初二数学不等式分式相似教案
一元一次方程、分式方程以及不等式的教案
一元一次方程及二元一次方程（组）一．知识概念1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.这里需要注意的是一元一次方程.必为整式方程2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）.4．等式的基本性质（等式的基本性质是解方程的依据），在使用时要注意使性质成立的条件 ．5二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是 ax+by=c(a ≠0,b ≠0)。
6.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
7.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
8.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
9消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
10.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
11.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
例1． （1）解方程.x x +--=21152156 （2）解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 解：例2．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值．组方法1 方法2例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 例4．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________． 例5．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x 032=-+y x例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．【当堂检测】1．方程x -=52的解是___ ___．2．一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元．3.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________． 4．若⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==c y x 3都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____． 5．解下列方程（组）：（1）()x x -=--3252； （2）....x x +=-0713715023；（3）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ； （4）x x -+=-2114135；6．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？8．甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值．一元二次方程一.知识概念1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成a x 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．2．一元二次方程a x 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子x=2b a-就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．3.一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法4．求根公式：当b 2-4ac≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为5．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根．当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．【例题精讲】例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？aac b b x 242-±-=例4．已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4(k -0.5)=0(1) 求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4，另两边的长b ．c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【当堂检测】一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x12=-+ ②01x 2=+ ③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- ⑥0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ．4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ．5．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则bc a 4+的值为 ． 6．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________．7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ．二、选择题：8．对于任意的实数x,代数式x 2－5x ＋10的值是一个( )A.非负数B.正数C.整数D.不能确定的数9．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（ ）A.3B.3或-2C.2或-3D. 210．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0（C ）x 2＋x ＋3＝0（D ）x 2＋2x －1＝011．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x=2B ．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C ．方程x 2+2x+2=0实数根为0个D ．方程x 2-2x-1=0有两个相等的实数根12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x 2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x 2-4x-4=0(4)x 2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要．【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验．【例题精讲】 例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A ．4场B ．5场C ．6场D ．13场例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）A ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x+1)B ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x+1)C ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x –1)D ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x –1) 例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（ ）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=-- 例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x 张，•信封个数分别为y 个，则可列方程组 ．100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【当堂检测】1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm ，则可得方程 ．2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，•“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）⎩⎨⎧=+=+100236.y x y x A 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩⎩⎨⎧=+=+1002436..y x y x D 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、•丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型，B •型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．5. 某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩费，进价分别是A •种彩票每张1.5元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A 、B 、C 三种彩票20扎，请你设计进票方案．方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况．【例题精讲】 例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）A ．16B ．25C ．34D ．61例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米例3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，•加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．•如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．【当堂检测】1. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q 以2 cm/s的速度向D移动.⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？分式与分式方程一.知识概念1.分式：形如A/B ，A 、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0的整式叫做分式(fraction)。
2021年初二数学分式方程教案
初二数学分式方程教案在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程转化为整式方程.一起看看初二数学分式方程教案!欢迎查阅!初二数学分式方程教案1一,内容综述:1.解分式方程的基本思想在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程转化为整式方程.即分式方程整式方程2.解分式方程的基本方法(1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.产生增根的原因:当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解.检验根的方法:将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去.注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公分母为0.用去分母法解分式方程的一般步骤:(i)去分母,将分式方程转化为整式方程;(ii)解所得的整式方程;(iii)验根做答(2)换元法为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.用换元法解分式方程的一般步骤:(i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;(iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值;(iv)检验做答.注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程.(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法.(3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤.初二数学分式方程教案2一、教学目标1.使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.2.通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法;3.通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.二、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法.2.教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验.3.教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性.4.解决办法：(l)分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解.(2)无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.(3)方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.三、教学步骤(一)教学过程1.复习提问(1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?(2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?(3)解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.通过(1)、(2)、(3)的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同.在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量.在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力.2.例题讲解例1 解方程.分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.解：两边都乘以，得去括号，得整理，得解这个方程，得检验：把代入，所以是原方程的根.∴原方程的根是.虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调.例2 解方程分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所以将方程的分母作一转化，化为按字母终行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母.解：方程两边都乘以，约去分母，得整理后，得解这个方程，得检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把代入它等于0，所以是增根.∴原方程的根是师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较.例3 解方程.分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分和互为倒数，由此可设，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值.解：设，那么，于是原方程变形为两边都乘以y，得解得.当时，，去分母，得解得;当时，，去分母整理，得，检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0.∴原方程的根是，.此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答.(二)总结、扩展对于小结，教师应引导学生做出.本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行.本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法.此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握.四、布置作业1.教材P50中A1、2、3.2.教材P51中B1、2五、板书设计探究活动1解方程：分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次设，则原方程变为∴∴或无解∴经检验：是原方程的解探究活动2有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积.解：设桶的容积为升，第一次用水补满后，浓度为，第二次倒出的农药数为4. 升，两次共倒出的农药总量(8+4· )占原来农药，故整理，(舍去)答：桶的容积为40升.初二数学分式方程教案3教学目标1.知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”.2.过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维.3.情感、态度与价值观培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值.重、难点与关键1.重点：一次函数的应用.2.难点：一次函数的应用.3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维.教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用.教学过程一、范例点击，应用所学【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米/分)随跑步时间x(单位：•分)变化的函数关系式，并画出函数图象.y=【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少?解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D 乡的肥料量为(200-x)吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与(60+x)吨.y与x的关系式为：y=•20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)，即y=4x+10040(0≤x≤200).由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡200吨;从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元.拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运?二、随堂练习，巩固深化课本P119练习.三、课堂总结，发展潜能由学生自我评价本节课的表现.四、布置作业，专题突破课本P120习题14.2第9，10，11题.板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：。
数学解分式不等式
数学解分式不等式导入：教师可以通过提问、引入实例等形式，引起学生的兴趣，激发他们对分式不等式的思考。
主体：一、分式不等式的概念及性质（250字左右）1.1 分式不等式的定义分式不等式是含有分式的不等式，其中分子和分母都是多项式。
例如：$\frac{2}{x+1}>1$。
1.2 分式不等式的解集解分式不等式需要找出使得不等式成立的变量取值范围。
绝对值不等式的解集可以用数轴表示，也可以用区间表示。
二、解分式不等式的基本方法（500字左右）2.1 消去分母法对于一元分式不等式，可以通过乘以不等式两边的分母的乘积，然后整理化简，得到一个不等式。
例如：$\frac{2}{x+1}>1$，乘以分母$(x+1)$得到$2>(x+1)$，进一步化简得到$x<1$。
2.2 分离定点法对于含有分式的复合不等式，可以先通过分离定点法将其分为两个简单的一元分式不等式，然后用相应的方法求解。
例如：$\frac{2}{x+1}>1$与$\frac{3}{x-2}<2$联立，可以通过分离定点法将其分别转化为$x<1$和$x<2$。
综合两个不等式的解得到解集为$x<1$。
三、分式不等式的特殊情况（500字左右）3.1 分式不等式的倒数形式对于形如$\frac{1}{f(x)}>0$的分式不等式，可以通过考虑分子和分母的正负性及零点，得到不等式的解集。
例如：$\frac{1}{x-1}>0$，则当$x>1$时，不等式成立。
3.2 分式不等式的根号形式对于形如$\sqrt{f(x)}>0$的分式不等式，可以通过考虑被开方式的正负性，得到不等式的解集。
例如：$\sqrt{x-1}>0$，表示$x-1>0$，即$x>1$，所以不等式的解集为$x>1$。
四、应用实例与拓展（250字左右）4.1 实际问题中的分式不等式向学生提供一些实际问题，例如水果配送中的运费分摊问题、费用比较问题等，让他们运用所学解决实际问题。
初中数学教案分数方程与分数不等式
初中数学教案分数方程与分数不等式初中数学教案：分数方程与分数不等式一、引言：数学是一门智力与逻辑并存的学科，而初中数学作为学生学习的基础，其中分数方程与分数不等式是重点中的重点。
本教案旨在通过教学，帮助学生掌握解决分数方程与分数不等式的方法和技巧，为他们打下坚实的数学基础。
二、教学目标：1. 了解分数方程与分数不等式的基本概念。
2. 掌握解决一元分数方程与分数不等式的方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
三、教学过程：1. 分数方程的引入介绍分数方程的概念，并与整数方程进行对比。
解释分数方程的意义和实际应用场景，激发学生对问题的思考和解决欲望。
2. 分数方程的解法a. 通过示例引导学生理解解分数方程的步骤，如整理方程、消元等。
b. 分组讨论，学生自行解决一元分数方程，包括两个或三个未知数的情况。
c. 老师总结解答方法，要点强调和巩固。
3. 分数不等式的引入深入探讨分数不等式的概念及其与分数方程之间的联系。
通过实例分析不等式在比较大小、表示范围等方面的应用。
4. 分数不等式的解法a. 引导学生对各类分数不等式进行分类整理，并总结解决步骤。
b. 呈现实际问题，并引导学生将问题转化为分数不等式进行求解。
c. 小组合作，学生自行解决一元分数不等式的练习题。
d. 教师提供反馈和指导，纠正错误解题方法和答案。
5. 实际问题的应用收集一些实际问题，要求学生将问题转换为分数方程或分数不等式，并进行求解。
通过这一环节，提高学生对数学知识的实际运用能力和解决实际问题的能力。
四、教学资源：1. 教材：根据学生的教材内容，选择相关章节，准备相关例题和练习题。
2. 讲义：制作教学讲义，包含分数方程与分数不等式的定义、解题方法等内容。
3. 黑板或白板：用于课堂板书，记录关键公式、步骤和题目。
五、教学评价：1. 口头回答：提出问题，让学生举手回答，加深对知识点的理解和记忆。
2. 小组讨论：安排学生分组进行一对一的讨论与合作，培养学生的合作精神和团队意识。
初中数学分式模拟讲课教案
初中数学分式模拟讲课教案1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和分式的约分、通分方法。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 分式的概念及其基本性质2. 分式的约分和通分方法3. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念，分式的基本性质，约分和通分方法。
2. 难点：分式的化简和应用。
四、教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握分式的概念和性质，提高解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课创设情境：甲、乙两人做某种机器零件。
已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。
求甲、乙每小时各做多少个？引导学生列出方程，引出分式的概念。
2. 自主学习让学生自主探究分式的概念，了解分式的基本性质。
3. 课堂讲解（1）讲解分式的概念：分式是两个整数的比，其中分母不能为零。
（2）讲解分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个非零整数，分式的值不变。
（3）讲解约分和通分方法：约分：将分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简分式。
通分：将分子和分母同时乘以同一个数，使得分母相同，然后进行加减运算。
4. 课堂练习让学生进行一些分式的约分和通分练习，巩固所学知识。
5. 应用拓展让学生运用分式解决实际问题，如计算分数的加减、求解分式方程等。
6. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和性质，以及约分和通分方法。
七、课后作业布置一些有关分式的练习题，让学生巩固所学知识。
八、教学反思本节课通过问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生掌握了分式的概念、性质、约分和通分方法。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，让学生充分参与课堂讨论和实践。
同时，结合课后作业的布置，巩固所学知识。
但在教学中也存在一些问题，如部分学生对分式的理解不够深入，运算能力有待提高。
其他不等式的解法分式不等式的解法教案精品免费
课题：2.3 其他不等式的解法（分式不等式的解法）奉城高级中学王艳华教学目标（一）教学知识点1、掌握分式不等式的解法。
2、理解掌握分式不等式同解变形为整式不等式的求解思想以及解法。
3、通过分式不等式的求解思想，了解“转化”数学思想。
（二）能力训练要求在培养学生转化分类讨论数学思想方法的过程中，提高学生的学习能力。
（三）德育渗透目标1、培养学生的探索精神，协作精神和理论联系实际的思想。
2、在问题求解过程中，渗透等价转换与分类讨论思想。
教学重点与难点重点：分式不等式的解法。
难点：分式不等式同解转化为整式不等式。
教学方法教师启发引导，采用师生互动的学习方式，让学生自我探索，自我分析，自我决策，充分发挥学生的积极性与主动性。
教学过程给出引例：国庆期间，全家决定从家里出发,开车去世纪公园看立体花展，若全路程为90千米，车速保持匀速，去公园时用了2个小时，回来时由于当天晚上有烟火表演的缘故，交通堵塞，到达全程的三分之一处时已用去1个小时，问接下来的三分之二的路程，车速应该比原来加快多少，才能比来时用的时间少？分析题目：设车速比原来提高了X 千米/小时，根据已知条件列出不等式2290390901<+-+X 给出分式不等式的定义 这是一个分母含有未知数的不等式，象这样的不等式称为分式不等式， 今天我们就来一起学习分式不等式的求解方法。
首先讨论最简单的分式不等式的形式：0>--bx a x例1：求解不等式：021>-+x x 分析题目：例1中的式子是个不等式，并且在分母上含有未知数，所以是个分式不等式。
开始求解例1：方法一（分类讨论）因为只有当分子1+x 与分母23-x 为同号的时候，整个分式才0>，所有我们得到：⎩⎨⎧>->+0201)(x x Ⅰ ⎩⎨⎧>->⇒21x x 2>⇒x ⎩⎨⎧<-<+0201)(x x Ⅱ ⎩⎨⎧<-<⇒21x x 1-<⇒x由于两种情形均可能发生，所以把)()(ⅡⅠ和并集求得原不等式的解集为：),2()1,(+∞⋃--∞（再次强调解集集合用区间的方法表示）方法二（等价转换）因为两个数的商与积同号，所以原分式不等式与0)2)(1(>-+x x 拥有相同的解集，即原不等式的解集为：),2()1,(+∞⋃--∞把分式方程转换为整式方程，这一思想是数学中常用且重要的思想之一：转化。
分式不等式的解法课件
转化为一元二次不等式组的方法
总结词
通过移项和整理，将分式不等式转化为简单的一元二次不等 式组，然后求解。
详细描述
首先观察分式不等式的形式，通过移项和整理，将其转化为 形如 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0 的一元二次 不等式。然后，根据一元二次不等式的解法，求解这个不等 式组，得出解集。
VS
详细描述
综合练习题将分式不等式与其他数学知识 相结合，如代数、函数、方程等。这些题 目通常需要学生综合运用多个知识点来解 题，旨在提高学生的数学综合素质和问题 解决能力。解决这些题目需要学生具备扎 实的数学基础和灵活的思维，能够从多个 角度分析问题并找到合适的解题方法。
感谢观 看
THANKS
分子和分母同号时，解集为空集；分子和分母异号时，解集为全体实数。
02
分式不等式的解法
转化为一元一次不等式组的方法
总结词
通过消去分母，将分式不等式转化为简单的一元一次不等式组，然后求解。
详细描述
首先观察分式不等式的分母，通过乘以适当的正数消去分母。然后，将不等式 两边进行整理，使其成为一元一次不等式的形式。最后，解这个一元一次不等 式组，得出解集。
转化为一元高次不等式组的方法
总结词
通过移项和整理，将分式不等式转化为简单的一元高次不等式组，然后求解。
详细描述
首先观察分式不等式的形式，通过移项和整理，将其转化为形如 ax^n + bx^(n1) + ... + c > 0 或 ax^n + bx^(n-1) + ... + c < 0 的一元高次不等式。然后， 根据一元高次不等式的解法，求解这个不等式组，得出解集。
2020-2021学年北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（3）分式方程：掌握解分式方程的方法，如去分母、移项、合并同类项等。
举例：讲解如何解分式方程\(\frac{2x+1}{3} = \frac{4}{x}\)，引导学生去分母、移项，得到\(2x^2 + x = 12\)。
（4）分式的应用：培养学生将分式知识应用于实际问题，提高问题解决能力。
举例：通过实际问题（如速度、比例等）引入分式的应用，让学生学会如何建立分式方程解决问题。
2020-2021学年北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程（教案）
一、教学内容
2020-2021学年北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程：
1.分式的定义与性质
-分式的概念
-分式的性质
-分式的约分与通分
2.分式的运算
-分式的加减乘除
-分式的乘方与开方
3.分式方程
-分式方程的解法
初中数学分式教案设计
初中数学分式教案设计教案简介本教案旨在帮助初中学生理解和掌握分式的概念、性质和运算法则。
通过多种教学方法和活动，帮助学生培养解决实际问题的能力，并提供不同难度的练习题目，巩固学生对分式知识的掌握。
教学目标1.理解分式的概念和基本性质；2.掌握分式的加减乘除运算法则；3.运用分式解决实际问题；4.提高学生的逻辑思维和解题能力。
教学重点1.理解分式的概念和基本性质；2.掌握分式的加减乘除运算法则；3.运用分式解决实际问题。
教学难点1.运用分式解决实际问题；2.让学生理解分式的加减乘除运算法则。
教学内容及步骤步骤一：引入1.引入分式的概念，通过简单的例子让学生了解分式是由两个整数表示的，其中一个整数位于分数线上方，另一个整数位于分数线下方。
2.引导学生思考分式与整数的区别和联系。
步骤二：分式的基本性质1.讲解分式的基本性质，如分子分母的含义以及最简分式的概念。
2.通过示例演示如何将分式化简为最简分式。
步骤三：分式的加减运算1.讲解分式的加减运算法则，并通过例题讲解具体步骤。
2.与学生一起解答一些练习题，巩固分式加减运算的方法。
步骤四：分式的乘除运算1.讲解分式的乘除运算法则，重点介绍乘法分式的运算。
2.引导学生思考乘法分式的简化方法，并通过例题演示简化步骤。
步骤五：综合运用1.提供一些实际问题，引导学生运用分式的知识解决问题。
2.分组讨论解题方法，并进行汇报。
步骤六：总结与反思1.总结学习的内容和方法，检查掌握情况。
2.鼓励学生提问和表达对本课学习的感受和困惑。
活动设计1.小组合作探究：将学生分成小组，要求各组利用纸牌和分数条模型进行分式的可视化表示，并在比较过程中发现分式的规律。
2.讨论分享：引导学生讨论和分享在实际生活中应用分式的情境和方法，鼓励学生思考解决问题的多种途径。
拓展练习1.提供一系列分类题型的练习题，要求学生灵活应用分式的运算法则解答。
2.布置课后作业，要求学生编写简单的应用题并交换解答。
初中数学分式式教案
初中数学分式式教案一、教学目标1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对分式的学习，培养学生团结协作、勇于探索的精神。
二、教学内容1. 分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为零。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
3. 分式的运算法则：（1）分式的加减法：分母相同，分子相加（减）；分母不同，通分后相加（减）。
（2）分式的乘除法：分子乘（除）以分子，分母乘（除）以分母。
4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如盐水浓度问题，引入分式的概念。
2. 讲解：讲解分式的定义，让学生理解分式的基本性质和运算法则。
3. 练习：布置一些分式的运算题目，让学生巩固所学知识。
4. 应用：让学生运用分式解决实际问题，如计算化学反应的浓度等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分式在实际生活中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解分式的概念、性质和运算法则。
2. 案例分析法：通过生活中的实例，让学生理解分式的应用。
3. 练习法：布置题目，让学生巩固所学知识。
4. 小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题目：检查学生完成练习题目的情况，评估学生的掌握程度。
3. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
4. 学生互评：鼓励学生之间相互评价，共同进步。
六、教学资源1. 教材：选用合适的初中数学教材，如人教版《数学》八年级上册。
2. 课件：制作课件，辅助讲解分式的概念和运算法则。
3. 练习题库：准备一些分式的练习题目，供学生在课堂上和课后巩固所学知识。
4. 生活实例：收集一些与分式相关的实际问题，如盐水浓度、化学反应等。
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第 1 页 共 72 页 第一章 一元一次不等式和不等式组 1 不等关系 2 不等式的基本性质 3 不等式的解集 4 一元一次不等式 5 一元一次不等式与一次函数 6 一元一次不等式组
第二章 分解因式 1 分解因式 2 提公因式法 3 运用公式法
第三章 分式 1 分式 2 分式的乘除法 3 分式的加减法 4 分式方程
第四章 相似图形 1 线段的比 2 黄金分割 3 形状相同的图形 4 相似多边形 5 相似三角形 6 探索三角形相似的条件 7 测量旗杆的高度 8 相似多边形的性质 9 图形的放大与缩小
第五章 数据的收集与处理 1 每周干家务活的时间 2 数据的收集 3 频数与频率 4 数据的波动
第六章 证明（一） 1 你能肯定吗 2 定义与命题 3 为什么他们平行 4 如果两条直线平行 第 2 页 共 72 页
5 三角形内角和定理的证明 6 关注三角形的外角
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.1 不等关系 一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。 能够根据具体的事例列出不等关系式。 二、教学过程： 如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²，那么绳长L应该满足怎样的关系式？ （2）如果要使原的面积大于100㎝²，那么绳长L应满足怎样的关系式？ （3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？ （4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。 在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）²，远的面积可以表示为π（L/2π）² 。 （1）要是正方形的面积不大于25㎝²，就是 （L/4）²≤25， 即L²/16≤25。 （2）要使原的面积大于100㎝²，就是 π（L/2π）²＞100 即 L²/4π＞100。 （3）当L=8时，正方形的面积为8²/16=6，圆的面积为 8²/4π≈5.1， 4＜5.1 此时圆的面积大。 当L=12时，正方形的面积为12²/16=9，圆的面积为 12²/4π≈11.5， 9＜11.5， 此时还是圆的面积大。 教师得出结论 （4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 L²/4π＞L²/16。
三、随堂练习 1、试举几个用不等式表示的例子。 2、用适当的符号表示下列关系 （1）a是非负数； 第 3 页 共 72 页
（2）直角三角形斜边c比她的两直角边a，b都长； （3）x于17的和比它的5倍小。 1.2 不等式的基本性质 一、教学目标 （1）探索并掌握不等式的基本性质； （2）理解不等式与等式性质的联系与区别. 二、教学内容 我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 1.不等式基本性质的推导 例∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a＜5+a 3－a＜5－a 所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 例：3＜4 3³3＜4³3
3³31＜4³31 3³（－3）＞4³（－3） 3³（－31）＞4³（－31） 3³（－5）＞4³（－5） 由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变. 三、课堂练习 1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2 （2）－x＜65 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3 （2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x＞－65 2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？ （1）x－6＜y－6; （2）3x＜3y; （3）－2x＜－2y. 解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6. ∴不等式不成立； （2）∵x＞y,∴3x＞3y ∴不等式不成立； （3）∵x＞y,∴－2x＜－2y ∴不等式一定成立. 第 4 页 共 72 页
4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1;
（3）21x＞5;（4）－4x＞3. 5.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空. （1）a－3 b－3;（2）2a 2b; （3）－4a －4b;（4）5a 5b; （5）当a＞0,b 0时，ab＞0; （6）当a＞0,b 0时，ab＜0; （7）当a＜0,b 0时，ab＞0; （8）当a＜0,b 0时，ab＜0. 参考答案：
4.（1）x＜5;（2）x＜－1;（3）x＞10;（4）x＜－43. 5（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞.
1.3 不等式的解集 一、教学目标 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3.会在数轴上表示不等式的解集. 二、教学过程 1.现实生活中的不等式. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
分析：人转移到安全区域需要的时间最少为410秒，导火线燃烧的时间为10002.0x秒，
要使人转移到安全地带，必须有：10002.0x＞410. 解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得
10002.0x＞410
∴x＞5. 2.想一想 （1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？ 答：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立. （2）x=9,10,11„等比5大的数都能使不等式x＞5成立. 3.例题讲解 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x－2≥－4;（2）2x≤8 （3）－2x－2＞－10 第 5 页 共 72 页
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2 在数轴上表示为：
（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4 在数轴上表示为：
（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4 在数轴上表示为：
三、课堂练习 1.判断正误： （1）不等式x－1＞0有无数个解；
（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥32. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x＞4;（2）x≤－1; （3）x≥－2;（4）x≤6. 1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1 ∴x－1＞0有无数个解.∴正确. （2）∵2x－3≤0,∴2x≤3,
∴x≤23,∴结论错误. 2.解：
1.4 一元一次不等式 一、教学目标 1.知道什么是一元一次不等式？ 2.会解一元一次不等式. 二、一元一次不等式的定义. 下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240; 第 6 页 共 72 页
（3）x＜－4;（4）x1＞1. 答（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是. （4）为什么不是呢？
因为x在分母中，x1不是整式. 不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）. 2.一元一次不等式的解法. 例1 解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上. ［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得. 解：两边都加上x，得 3－x+x＜2x+6+x 合并同类项，得 3＜3x+6 两边都加上－6,得 3－6＜3x+6－6 合并同类项，得 －3＜3x 两边都除以3，得－1＜x 即x＞－1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式. ［例2］解不等式22x≥37x，并把它的解集在数轴上表示出来. ［生］解：去分母，得3（x－2）≥2（7－x） 去括号，得3x－6≥14－2x 移项，合并同类项，得5x≥20 两边都除以5，得x≥4. 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
三、课堂练习 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;
（3）21x＜354x;
（4）27x－1＜223x.