高中物理机械振动与机械波部分专题讲练
61 第十三章 第2讲 机械波
波形的隐含 而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动
性形成多解 问题的多解性。
2．解决波的多解问题的一般思路
规律方法
求解波的图像与振动图像综合问题的技巧
【针对训练】 1．【波的图像与振动图像的综合】 (2021·辽宁高考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图 (a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是
√A．15 m/s
B．25 m/s
C．35 m/s
D．45 m/s
3．【由两个时刻的波的图像判定质点的振动图像】 (多选)(2021·山东等级考)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1 ＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处 质点的振动图像，可能正确的是
√ √
AC [机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下 “上下坡”法
振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方 向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移， 再由对应同一x坐标的两波形曲线上的 点来判断质点振动方向
【典例精析】 考向 1 波的形成及波速公式的应用 例 1 (2022·北京高考)在如图所示的 xOy 坐标系中，一条弹性绳沿 x 轴放 置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为 a。t＝0 时，x＝0 处 的质点 P0 开始沿 y 轴做周期为 T、振幅为 A 的简谐运动。t＝34 T 时的波形 如图所示。下列说法正确的是
高考物理备考 专题16 机械振动与机械波(含解析)[1](2021年最新整理)
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2017年高考物理备考艺体生百日突围系列专题16 机械振动与机械波（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年高考物理备考艺体生百日突围系列专题16 机械振动与机械波（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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专题16 机械振动与机械波第一部分 名师综述综合分析近几年的高考物理试题发现，试题在考查主干知识的同时，注重考查的基本概念和基本规律。
考纲要求(1)知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象；知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动,熟记单摆的周期公式；理解受迫振动和共振的概念,掌握产生共振的条件．（2） 知道机械波的特点和分类；掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象。
3。
理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件． 命题规律（1）考查的热点有简谐运动的特点及图象;题型以选择题和填空题为主,难度中等偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查。
(2)考查的热点有波的图象以及波长、波速、频率的关系题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查．第二部分 知识背一背(1)简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx 。
②运动学特征：x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化（注意v 、a 的变化趋势相反)． ③能量特征:系统的机械能守恒,振幅A 不变．⑤简谐运动的运动学表达式：x ＝A sin （ωt ＋φ），其中A 代表振幅,ω＝2πf 表示简谐运动的快慢,（ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。
2022年高考+联考模拟物理试题分项版解析 专题13 机械振动和机械波(选修3-4)(解析版)
一、选择题 1．【2022·北京卷】如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动。
以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴。
向右为x的轴的正方向。
若振子位于N 点时开头计时，则其振动图像为【答案】A【解析】由于向右为正方向，振子位于N 点时开头计时，所以0时刻位移为正，在正向最大位移处，将向左运动，即向负方向运动，故A 正确。
【考点定位】简谐振动图像【方法技巧】在考纲上简谐振动这一块要求同学能从振动图象上猎取信息，会求简谐运动的路程和位移，以及把握简谐运动的表达式sin x A t ωϕ=+（）。
2．【2022·天津卷】在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为π5sin()2y t =，它在介质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x =12 m 处，波形图象如图所示，则A ．此后再经6 s 该波传播到x =24 m 处B ．M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向C ．波源开头振动时的运动方向沿y 轴负方向D ．此后M 点第一次到达y =–3 m 处所需时间是2 s 【答案】AB【解析】波的周期T =4 s ，波长λ=8 m ，波速 2 m/s v Tλ==，则再经过6 s ，波传播的距离为x =vt =12 m ，【考点定位】机械波的传播、质点的振动【名师点睛】此题考查了质点的振动及机械波的传播；要知道质点振动一个周期，波向前传播一个波长的距离；各个质点的振动都是重复波源的振动，质点在自己平衡位置四周上下振动，而不随波迁移；能依据波形图及波的传播方向推断质点的振动方向。
3．【2022·四川卷】简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 开头计时，P 、Q 两质点的振动图像如图所示。
则A ．质点Q 开头振动的方向沿y 轴正方向B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 sC ．该波的传播速度可能为2 m/sD ．该波的波长可能为6 m【答案】AD【解析】由图线可知，质点Q 开头起振的方向沿y 轴正方向，选项A 正确；振动由P 向Q 传播，由图线可知T =6 s ，故振动从P 传到Q 的时间可能为(nT +4) s=v (6n +4) s ，（n =1、2、3、……），故不行能为7 s 选项B 错误；依据（nT +4）v =10 m 可得10m/s 64v n =+（n =1、2、3、……），故波速不行能为2 m/s ，选项C 错误；依据60m 64vT n λ==+，当n =1时，λ=6 m ，选项D 正确；故选AD 。
机械波知识点与练习有答案
第一节波的形成和传播学习目标：1.理解波的形成和传播．2.知道横波和纵波，理解波峰和波谷、密部和疏部．3.知道机械波，理解机械波传播形式．重点难点：1.认识波的形成和波的传播特点．2．准确理解质点振动和波的传播的关系．易错问题：不能正确理解质点的振动与波的传播关系及区别．基础知识梳理一、波的形成和传播1．波的形成过程(1)波各部分看成由许多_____组成，各部分之间存在着相互作用的______．(2)沿波的传播方向，后一个质点开始振动总比前一个质点迟一些，这样质点就依次被____．2．振动的______逐渐传播开去形成波．二、横波和纵波1．横波：质点的振动方向跟波的传播方向相互____的波，叫做横波．(1)波峰：在横波中，凸起的最高处叫做波峰．(2)波谷：在横波中，凹下的最低处叫做波谷．2．纵波：质点的振动方向跟波的传播方向______________的波，叫做纵波．(1)密部：在纵波中，____________________叫做密部．(2)疏部：在纵波中，____________________叫做疏部．三、机械波1．介质：能传播波的物质叫做介质．2．机械波：________在介质中传播形成了机械波．3．产生机械波的条件：同时存在____和____．说明：有振动不一定存在波，但有波一定存在振动．4．机械波传播的只是振动的运动形式，介质中的各质点并不随波迁移．5．波是传递_______的一种方式，而且可以传递_______．核心要点突破一、机械波的形成与特点1．机械波的形成(1)实质：介质质点间存在相互作用力，介质中前面的质点带动后面的质点振动．(2)质点间的作用：相邻的质点相互做功，同时将振动形式与波源能量向外传播．(3)介质质点的振动：从波源开始，每一个质点都由前面的质点带动做受迫振动．2．波的特点(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同．(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同．(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后．(4)各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波逐流．(5)机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息．二、对横波和纵波的理解横波只能在固体中传播，而纵波可以在固、液、气三种状态的物质中传播．1．横波是物体的形状发生了变化而产生弹力作用所致，由于只有固体才有固定的形状，也只有发生形变时才产生弹力，所以只有在弹性固体里才能产生横波．2．产生纵波时，物体的各部分经常在压缩和拉长，也就是说经常在改变自己的体积，在体积改变时，固体内固然要产生弹力，液体和气体也要产生弹力，所以纵波在这三种状态的介质中都能传播．3．纵波和横波可同时存在于同一种介质中，如地震波，既有横波，又有纵波，横波和纵波同时在地壳中传播．特别提醒1．绳波和声波分别是典型的横波和纵波，水波是比较复杂的机械波，不是横波．2．在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同．三、振动与波动的关系类型一波的形成和传播例1关于机械波的形成，下列说法中正确的是()A．物体做机械振动，一定产生机械波B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步C．参与振动的质点都有相同的频率D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递变式11．(2010年西安高二检测)关于机械振动和机械波下列叙述不正确的是() A．有机械振动必有机械波B．有机械波必有机械振动C．在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移D．在波的传播中，如果振源停止振动，波的传播并不会立即停止类型二横波和纵波的区别例题2关于横波和纵波，下列说法正确的是()A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波B．质点振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫纵波C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部D．地震波是横波，声波是纵波变式22．下列有关横波和纵波的说法，正确的是()A．振源上下振动所形成的波是横波B．振源水平振动所形成的波是纵波C．波沿水平方向传播，质点沿竖直方向振动，这类波是横波D．横波的质点不随波迁移，但纵波的质点将随波迁移类型三振动与波动的关系例题3(2009年高考全国卷Ⅱ)下列关于简谐运动和简谐波的说法，正确的是() A．介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B．介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C．波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍变式3关于振动和波的关系，下列说法中正确的是()A．振动是波的成因，波是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．波源停止振动时，波立即停止传播第二节横波的图像一、波的图象1.用横坐标表示在波传播方向上各质点的平衡位置2.用纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移波的图象有时也称波形图．简称波形（1）如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波（2）介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐振动（3）简谐波是一种最基本、最简单的波.二、波的图象的物理意义1、波的图象的物理意义：反映介质中各个质点某一时刻偏离平衡位置的位移由波的图象的画法可以知道：对横波而言图象反映了某时刻介质中各个质点在空间的实际分布情况。
高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解
高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解知识点击1．简谐运动的描述和基本模型⑴简谐振动的描述：当一质点，或一物体的质心偏离其平衡位置x，且其所受合力kk2???xx?a???0)kx??(k?F满足，故得，F mm则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。
⑵简谐运动的能量：一个弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成，111?222??kx??mkAE即222?F??kx，那么这个物体⑶简谐运动的周期：如果能证明一个物体受的合外力?m2?2??T，式中m一定做简谐运动，而且振动的周期是振动物体的质量。
?k⑷弹簧振子：恒力对弹簧振子的作用：只要m和k都相同，则弹簧振子的振动周期T就是相同的，这就是说，一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。
多振子系统：如果在一个振动系统中有不止一个振子，那么我们一般要找振动系统的等效质量。
悬点不固定的弹簧振子：如果弹簧振子是有加速度的，那么在研究振子的运动时应加上惯性力．5⑸单摆及等效摆：单摆的运动在摆角小于l?l和0时可近似地看做是一个简谐运动，振g2T?的含义及值会发生变化。
，在一些“异型单摆”中，动的周期为g（6）同方向、同频率简谐振动的合成：若有两个同方向的简谐振动，它们的圆频率??，则它们的运动学方程分别为和和都是ω，振幅分别为AA，初相分别为2121??)cos(A?t?x111??)cos(A?t?x222x仍应在同一直线因振动是同方向的，所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移x?x?x上，而且等于这两个分振动位移的代数和，即21??)tAcos(?x?由旋转矢量法，可求得合振动的运动学方程为这表明，合振动仍是简谐振动，它的圆频率与分振动的圆频率相同，而其合振幅为22??)Acos(?AA?A?2A?121122??sinsinA?A?2211?tan合振动的初相满足??cosA?Acos2112 2．机械波：（1）机械波的描述：如果有一列波沿x 方向传播，振源的振动方程为y=Acosωt，?，那么在离振源x波的传播速度为远处一个质点的振动方程便是x???(t??Acos)y，在此方程中有两个自变量：t和x，当t不变时，这个方程描写?????某一时刻波上各点相对平衡位置的位移；当x不变时，这个方程就是波中某一点的振动方程．（2）简谐波的波动方程：简谐振动在均匀、无吸收的弹性介质中传播所形成的波ox xyo?轴正方向传播，振沿平面内，以波速叫做平面简谐波。
2012高考专题07 机械振动和机械波 【物理真题 分类汇编 精校版】
-专题七 机械振动和机械波2012年高考题组1．（2012 山东） [选修3—4] 一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t =0时刻的波形如图所示，介质中质点P 、Q 分别位于x =2 m 、x =4 m 处。
从t =0时刻开始计时，当t =15 s 时质点Q 刚好第4次到达波峰。
①求波速。
②写出质点P 做简谐运动的表达式（不要求推导过程）。
2．（2012 重庆）装有沙粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。
将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。
若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是（ ）3．（2012 北京）一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点。
从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x 轴正方句的最大加速度。
能正确反映振子位移x 与时间t 关系的图象是（ ）4．（2012 安徽）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t=0s 时波形如图1所示，已知波速为10 m/s ，则t =0. 1 s 时正确的波形是图2中的（ ）图2图甲 图乙t /s-5．（2012 福建）一列简谐波沿x 轴传播，t =0时刻的波形如图甲所示，此时质点P 正沿y 轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是（ ）A ．沿x 轴负方向，60 m/sB ．沿x 轴正方向，60 m/sC ．沿x 轴负方向，30 m/sD ．沿x 轴正方向，30 m/s 6．（2012 海南）某波源S 发出一列简谐横波，波源S 的振动图象如图所示。
在波的传播方向上有A 、B 两点，它们到S 的距离分别为45 m 和55 m 。
测得A 、B 两点开始振动的时间间隔为1.0 s 。
由此可知：①波长λ＝ m ；②当B 点离开平衡位置的位移为＋6 cm 时，A 点离开平衡位置的位移是 cm 。
7．（2012 江苏）［选修3－4］地震时，震源会同时产生两种波，一种是传播速度约为3. 5 km/s 的S 波，另一种是传播速度约为7. 0 km/s 的P 波。
高中物理机械振动与机械波考点总结
(每日一练)高中物理机械振动与机械波考点总结单选题1、弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则（）A．当振子再次经过A时，已通过的路程一定是4倍振幅B．当振子再次经过A时，经过的时间一定是半周期C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置AD．一定还有另外一个位置跟位置A有相同的位移答案：C解析：A．当振子再次经过A时，不一定刚好经过一个周期，所以路程不一定是4倍振幅，A错误；B．因为A点位置不确定，所以当振子再次经过A时，经过的时间可能半周期，也可能小于或大于半个周期，故B错误；C．弹簧振子做简谐振动时加速度由回复力产生，当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，由于方向也相同，所以偏离平衡位置的位移也相同，则一定又到达原来位置，故C正确；D．根据运动的对称性，还有另一个位置跟位置A有相同的位移大小，但是对称点位移方向与A位置位移方向相反，所以另一个与A位置位移相同点不存在，故D错误。
故选C。
2、一列沿x轴正方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻的波形图如图所示，在该时刻某质点的坐标为（λ，0），经过四分之一周期后，该质点坐标为（）A．（54λ，0）B．（λ，A）C．（λ，-A）D．（54λ，-A）答案：C解析：介质中质点只在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，所以经过四分之一周期，其横坐标仍为λ；又横波x 轴正方向传播，可判断该时刻质点的振动方向向下，所以经过四分之一周期，其纵坐标为-A。
故选C。
3、如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取A到B为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图C所示，下列说法正确的是（）A．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处B．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同C．t=0.8s时，振子的速度方向为负方向D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小答案：C解析：A．在0～0.4s内，振子做变速运动，不是匀速运动，所以t=0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，根据数学知识可知此时振子的位移为6√2cm，故A错误；知加速度最大，但方向不同，故B错误；B．t=0.4s和t=1.2s时，振子的位移最大，由a=−kxmC．由乙图可知，t=0.8s时，振子位移为0，说明振子正通过平衡位置，振子的速度负向最大，故C正确；D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，故D错误。
专题2.5 机械波(基础篇)(解析版)
2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-4）第二部分机械振动和机械波专题2.5 机械波（基础篇）一．选择题1．（2019湖北武汉武昌5月调研）一列振幅为A=5cm的简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔L＝0.1m 选取一个质点，如图甲所示，t＝0时刻波恰传到质点1，质点1立即开始向上振动，经过时间△t＝0.3s，所选取的1﹣9号质点间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是（）A．t＝0.3s时刻，质点1向下运动B．t＝0.3s时刻，质点8向上运动C．t＝0至t＝0.3s内，质点5运动的时间只有0.2sD．t＝0至t＝0.3s内，质点3通过的路程为15cm，E．该波的周期为0.2s，波速为4m/s【参考答案】ACE。
【命题意图】本题考查波动传播及其相关知识点。
【解题思路】根据波向右传播，由图乙可得：t＝0.3s时刻，质点1向下振动，质点8向下振动，选项A正确，B错误；t＝0时刻波恰传到质点1，质点1立即开始向上振动，故振源起振方向向上；故有△t＝0.3s时第一次出现图乙所示波形，质点9向下振动可得：，所以，T＝0.2s；又有波长λ＝8L＝0.8m，所以，波速v=λ/T＝4m/s；选项E正确；波从质点1传播到质点3需要时间t=2L/v=0.05s，传播到质点5需要时间t=4L/v=0.1s；那么，t＝0至t＝0.3s内，质点5运动的时间只有0.2s；质点3运动时间为0.25s=114T，故质点3通过的路程为5个振幅5A=5×5cm=25cm，选项C正确，D错误。
2.[2018·皖南八校第三次联考](5分)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是________．A ．此时P 、Q 两点运动方向相同B ．再经过0.5 s 质点N 刚好在(－5 m,20 cm)位置C ．在1.5 s<t <1.6 s 时间间隔内，质点N 在x 轴上方向上运动D ．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 HzE ．再经过0.5 s 时间质点M 通过的路程大于100 cm 【参考答案】ABE【名师解析】：(1)根据对称性可知，此时P (－2 m,0 cm)、Q (2 m ，0 cm)两点运动方向相同，A 选项正确；由图可知波长λ＝2 m ，周期为T ＝λv ＝25 s ，时间t ＝0.5 s ＝114T ，波传到N 点的时间为T ，波传到N 点时，N 点向上运动，经过0.5 s 质点N 刚好在波峰，其坐标为(－5 m,20 cm)，B 选项正确；在1.5 s< t <1.6 s 时间间隔内，即334T ～4T ，由周期性可知其与134T ～2T 运动状态相同，可判断质点N 在x 轴下方向上运动，C 选项错误；该波的频率为f ＝1T ＝2.5 Hz ，能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz ，D 选项错误；在经过0.5 s 即114T 个周期，1个完整的周期其通过的路程为80 cm ，由于14T 内M 处于加速阶段，因此通过的路程大于20 cm ，即总路程大于100 cm ，E 选项正确．3. （2019山东潍坊三模）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是( )A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为6 HzC.该水面波的波长为3 mD.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 【参考答案】 ACE【名师解析】 水面波是机械振动在水面上传播，是一种典型机械波，A 正确；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15 s ，所以其振动周期为T ＝159 s ＝53 s ，频率为f ＝1T＝0.6 Hz ，B 错误；其波长λ＝vT ＝1.8 m/s×53 s ＝3 m ，C 正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传送出去，但质点并不随波迁移，D 错误，E 正确.4.（2019·湖北省宜昌市高三模拟）如图所示为一列简谐横波在t =0时的波形图，波 沿x 轴负方向传播，传播速度v =1 m/s ，则下列说法正确的是A ．此时x =1.25 m 处的质点正在做加速度增大的减速运动B ．x =0.4 m 处的质点比x =0.6 m 处的质点先回到平衡位置C ．x =4 m 处的质点再经过1.5 s 可运动到波峰位置D ．x =2 m 处的质点在做简谐运动，其振动方程为y =0.4sinπt (m)E ．t =2 s 的波形图与t =0时的波形图重合 【参考答案】ACE【名师解析】波沿x 轴负向传播，故此时x =1.25 m 处的质点向上运动，质点纵坐标大于零，故由质点运动远离平衡位置可得：质点做加速度增大的减速运动，故A 正确；由波沿x 轴负向传播可得：x =0.6 m 处的质点向平衡位置运动，故x =0.4 m 处的质点、x =0.6 m 处的质点都向平衡位置运动，且x =0.4 m 处的质点比x =0.6 m 处的质点距离远，那么，x =0.6m 处的质点比x =0.4 m 处的质点先回到平衡位置，故B 错误；由波沿x 轴负向传播可得：x =4 m 处的质点由平衡位置向下振动，故x =4 m 处的质点再经过34T 可运动到波峰位置，又有波长λ=2 m ，波速v =1 m/s ，所以，周期T =2s ，那么，x =4 m 处的质点再经过1.5 s 可运动到波峰位置，故C 正确；由C 可知：x =2 m 处的质点在做简谐运动的周期T =2s ，又有振幅A =0.4m ，t =0时，质点位移为零，根据波沿x 轴负向传播可知质点向下振动，故可得：振动方程为y =﹣0.4sin （πt ）（m ），故D 错误；由C 可知简谐波的周期T =2s ，故经过2s ，波正好向前传播一个波长，波形重合，故t =2 s 的波形图与t =0时的波形图重合，故E 正确。
高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解
高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解知识点击1．简谐运动的描述和基本模型⑴简谐振动的描述：当一质点，或一物体的质心偏离其平衡位置x ，且其所受合力F 满足(0)F kx k =->，故得2ka x x m ω=-=-，k mω= 则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。
⑵简谐运动的能量：一个弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成，即222111222E m kx kA υ=+=∑⑶简谐运动的周期：如果能证明一个物体受的合外力F k x =-∑，那么这个物体一定做简谐运动，而且振动的周期22mT kππω==，式中m 是振动物体的质量。
⑷弹簧振子：恒力对弹簧振子的作用：只要m 和k 都相同，则弹簧振子的振动周期T 就是相同的，这就是说，一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。
多振子系统：如果在一个振动系统中有不止一个振子，那么我们一般要找振动系统的等效质量。
悬点不固定的弹簧振子：如果弹簧振子是有加速度的，那么在研究振子的运动时应加上惯性力．⑸单摆及等效摆：单摆的运动在摆角小于50时可近似地看做是一个简谐运动，振动的周期为2lT gπ=，在一些“异型单摆”中，l g 和的含义及值会发生变化。
（6）同方向、同频率简谐振动的合成：若有两个同方向的简谐振动，它们的圆频率都是ω，振幅分别为A 1和A 2，初相分别为1ϕ和2ϕ，则它们的运动学方程分别为111cos()x A t ωϕ=+ 222cos()x A t ωϕ=+因振动是同方向的，所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移x 仍应在同一直线上，而且等于这两个分振动位移的代数和，即12x x x =+由旋转矢量法，可求得合振动的运动学方程为cos()x A t ωϕ=+这表明，合振动仍是简谐振动，它的圆频率与分振动的圆频率相同，而其合振幅为221212212cos()A A A A A ϕϕ=++-合振动的初相满足11221122sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+2．机械波：（1）机械波的描述：如果有一列波沿x 方向传播，振源的振动方程为y=Acos ωt ，波的传播速度为υ，那么在离振源x 远处一个质点的振动方程便是cos ()x y A t ωυ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，在此方程中有两个自变量：t 和x ，当t 不变时，这个方程描写某一时刻波上各点相对平衡位置的位移；当x 不变时，这个方程就是波中某一点的振动方程．（2）简谐波的波动方程：简谐振动在均匀、无吸收的弹性介质中传播所形成的波叫做平面简谐波。
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机械振动与机械波一、基础知识1. 简谐运动2π （ 1）位移表达式：x=Asin( ωt+ φ)，x 表示距离平衡位置的距离，A 表示振幅， ω表示角速度ω= ，φT表示起始位置的角度。
（ 2）特征： 回复力与相对平衡位置的位移成正比。
F=-kx 或 F=-mglx（ 3）周期： 弹簧振子 T=2πm；单摆 T=2πl k g2. 机械波（ 1）特点： 每个质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动，后一质点的振动总是落后于前一质点的 振动。
波的传播只是振动形式的传播，质点不随波移动。
（ 2）振动图像： 表示一个质点一段时间内的活动，记录各个时刻相对平衡位置的位移，随时间的推移，图像将沿横坐标正方向延伸，原有图像不发生变化。
（ 3）波动图像： 表示某时刻各个质点相对平衡位置的位移，随时间推移，波的图像将沿波的传播方 向平移，每经过一个周期，图像又恢复原来的形状。
λs （ 4 ）波的速度： v= T = t（ 5）质点的位移和路程：在半周期内，质点的位移为2A ，若t=nT，则路程 s=2nA 。
当质点的初2 始位移为 x 0时，经过 T的奇数倍时， x 1=-x 0，经过 T的偶数倍时， x 2 0 。
22 =x二、习题1.一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波 ,波速为 4m/s 。
某时刻波形如图所示,下列说法正确的是 ( D)A. 这列波的振幅为 4 cmB. 这列波的周期为 1 sC.此时 x= 4m 处质点沿 y 轴负方向运动D. 此时 x= 4m 处质点的加速度为λ振幅为 2cm ， A 错。
T= v =2s ， B 错。
同侧法 x=4m 处质点沿 y 轴正方向运动， C 错。
平衡位置的质点速度最大，加速度为 0，D 对。
2.一列横波在x 上播。
t= 0s ,x 上0 至12m 区域内的波形象如所示(x= 8m 的点P 恰好位于平衡位置),t= 1.2s ,其恰好第三次重复出示的波形。
根据以上的信息,不能确定的是( C )A. 波的播速度的大小B. t= 1.2s 内点P 的路程C.t= 0.6s 刻点P 的速度方向D. t= 0.6s 刻的波形1.2s 第三次重复出示的波形，明周期T=0.6s，波知道，可以确定波速， A 。
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《机械振动与机械波》专题讲练一、考纲要求 振动和波振动和波部分在高考理综卷中以选择题的形式出现，分值：6分。
振动和波部分重点知识是简谐振动、受迫振动、弹簧振子和单摆、简谐波的形成与传播、振动图像与波动图像。
二、典例分类评析1、机械振动及其相关概念：①简谐振动：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
简谐振动的五个特征：（1） 动力学特征：F=-kx （a=-kx/m ）判断一个物体的运动是否简谐振动的依据（2） 运动学特征：简谐振动是变加速运动。
远离平衡位置时x 、F 、a 、Ep 均增大，v 、Ek 均减小，靠近平衡位置时则相反。
（3） 运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
（4） 对称性特征：①相隔T/2或（2n+1）T/2的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称②在平衡位置左右相等距离上运动时间是相同的。
（5） 能量特征：简谐振动过程中，动能和势能之间相互转化，机械能守恒。
②振幅、周期和频率：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小；周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T 跟频率f 之间是倒数关系，即T=1/f 。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
③受迫振动和共振：振动物体如果在周期性外力──驱动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于驱动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。
物体做受迫振动的振幅与驱动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。
例1、一弹簧振子做简谐振动，周期为T ，则 （ ）A. 若t 时刻和(t ＋∆t )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则∆t 一定等于T 的整数倍B. 若t 时刻和(t ＋∆t )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则∆t 一定等于T/2的整数倍。
C. 若∆t =T ，则在t 时刻和(t ＋∆t )时刻振子运动的加速度一定相等D. 若∆t =T/2，则在t 时刻(t ＋∆t )时刻弹簧的长度一定相等。
例2、如图所示，A 、B 、C 、D 为四个悬挂在水平细线上的单摆，A 的质量为2m ，摆长为L ；B 的质量为m ，摆长为2L ；C 的质量为m ，摆长为L ，D 的质量为m ，摆长为3L /2，当A 振动起来后，通过水平绳迫使B 、C 、D 振动，则下列说法中正确的是 （ ）A. A 、B 、C 、D 四个单摆的振动周期相同B. 只有A 、C 两个单摆的振动周期相同C. C 的振幅比D 的大，D 的摆幅比B 的大D. A 、B 、C 、D 四个单摆的振幅相同 例3、弹簧振子的质量为M ，弹簧劲度系数为k ，在振子上放一质量为m 的木块，使两者一起振动，如图。
木块的回复力F 是振子对木块的摩擦力，F 也满足x k F '-=，x 是弹簧的伸长（或压缩）量，那么kk '为 A ．M m B ．m M m + C ．m M M + D ．mM 例5、如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板，当物块mM处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则 （ ） A ．振子速度最大时，振动系统的势能为零。
B ．振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等。
C ．振子经平衡位置时，振动系统的势能最小。
D ．振子在振动过程中，振动系统的机械能守恒。
例6、两块质量分别为m 1、m 2的木板，被一根劲度系数为k 的轻弹簧连在一起，并在m 1板上加压力F (图示).为了使得撤去F 后，m 1跳起时恰好能带起m 2板，则所加压力F 的最小值为（ ） A.m 1gB.2m 1gC.（m 1＋m 2）gD.2（m 1＋m 2）g例7、一弹簧振子的振动周期是0.025s ，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17s 时，振子的运动情况是（ ） A ．向右做减速运动 B ．向右做加速运动 C ．向左做减速运动 D ．向左做加速运动 题型：简谐运动的证明一根弹簧上端固定,下端系一个小球,将小球向下拉开一点距离后放手,小球边上下震动起来,试证明小球是简谐运动.一弹簧振子在光滑斜面上沿斜面上下往复运动 试证明它的运动是简谐运动2、单摆①单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关;○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<50时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T =gL2,与摆球质量、振幅均无关，只由摆长决定．摆长是悬点到球心的距离．。
②等效摆长：圆心到球心的距离。
例3、一个单摆，分别在Ⅰ、Ⅱ两个行星上做简谐振动的周期为T1和T2,若这两个行星的质量之比为M1：M2=4：1,半径之比为R1：R2=2：1，则A ．T1：T2=1：1B ．T1：T2=2：1C ．T1：T2=4：1D ．T1：T2=22：1例4、如图所示，A 、B 分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置。
其中，位置A 为摆球摆动的最高位置，虚线为通过悬点的竖直线。
以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中（ ） A ．位于B 处时动能最大 B ．位于A 处时势能最大C ．在位置A 的势能大于在位置B 的动能D ．在位置B 的机械能大于在位置A 的机械能 例5、如图所示，一单摆在水平向右的匀加速系统内，单摆的摆长为L ，系统水平方向加速度为a ，求此单摆的振动周期？例6、如图所示，摆球的质量为m ，摆长为L ，若摆球的带电量为+q ，且在单摆的悬点处放一带电量为+Q 的点电荷，试求单摆的振动周期？如图7所示，摆球的质量为m ，摆长为L ，若摆球的带电量为+q ，且单摆处在竖直向下电场强AB度为E 的匀强电场中，试求单摆的振动周期？如图所示，摆球的质量为m ，摆长为L ，若摆球的带电量为+q ，且单摆处在方向垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场中，在摆角小于50，求该单摆的振动周期？如图所示，摆球的质量为m ，摆长为L ，若摆球的带电量为+q ，且单摆处在水平向右电场强度为E 的匀强电场中，在摆角小于50，求单摆的振动周期？3、机械波①机械波：机械振动在介质中的传播过程叫机械波。
形成机械波的条件：波源、介质。
机械波是大量质点依次振动的群体表现。
波传播的是振动形式，介质中的各质点只能在其平衡位置附近振动，并不随波向传播方向迁移。
(后面的质点总是依次重复前一质点的运动)。
波是传递能量和信息的一种方式。
②波的分类：横波：质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波。
纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波。
③波长、频率和波速：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长。
两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离也等于波长。
（1）波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）。
（2）同一种波在同一种介质中传播时周期（或频率）保持不变。
（3）每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
（4）波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。
（5）波长、周期（或频率）和波速的关系：v=λ/T 或v=λf 。
波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率。
④同相点：相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；反相点：相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。
⑤起振方向：波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向。
⑥波的衍射：波的衍射是波绕过障碍物偏离直线传播的现象，障碍物或孔的尺寸比波长小，或跟波长差不多时，才有比较明显的衍射现象。
⑦波的干涉：波的干涉是频率相同的两列波叠加，使介质中某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强的减弱的区域互相间隔，形成稳定分布的现象。
（1）振动加强和减弱的条件①振动加强点：Δx=nλ （n=0、1、2、3、…） ②振动减弱点：Δx=（2n+1）λ/2 （n=0、1、2、3、…） (2)加强和减弱的含义;加强点是指两列波在此点引起的振动是同相的；减弱点是指两列波在此点引起的振动是反相的；⑧多普勒效应：由于波源或观察者相对于介质有相对运动时，观察者所接收到的波频率有所变化的现象就叫做多普勒效应．多普勒效应是波动过程所具有的共同特性，不仅声波（机械波）有多普勒效应，光波也具有多普勒效应。
例1、在波的传播过程中，下列说法正确的是 （ ） A 、没个质点的振动频率都等于波源频率 B 、振动情况完全相同的质点间的距离等于一个波长 C 、振动情况完全相同的相邻质点间的距离一定等于一个波长 D 、振动步调相反的质点间的距离一定为办波长的奇数倍 例2、一列波从第一种介质传入第二种介质，它的波长由λλλλ12122变为，已知，=则该波在两种媒质中频率之比和波速之比分别为：（ ）A ．2∶1，1∶1B ．1∶2，1∶4C ．1∶1，2∶1D ．1∶1，1∶2例4、如图所示，S 1、S 2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。
实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。
关于图中所标的a 、b 、c 、d 四点，下列说法中正确的有（ ） A.该时刻a 质点振动最弱，b 、c 质点振动最强，d 质点振动既不是最强也不是最弱 B.该时刻a 质点振动最弱，b 、c 、d 质点振动都最强C. a 质点的振动始终是最弱的， b 、c 、d 质点的振动始终是最强的D.再过T /4后的时刻a 、b 、c 三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱 4、振动图像和波动图像 ①振动图像和波动图像的对比②波的传播方向和质点的振动方向的判定：若已知波的传播方向，就可以判断出质点的振动方向，反之亦然。
例1、一列简谐横波在x 轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a 、b 、c 为三个质元，a 正向上运动。
由此可知 A ．该波沿x 轴正方向传播。
B ．c 正向上运动。
C ．该时刻以后，b 比c 先到达平衡位置。