第六章波动光学02

6.波动光学(衍射、偏振)

第六次波动光学（衍射、偏振）一、选择题：1．B 2．C 3．D 4．D 5．B二、填空题：⒈ 子波；子波相干叠加 ⒉ 4；第一,暗 ⒊ λd k k <±±= ,3 ,1 ,0且⒋ 双折射；寻常；折射；非常；折射；光轴 ⒌ "8'44542 ︒≈tg arc ⒍ 1：2⒎ ⑴反射、折射，均为点子 ⑵反射、折射，均为短线 ⑶反射、折射，均为点子、互相垂直 ⑷折射，短线 ⑸反射,点子；折射,点子、短线；互相垂直三、计算题：1．⑴ 由单缝衍射明纹公式(1=k )知：1 1 1 23)12(21sin λλφ=+=k a , af f tg f x 23sin 1 1 1 1λφφ=⋅≈⋅= 22223)12(21sin λλφ=+=k a , af f tg f x 2 3sin 2 222λφφ=⋅≈⋅= 则两种单色光的第一级明纹中心之间距为: cm a f x x x 27.02312=∆⋅=-=∆λ⑵ 由光栅衍射主极大的公式： 1 1 1 1 sin λλφ==k d ， 2 2 2 1 sin λλφ==k d且有 f x tg =≈φφsin 所以 cm d f x x x 8.1/12=∆⋅=-=∆λ2．⑴ 对应第二级主极大 λϕ2sin )(2=+b a , 则光栅常数 m b a 0.6sin 22 μϕλ==+ ⑵ 按题意：第四级开始缺级，由缺级公式 k ab a k '+=，讨论可能的透光宽度 a 得：若 4)( ,1=+='a b a k ，可得 4=k 缺级，则 a b 3=, m a m b 5.1 , 5.4 μμ==∴ 若 2)( ,2=+='a b a k ，也可得 4=k 缺级，但同时 2=k 缺级，与题意不符，故 2≠k 若 34 ,3=+='a b a k ，也可得 4=k 缺级，则 b a 3=， m a m b 5.4 , 5.1 μμ==∴ 故有两种答案，即 m a 5.1μ= 或 m a 5.4μ=⑶ 由光栅方程，λφk b a =+sin )( 10max =+<λba k ，考虑到第四级缺级，第八级也应缺级，故理论上可能出现的为：9 ,7 ,6 ,5 ,3 ,2 ,1 ,0±±±±±±± 级，共 15条明条纹。

几何光学和波动光学的几个性质

水波的衍射
红光单缝衍射泊松亮斑
2.波动光学简介
• 光的干涉
两列或几列光波在空间相遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象。
2.波动光学简介
• 光的偏振
振动方向对于传播方向的不对称性叫做偏振
●振动方向与缝隙方向一致可以完全通过 ●振动方向与缝隙方向垂直完全不能通过
1.几何光学简介
• 几何光学的性质
4.光的折射定律
（1）折射光线位于入射光线和界面法线所决定的平面内；（2）折射线和入射线分别在法线的两侧；（3）入射角的正弦和折射角的正弦的比值，对折射率一定的两种媒质来说是一个常数.即：
2.波动光学简介
• 波动光学的定义
以波动理论研究光的传播及光与物质相互作用的光学分支。
2.光的独立传播
两束光传播过程中交叉时，将互不影响，各自保持自己的特性沿原来的方向独立传播
观察者A和B分别看到光源S1和S2，不会因为两光源发出的光交叉而影响观察者看到的景象。
1.几何光学简介
• 几何光学的性质
3.光的反射定律
①反射光线与入射光线及法线在同一平面内。 ②反射角等于入射角：
2.波动光学简介
• 光的本质
光的本质是电磁波
2.波动光学简介
• 波动光学中光的参数
1.波长：λ 2.频率：f 3.振幅：A 4.波速：v=f*λ
光在真空中的传播速度为c= 299792458m/s 一般取c=3.0×108m/s
பைடு நூலகம்
2.波动光学简介
• 光的衍射
光绕过障碍物偏离直线传播路径而进入阴影区里的现象，叫光的衍射
一、光学理论介绍

基础光学第6章光的衍射

d R2 rdrd R rdrd
R(R b)
Rb
Q df d
Ra da
E%n (P0 )
i
2
(1 cosn )
AeikR R
R Rb
eikr
r ,f
d rdf

i
2
AeikR Rb
(1

cos
n
)2
eikr d r
r
i

bn
【例6.1】用平行光照射如图所示的衍射屏。图中所标注的数式标明从所指示点到轴上场点的距离。求轴上场点距离衍
射屏中心b处的光强与自由波场在该点的光强之比。
【解】
A3 A1
b/2 b 3 / 4
P
C
A1
A
A0
Q
A2

A12
(A1
/ 2)2

4A
2 0

A
2 0

5A
2 0
I / I0 5
【解】设 A0为没有波带片时自由光场在场点处的振动矢量
10
A A2n1 10A1 20A0 n1
I A2 400A02 400I0
6.10 夫琅禾费单缝衍射利用振动矢量图法求解单缝夫琅禾费衍射的光强分布
从缝的下沿B处出发的光线和从A处出发的光线的光程差
r asin
6.1 衍射现象对于波而言，具有绕过障碍物继续传播或偏离直线传播的特点，这就是波的衍射现象。衍射是波的基本特征之一。
只有当障碍物的空间尺寸和波的波长相当时才会发生明显的衍射现象。
可见光的波长为数百纳米，光波的衍射现象很难观察到。

波动光学总结[1]

ξ
u
O B
.A .D . .
C
x
4. 一平面简谐波,沿 x 轴负方向传播,圆频率为 ω, 波速为 u .设 t =T/ 4 时刻的波形如图所示,则该波的表达式为[ D ]
( A) y A cos( t x u). ( B) y A cos (t x u) 2.
(C) y A cos (t x u). ( D) y A cos (t x u) .
2,惠更斯原理作图法解释双折射现象
一.选择题
练习
1. 一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面, 振动角频率为.若把此弹簧分割成二等份,将物体m 挂在分割后的一根弹簧上,则振动角频率是
(A) 2 . (C) / 2 (B)
2
(D)/2.
[ B]
2. 若一平面简谐波的波动方程为 y 式中 A, B, C 为正值恒量,则[ C ] (A) 波速为 C . (C) 波长为 2π/ C .
dW 能量密度 w dV
1 T 1 平均能量密度: w wdt 2 A2 T 0 2 dW 能流P:单位时间内通过某一面积的能量. w dt 平均能流: 单位时间内通过的平均能量.
平均能流密度 (波的强度):单位时间内通过垂直于波线单位面积的平均能量. dW 1 2 A2u I dtds 2 (三)机械波的反射和折射
o P f L 2
(1) 同心圆环:内疏外密中心级次最高 i i (2)中心处: 膜厚每增加 e 2n
1 S 就冒出一个亮斑. i i D n A n > r C n B
e
干涉条纹
二,光的衍涉光的衍射:光在传播过程中遇到障碍物能绕过障碍物传播的现象. 惠-菲原理:波阵面上各点都可看成发射子波的波源,衍射时波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定分类:

波动光学

波进行一个波长的距离，相位变化 2p ，若光波在该介质中传播的几何路程为 r ，则相位的变化为
r nr Δφ 2π 2π λ介 λ
光在折射率为 n 的介质中通过的几何路程 r 所发生的相位变化，相当于光在真空中通过几何路程为 nr 所发生的相位变化
当单色光在该介质中传播的几何路程为 r 时，折算成真空中的传播路程为： ct nut nr
(4) 化学发光由化学反应而引起的发光过程
如：物质的燃烧过程；萤火虫的发光是生物发光；发光真菌
白天
夜晚
可见光的七彩颜色光色红橙波长(nm) 760~622 622~597 频率(Hz)
3.9 1014 ~ 4.8 1014 4.8 1014 ~ 5.0 1014 5.0 1014 ~ 5.4 1014 5.4 1014 ~ 6.1 1014 6.1 1014 ~ 6.4 1014 6.4 1014 ~ 6.6 1014 6.6 1014 ~ 7.5 1014
I P I1 I 2
相干叠加所以
( 2 1 ) 恒定
2 2 E02p E01 E02 2 E01 E02 cos( 2 1 )
因此有
I p I1 I 2 2 I1 I 2 cos
2 1
(1) 相长干涉（明）
2kπ,
第5篇波动光学
前
的学科。
言
光学：研究光的本性、光的传播和光与物质相互作用等规律
几何光学以光的直线传播为基础，研究光在透明介质中的传播规律。
光学
波动光学以光的波动性质为基础，研究光的传播及规律。量子光学以光的粒子性为基础，研究光与物质相互作用的规律。

第六章光学成像的傅里叶方法 OF 季家镕高等光学教程

(6.1-12) (6.1-13) (6.1-14)
h1 (ξ ,η ) =
⎤ ⎡ π 1 exp( jkz1 )exp ⎢ j (ξ 2 + η 2 )⎥ jλ z1 ⎦ ⎣ λ z1
P2 → P3
⎡ ⎤ π (u 2 + v 2 )⎥ U l′ (u , v) = U l (u , v) P (u , v) exp( jknΔ 0 ) exp ⎢− j ⎣ λf ⎦
Ui ( x , y ) =
P3 → P4
∫ ∫ U ′(u, v) h ( x − u, y − v)d ud v
l 2 −∞
∞
= U l′( x , y )∗ h2 ( x , y )
式中
(6.1-15) (6.1-16)
h2 (u, v ) =
⎤ ⎡ π 1 exp( jkz2 )exp ⎢ j (u 2 + v 2 ) ⎥ jλ z 2 ⎦ ⎣ λ z2
Δ( x, y) = Δ1 ( x, y) + Δ 2 (x, y) + Δ 3 ( x, y) (6.1-1) 式中 Δ1 ( x, y) 、 Δ 2 ( x, y) 、 Δ 3 ( x, y) 分别表示这三部分 ( x, y) 坐标处的厚度，其中 Δ 2 ( x , y ) = Δ 02 。
λ
(6.1-21)
f
和相位有关。 F {U 0 (ξ ,η )} 前面的系数反映了观察平面上光场分布的相位弯曲，在求观察
⎡ π ⎤ j exp ⎢ j ( x 2 + y 2 )⎥ F {U 0 (ξ ,η )} f = x , f = y x y λf λ f λ f ⎣ λf ⎦ 可见在 ( x , y ) 处光场的复振幅和物面上频率为 f x = x λ f 、 f y = y λ f 的分量的振幅

大学物理波动光学

I I1 I 2 2 I1I 2 cos 21
设 1＝2 21 2π 其中为波程差若 r2 r1 2k , 21 2kπ k 0, 1, 2, 2
光强极大
I max ( I1 I 2 )2
若 r 2 r1 (2k 1) , 2
光强极小
21 (2k 1)π k 0, 1, 2,
2
I min ( I1 I 2 )
光的干涉问题关键在于计算波程差.
第9页共100页
波动光学
3、光程用光程差表述相干条件两束相干光的相位差一般可表示为:
r2 r1 r2 r1 v v 1 2 2π
n2 r2 - n1r1
2 1 2 2k 时加强 2 1 2 2k 1 减弱
结论: 对光的干涉起决定作用的不是这两束光的几何路程之差 , 而是两者的光程差. 注: 薄透镜不引起附加光程差.
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c
e
n1 sin i n2 sin
2en2 (1 sin 2 ) 2n2 e cos cos
2 2 2 2e n2 n2 sin 2 2e n2 n12 sin 2 i 2 2 2 考虑半波损失: 2e n2 n1 sin i
1643-1727
C. Huygens
1629-1695
光的本性 — 光具有波粒二象性
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波动光学
几何光学
以光的直线传播为基础 , 研究光在透明介质中的传播问题. 内容
波动光学
以光的波动性为基础, 研究光的传播及其规律. 内容 ① 光的干涉

第6章波动光学(1)

在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为__________ 个半波带6一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上．若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是__________30︒若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差δ＝___⑨_______．(n1-n2)e或(n2-n1)e均可一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的偏振化方向成45°角．已知通过此两偏振片后的光强为I，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为_____⑩_____．2II=I0(cos45o)2 自然光穿过第一个偏振片后强度减小为一半用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差δ ＝__⑨___．3e +2/λ或3e2/λ用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的5倍，则入射光中，自然光强I0与线偏振光强I之比为___⑩_______．1 / 2设自然光和线偏振光的光强分别为a’b,最大值是1/2a+b,最小值是1/2a,根据条件解得b=2a在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距__ ⑧____；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距___ _⑨_____．变小变小干涉条纹间距∆x=Dλ/d一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于_ _⑩_ __．3入射角i为60o,tan i=n2/n1,n1=1波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为_____⑨____个半波带．4He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________．7.6×10-2 mm4 Dλ/a=0.1在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等．C在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2 个．(B) 4 个．(C) 6 个．(D) 8 个．B一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为(A) 1 / 2．(B) 1 / 3．(C) 1 / 4．(D) 1 / 5．A设自然光和线偏振光的光强分别为a b,最大值是1/2a+b,最小值是1/2a,根据条件解得b=2a用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则(A) 干涉条纹的宽度将发生改变．(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹．(C) 干涉条纹的亮度将发生改变．(D) 不产生干涉条纹．D一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A) 紫光．(B) 绿光．(C) 黄光．(D) 红光．DX=k Dλ/a,红光的波长最长，紫光的波长最短一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为(A) 4/I2．(B) I0 / 4．(C) I0 / 2．(D) 2I0 / 2．BI1=1/2I0, I2=I1(cos45o)2 = I0 / 4在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3π，则此路径AB的光程为(A) 1.5 λ．(B) 1.5 λ/ n．(C) 1.5 n λ．(D) 3 λ．A∆ψ=2Π/λ∆波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为θ=±π / 6，则缝宽的大小为(A) λ / 2．(B) λ．(C) 2λ．(D) 3 λ．C如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I0 / 8．(B) I0 / 4．(C) 3 I0 / 8．(D) 3 I0 / 4．AI1=1/2I0, I2=I1(cos60o)2 = I0 /8一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A) χ / 4．(B) λ / (4n)．(C) λ / 2．(D) λ / (2n)．B2nd= λ波长λ=550 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A) 2．(B) 3．(C) 4．(D) 5．B光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2．若P1和P2的偏振化方向的夹角α＝30°，则透射偏振光的强度I是(A) I0 / 4．(B)3I0 / 4．(C)3I0 / 2．(D) I0 / 8．(E) 3I0 / 8．EI1=1/2I0, I2=I1(cos30o)2 = 3I0 /8单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且n1＜n2＞n3，λ1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差为Array(A) 2n2e．(B) 2n2 e- λ1 / (2n1)．(C) 2n2 e-n1 λ1 / 2．(D) 2n2 e- n2 λ1 / 2．C3折射率和波长的乘积是常数、折射率和光速的乘积也是常数，光的频率保持不变。

大学物理(波动光学知识点总结)

明暗
k ( 2k 1) 2
暗明
n2 tgi0 n21 n1 i0 r0 / 2
双折射现象 O光、e 光
杨氏双缝干涉分波振面法光的干涉（相干光源）菲涅耳双镜
nd n( r2 r1 ) x D
n1
e 6.6897 10 mm
3
C
e1 e2
通过C点作两球面的切平面
e e1 e2
R2
而
r2 e1 2 R1
r2 e2 2 R2
r2 1 1 e 2 R1 R2
代入已知条件，得： R1 10m
[例4]波长为5890Å的光，入射到宽为a =1.0mm的单缝上，使在离缝D = 2.0 m远的屏上产生衍射条纹。求在中央明条纹任一侧，相邻两暗纹之间的距离。若将整个装置浸入水中，此时相邻两暗纹之间的距离是多少？解：1）
D xk k nd
x x3 x 3
D 6 nd
2、用波长为的单色光垂直照射折射率为 n2 的劈尖膜。图中各部分的折射率的关系是 n1<n2<n3。观察反射光的干涉条纹，
k 2n2e ( 2k 1) 2 亮暗
从劈尖顶向右数第 5 条暗条纹中心所对应的厚度e = _____ 9 。
大学物理
知识点总结
（波动光学）
波动光学小结
波动光学
光的干涉
光的衍射
光的偏振
马吕斯定律
光程差与相位差
n2 r2 n1r1
干涉条纹明暗条件

2
最大光程差

a sin

第二章波动光学基本原理

r z2 2 z 2
（2）远场条件相位项 exp( ik ( z
2
每当相位改变，三角函数反号，这种变化不可忽略。
2z
cos( k ( z
2z 2
)) 的含义是：

))
只有
2 2 2z
，才有
cos( k ( z
2
2z
)) cos( kz)
( x ', y ') a exp(ikz ) E z
这是一束由 O 点源发出的、沿 OO '连线方向垂直入射到接收平面 x' y '上的平面波。
3）轴外物点的傍轴条件和远场条件
如图，点源 Q 在平面 x' y ' 上的球面波前为： ( x ', y ') a exp(ikr ) E r 其中：r ( x x' ) 2 ( y y' ) 2 z 2
11、平面波和球面波的复振幅表达式
1) 球面波的复振幅表达式
( P) a ei ( P ) a exp(i ( P)) E r r v
v ( P) k r 0 kr 0
r ( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 ( z z 0 ) 2
第二章波动光学基本原理
§1 定态光波及其复振幅描述
1、波动及其时空双重周期性
波动定义：构成波动的三个条件：时间周期性，空间周期性，伴随能量的不断传播。
2、标量波与矢量波
标量波：如密度波，温度波矢量波：
v v v 如电磁波，S E H
3、定态光波
1）定态光波定义：
空间各点均为同频率的简谐振动，空间各点振动的振幅不随时间变化。