数学必修五数列练习题(含答案)

1．等差数列99637419,27,39,}{Saaaaaaan项和则前已知中的值为（ ）A．66 B．99 C．144 D．297

2．已知数列na是公比为2的等比数列，若416a，则1a= ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS．若4a是37aa与的等比中项, 832S,则10S等于（ ） A．18 B． 24 C．60 D． 90 4．已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=( )

A．21 B．22 C．2 D．2 5．已知等差数列}{na的前n项和为nS，且854,18Saa则=（ ） A．18 B．36 C．54 D．72 6．等比数列na中，44a，则62aa（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 7．数列na中,1160,3nnaaa，则此数列前30项的绝对值的和为 ( ) A.720 B.765 C.600 D.630 8．已知等比数列前n项和为nS，若42S,164S，则8S（ ） A.160 B.64 C.64 D.160 9．公比为2的等比数列{}na的各项都是正数，且311=16aa，则6a= （ ） （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 10．数列{}na为等差数列，123,,aaa为等比数列，51a，则10a（ ） A．5 B．1 C．0 D．1 11．已知等比数列na中，121aa， 458aa，则公比q（ ） （A）2 （B）2 （C）12 （D）12 12．观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，其中x是（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 13．若nnnaaaaa1221,6,3，则33a= （ ） A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 14．已知数列{an}满足，那么的值是（ ） A．20112 B．2012×2011 C． 2009×2010 D．2010×2011 15． 数列,431,321,211的一个通项公式是

A．)1(1nn B．)1(1nn C．)2)(1(1nn D．以上都不对 16．数列na是等差数列，494,4,aa nS是na的前n项和，则（ ） A. 56SS B. 56SS C. 57SS D. 67SS 17．各项都是正数的等比数列{}na中，13a，312a，22a成等差数列，

则2012201420132011aaaa ( ) A.1 B.3 C.6 D.9 18．等差数列{}na,{}nb的前n项和分别为nS,nT，若231nnSnTn，则nnab（ ）

A．23 B．2131nn C．2131nn D．2134nn 19．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则公差为 20．在等差数列{}na中，S10=120，则a1+a10等于 （ ） A．12 B.24 C.36 D.48 21．数列{}na为等差数列，123,,aaa为等比数列，51a，则10a（ ） A．5 B．1 C．0 D．1 22．已知数列na中，11a，*13,(2,)nnaannN，则na=___________.

23．若数列{n(n+4) 23n}中的最大项是第k项,则k= . 24．设nS为数列na的前n项和，若*2(N)nnSnS是非零常数，则称该数列na为 “和等比数列”．若数列{}nb是首项为3，公差为(0)dd的等差数列， 且数列{}nb是“和等比数列”，则d ． 25．如果数列}{na的前n项和nnSn322，那么这个数列是 数列 26．若三个数526,,526m成等差数列，则m=________． 27．已知等比数列na中，nS为前n项和且135aa，415S， （1）求数列na的通项公式。 （2）设25log2nnba，求nb的前n项和nT的值。 28．已知数列}{na的前n项和nnS2，数列}{nb满足)12(,111nbbbnn 1,2,3,n． （1）求数列}{na的通项na； （2）求数列}{nb的通项nb；

29．观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an(n≥2，n∈N*)． (1)依次写出第六行的所有6个数； (2)归纳出an＋1与an的关系式并求出{an}的通项公式． 30．已知数列{na}中，1a=2，123nnaa． （Ⅰ）求432,,aaa； （Ⅱ）求证数列{na+3}为等比数列；

31．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为,2nnSn （Ⅰ）求数列na的通项公式； （Ⅱ）若nbnan)21(，求数列nb的前n项和nT. 32．设等差数列{}na满足29a，且15,aa是方程216600xx的两根。 （1）求{}na的通项公式；（2）求数列{||}na的前n项和nT。

33．设,4,221aa 数列}{nb满足：,1nnnaab 122nnbb． （1）求证：数列}2{nb是等比数列（要指出首项与公比）； （2）求数列}{na的通项公式． 参考答案 1．B

【解析】由已知及等差数列的性质得，46339,327,aa

所以，19464699(aa)9(aa)13,9,S99,22aa选B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式. 2．B 【解析】

试题分析：由等比数列的通项公式11nnqaa得314qaa，所以2816341qaa。 考点：等比数列的通项公式 3．C 【解析】

试题分析：设公差为0dd．因为4a是37aa与的等比中项,所以2437aaa．则2111326adadad,又81878322Sad,解由以上两式组成的方程组可

得13,2ad．所以1011091091010326022Sad．故C正确． 考点：1等比数列的通项公式;2等比中项;3等比数列的前n项和． 4．B 【解析】

试题分析：设公比为q0q．227339522222aaaaqaqaq,因为21a,所以2

732qqq

,即862qq,解得2q,所以2122aaq．故B正确．

考点：等比数列的通项公式． 5．D 【解析】 试题分析：45451818aaaa,因为na为等差数列,所以184518aaaa.所以1888418722aaS.故D正确. 考点：1等差数列的前n项和;2等差数列的性质. 6．C 【解析】

试题分析：设公比为q，则222426442416aaaaqaq。故C正确。 考点：等比数列的通项公式。 7．B 【解析】

试题分析：因为13nnaa，所以13nnaa。所以数列na是首项为160a公差为3的等差数列。则6031363nann，令3630nan得21n。所以数列前20项为负第21项为0从弟22项起为正。数列na前n项和为21312360322nnnnnSn



。则

1220212130aaaaaa12202130aaaaa20302030202SSSSS

223301233032012320276522

。故B

正确。 考点：1等差数列的定义；2等差数列的通项公式、前n项和公式。 8．A 【解析】

试题分析：由等比数列的性质可知2S、42SS、64SS、86SS成等比数列，因此242SS

2242264642

164364SSSSSSSS，同理可得

22

648642

3610812SSSSSS

，

因此8866442210836124160SSSSSSSS，故选A. 考点：等比数列的性质 9．（B） 【解析】

试题分析：由等比数列{}na的各项都是正数，且311=16aa.所以277=16,4aa.又公比为2即6624,2aa.故选（B） 考点：1.等比数列的性质.2.等比数列的通项公式. 10．D 【解析】

试题分析：设公差为d，由已知，21111()(2)41adaadad，解得110ad， 所以，10a1，故选D． 考点：等差数列、等比数列． 11．A 【解析】

试题分析：由题意，因为334512()8aaaaqq，所以2q，故选A. 考点：1.等比数列的通项公式. 12．B