高中数学 第一章 集合与函数概念 补集课件 新人教A版必修1
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.2集合的表示课件新人教A版必修1
[解析] 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2， 此时集合A＝{2}；
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根， 需要Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4， 所以集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1，即实数k构成的集合为 {0,1}．
第三十三页，共43页。
3．{(x，y)|x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示为_________. 答案：{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}
4．已知集合A＝x∈N6－8 x∈N
，试用列举法表示集合A.
解：由题意可知6－x是8的正约数，
当6－x＝1时，x＝5；当6－x＝2时，x＝4；当6－x＝4时，x
第十六页，共43页。
解：(1)满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}． (2)∵a≠0，b≠0， ∴a与b可能同号也可能异号，故 ①当a>0，b>0时，|aa|＋|bb|＝2； ②当a＜0，b＜0时，|aa|＋|bb|＝－2； ③当a>0，b<0或a<0，b>0时，|aa|＋|bb|＝0. 故所有值组成的集合为{－2,0,2}．
[巧归纳] 描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征． (2)给出其满足的性质． (3)根据描述法的形式，写出其满足的集合．
第二十三页，共43页。
[练习2]用适当的方法表示下列集合： (1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}； (2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合； (3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
中所有元素之积为________．
(2)已知集合A＝{x|kx2－8x＋16
高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性第一课时函数奇偶性的定义与判定课件新人教A版必修1
目标导航
课标要求
1.理解奇函数、偶函数的定义. 2.了解奇函数、偶函数图象的特征. 3.掌握判断函数奇偶性的方法.
通过本节内容的学习,使学生学会利用图象理解和研究 素养达成
函数性质,提高学生直观想象、逻辑推理的能力.
新知探求 课堂探究
新知探求·素养养成
x 1
规 得x范2=解1答,即:(x2=)由±1.1x2
x2 1
0, 0
因此函数的定义域为{-1,1},关于原点对称. ……………………4分
又f(1)=f(-1)=-f(-1)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数. …6分
(3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞), …………………7分 不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. ………9分
所以 f(x)为奇函数. ………………………………………………12 分
变式探究:本例中函数 f(x)= 1 x2 + x2 1 可化简为 f(x)=0,则该函数既是奇 函数又是偶函数,若将函数变形为 f(x)= x 1 + 1 x ,则函数的奇偶性如何?
解:由于
x 1 1 x
0, 0,
则
x=1,故
【情境导学】 导入 函数①f(x)=x2-1,②f(x)=- 1 ,③f(x)=2x的图象分别如图所示.
x
想一想 1:(1)导入中三个函数的定义域分别是什么?它们有什么共同特点?
(R;(-∞,0)∪(0,+∞);R.关于原点对称) (2)对于导入中的三个函数计算f(-x),视察对定义域内每个x,f(-x)与f(x) 有怎样的关系? (①f(-x)=x2-1,f(-x)=f(x).
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.2补集及综合应用学案(含解析)新人教A版必修1
第2课时补集及综合应用知识点补集1．全集如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．2．补集∁U A的三层含义：(1)∁U A表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁U A是U中不属于A的所有元素组成的集合．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)全集一定包含任何元素．( )(2)同一个集合在不同的全集中补集不同．( )(3)不同的集合在同一个全集中的补集也不同．( )答案：(1)×(2)√(3)√2．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝( )A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}C ．{x |x <0}D ．{x |x >1}解析：画出数轴，如图所示． ∁U B ＝{x |x ≤1}，则A ∩(∁U B )＝{x |0<x ≤1}． 答案：B3．已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( ) A ．0或2 B ．0 C ．1或2 D ．2解析：由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.答案：D4．设全集U ＝R ，M ＝{x |x <－2，或x >2}，N ＝{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}解析：阴影部分所表示集合是N ∩(∁U M )， 又∵∁U M ＝{x |－2≤x ≤2}， ∴N ∩(∁U M )＝{x |1<x ≤2}． 答案：C类型一补集的运算例1 (1)已知U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，则∁U A＝( )A．{x|－2<x<2} B．{x|x<－2或x>2}C．{x|－2≤x≤2} D．{x|x≤－2或x≥2}(2)已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，则必有( )A．M⊆∁U N B．M∁U NC．∁U M＝∁U N D．M⊆N(3)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，求集合B.【解析】(1)观察数轴可知，∁U A＝{x|－2≤x≤2}．(2)依据题意画出Venn图，观察可知，M⊆∁U N.(3)因为A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁U B＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}．【答案】(1)C (2)A (3)见解析(1)画出数轴表示集合A，根据补集的定义写出∁U A.(2)画出Venn图，逐个选项分析判断．(3)先结合条件，由补集的性质求出全集U，再由补集的定义求出集合B，也可借助Venn 图求解．方法归纳求补集的原则和方法(1)一个基本原则．求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．(2)两种求解方法：①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍．②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn 图求解．,跟踪训练1 (1)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |2<x ≤5}，则∁U A ＝________；(2)已知U ＝{x |－5≤x <－2或2<x ≤5，x ∈Z }，A ＝{x |x 2－2x －15＝0}，B ＝{－3,3,4}，则∁U A ＝________，∁U B ＝________.解析：(1)用数轴表示集合A 为图中阴影部分，故∁U A ＝{x |x ≤2或x >5}．(2)在集合U 中，因为x ∈Z ，则x 的值为－5，－4，－3,3,4,5，所以U ＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又因为A ＝{x |x 2－2x －15＝0}＝{－3,5}，B ＝{－3,3,4}，所以∁U A ＝{－5，－4,3,4}，∁U B ＝{－5，－4,5}．答案：(1){x |x ≤2或x >5} (2){－5，－4,3,4} {－5，－4,5} (1)借助数轴求补集更直观．(2)先表示出全集U 、集合A ，再求补集． 类型二 集合交、并、补的综合运算例2 (1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6)，集合B ＝{1,3,4,6,7)，则集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}(2)已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤0，或x ≥52，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．,【解析】 (1)因为U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，B ＝{1,3,4,6,7}，所以∁U B ＝{2,5,8}．又A ＝{2,3,5,6}，所以A ∩(∁U B )＝{2,5}．(2)将集合A ，B ，P 分别表示在数轴上，如图所示．因为A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x |－1<x <2}，∁U B ＝{x |x ≤－1，或x >3}．又P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤0，或x ≥52，所以(∁U B )∪P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤0，或x ≥52. 又∁U P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <52，所以(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x <2}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <52＝{x |0<x <2}． 【答案】 (1)A (2)见解析(1)先求∁U B ，再求A∩∁U B.(2)根据集合的交集、补集、并集运算，画数轴，即可求解．方法归纳求集合交、并、补运算的方法跟踪训练2 已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求∁U A ，A ∩B ，∁U (A ∩B )，(∁U A )∩B .解析：把全集U 和集合A ，B 在数轴上表示如下：由图可知，∁U A ＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}，A ∩B ＝{x |－2<x <3}，∁U (A ∩B )＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}， (∁U A )∩B ＝{x |－3<x ≤－2或x ＝3}．借助数轴求出∁U A ，∁U B 再运算．类型三 补集思想的应用例3 已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．【解析】 先求A ∩B ＝∅时m 的取值范围． (1)当A ＝∅时，①方程x 2－4x ＋2m ＋6＝0无实根，所以Δ＝(－4)2－4(2m ＋6)＜0，解得m ＞－1. (2)当A ≠∅，A ∩B ＝∅时，方程x 2－4x ＋2m ＋6＝0的根为非负实根．② 设方程x 2－4x ＋2m ＋6＝0的两根为x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝－2－m ＋，x 1＋x 2＝4≥0，x 1x 2＝2m ＋6≥0，③即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－1，m ≥－3，解得－3≤m ≤－1，综上，当A ∩B ＝∅时，m 的取值范围是{m |m ≥－3}．又因为U ＝R ，④ 所以当A ∩B ≠∅时，m 的取值范围是∁R {m |m ≥－3}＝{m |m <－3}．所以，A ∩B ≠∅时，m 的取值范围是{m |m <－3}．①A∩B＝∅，对于集合A 而言，分A ＝∅与A≠∅两种情况. A ＝∅表示方程无实根． ②B＝{x|x<0}，而A∩B＝∅，故，即已知方程的根为非负实根．③Δ≥0保证了A≠∅，即原方程有实根；x 1＋x 2≥0与x 1x 2≥0保证了原方程两根非负. 如果两根都大于1，则等价形式为⎩⎪⎨⎪⎧1－＋2－，1－2－>0，而不是⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2>2，x 1x 2>1.④由于A∩B≠∅，故方程x 2－4x ＋2m ＋6＝0一定有解，故我们还可以设全集U ＝{m|Δ≥0}＝{m|m≤－1}．此时，{m|－3≤m≤－1}关于U 的补集也是{m|m<－3}，结果相同．方法归纳(1)运用补集思想求参数范围的方法：①否定已知条件，考虑反面问题；②求解反面问题对应的参数范围；③将反面问题对应参数的范围取补集．(2)补集思想适用的情况：从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想．跟踪训练3 设全集U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}，∁U A＝{5}，求实数m.解析：因为∁U A＝{5}，所以5∈U但5∉A，所以m2－m－1＝5，解得m＝3或m＝－2.当m＝3时，|3－2m|＝3≠5，此时U＝{3,5,6}，A＝{3,6}，满足∁U A＝{5}；当m＝－2时，|3－2m|＝7≠5，此时U＝{3,5,6}，A＝{6,7}，不符合题意舍去．综上，可知m＝3.,根据补集的定义，得到关于m的方程m2－m－1＝5，解得m的值后还需检验.[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁U A等于( )A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}C．{2,4,7} D．{2,5,7}解析：由题意知∁U A＝{2,4,7}，选C.答案：C2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}解析：A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．故选D.答案：D3．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．A∩B B．A∪BC．B∩(∁U A) D．A∩(∁U B)解析：由Venn图可知阴影部分为B∩(∁U A)．答案：C4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(∁U A)∩B＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,5}，则下列结论中正确的是( )A．3∉A,3∉B B．3∉A,3∈BC．3∈A,3∉B D．3∈A,3∈B解析：由Venn图可知，3∈A,3∉B，故选C.答案：C5．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁R M)⊇(∁R N)，则k的取值范围是( )A．k≤2 B．k≥－1C．k>－1 D．k≥2解析：由(∁R M)⊇(∁R N)可知M⊆N，则k的取值范围为k≥2.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁U A)∪(∁U B)＝________.解析：依题意得知，∁U A＝{c，d}，∁U B＝{a}，(∁U A)∪(∁U B)＝{a，c，d}．答案：{a，c，d}7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.解析：∵U＝{0,1,2,3}，∁U A＝{1,2}．∴A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}．∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴0＋3＝－m，即m＝－3.答案：－38．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x<3或x>4}，则ab＝________. 解析：因为A∪(∁U A)＝R，所以a＝3，b＝4，所以ab＝12.答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}．求：(1)A∩B；(2)∁U(A∪B)；(3)A∩(∁U B)．解析：(1)因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}，所以A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|0<x≤3}＝{x|0<x<2}．(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|0<x≤3}＝{x|－1<x≤3}，∁U(A∪B)＝{x|x≤－1或x>3}．(3)A∩(∁U B)＝{x|－1<x<2}∩{x|x>3或x≤0}＝{x|－1<x≤0}．10．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求(∁R A)∩B；(2)若A⊆C，求a的取值范围．解析：(1)因为A＝{x|3≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<3或x≥7}，所以(∁R A)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．(2)因为C＝{x|x<a}，且A⊆C，如图所示，所以a≥7，所以a的取值范围是{a|a≥7}．[能力提升](20分钟，40分)11．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩(∁UB )等于( )A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅解析：由A ∪B ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，U ＝{1,2,3,4}知A ∩(∁U B )＝{3}．答案：A12．设全集U ＝{1,2，x 2－2}，A ＝{1，x }，则∁U A ＝________.解析：若x ＝2，则x 2－2＝2，U ＝{1,2,2}，与集合中元素的互异性矛盾，故x ≠2，从而x ＝x 2－2，解得x ＝－1或x ＝2(舍去)．故U ＝{1,2，－1}，A ＝{1，－1}，则∁U A ＝{2}． 答案：{2}13．已知A ＝{x |0<2x ＋a ≤3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <2. (1)当a ＝1时，求(∁R B )∪A ； (2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解析：(1)当a ＝1时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x ≤1， 又B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <2， ∴∁R B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－12或x ≥2， ∴(∁R B )∪A ＝{}x | x ≤1或x ≥2.(2)∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－a 2<x ≤3－a2， 若A ⊆B ，当A ＝∅时，－a 2≥3－a2，∴0≥3不成立， ∴A ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a 2≥－12，3－a 2<2，∴－1<a ≤1，所以a 的取值范围是{a |－1<a ≤1}．14．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解析：(1)因为M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，所以∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，所以(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，所以B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1>5－a ，得a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 全集、补集及综合应用课件 新
B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0<x<1}
(2)设集合 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，B＝{3，4，
5}，C＝{3，4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝_{_2_，__5_}__．
解析：(1)因为 A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，所以 A∪B＝{x|x≤0 或 x≥1}，在数轴上表示如图．
(1)数集问题的全集一定是 R.(× )
(2)集合∁BC 与∁AC 相等．( × )
(3)A∩∁UA＝∅.( √ )
2．若合集 M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4}，则∁MN＝( B )
A．∅
B．{1，3，5}
C．{2，4}
D．{1，2，3，4，5}
3．已知全集 U＝R，集合 P＝{x|－1≤x≤1}，那么∁UP＝( D ) A．{x|x＜－1} B．{x|x＞1} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜－1 或 x＞1} 解析：因为 P＝{x|－1≤x≤1}，U＝R，所以∁UP＝∁RP＝{x|x ＜－1 或 x＞1}．
2．补集 对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A
文字 的__所__有__元__素____组成的集合称为集合 A 相对
语言 于全集 U 的补集，记作___∁_U_A__
符号 语言
∁UA＝___{_x_|x_∈__U__，__且__x_∉_A_}__
图形 语言
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(2)已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－
3≤x≤2}，求 A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
[解] (1)因为∁UA＝{2，4，6，7，9}，∁UB＝{0，1，3，7， 9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7，9}．
人教版A版高中数学必修一配套全册完整课件
3.设集合 A＝{x|x≤ 13}，a＝ 11，那么( D )
A.a A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a} A
1 23 45
答案
1 23 45
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么(∁IM)∩(∁IN)等于( A ) A.∅
B.{d}
C.{b，e}
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后 来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名 同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解 设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}， 则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，
第一章 集合与函数概念
习题课
集合
学习目标
1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握； 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
1.集合元素的三个特性：_确__定__性___，_互__异__性___，__无__序__性__. 2.元素与集合有且只有两种关系：__∈______，__∉______. 3. 已 经 学 过 的 集 合 表 示 方 法 有 _列__举__法___ ， _描__述__法___ ， _V_e_n_n_图___ ， _常__用__数__集__字__母__代__号___.
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第一章 集合与函数概念
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
高一数学 人教A版必修1 1-1 集合 课件
x≠3，
(2)①根据集合中元素的互异性，可知x≠x2－2x， 即 x2－2x≠3，
x≠0 且 x≠3 且 x≠－1. ②因为 x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，且－2∈A，所以 x＝
－2.当 x＝－2 时，x2－2x＝8，此时三个元素为 3，－2,8， 满足集合的三个特性．
探究3 集合中元素的特性与集合相等 例 3 已知集合 A 有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集 合 B 也有三个元素 0,1，x. (1)若－3∈A，求 a 的值； (2)若 x2∈B，求实数 x 的值； (3)是否存在实数 a，x，使 A＝B.
(2)∵6－6 x∈N，x∈N，∴6x≥－6 0x≥，0， 即6x≥－0x>，0， ∴0≤x<6，∴x＝0,1,2,3,4,5. 当 x 分别为 0,3,4,5 时，6－6 x相应的值分别为 1,2,3,6， 也是自然数，故填 0,3,4,5.
拓展提升 1.常用数集之间的关系
集实R数有数 Q 理集整分数数集集Z自负然整数数集集N正 {0}整数集N*
无理数集
2．判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判 断该元素在已知集合中是否出现即可，此时应先明确集合是 由哪些元素构成的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断 该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应先明 确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪 些条件．
(3)显然 a2＋1≠0.由集合元素的无序性，只可能 a－3 ＝0，或 2a－1＝0.
若 a－3＝0，则 a＝3，A 中三个元素分别为 0,5,10. 若 2a－1＝0，则 a＝12，A 中三个元素分别为 0，－52， 54.所以 A≠B. 故不存在这样的实数 a，x.
高中数学人教版A版必修一课件：第一章 《集合与函数概念》 1.3.1 第2课时 函数的最大值、最小值
(1) 解析
作出函数 f(x) 的图象 ( 如图 ) ．由图象可知，当 x ＝±1
时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，
故f(x)的最大值为1，最小值为0. 答案 1 0
(2)解
任取 2≤x1<x2≤5，
x1 x2 则 f(x1)＝ ，f(x2)＝ ， x1－1 x2－1 x1－x2 x2 x1 f(x2)－f(x1)＝ － ＝ ， x2－1 x1－1 x2－1x1－1 ∵2≤x1<x2≤5，∴x1－x2<0，x2－1>0，x1－1>0， ∴f(x2)－f(x1)<0，∴f(x2)<f(x1)． x ∴f(x)＝ 在区间[2,5] 上是单调减函数． x－1 2 5 5 ∴f(x)max＝f(2)＝ ＝2，f(x)min＝f(5)＝ ＝4. 2－1 5－1
解
(1)设月产量为 x 台，则总成本为 20 000＋100x，
1 2 － x ＋300x－20 0000≤x≤400， 从而 f(x)＝ 2 60 000－100xx＞400. 1 (2)当 0≤x≤400 时，f(x)＝－2(x－300)2＋25 000； ∴当 x＝300 时，f(x)max＝25 000， 当 x＞400 时，f(x)＝60 000－100x 是减函数， f(x)＜60 000－100×400＜25 000. ∴当 x＝300 时 ，f(x)max＝25 000. 即每月生产 300 台仪器时利润最大，最大利润为 25 000 元．
规律方法
求解实际问题的四个步骤
(1)读题：分为读懂和深刻理解两个层次，把“问题情景” 译为数学语言，找出问题的主要关系(目标与条件的关系)．
(2)建模：把问题中的关系转化成函数关系，建立函数解析
【名师课件】新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3.2补集及综合应用课件新人教A版必修第一册
【解题策略】求补集的原则和方法 (1)一个基本原则. 求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元 素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集. (2)两种求解方法. ①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集 分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍. ②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解.
类型三 根据集合运算结果求参数的值或范围(逻辑推理、数学运算) 【典例】(2020·榆林高一检测)已知全集U=R，集合A={x|x≤1或x≥3}，集合 B={x|k<x<2k+1}，且(∁UA)∩B=⌀，求实数k的取值范围.
【解题策略】由集合运算结果求参数的方法 (1)利用Venn图分析. 当集合中元素个数有限时，可根据集合运算结果，利用Venn图直观展示各集 合之间的关系，进而列出方程(或不等式)求参数的值(或范围). (2)利用数轴分析. 当集合中元素个数无限时，可根据集合运算结果画数轴直观展示各集合之间 的关系，通过分析数轴上有关点的位置关系列方程(或不等式)求参数的值(或 范围).
所以∁UA={0，1，3}.
2.设全集U是实数集R，M={x|x<-2或x>2}，N={x|1≤x≤3}，如图，则阴影部
分所表示的集合为
()
A.{x|-2≤x<1}
B.{x|-2≤x<3}
C.{x|x≤2或x>3}
D.{x|-2≤x≤2}
【解析】选A.由题意，知M∪N={x|x<-2或x≥1}，所以阴影部分所表示的集
集合A={1，2，3}，所以∁UA={0，4}，又B={2，4}， 所以(∁UA)∪B={0，2，4}.
关键能力·合作学习
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空间中点、直线、平面的位置关系
点与直线的位置关系
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
直线、平面平行的判定及其性质
1 2
直线与平面平行的判定定理
集合的运算
深入讲解交集、并集、补 集等运算，配合具体例子 进行演示。
函数及其表示
函数的概念
阐述函数的定义、函数的 表示方法（解析法、列表 法、图象法）等。
函数的性质
探讨函数的单调性、奇偶 性、周期性等基本性质， 并通过具体函数进行验证 。
函数的应用
介绍函数在现实生活中的 应用，如分段函数、三角 函数等。
如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这 条直线就平行于这个平面。
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个 平面，那么这两个平面平行。
3
直线与平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，那么过这条直线 的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
直线、平面垂直的判定及其性质
函数模型的构建
理解根据实际问题构建函数模 型的方法和步骤，掌握通过数 据拟合确定函数表达式的方法 。
函数模型的研究
掌握通过研究函数的单调性、 奇偶性、周期性等性质，进一 步理解和应用函数模型的方法
。
04
CATALOGUE
空间几何体
空间几何体的结构
棱柱、棱锥、棱台的 结构特征
空间几何体的组合与 分解
对数函数
对数函数的定义与性质
01
引入对数函数的定义，探讨对数函数的性质，如单调性、定义
2021_2022学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表达课件1新人教A版必修12
选B.
答案:B
1.下列各组对象能构成集合的是(
)
A.所有漂亮的工艺品
B.接近于0的所有实数
C.不超过20的所有非负数
的所有篮球明星
解析:由集合中元素的特性知A,B,D不能构成集合,故选C.
答案:C
2.若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解为元素组成集合M,则M中元
为
.
错解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,解得a=1或a=-1.故填1或-1.
错因分析:错解中没有注意到元素a与a2不相等,得到了错误答案1
或-1.事实上,当a=1时,不满足集合中元素的互异性.
正解:因为1∈A,所以a=1或a2=1.
当a=1时,a2=1,不满足集合中元素的互异性,舍去.
当a2=1,即a=±1时,a=1舍去.
1
是集合
2- 3
形式.所以
3,此时 m=2,n=1,满足集合 A 中数的构成
A 中的元素.
探究三集合中元素的特性及其应用
【例3】已知集合A含有三个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.
分析:由-3∈A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异
性进行检验.
3
2
解:因为-3∈A,所以a-2=-3或2a +5a=-3,解得a=-1或a=- .
素的个数为(
)
解析:方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,x2-x-2=0的解为x=2或x=-1,
所以集合M中含有3个元素.
答案:C
3.已知集合S中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三条边长,则△ABC