2017-2018学年广东省深圳市高级中学高一下学期期中考试文科数学 解析版

- 1 - 2017-2018学年广东省深圳市高级中学高一下学期期中考试文科数学 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．设集合{1,0,1}A，{|0}BxRx，则AB（ ）

A．{1,0} B．{1} C．{0,1} D．{1} 2．若1cos3，则cos的值为（ ）

A．13 B．13 C．223 D．223 3．已知向量1,2a， 3,1b，则ba（ ） A. 2,1 B. 2,1 C. 2,0 D. 4,3 4．函数()12fxxx的定义域是（ ） A．1, B.2,) C.1,2 D.)2,1(

5.函数142sin42cos22xxxf是 ( ) A.周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为2的奇函数 D. 周期为2的偶函数

6.已知a、b为单位向量，其夹角为60，则()2ba- 与a 的关系( ) A．相等 B．垂直 C．平行 D．共线 7．点(2,1)P-为圆()22325xy-+=的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 ( ) A．10xy++= B．10xy+-= C. 10xy--= D．10xy-+= 8．函数)2||,0,0()sin(AkxAy的图象如图所示，则y的表达式是（ ） A．1)32sin(23xy B．1)32sin(23xy

C．1)32sin(23xy D．1)32sin(xy - 2 -

9．已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（ ） A.8 B.16 C.32 D.48

10．在ABC中, M是BC的中点，1AM=,点P在AM上且满足学2APPM,则()PAPBPC等于 ( )

A.49 B.43 C.43 D. 49

11．设函数11020xxfxxx，若01fx的取值范围是（ ） A．()1,1- B．1, C．,20, D．,11, 12．已知函数2sin03fxx的图象关于直线4x对称，将fx的图象向右

平移3个单位，再向上平移1个单位可以得到函数gx的图象，则gx在区间,32上的值域是（ ） A. 1,31 B. 2,31 C. 3,12 D. 30,12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知5sin2＝15，那么cosa＝________．

14．已知为第二象限角，1sin2cos,则cos2=_____________. 15.已知,ab是单位向量,0ab.若向量c满足1,cabc则的最大值是________. 16．方程2sincos0xxk++=有解，则k的取值范围是__________. - 3 -

三、解答题：共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．设51cos,tan,53a3,022a,求a的值

18.已知向量a、b是夹角为060的单位向量， 32cab， 4dmab， （1）求3ab； （2）当m为何值时， c与d平行？

19．如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点，已知2AB，22AD，2PA，

求：（1）三角形PCD的面积；（2）三棱锥ABEP的体积.

20．已知函数3sin326xfx． （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出()fx的周期、振幅、初相、对称轴； （3）此函数图象由sinyx=的图象怎样变换得到？（注：y轴上每一竖格长为1） - 4 -

21．函数2cossincosfxxxx． （1）求54f的值； （2）求函数fx的最小正周期及单调递增区间．

22.已知函数231xfxaxR为奇函数． （1）求a的值； （2）当01x时，关于x的方程1fxt有零点，求实数t的取值范围． - 5 -

参考答案 一.选择题 1. D 试题分析：由题意可知集合A表示的三个实数-1，0，1，而集合B表示的是大于0的所有实

数，所以两个集合的交集为只含一个元素的集合即{1}。 2. A 试题分析：由coscos，所以1cos3，故选A. 3． B 【解析】试题分析：由题意得3,11,22,1ba，故选B. 4． C 试题分析：由题可知10x且20x，可得1,2x. 5.C 6. B 7．B 点(2,1)P-为圆()22325xy-+=的弦的中点，设圆心为(3,0)C，则该弦所在直线与PC

垂直，故弦的斜率为10(1)132PCkk,则由直线的点斜式可得弦方程为(1)1(2)yx即10xy+-=

.

8. A 由图知，周期72()1212T，所以ω＝2.又512212，所以k＝1. 因为53122，则32A.由5()122f，得3.故3()sin(2)123fxx.

9．B 作出其直观图如下图所示，结合三视图可知，该几何体是一个四棱锥，且其底面是一个直角

梯形，其面积为1244122S，高为4h，因此，该几何体的体积为111241633VSh.

10．答案：A

222244()()3399PAPMPAMPAPBPCPAPHAMAMAM解析：是的一个三等分点，延长PM到H，使得MH=MP,

11.【答案】D 【解析】 - 6 -

试题分析：11210xx或10xx解得1x或1x，故选D。 12．A 由题意可得： 2sin244f，故42kkZ42kkZ

又03， 222fxsinx，故22sin213gxx 32x， 422333x 231sin232x



，即131gx

即函数gx在区间32，上的值域为131， 二.填空题 13．15【解析】sin52＝sin2＝cosα＝15

5sincos5．

14．【答案】47. 试题分析：21cossin，41cossin21，43cossin2； 则47cossin21)sin(cos2，又因为为第二象限角，

所以0sin,0cos；则27sincos； 所以47)27(21)sin)(cossin(cossincos2cos22. 15.2+1 16．5,14轾-犏犏臌 - 7 -

【解析】原题意等价于求2sincosyxx=--的值域，2215coscos1cos24yxxx骣琪=--=--琪桫，当1cos2x=时，min54y=-，当cos1x=-时，max1y=，∴514k-＃.

三.解答题5cos5a=-，1tan3b=, 32ppa<<, 02pb<17.解：由5cos5a=-,32ppa<∴()tantantan11tantanababab--==+, 又32ppa<< ，02pb<< 得02pb-<-<,322ppab<-< ∴54pab-=. 18.（1）13；（2）6m. 试题解析：（1）12ab, 222

36913abaabb



,313ab.

（2）c∥d, 存在实数使cd

324abmab,ab不共线 3{ 24m 6m

19． 【答案】（1）23，（2）223 试题解析：（Ⅰ）易证,ADCDPACDCD面PAD，所以CDPD，故PCD是一个直角三角形，所以32PCDS. （II）如图，设PB的中点为H，则EH∥BC，而BC⊥平面PAB，所以HE为三棱锥ABEP的

高，因此可求111222223323PABEEPABPABVVSEH. 20. （1）令26xp+取30,,,,222pppp，列表如下： 26xp+ 0 2p p 32p 2π

x 3p- 23p 53p 83p 113

p