分数乘法、分数除法、分数混合运算
数学六年级上册五单元知识点
数学六年级上册五单元知识点一、本单元主要内容本单元主要介绍了分数乘法、分数除法、分数四则混合运算和应用题等方面的知识。
二、分数乘法分数乘法的意义：分数乘法是一种数学运算，表示将一个分数与另一个分数相乘。
分数乘法的计算方法：分数乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘，然后化简得到结果。
分数乘法的运算律：分数乘法满足交换律和结合律，即a×b=b×a和(a×b)×c=a×(b×c)。
三、分数除法分数除法的意义：分数除法表示将一个分数除以另一个分数。
分数除法的计算方法：分数除法是将被除数乘以除数的倒数，然后化简得到结果。
分数除法的运算律：分数除法满足交换律和结合律，即a÷b=b÷a和(a÷b)÷c=a÷(b÷c)。
四、分数四则混合运算分数四则混合运算的顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算。
分数四则混合运算的运算律：分数四则混合运算满足交换律、结合律和分配律。
分数四则混合运算的化简：在进行计算时，需要注意分数的化简，将分子和分母同时除以它们的最大公约数。
五、应用题应用题的类型：应用题是实际问题与数学知识的结合，需要运用数学知识解决实际问题。
应用题的解题步骤：首先需要理解题意，明确问题的要求；然后根据问题建立数学模型；接着进行计算求解；最后进行答案的检验和解释。
应用题的常见题型：包括路程问题、时间问题、速度问题、浓度问题等。
六、注意事项在进行分数乘法和除法计算时，要注意分数的化简，将分子和分母同时除以它们的最大公约数。
在进行分数四则混合运算时，要注意运算顺序和化简，避免出现计算错误。
在解决应用题时，要注意理解题意，建立正确的数学模型，并进行答案的检验和解释。
在学习过程中，要注意总结和归纳知识点，形成知识体系，提高学习效果。
分数的乘法与除法综合知识点
分数的乘法与除法综合知识点在数学中，分数是一个重要的概念，而分数的乘法和除法是我们在运算中经常遇到的。
本文将综合介绍分数的乘法和除法的相关知识点，帮助大家更好地理解和运用。
一、分数的乘法1. 分数乘法的定义分数的乘法是指将两个分数进行相乘的运算。
一般形式为：a/b *c/d = ac/bd。
其中，a和c为分子，b和d为分母。
2. 分数乘法的性质分数乘法具有交换律和结合律。
- 交换律：a/b * c/d = c/d * a/b- 结合律：(a/b) * (c/d) * (e/f) = a/b * (c/d * e/f)3. 分数乘法的简化在进行分数乘法时，我们可以先对分子和分母进行简化，以得到最简分数。
例如：2/4 * 3/5 = 6/20 = 3/104. 分数乘法的应用分数的乘法在生活中有很多实际应用，比如：计算食材的配料比例、计算时间的速度比例等等。
二、分数的除法1. 分数除法的定义分数的除法是指将两个分数进行相除的运算。
一般形式为：(a/b) ÷(c/d) = ad/bc。
其中，a和c为分子，b和d为分母。
2. 分数除法的性质分数除法没有交换律和结合律。
3. 分数除法的简化与乘法类似，我们可以对分子和分母进行简化，得到最简分数。
例如：(6/15) ÷ (2/5) = 6/15 * 5/2 = 30/30 = 14. 分数除法的应用分数的除法同样在生活中有很多实际应用，例如：计算比例关系、计算速度等。
三、分数的乘法与除法的综合应用1. 分数的乘除混合运算在实际运算中，分数的乘除可以与其他数学运算混合进行，需要根据运算符合适地运用优先级规则。
例如：3/4 + (2/5 ÷ 1/2) = 3/4 + 4/5 = (15/20) + (16/20) = 31/20 = 111/202. 分数的乘除在解决实际问题中的应用通过将分数的乘除与实际情境相结合，我们可以解决一些实际问题，例如：计算商品的折扣、计算食材的总量等。
分数乘法、除法及比的知识点
一、分数乘法（一）、分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 98×5表示求5个98的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？ （二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几几。
4、写数量关系式技巧：（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为．．倒数。
分数加减乘除的计算
分数加减乘除的计算一、分数加法1.同分母分数加法：分子相加，分母不变。
2.异分母分数加法：先通分，再按照同分母分数加法计算。
二、分数减法1.同分母分数减法：分子相减，分母不变。
2.异分母分数减法：先通分，再按照同分母分数减法计算。
三、分数乘法1.分数乘法的法则：分子相乘的积作为新分数的分子，分母相乘的积作为新分数的分母。
2.乘法中约分的处理：先计算乘积，再进行约分。
四、分数除法1.分数除以分数：等于乘以这个分数的倒数。
2.除法中约分的处理：先计算乘积，再进行约分。
五、混合运算1.同级运算：从左到右依次进行计算。
2.两级运算：先算乘除，再算加减。
3.带括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的。
六、特殊分数运算1.零分数：分子为0的分数，值为0。
2.无穷分数：分母为0的分数，值为无穷大。
3.纯分数：分子小于分母的分数。
4.带分数：分子大于或等于分母的分数。
七、运算律的应用1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
4.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
5.乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。
八、实际应用1.面积计算：求三角形、矩形、圆形等图形的面积。
2.浓度计算：求溶液的浓度。
3.增长率计算：求人口的增长率、投资收益率等。
4.百分比计算：求百分比，如折扣、税率等。
以上是关于分数加减乘除计算的知识点介绍，希望对您有所帮助。
习题及方法：一、同分母分数加法习题1：计算下列同分母分数的和：1/4 + 3/4分子相加，分母不变，直接相加得到结果：1/4 + 3/4 = 4/4 = 1习题2：计算下列同分母分数的和：2/5 + 4/5分子相加，分母不变，直接相加得到结果：2/5 + 4/5 = 6/5二、异分母分数加法习题3：计算下列异分母分数的和：2/3 + 1/4先通分，找到两个分母的最小公倍数，为12。
分数乘除法计算方法总结
分数乘除法计算方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII分数乘除法计算方法总结一、分数乘法：1．分数乘整数意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2．分数（整数）乘分数，即一个数乘以分数意义：求一个数的几分之几是多少。
计算方法：分数乘分数，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母。
能约分的要先约分，再计算，结果要试最简分数。
约分过程中，一定是分子和分母约分，整数和分母约分。
是带分数的要先化成假分数再按照计算方法进行计算。
3．乘积相等的几组乘法算式中，一个因数越大，另一个因数就越小4．倒数：乘积是“1”的两个数互为倒数。
“1”的倒数是“1”，“0”没有倒数。
5．求一个数的倒数的方法：用“1”除以这个数。
真分数（假分数）的倒数，直接交换分子和分母的位置；求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置；求小数的倒数，要先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置；求整数的倒数，把整数写作分母，分子为“1”。
二、分数除法意义1：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
[理解]：把一个数平均分成几份，每份是这个数的几份之一。
求每份数是多少（每份数=一个数÷几份或每份数=一个数×几份之一）。
1、分数除以整数：A，可以用分子除以整数（0除外）的商作分子，分母不变。
B，分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
2、分数（整数）除以分数，即一个数除以分数A，可以用分子除以分子的商作新分子，分母除以分母的商作新分母。
B，一个数除以分数（0除外），等于这个数乘以分数的倒数。
分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
三、分数乘、除法混合运算顺序整数、小数、分数的混合运算顺序都是一样的。
分数的乘法和除法混合运算
分数的乘法和除法混合运算一、分数乘法运算1.分数乘法的定义：两个分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
2.分数乘法的计算法则：(1)分子相乘的积作为新分数的分子；(2)分母相乘的积作为新分数的分母；(3)如果乘积是整数，要在分子和分母中约分。
3.特殊情况的分数乘法：(1)乘数为0，结果为0；(2)乘数为1，结果为原数；(3)乘数为-1，结果为分数的相反数。
二、分数除法运算1.分数除法的定义：除以一个分数，等于乘以它的倒数。
2.分数除法的计算法则：(1)将除数取倒数；(2)然后与被除数相乘；(3)最后进行分数乘法的计算。
3.特殊情况的分数除法：(1)除数为0，没有意义，结果为未定义；(2)被除数为0，结果为0；(3)除数为1，结果为被除数；(4)除数为-1，结果为被除数的相反数。
三、分数乘法和除法的混合运算1.混合运算的顺序：按照“从左到右”的顺序进行计算。
2.混合运算的计算法则：(1)先进行乘法运算；(2)再进行除法运算；(3)如果运算顺序内有括号，先计算括号内的运算。
3.特殊情况的混合运算：(1)乘法和除法混合运算中，如果出现0，需要注意结果的可能性；(2)如果运算顺序内有括号，先计算括号内的运算，再进行乘除运算。
四、实际应用举例1.计算分数的乘法和除法混合运算时，可以先将运算顺序调整为“从左到右”，再进行计算。
2.在解决实际问题时，需要根据题目的要求，灵活运用分数的乘法和除法运算。
3.可以通过举例来说明分数的乘法和除法混合运算的计算过程，帮助理解知识点。
总结：分数的乘法和除法混合运算需要掌握计算法则和运算顺序，注意特殊情况的处理，能够灵活运用到实际问题中。
习题及方法：1.习题：计算以下分数的乘法：1/4 × 3/5答案：1/4 × 3/5 = 3/20解题思路：直接按照分数乘法的计算法则，分子相乘，分母相乘，得到结果3/20。
2.习题：计算以下分数的除法：2/3 ÷ 4/5答案：2/3 ÷ 4/5 = 5/6解题思路：分数除以一个数，等于乘以它的倒数，所以2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 5/6。
分数四则混合运算法则口诀(3篇)
第1篇一、分数加法口诀分数加法，看似复杂，其实简单。
先通分，再相加，结果是关键。
以下口诀助你轻松掌握：同分母，直接加，分母不变，分子相加；异分母，通分法，分母求最小公倍数，分子相乘；最后，约分求最简，确保结果最完美。
二、分数减法口诀分数减法，方法类似，注意细节，操作简便。
以下口诀助你一臂之力：同分母，直接减，分母不变，分子相减；异分母，通分法，分母求最小公倍数，分子相乘；最后，约分求最简，确保结果最完美。
三、分数乘法口诀分数乘法，简单易行。
相乘分子，相乘分母，结果约分，最简为止。
以下口诀助你轻松掌握：分子相乘，分母相乘，结果是分数，约分求最简；乘积分子，乘积分母，结果是整数，无需约分。
四、分数除法口诀分数除法，关键是倒数。
相乘倒数，结果是分数，约分求最简。
以下口诀助你轻松应对：除以一个数，等于乘以它的倒数；相乘分子，相乘分母，结果是分数，约分求最简；乘积分子，乘积分母，结果是整数，无需约分。
五、分数四则混合运算口诀分数四则混合运算，先乘除，后加减，注意括号。
以下口诀助你一臂之力：先乘除，后加减，注意括号，顺序别乱；加减乘除，混合运算，先算括号，再算乘除；约分求最简，确保结果，正确无误。
六、特殊情况口诀特殊情况，注意处理，以下口诀助你应对：分母为零，无意义，运算不能继续；分子为零，结果是零，分母为零，无意义；分母相等，结果相等，分子相等，结果相等；分子分母同时乘以或除以相同的数（不为零），分数大小不变。
七、总结分数四则混合运算，看似复杂，实则简单。
只要掌握好以上口诀，运用得当，分数运算轻松自如。
在学习过程中，不断练习，提高计算速度和准确性，为以后的学习打下坚实基础。
祝你学习进步，早日成为数学小达人！第2篇在数学学习中，分数的四则混合运算是一个非常重要的内容。
为了帮助同学们更好地掌握分数的加减乘除运算，以下是一份详细的分数四则混合运算法则口诀，希望能对大家的学习有所帮助。
一、分数加减法口诀1. 分子分母同加减，加减符号要跟上。
六年级数学上册《分数乘法分数除法分数混合运算》教案、教学设计
-分数乘除法在实际生活中的应用实例。
-分数混合运算的运算顺序和解决策略。
-分数乘除法运算中的常见错误及避免方法。
4.拓展阅读：推荐阅读与分数乘除法相关的数学故事或数学家的故事，激发学生的学习兴趣，拓展学生的数学视野。
5.家庭作业：布置适量的家庭作业，包括分数乘除法的练习题和应用题，要求学生在家长监督下独立完成，培养学生的学习自觉性和责任感。
-分数混合运算的运算顺序和解决策略。分数乘法运算规律，如：“如何计算一个花园的三分之一？”
-通过实例演示和讲解，使学生掌握同分母、异分母分数乘法的运算方法。
-介绍分数除法的运算方法，并与乘法进行对比，让学生理解它们之间的互逆关系。
-讲解分数混合运算的运算顺序，引导学生按照“先乘除后加减”的原则进行计算。
具体作业要求如下：
1.认真完成作业，保持字迹工整、卷面整洁。
2.遇到问题时，要积极思考，可通过查阅资料、与同学讨论等方式解决，培养自主解决问题的能力。
3.家长要关注孩子的学习情况，督促孩子按时完成作业，并及时检查作业的完成质量。
4.教师将针对作业完成情况进行反馈，对学生的进步给予表扬，对存在的问题进行指导。
-针对不同学生的学习需求，设计分层作业和辅导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.课堂组织：
-创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂活动，发挥学生的主体作用。
-采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力，提高课堂效果。
-加强课堂反馈，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
4.教学评价：
-评价方式多样化，包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论成果等，全面评估学生的学习过程和结果。
（四）课堂练习
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.一种DVD影碟机, 现在的价格是840元，
单位“1”
现在的价格是原来的 7 。原来的价格是多少元？
840元
9
?元
基础练习
2.学校新买来故事书450本，买来的科技书
单位“1”
是故事书的
单位“1”
4 ，又是连环画的
4 。学校买来连
9
环画4多50本少本？
？本
7
45405×0×4 =20200÷0÷94
AB
1324这、幅将图ACBD的有空A、白B部、分C、分D成四形个状部相分，
同A、，B且、面C、积D相的等1的被两 四三 七涂部成分阴。影。 4
CD
回顾整理
交流要求：
1.说一说，整理了哪些内容。 2.写一写，把不完善的地方补充完整。 3.评一评，推荐一幅整理得规范、完整 的作品在全班交流。
回顾整理
94=÷20074（本） 4 7=350（本）
= 350(7本)
答:学校买来连环画30本。
变式练习
3.黄河是我国第二大长河,全长5500千米,
单位“1”
黄河比长江的 8 少100千米。长江长多少千米？
？本 9
长江的千米数× 8 -100=黄河的千米数
9
解：设长江长x千米。 8 x-100=5500
9
8 x=5500+100
(5500+100)÷ 8
9
= 5600÷ 8
9
8 x=5600
9
9
= 6300（千米）
x=6300
答：长江长6300千米。
变式练习
4.2看.看图图，，提提出出数并学解问决题数并学解问决题。。
俄罗斯的金牌数是中国的 24÷(1- 7 )
12 19
=24÷12 19
19
=38(枚) 答:中国的金牌数是38枚。
回顾整理
分数乘整数
乘法 分数乘分数
倒数(1、0)
运算 除法 分数除以整数
一个数除以分数
分数
混合运算：运算顺序、简便运算、找规律
问题
乘法：求一个数的
几 几
是多少？
解决
除法：已知一个数的 （方程）
几 几
是多少，求这个数？
分数乘整数
乘法 分数乘分数
倒数(1、0)
运算 除法 分数除以整数
一个数除以分数
分数
混合运算：运算顺序、简便运算、找规律
问题
乘法：求一个数的
几 几
是多少？Biblioteka 解决 除法：已知一个数的 （方程）
几 几
是多少，求这个数？
对比复习
1.一种DVD影碟机, 原来的价格是1080元,
单位“1”
现在的价格是原来的 7 。现在的价格是多少元？