人教版高中数学选修一教学课件 抛物线及其标准方程
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【数学】2.3.1 抛物线及其标准方程 公开课课件(人教A版选修1-1)
相同点
ly oF
x
〔y〔(23p=2〔〕>2〕0p1顶)〕x对点顶称到点轴(焦p为为/2点,原坐0)的点标距不;轴离同;x=点-p/2
yl Fo x
等于顶 〔1〕一 点到准线(-p的/2,距0)离次，项其x=变p/2
y
F
lo
x
值为p/2. x2=2py
量为x(y)，
(p>0)
那么y=对-p/2
l
y ox
抛物线的标准方程
怎样把抛物线的位置特征〔标准 位置〕和方程特征〔标准方程〕统一 起来？
想
一
想 ？
一次项字母定轴，一次项符号定向
三、同步练习
1、〔1〕抛物线的标准方程是y2
= 6x，
〔2〕抛物线的方程是y 焦点坐标和准线方程；
=
－6x2，求求它它的的焦
点坐标和准线方程；
〔3〕抛物线的焦点坐标是F〔0，-2〕，
比较：标准方程与前面所学的二次函数一般式 有何区别与联系？
数形结合的思想
课
椭圆与双曲线的第二定义
堂
分类讨论的思想
抛物线的定义
抛物线
小
的定义
坐标法
及其标 准方程
结
抛物线四种形 式的标准方程
的简单 应用
(xp)2y2xpy22px
2
2
yl
· N M
· o
Fx
l
y
· N M
·o F x
ly
· N M · o F x
y22p-xp2(p0) y22pxp2(p0) y22p(xp0)
焦点F的坐标为 〔p,0〕
准线l的方程为
x=0
焦点F的坐标为 〔0,0〕
2.3.1抛物线及其标准方程 课件(人教A版选修1-1)
寻找：区别与联系
二、四种形式标准方程的区别
y 2 px y 2 2 px x 2 2 py x 2 2 py p 0 p 0 p 0 p 0
2
1、一次项(X或Y)定焦点 2、一次项系数符号定开口方向. 正号朝正向，负号朝负向。
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
三、抛物线的标准方程
▲抛物线标准方程的四种形式的识别方法
抛物线：看一次项 椭 圆：看分母大小 双曲线：看符号
6.p（p>0)的几何意义：
焦点到准线的距离｜KF｜.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
课前探究学习
课堂讲练互动
P 由题意得 2 ，即p=4 2
∴所求的标准方程为x2= -8y
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1) y 2 20x;
1 ( 2) x y ; 2
2
F(5,0),x=-5
(3)2 y 5x 0;
2
(4) x 2 8 y 0;
2 . 解：因为点（－8,8）在第二象限，所以 抛物线开口向上或者开口向左，设抛 物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时， y=8得：P1＝4，P2＝4， 所以：所求抛物线方程为： y2= - 8x 或
课前探究学习
x2= 8y
课堂讲练互动 活页规范训练
1 . 抛物线的定义 :
平面内与一个定点F和一条定直线L的 距离相等的点的轨迹叫做 抛物线 ．点F叫
活页规范训练
高中数学选修1-1《抛物线及其标准方程》课件
情景设置，导入新课
引导探究 获得新知
问题:复习椭圆、双曲线的第二定 义，椭圆双曲线的离心率e的取 值范围各是什么？
到定点 的距离 与Байду номын сангаас定 直线的 距离之 比为常
数e
0<e<1 e=1 e>1
椭圆
？
双曲线
请同学们设计一种方案，画出一 个满足条件e=1的点。
学生活动：前后同学组成六人学 习小组，探讨画图方 案。
小结概括，深化认识 1、参数P的几何意义？ 2、抛物线的定义是什么？ 3、抛物线的标准方程是什么？
到定点 的距离 与到定 直线的 距离之 比为常
数e
0<e<1 e=1 e>1
椭圆 抛物线 双曲线
板书设计
抛抛物物线的线标准的方程标准方程 建系方建案三系方案1
抛物线抛及物线其及其标标准方程准方程 附板书设计
1、方程的一次项决定焦点位置 2、一次项系数的符号决定开口方向 通过填表,使本节知识系统化
指导应用，鼓励创新
例1、（1）已知抛物线的标准方程是 y2=6x求它的焦点坐标和准线方程。 （2）已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2)求它的标准方程。
例2、已知抛物线焦点到准线的距离为 2，求它的标准方程。
A• • M
k
M•
Fg
L
直尺-三角板画法的引入
同学们的设计让我们看到了 这条曲线上的一个点，下面向 同学们介绍另一种画法，看看 这条曲线的庐山真面目。
g
LFKL
学生活动：以四人小组为单位， 合作完成曲线的作图，并由学生 解释这种作法的原理。
问题：这条曲线是什么?
我们以前见过吗?
[设计意图] 引导学生求曲线的方程，复习求 曲线方程的步骤，强化解析几何“用方程 研究曲线”的思想。
引导探究 获得新知
问题:复习椭圆、双曲线的第二定 义，椭圆双曲线的离心率e的取 值范围各是什么？
到定点 的距离 与Байду номын сангаас定 直线的 距离之 比为常
数e
0<e<1 e=1 e>1
椭圆
？
双曲线
请同学们设计一种方案，画出一 个满足条件e=1的点。
学生活动：前后同学组成六人学 习小组，探讨画图方 案。
小结概括，深化认识 1、参数P的几何意义？ 2、抛物线的定义是什么？ 3、抛物线的标准方程是什么？
到定点 的距离 与到定 直线的 距离之 比为常
数e
0<e<1 e=1 e>1
椭圆 抛物线 双曲线
板书设计
抛抛物物线的线标准的方程标准方程 建系方建案三系方案1
抛物线抛及物线其及其标标准方程准方程 附板书设计
1、方程的一次项决定焦点位置 2、一次项系数的符号决定开口方向 通过填表,使本节知识系统化
指导应用，鼓励创新
例1、（1）已知抛物线的标准方程是 y2=6x求它的焦点坐标和准线方程。 （2）已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2)求它的标准方程。
例2、已知抛物线焦点到准线的距离为 2，求它的标准方程。
A• • M
k
M•
Fg
L
直尺-三角板画法的引入
同学们的设计让我们看到了 这条曲线上的一个点，下面向 同学们介绍另一种画法，看看 这条曲线的庐山真面目。
g
LFKL
学生活动：以四人小组为单位， 合作完成曲线的作图，并由学生 解释这种作法的原理。
问题：这条曲线是什么?
我们以前见过吗?
[设计意图] 引导学生求曲线的方程，复习求 曲线方程的步骤，强化解析几何“用方程 研究曲线”的思想。
人教版高中数学选择性必修第一册3.3.1抛物线及其标准方程
人A数学选择性必修1
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[解析] (1)根据抛物线的定义，所求点的轨迹是抛物线． (2)因为点(1,1)在直线x＋2y＝3上，所以所求点的轨迹是过点(1,1)且与 直线x＋2y＝3垂直的直线．
人A数学选择性必修1
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在利用到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹 为抛物线时，注意先判断定点是否在定直线上．如果在定直线上，则 动点的轨迹为过该点且与已知直线垂直的直线．
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图形 标准 _y_2_＝__2_p_x_(p_>_0_)_ _y_2_＝__－__2_p_x_(_p_>_0_) _x_2_＝__2_p_y(_p_>_0_)_ _x_2＝__－__2_p_y_(_p_>_0_)_ 方程
人A数学选择性必修1
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焦点 坐标
___p2，__0____
人A数学选择性必修1
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此时点P的纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2，
∴点 P的坐标为(2,2)．
人A数学选择性必修1
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(2)易知点 B12，2在抛物线的外部．设点 P 到准线 l：x＝－12的距离为 d. 结合抛物线的定义，得|PB|＋d＝|PB|＋|PF|≥|BF|，当且仅当 B，P，F 三点共线(P 在线段 BF 上)时取等号． 又|BF|＝ 12－212＋2－02＝2， ∴所求距离之和的最小值为 2.
何变化．平移后的图象对应的函数解析式为 y＝ax2，即 x2＝1ay，这个
方程表示的曲线是顶点为原点，焦点为0，41a的抛物线．
人A数学选择性必修1
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因此，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是一条抛物线．
人教B版高中数学【选修1-1】第2章-2.3-2.3.1抛物线及其标准方程-课件
1 1 2 1 xp＝ yp＝ ，即 P 点的坐标为4，1 .选 D. 4 4
【答案】 (1)x2＝12y
(2)D
1．根据抛物线的定义，抛物线上的任意一点到焦点的距离等 于它到准线的距离， 因此， 抛物线定义的功能是可以把点点距转化 为点线距，从而使有关的运算问题变得简单、快捷．
∴过 M 的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在 x 轴上， 设其方程为 y2＝－2px(p＞0)， 将点 M(－6,6)代入，可得 36＝－2p×(－6)， ∴p＝3. ∴抛物线的方程为 y2＝－6x；
若抛物线开口向上，焦点在 y 轴上，设其方程为 x2＝2py(p＞ 0)， 将点 M(－6,6)代入可得，36＝2p×6， ∴p＝3， ∴抛物线的方程为 x2＝6y. 综上所述，抛物线的标准方程为 y2＝－6x 或 x2＝6y.
【解析】 (1)由抛物线的定义，点 A 到焦点的距离等于它到 p 准线的距离，而 A 到准线的距离为 4＋ ＝4＋1＝5.(2)由题意，动 2 圆圆心到定圆圆心的距离比它到直线 x＋1＝0 的距离大 1，故动圆 圆心的轨迹是以(2,0)为焦点，x＝－2 为准线的抛物线，其方程为 y2＝8x.
【答案】 (1)D (2)A
教 学 教 法 分 析 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
2.3 抛物线 2．3.1 抛物线及其标准方程
课 后 知 能 检 测
教 师 备 课 资 源
●三维目标 1.知识与技能 掌握抛物线的定义， 掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应 的焦点、准线． 2．过程与方法 掌握对抛物线标准方程的推导， 进一步理解求曲线方程的方法 ——坐标法．通过本节课的学习，提高学生观察、类比、分析和概 括的能力．
【答案】 (1)x2＝12y
(2)D
1．根据抛物线的定义，抛物线上的任意一点到焦点的距离等 于它到准线的距离， 因此， 抛物线定义的功能是可以把点点距转化 为点线距，从而使有关的运算问题变得简单、快捷．
∴过 M 的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在 x 轴上， 设其方程为 y2＝－2px(p＞0)， 将点 M(－6,6)代入，可得 36＝－2p×(－6)， ∴p＝3. ∴抛物线的方程为 y2＝－6x；
若抛物线开口向上，焦点在 y 轴上，设其方程为 x2＝2py(p＞ 0)， 将点 M(－6,6)代入可得，36＝2p×6， ∴p＝3， ∴抛物线的方程为 x2＝6y. 综上所述，抛物线的标准方程为 y2＝－6x 或 x2＝6y.
【解析】 (1)由抛物线的定义，点 A 到焦点的距离等于它到 p 准线的距离，而 A 到准线的距离为 4＋ ＝4＋1＝5.(2)由题意，动 2 圆圆心到定圆圆心的距离比它到直线 x＋1＝0 的距离大 1，故动圆 圆心的轨迹是以(2,0)为焦点，x＝－2 为准线的抛物线，其方程为 y2＝8x.
【答案】 (1)D (2)A
教 学 教 法 分 析 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
2.3 抛物线 2．3.1 抛物线及其标准方程
课 后 知 能 检 测
教 师 备 课 资 源
●三维目标 1.知识与技能 掌握抛物线的定义， 掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应 的焦点、准线． 2．过程与方法 掌握对抛物线标准方程的推导， 进一步理解求曲线方程的方法 ——坐标法．通过本节课的学习，提高学生观察、类比、分析和概 括的能力．
高中数学选修1-1第2章2.3.1抛物线及其标准方程课件人教A版
抛物线及其 标准方程
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
二次函数与抛物线的标准方程的关系
剖析 二次函数的图象是开口向上或向下的抛物线,因此抛物线 开口向右或向左时不能认为是二次函数的图象.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0),其图象的顶点为
x2=-2py(p>0)
y= 2
p
-7-
2.3.1
抛物线及其 标准方程
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1
2
归纳总结 四种位置的抛物线标准方程的对比: (1)共同点:①原点在抛物线上; ②焦点在坐标轴上; 1 ③焦点的非零坐标都是一次项系数的4. (2)不同点:①当焦点在x轴上时,方程的右端为±2px,左端为y2;当 焦点在y轴上时,方程的右端为±2py,左端为x2; ②开口方向与x轴(或y轴)的正方向相同,焦点在x轴(或y轴)正半轴上, 方程的右端取正号;开口方向与x轴(或y轴)的负方向相同,焦点在x 轴(或y轴)负半轴上,方程的右端取负号.
2.3
抛物线
-1-
2.3.1
抛物线及其标准方程
-2-
2.3.1
抛物线及其 标准方程
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
人教A版新教材高中数学选择性必修第一册课件-抛物线及其标准方程
(3)令 x＝0 得 y＝－5；令 y＝0 得 x＝－15. ∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0)． ∴所求抛物线的标准方程为 x2＝－20y 或 y2＝－60x.
1．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
2．求抛物线的标准方程时需注意的三个问题 (1)把握开口方向与方程一次项系数的对应关系； (2)当抛物线的位置没有确定时，可设方程为 y2＝mx(m≠0)或 x2 ＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论不同情况的次数； (3)注意 p 与p2的几何意义．
()
(3)以(0,1)为焦点的抛物线的标准方程为 x2＝4y．
()
[提示] (1)× (2)× (3)√
2．抛物线 y2＝8x 的焦点到准线的距离是( )
A．1
B．2
C．4
D．8
C [由 y2＝8x 得 p＝4，即焦点到准线的距离为 4.]
3．抛物线 x＝4y2 的准线方程是( )
A．y＝12
B．y＝－1
[跟进训练] 1．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)准线方程为 y＝23； (2)焦点在 y 轴上，焦点到准线的距离为 5； (3)经过点(－3，－1)； (4)焦点为直线 3x－4y－12＝0 与坐标轴的交点．
[解] (1)因为抛物线的准线交 y 轴于正半轴，且p2＝23，则 p＝43， 所以所求抛物线的标准方程为 x2＝－83y.
焦点坐标
__F__0_，_p2___
准线方程
__y_＝_－__p2__
_x_2＝__－__2_p_y_(p_>_0_)_
__F_0_，__－_2_p__ __y_＝__p2___
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹一定
【精编】人教A版高中数学选修1-1课件《抛物线及其标准方程(1)》课件-精心整理
[来源:学科网 z x x k .com]
焦点在 x轴上
标准方程为
y2=+ 2px (p>0)
开口与x轴同向:
y2=+2px
开口与x轴反向:
y2 =-2px
顶点在原点
焦点在
y轴上
标准方程为
x 2=+ 2py
(p>0)
开口与y轴同向:
x2 =+2py
开口与y轴反向:
x2=-2py
已知抛物线标准方程，如何确定 抛物线焦点位置及开口方向？
p 2
，0），
l：x
=-
p 2
而p的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离|FK|
lyN. OxKFx2 = 2py
y
.F x
y2 = 2px
ly
. O F
x
3．四种抛物线的标准方程对比
图形
标准方程 焦点坐标 准线方程
y2 2 px
p 0
p ,0 2
x p 2
焦点坐标
（1） （5，0）
（2） （0，—1 ）
16
（3） （- —58 ，0） （4） （0，-2）
准线方程
x= -5 y= - —1
16
x= —5
8
y=2
思考题：抛物线的方程为x=ay2 （a≠0)求它的焦点坐标和准线 方程？
抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的 焦点坐标和准线方程？
解：抛物线标准方程为：y2=
8
（3）抛物线方程是2x2+5y=0 ,即x2=-
8
5 2
y,
2p=
5 2
则焦点坐标是F（0，- 5）, 准线方程是y= 5
焦点在 x轴上
标准方程为
y2=+ 2px (p>0)
开口与x轴同向:
y2=+2px
开口与x轴反向:
y2 =-2px
顶点在原点
焦点在
y轴上
标准方程为
x 2=+ 2py
(p>0)
开口与y轴同向:
x2 =+2py
开口与y轴反向:
x2=-2py
已知抛物线标准方程，如何确定 抛物线焦点位置及开口方向？
p 2
，0），
l：x
=-
p 2
而p的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离|FK|
lyN. OxKFx2 = 2py
y
.F x
y2 = 2px
ly
. O F
x
3．四种抛物线的标准方程对比
图形
标准方程 焦点坐标 准线方程
y2 2 px
p 0
p ,0 2
x p 2
焦点坐标
（1） （5，0）
（2） （0，—1 ）
16
（3） （- —58 ，0） （4） （0，-2）
准线方程
x= -5 y= - —1
16
x= —5
8
y=2
思考题：抛物线的方程为x=ay2 （a≠0)求它的焦点坐标和准线 方程？
抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的 焦点坐标和准线方程？
解：抛物线标准方程为：y2=
8
（3）抛物线方程是2x2+5y=0 ,即x2=-
8
5 2
y,
2p=
5 2
则焦点坐标是F（0，- 5）, 准线方程是y= 5
人教A版高中数学选修1-1课件-抛物线及其标准方程
y＝p2
1．已知抛物线 y2＝mx 的焦点坐标为(2,0)，则 m 的值为( D )
A．12
B．2
C．4
D．8
[解析] 由题意得 m＞0，且m4 ＝2，∴m＝8，故选 D．
2．抛物线 y＝14x2 的准线方程为( C )
A．x＝－116
B．x＝－18
C．y＝－1
D．y＝2
[解析] 抛物线 y＝14x2 化为标准方程为 x2＝4y，故准线方程为 y＝－1.
1．抛物线的定义 (1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离________的点的轨迹． (2)焦点：_________叫做抛物线的焦点． (3)准线：___________叫做抛物线的准线．
定点F 定直线l
相等
2．抛物线的标准方程
图形
标准方程
焦点坐标 准线方程
_____y_2＝__2_p_x_(_p_>_0_)____
[思路分析] 先建立平面直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得p， 得到抛物线方程，再把y＝－3代入抛物线方程求得x0，进而得到答案．
[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为 x2＝－2py(p>0)， 则 A(2，－2)，将其坐标代入 x2＝－2py 得 p＝1.∴x2＝－2y.
当水面下降 1 m，得 D(x0，－3)(x0>0)， 将其坐标代入 x2＝－2y 得 x02＝6， ∴x0＝ 6，∴水面宽|CD|＝2 6 m.
的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定．
跟踪练习2
求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上．
[解析] (1)当焦点在 x 轴上时，设所求的抛物线方程为 y2＝－2px，由过点(－ 3,2)知，4＝－2p(－3)，得 p＝23，此时抛物线的标准方程为 y2＝－43x；
高中数学人教A版选修1-1课件2-3-1抛物线及其标准方程1
则|PF|＝x0＋p2＝x0＋3＝9， ∴x0＝6，∴y0＝±6 2.
• 4．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：
• (1)准线方程为2y＋4＝0，________.
• (2)过点(3，－4)，________.
• (3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上，________.
[答案] (1)x2＝8y 或 y2＝－60x
[解析] ∵p2＝7，∴p＝14， ∵抛物线的焦点在 x 轴上的正半轴上， ∴抛物线的标准方程为 y2＝28x.
• 3．在抛物线y2＝12x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是 ________．
[答案] (6，±6 2)
[解析] 设抛物线的焦点 F(3,0)，准线 x＝－3，抛物线上 的点 P，满足|PF|＝9，设 P(x0，y0)，
• 1．平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线 距上离)_相__等_______的点的轨迹叫做抛物线定，点__F________叫做抛物线的 焦点定，直__线__l ______叫做抛物线的准线．
• 2．从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线， 而抛物线没有．
• 对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨 迹是一直条线________．
• [方法规律总结] 求抛物线的焦点及准线的步骤： • (1)把解析式化为抛物线标准方程形式； • (2)明确抛物线开口方向； • (3)求出抛物线标准方程中参数p的值； • (4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程．
跟踪训练
(1)抛物线 C：y＝－x82的焦点坐标为________； (2)抛物线 x2＝－y 的准线方程为________． [答案] (1)(0，－2) (2)y＝14
• (2)根据动圆过点A，且与直线l相切，可知圆心到点A的距离等于 它到直线l的距离，由抛物线定义知动圆圆心的轨迹是抛物线．
• 4．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：
• (1)准线方程为2y＋4＝0，________.
• (2)过点(3，－4)，________.
• (3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上，________.
[答案] (1)x2＝8y 或 y2＝－60x
[解析] ∵p2＝7，∴p＝14， ∵抛物线的焦点在 x 轴上的正半轴上， ∴抛物线的标准方程为 y2＝28x.
• 3．在抛物线y2＝12x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是 ________．
[答案] (6，±6 2)
[解析] 设抛物线的焦点 F(3,0)，准线 x＝－3，抛物线上 的点 P，满足|PF|＝9，设 P(x0，y0)，
• 1．平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线 距上离)_相__等_______的点的轨迹叫做抛物线定，点__F________叫做抛物线的 焦点定，直__线__l ______叫做抛物线的准线．
• 2．从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线， 而抛物线没有．
• 对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨 迹是一直条线________．
• [方法规律总结] 求抛物线的焦点及准线的步骤： • (1)把解析式化为抛物线标准方程形式； • (2)明确抛物线开口方向； • (3)求出抛物线标准方程中参数p的值； • (4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程．
跟踪训练
(1)抛物线 C：y＝－x82的焦点坐标为________； (2)抛物线 x2＝－y 的准线方程为________． [答案] (1)(0，－2) (2)y＝14
• (2)根据动圆过点A，且与直线l相切，可知圆心到点A的距离等于 它到直线l的距离，由抛物线定义知动圆圆心的轨迹是抛物线．