作图略

8.作点P 关于BA 的对称点O1，作点P 关于BC 的对称点O2，连

接O1O2，分别交BA，BC 于点M，N，此时△PMN 的周长最小．

9.证明略

提示：利用线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，得出AC=BC，AE=BE，再证明△CAE≌△CBE 10.证明略

提示：过点O 作OF⊥BC 于点F，角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论

11.证明略

提示：利用角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，得出OD=OE，再证明△COD≌△AOE

➢思考小结

1. ①相等、相等

②垂直平分；相等

③作点A 关于街道的对称点A1，连接A1B 交街道于点P，则点

P 即为满足条件的点