理想气体各个进程分析计算
理想气体实验
理想气体实验理想气体实验（Ideal Gas Experiment）是研究理想气体特性以及气体物理性质的一种常见实验方法。
在理想气体实验中，我们通过控制气体的条件和测量相关参数，来验证理想气体的状态方程、气体的压强与温度的关系等基本规律。
本文将介绍理想气体实验的基本原理、实验步骤和实验结果分析。
1. 实验原理理想气体实验基于理想气体的状态方程：PV = nRT，其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
根据理想气体的状态方程，我们可以推导出气体的其他性质，如密度、摩尔质量等。
2. 实验设备与材料（1）气缸：用于容纳气体的容器，具有透明度和耐压性能，以便观察和控制气体的变化。
（2）活塞：位于气缸内部，可移动，用于调节气体的体积。
（3）温度计：测量气体的温度。
（4）压力计：测量气体的压强。
（5）天平：用于称量气体样品的质量。
（6）常温常压条件下的气体样品。
3. 实验步骤（1）准备工作：确保实验设备和材料的干净、无杂质，检查温度计和压力计的准确性。
（2）称量样品：使用天平称量一定质量的气体样品，并记录其质量。
（3）装载气体：将气体样品装载到气缸中，并调节活塞位置，控制气体的初始体积。
（4）测量温度和压强：在调节好初始体积后，使用温度计测量气体的初始温度，并使用压力计测量气体的初始压强。
（5）改变条件：改变气体的温度或压强，记录相应的温度和压强数值。
（6）分析数据：根据测量得到的数据，计算气体的摩尔质量、密度等相关物理量，并绘制相应的实验曲线。
（7）结果讨论：根据实验数据和分析结果，讨论理想气体状态方程的适用性，以及实验中可能存在的误差来源和改进方法。
4. 实验结果分析根据实验所得的数据和分析结果，我们可以验证理想气体状态方程的适用性。
通过绘制气体摩尔质量与压强的关系曲线，可以观察到理想气体状态方程在适用范围内的线性关系。
此外，根据实验数据还可以计算出气体的密度，并与理论值进行比较，以验证实验结果的准确性。
4-7 理想气体热力过程概述
理想气体的热力过程：▪目的：实现预期的能量转换，达到
预期的状态变化，简化分析。
▪假设条件：
•理想气体
•内平衡过程
•部分公式要求无摩擦或比热容恒定热机
Heat Engine 热力学定律工质性质
理想化的热力过程
两个自由度简化增加一个约束v p T s u(T)h(T)定容过程
定压过程定温过程
定熵过程多变过程实际过程定熵过程
定压过程
定温过程定容过程
理想化
多变过程
热力过程的研究模式：
▪剩余3个状态参数间的关系
▪过程在p-v图和T-s图上的表示
▪过程中的功量、热量的计算公式。
第四章 理想气体的热力过程
(T1
T2 )
wt nw
n( n 1
p1v1
p2v2 )
n n 1
Rg
(T1
T2 )
q
u
w
c
Rg
(T1
T2
)
nk n 1 cV (T2 T1)
➢ 多变比热容及多变指数
q cn (T2 T1)
q
nk n 1
cV
(T2
T1)
cn
nk n 1
cV
n cn cp cn cv
p const.
pv
RgT
p2 p1,
v2 T2 v1 T1
u cV (T2 T1)
h cp (T2 T1)
s p
cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
cp
ln
T2 T1
cp ln
v2 v1
➢ 能量转换
dp 0
wt
p2 vdp 0
p1
w
v2 v1
pdv
p(v2
v1)
➢初、终态参数的关系
n
p2 p1
v1 v2
n1
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
n
u cV (T2 T1)
h cp (T2 T1)
s
c
p
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
➢能量转换
w
2
pdv
1
p1v1n
2 dv 1 vn
1( n 1
p1v1
p2v2 )
1 n 1
Rg
第四章 理想气体的热力过程
理想气体基本热力过程要点
理想气体的基本热力过程热力设备中，热能与机械能的相互转化，通常是通过气态工质的吸热、膨胀、放热、压缩等热力过程来实现的。
实际的热力过程都很复杂，而且几乎都是非平衡、非可逆的过程。
但若仔细观察会发现，某些常见过程非常近似一些简单的可逆过程。
常见的主要有四种简单可逆过程-基本热力过程，指系统某一状态参数保持不变的可逆过程。
包括定容过程、定压过程、定温过程和绝热过程。
我们以1kg理想气体的闭口系统为例来分析这几种基本热力过程，分析方法包括5点：（1）依据过程特点建立过程方程式；（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系，即P1、v1、T1和P2、v2、T2之间的关系；（3）绘制过程曲线；我们主要绘制两种坐标图P-v图和T-s图，因为P-v图上可以表示过程中做功量的多少，而T-s图上可以表示过程中吸收或放出热量的多少；（4）分析计算△u，△h，△s；（5）分析计算过程的热量q和功w。
一、定容过程定容过程即工质的容积在整个过程中维持不变，dv=0，通常是一定量的气体在刚性容器中进行定容加热或定容放热。
（1）依据过程特点建立过程方程式定容过程的特点是体积保持不变，所以建立过程方程式：v=常数；或dv=0或v1=v2（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系过程方程式：v1=v2理想气体状态方程：112212Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系：122211v v P T P T =⎧⎪⎨=⎪⎩ 即定容过程中工质的压力与温度成正比。
（3）绘制过程曲线；定容过程有两种情况：定容加热和定容放热。
（4）分析计算△u ，△h ，△s ；2211v v u u u c dT c T ∆=-==∆⎰ 2211p p h h h c dT c T ∆=-==∆⎰ 222111ln ln ln p v v v P P s c c c v P P ∆=+=或222111ln ln ln v v T v T s c R c T v T ∆=+= （5）分析计算过程的热量q 和功w 。
第四章 理想气体热力过程及气体压缩
p2 v2 s s2 s1 cv ln c p ln 此式如何得来？ p1 v1
6
例 试求空气在自由膨胀中比熵的变化量，已知初态空气 的温度为 T ，体积为 V ，膨胀终了的容积 V 2V .
1 1 2 1
ln pv C pv C
16
过程方程式
k cp cv
pv C
绝热指数，其数值随气体的种类和温度而变.
k 1 .4 c p cv k 1 对于空气和燃气，
二、过程初、终状态
参数间 v2
pv RT
T2 v1 k 1 ( ) T1 v2
p 2‘
曲线斜率
p p ( )T v v
2‘ 1 2
6 5
1 2 4 3 s
4
3
v
14
4. 功和热量
RT v2 p1 p1 1）过程功 wT pdv dv RT ln RT ln p1v1 ln p v v1 p2 p2 1 1 2‘
1 2
2
2
6 5
RT p1 v2 wt ,T vdp dp RT ln RT ln p p2 v1 1 1
22
4. 膨胀功、技术功和热量
膨 胀 功
dv 1 w pdv p v n ( p1v1 p2 v2 ) v n 1 1 1
n 1 1 n 1 n R RT1 T2 RT1 p2 (T1 T2 ) (1 ) 1 n 1 n 1 T1 n 1 p1
二、热力过程中工质参数变化值的计算 1. 初、终态基本参数的计算，依据 （1）理想气体的状态方程式
理想气体定律的应用和计算
理想气体定律的应用和计算理想气体定律是描述气体行为的基本定律之一，它提供了理想气体在特定条件下的状态方程。
该定律可以广泛应用于实际问题的计算和分析中，帮助我们深入了解气体的性质和行为。
本文将重点讨论理想气体定律的应用和计算方法。
一、理想气体定律简介理想气体定律是以理想状态下的气体为基础建立的。
理想气体的定义包括三个假设条件：气体分子体积可以忽略不计、分子间无相互作用、分子运动符合经典力学。
根据这些假设，我们可以得出理想气体的状态方程为PV = nRT，其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量（用摩尔数表示），R为气体常数，T为气体的温度。
二、应用场景举例1. 气体的状态计算：根据理想气体定律，我们可以通过已知的气体参数计算出气体的状态。
例如，已知一定质量的气体在某一温度和压力下，我们可以通过PV = nRT计算出气体的体积。
2. 气体的性质研究：理想气体定律可以帮助研究气体的性质。
例如，在实验中，我们可以通过改变气体的温度、压力和体积等参数，来观察气体状态的变化，从而得到关于气体性质的实验数据。
3. 气体混合物的计算：当不同气体混合在一起时，我们可以利用理想气体定律计算混合气体的性质。
根据Dalton定律，每种气体的分压等于该气体在混合气体中所占比例乘以总压力。
结合理想气体定律，我们可以计算出混合气体的体积和组成比例等。
4. 气体反应的计算：理想气体定律可以应用于气体反应的计算中。
在化学反应中，如果涉及到气体的生成和消耗，我们可以使用理想气体定律来计算反应的产物和反应物的体积比例。
三、理想气体计算的例题分析现假设有一容器内含有0.5mol的氧气，体积为2L，温度为298K。
根据理想气体定律，我们可以通过以下计算得到气体的压力：PV = nRTP = (nRT) / V= (0.5mol * 8.314J/(mol*K) * 298K) / 2L≈ 2048.3 Pa根据以上计算，该容器内氧气的压力约为2048.3帕斯卡。
工程热力学第四章理想气体热力过程
研究热力学过程的依据：
1．第一定律 稳流
2．理想气体
q du w dh wt
q
h
1 2
c2
gz
ws
pv RT cp cv R
k cp cv
u f (T ) h f (T )
3．可逆过程
w pdv
wt vdp
q Tds
二、热力学过程中工质参数变化值的计算
u cV
(2) 当 n = 1 pv1 consk const s C cn 0
s
1
(4) 当 n = pnv const v C
cn cv
v
基本过程是多变过程的特例
二、 定压、定容和定温过程
１、过程方程
定容过程（v=常数）
n v1 v2
三、等比熵（可逆绝热）过程
１、过程方程
Tds q dh vdp 0 vdp dh cpdT
v T v s T cT
３、比热容 定容过程 cv R k 1
定压过程
cp kR k 1
定温过程
cT
４、Δu、 Δh和Δs 定容过程
u cV
T2 T1
T2 T1
h cp
T2 T1
T2 T1
s
2
1 cV
dT T
s
cV
ln
T2 T1
定压过程
u cV
T2 T1
n v 常数
定容过程
(isometric process; constant volume process)
pv n =常数 多变过程(polytropic process)
多变过程与基本过程的关系
n
pT
pvn const
理想气体的等温过程和绝热过程
§6－5 理想气体的等温过程和绝热过程一、等温过程（Isothermal Process ）1．特点：理想气体的温度保持不变，T =const 。
2．过程曲线：在PV 图上是一条双曲线，叫等温线。
3．过程方程：P 1V 1= P 2V 24．内能、功和热量的变化系统经过等温过程，从状态()T V P ，，11变成()T V P ，，22内能 012=-=∆E E E功 ⎰=21V V T PdV W由气体状态方程 RT M m PV ＝得 VRT M m P 1＝ 12ln 121V V RT M m dV V RT M m W V V T ==⎰——用体积表示。
用压强表示为21ln P P RT M m W T = 热量：由热力学第一定律得 1221ln ln V V RT M m P P RT M m Q T ==5．特征：在等压过程中，系统从外界吸收的热量，全部用来对外作功。
注意：对于等温过程，不能定义摩尔热容；如果要定义，则∞=C 。
二、绝热过程（Adiabatic Process ）1．特点：系统与外界没有热量交换的过程，Q =0。
2．内能、功和热量的变化系统经过绝热过程，从状态()11T V P ，，变成()22T V P ，，内能 ()12,12T T C Mm E E E m V -=-=∆ 热量 Q =0由热力学第一定律 0=+∆=W E Q ，得功 ()12,T T C Mm W m V -=－ 用状态参量P ,V 表示，根据状态方程R PV T M m ＝，可知()1 22112211,－＝－γV P V P V P V P R C W mV --= 证明：由定义可知，m V m V m V m V mP C R C R C C C ,,,,,1+=+==γ 因而1,-=γm V C R 故 11,-=γR C m V 因而 12211－γV P V P W -= 3．特征：在绝热过程中，系统对外界所作的功是由于系统内能的减少来完成的。
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理想气体等温、绝热膨胀进程中的热功转化和能量转化效率的不一致性一、对等温进程的描述的困惑 (1)二、等温膨胀的条件 (3)3、等温膨胀进程中外力输出功的计算 (8)4、等温收缩进程中外力的输出功 (11)五、等温进程中所参与外力的输出功的性质 (13)六、等温膨胀进程的能量转换效率 (14)7、准静态绝热膨胀的性质讨论 (19)概述：本文要紧讨论了在学习理想气体等温进程中存在的困惑。
分析了理想气体等温膨胀所需要的条件，以为理想气体没有绝对意义上的等温进程，现实中的等温进程是有无数个微小温差的非等温进程组成；以为准静态等温膨胀进程是无法自主进行，是在外力作用下的被动热力学进程；以为等温膨胀进程进行中需要外力消耗能量对外部环境做功，并给出了功的计算方式。
分析了等温膨胀进程中能量转换效率，以为在考虑外力消耗能量情形下，能量转换效率是不能达到100%的。
分析了等温膨胀进程中的能量转换效率的计算方式及阻碍因素，以为等温膨胀进程中能量转换效率仅和始末状态的压强比值相关。
绘制了随不同取值，等温膨胀能量转换效率转变曲线图。
讨论了准静态绝热膨胀进程中的热力学性质，以为理想气体的准静态绝热膨胀也是要借助外力参与的被动热力学进程。
以为在计算准静态绝热膨胀进程能量转化效率时，和等温膨胀一样，也必需考虑在整个进程中所参与的外力F在膨胀进程中消耗能量这一因素。
1、对等温进程的描述的困惑咱们在用图形说明等温膨胀进程的时候，往往用下面的例子：一个内部是理想气体的气缸，放在恒温槽内，活塞上有一堆细沙，每次拿掉一粒，该膨胀进程是无穷缓慢的，每一步都接近于平稳态，如此气缸内的气体所经历的进程确实是等温进程。
如此的等温膨胀进程，就实现了对外界做功，气缸输出功的一部份转变成移出沙子的重力势能，一部份用来克服外压。
此刻的问题是，咱们在移出沙子的进程中要不要消耗能量？下面一段是《热力学基础》中对等温进程的描述：理想气体的等温进程方程为：在p-V图上，理想气体的等温曲线为双曲线的一支。
图13-9 等温进程示用意如图13-9所示，把气缸置于恒温热源中，当活塞上的压力缓慢减小(或增加)时，缸内气体体积将缓慢转变而做功，同时气体与热源不断互换热量而维持温度不变，这就实现了气体的等温进程。
等温进程中系统的温度不变，即T=恒量，或d T=0。
理想气体的内能仅由温度决定，因此，等温进程中理想气体的内能不变。
由热力学第必然律，等温进程中吸收的热量、输出的功为：上式说明，在等温进程中，理想气体从恒温热源吸收的热量全数用来对外做功。
由于不管吸收的热量多大，在等温进程中系统的温度都不改变，因此等温进程的热容C T为无穷大。
这段描述中也没有解决我对“在移出沙子的进程中要不要消耗能量”这一疑问。
2、等温膨胀的条件咱们明白，在温度Ｔ下，理想气体从初平稳态等温膨胀到终平稳态，因，是一个减压膨胀进程。
那么在初平稳态，就会显现以下几种情形：l 若是外压和的气缸内的压强相等的初平稳态，要想等温膨胀，就只有减少外压。
如图：l 若是气缸内的压强大于外压，那么初平稳态要想成立，就必需要在气缸的活塞上附加一个压强，使得，不然气缸内的活塞就会运动。
现在要想等温膨胀，就只有打破这种平稳，有两种方式能够达到：①减少外压②减少负载压强。
l 若是气缸内的压强小于外压，那么初平稳态要想成立，就必需要在气缸的活塞上附加一个产生拉力的压强，使得。
现在要想等温膨胀，有两种方式能够达到：①减小外压②增加负载压强。
见以下图：l 若是气缸活塞上的外压为0，即气缸外部为真空，那么初平稳态要想成立，就必需要在气缸的活塞上附加一个压强，使得。
现在要想等温膨胀，就只有减小负载压强。
咱们将等温膨胀的几种初平稳态用表格总结如下：初平衡态类型平衡条件等温膨胀条件减少减小或①减小或②减小减小从表中咱们能够看出，不论哪一种平稳态类型，平稳成立条件都能够用一个综合外压表示，等温膨胀条件都能够用减少综合外压表示。
因为等温膨胀的初态，气缸内的气体温度是和热源温度相同的，无法进行能量的互换和转换。
因此，要想等温膨胀，就要减少综合外压，这能够等效为通过额外施加一个大小不断转变的力F来实现。
通过施加力F在活塞上所产生的压强，来平稳气缸内气体的压强转变，并促使气缸内的气体从环境恒温热源吸收热量。
比如前面提到的通过在活塞上放沙子、通过慢慢减少沙子以实现等温膨胀的例子，咱们就能够够等效为不减少沙子，而是在活塞运动方向上施加一个大小不断转变的力F，也可一样实现图中所说的等温进程。
这种等效有一个益处，确实是方便咱们成立数学模型。
前面的例子中，若是活塞上不是放的沙子，或沙子不减少就都可不能等温膨胀，一样，咱们能够以为：活塞上若是没有外力F参与，或外力F不发生转变，就都可不能等温膨胀。
从那个地址咱们能够看出，等温膨胀进程是需要外力F参与的被动进程。
当外力F作用在活塞上，致使活塞移动了dx的距离，气缸内气体温度必然会相对热源温度发生dT的微小温度转变，这时，由于和环境热源Ｔ存在温差，气缸内的气体就会和环境热源发生热量互换，直到气缸内的温度变成Ｔ。
dT>0时，气缸内的气体是被紧缩的，同时气缸向环境热源Ｔ放出热量，dT＜0时，气缸内的气体是被膨胀的，同时气缸向环境恒温热源Ｔ吸热。
依照《热力学基础》中的描述，这种理想气体的膨胀或收缩进程被称之为等温进程。
对等温进程描述时，我以为存在一个逻辑混乱。
作为常识而言，温度相同的两个物体A、B之间，是不存在热量互换的，或说热量互换是平稳的。
那么，若是气缸内的气体在等温膨胀进程中，气缸内的气体不时、处处都和外界恒温热源温度相同，那么气缸内的气体就不能和外界环境互换热量。
这和《热力学基础》对等温进程和外界恒温环境互换热量的描述相矛盾。
若是咱们以为气缸内的气体在等温进程和外界环境互换热量是合理的，那么，一样，温度相同的两个物体A、B之间，就应该存在热量互换。
这和常理相违抗。
若是咱们以为：“温度相同的两个物体A、B之间不存在热量互换”这条常理是正确的，那么，气缸内的气体在等温进程和外界恒温环境互换热量的描述确实是不成立的。
若是咱们以为《热力学基础》对气缸内的气体在等温进程和外界恒温环境互换热量的描述成立的，同时，咱们也以为“温度相同的两个物体A、B之间不存在热量互换”这条常理是正确的，那么，咱们就会得出如此的结论：气体等温进程中，气缸内的气体就必需和外界不等温。
这是一个矛盾的结论。
因此，气缸内的气体膨胀或收缩不存在绝对意义上的等温进程。
那么，针对上面的讨论，咱们能够这么进行总结：l 气缸内的气体没有绝对意义上的等温进程，若是有绝对意义上的等温进程，就无法和外界恒温环境互换热量。
现实中的等温进程是有无数个微小温差的非等温进程组成。
l 非绝对意义上的等温进程是无法自主进行的，是需要外力参与，并在外力作用下的被动热力学进程。
3、等温膨胀进程中外力输出功的计算既然等温进程是一个有外力F的参与的被动热力学进程，那么，在外力F的参与进程中，外力F就必然会消耗能量输出功。
那么在等温进程中，外力F的输出功大小，可由下面两种途径来进行计算。
关于如以下图所示的底部导热的气缸，在温度T下，在外力F的作用下，理想气体从初平稳态准静态等温膨胀到终平稳态。
l 途径一:因为是准静态，气缸内的活塞在之间的任何位置都可成立平稳。
假设任意位置的压强体积别离为，此位置由外力F产生的压强为：依照理想气体状态方程，利用积分知识，外力F输出的功为：l 途径二:在等温膨胀进程中，气缸克服外部压强输出的功为：这其中，包括有气体本身膨胀进程中输出的功和由外力F输出的功，为二者之和。
由气体膨胀输出的功可依照理想气体状态方程，利用积分方式求出，为：依照能量守恒，外力F输出的功为：两种途径计算出的结果相同。
此等温进程用P-V图表示如下：图中A区域所包围的面积为气体在等温膨胀进程中输出的功、吸收的热量，可表示为：。
图中B区域所包围的面积为外力F输出的功，可表示为：。
图中A区域和B区域所包围的面积之和为气缸克服初平稳态外压输出的总功，可表示为：4、等温收缩进程中外力的输出功下面，咱们一样能够对等温膨胀的逆进程的外力F的输出功表达式的推导。
关于上节讨论的气缸，在外力F的作用下，理想气体从初平稳态准静态等温膨胀到终平稳态后，咱们再从准静态等温紧缩到。
为方便讨论，咱们将初态外部压强设定为，其实通事后面的计算咱们会发觉，外力的输出功大小和外部压强的大小无关。
在收缩进程中，外部压强对气缸内气体的输出功为：气缸在收缩进程中放出的热量，可依照理想气体状态方程，利用积分，为：依照能量守恒，外力F输出的功为：此等温进程用P-V图表示如下：图中A区域所包围的面积为气体在等温紧缩进程中外压输出的功，可表示为：。
图中B区域所包围的面积为外力F输出的功，可表示为：。
图中A区域和B区域所包围的面积之和为气缸向外部环境中放出的热量，为：。
从图中咱们能够看出，外力F在理想气体的等温收缩进程中参与了对气缸内气体的做功，并转化为热量向外部恒温环境放出。
5、等温进程中所参与外力的输出功的性质既然等温膨胀进程是一个有外力F的参与的被动热力学进程。
那么外力F确实是等温膨胀的一个必要条件。
能够这么以为：没有外力F的参与，就可不能发生等温膨胀；若是要想气缸内的气体发生等温膨胀，就必需要有外力F的参与；外力F的参与所消耗的能量是等温膨胀必需付出的代价。
之前面的等温膨胀条件的讨论中明白，等温膨胀进程中施加外力F主若是为了减少综合外部压强，因另外力F的作用对象为气缸的外部环境。
所之外力F输出的功并非能传递给气缸内的气体，并非能致使气缸内气体的热力学能发生改变。
因此咱们在讨论气缸内气体的热力学参数转变和能量转化时，并非能将外力F所消耗的功表现出来。
在等温膨胀进程中，外力F参与了对外部环境的做功。
在等温收缩进程中，外力F参与了对气缸内气体的做功，并转化为热量向外部恒温环境放出，外力F在等温膨胀和等温收缩进程中的作用对象不同。
另外，在等温膨胀进程中，外力F输出的功是不是转变成热咱们不能确信，在等温收缩进程中，外力F输出的功转变成热是确信的。
6、等温膨胀进程的能量转换效率咱们在计算热效率时，往往只会考虑一个热力学进程中输出的机械功占消耗（吸收）热量的比值。
通常可用下式表示：关于像等温膨胀如此的进程，是不是有机械功的消耗往往会被忽略。
这种忽略似乎也有它的道理，因为外力F在等温膨胀进程作用对象是外部环境，外力F所消耗的能量并无传递给如气缸如此的热力学系统。
可是，这种忽略，是有缺憾的。
为说明这种缺憾，先说一个买一斤酒花多少钱的逻辑学方面的故事：小张家里来了个朋友做客，家里没酒，小张就到卖酒的商贩处去买散装酒。
到了酒贩处，卖酒的商贩说，酒要10元一斤，只是只卖酒，不卖装酒的容器，。
小张也没带装酒的瓶子，只好在市场上找看是不是能买到如此的酒瓶。