五年级数学上册知识讲义-找最大公因数与最小公倍数-北师大版
五年级上册数学教案-总复习 因数与倍数整理和复习｜北师大版
五年级上册数学教案-总复习因数与倍数整理和复习｜北师大版一、教学目标1. 理解并掌握因数和倍数的概念，能正确找出一个数的因数和倍数。
2. 理解并掌握2、3、5的倍数的特征，能正确判断一个数是否是2、3、5的倍数。
3. 理解并掌握最大公因数和最小公倍数的概念，能正确求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
二、教学内容1. 因数和倍数的概念2. 2、3、5的倍数的特征3. 最大公因数和最小公倍数的概念及求法三、教学重点1. 因数和倍数的概念2. 2、3、5的倍数的特征3. 最大公因数和最小公倍数的求法四、教学难点1. 2、3、5的倍数的特征的理解和应用2. 最大公因数和最小公倍数的求法的理解和应用五、教学过程1. 导入通过提问方式引导学生回顾因数和倍数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解（1）因数和倍数的概念a. 因数：如果一个整数a能被整数b整除（b≠0），那么a就是b的因数。
b. 倍数：如果一个整数a能被整数b整除（b≠0），那么a就是b的倍数。
（2）2、3、5的倍数的特征a. 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
b. 3的倍数：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
c. 5的倍数：个位上是0或5的数都是5的倍数。
（3）最大公因数和最小公倍数的概念及求法a. 最大公因数：两个数的公有因数中最大的一个数。
b. 最小公倍数：两个数的公有倍数中最小的一个数。
c. 求法：可以通过列举法、短除法、辗转相除法等方法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
3. 课堂练习（1）找出一个数的因数和倍数。
（2）判断一个数是否是2、3、5的倍数。
（3）求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
4. 课堂小结通过本节课的学习，学生应理解和掌握因数和倍数的概念，能正确找出一个数的因数和倍数；理解和掌握2、3、5的倍数的特征，能正确判断一个数是否是2、3、5的倍数；理解和掌握最大公因数和最小公倍数的概念及求法，能正确求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
北师大版五年级数学上册知识点
北师大版五年级数学上册知识点北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3.偶数除法的公式可以写成被除数除以几个数的乘积，但除以几个数的乘积时，这个乘法公式必须加括号。
4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=75、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3…3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333… 的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
北师大版小学数学五年级第一单元知识点
北师大版小学数学五年级（上册)第一单元知识点倍数与因数1、像0，2,3,4，5,6，…这样的数叫自然数。
2、像-3，-2，-1,0，1，2,3，…这样的数叫整数。
3、5的倍数的特征:个位上是5或0的数,都是5的倍数。
4、2的倍数的特征：个位上是0，2,4，6，8的数都是2的倍数。
5、既是2又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2又是5的倍数.6、是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
7、3的倍数的特征:各个数位上的数字和是3的倍数。
8、同时是2,3，5的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数，并且个位上是0.9、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
10、9的倍数的特征:各个数位上的数字和是9的倍数。
11、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
12、一个数除了1和它本身还有别的因数,这个数叫合数.13、1既不是质数,也不是合数。
14、偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数奇数＋偶数＝奇数偶数－偶数＝偶数奇数－奇数＝偶数偶数－奇数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数15、质数口诀： 2，3,5，7和1113后面是1719，23，2931，37，4143，47，5359，61，6771，73，7983,89，97。
16、找因数的方法：找一个数的因数，可以想乘法算式，一对一地找,哪两个数相同的积等于这个数，那两个数就是这个数的因数。
17、当两数是倍数关系时，小的数是它们的最大公因数，大的数是它们的最小公倍数.18、当两数是质数时，它们的最大公因数是1.19、当两数是连续奇数时，它们的最大的公因数是1.20、当两数是连续偶数是，它们的最大公因数是2。
21、两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数.22、A×B=C （A、B为非零自然数） C是A和B的倍数；A和B是C的因数23、自然数可分为：（质数、合数、1和0）或(0、奇数和偶数）。
北师大数学五年级倍数与因数知识点
北师大数学五年级倍数与因数知识点㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
㈢探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
㈣找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
㈤找质数知识点：理解质数与合数的意义。
(完整版)北师版五年级数学上册知识点总结(重要知识点)
第一单元小数除法知识点1、小数除以整数用竖式计算小数除以整数时，商的小数点要与被除数的小数点对齐知识点2、小数除法中如何用0占位1、小数除以整数，有余数时添0继续除2、小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1，就在哪一位上用0占位3、整数除以整数且商小于1的小数除法，要在商的个位用0占位，并在0的右下角和被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除知识点3、除数是小数的除法1、除数是小数的除法计算：通过移动除数和被除数小数点的位置，使它们同时扩大相同的倍数，且使除数变成整数，然后按除数是整数的小数除法进行计算2、小数除法的验算与整数除法的验算相同，利用商×除数＝被除数和被除数÷商＝除数验算知识点4、积、商的近似值1、求积的近似值，先求精确的积，再四舍五入2、求商的近似值，先看保留到哪一位，多除一位再四舍五入3、人民币与外币的兑换方法：人民币÷兑换比率＝外币；外币×兑换比率＝人民币4、当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数5、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数知识点5、循环小数和近似值1、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数，其中不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节2、取循环小数的近似值时，可以根据需要把重复的数字依次多写几位，然后再四舍五入知识点6、小数的四则混合运算小数四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减，有括号的，先里后外第二单元轴对称和平移知识点7、轴对称图形和对称轴一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧部分能够完全重合的才是轴对称图形知识点8、画出轴对称图形和平移图形1、先找关键点，然后根据到对称轴的距离相等找到对应点，最后顺次连接各对应点，画出已知图形的轴对称图形2、在方格纸上画出简单图形平移后的图形的方法是，按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段），按要求平移相应格数描出各点，然后顺次连接即可第三单元倍数与因数知识点9、认识倍数与因数在乘法算式中，当乘数和积都是不为0的自然数时，乘数是积的因数，积是乘数的倍数。
北师大版五年级数学上册-倍数与因数说课稿
《倍数与因数》说课稿各位领导、同仁们：大家好！我今天说课的题目是《倍数与因数》。
我将从说教材、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计和说教学反思几个方面展开我的说课。
下面开始我的说课：首先说教材，《倍数和因数》是北师大版小学数学五年级上册第三单元第一课时的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。
这节课是倍数与因数的概念的引入，为本单元后面的探索活动等4课学习内容、以及第五单元的最大公因数、最小公倍数提供了必须且重要的铺垫。
掌握学生的基本情况，对于把握和处理教材有着重要作用。
因此，对学情的分析是十分必要的，《倍数和因数》的学习，是在学生初步认识自然数的基础上探究其性质的，知识相当抽象。
在这节课之前，学生对于倍数与因数并不是全然不知，但是学生所理解的倍数和因数并不是这节课所学习的倍数与因数的概念，因此学习本课知识容易产生混淆，造成一定的困难。
根据本教材的结构、新课标的要求并结合本节课的教学内容以及五年级学生的认知情况，我制定了以下教学目标：1．结合具体情境，认识倍数和因数。
2．探索找一个数的倍数的方法，能在1—100的所有自然数中找出10以内的某个自然数的所有倍数。
3．在探索的过程中，利用已有的知识经验，发现问题，解决问题，建立数感。
4．在探索与发现的过程中激发学生乐于钻研，勇于尝试的精神，增强学生学习的自信心。
通过以上对教材与教学目标的分析，本课的学习重点是：理解倍数和因数的关系，掌握找出一个数的倍数的方法，能在1—100的自然数中找出10以内的某个数的倍数。
重点的突破主要是创设关于乘法算式的情境进行教学。
根据对学生认知特点的分析，充分考虑学生已有知识经验、生活经验的基础上，我确立本课的学习难点是：理解倍数与因数之间相互依存的关系。
通过指导学生利用乘除法找一个数的倍数来突破该难点。
我依据“教学有法，教无定法，贵在得法”，同时为了达到既定的教学目标，突出重点，突破难点。
本节课我采用的教学方法主要是讨论分享法。
小学数学 五年级 最大公因数和最小公倍数 PPT+作业(带答案)
出现两两互质 [15，20，30]=5×3×2×1×2×1=60
总结：求三个数的最大公因数时，只要商出现互质即可； 求三个数的最，24，48）和 [18，24，48]。 （2）求（16，24，32）和 [16，24，32]。
2 18 24
48
39 3
例6
已知两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是120，求这两个自然数。 已知最大公因数和最小公倍数，通过短除法反推
分析芒果数量和梨的数量与小朋友人数的关系。
芒果和梨都能恰好平均分给小朋友们说明： 小朋友的人数是芒果数量和梨的数量的公因数 小朋友最多时，即求最大公因数
（24，32）=8 最多8个小朋友 芒果：24÷8=3（个） 梨：32÷8=4（个） 答：小朋友最多8个人，这时每个小朋友分到3个芒果，4个梨。
总结：区分题目中要求的量是“最小公倍数”还是“最大公因 数”。
总结：配对法找因数——使用乘积的形式一对一对地寻找因数。
例2
（1）求（12，18，24）和 [12，18，24]。 （2）求（15，20，30）和 [15，20，30]。
短除法找最大公因数与最小公倍数
5 15 20
30
3
4
6
出现互质 （15，20，30）=5
5 15 20
30
33
4
6
21
4
2
1
2
1
不满足“互质”
④a=4，b=8 ⑤a=5，b=7
不符合 符合 A=5×3=15 B=7×3=21
总结：两个自然数分别除以他们的最大公因数，所得的商互质。
练习5
运用短除法求A、B的最大公因数时，过程如下:
如果a+b=15，且a<b，那么A、B分别可能等于多少？
五年级上册数学教案-总复习倍数与因数整理与复习｜北师大版
五年级上册数学教案总复习倍数与因数整理与复习｜北师大版教案：五年级上册数学总复习倍数与因数整理与复习一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材中关于倍数与因数的各章节内容。
具体包括：1. 倍数与因数的定义；2. 求一个数的因数的方法；3. 求一个数的倍数的方法；4. 倍数与因数的关系；5. 最大公因数和最小公倍数的概念及求法。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握倍数与因数的相关概念，灵活运用求因数和倍数的方法，理解并掌握最大公因数和最小公倍数的求法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：最大公因数和最小公倍数的求法及应用。
教学重点：倍数与因数的概念，求一个数的因数和倍数的方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：练习本、笔、学生用书。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生举例说明生活中遇到的倍数与因数的问题，引导学生认识到倍数与因数在生活中的重要性。
2. 知识回顾：引导学生复习倍数与因数的相关概念，包括倍数、因数、最大公因数和最小公倍数等。
3. 例题讲解：挑选一些典型的例题，讲解求一个数的因数和倍数的方法，以及如何求最大公因数和最小公倍数。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解题的心得和方法，增强学生的合作意识。
六、板书设计板书内容：倍数与因数的关系图、求最大公因数和最小公倍数的方法。
七、作业设计1. 请用所学知识解释生活中的一些倍数与因数的问题。
答案：略。
2. 求下列数的最小公倍数：12和18。
答案：36。
3. 求下列数的最大公因数：24和36。
答案：12。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过实践情景引入，激发学生的学习兴趣，通过知识回顾、例题讲解、随堂练习、小组讨论等环节，让学生充分理解和掌握倍数与因数的相关知识。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高课堂效果。
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小学数学找最大公因数与最小公倍数
知识梳理：
同学们，我们已经学习了找两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：
找最大公因数：对比法，筛选法，分解质因数法，短除法；
找最小公倍数：列举法，试除法，分解质因数法，短除法。
其实找两个数的最大公因数与最小公倍数的方法还有很多，下面，我们一起学习两个新的方法：
找最大公因数：小数缩小法
把较小的数缩小（除以2开始），每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。
例如：求18和48的最大公因数
先用小数18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数是6。
找最小公倍数：大数扩大法
将较大的数依次扩大2倍，3倍，4倍……等，直到出现第一个为较小数的倍数的数，就是它们的最小公倍数。
例如：求6和10的最小公倍数。
先用10×2＝2020不是12的倍数。
再用10×3＝3030是6的倍数，那么30就是6和10的最小公倍数。
通过比较我们发现：
1. 当既要求最大公因数又要求最小公倍数时，用短除法或分解质因数法比较简便；
2. 当只求最大公因数时，用小数缩小法比较简便；
3. 当只求最小公倍数时，用大数扩大法比较简便；
4. 当这两个数比较大、比较复杂时，用短除法比较简便。
【规律总结】
特殊情况下找最大公因数或最小公倍数的方法
① 1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1。
②倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
例如：15和5，（15，5）=5，[15，5]=15
③互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
例如：3和7，（3，7）=1，[3，7]=21
④相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
例如：9和8，（9，8）=1 ，[9，8]=72
注：（a，b）表示a，b的最大公因数，[a，b]表示a，b的最小公倍数。
考点精讲:
例题1 用小数缩小法求24和32的最大公因数。
解答过程：24÷2=12，12不是32的因数，
24÷3=8，8是32的因数，
所以24和32的最大公因数是8。
技巧点拨：用小数缩小法求两个数的最大公因数时，计算比较简便而且省时间。
例题2 用大数扩大法求12和20的最小公倍数。
解答过程：先用20×2＝4040不是12的倍数，
再用20×3＝6060是12的倍数，
那么60就是12和20的最小公倍数。
技巧点拨：用大数扩大法求两个数的最小公倍数时，计算比较简便而且省时间。
例题3 兴趣小组有54个女生，72个男生。
现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？
解答过程：小组的个数在54之内，并且小组的个数是54和72的公因数，又问最多能分多少个小组，所以小组的个数是54和72的最大公因数。
答案：54÷2=27，27不是72的因数，
54÷3=18，18是72的因数，
所以54和72的最大公因数是18，最多能分成18个小组，
男生：72÷18=4 女生：54÷18=3
答：最多可以分成18个小组，每组至少有4个男同学，3个女同学。
例题4 有一包糖，不论分给18个人，还是分给24个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？
解答过程：这包糖18个人正好分完，24个人也正好分完，说明这包糖的块数是18和24的公倍数，又问这包糖至少有多少块，所以要求的这包糖的块数是18和24的最小公倍数。
答案：先用24×2＝4848不是18的倍数，
再用24×3＝7272是18的倍数，
那么72就是18和24的最小公倍数。
答：这包糖至少有72块。
技巧点拨：若是问“这包糖有多少块？”那只要是18和24的公倍数都符合要求，而18和24的公倍数有无数个。
同步练习：
（答题时间：30分钟）
关卡一神笔填空
1. 24的因数有（）,
32的因数有（），
24和32的公因数有（），
24和32的最大公因数是（）。
2. 在每组数后面的（）里填上它们的最大公因数，[ ]里填上最小公倍数。
10和30（）[ ] 45和5 （）[ ]
4 和
5 （）[ ] 12和8 （）[ ]
26和52（）[ ] 13和26（）[ ]
3. 两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。
4. 在a=4b中，a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
5. 两个相邻偶数的和是18，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
6. 两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是（）。
关卡二精挑细选
1. 一个数既是12的因数，又是18的因数，这个数最大是（）。
A. 12
B. 18
C. 6
D. 8
2. 是3的倍数又是5的倍数的数中，最小的一个偶数是（）。
A. 15
B. 30
C. 20
D. 60
3. 20以内是2和3的公倍数的数有( )个。
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
关卡三计算我最棒
1. 写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
13和396和13 5和7 15和14 12和18 9和15
2. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
32和24 12和18 72和48 78和39
答案：
关卡一神笔填空
1. 1，2，3，4，6，8，12，24
1，2，4，8，16，32
1，2，4，8
8
2.（10）[30] （5）[45]
（1）[20] （4）[24]
（26）[52] （13）[26]
3. ab
4. b，a
5. 2，40
6. 60
关卡二精挑细选
1. C
2. B
3. B
关卡三计算我最棒
1.（13）[39]；（1）[78]；（1）[35]；（1）[210]；（6）[36]；（3）[45]
2.（8）[96]；（6）[36]；（24）[144]；（39）[78]。