人教版七年级数学上册- 科学记数法导学案

1.5.2 科学记数法

教学目标:

1.利用10的乘方进行科学记数,会用科学记数法表示大于或等于10的数.

2.会解决与科学记数法有关的实际问题.

3、了解科学记数法的意义，体会科学记数法的好处，会用科学记数表示绝对值大于10的数；

4、弄清科学记数法中10的指数n 与这个数的整数位数的关系。

教学重点:会用科学记数法表示大于或等于10的数.

教学难点:正确使用科学记数法表示数.

一、情境导入

在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多．

如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”．即约为“70000000000000000000000”颗．

生活中，我们还常会遇到一些比较大的数．例如：

1．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户．

2．全球每年大约有577000000000000m 3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽．

3．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克． 像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢？

一、自主学习：

1、展示你收集的你认为非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？

2、现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：

210100= 3101000= 610=1000 000 910=1000 000 000

10=n 10…..0（在1后面有 个0）

对于一般的大数如何简单地表示出来？

3000 000 000 3=×1000 000 000 83=×10

696000 6961000 6.96==××100 000 56.9610=×

读作6.96乘10的5次方（幂）

3、科学记数法：

像上面这样，把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是整数），使用的是科学记数法，“科学记数”谨记三点：

（1）弄清a ×10n

中的a 的取值范围

（2）正确确定a ×10n 中的n 的值，当所记数大于10时，n 是 且等于所记数的整数位数 。

（3）会将用科学记数法表示的数还原。

提醒：a 符号与原数的符号相同，如：将37000-科学记数时，a 为 3.7-而不是3.7。

一、知识链接

1.a n (a ≠0)表示的意义是什么?

2.（1）边长为10m 的正方形面积是多少？

（2）棱长为10cm 的正方体体积是多少？15个这样的正方体体积之和是多少？

3.将下列计数单位用数字表示：

1万=_______，1百万=_________，1亿=____________，1万亿=_____________________.

二、新知预习

1.回顾有理数的乘方，计算：

101=___， 102=____，103=_______，104=______，

106=_________，1010=___________，…

2.填空：567000000= 5.67 ×____________=5.67×10（ ）

【自主归纳】我们可以把大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数

(即1≤a ＜10)， n 是正整数.这种记数方法叫做科学记数法.

对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示.

思考：(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？

(2)指数与运算结果的数位有什么关系？

二、合作探究

1、用科学记数法表示下列各数：

1000 000； 572 000 000； 123 000 000 000； 2887.6-； 30900000-；

2、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？

3、太阳直径为61.39210×千米，其原数为多少米？

三、学以致用：

1、用科学记数法表示下列各数

10000； 800000； 567000； 7400-000；

2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？

7110× 4.5610× 7.04510× 3.96410× 7400 510×

3、下列各数，属于科学记数法表示的是 。

A 、53.7210×

B 、0.537410×

C 、537210×

D 、5.37310×

4、在比例尺为1：8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为 ㎞。

四、能力提升：

地球绕太阳公转的速度约为1.1510×㎞/h ，声音在空气中传播速度为330m/s,试比较这两个速度的大小。

1．用科学记数法表示下列各数． 80000 56000000 7400000

2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104

3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人， 这个数据用科学记数法表示为( )

A ．5.6×103

B ．5.6×104

C ．5.6×105

D ．0.56×105

4．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为( )

A ．1.1×104米

B ．1.1034×104米

C ．－11.034×104米

D ．－1.1034×104米