分数乘法和分数除法的复习
分数乘除法练习题解方程和技巧
分数乘除法练习题解方程和技巧在学习数学时，我们经常会接触到各种乘除法的练习题，其中包括了分数乘除法。
解决这些题目最重要的是理解分数的乘除法原理，并掌握解方程的技巧。
本文将为大家介绍分数乘除法练习题解方程和技巧。
一、分数乘法的原理和解题技巧1. 分数乘法的原理：分数乘法可以简化为分数的乘法规则，即分子乘以分子，分母乘以分母。
例如：\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}\)2. 解题技巧：（1）化简分数：如果乘法运算中可以进行分子和分母的因式分解，则可以先进行化简，再进行乘法运算。
例如：\(\frac{4}{6} \times \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2}\times \frac{2}{5} = \frac{4}{15}\)（2）交换顺序：乘法具有交换律，可以根据需要交换分数的位置，使得运算更简单。
例如：\(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5}= \frac{8}{15}\)二、分数除法的原理和解题技巧1. 分数除法的原理：分数除法可以转化为乘法的倒数运算，即将除法转换为乘法，再求乘法的倒数。
例如：\(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}\)2. 解题技巧：（1）倒数运算：将除数取倒数，再进行乘法运算。
例如：\(\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4}= \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{5}{6}\)（2）简化分数：如果乘法运算中可以进行分子和分母的因式分解，则可以先进行化简，再进行倒数和乘法运算。
人教版小学数学六年级《分数乘除法复习整理》
3、男生人数是女生人数的 3 ，
也可以说成
4
男生人数︰女生人数=3 ︰4
（比的形式）
4、大牛和小牛的头数比是4﹕5，表示大牛的头数 1
比小牛少 5 。
挑战1、填空
a
(1)右图表示的数量关系是：
（b
3
）×
4
=（ a ）
b
根据除法的意义，把它改写成两个除法算式是：
分数乘除法复习整理
分数乘法的意义： （1）分数乘整数，就是求几个相
同 的 的 运算。 （2）一个数（整数或分数）乘分数，就
是求 的 是多少。 分数除法的意义：
分数除法的意义与整数除法的意义 ， 就是已知两个因数的 和其中一个 ， 求另一个 的运算。
分数乘法的计算（分数和整数相乘、 分数乘分数）。 因为整数都可以看成分母是1的分数， 所以分数乘法的计算方法是用 相 乘的积作 ，用 相乘的积作 ， 能约分的要先 ，然后再计算。
（Байду номын сангаас）欧洲的面积比大洋洲大 1 ，是北
美（极（洲洲洲小34））的大2 北南17552美美洲 洲的 面面 积积 是比 北亚 美洲 洲小 的154391
，比南 ，比非
5
再见
(4)一辆汽车行驶
9 2
km耗油
36 100
升。
这 行辆驶汽（车540行km驶）1。km需要油（540升）；1升油能
挑战2、
一个书架有三层，第一层有数150本，第二层
比第一层少 1 ，是第三层的 6 。
5
7
第二、三层各有多少本书？
挑战3、
我能求
个洲的面积
（1）世界上最小的洲是大洋洲，面积
分数除法整理和复习
整数除以分数：
分数除以分数：
4 4 1 8 ＝ × 5 5 8 4 5 8 ＝ 8 × 5 4 4 8 4 7 ＝ × 5 7 5 8
分数除法是转化成分数乘法来计算的。
问题3：不计算，你能很快判断这三个算式的商与被除数 的大小关系吗？
分数除以整数：
4 8 5
整数除以分数：
4 8 5 4 8 5 7
5
练习：
1.下面的说法正确吗？请说明理由。
（1）两个分数相除，商一定大于被除数。 （
1 （2）如果a÷b＝ ,b就是a的3倍。 3 3 （3）如果a÷ b＝ ,那么a＝3, b＝5。 5
）
） ）
（ （
练习：
2
（
3 ）× ＝（ 4
）
练习：
解决问题
1.冰融化成水后，水的体积变为冰的体
10 积的 11
。现有一块冰，融化成水以
后的体积是30dm3 ，这块冰的体积是多
少立方分米？
练习：
解决问题
美术小组比航模 小组多15人。
美术小组的人数是
2 航模小组的 。 5
美术小组和航模小组各多少人？
练习：
解决问题
3．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，
乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两 车同时分别从A城市和B城市出发，几小
当被除数不为0时，如果： 除数小于1时，商比被除数大； 除数大于1时，商比被除数小； 除数等于1时，商与被除数相等。
分数除以分数：
解决问题
养了多少只鸭？
2 1. 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的 。 5 3 2. 张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少 5 。
养了多少只鸭？
分数乘法、除法及比的知识点
一、分数乘法（一）、分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 98×5表示求5个98的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？ （二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几几。
4、写数量关系式技巧：（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为．．倒数。
分数的乘法与除法
分数的乘法与除法分数是数学中的一个重要概念，可以表示部分和整体之间的关系。
在分数运算中，乘法和除法是常见的运算方式。
本文将详细介绍分数的乘法与除法的定义、性质、计算方法以及应用。
一、分数的乘法分数的乘法是指两个分数相乘的运算。
设有两个分数a/b和c/d，其乘法计算方法如下：(a/b) × (c/d) = ac/bd即将两个分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
例如，计算 2/3 × 4/5：2/3 × 4/5 = 8/15分数的乘法满足交换律和结合律，即乘法的顺序不影响结果，多个分数相乘的计算顺序也不影响最终的结果。
二、分数的除法分数的除法是指两个分数相除的运算。
设有两个分数a/b和c/d，其除法计算方法如下：(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc即将被除数的分子乘以除数的分母得到新的分子，被除数的分母乘以除数的分子得到新的分母。
例如，计算 2/3 ÷ 4/5：2/3 ÷ 4/5 = 10/12 = 5/6需要注意的是，除数不能为0，如果除数为0，则除法运算是没有意义的。
分数的除法也满足交换律和结合律，但需要注意被除数与除数的位置不能颠倒。
三、分数乘法与除法的运用分数的乘法与除法广泛应用于现实生活和各个学科中。
1. 分数乘法的运用：- 分数乘法可用于解决物品分配问题。
例如，10个苹果要平均分给3个人，每个人可以得到多少个苹果，就可以通过分数乘法求解。
- 分数乘法可用于计算折扣或打折。
例如，某商品的原价为100元，打8折后的价格为多少，就可以通过分数乘法计算出打折后的价格。
2. 分数除法的运用：- 分数除法可用于计算比率和比例。
例如，某商品每袋重600克，每袋中有20个小包装，那么每个小包装的重量是多少，就可以通过分数除法求解。
- 分数除法可用于计算速度和密度。
例如，某车行驶了400公里，用时5小时，那么其平均速度是多少千米/小时，就可以通过分数除法计算出平均速度。
分数乘法与除法理解分数运算的本质
分数乘法与除法理解分数运算的本质分数是数学中的重要概念之一，使用分数可以表示不完整的数量或部分的量。
分数运算包括加法、减法、乘法和除法，而本篇文章将聚焦于分数乘法与除法，并探讨分数运算的本质。
1. 乘法的本质乘法是一种重要的数学运算，它将两个数相乘并得出积。
对于整数的乘法来说，我们可以简单地将一个数复制多次，或是通过重复加法来实现乘法操作。
然而，当我们需要进行分数的乘法运算时，情况则稍有不同。
分数乘法可以通过以下公式表示：a/b * c/d = ac/bd。
在这个公式中，a/b和c/d分别代表两个分数，ac代表分子的乘积，bd代表分母的乘积。
我们可以观察到，分数乘法的本质在于分子与分子的乘积以及分母与分母的乘积。
举例说明，假设有两个分数：2/3和4/5。
我们需要计算它们的乘积，根据上述公式，我们可以得到结果：2/3 * 4/5 = (2 * 4) / (3 * 5) = 8/15。
从这个例子中可以看出，分数乘法的本质在于将分子与分子相乘，分母与分母相乘，从而得到最终的结果。
2. 除法的本质除法是另一种重要的数学运算，它将一个数除以另一个数并得出商。
分数的除法在概念上与整数的除法相似，但根据分数的特点，我们需要将其进行适当的转化。
分数除法可以通过以下公式表示：a/b ÷c/d = ad/bc。
在这个公式中，a/b代表被除数，c/d代表除数，ad代表被除数的分子与除数的分母相乘，bc代表除数的分子与被除数的分母相乘。
我们可以发现，分数除法的本质也在于将分子与分子相乘，分母与分母相乘。
举例说明，假设有两个分数：2/3和4/5。
我们需要计算它们的商，根据上述公式，我们可以得到结果：(2/3) ÷ (4/5) = (2/3) * (5/4) = (2 * 5) / (3 * 4) = 10/12 = 5/6。
从这个例子中可以看出，分数除法的本质同样在于将分子与分子相乘，分母与分母相乘，从而得到最终的结果。
分数除法整理和复习
倒数的复习: 乘积是1的两个数互为倒数。
倒数是指两个数之间的关系, 这两个数 相互依存, 一个数不能叫倒数。
1的倒数是它本身, 0没有倒数。
求一个数（0除外）的倒数, 只要把这个数的分子、分母 调换位置。
说出下列各数的倒数。
⑴
2
的倒数是(
5
5 2
)。
⑷ 1 的倒数是(
1
)。
⑵ 8 的倒数是( 1 ) 。 ⑸ 9 的倒数是( 4 ) 。
1
6
，照这样算下来是赔了还是赚了？
6
（ ×）
1
1、30米比（ （ ）米多
1 5
）米 。
少
5
；
30米比
2的.（78 。 ）的 25是 58； 是37 （
）
一、快速说出数量关系
① 女生
男生：
90人
?人
No 1 Image 女生人数 × — =男生人数
3
一、看图快速说出数量关系
② 弟弟：
24千克
哥哥：
比弟弟重
？千克
弟弟的重量×(1+ )=哥哥的重量
已知量 ÷
几 几
是未知
（用除法或方程） 已知量
÷ （1±
几 几）
有（比××多（少）几几 ）
（1）五年级有35个学生，女生占了53，男生有多少人？
35 （1- 53） 14（人）
35
-
35
3 5
14（人）
（2）五年级有21名女生，男生人数相当于女生的
2， 3
五年级共有多少名学生？2121来自2 335（名）
）。
讨论:
1） 3 2的商为什么比被除数（
5
3） 小？
分数乘除法应用题的解题技巧和策略
分数乘除法应用题的解题技巧和策略分数乘除法是数学中的一种常见运算，解题时需要注意一些技巧和策略。
下面将介绍一些解题时常用的技巧和策略：1. 分数乘法的技巧：- 若两个分数的分子、分母都可以进行因式分解，可先对两个分数进行因式分解，再进行乘法运算，最后将结果化简。
- 若两个分数的分子和分母都有一个相同的因子，可以将相同的因子约去，使乘法运算更简便。
2. 分数乘法的策略：- 将分数转化为小数进行计算，最后再将小数化为分数形式，可以简化计算过程。
- 将一个分数从真分数形式转化为带分数形式，可以在计算过程中简化操作，最后再将带分数化为假分数形式。
3. 分数除法的技巧：- 将除法运算转化为乘法运算，即将被除数乘以除数的倒数，然后进行乘法运算。
- 若除法中出现两个分数相除的情况，可将除号乘以被除数的倒数，然后进行乘法运算，最后将结果化简。
在解答分数乘除法的应用题时，需要根据题意确立解题方法和步骤。
一般来说，解题的步骤如下：1. 阅读题目，理解题意。
2. 确定问题的解题方法，是分数乘法还是分数除法。
3. 将问题中的已知条件抽象为数学表达式。
4. 根据已知条件运用分数乘法或分数除法进行计算。
5. 化简计算结果，以最简形式表示答案。
6. 验证计算结果是否符合题意。
在解答中，需要注意以下几个方面：- 注意分数的运算规则，特别是分数与整数的运算。
- 在计算过程中，要利用分数的性质，如因式分解、约分、通分等，化简计算过程或结果。
- 注意计算过程中的正负号，根据分数的正负性进行相应的处理。
- 保持计算的准确性，注意计算过程中的小数点位置以及小数的精确度。
解答分数乘除法应用题时，需要掌握分数乘除法的基本技巧和策略，并灵活运用这些技巧和策略去解决实际问题。
分数乘分数的总结归纳
分数乘分数的总结归纳分数乘法是数学中的一项基础运算，它涉及到两个分数的相乘。
在这篇文章中，我们将对分数乘分数进行总结归纳，探讨其性质、规律以及应用。
通过对分数乘法的深入理解，我们可以更好地应对相关的数学问题和计算。
一、分数乘法的性质分数乘法有几个重要的性质需要我们了解和掌握。
首先是交换律，也就是说，对于任意的两个分数a/b和c/d，它们的乘积满足a/b × c/d = c/d × a/b。
这意味着乘法运算中，乘号两边的因数的位置可以互换，不影响最终的结果。
其次是分配律，它表示分数乘法与加法之间的关系。
具体而言，对于任意的分数a/b，c/d和e/f，有(a/b) × (c/d + e/f) = (a/b × c/d) + (a/b ×e/f)。
这个性质告诉我们，当分数与括号中的和相乘时，我们可以先将分数分别与加数相乘，然后将乘积相加，最终得到结果。
最后是单位元的概念。
在分数乘法中，分数1/1起到单位元的作用，即任何分数与1/1相乘都不改变原来的值。
这类似于实数乘法中的乘以1的性质，具有重要的数学意义。
二、分数乘法的规律分数乘法有一些规律值得我们注意。
首先是同分母分数相乘的规律。
当两个分数的分母相同时，我们可以直接将它们的分子相乘，再将结果的分子作为乘积的分子，分母保持不变。
例如，3/4 × 5/4 = (3 × 5)/(4× 4) = 15/16。
这个规律在实际计算中非常方便，可以简化乘法运算的步骤。
其次是分数乘以整数的规律。
当一个分数乘以一个整数时，我们只需要将分数的分子与整数相乘，分母保持不变即可。
例如，2/3 × 4 = (2 × 4)/3 = 8/3。
这个规律也可以应用于分数的约分，通过将分子与整数进行约分，可以得到最简形式的分数。
最后是分数乘法与分数除法的关系。
分数除法可以看作是分数乘法的逆运算。
六年级分数乘法,分数除法讲解(精华)
分数乘法教学内容包括分数乘法的计算方法，分数乘法解决问题，倒数的认识共三个小节。
1、分数乘法的计算包括分数乘整数，分数乘分数，分数乘法的简便运算以及分数乘法与加减法的混合运算等等。
2、解决问题包括求一个数的几分之几是多少，一步和两步应用题。
3、倒数的认识包括倒数的意义和求一个数的倒数的方法。
知识框架重难点、关键1、重点（1）分数乘法的计算方法。
（2）求一个数的几分之几是多少的问题。
2、难点：（1）分数乘分数的计算方法。
3、关键理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。
（一）分数乘整数1、计算下列各题15+ 25310+110+710314+314+314过程要求：(1)写出计算过程。
(2)说一说分数加法的计算方法。
2、想一想，能不能把314+314+314改写成乘法算式呢？例1 人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的211。
人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？解：根据题意列出解答算式：211 + 211 + 211 = 2+2+211 = 611 211 ×3= 611探索分数乘整数的计算方法：211 +211 +211 =2+2+211 = 2×36 = 611 整理：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。
38 ×6=9(1) 38 ×6＝3×68 = 188 94 比较计算过程，看一看哪一种更为简单。
4 3 38 ×6 = 3 × 68 = 94 归纳：能约分的要先约分，再计算。
4 练习： 56 × 7= 413 ×8= 38 ×3 = 215 ×4= 310 ×5 = 49 ×3= 27×23 = 16×532 = （二） 分数乘分数 课本例题讲解：例题3 问题一：14小时粉刷这面墙的几分之几？问题二：34 小时粉刷多少呢？分数乘分数的计算方法：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。