多边形分割算法
qgis矢量多边形的分割
qgis矢量多边形的分割QGIS（Quantum GIS）是一款开源的地理信息系统软件，它提供了丰富的功能和工具，使用户可以轻松地进行地理空间数据的采集、处理、分析和可视化。
其中一个常见的操作是矢量多边形的分割，也就是将一个大的多边形分割成多个小的多边形。
本文将介绍在QGIS中进行矢量多边形分割的方法和步骤。
首先，打开QGIS软件并加载需要分割的矢量多边形数据。
可以通过点击菜单栏上的"Layer"，然后选择"Add Layer"，从文件中加载现有的矢量多边形文件。
加载完成后，矢量多边形将显示在地图视图中。
接下来，选择需要分割的矢量多边形。
可以使用选择工具（位于工具栏中的一个箭头图标）来选择一个或多个多边形。
只需单击并拖动鼠标以创建一个矩形选择区域，然后松开鼠标即可完成选择。
选择完多边形后，点击菜单栏上的"Vector"，然后选择"Geometry Tools"，接着选择"Split Features"。
这将打开一个对话框，用于设置分割选项。
在对话框中，可以选择将多边形按照线性要素（如线段）进行分割，也可以选择按照点要素（如点集）进行分割。
如果选择线性要素进行分割，还可以选择是否保留分割线。
选择完分割选项后，点击"Split"按钮开始进行分割。
分割完成后，新的多边形将出现在地图视图中。
可以使用选择工具再次选择新的多边形，然后进行其他操作，如编辑属性表、应用样式等。
除了使用"Split Features"工具，QGIS还提供了其他一些插件和工具，可以更灵活地进行矢量多边形的分割。
例如，"Split Features"插件可以根据两条线进行分割，而不仅仅是一条线。
同样，“Split by lines”工具可以根据要素集中的线要素分割多边形。
这些插件和工具提供了更多的选项和功能，可以满足不同的分割需求。
基于Mapx组件的凹多边形快速分解算法的实现
基于Mapx组件的凹多边形快速分解算法的实现程琳;孟志军;梁明;杨晓艳【摘要】在精准农业作业过程中,需要对农田地块多边形进行复杂的空间分析,如路径优化.空间分析一般是基于凸多边形,所以需要将凹多边形分解成凸多边形来处理,数目尽量最少,效率尽量高.为此,提出了一种凹多边形的分解算法,通过各凹点连接其他顶点连线的交点等信息进行判断,采用递归算法,利用Visual C++语言和Mapx 组件实现该算法的实现与显示.该算法简明实用,效率高,生成凸多边形数量少.【期刊名称】《农机化研究》【年(卷),期】2010(032)007【总页数】4页(P26-29)【关键词】凹凸判断;凹多边形;分解算法;矢量叉积;Mapx【作者】程琳;孟志军;梁明;杨晓艳【作者单位】西安科技大学测绘科学与技术学院,西安,710054;国家农业信息化工程技术研究中心,精准农业部,北京,100097;西安科技大学测绘科学与技术学院,西安,710054;西安科技大学电气与控制工程学院,西安,710054【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言随着以信息化技术为核心的农业兴起,针对地块的路径优化研究也随之兴起，路径优化在交通运输、精准农机作业等方面都已得到了较好的应用。
而多数的路径优化算法是针对凸多边形地块的算法，而实际农田作业中地块的形状比较复杂，因此就需要将地块多边形进行分解，分解为最少数目的凸多边形再执行凸多边形算法，即凹多边形的最佳剖分。
如何剖分任意多边形是计算几何、图形、图像处理等领域的一个经典问题。
多边形剖分，从目前提出的算法来看，主要有两大类：一是将多边形剖分为三角形，主要应用于计算机图形处理、有限元网格的自动生成等；二是将凹多边形剖分为特殊形状的子多边形。
为此，本文提出了一种示基于凹多边形的凹顶点与其他顶点相交，得出交点数与剖分凹点数来判断并进行剖分凹多边形的方法，通过基于Mapx组件的实现与显示，直观的得到分解结果，实现了凹多边形的最佳剖分[1]。
逐边裁剪算法的基本原理及顶点输出方法
逐边裁剪算法的基本原理及顶点输出方法逐次裁剪算法原理：
每次用窗口的一条边界（包括延长线）对要裁剪的多边形进行裁剪，裁剪时，顺序地测试多边形各顶点，保留边界内侧的顶点，删除外侧的顶点，同时，适时地插入新的顶点：即交点和窗口顶点，从而得到一个新的多边形顶点序列。
然后以此新的顶点序列作为输入，相对第二条窗边界线进行裁剪，又得到一个更新的多边形顶点序列。
依次下去，相对于第三条、第四条边界线进行裁剪，最后输出的多边形顶点序列即为所求的裁剪好了的多边形。
新的多边形顶点序列产生规则（输出方法）：
在用窗口一条边界及其延长线裁剪一个多边形时，该边界线把平面分成两个部分：一部分称为边界内侧；另一部分称为边界外侧。
如下图所示，依序考虑多边形的各条边。
假设当前处理的多边形的边为SP （箭头表示顺序关系，S为前一点，P为当前点），边SP与裁剪线的位置关系只有下面四种情况：
1.S在外侧，P在内侧。
则交点I、当前点P保存到新多边形中。
2.S、P均在内侧，则当前点P保存到新多边形中。
3.S在内侧，P在外侧。
则交点I保存到新多边形中。
4.S、P均在外侧。
则没有点被保存到新多边形中。
三角形剖分技术的原理与实施步骤
三角形剖分技术的原理与实施步骤三角形剖分技术是计算机图形学中的重要技术之一，它广泛应用于三维建模、动画制作、计算机游戏等领域。
三角形剖分是将一个不规则的多边形分割为一系列的三角形，以便于计算机进行处理和渲染。
在本文中，我们将讨论三角形剖分技术的原理和实施步骤。
一、原理三角形剖分技术的原理可以归结为两个关键概念：最优化和局部优化。
最优化是指将多边形分割为尽可能少的三角形，以减少计算机的计算量。
局部优化是指在满足最优化的前提下，使得生成的三角形尽可能接近原始多边形的形状和曲线。
最优化的实现一般采用了德劳内三角化算法或其他类似的算法。
德劳内三角化算法的主要思想是通过逐步添加顶点、删除非德劳内边来生成三角形。
算法首先确定多边形的凸壳，然后从凸壳上的点开始，逐渐填充整个多边形。
这样可以保证生成的三角形满足德劳内条件，即任意一个顶点不在其他三角形的内切圆中。
局部优化的实现一般采用了Ruppert算法或其他类似的算法。
Ruppert算法的核心思想是使生成的三角形的最小角度尽可能大，以免产生尖锐的角。
算法通过将三角形中心与最远点连接，然后判断是否满足最小角度条件。
如果不满足，则将最长边一分为二，然后递归地对新生成的三角形进行检测和分割。
二、实施步骤实施三角形剖分技术的步骤可以总结为以下几个：1. 数据准备：首先需要将要剖分的多边形表示为点集或边集的形式。
这可以通过手动输入坐标或从文件中读取数据来完成。
2. 顶点生成：根据数据准备阶段的结果，生成多边形的顶点集合。
3. 凸壳计算：通过一定的凸壳计算算法，得到多边形的凸壳。
凸壳的计算可以采用Graham扫描算法等。
4. 德劳内三角剖分：从凸壳的外围顶点开始，逐渐添加内部的顶点，直到将整个多边形都填充完毕。
在过程中需要根据德劳内条件来删除非德劳内边。
5. Ruppert局部优化：根据Ruppert算法，对生成的三角形进行局部优化。
具体步骤是连接三角形中心与最远点，判断是否满足最小角度条件。
一种凹多边形凸分解的全局剖分算法
第 ３期
中 国 民 航 大 学 学 报
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ＶＩ ＡＶＩ ＯＦ ＣＩ Ｌ ＡＴＩ ｏＮ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ ＯＦ ＣＨＩ ＮＡ
Ｖ０ ． ９ Ｎｏ ３ １ ． ２
２ １ 年 ６月 ０１
Ｊｎ ２ ｌ ｕ ｅ ０１
一
种 凹多边形 凸分解 的全局剖分算法
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的 剖 分 点 进行 剖 分 。 同局 部 剖 分 算 法相 比 ， 高 了剖 分 后 所 得 的 多边 形 形 态质 量 。 该 算 法主 要 作 为轮 廓 偏 提
置 算 法 的 前期 处理 算 法 ， 对原 轮 廓 进 行 分 解 ， 高 了原 轮 廓 多边 形进 行 轮 廓 偏 置 算 法 的 运行 效率 。 提 关 键 词 ：凹 多边 形 ； 凸分 解 ； 局 剖 分 ； 部 剖 分 ； 负 法 ； 廓 偏 置 全 局 正 轮 中 图分 类 号 ： Ｐ ９ ．２ Ｔ３１ ７ 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ６ ４ ５ ９ （０ １０ — ０ ２ ０ １ ７ — ５ ０ ２ １ ）３ ０ ５ — ４
凸多边形最优三角剖分
凸多边形最优三⾓剖分相关概念凸多边形：当⼀个简单多边形及其内部构成⼀个闭凸集时，则称该简单多边形为⼀个凸多边形。
即凸多边形边界上或内部的任意两点所连成的直线段上所有点均在凸多边形的内部或边界上。
通常，⽤多边形顶点的逆时针序列表⽰凸多边形，即表⽰具有 n 条边，的凸多边形。
其中，约定。
弦：若与是多边形上不相邻的两个顶点，则线段称为多边形的⼀条弦。
弦将多边形分割成两个多边形和。
多边形的三⾓剖分三⾓剖分多边形的三⾓剖分是将多边形分割成互不相交的三⾓形的弦的集合 T。
下图为⼀个凸 7 边形的两个不同的三⾓剖分。
在凸多边形 P 的⼀个三⾓剖分 T 中，各弦互不相交，且集合T 已达到最⼤，即 P 的任⼀不在 T 中的弦必与 T 中某⼀弦相交。
在有 n 个顶点的凸多边形中，恰有 (n-3) 条弦和 (n-2) 个三⾓形。
最优三⾓剖分给定凸多边形，以及定义在由凸多边形的边和弦组成的三⾓形上的权函数 w ，要求确定该凸多边形的三⾓剖分，使得该三⾓剖分所应对的权，即三⾓剖分中诸三⾓形上权之和为最⼩。
最优⼦结构性质凸多边形的最优三⾓剖分问题有最优⼦结构性质。
事实上，若凸 (n+1) 边形，的最优三⾓剖分 T 包含三⾓形，则 T 的权为三⾓形的权，⼦多边形和的权之和。
可以断⾔，由 T 确定的这两个⼦多边形的三⾓剖分也是最优的。
因为若有和的更⼩权的三⾓剖分，将导致 T 不是最优三⾓剖分⽭盾。
最优三⾓剖分的递归结构令为凸⼦多边形的最优三⾓剖分对应的权函数值，即其最优值。
实现#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=7;int s[N][N],t[N][N],weight[][N]={{0,2,2,3,1,4},{2,0,1,5,2,3},{2,1,0,2,1,4},{3,5,2,0,6,2},{1,2,1,6,0,1},{4,3,4,2,1,0}};int dp(int n);void Traceback(int i,int j);int Weight(int a,int b,int c);int main(){cout<<"此多边形的最优三⾓剖分值为："<<dp(N-1)<<endl;cout<<"最优三⾓剖分结构为："<<endl;Traceback(1,N-2);system("pause");return0;}int dp(int n){int i,r,j,k,u;for(i=1;i<=n;i++) t[i][i] = 0;for(r=2;r<=n;r++){for(i=1;i<=n-r+1;i++){j=i+r-1;t[i][j]=t[i+1][j]+Weight(i-1,i,j);s[i][j]=i;for(k=i+1;k<j;k++){u =t[i][k]+t[k+1][j]+Weight(i-1,k,j);if(u<t[i][j]){t[i][j]=u;s[i][j]=k;}}}}return t[1][N-2];}void Traceback(int i,int j){if(i==j) return;Traceback(i,s[i][j]);Traceback(s[i][j]+1,j);cout<<"三⾓剖分顶点：V"<<i-1<<",V"<<j<<",V"<<s[i][j]<<endl; }int Weight(int a,int b,int c){return weight[a][b]+weight[b][c]+weight[a][c];}。
泰森Thiessen多边形算法-武汉大学
格网而牺牲原始测点的精度，从而保证了整个数模的精度。
数字测图原理及方法
10.2数字地面模型（DTM)
对有限个离散点，每三个邻近点联结成三角形，每个三角 形代表一个局部平面，再根据每个平面方程，可计算各格网点 高程，生成DEM。 应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近似 相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角。 当已知三角形的两个顶点后，利用余弦定理计算备选第三 顶点的三角形内角的大小，选择最大者对应的点为该三角形的 第三顶点。
10.2数字地面模型（DTM)
二、TIN格网的算法
1、泰森(Thiessen)多边形算法 （2）规则 每个多边形内只包含一个离散点，而且包含离散点Pi的多边形中的任意一 点Q到Pi的距离都小于Q点到任一其它离散点Pj的（j≠i）的距离。 （3）特点 把每两个相邻的泰森多边形中的离散点用直线连结后生成的三角形称为泰森 多边形的直线对偶，又称为Delaunay三角形。其特点是：每个Delaunay三角形 的外接圆内不包含其它离散点，而且三角形的最小内角达到最大值。
3 DTM的数据结构
一、规则格网结构
矩形格网的存储结构如图所示
数字测图原理及方法
10.2数字地面模型（DTM)
3 DTM的数据结构
二、不规则格网结构
不规则格网是以原始数据的坐标位置作为格网的结点，组成不规则形状格网
实际应用中主要采用的是不规则三角形格网(Triangle Irregulation Network
顶点的点号大小顺序排列，如下图。
数字测图原理及方法
10.2数字地面模型（DTM) 3 DTM的数据结构
二、不规则格网结构
4、TIN的数据结构 TIN的数据结构如下图:
数字测图原理及方法
泰森多边形法公式
泰森多边形法公式
泰森多边形法（Tessellation Polygon Algorithm）是一种用于计算多边形面积的方法。
它基于将多边形划分为多个三角形，并计算每个三角形的面积，再将所有三角形的面积相加得到多边形的总面积。
计算泰森多边形的步骤如下：
1. 确定多边形的顶点坐标。
2. 找到多边形的一个顶点作为基准顶点。
3. 以基准顶点为中心，将多边形的其他顶点按逆时针排序。
4. 连接基准顶点与相邻的两个顶点，形成若干个三角形。
5. 计算每个三角形的面积，可以使用海伦公式或叉乘法计算面积。
6. 将所有三角形的面积相加，得到多边形的总面积。
需要注意的是，在计算三角形面积时，可以使用海伦公式：
面积= √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
其中，s为三角形的半周长，a、b、c为三角形的三边长。
或者使用叉乘法：
面积 = 0.5 * |(x1*y2 - x2*y1) + (x2*y3 - x3*y2) + ... + (xn-1*yn - xn*yn-1) + (xn*y1 - x1*yn)|
其中，(x1, y1)、(x2, y2)、...、(xn, yn)为三角形的顶点坐标。
以上就是泰森多边形法的公式。
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多边形分割算法
一、引言
多边形分割算法是计算机图形学中的一个重要问题。
在实际应用中，多边形分割算法被广泛应用于计算机游戏、建筑设计、CAD等领域。
本文将介绍多边形分割的基本概念和常见算法。
二、多边形分割基本概念
1. 多边形
多边形是由若干个线段组成的封闭图形。
每条线段称为多边形的一条边，相邻两条边之间的夹角称为内角。
多边形可以分为凸多边形和凹多边形两种。
2. 多边形分割
将一个凸或凹多边形划分成若干个不相交的子多边形，使得每个子多边形都是凸多边形，这个过程就称为多边形分割。
3. 三角剖分
三角剖分是指将一个复杂的凸或凹多边形划分成若干个三角形。
三角剖分是一种特殊的多边形分割方法，它可以使得每个子图元（三角形单元）面积最小且相互之间没有重叠部分。
三、常见的多变性分割算法
1. 三角剖分法
三角剖分是最常见的多边形分割算法，它将多边形划分成若干个三角形。
三角剖分有很多种方法，如Delaunay三角剖分、Ear Clipping Triangulation等。
2. 对角线交换法
对角线交换法是一种将凸多边形划分为若干个凸子多边形的算法。
该算法首先选择一个顶点，然后从该点开始依次连接其他顶点，如果连接的线段不在多边形内部，则将其作为对角线，将多边形划分为两个子多边形。
接下来再对每个子多边形递归进行划分。
3. 梯形切割法
梯形切割法是一种利用梯形进行切割的算法。
该算法首先将多边形按照从上到下的顺序排序，然后依次连接相邻两条线段所在的梯形的上底和下底，直到所有的梯形都被覆盖。
这样就可以将凸或凹多边形划分为若干个凸子多边形。
4. 空间扫描线算法
空间扫描线算法是一种基于扫描线的算法。
该算法首先将多边形按照从上到下的顺序排序，然后从上到下依次扫描每一条水平线段，同时记录当前扫描线段与多边形相交的所有线段。
当扫描到某个顶点时，如果该点是凸顶点，则将其加入划分结果中，并删除与该顶点相邻的
所有线段；如果该点是凹顶点，则选择与该点相邻的两条线段中跨越最小角度的一条作为对角线，并将多边形划分为两个子多边形。
四、总结
本文介绍了多边形分割的基本概念和常见算法。
三角剖分法是最常见的多边形分割算法，它可以将复杂的凸或凹多边形划分成若干个三角形单元。
对角线交换法、梯形切割法和空间扫描线算法也都是常用的多边形分割算法，它们各自有其适用范围和优缺点。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的算法进行多边形分割。