2019湖南益阳市中考数学试卷及答案解析

2019年湖南省益阳市初中毕业、升学考试

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．

1．（2019湖南益阳，1，4分）-6的倒数是（ ） A.61- B.61 C.-6 D.6 【答案】A 【解析】-6的倒数是61-

. 【知识点】倒数

2．（2019湖南益阳，2，4分）下列运算正确的是（ ）

A.2)2(2-=-

B.6)32(2=

C.532=+

D.632=⨯

【答案】D

【解析】∵2|2|)2(2

=-=-，∴A 错误；

∵1234)3(2)32(222=⨯=⨯=，∴B 错误； ∵32与不是同类二次根式，无法合并，∴C 错误；

∵63232=⨯=⨯，∴D 正确.

【知识点】二次根式的化简、同类二次根式、二次根式的乘法

3．（2019湖南益阳，3，4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵圆柱的侧面展开图是长方形、三棱柱的侧面展开图是长方形、圆锥的侧面展开图是扇形、三棱锥的侧面展开图是三块三角形，∴选C.

【知识点】圆柱、三棱柱、圆锥、三棱锥的侧面展开图

4．（2019湖南益阳，4，4分）解分式方程321212=-+-x

x x 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)

【答案】C

【解析】两边同时乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1) .故选C.

【知识点】分式方程的去分母

5．（2019湖南益阳，5，4分）下列函数中，y 总随x 的增大面减小的是（ ）

A.y=4x

B.y=-4x

C.y=x-4

D.2

x y =

【答案】B

【解析】∵y 总随x 的增大面减小，∴y=-4x.故选B.

【知识点】一次函数、二次函数的增减性

6．（2019湖南益阳6，4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法误的是（ ）

A.平均数是8

B.众数是8

C.中位数是8

D.方差是8

【答案】D 【解析】∵85

109885=++++=

x ， 众数为8，

中位数为8， 514541095)810()89(2)88()85(22222

=+++=-+-+⨯-+-=S ， 故错误的是D.

【知识点】平均数、众数、中位数、方差

7．（2019湖南益阳，7，4分）已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM=MN=2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC 、BC ，则△ABC 一定是（ ）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

【答案】B

【解析】如图所示，

∵AM=MN=2，NB ＝1，

∴AB=AM=MN+NB ＝2+2+1=5，AC=AN=AM+MN=2+2=4，BC=BM=BN+MN1+2=3，

∴25522==AB ，16422==AC ，9322==BC ,

∴222AB BC AC =+，

∴△ABC 是直角三角形.

【知识点】尺规作图、勾股定理的逆定理

8．（2019湖南益阳，8，4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图1，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为（ ）

A. asin α+asin β

B. acos α +a cos β

C. atan α+atan β

D.β

αtan tan a a +

第8题图

【答案】C

【思路分析】分别在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，使用正切函数求BD 、 BC 的长度，再求和即可得到CD 的长度.

【解题过程】解：在Rt △ABD 中，∵tan β=AB BD ，∴BD=atan β. 在Rt △ABD 中，∵tan α=AB

BC ，∴BC=atan α. ∴CD=BD+BC=atan α+atan β.

【知识点】锐角三角函数定义、仰角、俯角、解直角三角形

9．（2019湖南益阳，9，4分）如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是（ ）

A. PA=PB

B.∠BPD ＝∠APD

C.AB ⊥PD

D.AB 平分PD

第9题图

【答案】D

【思路分析】利用切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质定理进行逐一证明.

【解题过程】∵PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，∴PA=PB ，∠BPD ＝∠APD ，故A 、B 正确；

∵PA=PB ，∠BPD ＝∠APD ，∴PD ⊥AB ，PD 平分AB ，但AB 不一定平分PD ，故C 正确，D 错误.

【知识点】切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质定理

10．（2019湖南益阳，10，4分）已知二次函数c bx ax y ++=2

如图所示，下列结论:①ae ＜0，②b-2a ＜0，③ac b 42-＜0，④a-b+c ＜0，正确的是（ ）

A. ①②

B.①④

C.②③

D.②④