2017年湖南省株洲市中考数学试卷

湖南省株洲市中考数学二模试卷

湖南省株洲市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017七上·昆明期中) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·巴彦) 下列运算正确的是（）A . ﹣2x2y•3xy2=﹣6x2y2B . （﹣x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2C . 6x3y2÷2x2y=3xyD . （4x3y2）2=16x9y43. （2分）(2017·昆山模拟) 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）如果点M在第二象限，且点M到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，则点M的坐标为（）A . （4，3）B . （-4，3）C . （3，4）D . （-3，4）5. （2分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。

下列说法不一定正确的是（）A . 小亮家到同学家的路程是3千米B . 小亮在同学家返回的时间是1小时C . 小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D . 小亮回家时用的时间比去时用的时间少6. （2分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2018九上·和平期末) 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是________.8. （1分）(2019·紫金模拟) 计算：·cos45°=________．9. （1分）(2011·无锡) 我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为________人．10. （1分）(2017·阜宁模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD 若∠A=28°，则∠C=________度．11. （1分） (2017八下·临泽开学考) 如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是________元．12. （1分） (2019八下·海安月考) 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=3cm，BC=9cm，现将纸片沿EF折叠，使B与D重合,折痕EF的长为________.三、解答题 (共12题；共114分)13. （5分）解方程：我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①② ③ ④我选择第几个方程。

湖南省株洲市中考数学一模试卷

湖南省株洲市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·南关模拟) 在这四个数中，最小的数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·南岗模拟) 下列计算中正确的是（）A . a+a2=2a2B . 2a•a=2a2C . （2a2）2=2a4D . 6a3﹣3a2=3a63. （2分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是A .B .C .D .4. （2分）(2019·台州模拟) 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为（）A . 0.4×108B . 4×108C . 4×10﹣8D . ﹣4×1085. （2分） (2017七下·金乡期中) 如果∠A和∠B的两边分别平行，∠A=60°，那么∠B是（）A . 60°B . 30°或120°C . 120°D . 60°或120°6. （2分） (2019九上·南山期末) 某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为（）A . 3.2+x＝6B . 3.2x＝6C . 3.2（1+x）＝6D . 3.2（1+x）2＝67. （2分） (2017八下·万盛期末) 2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 众数是6B . 中位数是6C . 平均数是6D . 方差是48. （2分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m ﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）以下是某市自来水价格调整表：自来水价格调整表（部分）单位：元/立方米用水类别现行水价拟调整后水价一、居民生活用水0.721．一户一表第一阶梯：月用水量在 0～30立方米/户 0.82第二阶梯：月用水量超过 30立方米/户 1.232．集体表略则AC调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y（元）的函数图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·洪山期中) 如图，点E、G分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，连接AE、AG分别交对角线BD于点P、Q．若∠EAG=45°，BQ=4，PD=3，则正方形ABCD的边长为（）A . 6B . 7C . 7D . 5二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·新疆模拟) 分解因式：3a2+6a+3=________．12. （1分） (2017七下·丰台期中) 不等式组的正整数解为________．13. （1分） (2018九上·郑州开学考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts，当t=________s时，△PAB 为等腰三角形.14. （1分） (2019九上·博白期中) 已知关于x的方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0，存在a，b是方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是________.三、解答题 (共9题；共70分)15. （5分）(2019·中山模拟) 计算：-（2019+π)0+17. （5分）某数为x，根据下列条件列方程．（1）某数与8的差等于某数的与4的和．（2）某数的与某数的的和等于3．18. （6分） (2018七上·皇姑期末) 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）若自上往下，在图①每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，得到图3，写出第11层最左边这个圆圈中的数；（2）若自上往下，在图①每个圆圈中填上一串连续的整数-23，-22，-21，20，…，得到图4，写出第10层最右边圆圈内的数；（3）根据以上规律，求图4中第1层到第10层所有圆圈中各数之和(写出计算过程).19. （10分）(2017·岳阳) 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）20. （10分）(2017·正定模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴，垂足为H，AH=4，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．21. （7分）(2018·菏泽) 为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）（1）依据折线统计图，得到下面的表格：射击次序（次）12345678910甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087b10其中a=________，b=________；（2）甲成绩的众数是________环，乙成绩的中位数是________环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．22. （2分）(2018·金华模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD 相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若，，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．23. （15分） (2016九下·巴南开学考) 已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC．（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是________，MN与EC的数量关系是________．（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°得到的图2，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（3）若把（1）小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°得到的图3，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共70分)15-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

湖南省株洲市中考数学试卷(含答案)

∴y1= =6；y2= =3；y3= =﹣2，
∵6＞3＞﹣2，
∴y1＞y2＞y3．故选 D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3
8．（2013•株洲）二次函数 y=2x2+mx+8 的图象如图所示，则 m 的值是（）
A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3
D．y3＜y2＜y1
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：分别把各点代入反比例函数 y= 求出 y1、y2、，y3 的值，再比较出其大小即可．
解答：解：∵点 A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，
俯视图是圆．
故选：A．点评：本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现
在三视图中．
5．（2013•株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）
A. 炎陵位于株洲市区南偏东约 35°的方向上 B. 茶陵的南偏东约 40°的方向上
点评：本题考查了两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
13．（2013•株洲）如图 AB 是⊙O 的直径，∠BAC=42°，点 D 是弦 AC 的中点，则∠DOC 的度数是 48 度．
考点：垂径定理．分析：根据点 D 是弦 AC 的中点，得到 OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA 即可求得答案．解答：解：∵AB 是⊙O 的直径，
A．﹣8
B．8
C．±8
D．6
考点：抛物线与 x 轴的交点．分析：根据抛物线与 x 轴只有一个交点，△=0，列式求出 m 的值，再根据对称轴在 y 轴的左

株洲市中考数学试卷

株洲市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·江都期中) 的绝对值是（）A .B .C . 2D . ﹣22. （2分） (2018八下·澄海期末) 计算的结果是（）A . 16B . 4C . 2D . -43. （2分）(2017·沭阳模拟) 若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k≠0C . k＜1D . k＜1且k≠04. （2分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七上·景县期末) 如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的的平面图形是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·禹州期末) 下列说法不正确的是（）A . “某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B . “13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C . “在标准大气压下，当温度降到﹣5℃时，水结成冰”属于随机事件D . “某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件二、填空题 (共10题；共11分)7. （2分） 9的平方根是________，（-8）2的立方根为________.8. （1分） (2017七下·平南期中) 化简3x2•（﹣2x）的结果________．9. （1分）地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为________千米．10. （1分）请举反例说明“对于任意实数x，x2+5x+4的值总是正数”是假命题，你举的反例是x= ________（写出一个x的值即可）．11. （1分）计算：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）=________ ．12. （1分）(2017·金华) 2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚252835302632最高气温（℃）则以上最高气温的中位数为________℃.13. （1分）如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________就可以证明这个多边形是菱形．14. （1分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于E，连接BE，若△BCE的周长是14cm, 则BC=________。

湖南省株洲市2024年中考数学试卷(解析版)

湖南省株洲市2024年中考数学试卷一、选择题1．下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣13B．13C．﹣3D．3【答案】A．【解析】试题分析：1÷（﹣3）=13-=﹣13．故选A．考点：倒数．2．下列等式错误的是（）A．222(2)4mn m n=B．222(2)4mn m n-=C．22366(2)8m n m n=D．22355(2)8m n m n-=-【答案】D．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成果（环）及方差统计如表，现要依据这些数据，从中选出一人参与竞赛，假如你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C．【解析】试题分析：∵=x x甲丙=9.7，22S S>甲乙，∴选择丙．故选C．考点：方差．4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B．【解析】考点：旋转的性质．5．不等式21120xx-≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选C．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．6．在解方程13132x xx-++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）【答案】B．【解析】试题分析：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．考点：解一元一次方程．7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【答案】D．【解析】考点：平行四边形的性质．8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种状况的面积关系满意S1+S2=S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】故选D．考点：勾股定理．9．已知，如图一次函数1y ax b=+与反比例函数2ky x =的图象如图示，当12y y <时，x 的取值范围是（）A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞5 【答案】D ．【解析】试题分析：依据题意得：当12y y <时，x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＞5．故选D ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．10．已知二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）的图象经过点A （﹣1，2），B （2，5），顶点坐标为（m ，n ），则下列说法错误的是（）A ．c ＜3B ．m ≤12 C ．n ≤2 D ．b ＜1【答案】B ．【解析】考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题11．计算：3a ﹣（2a ﹣1）= ．【答案】a+1．【解析】试题分析：原式=3a ﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1．考点：整式的加减．12．据民政部网站消息，截至2024年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为．【答案】2.12×108．【解析】试题分析：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．考点：科学记数法—表示较大的数．13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是．【答案】0.4．【解析】试题分析：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率=40100=0.4．故答案为：0.4．考点：概率公式．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．【答案】π．【解析】试题分析：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×16=60°，AB的长为603180π⨯=π．故答案为：π．考点：正多边形和圆；弧长的计算．15．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ．【答案】（x+4）（x﹣4）．考点：因式分解-运用公式法．16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF= 度．【答案】120．【解析】试题分析：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°．∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°．故答案为：120．考点：三角形的内切圆与内心．17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2= ．【答案】1．【解析】试题分析：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1=OAOB=ab-，k2=ODOC=ba-，∴k1k2=1，故答案为：1．考点：两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= ．31．【解析】考点：解直角三角形；等腰直角三角形；新定义．三、解答题19．计算：20169(1)4cos 60+--．【答案】2．【解析】试题分析：原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特别角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3+1﹣2=2．考点：实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值．20．先化简，再求值：2114()22xx x--⋅+，其中x=3．【答案】2xx-，13．【解析】考点：分式的化简求值．21．某社区从2024年起先，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参与项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参与总人数折线统计图和2024年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你依据统计图解答下列题（1）2024年比2024年增加人；（2）请依据扇形统计图求出2024年参与跑步项目的人数；（3）组织者预料2024年参与人员人数将比2024年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2024年相同，请依据以上统计结果，估计2024年参与太极拳的人数．【答案】（1）990；（2）880；（3）184．【解析】试题解析：（1）1600﹣610=（人）；故答案为：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2024年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估计2024年参与太极拳的人数为184人．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22．某市对初二综合素养测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成果（满分100分）和平常成果（满分100分）两部分组成，其中测试成果占80%，平常成果占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成果和平常成果两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成果和平常成果各得多少分？（2）某同学测试成果为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）假如一个同学综合评价要达到A等，他的测试成果至少要多少分？【答案】（1）孔明同学测试成果位90分，平常成果为95分；（2）不行能；（3）75．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成果和平常成果两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成果占80%，平常成果占20%，进而得出答案；（3）首先假设平常成果为满分，进而得出不等式，求出测试成果的最小值．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A 作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．【答案】（1）证明见解析；（2）9 13．【解析】试题分析：（1）依据协助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；（2）过点A作AH⊥DE于点H，依据勾股定理得到1022CD CE=5，依据三角形的面积S△AED=12AD×BA=92，S△ADE=12ED×AH=92，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．试题解析：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF与△ABE 中，∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，DF=BE，∴△ADF≌△ABE；考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数k yx =（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；（2）1213．【解析】试题分析：（1）依据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）依据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再依据等积法可以求得点D到直线AC的距离．试题解析：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B 、D 在x 轴上，且B 、D 两点关于原点对称，∴3=2k，点C 与点A 关于原点O 对称，∴k=6，C （﹣2，﹣3），即k 的值是6，C 点的坐标是（﹣2，﹣3）；考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；函数及其图象．25．已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于E 点，且△AEF 为等边三角形．（1）求证：△DFB 是等腰三角形；（2）若DA=7AF ，求证：CF ⊥AB ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由AB 是⊙O 直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF 为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，依据三角形的外角的性质即可得到结论；试题解析：（1）∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF 为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB ，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB 是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=3a，在Rt△DAM中，AD=7AF=27a，AM=3，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．26．已知二次函数22(21)y x k x k k=-+++（k＞0）．（1）当k=12时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程22(21)0x k x k k-+++=有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：222 111OA AB AQ+=．【答案】（1）（1，14-）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）干脆将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；（3）依据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案．试题解析：（1）将k=12代入二次函数可求得，2324y x x=++=21(1)4x+-，故抛物线的顶点坐标为：（1，14-）；考点：二次函数综合题．。

(好卷)株洲市芦淞区2017-2018年七年级上期中考试数学试题(有答案)

2017-2018学年湖南省株洲市芦淞区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．﹣22．（3分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=03．（3分）已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A．1 B．C．D．﹣14．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4•3a5=6a9D．（﹣a3）4=a75．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x﹣y=﹣2 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=26．（3分）将81﹣x2因式分解，正确的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x﹣9）（x﹣9）D．（﹣x+9）（﹣x﹣9）7．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）计算：=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．20189．（3分）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A．53 B．54 C．55 D．5610．（3分）如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是．12．（3分）因式分解：a2﹣2a= ．13．（3分）计算：（2a）3•（﹣3a2b）= ．14．（3分）已知是方程2x﹣ay=6的一组解，则a的值是．15．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n= ．16．（3分）已知，则x+y= ．17．（3分）因式分解：（x﹣）2+2x= ．，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1．根18．（3分）阅读材料：设=（x据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m= ．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，需．要．写．出．必．要．的．推．理．或．解．答．过．程．）19．（6分）计算：﹣12018+（1﹣÷3）×|﹣6|20．（6分）若方程组的解中x与y的值相等，试求m的值．21．（8分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．22．（8分）如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，试求x+y+a的值．23．（8分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七（1）班40名学生共捐款500元，捐款情况如下表：6请你能根据相关信息帮助他求出10元和15元的人数各是多少？24．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．25．（10分）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设（x+y）=m，（x﹣y）=n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．问题：请你用上述方法解方程组26．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0，∴（m+n）2+（n﹣3）2=0，∴m+n=0，n﹣3=0，∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，求x+y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．﹣2【分析】直接利用相反数的意义计算得出答案．【解答】解：﹣（﹣1）=1．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握运算法则是解题关键．2．（3分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=0【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是二元一次方程，故C符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．3．（3分）已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A．1 B．C．D．﹣1【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：根据题意得：3（a﹣1）+2a=2，解得a=1故选：A．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知a﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4•3a5=6a9D．（﹣a3）4=a7【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．故选：C．【点评】注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．5．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x﹣y=﹣2 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=2【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．【解答】解：，把②代入①得：2x﹣y+3=1，整理得：2x﹣y=﹣2，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（3分）将81﹣x2因式分解，正确的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x﹣9）（x﹣9）D．（﹣x+9）（﹣x﹣9）【分析】直接利用平方差公式分解因式的得出答案．【解答】解：81﹣x2=（9﹣x）（9+x）=（﹣x﹣9）（x﹣9）．故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确分解因式是解题关键．7．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．8．（3分）计算：=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2018【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=[﹣×（﹣）]2018=1．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．（3分）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A．53 B．54 C．55 D．56【分析】根据第1个图案需4根火柴，4=1×（1+3），第2个图案需10根火柴，10=2×（2+3），第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），得出规律第n个图案需n（n+3）根火柴，再把n=6代入即可求出答案．【解答】解：∵拼搭第1个图案需4根火柴：4=1×（1+3），拼搭第2个图案需10根火柴：10=2×（2+3），拼搭第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），拼搭第4个图案需28根火柴，28=4×（4+3），…，第n个图案需n（n+3）根火柴，则第6个图案需：6×（6+3）=54（根）；故选：B．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是从一般到特殊，找出规律，然后根据规律解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2【分析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【解答】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，由题意得，，解得：，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是﹣2 ．【分析】直接利用正数大于一切负数进而得出答案．【解答】解：在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．12．（3分）因式分解：a2﹣2a= a（a﹣2）．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．13．（3分）计算：（2a）3•（﹣3a2b）= ﹣24a5b ．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：（2a）3•（﹣3a2b）=8a3×（﹣3a2b）=﹣24a5b．故答案为：﹣24a5b．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．（3分）已知是方程2x﹣ay=6的一组解，则a的值是 4 ．【分析】将x与y的值代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x=1，y=﹣1代入2x﹣ay=6得：2+a=6，解得：a=4．故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n= 2 ．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3（m+n）=6；故m+n=2．【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．16．（3分）已知，则x+y= 3 ．【分析】方程组两方程相加即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=9，则x+y=3，故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（3分）因式分解：（x﹣）2+2x= （x+）2．【分析】首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式=x2+﹣x+2x=（x+）2．[来源:]故答案为：（x+）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1．根18．（3分）阅读材料：设=（x据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m= 6 ．【分析】由题意设=（x，y1），=（x2，y2），∥，则x1•y2=x2•y1，由此列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意：∵=（2，3），=（4，m），且∥，∴2m=12，∴m=6，故答案为6．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基础题．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，需．要．写．出．必．要．的．推．理．或．解．答．过．程．）19．（6分）计算：﹣12018+（1﹣÷3）×|﹣6|【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：﹣12018+（1﹣÷3）×|﹣6|=﹣1+（1﹣）×6=﹣1+（1﹣）×6=﹣1+×6=﹣1+5=4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（6分）若方程组的解中x与y的值相等，试求m的值．【分析】直接利用已知得出x，y的值，进而得出m的值．【解答】解：∵方程组的解中x与y的值相等，∴x=y=2，∴2﹣2（m﹣1）=6，解得：m=﹣1．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确得出x，y的值是解题关键．21．（8分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．22．（8分）如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，试求x+y+a的值．【分析】直接利用正方体相对面得出等式，进而求出x，y，a的值进而得出答案．【解答】解：∵这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，∴，解得：，则x+y+a=7．【点评】此题主要考查了代数式求值以及正方体相对两个面的文字，正确得出相对面是解题关键．23．（8分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七（1）班40名学生共捐款500元，捐款情况如下表：6请你能根据相关信息帮助他求出10元和15元的人数各是多少？【分析】设捐款10元的为x人，捐款15元的为y人，根据该班学生有40名，共捐款500元，列方程组求解即可．【解答】解：设捐款10元的为x人，捐款15元的为y人，根据题意得：，解此方程组，得，答：捐款10元的有21人，捐款15元的有6人【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是准确设出未知数，根据题意列出方程组，比较容易解答．24．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．（10分）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设（x+y）=m，（x﹣y）=n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．问题：请你用上述方法解方程组[来源:]【分析】设x+y=A，x﹣y=B，方程变形后，利用加减消元法求出A与B的值，进而确定出x与y的值即可．【解答】解：设x+y=A，x﹣y=B，方程组变形得：，整理得：，①×3﹣②×2得：5A=﹣48，即A=﹣9.6，把A=﹣9.6代入①得：B=﹣14.4，∴，解得：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0，∴（m+n）2+（n﹣3）2=0，∴m+n=0，n﹣3=0，∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，求x+y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．【分析】（1）根据题目中的例子可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据题目中的例子可以求得a、b的值，从而可以求得c的取值范围．【解答】解：（1）∵x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，∴x2+2xy+y2+y2﹣4y+4=0，∴（x+y）2+（y﹣2）2=0，∴x+y=0，y﹣2=0，∴x=﹣2，y=2，∴x+y=+2=﹣1+2=1；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2+b2﹣10a﹣8b+41=0，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣5=0，b﹣4=0，∴a=5，b=4，∵a，b，c是△ABC的三边长，且c是△ABC中最长的边，∴5＜c＜5+4，∴5＜c＜9，即c的取值范围是5＜c＜9．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质、三角形三边的关系，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答．。

株洲市芦淞区2017-2018年七年级上期中考试数学试题(有答案)-超值

2017-2018学年湖南省株洲市芦淞区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．﹣22．（3分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=03．（3分）已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A．1 B．C．D．﹣14．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4•3a5=6a9D．（﹣a3）4=a75．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x﹣y=﹣2 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=26．（3分）将81﹣x2因式分解，正确的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x﹣9）（x﹣9）D．（﹣x+9）（﹣x﹣9）7．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）计算：=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．20189．（3分）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A．53 B．54 C．55 D．5610．（3分）如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是．12．（3分）因式分解：a2﹣2a= ．13．（3分）计算：（2a）3•（﹣3a2b）= ．14．（3分）已知是方程2x﹣ay=6的一组解，则a的值是．15．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n= ．16．（3分）已知，则x+y= ．17．（3分）因式分解：（x﹣）2+2x= ．，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1．根18．（3分）阅读材料：设=（x据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m= ．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，需．要．写．出．必．要．的．推．理．或．解．答．过．程．）19．（6分）计算：﹣12018+（1﹣÷3）×|﹣6|20．（6分）若方程组的解中x与y的值相等，试求m的值．21．（8分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．22．（8分）如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，试求x+y+a的值．23．（8分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七（1）班40名学生共捐款500元，捐款情况如下表：6请你能根据相关信息帮助他求出10元和15元的人数各是多少？24．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．25．（10分）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设（x+y）=m，（x﹣y）=n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．问题：请你用上述方法解方程组26．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0，∴（m+n）2+（n﹣3）2=0，∴m+n=0，n﹣3=0，∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，求x+y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．﹣2【分析】直接利用相反数的意义计算得出答案．【解答】解：﹣（﹣1）=1．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握运算法则是解题关键．2．（3分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=0【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是二元一次方程，故C符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．3．（3分）已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A．1 B．C．D．﹣1【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：根据题意得：3（a﹣1）+2a=2，解得a=1故选：A．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知a﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4•3a5=6a9D．（﹣a3）4=a7【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．故选：C．【点评】注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．5．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x﹣y=﹣2 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=2【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．【解答】解：，把②代入①得：2x﹣y+3=1，整理得：2x﹣y=﹣2，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（3分）将81﹣x2因式分解，正确的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x﹣9）（x﹣9）D．（﹣x+9）（﹣x﹣9）【分析】直接利用平方差公式分解因式的得出答案．【解答】解：81﹣x2=（9﹣x）（9+x）=（﹣x﹣9）（x﹣9）．故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确分解因式是解题关键．7．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．8．（3分）计算：=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2018【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=[﹣×（﹣）]2018=1．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．（3分）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A．53 B．54 C．55 D．56【分析】根据第1个图案需4根火柴，4=1×（1+3），第2个图案需10根火柴，10=2×（2+3），第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），得出规律第n个图案需n（n+3）根火柴，再把n=6代入即可求出答案．【解答】解：∵拼搭第1个图案需4根火柴：4=1×（1+3），拼搭第2个图案需10根火柴：10=2×（2+3），拼搭第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），拼搭第4个图案需28根火柴，28=4×（4+3），…，第n个图案需n（n+3）根火柴，则第6个图案需：6×（6+3）=54（根）；故选：B．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是从一般到特殊，找出规律，然后根据规律解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2【分析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【解答】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，由题意得，，解得：，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是﹣2 ．【分析】直接利用正数大于一切负数进而得出答案．【解答】解：在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．12．（3分）因式分解：a2﹣2a= a（a﹣2）．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．13．（3分）计算：（2a）3•（﹣3a2b）= ﹣24a5b ．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：（2a）3•（﹣3a2b）=8a3×（﹣3a2b）=﹣24a5b．故答案为：﹣24a5b．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．（3分）已知是方程2x﹣ay=6的一组解，则a的值是 4 ．【分析】将x与y的值代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x=1，y=﹣1代入2x﹣ay=6得：2+a=6，解得：a=4．故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n= 2 ．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3（m+n）=6；故m+n=2．【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．16．（3分）已知，则x+y= 3 ．【分析】方程组两方程相加即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=9，则x+y=3，故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（3分）因式分解：（x﹣）2+2x= （x+）2．【分析】首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式=x2+﹣x+2x=（x+）2．[来源:]故答案为：（x+）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1．根18．（3分）阅读材料：设=（x据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m= 6 ．【分析】由题意设=（x，y1），=（x2，y2），∥，则x1•y2=x2•y1，由此列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意：∵=（2，3），=（4，m），且∥，∴2m=12，∴m=6，故答案为6．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基础题．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，需．要．写．出．必．要．的．推．理．或．解．答．过．程．）19．（6分）计算：﹣12018+（1﹣÷3）×|﹣6|【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：﹣12018+（1﹣÷3）×|﹣6|=﹣1+（1﹣）×6=﹣1+（1﹣）×6=﹣1+×6=﹣1+5=4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（6分）若方程组的解中x与y的值相等，试求m的值．【分析】直接利用已知得出x，y的值，进而得出m的值．【解答】解：∵方程组的解中x与y的值相等，∴x=y=2，∴2﹣2（m﹣1）=6，解得：m=﹣1．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确得出x，y的值是解题关键．21．（8分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．22．（8分）如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，试求x+y+a的值．【分析】直接利用正方体相对面得出等式，进而求出x，y，a的值进而得出答案．【解答】解：∵这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，∴，解得：，则x+y+a=7．【点评】此题主要考查了代数式求值以及正方体相对两个面的文字，正确得出相对面是解题关键．23．（8分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七（1）班40名学生共捐款500元，捐款情况如下表：6请你能根据相关信息帮助他求出10元和15元的人数各是多少？【分析】设捐款10元的为x人，捐款15元的为y人，根据该班学生有40名，共捐款500元，列方程组求解即可．【解答】解：设捐款10元的为x人，捐款15元的为y人，根据题意得：，解此方程组，得，答：捐款10元的有21人，捐款15元的有6人【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是准确设出未知数，根据题意列出方程组，比较容易解答．24．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．（10分）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设（x+y）=m，（x﹣y）=n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．问题：请你用上述方法解方程组[来源:]【分析】设x+y=A，x﹣y=B，方程变形后，利用加减消元法求出A与B的值，进而确定出x与y的值即可．【解答】解：设x+y=A，x﹣y=B，方程组变形得：，整理得：，①×3﹣②×2得：5A=﹣48，即A=﹣9.6，把A=﹣9.6代入①得：B=﹣14.4，∴，解得：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0，∴（m+n）2+（n﹣3）2=0，∴m+n=0，n﹣3=0，∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，求x+y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．【分析】（1）根据题目中的例子可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据题目中的例子可以求得a、b的值，从而可以求得c的取值范围．【解答】解：（1）∵x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，∴x2+2xy+y2+y2﹣4y+4=0，∴（x+y）2+（y﹣2）2=0，∴x+y=0，y﹣2=0，∴x=﹣2，y=2，∴x+y=+2=﹣1+2=1；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2+b2﹣10a﹣8b+41=0，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣5=0，b﹣4=0，∴a=5，b=4，∵a，b，c是△ABC的三边长，且c是△ABC中最长的边，∴5＜c＜5+4，∴5＜c＜9，即c的取值范围是5＜c＜9．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质、三角形三边的关系，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答．。

(精品试卷)株洲市芦淞区2017-2018年七年级上期中考试数学试题(有答案)

2017-2018学年湖南省株洲市芦淞区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．﹣22．（3分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=03．（3分）已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A．1 B．C．D．﹣14．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4•3a5=6a9D．（﹣a3）4=a75．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x﹣y=﹣2 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=26．（3分）将81﹣x2因式分解，正确的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x﹣9）（x﹣9）D．（﹣x+9）（﹣x﹣9）7．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）计算：=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．20189．（3分）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A．53 B．54 C．55 D．5610．（3分）如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是．12．（3分）因式分解：a2﹣2a= ．13．（3分）计算：（2a）3•（﹣3a2b）= ．14．（3分）已知是方程2x﹣ay=6的一组解，则a的值是．15．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n= ．16．（3分）已知，则x+y= ．17．（3分）因式分解：（x﹣）2+2x= ．，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1．根18．（3分）阅读材料：设=（x据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m= ．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，需．要．写．出．必．要．的．推．理．或．解．答．过．程．）19．（6分）计算：﹣12018+（1﹣÷3）×|﹣6|20．（6分）若方程组的解中x与y的值相等，试求m的值．21．（8分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．22．（8分）如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，试求x+y+a的值．23．（8分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七（1）班40名学生共捐款500元，捐款情况如下表：6请你能根据相关信息帮助他求出10元和15元的人数各是多少？24．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．25．（10分）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设（x+y）=m，（x﹣y）=n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．问题：请你用上述方法解方程组26．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0，∴（m+n）2+（n﹣3）2=0，∴m+n=0，n﹣3=0，∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，求x+y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．﹣2【分析】直接利用相反数的意义计算得出答案．【解答】解：﹣（﹣1）=1．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握运算法则是解题关键．2．（3分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=0【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是二元一次方程，故C符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．3．（3分）已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A．1 B．C．D．﹣1【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：根据题意得：3（a﹣1）+2a=2，解得a=1故选：A．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知a﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4•3a5=6a9D．（﹣a3）4=a7【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．故选：C．【点评】注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．5．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x﹣y=﹣2 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=2【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．【解答】解：，把②代入①得：2x﹣y+3=1，整理得：2x﹣y=﹣2，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（3分）将81﹣x2因式分解，正确的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x﹣9）（x﹣9）D．（﹣x+9）（﹣x﹣9）【分析】直接利用平方差公式分解因式的得出答案．【解答】解：81﹣x2=（9﹣x）（9+x）=（﹣x﹣9）（x﹣9）．故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确分解因式是解题关键．7．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．8．（3分）计算：=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2018【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=[﹣×（﹣）]2018=1．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．（3分）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A．53 B．54 C．55 D．56【分析】根据第1个图案需4根火柴，4=1×（1+3），第2个图案需10根火柴，10=2×（2+3），第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），得出规律第n个图案需n（n+3）根火柴，再把n=6代入即可求出答案．【解答】解：∵拼搭第1个图案需4根火柴：4=1×（1+3），拼搭第2个图案需10根火柴：10=2×（2+3），拼搭第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），拼搭第4个图案需28根火柴，28=4×（4+3），…，第n个图案需n（n+3）根火柴，则第6个图案需：6×（6+3）=54（根）；故选：B．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是从一般到特殊，找出规律，然后根据规律解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2【分析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【解答】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，由题意得，，解得：，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是﹣2 ．【分析】直接利用正数大于一切负数进而得出答案．【解答】解：在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．12．（3分）因式分解：a2﹣2a= a（a﹣2）．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．13．（3分）计算：（2a）3•（﹣3a2b）= ﹣24a5b ．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：（2a）3•（﹣3a2b）=8a3×（﹣3a2b）=﹣24a5b．故答案为：﹣24a5b．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．（3分）已知是方程2x﹣ay=6的一组解，则a的值是 4 ．【分析】将x与y的值代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x=1，y=﹣1代入2x﹣ay=6得：2+a=6，解得：a=4．故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n= 2 ．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3（m+n）=6；故m+n=2．【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．16．（3分）已知，则x+y= 3 ．【分析】方程组两方程相加即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=9，则x+y=3，故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（3分）因式分解：（x﹣）2+2x= （x+）2．【分析】首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式=x2+﹣x+2x=（x+）2．[来源:]故答案为：（x+）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1．根18．（3分）阅读材料：设=（x据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m= 6 ．【分析】由题意设=（x，y1），=（x2，y2），∥，则x1•y2=x2•y1，由此列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意：∵=（2，3），=（4，m），且∥，∴2m=12，∴m=6，故答案为6．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基础题．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，需．要．写．出．必．要．的．推．理．或．解．答．过．程．）19．（6分）计算：﹣12018+（1﹣÷3）×|﹣6|【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：﹣12018+（1﹣÷3）×|﹣6|=﹣1+（1﹣）×6=﹣1+（1﹣）×6=﹣1+×6=﹣1+5=4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（6分）若方程组的解中x与y的值相等，试求m的值．【分析】直接利用已知得出x，y的值，进而得出m的值．【解答】解：∵方程组的解中x与y的值相等，∴x=y=2，∴2﹣2（m﹣1）=6，解得：m=﹣1．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确得出x，y的值是解题关键．21．（8分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．22．（8分）如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，试求x+y+a的值．【分析】直接利用正方体相对面得出等式，进而求出x，y，a的值进而得出答案．【解答】解：∵这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，∴，解得：，则x+y+a=7．【点评】此题主要考查了代数式求值以及正方体相对两个面的文字，正确得出相对面是解题关键．23．（8分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七（1）班40名学生共捐款500元，捐款情况如下表：6请你能根据相关信息帮助他求出10元和15元的人数各是多少？【分析】设捐款10元的为x人，捐款15元的为y人，根据该班学生有40名，共捐款500元，列方程组求解即可．【解答】解：设捐款10元的为x人，捐款15元的为y人，根据题意得：，解此方程组，得，答：捐款10元的有21人，捐款15元的有6人【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是准确设出未知数，根据题意列出方程组，比较容易解答．24．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．（10分）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设（x+y）=m，（x﹣y）=n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．问题：请你用上述方法解方程组[来源:]【分析】设x+y=A，x﹣y=B，方程变形后，利用加减消元法求出A与B的值，进而确定出x与y的值即可．【解答】解：设x+y=A，x﹣y=B，方程组变形得：，整理得：，①×3﹣②×2得：5A=﹣48，即A=﹣9.6，把A=﹣9.6代入①得：B=﹣14.4，∴，解得：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0，∴（m+n）2+（n﹣3）2=0，∴m+n=0，n﹣3=0，∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，求x+y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．【分析】（1）根据题目中的例子可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据题目中的例子可以求得a、b的值，从而可以求得c的取值范围．【解答】解：（1）∵x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，∴x2+2xy+y2+y2﹣4y+4=0，∴（x+y）2+（y﹣2）2=0，∴x+y=0，y﹣2=0，∴x=﹣2，y=2，∴x+y=+2=﹣1+2=1；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2+b2﹣10a﹣8b+41=0，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣5=0，b﹣4=0，∴a=5，b=4，∵a，b，c是△ABC的三边长，且c是△ABC中最长的边，∴5＜c＜5+4，∴5＜c＜9，即c的取值范围是5＜c＜9．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质、三角形三边的关系，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答．。

专题压轴题--湖南省2014-2017年中考数学试题分项解析(解析版)

一、选择题1.（2014年，湖南省长沙市，3分）函数y=ax与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．2.（2014年湖南省株洲市，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）3．（2016年湖南省娄底市，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【答案】C．考点：锐角三角函数的增减性．4．（2016年湖南省永州市，4分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：3根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】B. 【解析】试题分析：根据表格中的规律可得:①因为24=16，此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=21，所以此选项正确；故答案选B ．考点：实数的运算．5. （2016年湖南省岳阳市，3分）对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b]=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】考点：分段函数6．（2016年湖南省长沙市，3分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③a ﹣b+c ≥0； ④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】D ．考点：二次函数的图象与系数的关系.1．（2014年，湖南省衡阳市，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为▲ ．2．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。

2017年全国中考数学真题湖南湘潭中考数学试卷定稿(解析版-精品文档)

2017年湖南省湘潭市中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题（每小题3分，共8小题，合计24分） 1、2017的倒数是（）A.12017B.-12017C.2017D.-2017答案：A ，解析倒数的定义，乘积为1的两个数字互为倒数。

2、如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C.D.答案：D ，解析：立体几何的三视图。

3、不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<2x>-1 的解集在数轴上表示为（）答案：B,解析：不等式组的解集，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。

4、下列计算正确的是（） A.3a-2a=aB.2+5=7C.(2a)3=2a 3D.a 6÷a 3=a 3答案：A ，A 是同类项相加，系数相加减，字母及字母的指数不变，B 不是同类二次根式不好相加，错；C，积的乘方，积中的各个因式分别乘方，再把幂相乘，(2a)3=23a3，错。

D，同底数幂的除法，底数不变指数相减，a6÷a3=a2。

5、“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量1本2本3本3本以上人数（人）10 18 13 4根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）A.平均B.中位数C.众数D.方差答案：C，解析：考查统计的有关知识，主要包括平均数，中位数，众数，方差，出现次数最多的是众数。

6.函数y=x+2中，自变量x的取值范围是（）A.x≥-2B.x<-2C.x≥0D.x≠-2答案：答案：A，这个函数的解析式里面含有二次根式，二次根式的意义，被开方数要大于等于0.7.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=900,则阴影部分的面积是（）A.4π-4B.2π-4C.4πD.2π答案：D，此题考查的是圆的面积的求法，可将下半部分的阴影部分往左边移动，得到所求的阴影部分的面积为圆的面积的1 8。