02 气体力学解析
气体力学基础详解
Ⅲ、1678 ~ 1900年 －－初步形成和发展时期，标志性成就： 牛顿粘性定律、欧拉方程组、拉格朗日流函数、 伯努利定理、亥姆霍兹涡定理、 罗蒙诺索夫质量守恒定律、焦耳能量守恒定律、 达西公式、N－S方程、雷诺方程、瑞利相似原理
1.3 气体静力学基本方程
1.3.1 作用于气体上的力 1.3.2 静止气体基本方程
1.3.1 作用于气体上的力
质量力
质量力是指作用于气体的每一质点上并与气体的质量成正比。 质量力分为两种：一种是外界力场对气体的作用力，如重力、电磁 场力等；另一种由于气体作不等速运动而产生的惯性力。
表面力
优点：
连续函数可用微积分等数学工具来处理。
从密度谈起
密度
lim M V
物质由分子组成，分子间有空隙.
如果Δτ取在空隙里, ρ将为0.如果取在分
子内, ρ将变得很大.因此, Δτ只能趋于
一个比较小的值δV ,这个δV 应该是宏观上
足够小,微观上足够大。
δV 称为流体微团的体积.
连续介质模型适用于一般工程流体
牛顿流体与非牛顿流体
定义：满足牛顿粘性定律的流体称牛顿流体
du 否则称非牛顿流体。
dy
牛顿流体：如水、空气、血液。 非牛顿流体有：
膨胀性流体，如面糊 伪塑性流体，如油漆 粘塑性流体，如泥浆 塑性流体，如橡胶
牛顿流体与非牛顿流体
对于大多数液体与气体，当温度一定时，粘度为常数，其内摩 擦力与速度梯度成直线关系，即完全服从牛顿内摩擦定律，称为牛 顿流休。另一类流体，如聚合物溶液、悬浮溶液等，其内摩擦力与 速度梯度成非直线关系，不遵守牛顿内摩擦定律，称为非牛顿流体。 本章只探讨牛顿流体。
气体动力学讲义吴子牛第二章流体力学问题模拟的基础知识
2 V
同理，紊动阻力也必须满足牛顿相似定律，于是得到：
于是得到：
L2
2 V
L2
2 V
1
2.2模型相似准则
上式表明，如果两个几何相似的水流是在紊动阻力 作用下达成动力相似，则它们的沿程阻力系数相等；反 之，如果两个水流的沿程阻力系数相等，则这两个水流 一定是早紊动阻力作用下动力相似的。对于气流流动， 结论也是相同的。这就是紊动阻力相似准则。
2.2模型相似准则
一、重力相似准则（佛汝德相似准则）
如果两个相似水流中起主导作用的是重力，作用于原型和模
型的相应部分的重力分别以Gy和Gm表示，由于 G gW，因 而重力的比尺为：
G
Gy Gm
y g yWy m g mWm
g
3 L
要使在重力作用下原型与模型相似，同样必须满足动力相似的
一般规律，而由于作用力F中仅考虑重力G，因而F=G，即。
2.2模型相似准则
在水力学中，根据重力相似准则设计的模型实验有堰流、 孔口管嘴泄流以及流过水工建筑物等以重力为主导的水流 运动。对于波浪运动、船舶和水上飞机浮筒等水上运动物 体的波浪阻力问题，也必须根据重力相似准则设计模型。 在空气动力学中，对于具有加速度的运动物体，例如飞机 的机动飞行，设计模型实验也要满足重力相似准则，才能 保证机动飞行姿态相似。
const.
W
Wy Wm
3 L
const.
2.1 流动的力学相似
从理论上讲，最好能做到所有模型尺寸全按一个比尺 缩小或放大，这种长、宽、高比尺均一致的模型称为正 态模型。在流体力学模型实验中，通常遇到的是这类模 型。在有的情况下，不能做到这一点，例如进行天然河 道流动的模型实验，由于天然河道的长度比宽度和水深 要大得多，如果按照同一比例尺缩制模型，势必造成水 深太小甚至改变了模型中水流的性质。对于这种情况， 就要分别采用不同的长度比尺、宽度比尺和高度比尺， 因而这种模型就改变了原有的形状。这种比尺不一样的 模型称为变态模型。
空气动力学和气体力学
空气动力学和气体力学在人类对飞行的探索中，空气动力学和气体力学是不可或缺的学科。
空气动力学研究飞行器在空气中的运动规律，气体力学研究气体的流动和压力变化。
两个学科密不可分，共同构成了现代飞行技术的基础。
一、空气动力学空气动力学是研究空气对物体的作用力及其影响的学科。
当物体在空气中运动时，必须克服空气的阻力，同时也会受到空气的推力和托力。
空气动力学研究空气在不同条件下的流动状态，包括气体的密度、速度、压力和温度等参数。
通过分析这些参数，可以预测飞行器的运动规律和稳定性，为设计飞行器提供依据。
空气动力学中的流场分析是一个重要的研究方向。
流场分析是通过数学模型来模拟空气在物体周围的流动状态，分析物体所受到的空气力及其运动轨迹。
现代计算机技术的发展，使得流场分析的计算速度得以大大提高。
这使得飞行器的设计和优化可以更快地进行，同时也为减小飞行器对环境的影响提供了技术支持。
二、气体力学气体力学研究气体在各种条件下的流动和变化规律，包括气体的流速、压力、密度和温度等参数。
气体力学应用广泛，涉及到许多领域，如飞行器设计、空气净化、燃烧理论和气体工业等。
在飞行器设计中，气体力学的应用尤为重要。
飞行器在高空中运行，气体的密度和压力都会发生较大变化，这就需要对气体力学进行深入研究。
例如，气动力学效应就会影响飞行器的控制稳定性。
在高速飞行情况下，空气流动会产生升力和阻力，同时还会产生可以危及飞行器稳定性的侧滑力和俯仰运动。
对于气体流动的研究，还有一个重要的应用领域就是空气净化。
随着城市化和工业化的进程，大气污染已成为全球性的环境问题。
而空气净化则通过利用气体力学原理，设计和优化空气净化设备，来净化空气中的有害气体。
常见的空气净化设备包括空气过滤器、除尘器和空气净化器等。
这些设备的设计与优化，需要充分考虑气体流动的特性和效率。
总的来说，空气动力学和气体力学是人类向着天空进发的基础科学。
随着技术的不断发展和创新，这两个学科还将继续发挥重要作用，为飞行技术的进一步发展提供支持和保障。
气体力学-1-流体力学基本定律
1 m3密度为0.5kg / m3的热烟气，在重力场中 重力为4.9N， 浮力为：11.76N，是重力的2.4倍 在工程中必须重视。
第二章 气体力学
2.1 气体力学基本定义
（2-9）
第二章 气体力学
2.1 气体力学基本定义 二 、气体粘度与温度之间的关系 气体粘度与温度之间的关系：
（2-10）
第二章 气体力学
二 、气体粘度与温度之间的关系 各种气体的μ0和C 值列于下表：
气体
空气
N2 O2 CO2 CO
H2 CH4 C2H4 NH3 SO2 H2O 发生炉煤气 燃烧产物
表压＝绝对压力－大气压力 真空度（vacuum）：当被测流体的绝对压力小于大气 压时，其低于大气压的数值，即：
真空度＝大气压力－绝对压力 注意：此处的大气压力均应指当地大气压。在本章中如不 加说明时均可按标准大气压计算。
表 压
绝
对
压
力
大 气
压
（a）
测定压力
当时当地大气压 （表压为零）
零压面
真 空 度 绝对压力
气体的位压能—单位体积气体对某一基准面作功的本领。由于气体受地 心引力作用，表现为垂直向下作功的能力，因此距基准面愈高，位压能愈 大。
位压头：气体的位压能与周围同高度空气的位压能的差值叫做该气体的 相对位压能，称为位压头，用h位表示。
第二章 气体力学
2.1 气体力学基本定义 四、气体力学基本定律 3、静力学基本方程式
2.1 气体力学基本定义
一、气体的主要特征
当气体质量m为1Kg，理想气体温度、压强、比容或密度
02 气体力学PPT课件
为
8
将 dmdfdz代入上式并消去df，得 dPgdz
若ρ为常数，则将上式积分得
式(2—4)称为流体静力学基本方程式，它表征在重 力场中不可压缩流体的压力分布规律，可近似地应 用于一般炉内气体。
9
通过式(2-4)可知： (1)在ρ为常数的静止气体中，压力沿高度呈现直线分
布，其斜率为 -1/ρg。 (2)静止气体中任一高度处的压力能与位能之和为一常
1
§2-l 气体静力学
一、静止气体的能量 1、气体的压力和压力能 绝对压力：气体作用在容器单位面积上的力称为气体 压力。气体压力若从绝对零点(绝对真空)算起，则称为绝 对压力，以P表示。国际单位制中，压力单位为帕斯卡 (Pa)、1Pa＝1N/m2。 相对压力：气体压力若以大气压力为计算起点，即同 一水平面上容器内气体的绝对压力P与大气压力Pa之差， 其值通常可用普通压力表直接测量，故又称为表压力。
15
静止炉气静压头的大小亦可用静止气体基本方 程式求得。对于在零压面之上 H 处的一截面，应 用式(2—5)可列出：
两式相减并整理后得
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由式(2—7)可知：ρa为 常数的静止炉气所具有的静 压头也沿其高度呈现直线分 布，可表示为图2—7的形状， 炉顶的静压头总比炉底的高。
在相对零压面以上，炉 气的静压头为正，越往上其 正值越大，从炉壁开口会向 外溢气；
气体压头的分布与选取的基准面位置有关， 为了计算方便，使位压头为正，常把基准面选在 研究系统的顶部(如图2—8所示)。
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就加热炉来说，常常是ρg＜ρa，按图2—8炉 气的位标z也是负值，故在加热炉设计时，习惯上 把位压头的计算公式写成:
由式(2—8)可知，静止炉气的位压头沿其高 度呈直线分布，由于ρa＞ρg，故越往下位压头 越大。
气体动力学基本原理
气体动力学基本原理气体动力学是研究气体在运动过程中所遵循的基本原理的学科。
它涉及到气体的压力、体积、温度和流动等方面的问题。
本文将从压力、体积和温度的关系、理想气体状态方程、气体的流动性质以及气体动力学在实际应用中的重要性等方面，探讨气体动力学的基本原理。
气体的压力、体积和温度之间存在着密切的关系。
根据气体分子的运动规律，我们知道气体的压力与分子的撞击力有关。
当气体分子与容器壁碰撞时，会给容器壁施加一个力，从而产生压力。
当气体分子的平均动能增加时，它们的撞击力也会增加，从而导致气体压力的增加。
同时，气体的体积和温度也会对气体的压力产生影响。
根据查理定律，温度越高，气体分子的平均动能也越大，因此气体压力也会增加。
而气体的体积与压力呈反比关系，即体积越小，压力越大；体积越大，压力越小。
这种关系可以用压力-体积定律来描述。
理想气体状态方程是描述气体性质的重要工具。
理想气体状态方程可以表示为P·V=n·R·T，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
这个方程说明了气体的压力、体积、温度和物质量之间的关系。
当其他条件不变时，气体的压力和温度成正比，体积和温度成正比，体积和压力成反比。
这个方程在研究气体的性质和进行气体计算时非常重要。
气体的流动性质也是气体动力学研究的重要内容。
气体的流动可以分为层流和湍流两种状态。
在层流状态下，气体分子的运动轨迹是有序的，分子之间的相互作用较小，流体呈现出稳定的流速分布。
而在湍流状态下，气体分子的运动轨迹是混乱的，分子之间发生大量的相互作用，流体呈现出剧烈的涡旋和涡流。
气体的流动性质对于工程设计和流体力学等领域具有重要意义，因此研究气体的流动行为是气体动力学的重要内容之一。
气体动力学在实际应用中具有广泛的重要性。
在航空航天、气象学、燃烧学、化学工程等领域，气体动力学的基本原理被广泛应用。
例如，在航空航天领域，研究气体的动力学行为可以帮助我们理解飞行器在高空的飞行特性，从而优化飞行器的设计和性能；在气象学中，气体的流动性质是研究大气运动和天气现象的基础；在燃烧学和化学工程中，气体动力学的原理可以帮助我们理解燃烧过程和反应器的设计。
气体动力学的数学建模与分析
气体动力学的数学建模与分析气体是自然界一种普遍存在的物质形态，它具有无定形、无固定形状和可压缩性的特点。
而气体的运动规律是通过数学建模和分析来描述和理解的。
本文将就气体动力学的数学建模与分析展开讨论。
首先，为了描述气体的运动规律，必须建立数学模型。
气体力学中最常用的模型是理想气体模型。
理想气体模型假设气体分子之间无相互作用力，分子体积可以忽略不计，分子运动符合玻尔兹曼分布。
基于这些假设，可以利用一些基本物理量如压强、温度、体积等来描述气体的状态。
而根据物态方程，气体的状态可以通过公式PV=nRT来表示，其中P是气体的压强，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
通过这个理想气体模型的数学建模，可以从宏观和微观两个层面分析气体的运动规律。
其次，根据数学模型，可以进行气体动力学的分析。
在宏观层面上，可以通过连续介质假设对气体进行数学分析。
连续介质假设将气体视为一个连续的流体，认为气体在空间中是无限分割的，这样可以利用偏微分方程来推导出描述气体运动的基本方程。
常见的宏观气体动力学方程有连续方程、动量方程和能量方程。
连续方程描述了气体在空间中的质量守恒关系，动量方程描述了气体的动量守恒关系，能量方程描述了气体的能量守恒关系。
这些方程可以进一步结合边界条件和初始条件来求解气体的运动状态和性质。
通过对这些方程的分析，可以得到气体的速度分布、压强分布等等信息。
在微观层面上，可以通过分子动力学模拟来对气体进行数学分析。
分子动力学模拟是一种基于牛顿力学和统计力学理论的模拟方法，通过追踪和模拟气体分子的运动来分析气体的性质。
分子动力学模拟需要考虑气体分子之间的相互作用力，使用粒子的位置、速度和质量等信息来描述气体分子的运动状态。
通过模拟大量气体分子的运动，可以得到气体的宏观性质，如温度、压强、扩散速率等。
除了数值模拟，数学分析方法在气体动力学中也有广泛应用。
例如，可以利用一些数学工具和技巧，如微分方程、偏微分方程、概率统计等来推导和解析气体的动力学方程。
理论力学中的气体力学分析
理论力学中的气体力学分析物体机械运动的规律一直是物理学研究的重要内容之一。
理论力学是研究物体在受到力的作用下的运动规律的学科。
其中，气体力学作为理论力学的重要分支，研究气体的运动规律以及与外界的相互作用关系。
本文将从分子运动论、理想气体状态方程和气体动力学三个方面，对理论力学中的气体力学进行深入分析。
1. 分子运动论分子运动论是理论力学中用以解释气体微观性质的理论基础。
根据分子运动论的观点，气体由大量微观粒子——分子组成。
这些分子不断地以高速运动，彼此之间以及与容器壁之间会发生碰撞。
通过分子碰撞的不断变化，气体的宏观性质也随之发生变化。
分子运动论揭示了气体的压强与分子速度的关系，即压强与分子动能的平均值成正比。
此外，根据分子运动论的观点，气体的温度与分子平均动能也有直接的关系。
根据气体分子的平均动能公式，我们可以推导出理论力学中常见的气体状态方程。
2. 理想气体状态方程理想气体状态方程是理论力学中最基本的方程之一，用以描述气体在给定条件下的状态。
它建立在分子运动论的基础上，假设气体分子之间无互相作用力，大小与距离无关。
根据这个假设，我们可以得到理想气体状态方程的表达式：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R是理想气体常量，T表示气体的温度。
理想气体状态方程的推导过程十分简洁明了。
在分子运动论的基础上，我们可以得到气体分子的平均动能与温度之间的关系，进而将其与气体的压强和体积联系起来。
理想气体状态方程的应用范围广泛，不仅可以用于理论研究，还能够解释和预测气体在实际应用中的各种性质和行为。
3. 气体动力学气体动力学是理论力学中研究气体在受力下的运动规律的重要分支。
它通过建立气体分子的速度分布函数，描述了气体分子速度分布的统计规律。
根据气体动力学理论，我们可以推导出气体的温度与分子速度的关系，以及气体分子的平均动能与温度的关系。
气体动力学理论的研究不仅可以帮助我们深入理解气体分子运动的规律，还可以用于解释和预测气体在实际过程中的各种性质和现象。
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把位压头的计算公式写成:
由式(2—8)可知，静止炉气的位压头沿其高 度呈直线分布，由于ρ a＞ρ g，故越往下位压头
由此可见，hs 在数值上等于炉气的相对压力，
即表压力，故可直接测得。
当hs＞0时，即炉内压力大于炉外压力时，炉
气就向外溢出；相反，当hs＜0，即炉内压力小于
炉外压力时，冷空气就被吸人炉内。
炉气的静压头沿炉膛高度的分布情况，可利用 静止气体基本方程式推出。
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图2-6为一充满炉气的容器，设炉气密度为ρ g，
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二、静止炉气与炉外空气的相对能量——压头
压头：单位体积炉气与同一水平面上炉外单
位体积空气的能量之差称为压头。
1、静压头
单位体积炉气的压力能 Pg 与同一水平面上炉
外 单 位 体 积 空 气 的 压 力 能 Pa 之差 ， 称 为 静 压 头 (hs)，即 h s＝P g- P a (2—6)
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数，故在图2-5所示的静止气柱中，任意两截面I和Π 都可按
式(2-4)列出： 因此 或 式中：H——截面I和截面Π 之间的气柱高度。
10
由式 (2—5)可见，I面上的压力 P1等于Ⅱ面上
的压力P2再加上I、Ⅱ面之间的气柱重量在I面上所
产生的压力 ρgH。因此，静止气体的绝对压力随高
度的增加面减小。
上下两面面积为 df( 见图 2-4) 。六个表面除了受到
其周围气体的静压力外，尚有其自身的重力 dmg。
由于气体处于静止状态，受力必平衡。现只列出 z
轴方向的平衡方程式。 设该微小体积元下表面所受的压力为 P，上表 面所受的压力为 为
8
P
dP dz dz
，则 z 轴方向的平衡方程式
将 dm dfdz 代入上式并消去df，得
5
2、气体的位能
在重力作用下，质量为m，
距某一基淮面的高度为z的物体
所具有的位能为mgz。因此，体 积为 dv 的静止气体，在距某基 准面的高度为z时(见图2—3)所 具有的位能为：
6
则单位体积的气体所具有的位能为
由此可知，EP与距某基准面的高度z有关。
7
3、静止气体的平衡方程 在静止气体中取一垂直于地面的微小体积元，
dP gdz
若ρ为常数，则将上式积分得
式(2—4)称为流体静力学基本方程式，它表征在重
力场中不可压缩流体的压力分布规律，可近似地应
用于一般炉内气体。
9
通过式(2-4)可知：
(1)在ρ 为常数的静止气体中，压力沿高度呈现直线分
布，其斜率为 -1/ρ g。 (2)静止气体中任一高度处的压力能与位能之和为一常
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容器在该点处的水平截面，称为相对零压面， 或简称零压面。在零压面，若压力能为P0，则有
Pg=Pa=P0或Pg-Pa =0。若容器在该处开一小孔，则
不会产生溢气和吸气现象。
15
静止炉气静压头的大小亦可用静止气体基本方 程式求得。对于在零压面之上 H 处的一截面，应 用式(2—5)可列出：
两式相减并整理后得
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2、位压头(几何压头)
单位体积炉气的位能与同一水平面上炉外单位
体积空气的位能之差，称为位压头（hp），即
气体压头的分布与选取的基准面位置有关， 为了计算方便，使位压头为正，常把基准面选在 研究系统的顶部(如图2—8所示)。
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就加热炉来说，常常是ρ g＜ρ a，按图2—8炉 气的位标z也是负值，故在加热炉设计时，习惯上
3
压力能 ( 静压能 ) ：气体压力是气体分子储存能量大小 的一种表现形式，通常称为压力能。例如在图2—2中，气体 可推动活塞作功dw，它等于气体的压力P、活塞面积F及活塞 的位移dl三者之乘积，即
而单位体积气体所作的功为：dw／dV＝P
4
因此，单位体积气体的静压能Es为：
由此可见， 从力的角度来看 ， P 为气体具有的 静压力，单位为 Pa； 从能量的角度来看 ， P 则是单 位体积气体具有的静压能Es，单位为J／m3。
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由式(2—7)可知：ρ a为
常数的静止炉气所具有的静
压头也沿其高度呈现直线分 布，可表示为图 2 — 7 的形状， 炉顶的静压头总比炉底的高 。 在相对零压面以上，炉
气的静压头为正，越往上其
正值越大，从炉壁开口会向
外溢气；
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同理，在零压面以下，炉气的静压头为负， 越往下负值越大，从炉壁开口处会吸入冷空气。 这是由于炉内热气柱的重力小，炉内气体的绝对 压力随高度增加而减小得慢；而炉外空气柱重力 大，空气的绝对压力随高度增加而减小得快的缘 故。
第二章
气体力学
气体力学是研究气体平衡和运动的一般规律的科学。
热处理炉中，常用气体有空气、氮气、氢气、氩气、可 控气氛以及燃料炉中的燃烧产物等。炉气是燃料炉加热介质 ，其在炉内的运动状态与燃料燃烧、能源消耗、炉内热交换 、炉温均匀性、介质一致性以及炉子安全操作等都有密切关 系。设计和使用热处理炉的主要任务是引导炉气合理流动。 本章将介绍炉气运动的基本规律，主要是静止气体的能
一水平面上容器内气体的绝对压力P与大气压力Pa之差，
其值通常可用普通压力表直接测量，故又称为表压力。
2Байду номын сангаас
用U形管测得的液柱高度差h，即
表示相对压力，如图2—1所示 。
式中： ρ -管内液体的密度(kg／m3)； g-重力加速度，等于9.8(m/s2或N／kg)； h——U形管液面高度差(m)。
当 P=Pa 时，称为相对零压；当 P ＞Pa 时，称为相对正压；当 P＜Pa 时，则称为相对负压。
量、炉内气体与炉外气体的相互作用、气体运动的动力和阻
力以及伯努利方程等，以便合理设计和正确使用热处理炉。
1
§2-l 气体静力学
一、静止气体的能量
1、气体的压力和压力能 绝对压力：气体作用在容器单位面积上的力称为气体 压力。气体压力若从绝对零点(绝对真空)算起，则称为绝 对压力，以 P 表示。国际单位制中，压力单位为帕斯卡 (Pa)、1Pa＝1N/m2。 相对压力：气体压力若以大气压力为计算起点，即同
压力能为 Pg，容器外是密度为 ρ a的冷空气，其压
力能为 Pa。根据静止气体压力分布规律可知， Pg
和 Pa 的分布是两条不同斜率的直线， Pg 斜率为 ρ gg，Pa的斜率为-ρ ag。 因 ρg＜ρa，故 Pg 分布直线比 Pa 陡，且两直线 相交于一点O，在O点，炉气的压力能和空气的压 力能相等，即炉气的静压头为零。