川大版高数物理类专用第三册复习资料
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第一章 行列式
1.
()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)
3(1)321(1)(2)(3)2
441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列
当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)
13521)246(2)0123(1)2
44113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-=
==+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列
当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)
3)2
(1)
2
x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故
3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇
排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。∴偶排列与奇排列各占一半。 4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列
τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号
（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
5 解： 11
233244
12
23344114
23
31
42
a a a a a a a a a a a a 利用τ为正负数来做，一共六项，τ为正，则带正号，τ为负则带负号来做。 6 解：（1）因为它是左下三角形
11
212231
32
33......
.
.
.
.
12300...00...0...
...n n n nn
a a a a a a a a a a =
112131411223242233433444
.......
.
.
.
.
.
...0
...00 0
(0000)
...n n n n nn
a a a a a a a a a a a a a a a =
()
()
1231122331n nn a a a a τ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=112233nn a a a a ⋅⋅⋅ （2）
1112314152122232425313241425152
0000000
a a a a a a a a a a a a a a a a =
()
22
23242511
32114252
00010000
a a a a a a a a +-+
()
21`23242521
31124151
00010000
a a a a a a a a +-=()
()11
11
112212211010a a a a ++-⋅--⋅=0
（3）
12
0034002113
17
5
1
-=
()12121213
13451
+++-⋅-=32 （
4
）
000000
0000000
x
y x y x y x y y
x
=
()
()
012120
2312
00
00
011000x y x
y x
y x y y x y x
x y
y x
++++++-+-=55x y + 7.证明：1112121221
2.
..
.
..
...
...n n
n n nn
a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
将行列式转化为
11
12212
0...00...0 0
n n a a a a a 若 零元多于2
n n -个时，
行列式可变为
211
200...00 0
...0
n n a a a 故可知行列式为0.
8.
（
1
）
2041
3611
313121233
1
---=--52041361112302
3
3
1
----=
4310361112302
3
3
1--=-5
4310594012
302
3
3
1-=-5