理论力学第七版答案 第九章

9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。

题9－10图

【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。

【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。

【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 AB

A O CA v A A

B ??==

21ωω ωω?=

?=A O CD v AB B 12

3

所以 s rad r r v B

OB /75.32

1=+=

ω

s rad r v CM v M

AB M /6,1

==

?=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。

题9－12图

【知识要点】 速度投影定理。

【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。

【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D

由速度投影定理，有A D v v =?θcos

可得 s l

l r n r v v A F /30.1602cos 2

2m =+??==

πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮

子在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。

题9－16图

【知识要点】 基点法求速度和加速度。

【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。

【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有

s m r PC v s

rad r

v s m R v v B C B

B A B /828.222/42,/2==?====

===ωωωωω 取A 为基点，对B 点作加速度分析，有 n

BA t

BA n

A n

B t

B a a a a a ++=+ 由已知条件 0,,2

2

===n

BA A B n

B a R a r v a ω

解得 22/8,0s m r

v a a B

n B

t B

=== 取B 为基点，由C 点加速度的叠加原理，

t

CB n CB B C a a a a ++=

由已知条件 0,,2=?==t

CB B n CB n B B a r a a a ω

故C 点加速度 222/3.11s m a a a CBn B C =+=

9-19 在图示机构中，曲柄OA 长为r ，绕O 轴以等角速度转动，AB ＝6r ，BC ＝r 33。求图示位置时，滑块C 的速度和加速度。

题9－19图

【知识要点】 刚体的平面运动。

【解题分析】 分别对系统中B 点的速度和加速度进行分析，再利用矢量投影，列出方程，由几何关系代入数据即可求解。 【解答】 由速度分析图，有

CB B C BA A B v v v v v v +=+=,

由题设中已知数据得

6

,30sin 23

,3,30sin 0

200010

ω

ωωωω=======

BC v v v r v AB v v v CB B CB

C

BA A BA

由加速度分析图，对AB 杆， n

BA t BA n A B a a a a ++=

由已知条件 AB a r a n BA n A ?=?=2

120,ωω

向AB 轴投影，得

n

BA

n A B a a a -=2

121 对BC 杆，n

CB t CB B a a a a ++=C

由已知条件 2

220,3

1ωω?=?-=BC n CB B a r a 向BC 轴投影，得 2012

323ωr a a a n CB B C =--

= 9-24 如图所示，轮O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速O ＝0.2m/s 运动。轮缘上固

连销钉B ，此销钉在摇杆O 1A 的槽内滑动，并带动摇杆绕O 1轴转动。已知：轮的半径R ＝0.5m ，在图示位置时，A O 1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。

【知识要点】 平面运动，点的合成运动。

【解题分析】 本题先研究轮子的整体运动，再以销钉B 为动点。选定不同的基点，最终得到不同的解答方程，联立方程，代入已知数据求解。 【解答】 对轮进行加速度与速度的分析，得到

,0,000

0===

ωαωR

v 以销钉B 为动点，摇杆为动系。

r e a v v v +=

题9－24图

得到 s rad

B

O v v v v e e r /2.0,23

,2310100====

ωω 销钉B 的加速度为

t

BO n BO B a a a a ++=0 (1) c r n e t e B a a a a a +++= (2)

联立（1）（2），得到

c r n e t e n BO a a a a a +++=

由已知题设条件

r e n e t

e n BO v a B O a a B O a R a ?=?=?==01201

101

1202,,ωωω

由BO 1 轴上的投影可得 e n

BO t e a a a -=

解得

21/046.01

s rad B

O a t e A

O -==α 9-25 平面机构的曲柄OA 长为2l ，以匀角速度O 绕O 轴转动。在图示位置时，AB ＝BO ，并且∠OAD ＝90°。求此时套筒D 相对于杆BC 的速度和加速度。 【知识要点】 刚体的平面运动。

题9－25图

【解题分析】 本题先对整个杆以及杆中D 、A 两点进行速度与加速度的分析，利用速度和加速度的合成公式求解。

【解答】 选BC 杆为动点，OA 杆为动系。

Br Be Ba v v v +=

得到 l v l v Br Ba 003

3

,332ωω=?=

AD 杆作平面运动，则DA A D v v v +=

可得

003233233

4ωωωω==?=?=

AD DA AD DA D v l v l v

又有 B De Dr De D v v v v v =+=, 得到D 的相对速度 l l v v v B D Dr 0016.13

3

2ωω=?=-= 加速度分析。

c Br n

Be Ba a a a a ++=

由题设所给的已知条件

Br e n Be v a l a ?=?=02

02,ωω

由加速度投影，可得 l a Ba ?=2

03

4ω

AD

a l a AD

t DA

A n

DA

t DA A D ?=?=++=220,2ωωa a a a

再一次投影，得到 l a D ?=

2

09

8ω Dr De Da a a a += 得到 l l a Dr 2

02022.29

10ωω==

9-29 图示平面机构中，杆AB 以不变的速度沿水平方向运动，套筒B 与杆AB 的端点铰接，并套在绕O 轴转动的杆OC 上，可沿该杆滑动。已知AB 和OE 两平行线间的垂直距离为b 。求在图示位置（＝60°，＝30°，OD ＝BD ）时杆OC 的角速度和角加速度、滑块正的速度和加速度。

题9－29图

【知识要点】 刚体的平面运动，点的运动合成。

【解题分析】 本题取B 为动点，再以OC 杆为动系，DE 、OE 杆作平面运动。 【解答】 由加速度

c r n

e t e B a a a a a +++=

由已知条件

r e c e n e v a OB a ?=?=ωω2,2

由et a 方向的投影，得到 0=+c et a a

得到 22

02833,43b

v a a b v a et et ?-==?-=OB 又选OC 为动系 v B =v e + v r 代入已知数据，得到 v v v v v v B r B e 21

21,2323====

v v v b v OB v e D e 4

3

2,430==?==

ω DE 杆作平面运动，由 ED D e v v v +=

得到 4

,21332v v v v v ED D E =

==

n

ED t ED n D t D E a a a a a +++=

由已知条件 ED

v a a a a a ED n

ED n e n D t e t D

2

,21,21===

由向DE 轴的投影，得到 b

v a E 2

387-=

9-31 图示行星齿轮传动机构中，曲柄OA 以匀角速度O 绕O 轴转动，使与齿轮A 固结在一起的杆BD 运动。杆BE 与BD 在点B 铰接，并且杆BE 在运动时始终通过固定铰支的套筒C 。如定齿轮的半径为2r ，动齿轮半径为r ，且AB ＝5r 。图示瞬时，曲柄OA 在铅直位置，BD 在水平位置，杆BE 与水平线间成角＝45°。求此时杆BE 上与C 相重合一点的速度和加速度。

题9－31图

【知识要点】 刚体平面运动和点的运动的合成。

【解题分析】 本题先取出C 为动系，列出速度迭加方程求解；再取C '点，结合B 点，列出加速度叠加方程，联立求解。

【解答】 选套筒C 为动系，选BE 杆上的点B 和C '为动点，作速度分析，有 r e B v v v += 又由轮边缘线速度相同，有PB ?=

r

v v A

B 解得 ()()

()()

0000062.02

1562.22

1

523cos 87.62

5

123sin ωωωωω?θωω?θ=-===-=

+==+=

+=BC v r r v ve r r v v e e B B r 由刚体性质，得到关联速度公式

r v c

r r c r 087.6,ω='==''v v v 又由加速度分析，有 0,=++=t

BA t

BA n

BA A B a a a a a

若选B 为动点，套筒为动系，有

c r n e t

e B a a a a a +++=

将上两式相加

c r n

e t e n BA A a a a a a a +++=+

代入已知条件有上式在BC 上投影

()

r r a r 2

02073.135123ωω=+=

再选C '点为动点，套筒为动系，得到加速度关系式 c c r c e c e ''''++=a a a a 由已知条件 r e c c r c a ar a ωω2,==''

得到杆上C '点加速度为 r a a a c c r c

2

02214.16ω=+=''