第25卷第12期

第25卷第12期岩石力学与工程学报V ol.25 No.12 2006年12月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Dec.，2006准脆性材料声发射的损伤模型及统计分析张明1，李仲奎1，杨强1，冯夏庭2(1. 清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084；2. 中国科学院武汉岩土力学研究所，湖北武汉 430071)摘要：岩石、混凝土等材料的声发射是与材料内部损伤密切相关的伴生现象，对其信息的研究有助于揭示材料破裂机制，在地震、岩爆、岩体稳定、应力量测等工程领域有广泛的应用。

利用累积声发射数与损伤变量一致的观点，建立准脆性材料声发射的损伤模型，得到声发射率和Kaiser效应的一般表达式，并给出恒位移速率和恒荷载速率加载方式下声发射率与时间的解析关系。

在一般情况下，声发射的位移或应变变化率与加载方式和加载体的刚度无关，由材料本身决定；当采用恒位移速率加载并调节加载体的刚度或采用恒荷载速率加载，声发射都会出现前震–主震模式。

通过假定损伤演化函数分别为Weibull和对数正态分布概率密度函数，证实材料的声发射活动普遍存在初始平静、接近强度极限时剧烈、后期逐渐沉寂等过程；当材料均匀程度由高到低变化，声发射存在主震、前震–主震–后震和群震3种声发射模式，再现Kaiser效应，并且每次重新加载并超过前次荷载水平后，声发射活动变得更加剧烈。

关键词：岩石力学；损伤模型；准脆性材料；声发射；Kaiser效应；Weibull分布；对数正态分布中图分类号：TU 452 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)12–2493–09A DAMAGE MODEL AND STATISTICAL ANALYSIS OF ACOUSTICEMISSION FOR QUASI-BRITTLE MATERIALSZHANG Ming1，LI Zhongkui1，YANG Qiang1，FENG Xiating2(1. State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering，Tsinghua University，Beijing100084，China；2. Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei430071，China)Abstract：The damage process is accompanied by the acoustic emission(AE) for quasi-brittle materials such as rocks，concretes，ceramics and so on. The facts and data of the AE and the Kaiser effect can reveal some useful information about the damage and crack mechanisms. The AE techniques have wide applications in many aspects including earthquake，rock burst，stability，stress estimation，etc.. A damage model for the AE of quasi-brittle materials is established based on that the numbers of cumulative AE hits are proportional to the damage variable. The AE hit rates versus strain，deformation and time，and the Kaiser effect are formulated with this model. The analytical relationships of the hit rate versus time in uniaxial compressions with constant deformation increase and constant stress increase are obtained. It is found that the hit rate versus deformation or strain is determined only by the material itself and is independent of the loading pattern and the stiffness of loading system. When compressed at constant stress rate，all kinds of materials have only one AE type，i.e. foreshock-main shock type. Some comparative statistical analyses are conducted by further consumption that the damage evolution functions are the Weibull probabilistic density function and the lognormal probabilistic density function. For all kinds of materials，the AE activity develops from the beginning calmness to the high frequency in the vicinity of the material strength收稿日期：2005–11–01；修回日期：2006–05–29基金项目：国家自然科学基金委员会、二滩水电开发有限责任公司雅砻江水电开发联合研究基金项目(50539090)作者简介：张明(1965–)，男，博士，1988年毕业于西安交通大学工程力学系，1995年于清华大学固体力学专业获博士学位，1997年于清华大学博士后出站，现任副教授，主要从事岩石力学与工程的方面的教学与研究工作。

E-mail：mzhang@·2494·岩石力学与工程学报 2006年and vanishes gradually in the end. As the homogeneity varies from low to high，the AE of materials loaded at constant deformation rate has three fundamental types，i.e. distributional shock type，foreshock-main shock- aftershock type and main shock type. The damage model expressed by both distributions also demonstrates the Kaiser effect. It can be observed obviously that the AE activity becomes active as the reloading level exceeds the historic maximum load.Key words：rock mechanics；damage model；quasi-brittle material；acoustic emission(AE)；Kaiser effect；Weibull distribution；lognormal distribution1 引言岩石、混凝土等准脆性材料的声发射，就是其受力作用产生微破裂释放应变能并发射弹性波的现象。

试验产生的声发射有时又称为人工地震。

声发射的研究有助于揭示材料内部微破裂萌生、扩展和断裂的损伤演化规律和材料的本构关系，可广泛应用于岩石类材料的破裂机制研究、地震序列研究、地应力测试及岩体稳定性监测等领域[1]。

对材料声发射及在加载–卸载循环中材料显示的声发射Kaiser效应的研究，试验无疑是一种重要手段[2～6]。

此外，利用微观力学等建立各种理论模型来探求声发射机制和量化声发射特征一直是受到研究者的重视[7]，其中用连续损伤力学方法建立分析模型证明是有效和有特色的途径[8，9]，并且成为一种与岩石类材料破裂过程有关的数值分析方法的基础[10，11]。

C. A. Tang和X. H. Xu[8]首先采用连续损伤力学方法，提出损伤变量与声发射事件累积数一致的观点，假定细观微元强度服从Weibull分布，针对单轴压缩情形建立声发射和Kaiser效应的损伤模型，得出声发射特征和Kaiser效应的表达式。

其后又有些重复工作[12]。

这些工作都预先采用假设好的有关损伤演化的函数形式，使理论推导缺少一般性，且单个具体的函数形式假定可能不够全面、稳妥，只有尽量多地采用可能的假设对比分析研究，才能加深对声发射特点的认识。

从作为岩石、混凝土等材料破裂过程数值模拟的理论基础来讲，这种比较也是重要的。

本文旨在建立一般的声发射损伤模型，揭示声发射的一般规律性，而无须涉及具体的损伤演化函数的选择。

当损伤演化函数采用概率密度函数时，此模型就成为完整的统计损伤模型。

然后再结合具体的函数形式，分别选取唐春安[9]和张明等[13]建议的损伤演化函数，进一步对比分析声发射的规律。

2 声发射的损伤模型材料的声发射是其内部损伤(微裂纹和微孔洞)产生和发展的结果，与材料的损伤变量、本构关系等之间存在着内在的必然联系，可利用损伤理论来建立分析声发射规律的模型。

本文内容仅限于单轴应力下的各向同性损伤，分为单调加载和重复加载两种情况来加以讨论。

2.1单轴单调加载损伤变量D表示材料劣化的状态，Kachanov 将其定义为即时承载断面上微缺陷的所有面积A d 与初始无损时的断面积A的比值，即AAD d=(1) 考虑一无初始损伤材料，若整个截面A全破坏的累积声发射事件总数为N m，则单位面积微元破坏时的声发射率为ANn mv=(2) 若忽略各个声发射的大小，则当断面破坏(损伤)面积达A d时，累积声发射数为dmdvAANAnN==(3) 比较式(1)，(3)，可知声发射数与损伤变量间存在以下关系，即DNN=m(4)式(4)表明声发射与损伤具有一致性，与损伤的性质相同。