川大版高数第三册答案(1)教学文案

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大学_高等数学理工类第三版上册(吴赣昌著)课后答案下载

高等数学理工类第三版上册(吴赣昌著)课后答案下载高等数学理工类第三版上册(吴赣昌著)内容提要绪言第1章函数、极限与连续1.1 函数1.2 初等函数1.3 数列的极限1.4 函数的极限1.5 无穷小与无穷大1.6 极限运算法则1.7 极限存在准则两个重要极限1.8 无穷小的比较1.9 函数的连续与间断1.10 连续函数的运算与性质总习题数学家简介第2章导数与微分2.1 导数概念2.2 函数的求导法则2.3 高阶导数2.4 隐函数的导数2.5 函数的微分总习题二数学家简介第3章中值定理与导数的应用3.1 中值定理3.2 洛必达法则3.3 泰勒公式3.4 函数的单调性、凹凸性与极值 3.5 数学建模——最优化3.6 函数图形的描绘3.7 曲率总习题三数学家简介第4章不定积分4.1 不定积分的概念与性质4.2 换元积分法4.3 分部积分法4.4 有理函数的积分总习题四数学家简介第5章定积分5.1 定积分概念5.2 定积分的性质5.3 微积分基本公式5.4 定积分的换元积分法和分部积分法 5.5 广义积分总习题五数学家简介第6章定积分的应用6.1 定积分的微元法6.2 平面图形的面积6.3 体积6.4 平面曲线的弧长6.5 功、水压力和引力总习题六第7章微分方程7.1 微分方程的基本概念7.2 可分离变量的微分方程7.3 一阶线性微分方程7.4 可降阶的二阶微分方程7.5 二阶线性微分方程解的结构7.6 二阶常系数齐次线性微分方程7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程7.8 欧拉方程7.9 常系数线性微分方程组7.10 数学建模——微分方程的应用举例总习题七附录Ⅰ预备知识附录Ⅱ常用曲线附录Ⅲ利用Excel软件做线性回归习题答案第1章答案第2章答案第3章答案第4章答案第5章答案第6章答案第7章答案高等数学理工类第三版上册(吴赣昌著)目录本书根据高等院校理工类本科专业高等数学课程的教学大纲编写而成，并在第二版的基础上进行了修订和完善。

高等数学第三版教学课件3-1-2

《高等数学》
课堂练习
§3.1.2不定积分的计算
用凑微分法求下列不定积分
(1) (3x 1)5dx ；
(2)
1 dx ； x4
(3) sin2 xcos xdx ；
(4) xex2 dx ；
《高等数学》
新知识
§3.1.2不定积分的计算
2. 不定积分的分部积分法
分部积分法是与两个函数乘积的导数运算法则对应的，也是一种基本积分方法．
例 14 求 xln xdx ．
解
x
ln
xdx
ln
xd(
1 2
x2
)
1 2
x2
ln
x
1 2
x2d(
ln
x)
1 2
x2
ln
x
1 2
x2
1 x
dx
1 2
x2
ln
x
1 2
xd x
1 x2 ln x 1 x2 C ．
2
4
有时需要连续两次凑微分，然后应用分部积分公式进行计算
《高等数学》
知识巩固
§3.1.2不定积分的计算
例 15 求 xcos2xdx ．
解
xcos2xdx
1 2
xcos2xd(2x)
1 2
xd(sin2x)
1 2
(
x sin
2x
sin2xdx)
1 2
[x
sin
2x
1 2
sin2xd(2x)]
1 2
[x
sin
2x
1 2
cos
2x]
C
1 xsin 2x 1 cos 2x C ．
2

(最新整理)川大高等代数及答案

4a2 [(x14 x24 x34 ) 2x1 x2 x3 (x1 x2 x3 )] 4a2 S4 ，故 S4 2a2
S0 S1 S2
3
0 2a
有 S1 S2 S3 0 2a 3 4a3 27
S2 S3 S4 2a 3 2a2
二、（本题满分 10 分）设 F 是数域， p(x) F[x]不可约.
由①、②、③、④，得 A 4 、 B 4 、 C 18 、 D 27
即 D(
f
)
12
2 2
413 3
ห้องสมุดไป่ตู้
4
3 2
181 2 3
27
2 3
由1 0 、 2 a 、 3 1，得 D( f ) 4a3 27
S0 S1 S2 1 1 1 1 x1 x12
3。解：法 1： S1 S2 S3 x1 x2 x3 1 x2 x22 (x1 x2 )2 (x1 x3 )2 (x2 x3 )2
B
3 2
C1 2 3
D
2 3
取 x1 1 、 x2 1、 x3 0 ，有1 2 ， 2 1， 3 0
有 D( f ) 4 B 0 ①
取 x1 1 、 x2 1、 x3 1，有1 3 ， 2 3 ， 3 1 有 D( f ) 81 27 A 27B 9C D 0 ②
1（5 分）证明: p(x) 在复数域上没有重根.
2（5 分）证明:如果 p(x) 与某个多项式 f (x) F[x] 有公共复根,那么必有
p(x) f (x)
1.证明: p(x) 在 F 上不可约，则 ( p(x), p'(x)) 1
由 F C ，则在 C 上，有 ( p(x), p'(x)) 1

四川版高等数学第三册课后习题(八)答案word版本

解：令 A=(取到1只正品)，B=(取到1只废品)
P(有一只正品的条件下，另一只是废品) P(B | A) P( AB) P( A)
C
1 M
C1
m m

C
2 M
1

Cm2
C
2 M

C
1 M
C1
m m
CM2 - Cm2

(M m) m M ( M 1) m(m 1)
个发生的概率。
解： P( A, B,C至少一个发生) 1 P(ABC )
1 P(A B C) P(A B C) P( A) P(B) P(C ) P( AC ) 13 1
48 0.625
16. 设有M只晶体管，其中有m只废品，从中任取2只，求所取晶体管有1只正品的条件下，另1只是废品的概率。
解：号码盘所有可能的组合为10×10×10种，其中只有一种可
以开锁，
P

1 103

0.1%
7. 有50件产品，其中4件不合格，从中随机抽取3件，求至少一件不合格的概率。
解： P（至少一件不合格）1 - P（所有都合格）

1

C436 C530

22.5%
8. 一个纸盒中混放着60只外形类似的电阻，其中甲乙两厂生产
13. 设 P( A) P(B) 0.4 ，P( AB) 0.28 ，求：
解：
P( A | B) P( AB) P(B AB) 0.4 0.28 0.3
P(B)
P(B)
0.4
P( A | B ) P( AB ) P( A AB) 0.4 0.28 0.2

高数上册第三章微分中值定理和导数的应用习题答案

《高等数学教程》第三章习题答案习题3-1 (A)1. 34=ξ 2. 14-=πξ习题3-2 (A)1. (1)31 (2) 81- 1)12()11()10(1)9(31)8(21)7()6(21)5(1)4(3)3(31e e --∞习题3-2 (B)1. n a a a e e 21)8(1)7(0)6(2)5(21)4(32)3(1281)2(41)1(--2. 连续4. )(a f ''5. )0()1(g a '=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+''≠--+'='0]1)0([210]c o s )([]s i n)([)()2(2x g x x x x g x x g x x f(3) 处处连续.习题3-31. 432)4()4(11)4(37)4(2156)(-+-+-+-+-=x x x x x f2. 193045309)(23456+-+-+-=x x x x x x x f3. )40(,)(cos 3]2)()[sin sin(31tan 4523<<+++=θθθθx x x x x x x4.)10()]4(4[16!4)4(15)4(5121)4(641)4(412432<<-+---+---+=θθx x x x x x5. )10()(!)1(2132<<+-++++=θn nxx O n x x x x xe6. 645.1≈e7. 430533103.1;3090.018sin )2(1088.1;10724.330)1(--⨯<≈⨯<≈R R8. 121)3(21)2(23)1(-习题3-4 (A)1. 单调减少2. 单调增加3. .),23()23,()1(内单调下降在内单调上升；在+∞-∞.),2[]2,0()2(内单调增加在内单调减少；在+∞ .),()3(内单调增加在+∞-∞.),21()21,()4(内单调增加在内单调减少；在+∞-∞ .),[]0[)5(内单调下降在上单调上升；，在+∞n n7. (1) 凸 (2) 凹（3）内凸内凹，在在),0[]0,(+∞-∞ （4）凹 8. ），（内凹，拐点内凸，在）在（82),2[]2,(1-+∞-∞ ），（内凹，拐点内凸，在）在（222),2[]2,(2e+∞-∞ 内凹，无拐点）在（),(3+∞-∞），（），（：内凹，拐点，内凸，在），，）在（2ln 1;2ln 1]11[1[]1,(4--∞+--∞ ），（内凸，拐点内凹，在）在（3arctan 21),21[]21,(5e +∞-∞ ），（凹，拐点），、凸，在、）在（001[]0,1[]1,0[]1,(6∞+---∞ 9. 29,32=-=b a10. a = 3, b = -9, c = 811. a = 1, b = -3, c = 24, d = 16习题3-4 (B)1. .)1,21(),1()21,0()0,()1(内单调增加在内单调减少；、、在∞+-∞.]22,32[]32,2[)2(内单调下降在内单调上升；在πππππππ+++k k k k .],32[),[]32,()3(内单调下降在内单调上升；、在a a a a ∞+-∞ 2. .1)3(10)2(1)1(是有一个实根时有两个实根时无实根ea e a e a =<<>3. .)2,0(内只有一个实根在π8. .9320时及当=≤k k 9. 在）（凹，拐点凹，在2,),[],(a b b b +∞-∞ 12. 82±=k 习题3-5 (A)1. .1)2(,5)0()1(==y y 极小值极大值.0)0(,4)2()2(2==-y e y 极小值极大值.25)16(,1)4()3(==y y 极小值极大值.205101)512()4(=y 极大值.45)43()5(=y 极大值.0)0()6(=y 极小值 (7) 没有极值. .)()8(1e e e y =极大值.3)1()9(=y 极大值.0)5()1(,18881)21()10(3==-=y y y 极小值极大值2. .14)2(,11)3()1(-==y y 最小值最大值.22)2ln 21(,2)1()2(1=-+=-y e e y 最小值最大值.2ln )41(,0)1()3(-==y y 最小值最大值3. 提示：可导函数的极值点必为驻点，.在题设条件下无驻点所以可证明y '4. .29)1(-=y 最大值5. .27)3(=-y 最小值6. .3)32(,2为极大值==f a7. .21,2-=-=b a8. 长为100m ，宽为5m.9. .1:1:;22,233===h d v h v r ππ 10. .44ππππ++aa ，正方形周长为圆的周长为11. .3843a a h π时，最小体积为锥体的高为=12. .22.1.776小时时间为公里处应在公路右方13. .6000)2(1000)1(==x x14. .45060075.3元件，每天最大利润为元，进货量为定价为 15. .167080,101利润=p习题3-5 (B)1. 1,0,43,41==-==d c b a 2. x = 1为极小点，y (1) = 1为极小值3. 当c = 1时，a = 0，b = -3，当c = -1时，a = 4，b = 5.4. 296)(23++-=x x x x P5. (1) f (x ) 在x = 0处连续；(2) 当ex 1=时，f (x ) 取极小值；当 x = 0时f (x ) 取极大值. 6. 310=x 当时，三角形面积最小7. 323)2()(11)1(032=--=-l x x x x y 8. .1222-≥<b b b b 时为，当时为当 9. 400 10.bc a 2 11. c a e bd L ae bd q -+-=+-=)(4)(,)(2)1(2最大利润eqedd -=η)2( ed q 21)3(==得当η 12. 2)2()4(25)1(=-=t t x 13. 156250元14. (1) 263.01吨 (2) 19.66批/年（3）一周期为18.31天（4）22408.74元15. 2)2()111(1)()1(-+-+=e n n n n M n16. 提示：.)1()1(ln )1()(22是极小值，证明令f x x x x f ---=习题3-6 (A)1. (1) x = 0, y = 1; (2) x = -1, y = 0; (3) x = -1, x = 1, y = 0 ; (4) x = 1, x = 2, x = -3.2. 略习题3-6 (B)1. ex y e x 1,1)1(+=-=（2）x= -1,x=1,y= -2 （3）y=x, x=0 （4）y= -2, x=0 4121,21)5(-=-=x y x2. 略习题3-7 (A)1. k=22. x x k sec ,cos ==ρ3. 02sin 32t a k =4. a a k t 4,41,===ρπ 5. 233)22ln ,22(处曲率半径有最小值- 习题3-7 (B)1. 略2. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=)2(),2(,332323132323131x a y y a x axyR 曲率圆心3. 8)2()3(22=++-ηξ4. 约1246 (N) [提示：作匀速圆周运动的物体所受的向心力为Rmv F 2=]5. 16125)49()410(22=-+--ηπξ 习题3-81.19.018.0<<ξ 2. 19.020.0-<<-ξ 3. 33.032.0<<ξ 4. 51.250.2<<ξ总复习题三一. (1)B (2)B (3)B (4)D (5)C (6)B (7)C (8)B (9)C (10)C] 二. 25)8(/82)7()0,1()6(3)5(63)4()22,22()3(2ln 1)2(2)1(3s cm π+--x x x xeyx y 4)1(,)1(4)10()9(2222+++=三. 9)3(0)2(3)1(,7541,6,50,40,31,221,123---e⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-''≠++-'='-0)1)0((210)1()()()()1(,82x g x x e x x g x g x x f x上连续在),()()2(+∞-∞'x f 9, 略四、证明题和应用题 6．)027.0,025.0()2(450449)1(7．)2,2(b a P8．12ln 31,2ln 3121-+ 9．%82.0%13)3(173)2(20)1(总收益增加，时，若价格上涨当=-p pp10．略。

高等数学第三版第一章习题

sin
x 2n
n 1
sin x lim 2 n x
n x
有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量
x
2n
2n
3.利用适当的函数变换
例9 lim 1xx2 1 x0 x x2
lim ( 1xx21)(1xx21) x 0 (xx2)(1xx21)
lim
xx2
1
x0(xx2)(1xx21) 2
例10
3 x 1 lim x1 x 1
1
lim(1 x) x e
x0
例4
l i m(11 x x
1 x2
)x
原式=
l i m(1
x
xx21)x
lx im (1xx21)xx21xx1
lx im [1(xx21)xx21]xx1e
1
例5
lim
x1
x
x2
1
1 1
lim(1x1)x1x1
x1
1 1
1
lim[1(x1)x1]x1 e 2
lim(3 x1)(3 x2 3 x1) x1 (x1)(3 x2 3 x1)
1 3
例11 已知 lim x 2 x0 f (3x)
求 lim f (2x) x0 x
因为 lim 3x 1 2 所以 lim 3x 6
x0 f (3x) 3
x0 f (3x)
即 lim t 6 t0 f (t)
x1
例6
lim(
x
x2 x2
1)x2 1
lx i m [1(x221)x221](2)1
e2
例7
xx2 lim
sin1x
lim ( x
x2sin1 x)

高数课后答案详解

高数课后答案详解【篇一：高数课后习题答案】txt>▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆《全新版大学英语综合教程》（第三册）练习答案及课文译文/viewthread.php?tid=77fromuid=164951《全新版大学英语综合教程》（第一册）练习答案及课文译文/viewthread.php?tid=75fromuid=164951《会计学原理》同步练习题答案/viewthread.php?tid=305fromuid=164951《微观经济学》课后答案（高鸿业版）/viewthread.php?tid=283fromuid=164951《统计学》课后答案（第二版，贾俊平版）/viewthread.php?tid=29fromuid=164951《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印/viewthread.php?tid=289fromuid=164951毛邓三全部课后思考题答案(高教版)/毛邓三课后答案/viewthread.php?tid=514fromuid=164951新视野大学英语听说教程1听力原文及答案下载/viewthread.php?tid=2531fromuid=164951西方宏观经济高鸿业第四版课后答案/viewthread.php?tid=2006fromuid=164951《管理学》经典笔记（周三多，第二版）/viewthread.php?tid=280fromuid=164951《中国近代史纲要》课后习题答案/viewthread.php?tid=186fromuid=164951《理论力学》课后习题答案/viewthread.php?tid=55fromuid=164951《线性代数》（同济第四版）课后习题答案（完整版）/viewthread.php?tid=17fromuid=164951高等数学（同济第五版）课后答案（pdf格式，共527页）/viewthread.php?tid=18fromuid=164951中国近现代史纲要课后题答案/viewthread.php?tid=5900fromuid=164951曼昆《经济学原理》课后习题解答/viewthread.php?tid=85fromuid=16495121世纪大学英语读写教程（第三册）参考答案/viewthread.php?tid=5fromuid=164951谢希仁《计算机网络教程》（第五版）习题参考答案（共48页）/viewthread.php?tid=28fromuid=164951《概率论与数理统计》习题答案/viewthread.php?tid=57fromuid=164951《模拟电子技术基础》详细习题答案（童诗白，华成英版，高教版） 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p.林德特王新奎）大学英语综合教程 1-4册练习答案/viewthread.php?tid=1282fromuid=164951《流体力学》习题答案/viewthread.php?tid=83fromuid=164951《传热学》课后习题答案（第四版）/viewthread.php?tid=200fromuid=164951高等数学习题答案及提示/viewthread.php?tid=260fromuid=164951《高分子化学》课后习题答案（第四版，潘祖仁主编）/viewthread.php?tid=236fromuid=164951/viewthread.php?tid=6417fromuid=164951《计算机网络》课后习题解答（谢希仁，第五版）/viewthread.php?tid=3434fromuid=164951《概率论与数理统计》优秀学习资料/viewthread.php?tid=182fromuid=164951《离散数学》习题答案（高等教育出版社）/viewthread.php?tid=102fromuid=164951《模拟电子技术基础简明教程》课后习题答案（杨素行第三版） /viewthread.php?tid=41fromuid=164951《信号与线性系统分析》习题答案及辅导参考（吴大正版）/viewthread.php?tid=74fromuid=164951《教育心理学》课后习题答案（皮连生版）/viewthread.php?tid=277fromuid=164951《理论力学》习题答案（动力学和静力学）/viewthread.php?tid=221fromuid=164951选修课《中国现当代文学》资料包/viewthread.php?tid=273fromuid=164951机械设计课程设计——二级斜齿圆柱齿轮减速器（word+原图）/viewthread.php?tid=35fromuid=164951《成本会计》配套习题集参考答案/viewthread.php?tid=300fromuid=164951《概率论与数理统计》8套习题及习题答案（自学推荐）/viewthread.php?tid=249fromuid=164951《现代西方经济学（微观经济学）》笔记与课后习题详解（第3版，宋承先） 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第四版，106张)/viewthread.php?tid=2647fromuid=164951新视野大学英语视听说教程第一册【篇二：高数练习题及答案】xt>一、填空题（每空3分，共15分）z?的定义域为y2yy2（1）函数（2）已知函数z?arctan20?zx，则?x?＝(x?y)ds?（3）交换积分次序，?dy?f(x,y)dx（4）已知l是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则?l（5）已知微分方程y???2y??3y?0，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）?x?3y?2z?1?0?（1）设直线l为?2x?y?10z?3?0，平面?为4x?2y?z?2?0，则（） a. l平行于? b. l在?上 c. l垂直于?d. l与?斜交（2（）xyz?确定，则在点(1,0,?1)处的dz??2a.dx?dyb.dx?22d.dx?2?2（3）已知?是由曲面4z?25(x?y)及平面z?5所围成的闭区域，将在柱面坐标系下化成三次积分为（） a.?0c.2????(x?y)dv5d??rdr?dz235?2?0d??rdr?dz2?22543?2?0d??20rdr?5dz2r35d. （）1?d??rdr?dz（4）已知幂级数a. 2b. 1c. 2d. （5）微分方程y???3y??2y?3x?2e的特解y的形式为y?（）a.xx??xxb.(ax?b)xec.(ax?b)?ced.(ax?b)?cxe三、计算题（每题8分，共48分）x?11、求过直线l1:12?y?20?z?3?1且平行于直线l2：x?22?y?11?z1的平面方程?z?z2、已知z?f(xy,xy)，求?x， ?y3、设d?{(x,y)x?y?4}22，利用极坐标求??dxdxdy24、求函数f(x,y)?e(x?y?2y)的极值?x?t?sint?(2xy?3sinx)dx?(x?e)dy?5、计算曲线积分l，其中l为摆线?y?1?cost从点2y2x2o(0,0)到a(?,2)的一段弧x?xy?y?xe6、求微分方程满足 yx?1?1的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算半球面z????2xzdydz?yzdzdx?z?dxdy，其中?由圆锥面z?与上(10? )?2、（1）判别级数?n?1(?1)n?1n3n?1的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6?）n?（2）在x?(?1,1)求幂级数n?1?nx的和函数（6?）高等数学（下）模拟试卷二一．填空题（每空3分，共15分）z?（1）函数ln(1?x?y)的定义域为；elnx0xy（2）已知函数z?e，则在(2,1)处的全微分dz?（3）交换积分次序，?1dx?f(x,y)dy2＝；（4）已知l是抛物线y?x上点o(0,0与点b(1,1之间的一段弧，则?l?；（5）已知微分方程y???2y??y?0，则其通解为 .二．选择题（每空3分，共15分）?x?y?3z?0?（1）设直线l为?x?y?z?0，平面?为x?y?z?1?0，则l与?的夹角为（）；???z?a. 0b. 2c. 3d. 4 （2）设z?f(x,y)是由方程z?3xyz?a确定，则?x yz2233?（）；xy2yz2x?xz2?a. xy?zb. z?xyc. xy?zd. z?xy （3）微分方程y???5y??6y?xe 的特解y的形式为y?（）；a.(ax?b)e2xb.(ax?b)xe222xc.(ax?b)?ce22xd.(ax?b)?cxe2x（4）已知?是由球面x?y?z?a所围成的闭区域, 将三次积分为（）； a?02?2???dv?在球面坐标系下化成a?20d??sin?d??rdra2b.?02??20d??d??rdr2?a20c.?02?d??d??rdr?ad.?02nd??sin?d??rdr??（5）已知幂级数n?1?2n?1xn，则其收敛半径（）.1a. 2b. 1c. 2三．计算题（每题8分，共48分）5、求过a(0,2,4)且与两平面?1:x?2z?1和?2:y?3z?2平行的直线方程 .?z?z6、已知z?f(sinxcosy,e22x?y)，求?x， ?y.7、设d?{(x,y)x?y?1,0?y?x}，利用极坐标计算22??arctandyxdxdy.8、求函数f(x,y)?x?5y?6x?10y?6的极值. 9、利用格林公式计算? 222l(esiny?2y)dx?(ecosy?2)dyxx，其中l为沿上半圆周(x?a)?y?a,y?0、从a(2a,0)到o(0,0)的弧段.x?16、求微分方程四．解答题（共22分）y??y3?(x?1)2的通解.?1、（1）（6?）判别级数敛；n?1(?1)n?12sinn?3的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收?n（2）（4?）在区间(?1,1)内求幂级数2、(12?)利用高斯公式计算 z?x?y(0?z?1)的下侧22?n?1?xnn的和函数 .??2xdydz?ydzdx?zdxdy，?为抛物面高等数学（下）模拟试卷三一．填空题（每空3分，共15分）1、函数y?arcsin(x?3)的定义域为 .2、n??3n?3n?2=.3、已知y?ln(1?x)，在x?1处的微分dy?.2lim(n?2)22?4、定积分1?1(x2006sinx?x)dx?2.dy5、求由方程y?2y?x?3x?0所确定的隐函数的导数dx57.二．选择题（每空3分，共15分）x?3x?2的间断点 1、x?2是函数（a）可去（b）跳跃（c）无穷（d）振荡y?x?1222、积分?10=.(a) ?(b)??(c) 0 (d) 13、函数y?e?x?1在(??,0]内的单调性是。

高等数学习题答案第三版

高等数学习题答案第三版高等数学学习题答案第三版是一本备受学生喜爱的参考书籍。

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首先，高等数学学习题答案第三版的特点之一是全面性。

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高数第三版复习题

高数第三版复习题一、选择题1. 函数f(x)=3x^2-2x+1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值分别是多少？A. 最大值：12，最小值：0B. 最小值：12，最大值：0C. 最大值：12，最小值：-2D. 最大值：4，最小值：02. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2，求其导数f'(x)。

A. 3x^2-12x+9B. x^3-6x^2+9C. 3x^2-6x+9D. x^3-6x^2+9x二、填空题3. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值为 ______ 。

4. 若函数f(x)=x^3+2x^2-5x+7在x=-1处取得极小值，则f'(-1)= ______ 。

三、计算题5. 求曲线y=x^3-6x^2+9x+2在点(1,4)处的切线方程。

6. 求定积分∫(0到1) x^2 dx。

四、证明题7. 证明：对于任意实数x，e^x > 1+x。

8. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b) < 0，则至少存在一点c∈(a,b)使得f(c)=0。

五、应用题9. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=5x+0.1x^2，其中x表示生产数量。

求生产多少单位产品时，单位成本最低？10. 某公司计划在一条直线上建两个仓库，使得两个仓库之间的直线距离最短。

已知直线方程为y=2x+1，仓库A的坐标为(0,1)，求仓库B 的坐标。

六、解答题11. 描述泰勒公式的基本原理，并给出e^x的泰勒展开式。

12. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]七、思考题13. 讨论函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的单调性。

14. 讨论函数f(x)=sin(x)在区间[0, 2π]上的周期性。

八、附加题15. 已知函数f(x)=ln(x)，求其在区间[1,e]上的定积分，并求出该定积分的几何意义。

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川大版高数第三册答案(1)第一章行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（）当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。

∴偶排列与奇排列各占一半。

4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。

5 解： 112332441223344114233142a a a a a a a a a a a a 利用τ为正负数来做，一共六项，τ为正，则带正号，τ为负则带负号来做。

6 解：（1）因为它是左下三角形112122313233..........12300 (00)...0......n n n nna a a a a a a a a a =112131411223242233433444...............0...00 0 (0000)...n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a =()()1231122331n nn a a a a τ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=112233nn a a a a ⋅⋅⋅ （2）11123141521222324253132414251520000000a a a a a a a a a a a a a a a a =()22232425113211425200010000a a a a a a a a +-+()21`232425213112415100010000a a a a a a a a +-=()()1111112212211010a a a a ++-⋅--⋅=0（3）1200340021131751-=()1212121313451+++-⋅-=32 （4）0000000000000xy x y x y x y y x=()()01212023120000011000x y xy xy x y y x y xx yy x++++++-+-=55x y +7.证明：11121212212............n nn n nna a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=将行列式转化为111221200...00...0........... 0n n a a a a a 若零元多于2n n-个时，行列式可变为211200...00 0...0n n a a a 故可知行列式为0.8.（1）204136113131212331---=--52041361112302331----=4310361112302331--=-54310594012302331-=-54314315945212106301231370--==-()()1122121212111212112122111112121212122112121122121.)().)1101=y mx b x y x y y y m x x y y y x b x y x x y y x y y x y x y y x b b y x x x x x x y y x y x yy x x x x x x y x y x y y y x y x =+-=--=⋅+----=⋅+⇒=-=-----=⋅+--=-- 第一章高数 3册9.(1).经过(，，斜率代入(，则又由左边()()2122112122112120x x y x y y y x y x yy x x x x x -+-==--=⋅+--右边则问题特征：()()()()()22222222sin cos cos 2sin cos cos 2sin cos cos 2cos c 10.145os cos 2.=+=221=b cc a a b b c c a a b b c c a b a bc aca b b c a c a b b c a c a b a b ca b c a b c αααβββγγγααα'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''+++++++++-利用性质和分成六个行列式相加其余结合为零故原式性质2()()22222222222222cos 1cos cos 2cos cos cos 22cos 1cos cos 2cos cos cos 22cos 1cos 1-2+(1)_cos 2cos 2cos cos 2cos 2cos cos 1052cos 2cos cos 2αααββββββγγγγγγαααβββγγγ---=-=--（）列列性质()()()()()()22222342222222222222000013.00004011101111010101010111.12324323yz xz xzx y zxyz xyz xyz x z y x xz xy y z x y yz x y yz xz xy z y x z y z x z xyz y z y xyz xyz z x z yz xz xy y x y x a b c d a a b a b c a b c d a a b a b c a b c d a a ⨯⨯⨯−−−−→←−−−−⋅⋅⨯⋅==⋅⋅+++++++++++++列列列列()()()()()()()()()()()()()()1-122+323423+43-34463106300023243200203631063003630002000b a b c a b c da b c d a b c d a a b a b c a a b a b c a a b a b c a a b a a b a b c a a ba b c da ab a b ca a ab a⋅⋅-⋅⋅-⋅++++++++++++−−−−−→−−−−−−→←−−−−−←−−−−−−+++++++++++−−−−−→=←−−−−−+列加到行行列行行行行()()()()()()()()()()()()1-2+21-3+31-+1+111213112112232123311231231000-103-12622-1-20-1032-1-2-30-1002620321-1234!004200013n n n n n n n n n n n nn nn n n n x a a a a a x x a a x x x a x x x x x ⨯⨯⨯−−−−−→←−−−−−⨯=⨯⨯⨯⨯==LL L L L LL M M M M M M M M LLL LL L M M M LL L L L L L L L L 列列列列列列降阶()()()()()()()()3122322332312213311221331233223321-+21+131131-+11111101-111001n n n n nn n n n n n n nx n nn n x n nn n a x a a x x a x x x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x x x a x a x ⨯⨯-----------−−−−−−→-⨯⨯⨯-←−−−−−−-LL L L L L L L L LL L LL LL L L L L L L L L L LL列列列列降阶习题一 13 （1）000000000000x y x y D x y y x=L L M M M L M M L L根据“定义法”(2.3.4.5...)1(1)(1)n I n n n n n D x y x y -=+-=+-（2）123111000220000011n n D n n--=+---L L L L L L L L L L 根据“降阶法”~n (1)n(n+1)23n-1n 2n(n+1)34n 12n(n+1)12n-2n-12D −−−−−→L L L L L LLL L 将第2列加到第列上得-1123n-1123n-1n 011111341n(n+1)n(n+1)=01111221122101111n n nn n n n -−−−−−−→----L L LL L LL L L L L L L L L L L LL将前一行乘以加到后一行得(2)~(n)(1)1111-n -1111-n 111-n 1-111-n 1n(n+1)(n-1)=211-n 11-11111-n 111−−−−−→L L L L L L LL L L LL L L L LL将列加到列上得变为阶1111-n 111-n 1n(n+1)=-211-n 111111L LL L L L L L L-1(1)(2)~(n)110110(1)-210100n n n n n ⨯--+−−−−→-L LL L L L L L L L列加到列2(1)(2)3222(1)2112222(1)11(1)(1)(1)(1)222n n n n n n n n n n n n n n nn ---+--+---+++=---=-=- （3）212122222111112111111a 12111(1)(1)(1)(2)(1)12(2)(2)(1)(2)(1)11(1)(1)n n n n n n n n a a a a a a n a a a a a a a n a a a a a a a n a n a n a n -----------+---−−−→---+------+-+-+-+LL L L L L L L L L LM M M M ML L 转置(1)2(-1)1!2!(1)!n n n -−−−−−→-L 范达蒙行列式注：根据范达蒙行列式原式=123(1)(1)(2)(1)(1)1!2!(1)!n n n ++++----+=--L g L L (1)(2)(2)n ---+g L L L-1=(1)2(1)1!2!(1)!n n n ---L（4）122111111111122122222222nn 122-111111111a n n n n nn n n n n n n n n nn n n n n n n n a a b a b a b b a a b a b a b b n a a b a b a b b --------++++++++LL L L LL L L L第行提出得 12211111111112122222n-11212222211111211111111nn n nn n n n n nn n nn n n n n n n n n n b a b a ba ba b b b b a a a a a a a b b b b a a a a -----+-++++-++++L L L L L LL LLL=2111112111112122222n-11212222211111211111111n n n nn n n n n nn n n n n n n n n n n n n b b b b a a a a b b b b a a aa a a ab b b b a a a a ---+-++++-++++L L L L L L LLL L =1231()()j n n n n i n j i i j i jb b a a a a a b a b a a ππ+-=-L14 （1）证明：cossincos222cossincos 222+cossincos222αβαβαββγβγβγγαγαγα-++-++-+ sincossincos2222=coscos ++22sincos sincos2222βγβγαβαβαββγγαγαγαγα++++---++sincos-22+cos++2sincos22αβαβγαβγβγ++ ++=cos(sin coscossin)cos(sincoscossin)2222222222αββγγαβγγαβγαβγααβγα-++++-++---+cos(sincoscossin)22222γααββγαββγ-++++-cos sin cos sin cos sin222222αββαβγβγγααγ------=-+ 111sin()sin ()sin()222βαγβαγ=-+-+- []1sin()sin()sin()2βααγγβ=-+-+- (2)证明：123422221234444412341111x x x x x x x x xxxx12341x x x x +++=（3）12(-1)(1)~()na x a a a a a a x a a an a a a a x a a a a aa+++LL M M M M M 最后一行乘以加到行得 121212300000000000n n n x x x x x a ax x x x x a a a a a==L LL L M M M M M L L（4）“递推法”01211000100001000n n a a x a x a x-----L L MM M M M L L 01n+n112100100010100(-1)(1)00001n n n a a x x x aa x x +------+--L L L L M M M M M M M M L L 降阶 11n n xD a --=+12221112011:n n n n n n D xD a D xD a D a x a x a ------=+=+∴=+++LL 由此类推15.(1)=+ =(ab+1)(cd+1)-[a(-d)]=(ab+1)(cd+1)+ad==(4-6)(-1-15)=32=++=-a(c-d)-a(d-b)-a(d-c)=abd= abd(c-b)(d-b)(c-d)(4)===(== 16.范达行列式V()=31()x x -L13221()())()n n n n x x x x x x x x --=---L L （21211111221111111n n n n n n x x x a a a a a a a ------⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L LL M MLL−−−→←−−−转量行列式12122111111211111n n n n n n x a a a x a x a a a ------⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L LM L M M M M LM =121()(n a x a x a x ----L L ）（）21(a -a ）11n a a --L L （）32(a -a ）L 1212n n n a a ----L （）(a -a ) （1）因为121n a a -L L a 为常数。