基于智能单粒子算法与支持向量机的稳健优化设计
粒子群优化算法介绍
粒子群优化算法介绍
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种
基于群体智能的优化方法，其中包含了一组粒子（代表潜在解决方案）在n维空间中进行搜索，通过找到最优解来优化某个问题。
在PSO的
过程中，每个粒子根据自身当前的搜索位置和速度，在解空间中不断
地寻找最优解。
同时，粒子也会通过与周围粒子交换信息来寻找更好
的解。
这种信息交换模拟了鸟群或鱼群中的信息交流行为，因此PSO
算法也被称为群体智能算法。
由于其并行搜索和对局部最优解的较好处理，PSO算法在多个领
域均得到了广泛应用。
其中最常用的应用之一是在神经网络和其他机
器学习算法中用来寻找最优解。
此外，PSO算法在图像处理、数据挖掘、机器人控制、电力系统优化等领域也有着广泛的应用。
PSO算法的核心是描述每个粒子的一组速度和位置值，通常使用
向量来表示。
在PSO的初始化阶段，每个粒子在解空间中随机生成一
个初始位置和速度，并且将其当前位置作为当前最优解。
然后，每个
粒子在每次迭代（即搜索过程中的每一次）中根据当前速度和位置，
以及粒子群体中的最优解和全局最优解，更新其速度和位置。
PSO算法的重点在于如何更新各个粒子的速度向量，以期望他们能够快速、准
确地达到全局最优解。
总之, PSO算法是一种群体智能算法，目的是通过模拟粒子在解
空间中的移动来优化某个问题。
由于其简单、有效且易于实现，因此PSO算法在多个领域得到了广泛应用。
基于粒子群算法的控制系统PID参数优化设计
基于粒子群算法的控制系统PID 参数优化设计摘 要本文主要研究基于粒子群算法控制系统PID 参数优化设计方法以及对PID 控制的改进。
PID 参数的寻优方法有很多种，各种方法的都有各自的特点，应按实际的系统特点选择适当的方法。
本文采用粒子群算法进行参数优化，主要做了如下工作：其一，选择控制系统的目标函数，本控制系统选用时间乘以误差的绝对值，通过对控制系统的逐步仿真，对结果进行分析。
由于选取的这个目标函数的解析式不能直接写出，故采用逐步仿真来实现；其二，本文先采用工程上的整定方法（临界比例度法）粗略的确定其初始的三个参数p K ，i K ，d K ，再利用粒子群算法进行寻优，得到更好的PID 参数；其三，采用SIMULINK 的仿真工具对PID 参数优化系统进行仿真，得出系统的响应曲线。
从中发现它的性能指标，都比原来有了很大的改进。
因此，采用粒子群算法的优越性是显而易见的。
关键词 目标函数；PID 参数；粒子群算法；优化设计；SIMULINKOptimal design of PID parameter of the control system based on Particle Swarm OptimizationAbstractThe main purpose of this paper is to study the optimal design of PID parameter of the control system based on Particle Swarm Optimization and find a way to improve the PID control. There are a lot of methods of optimization for the parameters of PID, and each of them has its own characteristics. The proper methods need to be selected according to the actual characteristics of the system. In this paper we adopt the Particle Swarm Optimization to tune the parameters. To finish it, the following tasks should be done. First, select the target function of the control system. The target function of the control system should be chosen as the absolute value of the error multiplied by time. Then we simulate the control system gradually, and analyze the results of the process. Because the solution of the target function cannot be worked out directly, this design adopts simulation gradually. Second, this paper adopts the engineering method (the critical ratio method) to determine its initial parameters p K ,i K ,d K , then uses the Particle Swarm Optimization to get a series better PID parameters. Third, this paper uses the tool of SIMULINK to optimize the parameters of PID and gets the response curve of the system. By contrast with the two response curves, it is clearly that the performance has improved a lot than the former one. Therefore, it is obviously to find the advantages in using the Particle Swarm Optimization.Key word : target function; PID parameters; Particle Swarm Optimization; optimal design; SIMULINK目录摘要 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。
《粒子群优化算法研究及在阵列天线中的应用》
《粒子群优化算法研究及在阵列天线中的应用》一、引言随着科技的发展，优化算法在众多领域得到了广泛的应用。
其中，粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种基于群体智能的优化算法，其独特的寻优策略在众多实际问题中展现出良好的效果。
本文将首先对粒子群优化算法进行深入研究，并探讨其在阵列天线设计中的应用。
二、粒子群优化算法研究2.1 粒子群优化算法概述粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群、鱼群等生物群体的社会行为，利用个体间的信息共享和协同作用，实现全局寻优。
该算法具有实现简单、参数少、计算效率高等优点。
2.2 粒子群优化算法原理粒子群优化算法的基本思想是通过随机初始化一群粒子，并在迭代过程中根据粒子的位置和速度信息，更新粒子的状态。
粒子的状态由位置、速度和适应性等参数组成。
通过适应性评估函数对粒子进行评估，从而更新粒子的位置和速度，最终找到最优解。
2.3 粒子群优化算法的改进针对粒子群优化算法的不足，学者们提出了许多改进方法。
例如，引入惯性权重、增加粒子的多样性等策略，以提高算法的寻优能力和收敛速度。
此外，还有一些学者将其他优化算法与粒子群优化算法相结合，形成混合优化算法，进一步提高算法的性能。
三、粒子群优化算法在阵列天线中的应用3.1 阵列天线概述阵列天线是一种由多个天线单元组成的电子系统，通过调整各个天线单元的幅度和相位等参数，实现对空间信号的有效控制和利用。
阵列天线的性能主要取决于其设计方法和参数选择。
3.2 粒子群优化算法在阵列天线设计中的应用粒子群优化算法在阵列天线设计中具有广泛的应用前景。
通过将阵列天线的性能指标作为适应性评估函数，利用粒子群优化算法的全局寻优能力，可以实现对阵列天线参数的优化设计。
例如，可以通过优化阵列天线的幅度和相位等参数，提高天线的增益和波束指向精度等性能指标。
此外，粒子群优化算法还可以用于阵列天线的波束形成和波束赋形等问题的求解。
基于深度学习的智能推荐系统设计与算法优化
基于深度学习的智能推荐系统设计与算法优化智能推荐系统已经成为现代生活中不可或缺的一部分。
它通过利用用户的历史行为以及其他相关数据来预测用户的兴趣，并为用户提供个性化的推荐内容。
在过去的几年中，深度学习技术一直在推进智能推荐系统的发展。
本文将探讨基于深度学习的智能推荐系统的设计和算法优化。
首先，一个基于深度学习的智能推荐系统需要考虑并解决以下几个关键问题：数据表示、特征提取和推荐算法。
数据表示是智能推荐系统中的第一步。
在深度学习中，数据通常以矩阵或向量的形式表示。
对于用户行为数据，我们可以将用户的历史点击、购买、评价等信息表示为一个稀疏矩阵，其中行代表用户，列代表物品，每个元素表示用户对物品的操作。
此外，还可以将用户的个人信息、社交网络信息等表示为向量。
这些数据的表示方式将直接影响推荐系统后续的特征提取和算法优化过程。
特征提取是深度学习中的重要任务。
在智能推荐系统中，特征提取的目标是将原始数据转化为有意义且易于理解的特征，以帮助模型更好地理解用户的兴趣和需求。
深度学习网络能够自动提取高级特征，其中最常用的网络结构是卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）。
CNN适合处理具有空间结构的数据，例如图像和文本，而RNN则更适用于处理序列数据，如用户的点击序列。
通过将这些网络结构与推荐系统中的数据相结合，可以有效地提取有关用户兴趣的特征。
在特征提取之后，就需要优化推荐算法。
深度学习算法如何合理地应用于推荐系统是一个关键问题。
目前常用的深度学习算法包括多层感知器（MLP）、矩阵分解和深度推荐网络。
MLP适用于解决分类和回归问题，可以用于预测用户的兴趣，并生成推荐结果。
矩阵分解是一种用来处理稀疏数据的技术，可以将用户-物品矩阵分解为更加紧凑的低维表示，并基于此进行推荐。
深度推荐网络是一种将多个深度学习模型集成起来的方式，用于更好地捕捉用户的兴趣和推荐物品之间的关系。
除了上述的基本设计和算法优化，基于深度学习的智能推荐系统还可以通过一些其他技术来进一步提升性能。
《粒子群优化算法》课件
CONTENTS
• 粒子群优化算法概述 • 粒子群优化算法的基本原理 • 粒子群优化算法的改进与变种 • 粒子群优化算法的参数选择与
调优 • 粒子群优化算法的实验与分析 • 总结与展望
01
粒子群优化算法概述
定义与原理
定义
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智 能的优化算法，通过模拟鸟群、鱼群等生物群体的觅食行为，寻找最优解。
限制粒子的搜索范围，避免无效搜索。
参数选择与调优的方法
网格搜索法
在参数空间中设定网格， 对每个网格点进行测试， 找到最优参数组合。
经验法
根据经验或实验结果，手 动调整参数。
贝叶斯优化法
基于贝叶斯定理，通过不 断迭代和更新参数概率分 布来找到最优参数。
遗传算法
模拟生物进以进一步深化对粒子群优化算法的理 论基础研究，探索其内在机制和本质规律，为算 法设计和改进提供更科学的指导。
为了更好地处理大规模、高维度和复杂问题，未 来研究可以探索更先进的搜索策略和更新机制， 以增强粒子群优化算法的局部搜索能力和全局搜 索能力。
随着人工智能技术的不断发展，粒子群优化算法 的应用领域也将不断扩展，未来研究可以探索其 在机器学习、数据挖掘、智能控制等领域的新应 用和新方法。
04
粒子群优化算法的参数选择与调优
参数对粒子群优化算法性能的影响
粒子数量
惯性权重
粒子数量决定了算法的搜索空间和搜索速 度。过少可能导致算法过早收敛，过多则 可能导致计算量增大。
影响粒子的全局和局部搜索能力，过大可 能导致算法发散，过小则可能使算法过早 收敛。
加速常数
基于智能控制算法的机械系统多目标优化设计
基于智能控制算法的机械系统多目标优化设计智能控制算法在机械系统设计中的应用越来越广泛，并且取得了显著的成果。
在传统的机械系统设计中，通常将某一特定目标作为设计的唯一依据，如最大化系统效率、最小化能源消耗等。
然而，在现实世界中，机械系统通常需要同时满足多个目标，这就需要我们在设计过程中引入多目标优化的方法。
多目标优化设计要求在保证机械系统各项指标之间的平衡的同时，充分考虑不同目标之间的相互关系。
而智能控制算法的出现为解决这一问题提供了新的思路和方法。
智能控制算法是指借助于计算机和人工智能技术，通过学习和演化过程获得一种优化方案。
首先，我们可以借鉴进化算法的思想，如遗传算法和粒子群算法，来实现多目标优化设计。
这些算法模拟了自然界中的进化过程，通过不断地迭代和优胜劣汰，找到最优解。
在机械系统设计中，可以将不同的机械参数作为个体，通过交叉和变异的操作，生成下一代个体，并通过适应度函数评估其优劣。
最终，通过多次迭代，得到最优的设计方案。
其次，智能控制算法还可以通过学习的方式来实现机械系统的多目标优化设计。
神经网络作为一种类似人脑结构的模型，可以通过学习数据集中的模式和关系，得到一种多目标优化方案。
在机械系统设计中，可以将输入参数与输出指标进行训练，通过神经网络的学习和拟合，得到最优的参数组合。
此外，模糊控制算法也可以用于机械系统的多目标优化设计。
模糊控制算法通过建立模糊规则和隶属度函数，将模糊的输入转化为具体的控制参数。
在机械系统设计中，可以通过模糊控制算法来实现多目标指标之间的平衡。
例如，对于同时考虑能源消耗和系统效率的机械系统，可以通过调整模糊规则和隶属度函数，找到最优的控制策略。
总之，基于智能控制算法的机械系统多目标优化设计为解决传统设计中单一目标的局限性提供了新的思路和方法。
通过借鉴进化算法、神经网络和模糊控制算法的思想，我们可以在设计过程中充分考虑多个目标之间的平衡，得到更加合理和优化的设计方案。
基于智能算法的航空航天推进系统优化设计
基于智能算法的航空航天推进系统优化设计航空航天推进系统在飞行器的设计和运行中起着至关重要的作用。
其优化设计旨在提高推进系统的性能和效率，以达到更好的性能指标和节能减排的目的。
近年来，基于智能算法的优化设计在航空航天领域得到了广泛应用，它能够帮助工程师们更快速、高效地获取最佳解决方案。
本文将讨论基于智能算法的航空航天推进系统优化设计的背景、方法和效果。
航空航天推进系统的优化设计是一个多目标多约束的复杂问题。
传统的优化方法常常面临到了效率低下和局限性的问题。
而基于智能算法的优化设计能够利用计算机的计算能力和优化算法的全局搜索能力，对推进系统的设计参数进行全面的搜索和优化。
常见的智能算法有遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
在基于智能算法的优化设计中，首先需要明确目标函数的定义和约束条件。
目标函数可以是推进系统的性能指标，如推力、燃料消耗率、燃气温度等，约束条件可以是工程设计要求和材料等限制条件。
然后，通过选择合适的智能算法和设置好参数，将问题转化为一个数学优化模型。
智能算法根据目标函数和约束条件来搜索最佳解决方案，并通过迭代过程逐步优化设计参数。
最后，通过对搜索结果的评估和验证，确定最佳的设计方案。
基于智能算法的航空航天推进系统优化设计具有以下几点优势。
首先，智能算法能够充分利用计算机的计算能力，进行高效的搜索和计算。
其次，智能算法具有较好的全局搜索能力，可以搜索到比传统方法更优的设计方案。
再次，智能算法能够处理多目标多约束的优化问题，对于复杂的推进系统设计具有较好的适应性和鲁棒性。
此外，智能算法还可以并行化执行，进一步提高优化设计的效率。
实际应用中，基于智能算法的航空航天推进系统优化设计已经取得了一定的成果。
例如，在火箭发动机的设计中，利用遗传算法可以优化燃烧室的结构，提高推力和燃烧效率。
在飞行器的发动机系统设计中，利用粒子群算法可以优化喷管的几何形状和喷嘴尺寸，提高推力和燃料效率。
此外，还可以通过基于智能算法的优化设计来降低排放量、减少噪音等，实现环境友好型的推进系统。
基于粒子群算法(PSO)的PID控制器优化设计
粒子群算法实现
根据粒子群算法的基本原理，粒子在搜索空间中的速度和位置根据 以下公式确定：
其中， 表示粒子群的位置； 为惯性因子； 表示粒子群的速度； C1、C2为加速常数；r1、r2为[0，1]区间的随机数;Pt是粒子迄今为止搜 素到的最优为止；Gt是整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置。
x
图3 PSO优化PID的过程示意图
设计优化过程
图3中，粒子群算法与Smiulink模型之间连接的桥梁是粒子（PID控 制器参数）和该粒子对应的适应值（即控制系统的性能指标）。 优化过程如下：PSO产生粒子群（可以是初始化粒子群，也可以是更新 后的粒子群），将该粒子群中的粒子依次赋值给PID控制器的参数Kp、 ki、Kd，然后运行控制系统的Simulink模型，得到该组参数对应的性能 指标，该性能指标传递到PSO中作为该粒子的适应值，最后判断是否可 以退出算法。
MATLAB程序实现
1、Simulink部分的程序实现
2、PSO部分的程序实现
结果分析
运行程序，得到优化过程如图4和图5所示，前者为PID控制器的3个参数 Kp、Ki、Kd的变化曲线，后者为性能指标ITAE的变化曲线。得到的最优控制 器参数及性能指标为 Kp=33.6469 , Kd=38.7990 , Ki=0.1662, ITAE=1.0850
图2 Simulink环境下的PID控制系统模型
解题思路及步骤
优化设计过程 利用粒子群算法对PID控制器的参数进行优化设计，其过程如图3所示。
粒子群算法（PSO） Simulink
开始
产生粒子群 粒子依次赋值给Kp、Ki、Kd 粒子群 更新操作
运行控制系统模型
输出性能指标 N 满足终止条件吗？ Y 结束
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Ｖ＝（ｌ Ｖ ， ， ， ， ） １ｌ … １ … Ｖ ， ，， ，
粒子 ｉ 迄今为止搜索到的最优位置为
ｐ＝（ｌ Ｐ２… ， ， ， ） ｉ ｐｌ ｉ ｐ … ｐ ， ， ，
整 个 粒子 群 迄今 为 止搜 索到 的最 优位 置 为
Ｐ ＝ （ｇ， ， ， ， ，ｓ ｏ Ｐ ｌｐ … ｐ … Ｐ ｏＪ
《 装备制造技术）０ １ ２ １ 年第 ７ 期
基 于智能单粒子算法与支持 向量机 的稳健优化设计
刘茂福 ， 任丕顺
（ 湖南机 电职业技术学院 机械工程系， 湖南 长沙 ４００ ） １０ ０
摘 要 ：为 了求解混合 离散 变量优化设计 问题 ，通过 引入 粒子位置 矢量 的 离散 化处理方 法 ，对智能单粒子优化 算法 （Ｓ Ｏ） 行改进 ， ＭＡ Ｌ Ｂ语 言设计 了求解混合 离散 变量优 化设 计 问题 的 ＩＰ 算法程序 。 ＩＰ 进 用 ＴＡ ＳＯ 结合 支持 向量 回归机 的应用 ， 究 了平面尺寸链 离散 公差的模糊稳健优化设计 问题 ， 出了稳健设计 实例 。设 计实例表 明了本 文所提 方法 研 给
．
’ 是迭代次数 ； ｒ ｒ ０１ 。 ２ ，］ 和 为【 之间的随机数构成的矢量 ；
ｃ 和 ｃ 为学习因子 ， ， 也称加速因子 ， 其使粒子具
１ 粒 子群优化算 法的基本原 理
根据基本粒子群优化算法原理／ 在一个 Ｄ维的 ２ ］ ，
收稿 日期 ：０ １０ － ０ ２ １－ ４ ２ 基金项 目： 湖南 省科技计划项 目（０ ０ Ｊ ０４ ２ １ Ｆ３ ５）
每次 迭代 中 ， 粒子 根 据 以下式 子更 新 速 度 和
位 置
＝ ｌ ｅｒＰ－／ ｒｐ一 ） （） ／ ｌｌ Ｃ２ １ Ｗｄ ／ Ｚ） ２（ — ￣ ＋ ｄ ｄ Ｊ Ｉ ＋ ｌ Ｊ
ｚ ＝ｚ ＋ （） ２
式 中 ，＝１２ … ， ； ｉ ，， 儿
目标搜索空间 中， 个粒子构成一个群体 （ 由 被称 为群体规模 ）其 中第 ｉ ， 个粒子 （ ＝１２ … ， ） ，， ｎ 的位
置 可表 示 为 Ｄ维 的位 置矢 量
＝
（ｆ ， ， ， ， ） ｌ ， … … 。
根据一定标准计算 当前 的适应值 ，用 以衡量
粒子位置 的优劣 。 每次迭代 中粒子 ｉ 移动的飞行速度
３ ５
Ｅ ｕｐ ｎ Ｍａ ｕａ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏｙＮｏ７，０ ｑ ｉｍｅ ｔ ｎ ｆｃｒ ｇＴ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ １】 ， 。
型标示码 ， 中： 表示连续变量 ， 表示整形变量 ， 其 ０ １ ２
表示非等距离散变量。类似于遗传算法 中的染色体
有 自我总结和 向群体 中优秀个体学习的能力 ，从 而
向 自己的历史最优点 以及群体 内历史最优点靠近。 速度 取值范围为【 ｍ ． ， ～】 ，
作者简介 ： 刘茂福 （ ９ ６ ）男 ， １６ 一 ， 湖南津 市人 ， 副教授 ， 主要研究方向为工程机械设计 与制造 、 现代制造技术 。
的有 效性和 实用性。
关键 词 ： 智能单粒 子算法 ； 混合 离散 变量 ； 支持 向量机 ； 稳健优化设计
中图分类号 ： Ｐ ０ ． Ｔ ３ １６ 文献标识 码 ： Ａ 文章编号 ：６ ２ ５ ５ （ ０ １）７ ０ ３ — ４ １７ —４ × ２ １ ０ — ０ ５ ０
现有稳健优化设计方法 ，基本上是 针对连续变 量进行优化的 ，对混合离散 变量 的稳健设计 问题探 讨甚少 ； 但是 ， 工程 问题很多属混合 离散变量 问题 ， 因此 ，混合离散变量的稳健优化设计具有现实 的工 程 意义 ， 需进 一步 研 究 。 且 粒 子 群 优 化 算 法 （ｓ ） 进 化 计 算 的一 个 分 支 ， ｖ ｏ是 是一种基于迭代的全局随机优化算法 ，最早由美 国 学者 Ｋ ｎ ｅｙ Ｅ ｅ ａ 于 １９ 年提 出【 在各种优 ｅｎｄ 和 ｂｒ ｒ ｈ ｔ ９５ ｌ 】 ， 化及控制系统的应用 中， 得到 了广泛的研究和应用。 然而 ， 基本 Ｐ Ｏ算法存在寻优效率较低 ， Ｓ 容易停滞 于 局部最优值 ， 以及早熟收敛等问题 。 基于传统粒子群 算法 ， 纪震等提 出了智能单粒子优化算法（ Ｐ ） 。 Ｉ Ｏ 翻 在 Ｓ ＩＰ Ｓ Ｏ算法的优化过程 中，算法不是对整个速度矢量 或位置矢量 同时进行更新 ，而是先把整个矢量分成 若干子矢量 ， 并按顺序循环更新 每个子矢量。实验结 果表 明， Ｐ Ｉ Ｏ算法 的性能显著优 于最 近提出的粒子 Ｓ 群改进算法的性能脚 其解非常接近全局最优点。支 ， 持 向量机 ｆ Ｍ 是一种与神经 网络类似 的智 能化方 Ｓ ） Ｖ 法 ， 且具有更突出的小样本学习能力和泛化能力。 在 ＩＰ Ｓ Ｏ算 法 的基 础 上 ， 文 用 ＭＡ Ｌ Ｂ语 言设 本 ＴＡ 计 了求解 混合离散变量优化设计 问题 的 Ｉ Ｏ算法 Ｓ Ｐ 程序 ， 并结合支持向量机的应用 ， 探讨 了平面尺寸链 离散公差的稳健优化设计问题 ， 给出了设计实例。 并
２ 智能单粒子优 化算法
表示方法 ， 视粒子所在点的位置矢量 为二进制（ 或
十进制实数 ） 表示 的编码 。在 ＩＳ Ｐ Ｏ算法 的搜索过程 在纪震等提 出的 Ｉ ０的优化过程 中【 算法并 中，粒子位置按离散化处理后 的设计 向量进行离散 Ｓ Ｐ ２ 】 ， 设计变量（ 即位置矢量 ） 的离散化处理方法参 不是对整个速度矢量或位置矢量 （ 即所有维的数值） 搜索。 见文献【 。本文用 Ｍ Ｔ Ａ ５ ］ Ａ Ｌ Ｂ语言设计 了求解混合 离 同时进行更新 ，而是先把整个矢量分成若干个子矢 Ｓ ＩＰ 。 量， 并基于子矢量进行粒子更新 。在子矢量的更新过 散 变 量 问 题 的 智 能 粒 子 群 优 化 程 序 Ｌ —Ｓ Ｏ Ｓ ＩＰ Ｓ Ｏ的算法步骤基本相 同【 只是搜索过 ２ Ｊ ， 程 中， 通过引入一种新 的学 习策略 ， 使其对之前的速 Ｌ —Ｓ Ｏ与 ＩＰ