数字电子技术第2章习题解答

第2章习题解答

题2-1 用真值表证明下列恒等式。 (1) ()A B C AB AC ⊕=⊕

(2) ()()()()()A B A C B C A B A C ''+++=++ (3) ()0A B A B A B '⊕==⊕⊕

解：将输入变量所有的取值逐一代入公式两边计算，然后将计算结果列成真值表。如果两边的真值表相同，则等式成立。 （1）证明()A B C AB AC ⊕=⊕

表JT2-1

(2) 证明 ()()()()()A B A C B C A B A C ''+++=++

表JT2-2

(3) 证明()0A B A B A B '⊕==⊕⊕

表JT2-3

题2-2 证明下列逻辑等式（证明方法不限）。

(1)()()BC D D B C AD B B D '''++++=+

(2) A C A B BC A C D A BC ''''''''+++=+

(3) ()ABCD A B C D AB BC CD A D '''''''''+=+++ (4) ()()()A C B D B D AB BC '''+++=+

解：在实际应用中，除非逻辑式很简单、而且逻辑变量数很少的情况下，一般不宜用列真值表的方法。对多变量、复杂的逻辑等式、通常采用公式推演或公式推演与画卡诺图相结合的方法去证明。如果有条件使用Multisim 等EDA 软件进行证明，则更简单、便捷。

(1)()()()()

BC D D B C AD B BC D B C AD B BC D AB D AC D BB BC B D

'''''++++=++++''''=+++++=+

(2)()A C A B BC A C D A C A B BC A BC BC A BC ''''''''''''''+++=++=+=+

(3)()()()()()()()()()()()AB BC CD A D AB BC CD A D A B B C C D A D A B A C BC AC AD C D ABCD A B C D '''''''''''''

+++=''''''''''=++++=++++''''

=+ (4)()()()()()()A C B D B D A C B BD BD A C B AB BC ''''''+++=+++=+=+

题2-3已知逻辑函数Y 1和Y 2的真值表如表JT2-4（a ）、（b ）所示，试写出Y 1和Y 2的逻辑函数式。

表JT2-4 (a) 表JT2-4 (b)

解：找出Y 为1时的输入变量取值组合，写出在这些变量取值下其值为1的最小项（如表中所示），将这些最小项相加，得到 1Y A B C A B C AB C AB C ABC ''''''''=++++ 2Y A B C A BC AB C ''''''=++

题2-4 列出下列逻辑函数的真值表。 (1) 1Y A B BC ACD ''=++

(2) 2()Y A B CD B C D AD ''''=+⊕+ 解：（1）Y 1的真值表如表JT2-5所示

（2）可以先将Y 2的表达式展开为2Y A B CD AD B C D BCD '''''=+++ 列出真值表如表JT2-6所示

表 JT2-6

题2-5 写出图T2-1（a ）、（b ）所示电路的输出逻辑函数式。

D

(a)

1

(b)

2

图T2-1

解：从输入向输出逐级写出每个门的输出逻辑式，如图中所示，得到

1(())()()()()()Y A B C C D A B C C D A B C C D A B C C D

A B C A B CD AC D BC D C D A B C C D

''''''''''''''=+⊕=⊕=++++'''''''''''=++++=+

2(()())(())(())()()Y AB E B CD E AB E B CD E AB E B CD E AB CD E '''''''''''''''''

=+==++=+题2-6 已知逻辑函数Y 的波形图如图T2-2所示，试求Y 的真值表和逻辑函数式。

B

A

Y

图JT2-1

解：根据波形图列出Y 与A 、B 、C 关系的真值表，如表JT2-1

所示，从真值表写出逻辑式为

Y ABC AB C A BC '''=++

题2-7 将下列各函数式化为最小项之和的形式。 (1) Y A BC AC B C ''=++ (2) ()()Y A B ABD B C D ''''=++ (3) (()())Y AB BC C D ''''=++ (4) (()())Y A B C D '=

解：(1)()()

Y A BC AC B C A BC AC B B B C A A A BC AB C ABC A B C

''''''=++=++++''''=+++

(2)()()()()()()()()()()()()()()Y A B ABD B C D A B ABD B C D A B A B D B C D AB AD A B BD B C D ABD A B BD AB C D A BC D

ABD A B BD AB C D A B BD AB C D A B C C D D BD A A C C AB C A BCD '''''''''''''=++=+=++++''''''''''''=++++=++++''''''''''''''''=+++=++=++++++'=+A BCD A BC D A BC D ABCD ABCD ABC D AB C D

''''''''''''++++++(3)(()())Y AB BC C D AB BC CD

ABC D ABC D ABCD ABCD A BCD A BCD A B CD AB CD

''''=++=++''''''''''=+++++++

(4)(()())()()()()Y A B C D A B C D A B C D A B AB C D CD A BCD A BC D A BCD A BC D AB CD AB C D AB CD AB C D A B CD ABCD A B C D ABC D

'''==+=⊕+⊕''''

=+++'''''''''''=+++++'''''''''''''++++++

题2-8 将下列各式化为最大项之积的形式。 (1) ()()Y A B A B C '''=+++ (2) Y A BC B C AB C ''''=++ (3) (,,)(1,2,4,6,7)Y A B C m =

∑

(4) (,,,)(0,1,2,4,5,6,8,10,11,12,14,15)Y A B C D m =

∑

解：(1)()()()()()()()

Y A B A B C A B CC A B C A B C A B C A B C '''''''=+++=++++''''=++++++

125(2)Y A BC B C AB C A BC A B C AB C m m m '''''''''=++=++=++

根据1Y Y '+=以及全部最小项之和为1可知 03467Y m m m m m '=++++

0346703467()()Y Y m m m m m m m m m m ''''''''==++++=

又知i i m M '=，故得

03467()()()()()Y M M M M M A B C A B C A B C A B C A B C ''''''''==++++++++++

(3)1

2

467(,,)(1,2,4,6,7)Y A B C m m m

m m m =

=++++∑，所以

035(,,)Y A B C m m m '=++