第九章理论力学解析

2
已知：AB l, OC 常数, vB l, OC OB。
求：AB，
。
AB
aA aet aen ar
aC
aB
a
t AB
aAnB
大小 方向
l 2
0 2
?
2vr 0
√√ √ √√
?
2 AB
l
√√
沿aC方向投影
aC atAB sin 300 aAnB cos 300
从而 atAB 3 3l 2
已知：AB l, OC 常数, vB l, OC OB。
求：AB，
。
AB
大小
vA ve vr vB vAB
OA ? l ?
方向
√
沿vB方向投影
√√√
vB
vAB
sin 300
ve
l
2
vAB 2vB ve l
沿 AvBr方 v向lAB投影
vr vAB cos 300
3 l
v sin 2
l
v l
sin
2
v2 l2
sin
2
sin
2
当 600时有
AB
3v 4l
3 3v2
AB
8l 2
例9-13 如图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿
摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度ω绕轴O转动，
滑块B以匀速
v 沿l水平导轨滑动。图示瞬时OC铅
直，AB与水平线OB夹角为 。30
(c)
ae aB aA aBt A aBnA (d)
3、将（c）代入（a）
va vA vBA vr 大小 vB vA ? ? 方向
已知：AB 60mm, 30 , vA 10 3 mm s ,
求：此瞬时AB杆的角速度及角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ速度。
已知：AB l, OC 常数, vB l, OC OB。
求：AB，
。
AB
解：1 、杆AB作平面运动，基点 为B。
vA vB vAB
aA aB aAt B aAnB
2、动点 ： 滑块A 动系 ： OC杆
绝对运动 ：未知 相对运动 ：直线运动（OC） 牵连运动 ：定轴转动（轴O）
45 求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。
已知：vE v 常数, BE 2l, OBE 45 , OA OE。
求：OA，OA。
解：1 、杆BE作平面运动，瞬心在O点。
BE
v OE
v l
vB BE OB v
取E为基点
a B
aE
aBt E
aBnE
大小 ? 0 ? E2 BE
方向
已知：vE v 常数, BE 2l, OBE 45 , OA OE。
求：OA，OA。
沿BE方向投影
aB cos 45 aBnE
2v2 l
aB
aBnE cos 45
2v 2 l
已知：vE v 常数, BE 2l, OBE 45 , OA OE。
求：OA，OA。
2、动点 ：滑块B 动系 ： OA杆
求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。
已知：v v 常数 , l , 60 。求： , 。
AC
AB AB
解：1、 动点 ： 铰链A 动系 ： 套筒O
绝对运动 ： 直线运动(AC ) 相对运动 ： 直线运动(AB ) 牵连运动 ： 定轴转动(轴O )
2、 va ve vr 大小 v ? ?
?
2 AB
AO
?
2evr
方向
沿aet方向投影
0 aet aC
aet
aC
3v2 4l
AB
aet AO
3 3v2 8l 2
已知：v v 常数 , l , 60 。求： , 。
AC
AB AB
另解： 1、取坐标系Oxy
2、 A点的运动方程
xA l cot
3、速度、加速度
xA l sin 2 v
aa aet aen ar aC
大小 2v2 l
? O2Al ?
0
方向
沿BD方向投影
aet
aa
2v 2 l
OA
aet OB
2v 2 l2
例9-12 在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以 匀速v平移，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O
与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与杆AC夹角为 60。
第九章 刚体的平面运动
§9-5 运动学综合应用举例
1、运动学综合应用 ： 机构运动学分析。
2、已知运动机构 连接点运动学分析未知运动机构
3、连接点运动学分析
接触滑动 合成运动 铰链连接 平面运动
例9-11 图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。 杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运 动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长 为 2。l 图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为 。
方向
已知：v v 常数 , l , 60 。求： , 。
AC
AB AB
ve va sin 60
3v 2
vr
va
cos 60
v 2
AB
ve AO
3v 4l
已知：v v 常数 , l , 60 。求： , 。
AC
AB AB
aa aet aen ar aC
大小 0
AB
atAB AB
3
3 2
例9-14 如图所示平面机构中，杆AC铅直运动， 杆BD水平运动，A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽 滑动。图示瞬时
AB 60mm, 30 , vA 10 3mm/s,
aA 10 3mm/s2 , vB 50mm/s , aB 10mm/s2 。
求：该瞬时槽杆AE的角速度 、角加速度及滑块B 相对AE的加速度。
已知：AB 60mm, 30 , vA 10 3 mm s ,
aA 10 3 mm s2 , vB 50 mm s , aB 10 mm s2 。
求：AE , AE , vBr。
解：1、动点：滑块B 动系：杆AE 绝对运动：直线运动（BD） 相对运动：直线运动（AE） 牵连运动：平面运动
va ve vr
(a)
aa ae ar aC
(b)
已知：AB 60mm, 30 , vA 10 3 mm s ,
aA 10 3 mm s2 , vB 50 mm s , aB 10 mm s2 。
求：AE , AE , vBr。
2、杆AE作平面运动 基点：A
ve vB vA vBA
绝对运动 ：直线运动(BD) 相对运动 ：直线运动(OA) 牵连运动 ：定轴转动(轴O)
va ve vr 大小 v ? ?
方向 √ √ √
沿BD方向投影
ve va v
vr 0
OA
ve OB
v l
已知：vE v 常数, BE 2l, OBE 45 , OA OE。
求：OA，OA。