【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案全套】11.1+与三角形有关的线段自我小测(含答案)新人教版
八年级数学上册《第十一章 与三角形有关的线段》同步练习及答案-人教版
八年级数学上册《第十一章与三角形有关的线段》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列长度的线段能构成三角形的是（）A．3，2，1B．2，1，1C．5，3，4D．3，2，62．如图，工人师傅为了固定六边形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF处加三根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．长方形的四个角都是直角B．长方形的对称性C．三角形的稳定性D．两点之间线段最短3．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．（0，12）或（0，﹣8）4．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB ＝10米，A、B间的距离不可能是（）A．5米B．10米C．15米D．20米5．如图，在△ABC中，边AB上的高是（）A．AD B．GE C．EF D．CH6．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简｜a－3|＋|a－7|的结果为（）A．2a－1B．10－2a C．4D．－47．如图，△ABC的面积为12，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，则阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．68．如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为(6，0)，把△OAB沿x轴向右平移4个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为12，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为10．某花店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．要制作满足上述条件的三角形木框共有种．11．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为cm．12．如图，在ΔABC中，AD是BC上的中线DE=3AE，若SΔABC=48，则SΔABE=.13．如图，在△ABC中，D是边AB的中点，E、F分别是边AC上的三等分点，连接BE、BF分别交CD于G、H点，若△ABC的面积为90，则四边形EFHG的面积为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图,已知在△ ABC中,CF,BE分别是AB,AC边上的中线,若AE=2,AF=3,且△ ABC的周长为15,求BC的长.15．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，且S △ABC =8cm 2，则图中阴影部分△CEF 的面积是多少？16．如图，AD 是ABC 的高，CE 是ADC 的角平分线．若BAD ECD ∠=∠，70B ∠=︒求CAD ∠的度数．17．如图，已知 AM ， AN 分别是 △ABC 的高和中线， AB =5cm ，AC =12cm ，BC =13cm ，∠BAC =90° 试求：（1）AM 的长；（2）△ABN 的面积；（3）△ACN 和 △ABN 的周长差.18．如图，已知△BDC ＋△EFC ＝180°，△DEF ＝△B ．（1）求证：ED△BC ；（2）若D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CD 边上的中点，四边形ADFE 的面积为6．①求△ABC 的面积；②若G 是BC 边上一点，CG ＝2BG ，求△FCG 的面积．参考答案：1．C 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C9．4或610．311．3012．613．33214．解：∵CF 为边AB 上的中线∴AF=BF=3同理可得AE=CE=2∴BC=15-6-4=515．解：如图∵E 为AD 的中点∴S △ABC ：S △BCE =2：1同理可得，S △BCE ：S △EFC =2：1∵S △ABC =8cm 2∴S △EFC = 14 S △ABC = 14 ×8=2cm 2．16.解：∵AD 是ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠=︒∵70B ∠=︒∴20BAD ∠=︒∵CE 是ADC 的角平分线 ∴12ECD ACD ∠=∠ ∵20BAD ECD ∠=∠=︒∴40ACD ∠=︒∴在ACD 中904050CAD ∠=︒-︒=︒． 17．（1）解：∵∠BAC =90∘ ， AM 是边 BC 上的高∴12AB ⋅AC =12BC ⋅AM ∴AM =AB⋅AC BC =5×12÷13=6013(cm)即 AM 的长度为 6013cm ；（2）解：如图∵△ABC 是直角三角形∠BAC =90∘，AB =5cm ，AC =12cm∴S△ABC=12AB⋅AC=12×5×12=30(cm2).又∵AN是边BC的中线∴BN=NC∴12BN⋅AM=12NC⋅AM即S△ABN=S△ANC∴S△ABN=12S△ABC=15(cm2).∴△ABN的面积是15cm2.（3）解：∵AN为BC边上的中线∴BN=NC∴△ACN的周长-△ABN的周长=AC+AN+CN−(AB+BN+AN)=AC−AB=12−5= 7(cm)即△ACN和△ABN的周长的差是7cm .18.（1）证明：如图∵△BDC＋△EFC＝180°，△EFD＋△EFC＝180°∴△BDC＝△EFD∴AB△EF∴△ADE＝△DEF又∵△B＝△DEF∴△B＝△ADE∴ED△BC；（2）解：①设△CEF的面积为a∵F是CD的中点∴S△DEF＝a∴S△CDE＝2a同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a∴S四边形ADFE＝3a∵四边形ADFE的面积为6．∴3a＝6，即a＝2∴S△ABC＝8a＝16；②如图，连接DG∵CG＝2BG∴S△DCG＝2S△DBG∴S△DCG=23S△DBC=163∵F是CD的中点∴S△FCG=12S△DCG=83。
【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】11.1与三角形有关的线段(含答案解析)
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定1．如图，图中三角形的个数为（）A．2 B．18 C．19 D．202．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个．3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（）A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－25. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个．6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式22x+＞123x--的正整数解，试求第三边x的长．【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．1．D 解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．21 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．3．解：填表如下：△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 7 (2015)解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2015．4．B 解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5．10 解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
【最新】人教版八年级数学上册第11章11.1《与三角形有关的线段》同步练习及(含答案)(2).doc
第11章——11.1《与三角形有关的线段》同步练习第12章一、选择题1.三角形是（）A．连接任意三角形组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对2.若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且2pnnm，则这个三角形为（）A．等腰三角形 B.等边三角形C．直角三角形 D.等腰直角三角形3.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个等腰三角形一定不是等腰三角形D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，85.一个三角形的两边长分别为３cm和７cm,则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm6.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2 B.3 C.4 D.87.如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远8.如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对10.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是________三角形.11.若等腰三角形两边长分别为３和５，则它的周长是_______________.12.如图，Ｃ在三角形中所对的边是________________.（第7题）（第8题）（第9题）13.用７根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.14.如图，在图１中互不重叠的三角形共有４个，在图２中，互不重叠的三角形共有７个，在图３中，互不重叠的三角形共有１０个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有__________个（用含n 的代数式表示）.15.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有__________ ．16.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．17.如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为__________．18.平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成__________个不同的三角形．三、解答题19.两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？20.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．21.如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．22.如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？若一直连接到An，则图中共有__________个三角形．23.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．第11章——11.1《与三角形有关的线段》同步练习1.B2.B3.D4.C5.C6.C7.C8.C二、填空题9.3 10.钝角 11.11或13 12.ＡＥ,ＢＤ,ＡＢ 13.2 14.(3n+1) 15.3 16.28 17.200818.10三、解答题19.解：（1）4个；（2）当有n 对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；（3）2×（2006-1）=4010个．答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．20.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC 、△ABD 、△ABE 共3个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC 、△BEC 、△BCD 、△ACE 、△ACD 、△CDE 共6个．故答案为：（1）3，（2）6．21.解：第一种是取各边的中点，分别取，AB ．BC ，AC 的中点D ，E ，Y ，连接DE ，EY 和AE ，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．第二种，在BC 边上取四等分点D ，E ，F ，分别连接AD ，AE ，AF ，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．22.解：（1）连接个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数3610152128（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n+1)=)2)(1(21n n 23.解：设三边长分别为2x ，3x ，4x ，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．故三边长为：8cm ，12cm ，16cm ．。
八年级数学上册《第十一章 与三角形有关的线段》同步练习及答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章与三角形有关的线段》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的数学原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形的两边之和大于第三边2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，4，8 D．8，8，83．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，54．在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）A．B．C．D．5．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．以上答案都不对6．如图，把三个长为2，宽为1的长方形拼接，则图中面积为1的三角形个数为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE=2，DE=1和8S ，CE=（）ABCA ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF ﹣S △BEF =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在△ABC 中，G 是边BC 上任意一点，D 、E 、F 分别是AG 、BD 、CE 的中点，S △ABC ＝48，则S △DEF 的值为（ ）A ．4.8B ．6C ．8D ．12二、填空题10．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为 .11．已知a ，b ，c 是一个三角形的三边长，化简||||||a c b b c a a b c +-+-++--= ．12．如图，1l ∥2l ，点A 、E 在直线1l 上，点B 、C 、D 在直线2l 上，如果BD ：CD ＝2：1，△ABC 的面积为30，那么△BDE 的面积是 ．13．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=3，点E 为中线AD 上一点，已知△ABE 和△CDE 的面积分别为1.5和2，则AD 的长度为 .14．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于点D ，若点()()35B m C n -，，，和()609A BC =，，则AD = ．三、解答题15．在三角形中， AD 是边 BC 上的中线 6AB cm = ， 5AC cm = 求 ABD ∆ 与 ADC ∆ 的周长之差.16．如图，已知，l 1∥l 2，C 1在l 1上，并且C 1A ⊥l 2，A 为垂足，C 2，C 3是l 1上任意两点，点B 在l 2上．设△ABC 1的面积为S 1，△ABC 2的面积为S 2，△ABC 3的面积为S 3，小颖认为S 1=S 2=S 3，请帮小颖说明理由．17．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，且S △ABC =8cm 2，则图中阴影部分△CEF 的面积是多少？18．如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若66C ∠=︒，36B ∠=︒求DAE ∠的度数．19．如图，ABO 的三个顶点坐标分别为()00O ，，()50A ，和()24B ，．（1）求ABO 的面积；（2）若O 、B 两点的位置不变，点M 在x 轴上，则点M 在什么位置时，OBM 的面积是OAB 的面积的2倍？（3）若O 、A 两点的位置不变，点N 由B 向上或向下平移得到，则点N 在什么位置时，OAN 的面积是OAB 的面积的2倍？参考答案：1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．511．a b c ++12．2013．14314．163 15．解： D 是 BC 中点BD CD ∴= AD 是公共边∴ ABD ∆ 与 ADC ∆ 周长差=AB-AC=1cm.16．解：∵直线l 1∥l 2∴△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3的底边AB 上的高相等∴△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3这3个三角形同底，等高 ∴△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3这些三角形的面积相等． 即S 1=S 2=S 3．17．解：如图∵E 为AD 的中点∴S △ABC ：S △BCE =2：1同理可得，S △BCE ：S △EFC =2：1∵S △ABC =8cm2 ∴S △EFC = 14 S △ABC = 14×8=2cm 2． 18．（1）解：∵AE ⊥BC ，AE=6，△ABC 的面积为30 ∴12×BC ×AE=30 ∴12 ×BC ×6=30 ∴BC=10∵AD 是△ABC 的中线∴CD= 12BC=5； （2）解：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-66°=78° ∵AD 平分∠BAC∴∠BAD= 12∠BAC=39° ∵AE ⊥BC∴∠AEB=90°∴∠BAE=90°-∠B=54°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-39°=15°．19．（1）解：过B 点作BD 垂直于x 轴于点D由题意得5OA = 4BD =∴ABO 的面积154102=⨯⨯=；（2）解：设M 点坐标为()0m ，，则OM m =，由题意得 ∴MBO 的面积141022m =⨯⨯=⨯ 10m = ∴10m =或10m =- ∴(100)M ，或(100)M -，时，OBM 的面积是OAB 的面积的2倍； （3）解：设N 点坐标为()2n ， 由题意得：151022n ⨯⨯=⨯ ∴8n =或8n =- ∴N 点坐标为()28，或()28-，时，OAN 的面积是OAB 的面积的2倍。
八年级上册数学同步解析与测评答案人教版
人教版初中数学八年级上册课堂同步练习(答案附后)人教版初中数学八年级上册课堂同步练习第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是( )A．2，3，5 B．3，4，5C．3，5，10 D．4，4，83.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④ C．③④ D．①②④4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC 中，AD是________的对边．5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________．第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC ＝________°.4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2. 7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )A．80° B．90° C．20° D．100°2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是( )A．30° B．40° C．50° D．60°3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．4．根据下图填空．5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．第2课时直角三角形的两锐角互余1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为( ) A．61° B．39° C．29° D．19°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是( )A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．等边三角形3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是( ) A．60° B．36° C．54° D．30°4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF和∠FBC的度数．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.11．2.2 三角形的外角1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD 的大小为________．2．下列关于正六边形的说法错误的是( )A．边都相等 B．对角线长都相等C．内角都相等 D．外角都相等3．四边形一共有________条对角线( )A．1B．2 C．3 D．44．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm.6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．7．如图，请回答问题：(1)该多边形如何表示？指出它的内角；(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．11．3.2 多边形的内角和1．五边形的内角和是( )A．180° B．360° C．540° D．720°2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为( )A．七边形 B．八边形C．九边形 D．十边形3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为( ) A．3B．4 C．5 D．84．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是( )A．12B．6 C．16 D．85．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．6．图中x的值为________．7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？第十二章全等三角形12．1 全等三角形。
八年级数学上册 第11.1节 与三角形有关的线段 同步练习一二含答案
八年级数学上第11章 第11.1节 与三角形有关的线段 同步练习二一.填空题1.任意一个三角形都有 条角平分线， 条中线， 条高线.2. △ABC 的高BD 垂至于边 ,角平分线AE 平分 ,中线CF 平分边 .3.如图：(1)AD ⊥BC,垂足为D ，则AD 是 边上的高，∠ ＝∠ ＝90o (2)AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫 ，∠ ＝∠ ＝21∠ (3)若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是 ，S △ABF = .(4)若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是 的中线，AH 是 的中线.4.如图：已知AB ⊥AC ，AB 是△ABC 的边 上的高，也是△BDC 的边 上的高，也是△ABD 的边 上的高.5．起重机的底座，人字架，输电线路支架等，日常生活中很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的 .二.选择题1.三角形的三条高在（ ）A.三角形的内部B.角形的外部C.三角形的边上D.角形的内部、外部或与边重合2.三角形的角平分线是（ ）A.直线B.射线C.线段 D 线段或射线3.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是（ ）A.中线B.高线C.角平分线D.以上都不对4.如图：△ABC 中，∠ACB ＝90o 把△ABC 沿直线AC 翻折180o 使点B 落在点B ′的位置，线段AC 具有的性质为（ ） A.是边BB ′的中线 B.是BB ′的高 4题图B'B H G FE D C B A C AD 4题图3题图C.是∠BAB ′的角平分线D.以上三种性质合一5. 下列图形中，具有稳定性的是（ ）A.正方形B.长方形C.三角形D.平行四边形三、画图题1.已知：AD,AE,AF 分别是△ABC 的高,角平分线和中线，①画出图形并指出图中共有多少个三角形；②把以AD 为高的三角形表示出来；③写出图中相等的线段和角.2. 在△ABC 中，∠A 是钝角，画出BC 边上的中线，AC 边上的高线，∠B 的平分线.3. 如图：已知△ABC（1）画出AC 边上的高BD（2）画边AB 上的高CE （3）画BC 边上的高AF答案一．填空题1、3，3，32、AC ，∠BAC ，AB3、（1）BC 边上，∠ADB ＝∠ADC（2）△ABC 的角分线，∠BAE ，∠EAC ，∠BAC （3）BC ，S △BFC（4）△ABH ，△AGF 4、AC ，DC ，AD 5、稳定性二．选择题1、D2、C3、A4、D5、C3题图CB三、画图题略。
人教版八年级上册 111 与三角形有关的线段同步练习及答案
11.1 与三角形有关的线段一、单选题1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5或7B. 7或9C. 7D. 92.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A. 25B. 25或32C. 32D. 193.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A. 1B. 6C. 7D. 104.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（）A. DE是△BDC的中线B. BD是△ABC的中线C. AD=DC，BE= EC，D. 图中∠C的对边是DE5.将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A. B. C. D.6.如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A. 直线AD是△ABC的边BC上的高B. 线段BD是△ABD的边AD上的高C. 射线AC是△ABD的角平分线D. △ABC与△ACD的面积相等7.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. 1cm＜AB＜4cmB. 5cm＜AB＜10cmC. 4cm＜AB＜8cmD. 4cm＜AB＜10cm二、填空题8.若一个三角形的两边长分别为2，7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为________．9.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD 两根木条），这样做的数学道理是________.10.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=________．11.已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是________12.已知直线l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是________．13.在△ABC中，AB=8，AC=10，则BC边上的中线AD的取值范围是________．三、解答题14.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？15.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长．16.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积。
人教版八年级上数学11.1 与三角形有关的线段 同步练习及答案(含答案)
第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级 学号 姓名 得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线． 如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________． 如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________. (2)四边形是否具有这种性质? 8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形． (2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC 的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边． (4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ． 2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ． (2)△ABD 、△ACD 、△ADE ． (3)△ACE ，∠CAE ． (4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ． 5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8； (5)3，3，4或4，4，2 6．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ， ∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ， 即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ． 从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，① 在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，② 由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ． 即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ． 在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ① 在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ② 在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ， 即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ， 所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长． (2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段． ＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC 2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等． 6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：hSS S 212242、、，列不等式得：12242212242SS h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．。
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（最新精品同步练习题）第十一章三角形11.1与三角形有关的线段基础巩固1.（知识点1）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，如图11-1-1，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）图11-1-1A. 2对B. 3对C. 4对D. 6对2.（知识点1）如图11-1-2，平面上A，B，C，D，E五个点，其中B，C，D 及A，E，C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有（）图11-1-2A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个3.（知识点3）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A.1 cm，3 cm，5 cmB.2 cm，4 cm，6 cmC.1 cm，2 cm，3 cmD.2 cm，3 cm，4 cm4.（题型一角度a）已知三角形的周长为15 cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是（）A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm5.（知识点5）在下列各图形中，具有稳定性的是（）6.（题型一角度b）已知等腰三角形的周长为16，且每边长均为整数，如果设腰长为x，底边长为y，那么符合条件的三角形共有个.7.（题型二）如图11-1-3，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平分线和高.（1）（2）（3）图11-1-38.（题型二）如图11-1-4，已知AD是△ABC的中线，△ABD的周长比△ADC 的周长大2，且AB=5，求AC的长度.图11-1-4能力提升9.（题型一）在下列给出的三条线段中，不一定能组成三角形的是（）A. a+1，a+2，a+3 （a>0）B. 三条线段的长度分别是4，6，8。
最新人教版八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段 同步练习及答案(精校版)
第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级 学号 姓名 得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线． 如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________．如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形． (2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC 的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边． (4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ． 2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ． (2)△ABD 、△ACD 、△ADE ． (3)△ACE ，∠CAE ． (4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ． 5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8； (5)3，3，4或4，4，2 6．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ， ∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ， 即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ． 从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，① 在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，② 由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ． 即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ． 在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ① 在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ② 在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ， 即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ， 所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长． (2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段． ＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC 2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等． 6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性． 8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：hSS S 212242、、，列不等式得：12242212242SS h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．。
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11.1 与三角形有关的线段基础巩固1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是()A．2,3,5 B．3,3,3C．3,3,6 D．3,2,72．如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确．．．的是()A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．图中∠C的对边是DE3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是() A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不能确定4．等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，则此三角形的周长是()A．18 B．15C．18或15 D．无法确定5．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和50 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为x，则x的取值范围是()A．10 cm＜x＜90 cmB．20 cm＜x＜100 cmC．40 cm＜x＜50 cmD．90 cm＜x＜200 cm6．如图，以BC为边的三角形有_________个，分别是____________________；以点A为顶点的三角形有__________个，分别是____________．7．如图，AD和AE分别是△ABC的中线和高，且BD＝3，AE＝2，则S△ABC＝__________.能力提升8．两根木棒长分别为6 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有()种．A．3 B．4 C．5 D．69．如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，D为AC边上一点，且BD＝AD，△BCD的周长为15 cm，则底边BC的长为________．11．已知等腰三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，且它的周长大于19 cm，则第三边长为__________．12．如图，已知AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D.求证：∠1＝∠2.13．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边长．参考答案1．B 点拨：根据三角形三边关系，选项A 中2＋3＝5，选项C 中3＋3＝6；选项D 中3＋2＜7，所以A ，C ，D 都不能构成三角形，只有B 满足两边之和大于第三边，故选B.2．D 点拨：由图可以看出A ，B ，C 均正确，只有D 项不正确，∠C 的对边不仅仅只有DE ，在不同的三角形中它的对边不同，因而D 不正确，故选D.3．C 点拨：只有直角三角形的三条高交于直角顶点上，所以这个三角形为直角三角形．4．C 点拨：等腰三角形的腰不确定，因此要分类讨论，当腰为7时，底为4，此时三角形的周长为18；当腰为4时，底为7，因为4＋4＞7，所以能组成三角形，此时周长为15，所以此等腰三角形的周长为15或18，故选C.5．A 点拨：根据三角形三边关系可知第三根木条长x 的取值范围是：(50－40)cm ＜x ＜(50＋40)cm ，所以10 cm ＜x ＜90 cm.所以A 正确，故选A.6．4 △ABC ，△MBC ，△NBC ，△OBC 3 △ABC ，△ABN ，△ACM 点拨：以BC 为边的三角形，只要找到第三个顶点即可；以A 为顶点的三角形只要找在同一线段上的另两个点和A 点能组成三角形即可．7．6 点拨：∵AD 是△ABC 的中线，BD ＝3，∴BC ＝6，又∵高AE ＝2， ∴1162622ABC S BC AE ∆=⋅⋅=⨯⨯=. 8．D 点拨：第三根木棒的长只能大于1 cm 小于13 cm ，且长为偶数，所以可以取2 cm ，4 cm ，6 cm ，8 cm ，10 cm,12 cm 共六种取值情况，故选D.9．B 点拨：第三边长要大于7且小于11，只有8,9,10合适，同时也要满足周长为奇数，因此只有8,10为边长合适，所以这样的三角形有2个，选B.10．5 cm 点拨：因为BD ＝AD ，所以BD ＋CD ＝AD ＋CD ＝AC ＝10 cm ，△BCD 的周长＝BD ＋CD ＋BC ＝AC ＋BC ＝15 cm ，所以BC ＝15－10＝5(cm)．11．8 cm 点拨：当腰长是5 cm 时，底边长为8 cm,5＋5＞8，能组成三角形，此时周长为18 cm ，但小于19 cm ，不符合题意；当腰长为8 cm 时，底边长为5 cm ，周长为21 cm ，大于19 cm ，符合题意，所以第三边长为8 cm.12．证明：∵∠1＝∠D ，∴AE ∥DC (同位角相等，两直线平行)，∴∠EAC ＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠1＝∠EAC ，∴∠1＝∠2.13．解：(1)当三角形是锐角三角形时如图①，因为D 是AC 的中点，所以1122AD AC AB ==，所以()115cm 2AB AD AB AB +=+=，解得AB ＝10(cm)．所以AC ＝10 cm ，所以底边BC ＝15＋12－10×2＝7(cm)，此时能构成三角形，且底边长为7 cm.图①图②(2)当三角形是钝角三角形时如图②，()112cm 2AB AD AB AB +=+=，解得AB ＝8 cm ，所以AC ＝8 cm ，所以BC ＝15＋12－8×2＝11(cm)．因为8＋8＞11，所以能构成三角形，此时底边为11 cm.答：底边的长为7 cm 或11 cm.如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明:越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我****，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。
对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
如何提高解数学题的能力任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。
当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。
能力是什么,心理学中是这样定义的:能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。
在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
一、怎样才能提高自己的解题能力首先是模仿。
解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。
其次是实践。
如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。
再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。
例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。
如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、学习数学应注意培养什么样的能力1运算能力。
2空间想象能力。
3逻辑思维能力。
4将实际问题抽象为数学问题的能力。
5形数结合互相转化的能力。
6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。
7研究、探讨问题的能力和创新能力。
三、提高数学解题能力的关键是什么？灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。
对于初中数学主要是以下四类数学思想(所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法):1转化思想。
2方程思想。
3形数结合思想。
4函数思想。
5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。
只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。
提高你的分类讨论能力分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。
临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。
概念不清，导致漏解对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。
例:已知(a-3)x>6，求x的取值范围。
分析:根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中(a-3)的符号并未确定，所以要分类讨论(a-3)的正负问题。