第12章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案(有一套)
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数y=4x﹣2的图象可以由正比例函数y=4x的图象（）得到．A.向上平移2个单位B.向下平移4个单位C.向下平移2个单位 D.向上平移4个单位2、正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（）A. B. C. D.3、若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6）、B（m，4）两点，则m的值为（）A.﹣2B.2C.﹣8D.84、定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A 叫做“零点”，例如，都是“零点”．当时，直线上有“零点”，则的取值范围是（）A. B. C. D.5、已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A.x＜﹣1B.x＞4C.﹣1＜x＜4D.x＜﹣1或x＞46、设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A.2a+3b=0B.2a﹣3b=0C.3a﹣2b=0D.3a+2b=07、如图，ｌ1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，ｌ2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量为（）A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件8、若点Α 在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为（）A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-29、关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过（－2，1）B.y随x的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限 D.当x> 时，y<010、在同一平面直角坐标系中,直线=2x+3与y=2x-5的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.垂直11、如图，某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有( )（1）通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A.1个B.2个C.3个D.4个12、已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下：x …-m2-1 2 3 …y …-1 0 n2+1 …则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）A.x＞2B.x＞3C.x＜2D.无法确定13、如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )A.林老师家距超市1.5千米B.林老师在书店停留了30分钟C.林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D.林老师从书店到家的平均速度是10千米／时14、关于函数，下列结论正确的是（）A.图象必经过点B.图象经过第一、二、三象限C.当时， D. y随x的增大而增大15、若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、圆的面积s与半径r之间的关系式为S=πr2，其中常量是________ ，变量是________ ．17、如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（﹣3，0），与y轴交于（0，﹣4），则不等式kx+b0的解集为________．18、已知一个长方形的长为 5cm，宽为 xcm，周长为 ycm，则 y 与 x 之间的函数表达式为________．19、直线与x轴交点的坐标是________.20、若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．21、直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b≥0的解集为________．22、如果与x成正比例，比例系数是2，且当时，，则y与x的函数关系式为________.23、两条相交直线与的图象如图所示，当________ 时，.24、已知等腰三角形的周长为20，写出底边长关于腰长的函数解析式为________（写出自变量的取值范围）25、一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=x平行，则该一次函数的表达式为________三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．27、如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．28、已知一次函数与反比例函数的图象交于P（2，a）和Q （﹣1，﹣4），求这两个函数的解析式.29、“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？30、直线y=kx﹣3经过点A（﹣1，﹣1），求关于x的不等式kx﹣3≥0的解集．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、B5、D6、D7、B8、D9、D11、C12、A13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
2020年沪科版八年级数学上学期第12章《一次函数》单元同步试卷及答案
沪科版数学八年级上册第12章《一次函数》单元检测卷[检测内容：第12章 满分：120分 时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( )A. (1，2)B. (－1，－2)C. (2，－1)D. (1，－2) 2. 函数y ＝k (x －k )(k ＜0)的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知函数y ＝－x ＋3，当x ＝a 时，y ＝5；当x ＝b 时，y ＝－5；当x ＝c 时，y ＝3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >a >cD. b >c >a 4. 如图，在下列直角坐标系中，一次函数y ＝12kx －2k 的图象只可能是( )A BC D5. 一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(m ，1)和(－1，m )，其中m >1，则k ，b 应满足条件( ) A. k >0，b >0 B. k >0，b <0 C. k <0，b >0 D. k <0，b <06. 如图，下列方程组的解可以用两直线l 1，l 2的交点坐标表示的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，2x －y ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝－1，2x －y ＝1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝3，2x －y ＝1 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x －y ＝－1第6题第7题7. 如图，函数y1＝|x|，y2＝13x＋43.当y1＞y2时，x的取值范围是()A. x＜－1B. －1＜x＜2C. x＜－1或x＞2D. x＞28. 如图所示，是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港的行驶路程随时间变化的图象.根据图象信息，下列结论错误的是()A. 轮船的速度为20km/hB. 快艇的速度为40km/hC. 轮船比快艇先出发2hD. 快艇不能追上轮船第8题第9题9. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是()A. 12分钟B. 15分钟C. 25分钟D. 27分钟10. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A 运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()A B C D11. 已知一次函数y＝(4m＋1)x－(m＋1)，当m满足时，直线与y轴的交点在x轴的下方.12. 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) .(1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点(1，－3).13. 已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数)，x与y的部分对应值如下表：x －2－1012 3y 6420－2－4的解是；不等式的解集是.14. 已知一支蜡烛长20cm，每小时燃烧4 cm.设剩下的蜡烛的长度为y cm，蜡烛燃烧了x h，则y 关于x的函数表达式是；自变量x的取值范围是.15. 直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是.16. 如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式－2<kx＋b<1的解集为.第16题第17题17. 甲、乙两人按相同路线前往离学校12km的地方参加植树活动，图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶.18. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水.经过一段时间，再打开出水管放水至12分钟时，关闭进水管.在打开进水管到关闭进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关闭进水管后经过分钟，容器中的水恰好放完.三、解答题(共66分)19. (8分)已知函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？20. (8分)已知一次函数图象经过A(－1，2)，B(3，－4)两点.(1)求这个一次函数的表达式；(2)请判断点P(－2，4)是否在这个一次函数的图象上.21. (9分)已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝1时，求x的值.22. (9分)一辆汽车的油箱中现有汽油49升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(升)随行驶里程x(公里)的增加而减少，平均耗油量为0.07升/公里.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)求自变量x的取值范围.23. (10分)如图所示，设函数y＝x＋4的图象与y轴交于A点，函数y＝－3x－6与y轴交于点B，两个函数的图象交于点C，求通过线段AB的中点D及C点的直线的一次函数表达式.24. (10分)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒.(1)当t＝3时，求l的表达式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.25. (12分)某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价.(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式.(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.参考答案1. D2. A3. D4. B5. C6. B7. C8. D9. B 10. D 11. m >－1且m ≠－1412. y ＝－x －2(答案不唯一) 13. x ＝1 x <114. y ＝－4x ＋20 0≤x ≤5 15. －1<m <1 16. －1<x <2 17. 0.6km 18. 819. 解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m |＝1，且m ＋1≠0，解得m ＝1.所以当m ＝1，n 为任意数时，此函数是一次函数.(2)根据正比例函数的定义，得2－|m |＝1，n ＋4＝0，且m ＋1≠0，解得m ＝1，n ＝－4.所以当m ＝1，n ＝－4时，此函数是正比例函数.20. 解：(1)设这个一次函数的表达式为y ＝kx ＋b .因为一次函数图象经过(－1，2)，(3，－4)两点，所以有⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，3k ＋b ＝－4.解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝12.所以一次函数的表达式为y ＝－32x ＋12.(2)把点P (－2，4)代入y ＝－32x ＋12中，得－32×(－2)＋12＝3＋12＝312≠4，所以点P 不在这个一次函数的图象上.21. 解：(1)由y ＋2与x －1成正比例，设y ＋2＝k (x －1)，将x ＝3，y ＝4代入上式得4＋2＝k (3－1)，解得k ＝3，所以y ＋2＝3(x －1)，即y ＝3x －5.(2)当y ＝1时，得1＝3x －5，解得x ＝2，即当y ＝1时，x ＝2.22. 解：(1)根据题意，每行驶x 公里，耗油0.07x 升，即总油量减少0.07x 升，则油箱中的油剩下(49－0.07x )升，所以y 与x 的函数表达式为y ＝49－0.07x . (2)因为x 代表的实际意义为行驶里程，所以x 不能为负数，即x ≥0；又行驶中的耗油量不能超过油箱中现有汽油量的值49升，即0.07x ≤49，解得x ≤700.综上所述，自变量x 的取值范围是0≤x ≤700.23. 解：由题意可知y ＝x ＋4与y 轴的交点坐标为A (0，4)，y ＝－3x －6与y 轴的交点坐标为B (0，－6).所以A ，B 的中点坐标为D (0，－1).联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x －6，得⎩⎨⎧x ＝－52，y ＝32，所以点C (－52，32)，设直线CD 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧－52k ＋b ＝32，b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1.所以过点C ，D 的直线的表达式为y ＝－x －1.24. 解：(1)直线y ＝－x ＋b 交y 轴于点P (0，b )，由题意，得b >0，t ≥0，b ＝1＋t .当t ＝3时，b ＝4，所以y ＝－x ＋4.(2)当直线y ＝－x ＋b 过点M (3，2)时，2＝－3＋b ，解得b ＝5.因为5＝1＋t ，所以t ＝4.当直线y ＝－x ＋b 过点N (4，4)时，4＝－4＋b ，解得b ＝8.因为8＝1＋t ，所以t ＝7.所以4<t <7. (3)t ＝1时，落在y 轴上；t ＝2时，落在x 轴上.25. 解：(1)设A 品牌计算器的单价为x 元，B 品牌计算器的单价为y 元.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝156，3x ＋y ＝122，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝32.即A ，B 两种品牌计算器的单价分别为30元和32元.(2)根据题意，得y 1＝0.8×30x ，即y 1＝24x .当0≤x ≤5时，y ＝32x ；当x >5时，y 2＝32×5＋32(x －5)×0.7，即y 2＝22.4x ＋48.(3)当购买数量超过5个时，y 2＝22.4x ＋48.①当y 1<y 2时，24x <22.4x ＋48，所以x <30.故当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算器更合算.②当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x ＋48，所以x ＝30.故当购买数量为30个时，购买A 品牌与B 品牌的计算器花费相同.③当y 1>y 2时，24x >22.4x ＋48，所以x >30.故当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算器更合算.1、学而不思则罔，思而不学则殆。
沪科版八年级数学上《第12章一次函数》单元测试含答案解析
《第12章一次函数》一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之y=kx﹣1．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞020．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．321．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞222．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（2，0）24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．29．如图，lA ，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？《第12章一次函数》参考答案与试题解析一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，∴点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，∴点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．【考点】勾股定理；点的坐标．【分析】根据坐标的表示方法可得到点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，然后根据勾股定理计算点A到原点的距离．【解答】解：∵点A坐标为（﹣5，﹣2），∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，到原点的距离==．故答案为2，5，．【点评】本题考查了点的坐标：过一个点分别作x轴和y轴的垂线，垂足在x轴的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．也考查了勾股定理．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据A的坐标和半径即可求出圆和x轴的交点坐标，根据勾股定理求出OD、OE，即可求出圆和y 轴的交点坐标．【解答】解：∵⊙A的半径为5，A（3，0），∴5﹣3=2，5+3=8，即⊙A和x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（8，0）；连接AD、AE，由勾股定理得：OD==4，同理OE=4，即⊙A和y轴的交点坐标为（0，4）和（0，﹣4）；故答案为：（﹣2，0）或（8，0）；（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度不大．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，∴，解不等式①得，a＞3，解不等式②得，a＜5，所以，a的取值范围是3＜a＜5．故答案为：3＜a＜5．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】经济问题．【分析】剩余的钱数=总钱数500﹣x件这种商品的总价格，根据x应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x的取值范围．【解答】解：x件这种商品的总价格为3x，∴y=500﹣3x，∵500﹣3x≥0，解得x≤166，∴0≤x≤166，且x为整数．故答案为：y=500﹣3x；0≤x≤166，且x为整数．【点评】本题考查了列一次函数关系式，得到剩余的钱数的等量关系是解决本题的关键；注意商品的件数应为正整数；所买商品的总价钱不能超过所带的总钱数．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．【点评】本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（k﹣1）x+k+1的图象经过第一、二、四象限判断出k的取值范围即可；求得直线y=﹣2x+4与坐标轴的交点坐标即可求得围成的三角形的面积．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，∴k﹣1＜0，k+1＞0，解得：﹣1＜k＜1；∵函数y=﹣2x+4中﹣2＜0，4＞0，∴函数y=﹣2x+4的图象经过一、二、四象限，∵令y=﹣2x+4=0，解得：x=2，∴与x轴交于（2，0），令x=0，解得：y=4，故与y轴交于（0，4），∴与两坐标轴围成的面积为×2×4=4，故答案为：﹣1＜k＜1，一、二、四，4．【点评】考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将（1，5），（0，3）代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式的系数．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），∴，解得．故答案为：2，3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，m+3）代入直线y=﹣x+2进行计算即可．【解答】解：∵点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，∴m+3=﹣m+2，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y=k•3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=﹣12，则有﹣12=3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．【解答】解：∵y与3x成正比例∴设y=k•3x即y=3kx又∵当x=8时，y=﹣12∴﹣12=3×8×k∴k=﹣∴y与x的函数解析式为y=﹣x．【点评】此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之y=kx﹣1．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=2代入y=﹣x得到y=﹣2，然后根据一次函数性质确定直线y=﹣x所经过的象限和增减性．【解答】解：函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，﹣2）的直线，这条直线经过第二、四象限，当x增大时，y随之减小．故答案为﹣2；二、四；减小．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】求出一次函数与x轴的交点，然后根据k＞0，y随x的增大而增大解答即可．【解答】解：当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜0．故答案为：＜2．【点评】本题考查了一次函数的增减性，熟记一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，∴函数y=4x+b与xy轴的交点分别为（﹣，0）（0，b）．∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，∴|b|•|﹣|=6，解得b=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．【考点】一次函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．因而有m2=1，解得：m=±1，又m﹣1≠0，∴m=﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．【考点】一次函数的应用．【分析】通话时间小于3分钟时，需付0.7元，故小文打了2分钟，需付费0.7；通过A点和B点坐标分别为（3，0.7）和（4，1）用待定系数法列方程，求函数关系式．再将x=8代入得出y．【解答】解：根据图形可知，当通话时间小于3分钟时，需付电话费话0.7元．故小文打了2分钟，需付费0.7元．设需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=kx+b．因为点A（3，0.7）和点B（4，1）都在y=kx+b上，代入得：0.7=3k+b，1=4k+b．解得：k=0.3，b=﹣0.2．故需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=0.3x﹣0.2 （x≥3）．当x=8时，y=0.3×8﹣0.2=2.4﹣0.2=2.2（元）．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．【解答】解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y=kx﹣1中，b=﹣1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．故答案为：k＜0【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k ≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径【考点】正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；B、变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；C、矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；D、圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．20．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=0，y=2代入所给函数解析式，得到关于m的方程，求解即可，注意x的系数应不为0．【解答】解：∵y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），∴m2﹣m﹣4=2，解得m=﹣2或3，∵m+2≠0，解得m≠﹣2，∴m=3，故选D．【点评】考查一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合该函数解析式．注意一次函数中的比例系数应不为0．21．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的性质横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而求出点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点，再利用第三象限点的性质，即可得出答案．【解答】解：∵点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点为：（a﹣2，1﹣2a），且此点在第三象限，∴解得：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，得出关于a的不等式组是解题关键．22．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x【考点】正比例函数的定义．【分析】根据形如y=kx （k是常数，k≠0）是正比例函数，可得答案．【解答】解：A、是反比例函数，故A错误；B、是常函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故正确；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数，利用了正比例函数的定义．23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（2，0）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题，解方程组的解即为两直线的交点坐标．【解答】解：解方程组得，所以直线y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（0，﹣2）．故选B．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴直线经过第一、二、四象限．故选C．【点评】掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限．25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解答】解：分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y=ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据图象能正确判断一次项系数以及常数项的符号；根据符号判断判断图经过的象限．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据一次函数图象过A（﹣1，3）和点B（2，﹣3），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；（2）把）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得出y的值，和C的纵坐标进行比较即可判断．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）∵一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），∴解得．∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+1．（2）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得y=﹣2×（﹣2）+1=5，所以点C（﹣2，5）在该函数图象上．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征把y=0分别代入y=x+1和y=﹣2x+2，求出对应的自变量的值即可得到A和B点坐标；通过解方程组可确定P点坐标；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；解方程组得，所以P点坐标为（，）；=×（1+1）×=．（2）S△PAB【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y﹣3=k（3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出k=，则y=x+，然后根据一次函数的定义进行判断；（2）根据一次函数图形上点的坐标特征，把（a，2）代入（1）中的解析式中即可得到a的值．【解答】解：（1）设y﹣3=k（3x+1），把x=2，y=6.5代入得6.5﹣3=k（6+1），解得k=，所以y﹣3=（3x+1），所以y=x+，y是x的一次函数；（2）把（a，2）代入y=x+得a+=2，解得a=﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．29．如图，lA ，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；（2）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；（3）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时；（4）不发生故障时，B的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程；（5）S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．【解答】解：（1）B出发时与A相距10千米．（2）3小时时相遇．（3）修理自行车的时间为：1.5﹣05=1小时．（4）设B修车前的关系式为：y=kx，过（0.5，7.5）点．7.5=0.5kk=15．y=15x．相遇时：S=yx+10=15xx=．y=×15=．小时时相遇，此时B走的路程是千米．（5）设函数是为S=kx+t，且过（0，10）和（3，22.5），，解得．∴S=x+10．【点评】本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）根据等量关系：水量=单位时间内进水量×时间，可得出每分钟进水多少．（2）设出x、y的关系式，把（4，20）代入求出即可．（3）设出x、y的关系式，把（4，20）（12，30）代入求出即可．（4）根据等量关系：放水量=单位时间放水量×时间，代入求出即可．【解答】解：（1）如图：当x=4时，y=20∴每分钟进水量是：20÷4=5（升）（2）y与x的函数关系式是y=kx，把（4，20）代入得20=4k，解得：k=5，∴y与x的函数关系式是y=5x（0＜x≤4）（3）设y与x的函数关系式是y=kx+b，把（4，20）（12，30）代入得∴k=，b=15∴y与x的函数关系式是y=x+15（4＜x≤12）精品Word 可修改欢迎下载（4）由图知：当4＜x≤12时，进水量是5×8=40（升），放水量是40﹣10=30（升），∴每分钟放水量是：30÷8=3.75（升）【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题．能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，能够根据函数解析式求得对应的x的值，渗透了函数与方程的思想．31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，表明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图象可以知道x＞1500时，y2在y1上方；0＜x＜1500时，y2在y1下方．利用图象，三个问题很容易解答．【解答】解：（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同；（3）每月行驶的路程为2300千米时，那么这个单位租私营车主的车合算．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 含答案
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数中，是的一次函数的是（）A. B. C. D.2、正比例函数的图象经过点，，当时，，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、关于一次函数，下列结论正确的是( )A. 随的增大而减小B.图象经过点(2,1)C.当> 时，>0 D.图象不经过第四象限4、已知在函数y=kx+b，其中常数k＞0、b＜0，那么这个函数的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如果点P（—4，m）在函数的图像上，那么的值等于（）A.1B.2C.3D.106、在同一坐标系中，函数y= 和y=kx+1的图象大致是（）A. B. C. D.7、二次函数有的图象如图，则函数值时，的取值范围是（）．A. B. C. 或 D.8、正比例函数y=（k+1）x的图象经过第二、四象限，那么k为（）A.k＞0；B.k＜0；C.k＞-1；D.k＜-1.9、已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.210、在函数的图象上的点是（）A.(－3，－2)B.(－4，－3)C.D.11、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3 ，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.12、已知一次函数（，为常数，），（，为常数，）的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B. C. D.13、若函数，则当函数值y=8时，自变量的值是（）A.±B.4C.±或4D.4或－14、一次函数y＝－x－1的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、下列函数中，自变量x可以取1和2的函数是（）A.y=B.y=C.y=D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、函数，当时，，则________.17、如图，将一块等腰直角三角板 ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB = 90°，AC = BC，点 A在 y轴的正半轴上，点C在 x轴的负半轴上，点 B在第二象限， AC所在直线的函数表达式是 y = x + 2，若保持 AC的长不变，当点A在 y轴的正半轴滑动，点 C随之在 x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点 B与原点 O的最大距离是________.18、已知一次函数与轴的交点坐标的横坐标是3，且平行于函数，那么这个一次函数解析式是________19、若函数，则当函数值时，自变量x的值是________．20、请写出一个图象经过点（1，2），且第一象限内的函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式：________.21、已知正比例函数经过点(-1，2)，该函数解析式为________ 。
第12章 一次函数 单元测试题2023-2024学年沪科版八年级上册数学
第12章《一次函数》单元测试题2023-2024学年八年级上册数学沪科版A．B．C．D．10．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）二、填空题（共8小题，满分32分）11．一次函数与二元一次方程组的关系：止，已知PAD的面积三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知y 是关于x 的一次函数，且当4x =-时，1y =；当2x =时，=2y -． (1)求该一次函数的表达式； (2)当=3y -时，求自变量x 的值．20．小明和爸爸到太子城运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，小明继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时回家，小明和爸爸在整个运动过程中离家的距离y （米）与所用时间x （分）的关系如图所示：（1）m =______，n =______；（2）小明返回时和爸爸之间的距离是多少?（3）从家出发多长时间，两人相距900米?（直接写出答案）21．如图，,A B 两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A 中没有水，水箱B 盛满水，现以36/dm min 的流量从水箱B 中抽水注入水箱A 中，直至水箱A 注满水为止．设注水()t min ，水箱A 的水位高度为()yA dm ，水箱B 中的水位高度为()yB dm ．根据图中数据解答下列问题（抽水水管的体积忽略不计）（1）注水t 分钟时，A 水箱中水的体积为 3dm （2）分别求出yA yB 、与t 之间的函数表达式；（3）当注水2分钟时，求出此时两水箱中水位的高度差．（4）当水箱A 与水箱B 中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．22．A 、B 两地之间有一条高速公路．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车匀速行驶一段路程后与乙车相遇，相遇后改变了速度继续匀速行驶一段时间到达B 地；乙车匀速行驶至A 地．两车距A 地的路程y （千米）与各自的行驶时间x （时）之间的函数图象如图所示．(1)乙车的行驶速度为______km/h ，两车相遇后甲车的行驶速度为______km/h ． (2)求两车相遇后，甲车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式； (3)当乙车到达A 地时，求甲车距A 地的路程（结果保留整数）．23．（1）育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？ （2）学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念．现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物．甲工厂报价：不超过400个时每个吉祥物20元，400个以上超过部分打七折；但因生产条件限制，截止到学校交货日期只能完成800个；乙工厂报价每个吉祥物18元，但需运费400元．问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少多少钱？24．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离80km 的某地，图中1l ，2l 分别表示甲、乙两人离开出发地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)甲、乙两人谁到达目的地较早？早多长时间？(2)分别求甲、乙两人行驶过程中s与t的函数关系式；(3)摩托车行驶在自行车前面时，甲乙两人何时相距10km以上？参考答案：。
完整版沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将直线y= -3x+5向上平移2个单位后得到的直线表达式是（）A.y= -3x+2B.y= -3x-2C.y= -3x+7D.y= -3x-72、同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A.x≤﹣2B.x≥﹣2C.x＜﹣2D.x＞﹣23、y=kx+（k－3）的图象不可能是（）A. B. C. D.4、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A.y=-x+2B.y=-x-2C.y=x+2D.y=x-25、若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A. B. C. D.6、已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示：则不等式kx+b＜bx+k的解集为（）A. x＞1B. x＜1C. x＞0D. x＜07、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A. B. C. D.8、港口依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从两港出发，匀速驶向港，甲、乙两船与港的距离（海里）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（）① 两港之间的距离为60海里②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时④甲船到达港时，乙船还需要一个小时才到达港⑤点的坐标为A.1个B.2个C.3个D.4个9、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A.－1B.0C.2D.任意实数10、在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A.相交B.平行C.相交或平行D.垂直11、若直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）A. B. C. 或 D.12、已知点A（1，y1），B（-3，y2）都在直线上，则（）A.y1< y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能比较13、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-214、如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.15、一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则函数y＝kx+b的图象可以看作由函数y＝2x+1的图象向上平移________个单位长度得到的.17、直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为________.18、已知一次函数y=kx-2的图象上有两个点P（x1， y1），Q（x2， y2）如果x1＞x2， y1＜y2，则k________0．19、若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是________．20、函数y=中自变量x的取值范围是________ ．21、如图图像反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了﹣阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间t（分钟）表示小明离家的距离s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是________分钟．22、如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角，将沿轴向右平移，当点中点落在直线上时，则平移的距离是________.23、直线与平行，且经过（2，1），则+=________。
沪科版八年级数学上册第12章一次函数单元检测(word版,含答案解析)
2018—2019学年度八年级数学《一次函数》检测题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数中，一次函数是（）A. y=1x −1 B. y=x2+2 C. y=−2x+1 D. y=1x2.若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y=ax+b的图象可能是（）A. B.C. D.3.某一次函数的图象经过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，则下列函数符合条件的是（）A. y=4x+6B. y=−xC. y=−x+1D. y=−3x+54.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A. 函数的图象不经过第三象限B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象D. 函数值随自变量的增大而减小5.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=-1的解为（）A. x=0B. x=1C. x=12D. x=−26. 如图，直线y =-x +m 与y =x +4的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x +m ＞x +4的解集为（ ）A. x >−2B. x <−2C. x >−4D. x <−47. 已知函数y ={−x +6(x ≤2)2x(x >2），则当函数值y =8时，自变量x 的值是（ ） A. −2或4 B. 4 C. −2 D. ±2或±48. 直线l 1：y =k 1x +b 与直线l 2：y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x >k 1x +b 的解集为( )A. x <−1B. x <3C. x >−1D. x >39. 如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可知二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（ ） A. {x =−2y =−3B. {x =−3y =−2C. {x =0y =−3D. {x =0y =−210. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t =54或154． 其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 函数y =x √x−4中自变量x 的取值范围是______．12. 一次函数y =-2x +3的图象不经过第______ 象限．13. 一次函数y =（4-m ）x +m -2的图象经过第一，三，四象限，则m 应为______．14. 已知直线y =2x +（3-a ）与x 轴的交点在A （2，0）、B （3，0）之间（包括A 、B两点），则a 的取值范围是______．15. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y =x -1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1______y 2（填“＞”，“＜”或“=”）三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）16. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元． （1）写出y 与x 之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？17. 如图，直线y =kx +b 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，边长为2的等边△COD 的顶点C 、D 分别在线段AB 、OB 上，且DO =2DB ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）求直线AB 的解析式．18.小明带着自己家种的土豆到市场去卖，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：（1）小明自带的零钱是多少？（2）试求降价前y与x之间的关系式；（3）由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？四、解答题（本大题共5小题，共57.0分）19.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标；（3）求△OAB的面积．20.弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象如图所示，则（1）弹簧不挂物体时的长度是______ cm．（2）y与x的函数关系式是______ ．（3）当弹簧的长度为24cm时，所挂物体的质量为______ kg．21.过点A（0，-2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和直线l1的解析式；（2）直接写出使得y1≤y2的x的取值范围．22.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见表．印数a（单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元/张） 2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；（2）若印制6千册，那么共需多少费用？（3）如印制x（1≤x＜10）千册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=-1是反比例函数，故本选项错误；B、y=x2+2是二次函数，故本选项错误；C、y=-2x+1是一次函数，故本选项正确；D、y=是反比例函数，故本选项错误．故选C．根据一次函数的定义对四个选项进行分析即可．本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．2.【答案】B【解析】解：因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，故选：B．利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．3.【答案】C【解析】解：∵一次函数的图象经过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，∴k＜0，故A选项错误，把点（-1，2）分别代入B，C，D中，只有C选项符合题意．故选C．根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．4.【答案】B【解析】解：A、k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，不符合题意；D、k=-2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B．根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（，-1），∴关于x的方程kx+b=-1的解是x=．故选C．根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点（，-1），即当x=时，y=-1，由此得出关于x的方程kx+b=-1的解．本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：当x＜-2时，-x+m＞x+4，即不等式-x+m＞x+4的解集为x＜-2．故选：B．观察函数图象得到当x＜-2时，函数y=-x+m的图象都在y=x+4的图象上方，所以不等式-x+m＞x+4的解集为x＜-2．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.【答案】A【解析】解：把y=8代入函数y=，先代入上边的方程得x=-2，∵x≤2，故x=-2；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或-2．故选A．把y=8直接代入函数y=，即可求出自变量的值．本题考查了函数值，正确的理解题意是关键．8.【答案】A【解析】解：不等式的解集为x＜-1．故选A．观察函数图象，写出直线l2在直线l1上方所对应的自变量的范围即可．9.【答案】B【解析】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-3，-2），∴二元一次方程组的解是，故选B一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．10.【答案】C【解析】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；由图象可知甲车的速度为km/h，乙车的速度为=100km/h，设乙车出发后t小时追上甲车，则有：100t=60(t+1)，解得t=1.5，故③正确；甲、乙两车相距50千米，则有60t=50或60t-100(t-1)=50或100(t-1)-60t=50或300-60t=50，解得t=或或或，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选C．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车的速度，设乙车出发后t小时追上甲车，列方程解答可判断③，甲、乙两车相距50千米，包含四种情况，分别列出方程并求解即可判断④．本题主要考查函数图象的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，属于中考常考题型．11.【答案】x＞4【解析】解：根据题意得：x-4＞0，解得：x＞4．故答案为x＞4．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】三解：∵k=-2＜0，∴一次函数y=-2x+3的图象经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数y=-2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=-2x+3的图象不经过第三象限．故答案为三．由于k=-2＜0，b=3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=-2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．13.【答案】m＜2【解析】解：∵一次函数y=（4-m）x+m-2的图象经过第一，三，四象限，∴4-m＞0且m-2＜0，解得m＜2．故答案是：m＜2．根据一次函数图象与系数的关系得到4-m＞0且m-2＜0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14.【答案】7≤a≤9解：∵直线y=2x+（3-a ）与x 轴的交点在A （2，0）、B （3，0）之间（包括A 、B 两点）， ∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3-a ）=0，解得x=， 则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．根据题意得到x 的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x 的方程2x+（3-a ）=0求得x 的值，由x 的取值范围来求a 的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x 的值是解题的突破口．15.【答案】＜【解析】解：∵一次函数y=x-1中k=1，∴y 随x 值的增大而增大．∵x 1＜x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x-1为单调递增函数，再根据x 1＜x 2即可得出y 1＜y 2，此题得解．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．16.【答案】解：（1）设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b由题意得{10=90k +b 5=60k+b ，解得k =16，b =-5∴该一次函数关系式为y =1x −5（2）∵16x −5≤0，解得x ≤30 ∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =16x −5； （2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【解析】（1）首先设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y=kx+b ． 根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k 、b 的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y≤0，求得x 的最大值．本题考查一次函数的应用．解决本题（1）采用的待定系数法，对（2）中免费要满足的条件要能够理解．17.【答案】解：（1）作CH ⊥OD 于H ，如图，∵△OCD 为等边三角形，∴OH =DH =12OD =1，在Rt △OCH 中，∵OC =2，OH =1，∴CH =√22−12=√3，∴C 点坐标为（1，√3）；∵OD =2DB ，∴DB =1，∴OB =3，∴B 点坐标为（3，0）；（2）把C （1，√3），B （3，0）代入y =kx +b 得{k +b =√33k +b =0， 解得{k =−√32b =3√32． 故直线AB 的解析式为y =-√32x +3√32． 【解析】据勾股定理计算出CH=，则可得到C 点坐标为（1，）；然后利用OD=2DB 得到DB=1，则可得到B 点坐标为（3，0）；（2）把C （1，），B （3，0）代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等边三角形的性质．18.【答案】解：（1）由图象可得，小明自带的零钱是5元；（2）设降价前y 与x 之间的关系式是y =kx +b ，{b =530k +b =20， 解得，{k =12b =5， 即降价前y 与x 之间的关系式是y =12x +5（0≤x ≤30）；（3）降价前y 与x 之间的关系式是y =12x +5，可知．x =0时，y =5，x =30时，y =20，故降价前每千克的土豆价格是：20−530−0=0.5元/千克，即降价前每千克的土豆价格是0.5元/千克；（4）由图象可得，降价后买的土豆为：（26-20）÷0.4=15（千克）， 他一共带的土豆是30+15=45（千克），即他一共带了45千克土豆．【解析】（1）根据函数图象可以得到小明自带的零钱是多少；（2）根据函数图象可以设出降价前y 与x 之间的关系式，由函数图象过点（0，5）（30，20）可以得到降价前y 与x 之间的关系式；（3）根据函数解析式可以得到降价前每千克的土豆价格；（4）根据函数图象可以求得降价后卖的土豆的质量，从而可以求得他一共带了多少千克土豆．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．19.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3），2=b，∴{3=k+bb=2，解得：{k=1∴一次函数解析式为y=x+2；（2）∵当y=0时，x+2=0，解得x=-2，∴与x轴相交于点C坐标为（-2，0）；（3）如图所示：连接AB，△OAB的面积：1×2×1=1．2【解析】（1）把A、B两点坐标分别代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式；（2）利用函数解析式计算出y=0时，x的值，然后可得C点坐标；（3）首先画出函数图象，然后再计算出△OAB的面积．此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20.【答案】10；y=0.5x+10；28【解析】解：（1）设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系式为y=kx+b，根据题意，将点（5，12.5）、（20，20）代入，得：，解得：，故弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）的关系式为y=0.5x+10， 当x=0时，y=10，即弹簧不挂物体时的长度为10cm ；（2）由（1）知y=0.5x+10；（3）当y=24时，得：0.5x+10=24，解得：x=28，即当弹簧的长度为24cm 时，所挂物体的质量为28kg ；故答案为：（1）10；（2）y=0.5x+10；（3）28．（1）根据图象用待定系数法求出函数解析式，再求出当x=0时y 的值即可； （2）由（1）可得；（3）求出当y=24时x 的值即可．本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据图象待定系数法求出一次函数关系式是解决此题的关键．21.【答案】解：（1）当x =2时，m =2+1=3，∴点P （2，3）．将点A （0，-2）、P （2，3）代入y 1=kx +b 中，得：{−2=b 3=2k +b ，解得：{k =52b =−2， ∴直线l 1的解析式为y 1=52x -2．（2）观察两函数图象可知：当x ＜2时，直线l 1在直线l 2的下方，∴使得y 1≤y 2的x 的取值范围为x ≤2．【解析】（1）由点P 的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标，根据点A 、P 的坐标，利用待定系数法即可求出直线l 1的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及一次函数与一元一次不等式，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．22.【答案】解：（1）设y=kx+b，则有{100k+b=900b=400，解得{b=400k=5，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23.【答案】解：（1）印制这批纪念册的制版费为：300×4+50×6=1500（元），∴印制这批纪念册的制版费为1500元．（2）印制6千册时，需要的费用为：1500+（2×4+0.6×6）×6000=71100（元），∴若印制6千册，那么共需71100元的费用．（3）由已知得：当1≤x＜5时，y=1500+（2.2×4+0.7×6）×1000x=13000x+1500；当5≤x＜10时，y=1500+（2×4+0.6×6）×1000x=11600x+1500．综上可知：y与x之间的关系式为y={13000x+1500(1≤x＜5) 11600x+1500(5≤x＜10)．【解析】（1）根据制版费=彩页制版费+黑白制版费，代入数据即可求出数值；（2）根据总费用=制版费+印刷费，代入数据即可求出数值；（3）分1≤x＜5和5≤x＜10两种情况找出y关于x的函数关系式，合并在一起本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）（2）根据数量关系列式计算；（3）根据数量关系找出y关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算（或找出函数关系式）是关键．。
沪科版八年级上《第12章一次函数》单元测试(2)含答案解析
第12章一次函数一、解答题（共30小题）1．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．2．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？3．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M 地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？4．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．5．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．6．已知某工厂计划用库存的302m 3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A ，B 两种型号，有关数据如下：设生产A 型桌椅x （套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y 元．（1）求y 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围；（2）当总费用y 最小时，求相应的x 值及此时y 的值．7．有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？8．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？9．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？10．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．11．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为y 甲（元）、y 乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；（2）分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？12．在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为x （时），1号队员和其他队员行进的路程分别为y 1、y 2（千米），并且y 1、y 2与x 的函数关系如图所示：（1）1号队员折返点A 的坐标为 ，如果1号队员与其他队员经过t 小时相遇，那么点B 的坐标为 ；（用含t 的代数式表示）（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？13．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．14．某经销商从市场得知如下信息：他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？15．在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；（2）如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？16．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y 1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km，a= ；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？17．今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．18．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？第12章一次函数参考答案与试题解析一、解答题（共30小题）1．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】行程问题；数形结合．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．2．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 1.6 元收取；超过5吨的部分，每吨按 2.4 元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）=2.4元收取；（2）根据图象分x≤5和x＞5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；（3）把y=76代入x＞5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可．【解答】解：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；（2）当0≤x≤5时，设y=kx，代入（5，8）得8=5k，解得k=∴y=x；当x＞5时，设y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得k=，b=﹣4，∴y=x﹣4；综上所述，y=；（3）把y=代入y=x﹣4得x﹣4=，解得x=8，5×8=40（吨）．答：该家庭这个月用了40吨生活用水．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题．3．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60 千米/时，乙车的速度是96 千米/时，点C的坐标为（，80）；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；（3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．4．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴解得∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50，∴6x﹣100=620，解得x=120．答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得x2+40x﹣14000=0解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．【点评】此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．5．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．【解答】解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D ，E 点坐标是解题关键．6．已知某工厂计划用库存的302m 3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A ，B 两种型号，有关数据如下：设生产A 型桌椅x （套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y 元．（1）求y 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围；（2）当总费用y 最小时，求相应的x 值及此时y 的值．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；函数思想．【分析】（1）利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出x 的取值范围；（2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．【解答】解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅的套数（500﹣x ）套， 根据题意得，，解这个不等式组得，240≤x ≤250；总费用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，即y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；（2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=250时，总费用y取得最小值，此时，生产A型桌椅250套，B型桌椅250套，最少总费用y=﹣22×250+62000=56500元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出x的取值范围．7．有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）首先设小组原先生产x件产品，根据“不能完成任务”“提前完成任务”列出不等式组，解不等式组，根据x是整数可得出x的值；（2）由（1）中的数值，算出策略二的费用，进一步比较得出答案即可．【解答】解：（1）每条生产线原先每天最多能组装x台产品，即两条生产线原先每天最多能组装2x台产品，根据题意可得解得：6＜x＜8，∵x的值应是整数，∴x为7或8．答：每条生产线原先每天最多能组装8台产品．（2）策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：一共需要天数： =26天，共要投资26×350×2=18200元；所以策略二较省费用．【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，需要注意台数与天数的取值为整数．8．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0≤x≤20时，y与x 的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.8（x﹣20），即y=2.8x﹣16；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y=2.8x﹣16计算用水量，进一步得出结果即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.8（x﹣20）=2.8x﹣16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，所以把y=38代入y=2x中，得x=19；把y=45.6代入y=2.8x﹣16中，得x=22．所以22﹣19=3吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．【点评】此题考查一次函数的实际运用，根据题目蕴含的数量关系解决问题．9．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400﹣a）张，由总费用为65元建立方程求出其解即可；（3）分别计算在两家印刷社印刷的费用，比较大小就可以得出结论．【解答】解：（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=0.15x．∴甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=0.15x；（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400﹣a）张，由题意，得0.15a+0.2（400﹣a）=65，解得：a=300，在乙印刷社印刷400﹣300=100张．答：在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张；（3）由题意，得在甲印刷社的费用为：y=0.15×800=120元．在乙印刷社的费用为：500×0.2+0.1（800﹣500）=130元．∵120＜130，∴印刷社甲的收费＜印刷社乙的收费．∴兴趣小组应选择甲印刷社比较划算．【点评】本题考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．10．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（0，24），（2，12）．所以利用待定系数法进行解答即可；（2）由（1）中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可．【解答】解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则，解得．故函数表达式是y=﹣6x+24．（2）当y=0时，﹣6x+24=0解得x=4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．【点评】此题考查一次函数的实际运用，理解题意，结合图象，利用待定系数法求一次函数解析式是关键．11．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为y 甲（元）、y 乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 5900 元，若都在乙林场购买所需费用为 6000 元；（2）分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；（2）根据分段函数的表示法，分别当0≤x ≤1000，或x ＞1000.0≤x ≤2000，或x ＞2000，由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；。
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第12章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A.x≥2
B.x≠2
C.x＞2
D.x≤2
2、已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
3、已知y=kx+k的图象与y=x的图象平行，则y=kx+k的大致图象为（）
A. B. C. D.
4、在平面直角坐标系中，将直线 y=3x 的图像向左平移 m 个单位，使其与直线 y=-x+6 的交点在第二象限，则 m 的取值范围是（）
A.m>2
B.-6<m<2
C.m>6
D.m<6
5、下列图象中，不表示y是x的函数的是（）
A. B. C. D.
6、如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则关于x的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
7、一个长方体木箱的长为4㎝，宽为，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与的关系及长方体的体积V与的关系分别是（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8、表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（）
下落高度d …80 100 150 …
弹跳高度b …40 50 75 …
A.d=b 2
B.d=2b
C.d=b+40
D.d= b
9、若把函数y=2x-3图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为( )
A.y=2x
B.y=2x-6
C.y=4x-3
D.y=-x-3
10、点在函数的图像上，则代数式的值等于（）
A.5
B.3
C.-3
D.-1
11、如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y= 的图象一定在（）。
A.第一，二象限
B.第三，四象限
C.第一，三象限
D.第二，四象限
12、在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1经过（）
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象
限 D.第二、三、四象限
13、已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(- , y3)是直线 y = -3x + m (m 为常数)上的三个
点，则 y1， y2， y3的大小关系是( )
A.y
3＞y
1
＞y
2
B.y
1
＞y
3
＞y
2
C.y
1
＞y
2
＞y
3
D.y
3
＞y
2
＞y
1
14、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
A.x＞﹣3
B.x≥﹣3
C.x≠﹣3
D.x≤﹣3
15、张老师驾车从家出发到植物园赏花，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后加速行驶，到达植物园，参观结束后，张老师驾车一路匀速返回，其中x表示汽车从家出发后所用时间，y表示车离家的距离，下面能反映y与x的函数关系式的大致
图象是（）
A. B. C. D.
二、填空题(共10题，共计30分)
16、把直线向下平移________个单位得到直线.
17、周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发0.3小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶．在整个过程中，他们离家的路程y（千米）与爸爸出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则爸爸出发________小时后与小明相遇．
18、某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5kgA原料、1.5kgB原料；乙产品每袋含2kgA原料、1kgB原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为________元.
19、甲、乙两车从A地开往B地，全程800km；所行的路程与时间的函数图像如图所示，下列问题：①乙车比甲车早出发2h；②甲车追上乙车时行驶了300km；③乙车的速度小于甲车速度；④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用3h；以上正确序号是________.
20、函数中，自变量x的取值范围是________。
21、如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是________．
①；②；③当时，；④；⑤．
22、将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线________.
23、如图，已知点A（0，3），B（4，0），点C在第一象限，且AC=5 ，BC=10，则直线OC的函数表达式为________．
24、如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为________．（不要求写出自变量x的取值范围）
25、已知2x－y＝0，且x－5＞y ，则x的取值范围是________。
三、解答题(共5题，共计25分)
26、在y=kx+b中，当x=1时y=4，当x=2时y=10．求k，b的值．
27、乐平街上新开张了一家“好又多”超市，这个星期天，张明和妈妈去这家新开张的超市买东西，如图反映了张明从家到超市的时间t（分钟）与距离s（米）之间关系的一幅图：①图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？②张明从家出发到达超市用了多少时间？从超市返回家花了多少时间？
③张明从家出发后20分钟到30分钟内可能在做什么？④张明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
28、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千
0 1 2 3 4 5
米）
温度（℃）20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
29、如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？
（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？
（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
30、已知，．当时，求x的取值范围。
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、A
3、B
4、B
5、A
7、D
8、B
9、A
10、C
11、D
12、C
13、B
14、B
15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
30、。