[精]高三第一轮复习全套课件8圆锥曲线方程：椭圆复习
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高三第一轮复习全套课件圆锥曲线方程：轨迹方程问题(PPT)
2 2
y
P A
M
x 轴，
O
B
l x
5 QA QA QB 4 2 （ 2） 3 QA QB 1 QB 2 2 2 2 QA QB AB 3 cos AQB 2QA QB 5
4 tan AQB 3
2
6 .求经过点 M （ 1 ， 2 ），以 y 轴为准线， 1 率为 的椭圆的左顶点的轨迹 方程。 2
解：设左顶点A( x, y ),显然x 0,
焦点F ( x0 , y ) x0 x 1 3 由第二定义， x0 x , x 2 2 3 即F ( x, y ), M (1,2)在椭圆上, 2
2设Q是圆C:(x+1)2+y2=16上的动 点，另有A(1,0)，线段AQ的垂直 平分线交直线CQ于点P，当点Q 在圆上运动时，点 P 的轨迹方程为 2 2 x /4+ y /3 =1 总结：在熟知各种曲线（如：圆， 椭圆，双曲线，抛物线）定义的基 础上，分析动点运动规律符合某已 知曲线的定义，然后设其方程求出 方程中的待定系数。
一、基本方法
1、直接法：（1）建系、设点 （2）写出属性（3）坐标代入并化简 （4）检验
2、定义法：由圆锥曲线的定义，直接 写出圆锥曲线方程。
3、几何法：求动点轨迹时，动点的几何性 质与平面几何中的 定理及有关平面几何知 识有直接或间接的联系，可由此写出动点轨 迹。
4、转移法：某一动点的运动规律与另一个点运 动有关，而另一点 的运动轨迹可求，可利用此 法将动点转移到另一点轨迹上，即可求。 5、参数法：变量x,y之间的直接关系难寻求， 可适当选择参数，由此表示参数方程，然后 消 参为普通方程。 6、交轨法：曲线与曲线的交点随曲线变化， 如果求此交点轨迹，可将适合每一条件的轨 迹求出，联立后轨迹方程可求出。
y
P A
M
x 轴，
O
B
l x
5 QA QA QB 4 2 （ 2） 3 QA QB 1 QB 2 2 2 2 QA QB AB 3 cos AQB 2QA QB 5
4 tan AQB 3
2
6 .求经过点 M （ 1 ， 2 ），以 y 轴为准线， 1 率为 的椭圆的左顶点的轨迹 方程。 2
解：设左顶点A( x, y ),显然x 0,
焦点F ( x0 , y ) x0 x 1 3 由第二定义， x0 x , x 2 2 3 即F ( x, y ), M (1,2)在椭圆上, 2
2设Q是圆C:(x+1)2+y2=16上的动 点，另有A(1,0)，线段AQ的垂直 平分线交直线CQ于点P，当点Q 在圆上运动时，点 P 的轨迹方程为 2 2 x /4+ y /3 =1 总结：在熟知各种曲线（如：圆， 椭圆，双曲线，抛物线）定义的基 础上，分析动点运动规律符合某已 知曲线的定义，然后设其方程求出 方程中的待定系数。
一、基本方法
1、直接法：（1）建系、设点 （2）写出属性（3）坐标代入并化简 （4）检验
2、定义法：由圆锥曲线的定义，直接 写出圆锥曲线方程。
3、几何法：求动点轨迹时，动点的几何性 质与平面几何中的 定理及有关平面几何知 识有直接或间接的联系，可由此写出动点轨 迹。
4、转移法：某一动点的运动规律与另一个点运 动有关，而另一点 的运动轨迹可求，可利用此 法将动点转移到另一点轨迹上，即可求。 5、参数法：变量x,y之间的直接关系难寻求， 可适当选择参数，由此表示参数方程，然后 消 参为普通方程。 6、交轨法：曲线与曲线的交点随曲线变化， 如果求此交点轨迹，可将适合每一条件的轨 迹求出，联立后轨迹方程可求出。
高三数学一轮复习 第8篇 第3节 椭圆课件 理
1 A
0,
A 0,
1 B 1 A
0,
1 B
,
即
B A
0, B
)
质疑探究3:椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的 关系?
(提示:离心率 e= c 越接近 1,a 与 c 就越接近,从而 b= a2 c2 就越小, a
椭圆就越扁平;同理离心率越接近 0,椭圆就越接近于圆)
第3节 椭圆
最新考纲 1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的 几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).
2.理解数 形结合的 思想.
编写意图 椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内 容;直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点.本节围绕椭圆的定义、 标准方程和几何性质、直线和椭圆的位置关系设置例题,巩固基础 知识,引导学生形成解题思路,提高运算能力和解题能力.
.
(3)(2014 四川省南充模拟)若椭圆 x2 + y 2 =1 的焦点在 x 轴上,过点（1, 1 ）作圆 x2+y2=1
43
54
解析:设椭圆的方程为 x2 + y 2 =1(a>b>0),由题意知 b2 = 3 ,又 c2=a2-b2=1,
a2 b2
a2
解得 a=2 或 a=- 1 (舍去),而 b2=3,故椭圆的方程为 x2 + y 2 =1.
2
43
4.(2014 高考全国卷)已知椭圆 C: x2 + y 2 =1(a>b>0)的左、右焦点 a2 b2
a2
b2
即 y1 y2 =- b2 (x1 x2 ) ,即 1 = b2 ,
x1 x2 a2 ( y1 y2 )
2 a2
高三一轮总复习理科数课件：-椭圆 .ppt..
4
关的问题，求椭圆
2
基础自主梳理
你是我心中最美的云朵
5
「基础知识填一填」
1．椭圆的定义 平面内到两定点 F1，F2 的距离的和 等于常数 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭 圆．两定点 F1，F2 叫做椭圆的 焦点 ． 集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数． (1)当 2a>|F1F2| 时，P 点的轨迹是椭圆； (2)当 2a＝|F1F2| 时，P 点的轨迹是线段； (3)当 2a<|F1F2| 时，P 点不存在．
17
3
考点疑难突破
你是我心中最美的云朵
18
椭圆的定义及其应用
[典 例 导 引]
(1)设 F1，F2 是椭圆x92＋y42＝1 的两个焦点，P 是椭圆上的一点，且|PF1|∶
|PF2|＝2∶1，则△PF1F2 的面积为( )
A．4
B．6
C．2 2
D．4 2
(2)已知两圆 C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆 C1 内部且和
(2)设动圆 M 的半径为 r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16，又|C1C2|＝8<16， 所以动圆圆心 M 的轨迹是以 C1、C2 为焦点的椭圆，且 2a＝16,2c＝8，则 a＝8，c＝4， 所以 b2＝48，又焦点 C1、C2 在 x 轴上，故所求的轨迹方程为6x42 ＋4y82 ＝1.
在椭圆2x52 ＋1y62 ＝1 中，a2＝25，a＝5， 所以△F1AB 的周长为 4a＝20，故选 C.
答案：C
你是我心中最美的云朵
12
2．椭圆 C 的一个焦点为 F1(0,1)，并且经过点 P32，1的椭圆的标准方程为(
关的问题，求椭圆
2
基础自主梳理
你是我心中最美的云朵
5
「基础知识填一填」
1．椭圆的定义 平面内到两定点 F1，F2 的距离的和 等于常数 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭 圆．两定点 F1，F2 叫做椭圆的 焦点 ． 集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数． (1)当 2a>|F1F2| 时，P 点的轨迹是椭圆； (2)当 2a＝|F1F2| 时，P 点的轨迹是线段； (3)当 2a<|F1F2| 时，P 点不存在．
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3
考点疑难突破
你是我心中最美的云朵
18
椭圆的定义及其应用
[典 例 导 引]
(1)设 F1，F2 是椭圆x92＋y42＝1 的两个焦点，P 是椭圆上的一点，且|PF1|∶
|PF2|＝2∶1，则△PF1F2 的面积为( )
A．4
B．6
C．2 2
D．4 2
(2)已知两圆 C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆 C1 内部且和
(2)设动圆 M 的半径为 r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16，又|C1C2|＝8<16， 所以动圆圆心 M 的轨迹是以 C1、C2 为焦点的椭圆，且 2a＝16,2c＝8，则 a＝8，c＝4， 所以 b2＝48，又焦点 C1、C2 在 x 轴上，故所求的轨迹方程为6x42 ＋4y82 ＝1.
在椭圆2x52 ＋1y62 ＝1 中，a2＝25，a＝5， 所以△F1AB 的周长为 4a＝20，故选 C.
答案：C
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12
2．椭圆 C 的一个焦点为 F1(0,1)，并且经过点 P32，1的椭圆的标准方程为(
高三复习圆锥曲线复习1PPT课件
课 堂 题 型 设 计
3．已知椭圆
规
律 方
________.
法
提
炼
的离心率
则k＝
课 后 强 化 作 业
首页
上页
下页
末页
第8章 圆锥曲线方程
高
考
导
航
解题思路：由于椭圆的焦点位置不确定，应分两种情
况进行讨论．
知
识 梳
(1)当椭圆的焦点在x轴上时，
理
∵a2＝k＋8，b2＝9.
课
堂 题
∴c2＝a2－b2＝(k＋8)－9＝k－1.
律
方 法
重点，所以要熟练掌握求曲线方程的一般方法：直接法、
提
炼 定义法、待定系数法、相关点法、参数法等．
课 后 强 化 作 业
首页
上页
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末页
第8章 圆锥曲线方程
高 考 导 航
3．关注“热点”问题，直线与圆锥曲线的位置关系
知
识 梳
问题一直是高考命题的热点，这类问题常涉及圆锥曲线的
理
性质和直线的基本知识点，分析问题时要注意数形结合思
高 考 导 航
知
识 梳
5．着力抓好“运算关”．解析几何问题的解题思路
理
容易分析出来，但往往由于运算不过关而半途而废．因
课
堂 题
此，在复习中要注意寻求合理的运算方案，以及简化运算
型
设 计
的基本途径与方法，亲身经历运算困难的发生与克服困难
规 的完整过程，增强解决复杂问题的信心.
律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
高
考
导
航
备考指南：
1．注重“三基”训练．重点掌握椭圆、双曲线、抛
高考数学(文江苏专用)一轮复习课件：第八章第8讲圆锥曲线中的热点问题
第八章平面解析几何第8讲圆锥曲线中的热点问题1. 定值问题如果曲线中某些量不依赖于变化元素而存在，则称为定值, 探讨定值的问题可以为解答题，也可以为证明题，求定值的 基本方法是：先将变动元素用参数表示，然后计算出所需结 果与该参数无关；也可将变动元素置于特殊状态下，探求出 定值，然后再予以证明，因为毕竟是解析几何中的定值问题, 所以讨论的立足点是解析几何知识，工具是代数、三角等知 识，基本数学思想与方法的体现将更明显，更逼真.教材回顾▼夯实基础 课本温故追根求源2.最值问题圆锥曲线中最值问题是高中数学的重要内容，试题把代数、三角和几何等有机结合起来，问题具有高度的综合性和灵活性.常用的方法有⑴利用定义求解；⑵构造基本不等式；⑶ 利用数形结合；（4）构造函数等.3.范围问题求解析几何中的有关范围问题往往通过类比、联想、转化、合理地构造函数，然后去分析、研究问题，转化问题和解决问题.对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线段长度及“，b, c, e 之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时非常有效.產D -做一做•1.直线y=〉+ 3与双曲线器一* = 1的交点个数是1解析：因为直线丿=纭+3与双曲线的渐近线y=^x平行，所以它与双曲线只有1个交点.2.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C, D的坐标分别是（7, 0）,（边，0）,则PC PD的最大值为& .2 2解析：设椭圆的标准方程为》+器=l@>b>0）, C2=a2—b2.由正方形的对角线性质可得:b=c,又该正方形面积为4,,则4X；X沪=4,所以b=c=逸,则C, D所以疋喀便仟斗=—心=4要点整食r1.必明辨的2个易错点(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切, 事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点.(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行或重合时也相交于一点.2.常用的1个结论设斜率为冰H0）的直线/与圆锥曲线C相交于£ B两点, A(x p ji), Bg丿2)，贝!IAB = \Jl-{-k2lx 1—兀21=\/1+/ • yl(X1+X2)2—4X1X2=寸1+* • Wlpl=\J1+p ■<Ji+j2)2—4yjj2.產D；、绦二综［1.过点(0, 1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有 3 条.解析：设过点(0, 1),斜率为比的直线方程为y=kx+l.由得^x2+(2JI-4)x+1=0.(*) 当吃=0时，(*)式只有一个根;当&工0 时，4=（2氐_4）2_4疋=_16氐+16, 由/=0,即一16抵+16=0 得k=\.所以片0,或片1时，直线与抛物线只有一个公共点'又直线x=0和抛物线只有一个公共点•故所求直线有3条，2.以直线无±2y=0为渐近线，且截直线x-j-3=0所得弦只斤 丘 2_丫长为竽的双曲线方程为解析：设双曲线方程为x 2-4y 2=^消去〃得3兀2—24兀+(36+2)=0・设直线被双曲线截得的弦为AB, MA(xx ，J O, B(X 2, J 2),联立方程组 X 2—4y 2=l,x —y —3 = 0,兀1+ X2"~A = (—24) 2—12 (36+2) >0・所以 AB=(1+A:2) [ (xj+x 2) 2-4XX X 2]0 解得2=4,故所求双曲线方程是^—y 2= l.那么, 36+2 V 兀1兀2=J ， 2_4X %+力 "J G 厂厂=8f(1 + 1)（2016•泰州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中,缶+器=1（。
高考数学一轮总复习第八章平面解析几何 5椭圆第1课时椭圆的标准方程与简单几何性质课件
___________________
顶点
轴长
离心率
0,1
扁平
常用结论
1.椭圆定义、标准方程相关常用结论
（1）在用椭圆定义时，若 1 2 = 2，则动点的轨迹不是椭圆，而是连接两定
点的线段（包括端点）；若 1 2 > 2，则轨迹不存在.
2
（2）椭圆 2
2
+ 2
= cos ,
②4 2 = 12 + 22 − 21 2 cos .
③当1 = 2 时，即点的位置为短轴端点时， 最大.
④ =
1
sin
2 1 2
=
2
tan
2
= 0 .当 0 = 时，即点的位置为短轴端点时，
取最大值.
（3）设，，是椭圆上不同的三点，其中点，关于原点对称，直线，
已知椭圆 2
2
+ 2
= 1 > > 0 的左、右焦点分别为1 ，2 ，点是椭圆短轴的
1
2
一个顶点，且cos ∠1 2 = ，则椭圆的离心率 =(
√
1
A.
2
B.
2
2
)
1
C.
4
D.
2
4
解：由题意,得 1 = 2 = ， 1 2 = 2.
在△ 1 2 中，由余弦定理，得cos∠1 2 =
= 1 > > 0 的参数方程是ቊ = sin 0 ≤ < 2π .
2.椭圆几何性质相关常用结论
（1）椭圆中的最值：为椭圆上任一点，为短轴一个端点，则 ∈ [, ]；
1 ∈ [ − , + ]； 1 ⋅ 2 ∈ [ 2 , 2 ]；∠1 2 ≤ ∠1 2 ;过焦点的弦中通径
顶点
轴长
离心率
0,1
扁平
常用结论
1.椭圆定义、标准方程相关常用结论
（1）在用椭圆定义时，若 1 2 = 2，则动点的轨迹不是椭圆，而是连接两定
点的线段（包括端点）；若 1 2 > 2，则轨迹不存在.
2
（2）椭圆 2
2
+ 2
= cos ,
②4 2 = 12 + 22 − 21 2 cos .
③当1 = 2 时，即点的位置为短轴端点时， 最大.
④ =
1
sin
2 1 2
=
2
tan
2
= 0 .当 0 = 时，即点的位置为短轴端点时，
取最大值.
（3）设，，是椭圆上不同的三点，其中点，关于原点对称，直线，
已知椭圆 2
2
+ 2
= 1 > > 0 的左、右焦点分别为1 ，2 ，点是椭圆短轴的
1
2
一个顶点，且cos ∠1 2 = ，则椭圆的离心率 =(
√
1
A.
2
B.
2
2
)
1
C.
4
D.
2
4
解：由题意,得 1 = 2 = ， 1 2 = 2.
在△ 1 2 中，由余弦定理，得cos∠1 2 =
= 1 > > 0 的参数方程是ቊ = sin 0 ≤ < 2π .
2.椭圆几何性质相关常用结论
（1）椭圆中的最值：为椭圆上任一点，为短轴一个端点，则 ∈ [, ]；
1 ∈ [ − , + ]； 1 ⋅ 2 ∈ [ 2 , 2 ]；∠1 2 ≤ ∠1 2 ;过焦点的弦中通径
高三数学一轮复习 第八章椭圆双曲线椭圆课件
(±c,0)
(0,±c)
长轴长|A1A2|=2a,短轴长|B1B2|=2b
|F1F2|=2c e= c ∈(0,1)
a
c2=a2-b2
一般而言: ①椭圆有两条对称轴,它们分别是两焦点的连线及两焦点连线段的 中垂线. ②椭圆都有四个顶点,顶点是曲线与它本身的对称轴的交点. ③离心率确定了椭圆的形状(扁圆状态),当离心率越接近于0,椭圆越 圆;当离心率越接近于1时,椭圆越扁. 4.直线与椭圆的位置关系 (1)将直线方程与椭圆方程联立,消元后得到一元二次方程,然后通过 判别式Δ来判断直线和椭圆是否相交、相切或相离.
2.椭圆的标准方程
x2 y2
(1)焦点在x轴上的椭圆标准方程 a 2 b +2
=1 (a>b>0),其中a2=b2+c2,焦
点
坐标为(±c,0);
x2 y2
(2)焦点在y轴上的椭圆标准方程 b 2 a +2
=1 (a>b>0),其中a2=b2+c2,焦
点 坐 确标定为一个(0,椭±c圆). 的标准方程,必须要有一个定位条件(即确定焦点的位 置)和其他两个条件(即确定a,b的大小),主要有定义法、待定系数法,
(2)消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或 纵坐标,通常是写成两根之和与两根之积的形式,这是进一步解题的 基础.
(3)直线y=kx+b(k≠0)与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,y2),则
|AB|= 1 |xk1-2x2|=
1 k 2 (x1x2)24x1x2
或|AB|=
1.椭圆的定义 平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数2a (大于|F1F2|)的点的 轨迹叫作椭圆,这两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两焦点F1,F2间的距 离叫做椭圆的焦距. (1)定义的数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|). (2)在椭圆的定义中,若2a=|F1F2|时,动点的轨迹是线段F1F2; 当2a<|F1F2|时,动点的轨迹是不存在的.
高三数学一轮复习课件之8.5椭圆
3 [设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则rr121＋ ＋rr222＝ ＝24ac2，， 所以 2r1r2＝(r1＋ r2)2－(r21＋r22)＝4a2－4c2＝4b2，所以 S△PF1F2＝12r1r2＝b2＝9，所以 b ＝3.]
解析答案
22
4．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点
9
(3)S△PF1F2＝12|PF1||PF2|·sin θ，当|y0|＝b，即 P 为短轴端点时， S△PF1F2取最大值，为 bc.
(4)焦点三角形的周长为 2(a＋c)． (5)已知过焦点 F1 的弦 AB，则△ABF2 的周长为 4a.
[基础自测]
10
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的
33
(1) 已知 F1，F2 分别是椭圆 C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)
的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 P，使得线段 PF1 的中垂线恰好经
过焦点 F2，则椭圆 C 离心率的取值范围是( )
A.23，1
B.13，
2
2
C.13，1
D.0，13
34
(2)已知焦点在 x 轴上的椭圆 C：ax22＋y2＝1(a>0)，过右焦点作垂 直于 x 轴的直线交椭圆于 A，B 两点，且|AB|＝1，则该椭圆的离心率 为________．
()
A．2 3
B．6
C．4 3
D．12
18
C [由椭圆的方程得 a＝ 3.设椭圆的另一个焦点为 F，则由椭 圆的定义得|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a，所以△ABC 的周长为|BA|＋ |BC|＋|CA|＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|CA|＝(|BA|＋|BF|)＋(|CF|＋|CA|)＝2a ＋2a＝4a＝4 3.]
解析答案
22
4．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点
9
(3)S△PF1F2＝12|PF1||PF2|·sin θ，当|y0|＝b，即 P 为短轴端点时， S△PF1F2取最大值，为 bc.
(4)焦点三角形的周长为 2(a＋c)． (5)已知过焦点 F1 的弦 AB，则△ABF2 的周长为 4a.
[基础自测]
10
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的
33
(1) 已知 F1，F2 分别是椭圆 C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)
的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 P，使得线段 PF1 的中垂线恰好经
过焦点 F2，则椭圆 C 离心率的取值范围是( )
A.23，1
B.13，
2
2
C.13，1
D.0，13
34
(2)已知焦点在 x 轴上的椭圆 C：ax22＋y2＝1(a>0)，过右焦点作垂 直于 x 轴的直线交椭圆于 A，B 两点，且|AB|＝1，则该椭圆的离心率 为________．
()
A．2 3
B．6
C．4 3
D．12
18
C [由椭圆的方程得 a＝ 3.设椭圆的另一个焦点为 F，则由椭 圆的定义得|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a，所以△ABC 的周长为|BA|＋ |BC|＋|CA|＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|CA|＝(|BA|＋|BF|)＋(|CF|＋|CA|)＝2a ＋2a＝4a＝4 3.]
高三数学一轮复习圆锥曲线部分椭圆共64页文档
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
高三数学一轮复习圆锥曲线部分椭圆
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
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x1 x2 y1 - y2 2 两式相减可得： - 2( y1 y2 ) x1 - x2 x22+2y22=2
x12+2y12=2
又∵x1+x2=2x y1+y2=2y
∴所求中点的轨迹方程为 x+4y=0 (-4/3<x<4/3)
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解：设斜率为2的直线的方程为y=2x+b， y=2x+b 由 2 得9x2+8bx+2b2-2=0
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4、写出分别满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）过点P（3，0）且长轴长是短轴长的三倍；
（2）焦点在x轴上，其长轴端点与相近的焦点相
距为1，与相近的一条准线距离为5/3。
2 2 2
Key:
x x y 2 (1)、 y 1或 1 9 9 81 4x y ( 2 )、 1 25 4
|MC2|=r + 2 ∴点M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆。 且2a=8 c=1 ∴a=4 b2=15 2 2 ∴点M的轨迹方程为： x y 1
16 15
A 椭圆复习 6、已知椭圆x2+2y2=2
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(1) 求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程； go (2) 求过点P(1/2 ,1/2)且被点P平分的弦所在的直线 方程。
2 2
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5、已知动圆M和圆C1：(x+1)2+y2=36内切， 并和圆C2：(x-1)2+y2=4外切，求动圆圆心M 的轨迹方程。
y 解：设动圆M的半径为r，由题意可知： C1(-1, 0) r1=6 且 |MC1|=6－r C2(1 , 0) r2=2 o ∴|MC1|+|MC2|=8 x
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椭圆复习课
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第一定义：到两定点F1、F2的距离之和等于定长（大于
|F1F2|）的点的轨迹
第二定义：到定点的距离与到定直线的距离的比值是常数
e(0<e<1)的点的轨迹
焦半径： |PF1|= a+ex |PF2|=a-ex
P F1 o
Y F2 X
弦长公式：|AB|=√1+k2 |x1-x2| = √1+(1/k)2 |y1-y2| 点差法： 设弦两断点坐标代入方程，两式相减的斜率和
中点坐标。
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1、到两定点F 1(-2, 0)和F2（2, 0)的距离之和 为4的点 M的轨迹为（ B ） A、椭圆 C、圆 B、线段 D、以上都不对
问：|MF1|+|MF2|=2a (a>0)的点M的轨迹是什么？
当2a>|F1F2|时，点M的轨迹为椭圆； 当2a=|F1F2|时，点M的轨迹为线段F1F2 ； 当2a<|F1F2|时，点M无轨迹。
所以 |PF2|=8
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3、以椭圆的两个焦点为直径的圆交椭圆于四 个点，若顺次连接这四个点及两个焦点恰好组 成一个正六边形，求椭圆的离心率。
y |AF1|+|AF2|=2a x |F1F2|=2c 三角形AF1F2是直角三角形 o A F1 F2 |F1F2|=2|AF1| 所以 |AF1|=c |AF2|=√3 c 所以2a=c +√3 c=(1+√3)c 所以 e=√3 －1
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2、椭圆 25 + 9 =1上一点P到左准线的距离 8 为5/2，则P到右焦点的距离为_______ 析： 如图所示，d=5/2 a=5 b=3
所以 c=4 离心率 e=4/5
d P
F1 o Y
x2
y2
所以 |PF1|=d*e=5/2*4/5=2
F2
X
又因为 |PF1|+ |PF2|=2a=10
点差法： 设弦两断点坐标代入方程，两式相减的斜率和
中点坐标。
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x2 y 2 1 ，则它的焦距为_______ 1、已知椭圆 20 11
2、方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则
实数k∈_______
x y 1Βιβλιοθήκη 的焦点为F1、F2，点P在椭圆上， 3、椭圆 12 3
Key:
(1) 所求中点的轨迹方程为 x+4y=0 (-4/3<x<4/3) (2) 所求直线方程为：2x+4y-3=0
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6、已知椭圆x2+2y2=2
返回 Y M B O A
总结
(1) 求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程； 解法一 解法二
X
解：如图，设平行弦与椭圆的两交点A(x1,y1) B(x2 ,y2) 中点M(x ,y)，则
x 2 y 1 2
设平行弦的两端点为(x1,y1) (x2 ,y2),则x1+x2= - 8b/9 ∴ y1+y2=2( x1+x2)+2b=2b/9 设中点的坐标为（x，y）则 x= - 4b/9 y=b/9
消去b可得x+4y=0
再由(8b)2-4*9(2b2-2)>0可得-3<b<3 ∴ -4/3<x<4/3 ∴所求中点的轨迹方程为 x+4y=0 (-4/3<x<4/3)
4、设直线l过点P(-1，0)，倾斜角为π/3，求l被x2+2y2=4
2
2
如果线段PF1的中点在x轴上，则|PF1|是|PF2|的_____倍。
所截得的弦长。 x2 y 2 1 (m>1)交于点A、B， 5、已知直线y=x-1和椭圆
若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，求实数m的值。
m
m-1
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总结
课堂总结：
第一定义：到两定点F1、F2的距离之和等于定长（大
于|F1F2|）的点的轨迹
第二定义：到定点的距离与到定直线的距离的比值是常数
e(0<e<1)的点的轨迹
焦半径： |PF1|= a+ex |PF2|=a-ex
P F1 o
Y
F2 X
弦长公式：|AB|=√1+k2 |x1-x2| = √1+(1/k)2 |y1-y2|