5.7 外方内圆,外圆内方
外圆内方和外方内圆的面积公式
外圆内方和外方内圆的面积公式
外圆内方和外方内圆是平面图形中常见的两个组合形态，它们的面积由一定的公式计算得出。
下面将会分别介绍外圆内方和外方内圆的面积公式及其应用。
一、外圆内方的面积公式
外圆内方是指一正方形内切于一个圆形，该圆形与正方形相切于其四个顶点。
外圆内方的面积公式如下：
S = πr²/2
其中，S代表正方形的面积，r代表圆的半径。
该公式表示，外圆内方的面积等于圆的面积的一半。
应用举例：
假设正方形的边长为10，求其内切圆的面积。
解：由于正方形内切于圆，则圆的直径等于正方形的对角线长，即10√2。
故圆的半径r=5√2。
带入公式S = πr²/2，得到答案S = 25π。
二、外方内圆的面积公式
外方内圆是指一个圆形内含于一个正方形，该正方形的四个顶点位于
圆周上。
外方内圆的面积公式如下：
S = (2-π)r²
其中，S代表圆的面积，r代表圆的半径。
该公式表示，外方内圆的面
积等于圆的面积与正方形面积之差。
应用举例：
假设正方形的边长为10，求其内含圆的面积。
解：进一步分析可得，正方形对角线长等于圆的直径，即10√2为圆直径。
所以圆的半径r=5√2/2。
带入公式S = (2-π)r²，得到答案S ≈ 11.32。
以上是外圆内方和外方内圆的面积公式及应用的介绍。
这两种形态的
应用十分广泛，常见于建筑物设计、广场景观等领域。
外方内圆及外圆内方面积的计算教案
外方内圆及外圆内方面积的计算教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方的概念。
2. 让学生学会计算外方内圆及外圆内方的面积。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 外方内圆的面积计算公式：外方内圆的面积等于外正方形的面积减去内圆的面积。
2. 外圆内方的面积计算公式：外圆内方的面积等于外圆的面积减去内正方形的面积。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握外方内圆及外圆内方的面积计算公式。
2. 教学难点：如何引导学生理解和运用面积计算公式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究外方内圆及外圆内方的面积计算方法。
2. 利用几何图形模型，直观展示外方内圆及外圆内方的面积计算过程。
3. 通过实际例子，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。
五、教学步骤1. 导入新课：通过展示实物模型，引导学生观察外方内圆及外圆内方的特征。
2. 讲解概念：讲解外方内圆及外圆内方的定义，让学生明确其含义。
3. 面积计算公式的推导：引导学生通过实际操作，推导出外方内圆及外圆内方的面积计算公式。
4. 例题讲解：讲解几个典型例题，让学生学会运用面积计算公式解决问题。
5. 巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概念的理解和计算公式的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，分析其解题思路和错误原因。
3. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，了解其对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学反思1. 针对本节课的教学，反思教学方法是否恰当，学生学习效果是否良好。
2. 思考如何改进教学方法，以便更好地引导学生理解和掌握外方内圆及外圆内方的面积计算。
3. 考虑如何在教学中更好地培养学生的实际问题解决能力。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考：除了外方内圆和外圆内方，还有其他类似的图形吗？它们的面积如何计算？2. 探讨实际生活中的应用：让学生举例说明外方内圆及外圆内方在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。
外圆内方与内圆外方
认识“外方内圆”和“外圆内方”：
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。
尝试解答：
下面两图中，两个圆的半径都是1米，你能 求出正方形和圆之间阴影部分的面积吗？ 外方内圆 外圆内方
r=1m
r=1m
图（1）
图（2）
难点解析：
看你有多敢想
r=1m r=1m
图（2）
S正=2S三=d×r
归纳总结：
如果两个圆的半径都是r，圆周率取π，结 果又是怎样的？（都用字母表示） 外方内圆 外圆内方
r
图（1）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r
图（2）
r
S外正=4r²
S圆=πr²
S内正= 2r² S外正：S圆：S内正= 4：π：2
实际运用：
右图是一面我国唐代外圆内 方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的 面积是多少？
外圆内方：外圆内方的意思
外圆内方：外圆内方的意思
外圆内方wài yuán nèi fāng
成语解释形容外表随和；内里刚直。
圆：圆通；方：方正。
成语出处南朝宋范晔《后汉书郅恽传》：“案延资性贪邪，外方内圆，朋党构奸，罔上害人。
”成语繁体外圓内方成语简拼wynf成语注音ㄨㄞˋㄧㄨㄢˊㄣㄟˋㄈㄤ常用程度常用成语感情色彩中性成语成语用法联合式；作谓语、宾语；含褒义成语结构联合式成语产生年代古代成语成语辨形外，不能写作“处”。
近义词绵里藏针、外柔内刚反义词外方内圆成语例子他外圆内方，遇事沉着冷静，赢得了周围同事们的敬重。
英语翻译velvet glove<be smooth on the surface,but firm at heart>成语谜语铜钱
从外圆内方开始成语接龙
十二生肖的成语：鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
描写四季的成语：春天夏天秋天冬天
描写数字的成语：一二三四五六七八九十百千万亿数
描写动物的成语：狼熊猫鹿鱼猴鹅象鸭鸡豹驴蚂蚁蛇
乌龟猿凤凰鸟鹤鹰蜂
成语结构：联合式主谓式复句式紧缩式偏正式动宾式连动式复杂式补充式
虎年成语成语谜语成语歇后语成语故事成语接龙排行榜
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小学数学六年级《圆的面积—外方内圆外圆内方》教学设计11
外方内圆与外圆内方教学设计教学内容教材第69页例3教学目标知识与技能1、让学生结合具体情境认识组合图形，掌握“外方内圆”与“外圆内方”图形的面积计算方法。
2、通过教师引导，小组合作，培养学生独立思考，合作探究的学习数学的习惯。
过程与方法1、通过观察，探究，交流等活动培养学生独立思考、灵活运用知识解决问题的能力。
2、进一步发展学生的空间观念和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观让学生在解决问题的过程中，进一步体验数学解决问题方法的多样性和灵活性，提高学习数学的兴趣。
教学重点：探究并掌握“外方内圆”与“外圆内方”图形的面积计算方法教学难点：探究并总结出圆内正方形面积的计算方法教学过程一、导入1、展示课前预习成果，通过预习提高本节课的学习效率。
昨天老师布置了一个非常有挑战的预习任务，哪位同学能分享你的预习成果？指名学生汇报。
2、情境导入新课，激发学生兴趣。
前面我们已经学习过正方形和圆，今天我们将要学习正方形和圆的组合图形，外方内圆与外圆内方。
（PPT出示课题，并板书）在我国传统的建筑和艺术品中，就大量应用了这样的图案设计，特别的漂亮，我们一起来欣赏吧！（PPT展示欣赏图片，激发学生对祖国传统建筑艺术的喜爱和学习新知识的兴趣）二、探究新知，解决问题中国人真了不起！现在老师这有一个问题，希望能和了不起的你们一起来解决，好吗？出示例题：上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？为了方便探究，老师把这两个图案用简单的几何图形表示出来。
提出疑问：正方形和圆之间的部分指的是哪？哪位同学上来把它指出来？真棒！和老师想的一样，我用阴影部分表示出来1、阅读与理解老师：从图中你知道哪些数学信息？指名学生作答：板书：已知：r=1m老师：要求的是什么？指名学生作答：板书：要求：s阴影2、分析与解答老师：根据图中的信息，请同学们独立思考，拿出老师为你们准备好的学习单。
完成活动1。
教师巡视并个别指导学生独自完成。
六年级上册数学教案第五单元第7课时外方内圆和外圆内方人教版
第7课时外方内圆和外圆内方●教学内容第69页例3及相应的练习●教学目标1．通过学习外方内圆和外圆内方，了解正方形和圆之间部分面积的规律。
2．培养学生主动研究、探索解决问题的方法的能力。
3．体验数学的应用价值，增强学习数学的热情和自信。
●教学重难点了解外方内圆和外圆内方两种情况下正方形和圆之间部分面积的规律。
●教具学具多媒体课件●教学过程一、情景启发，明确目标1．一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？2．一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计(课件出示)上图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？二、合作探究，达成目标1．阅读与理解：(同桌间进行)(1)两个圆的半径都是1米(2)左图求的是正方形比圆多的面积；右图求的是圆比正方形多的面积。
2．分析与解答：(一)左图——外方内圆：(1)引导学生观察思考：正方形的边长与圆的直径有什么关系？(2)如何求出正方形比圆多的面积：正方形的面积－圆的面积(3)学生试算，写出算式：正方形的面积：2×2＝4(平方米)圆的面积：3．14×1×1＝3.14(平方米)正方形和圆之间部分的面积：4－3.14＝0.86(平方米)(二)右图——外圆内方：(1)观察思考：正方形的边长是多少？(2)探究得出：可以把正方形看成两个三角形，它的底和高分别是多少？(3)学生试算，写出算式：圆的面积：3．14×1×1＝3.14(平方米)正方形的面积：(2×1÷2)×2＝2(平方米)正方形和圆之间部分的面积：3．14－2＝1.14(平方米)3．回顾与反思：如果两个圆的半径都是r ，结果又是怎样的？左图：(2r)2－3.14r 2＝0.86r 2右图：3.14r 2－(12×2×r ×r)×2＝1.14r 24．课件出示完成教材第70页的“做一做”。
外方内圆 外圆内方
1、一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？
师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？
2、有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？
师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？
预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）
结合学生回答课件展示。
预设2：也可以看成四个三角形。
师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）
师：如果两个圆的半径都是 ，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。
左图： 。
师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？
学生练习，反馈讲评。
右图： 。
师：我们可以把题目中的条件 =1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？
预设：和之前计算的结果完全一致。
【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。
3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：对组合图形进行分析。
教学准备：课件、学具、作业纸。
教学过程：
外方内圆和外圆内方知识点的探究
外方内圆和外圆内方知识点的探究外方内圆和外圆内方是中国古代哲学家孔子提出的两个重要概念，它们代表了一种思考和认识世界的方式。
在本文中，我们将深入探讨外方内圆和外圆内方的含义及其在思维方式和知识领域中的应用。
让我们来了解外方内圆的概念。
外方代表了人类对外界事物的感知和认识，它是我们对世界的直接观察和理解。
外方包括我们通过感官来获取的各种信息，如视觉、听觉、触觉等。
外方是我们对外界事物进行客观观察和分析的过程，类似于从外部了解一个事物的表面现象。
而内圆则代表了我们对内在本质和深层含义的认识和理解。
内圆是我们通过思考、分析和推理来深入了解事物的本质和内在联系的过程。
内圆是我们对外界事物进行主观思考和探索的过程，类似于从内部探寻一个事物的本质和内在规律。
外方内圆的思维方式强调了综合和平衡，它要求我们既要注重对外界事物的客观观察和分析，又要注重对其内在本质和深层含义的主观思考和探索。
外方内圆的思维方式不仅能够帮助我们更全面、深入地认识世界，还能够帮助我们形成更深刻、灵活的思考和判断能力。
外方内圆在知识领域中也有重要的应用。
在学习和研究的过程中，我们通常会首先通过外方的方式进行输入和积累知识，然后再通过内圆的方式对知识进行整合、分析和运用。
外圆内方知识点的探究是一种由浅入深的学习方法，它要求我们从基础概念出发，逐渐向深层次和复杂的知识拓展。
这种学习方式可以帮助我们建立起扎实的知识基础，并且能够更好地理解和应用知识。
总结回顾一下，外方内圆是一种思考和认识世界的方式，它强调了综合和平衡。
外方代表了对外界事物的客观观察和分析，内圆代表了对事物本质和内在联系的主观思考和探索。
在知识领域中，外方内圆的思维方式可以帮助我们形成更全面、深入的理解，而外圆内方的知识点的探究方法能够帮助我们建立起扎实的知识基础。
通过对外方内圆和外圆内方的探究，我们可以更好地认识世界和自我，提高我们的思维和认知能力。
作为一个思考和写作的工具，外方内圆可以帮助我们更好地理解和表达自己的观点，并且帮助我们探究和发现更多的知识和真理。
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所求问题：左图求的是正方形比圆多的面积；右图求的是圆比正方形多的面积。
2.分析与解答。
（1）左图——“外方内圆”。
①提问：正方形和圆有什么关系？
（从图中可以看出正方形的边长就是圆的直径。）
②学生独立解答。
③组织交流汇报：
课题
5.7圆的面积
教学目标
1.认识“外方内圆”和“外圆内方”的图形，掌握这两类问题的解题方法。
2.应用圆的面积的计算公式解决生活中的相关实际问题，培养学生灵活、综合运用知识的能力。
3.体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。
教学重点
掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积计算方法。教学Leabharlann 点培养综合运用知识的能力。
作业设计
板书设计
课后反思
正方形的面积：2×2=4（m ）圆的面积：3.14×1 =3.14（m ）
之间的面积：4－3.14=0.86（m ）
（2）右图——“外圆内方”。
①提问：圆和正方形有什么关系？
（从图中可以看出圆的直径就是正方形的对角线。）
②思考：怎么求正方形的面积呢？
质疑：求正方形的面积需要知道边长，可是题目中不知道正方形的边长，该怎么办呢？
教学准备
多媒体课件
教学过程
修改调整
一、谈话导入
1.投影出示教材上的两个图案。
教师介绍：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
2.导入新课。
今天这节课，我们就利用已学过的几何图形的知识来解决和这两个图案有关的问题。
二、探索新知
投影出示例题3。
1.阅读与理解。
学生阅读题目，观察图形，理解题意。
学生动手在图上作辅助线。
③交流汇报。
如下图，可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底是2米，高是1米。
圆的面积：3.14×1 =3.14（m ）
正方形的面积：（ ×2×1）×2=2（m ）
之间的面积：3.14－2=1.14（m ）
3.回顾与反思。
（1）小组讨论。
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
2.教材第72页“练习十五”第6题。
这道题阴影部分面积就是用大圆的面积减去小圆的面积。根据“大圆半径等于小圆直径”可以得出大圆半径是6厘米。
3.教材第73页“练习十五”第11题。
这个门洞的周长可以看成是两个圆的周长。这个门洞的面积可以看成是两个圆的面积与一个正方形的面积的和。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
左图：（2r） －3.14×r =0.86r
右图：3.14r －（ ×2r×r）×2=1.14r
（2）代入求值。
当r=1m时，计算出0.86r 和1.14r 的值。
0.86r =0.86×1 =0.86
1.14r =1.14×1 =1.14
（3）写答句。
三、反馈完善
1.教材第70页“做一做”。
这道题是“外圆内方”的问题，解题方法和例题3类似。练习时，可以让学生先独立解答，再组织汇报交流。