高三数学一轮复习 8.3圆的方程课件

2019年高三一轮总复习理科数学课件：8-3圆的方程精品

2．确定圆心位置的 3 种方法 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上． (3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线.
与圆有关的最值问题
[典例导引] 已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0. y (1)求的最大值和最小值； x (2)求 y－x 的最大值和最小值； (3)求 x2＋y2 的最大值和最小值．
2＋(y －b)2＝r2 ( x － a ) 0 0 (2)若 M(x0，y0)在圆上，则 2 2 2 (3)若 M(x0，y0)在圆内，则 (x0－a) ＋(y0－b) <r
. .
「基础小题练一练」 1．已知点 A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是( A．x2＋y2＝2 C．x2＋y2＝1
解析：AB 的中点坐标为(0,0)， |AB|＝ [1－－1]2＋－1－12＝2 2，
)
B．x2＋y2＝ 2 D．x2＋y2＝4
所以圆的方程为 x2＋y2＝2.
答案：A
2．方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆的充要条件是( 1 A. <m<1 4 1 C．m< 4
2
)
1 B．m< 或 m>1 4 D．m>1
解析：因为点 C 与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标公式可得 C(0,0)，所以所求圆的标准方程为 x2＋y2＝1.
答案：A
2．圆心在 y 轴上且经过点(3,1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是( A．x2＋y2＋10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 B．x2＋y2－10y＝0 D．x2＋y2－10x＝0
解法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， 2a－b－3＝0， 2 2 2 则5－a ＋2－b ＝r ， 3－a2＋－2－b2＝r2， a＝2，解得b＝1， r＝ 10，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.

人教版高三数学(理)一轮总复习PPT课件：8-3 圆的方程

D E －，－ 2 2
D E －，－ 2 2
为
；
(3)当 D2＋E2－4F＜0 时，方程不表示任何图形．
第12页
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数学
1．圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1， 2)的圆的方程是( A．x2＋(y－2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
x2＋y2＝r2
．
第11页
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数学
3．方程 x ＋y ＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F .故有： 4 (1)当 D2＋E2－4F＞0 时，方程表示以 1 2 2 D ＋ E －4F 圆心，以 2 为半径的圆； (2)当 D2＋E2－4F＝0 时，方程表示一个点
2 2
D2 E2 可变形为x＋＋y＋＝ 2 2
答案：(x－1)2＋y2＝2
第7页
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数学
3 ． (2015· 高考北京卷 ) 圆心为 (1 ， 1) 且过原点的圆的方程是 ( ) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：选 D.由题意得圆的半径 r＝（1－0）2＋（1－0）2＝
2，圆心坐标为(1，1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝ 2.
第8页
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数学
4．(2016· 高考天津卷)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上， 4 5 点 M(0， 5)在圆 C 上，且圆心到直线 2x－y＝0 的距离为， 5 则圆 C 的方程为．
解析：设圆心为(a，0)(a＞0)，则圆心到直线 2x－y＝0 的距 |2a－0| 4 5 离 d＝＝ 5 ，得 a＝2，半径 r＝（a－0）2＋（0－ 5）2 4＋1 ＝3，所以圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝9.

2020高考数学一轮浙江专版课件：8.3圆的方程

23－－ab·a＋b 2＝－1， 2)y＋2b＝0，故 |2b－b32＋a＋a＋2＋222b|＝4，
解得
a＝2225， b＝－2215.
故切线方程是7x＋24y＋14＝0，故选C. 答案：C
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2．(2018·永康模拟)设a∈R，则“a＞1”是“方程x2＋2ax＋
y2＋1＝0的曲线是圆”的
(1)若 M(x0，y0)在圆外，则 (x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 . (2)若 M(x0，y0)在圆上，则 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 . (3)若 M(x0，y0)在圆内，则 (Байду номын сангаас0－a)2＋(y0－b)2＜r2 .
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[小题体验]
1．(2019·金华五校联考)在平面直角坐标系 xOy 中，以点(0,1)
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[通法在握]
与圆有关的最值问题的3种常见转化方法
(1)形如μ＝
y－b x－a
形式的最值问题，可转化为动直线斜率
的最值问题．
(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距
的最值问题．
(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点
到定点的距离的平方的最值问题．
[演练冲关]
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课堂考点突破
自主研、合作探、多面观、全扫命题题点
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考点一圆的方程基础送分型考点——自主练透
[题组练透]
1．(2018·西安二模)已知⊙C：x2＋y2－4x－6y－3＝0，点
M(－2,0)是⊙C外一点，则过点M的圆的切线的方程是
A．x＋2＝0或7x－24y＋14＝0
()
B．y＋2＝0或7x＋24y＋14＝0
()

8.3 圆的方程课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第八章平面解析几何

(2)当 D2＋E2－4F＝0 时，方程表示一个点； (3)当 D2＋E2－4F＜0 时，方程不表示任何图形．
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
4．圆的参数方程
x＝a＋rcosθ 圆心为(a，b)，半径为 r 的圆的参数方程为y＝b＋rsinθ (其中 θ 为参
数)．
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
例3 过点( 3，3)、(0，0)，且圆心在 y 轴上的圆的方程为(
A．(x－1)2＋y2＝1
B．x2＋(y－2)2＝4
C．x2＋(y＋2)2＝4
D．(x＋1)2＋y2＝1
B)
【分析】由题意可设圆的方程为 x2＋(y－b)2＝r2， 02＋（0－b）2＝r2
将点( 3，3)、(0，0)代入方程得（ 3）2＋（3－b）2＝r2，解得 b＝r ＝2，所以圆的方程为 x2＋(y－2)2＝4，故选 B.
一个点坐标(1，－2)，也可看成 r＝0 的圆，所以图形表示一个点，故
选 D.
3．已知圆 x2＋y2＋2x－4y－a＝0 的半径为 3，则 a＝( B )
A．8
B．4
C．2 D．14
【解析】方程配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝5＋a，因为半径 r＝3，所以 5
＋a＝9，则 a＝4，故选 B.
4．以(1，0)为圆心，并且过点(0，0)的圆的方程为_(_x_－__1_)_2_＋__y2_＝__1__．【解析】圆心为(1，0)，半径为 1，则圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝ 1.
8.3 圆的方程
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
1．圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是圆心，定长是半径．

高三数学人教A数学(理)高考一轮复习课件：第八章第三节圆的方程

第十二章
选考部分
第三节圆的方程
栏目导引
第十二章
选考部分
圆的方程 (1)掌握确定圆的几何要素． (2)掌握圆的标准方程与一般方程．
栏目导引
第十二章
选考部分
知识点一
圆的方程定长定点的距离等于平面内到点的轨迹叫作圆
(a，b) 圆心C_______ 的
定义
知识点一
标 (x－a)2＋(y－准 b)2＝r2(r>0) 方程
三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1，
题组训练
＝－2，E＝4，F＝－20，所求圆的方
A．2 6 C．4 6
B．8 D．10
程为 x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令 x＝ 0，得 y2＋4y－20＝0，设 M(0，y1)， N(0， y2)，则 y1＋y2＝－4， y1y2＝－20，所以 |MN| ＝ |y1 － y2| ＝ y1＋y22－4y1y2＝4 6.故选 C.
栏目导引
第十二章
选考部分
知识点一
2．圆心在直线 x －2y－3＝0 上，
知识点一
试题
解析
且过点 A(2，－3)， B(－ 2 ，－ 5)的圆的方程为
知识点二
(x＋1) ＋(y＋2) ＝10 由题意得－2－a2＋－5－b2＝r2， a－2b－3＝0，
2 2
________．
知识点一
(2)对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆时易忽视 D2＋E2－4F>0 这一成立条件．
知识点二
必备方法求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在任一弦的中垂线上． (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．

2022版新教材高考数学一轮复习第八章8.3圆的方程课件新人教A版202105192122

D2+E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有意义,不表示任何图形.
;当
2.点与圆的位置关系
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),点M(x0,y0),
(1)(x0-a)2+(y0-b)2 =
r2⇔点M在圆上;
(2)(x0-a)2+(y0-b)2 >
r2⇔点M在圆外;
+2
解(1)(方法 1)依题意,圆心 C(2,7),半径 r=2 2.
设 m+2n=t,则点 M(m,n)为直线 x+2y=t 与圆 C 的公共点,所以圆心 C 到该直
|2+2×7-|
线的距离 d=
12 +22
≤2 2,
解得 16-2 10≤t≤16+2 10.
所以 m+2n 的最大值为 16+20=2x-3,y0=2y.
2
2
由(1)知,点C的轨迹方程为x2+y2-2x-3=0(y≠0),即(x-1)2+y2=4(y≠0),
将x0=2x-3,y0=2y代入得(2x-4)2+(2y)2=4(y≠0),
即(x-2)2+y2=1(y≠0).故点M的轨迹方程为(x-2)2+y2=1(y≠0).
又 AC⊥BC,所以 kAC·
kBC=-1.
又

kAC= ,kBC= ,
+1
-3

所以+1 ·-3=-1,化简得 x2+y2-2x-3=0.故直角顶点
x2+y2-2x-3=0(y≠0).

2015高考数学一轮复习课件：8.3 圆的方程

A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8
解析：线段 AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)的两端点分别为(2,0)、 (0,2)，所以圆心为(1,1)，
又因为圆半径为12 22＋22＝ 2，所以圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. 答案：B
第二十页，编辑于星期五：十二点二十二分。
解析： (1)设圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆的方程为(x－a)2＋y2＝52. ∵点 A 在圆上，∴(2－a)2＋(－3)2＝25，解得 a＝－2 或 a＝6. 故所求圆的方程为 (x＋2)2＋y2＝25 或(x－6)2＋y2＝25.
第二十一页，编辑于星期五：十二点二十二分。
第二十九页，编辑于星期五：十二点二十二分。
因为平行四边形的对角线互相平分，故2x＝x0－2 3，2y＝y0＋2 4，从而xy00＝＝xy＋－34，. N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4. 因此所求 P 点的轨迹为圆：(x＋3)2＋(y－4)2＝4，但应除去两点：－95，152和－251，258(点 P 在 OM 所在的直线上时的情况)．
第四页，编辑于星期五：十二点二十二分。
二、点与圆的位置关系圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心 A(a，b)，半径 r，若点 M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝__r_2___；若点 M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2__＞__r_2_；若点 M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2__＜__r_2_.
第三十页，编辑于星期五：十二点二十二分。
点评：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；定义法，根据圆、直线等定义列方程；几何法，利用圆与圆的几何性质列方程；代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．

【名师一号】高考数学一轮复习 8-3圆的方程课件新人教A版

圆 C 的方程为 x2＋y2－4x－6＝0.
【答案】
(1)C
(2)x2＋y2－4x－6＝0
【规律方法】
(1)利用待定系数法求圆的方程关键是建立关
于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组． (2)利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用．
变式思考 1
第八章平面解析几何
第三节 ►►圆的方程
读教材· 抓基础
研考点· 知规律
拓思维· 培能力
高考这样考 1.考查圆的方程的形式及应用． 2.利用待定系数法求圆的方程.
备考这样做 1.熟练掌握圆的方程的两种形式及其特点． 2.会利用代数法、几何法求圆的方程，注意圆的方程形式的选择.
D 读教材· 抓基础
2 2 2 ( x － a ) ＋ ( y － b ) ＝ r 0 0 (1)点在圆上：_____________________； 2 2 2 ( x － a ) ＋ ( y － b ) ＞ r 0 0 (2)点在圆外：_____________________； 2 2 2 ( x － a ) ＋ ( y － b ) ＜ r 0 0 (3)点在圆内：_____________________.
C．x
2
3 2 4 ＋y± ＝ 3 3 3 2 1 ＋y± ＝ 3 3
D．x
2
(2)已知圆 C 经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的方程为________________．
听课记录 (1)由已知知圆心在 y 轴上，且被 x 轴所分劣弧 2π π π 所对圆心角为，设圆心(0，b)，半径为 r，则 rsin ＝1，rcos ＝ 3 3 3

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第8章第3节圆的方程

[规律方法] 1．利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于 a， b，r 或D， E，F的方程组． 2 ．利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，
进而写出方程，体现了数形结合思想的运用．
[跟踪训练] 1．过圆x2＋y2＝4外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点分别
为A，B，则△ABP的外接圆的方程是(
1 1 故 S△AOB＝ |OA|·|OB|·sin∠AOB＝ sin∠AOB.所以当 sin∠AOB 2 2 ＝1，即 OA⊥OB 时，S△AOB 取得最大值，此时点 O 到直线 l 的距 2 离 d＝|OA|· sin 45°＝ . 2 设此时直线 l 的斜率为 k，则方程为 y＝k(x－ 2)， 2 |0－0－ 2k| 即 kx－y－ 2k＝0，则有＝， 2 2 k ＋1 3 解得 k＝± ， 3 3 由图可知直线 l 的倾斜角为钝角，故取 k＝－ . 3
)
[听课记录]
设连线中点M(x，y)，
则动点A(2x－3，2y)， ∴点A在圆x2＋y2＝1上，
∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，
即(2x－3)2＋4y2＝1，故选C. 答案 C
[规律方法]
求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下
方法： (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． (2)定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程． (3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程．
，
1 2 半径： D ＋E2－4F 2
二、点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2，则 (x0－a)2＋(y0－b)2>r2
2．若M(x0，y0)在圆上，则 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 3．若M(x0，y0)在圆内，则 (x0－a)2＋(y0－b)2<r2

【高考导航】2019届高三数学(理)一轮复习课件：第8章第3节圆的方程

必记结论求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在任一弦的中垂线上． (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．
[自主诊断] 1．(2015· 高考北京卷)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( D ) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
2 2 D．－， 2 2
解析：∵(0,0)在(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则有(0－m)2＋(0＋m)2<4，解得－ 2<m< 2，选C.
4．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( A ) A．x2＋y2＝2 C．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝ 2 D．x2＋y2＝4
2D－4E－F＝20，① 3D－E＋F＝－10.②
即时应用
又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③ 设x1，x2是方程③的两根，由|x1－x2|＝6，得D2－4F＝36，④ 由①，②，④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或D＝－6，E＝－8， F＝0. x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.
2D－4E－F＝20，① 3D－E＋F＝－10.②
即时应用
又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③ 设x1，x2是方程③的两根，由|x1－x2|＝6，得D2－4F＝36，④ F＝0.
由①，②，④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或D＝－6，E＝－8，
考点一
解析：(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，将P，Q两点的坐标分别代入得
解析：AB的中点坐标为(0,0)， |AB|＝ [1－－1]2＋－1－12＝2 2， ∴圆的方程为x2＋y2＝2.