2009年黑龙江省鸡西市省中考数学试题(1)
黑龙江省鸡西市中考数学一模试卷
黑龙江省鸡西市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣2的相反数是（）A . ﹣2B . 2C .D .2. （2分）小敏在预习“勾股定理”，她在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A . 1.25×107B . 0.125×108C . 12.5×109D . 0.0125×10103. （2分）(2016·巴中) 下列计算正确的是（）A . （a2b）2=a2b2B . a6÷a2=a3C . （3xy2）2=6x2y4D . （﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m54. （2分）(2017·松北模拟) 国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个5. （2分）若点M的坐标是（a，b），且a＜0、b＞0，则点M在（）A . 第一象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2015九上·龙华期中) 某公司2012年缴税70万元，2014年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程（）A . 70x2=90B . 70（1+x）2=90C . 70（1+x）=90D . 70+70（1+x）+70（1+x）2=907. （2分）(2018·辽阳) 下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A . 对某班全体学生出生日期的调查B . 对全国中学生节水意识的调查C . 对某批次灯泡使用寿命的调查D . 对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查8. （2分）用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和坐地日行八万里”(只考虑地球的转)，其中蕴含的图形运动是（）．A . 平移和旋转B . 对称和旋转C . 对称和平移D . 旋转和平移9. （2分）下列说法中错误的是（）A . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B . 每组邻边都相等的四边形是菱形C . 四个角相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形10. （2分）下列说法错误的是（）A . Rt△ABC中，AB=3，BC=4，则AC=5B . 极差能反映一组数据的变化范围C . 经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（-3，-2）D . 连接菱形各边中点所得的四边形是矩形11. （2分）若点A(-2，n)在x轴上，则B(n-1，n+1)在（）B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A . 11B . 16C . 19D . 22二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·仪征模拟) 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．14. （1分）(2017·河南模拟) 把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，背面朝上，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________．15. （1分） (2019八上·利辛月考) 如图，直线y=x+b与y=kx的图象交于点M(-5，5)，则不等式x+b>kx 的解集为________。
黑龙江省鸡西市九年级下学期期中数学试卷
黑龙江省鸡西市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017七下·寮步期中) 下列四个数中，属于无理数的是（）．A . －5B . －3．14C .D .2. （2分）(2016·宜昌) 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2 ， a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A . 我爱美B . 宜昌游C . 爱我宜昌D . 美我宜昌3. （2分）下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰梯形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有多少种（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A . 13cmB . 2cmC . cmD . 2cm5. （2分） (2019九上·定州期中) 若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b 的值是（）A . 2017B . 2018C . 2019D . 20206. （2分）如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 不等边三角形D . 不能确定形状二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2019七上·桦南期中) 已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．8. （1分）(2012·湖州) 甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是 =0.6， =0.8，则运动员________的成绩比较稳定．9. （1分） (2019七上·绿园期末) 代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为________．10. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，CD是AB上的高，则tan∠BCD的值是________．11. （1分） (2019七上·义乌月考) 观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数。
黑龙江省鸡西市九年级上学期期中数学试卷
如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？
23. （10分） 已知抛物线的解析式为
（1） 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
①弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③ 方程 的解是x=2；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤在以AB=6cm为直径的圆上，到AB的距离为3cm的点有2个
17. （1分） (2018九上·华安期末) 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．
18. （1分） (2016九上·溧水期末) 如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣ （x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为________米．
20-2、
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（2） 若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值.．
24. （20分） (2019九下·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(3，4)，P 为线段 OA 上一动点，过 O，P，B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB,PC，BC，设 OP=m.
（1） 求证:当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形.
黑龙江省鸡西市中考数学试卷
2017年黑龙江省鸡西市中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元．7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为cm．8．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为．10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3 B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b212．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或714．（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，1315．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．16．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y217．（3分）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤118．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2 B．2C．4 D．19．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG ：S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2﹣2．A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．23．（6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P 的坐标．24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．25．（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函3数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．27．（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B 两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2017年黑龙江省鸡西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2017•黑龙江）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为8×1010吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：800亿=8×1010．故答案为：8×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2017•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF 或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2017•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球 5 个．【分析】设这个袋子中有红球x个，根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：设这个袋子中有红球x个，∵摸到红球的概率是，∴=，∴x=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2017•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1 ．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•黑龙江）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费39.5 元．【分析】先根据单价×数量=总价求出10吨的水费，再根据单价×数量=总价加上超过10吨的部分的水费，再把它们相加即可解答．【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）=22+3.5×5=22+17.5=39.5（元）．答：应交水费39.5元．故答案为：39.5．【点评】本题考查了有理数的混合运算．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解．7．（3分）（2017•黑龙江）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．【分析】由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COA﹣S△COA可求得答案．【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，∵DB 为⊙O 的切线， ∴∠DBA=90°， ∵∠D=30°， ∴∠BOC=60°， ∴∠COA=120°， ∵OC=OA=4， ∴∠OAE=30°， ∴OE=2，CA=2AE=4∴S 阴影=S 扇形COA ﹣S △COA =﹣×2×4=π﹣4，故答案为：π﹣4．【点评】本题主要考查切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形COA 和△COA 的面积是解题的关键．8．（3分）（2017•黑龙江）圆锥的底面半径为2cm ，圆锥高为3cm ，则此圆锥侧面展开图的周长为 2+4π cm ．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2母线长． 【解答】解：∵圆锥的底面半径是2，高是3， ∴圆锥的母线长为：=，∴这个圆锥的侧面展开图的周长=2×+2π×2=2+4π．故答案为2+4π．【点评】本题考查圆锥的计算，明确圆锥的高、底面半径与母线构成直角三角形，并熟练掌握圆锥的侧面展开图是一个扇形．9．（3分）（2017•黑龙江）如图，在△ABC 中，AB=BC=8，AO=BO ，点M 是射线CO 上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM 为直角三角形时，AM 的长为 4或4或4 ．【分析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM==4；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM==4，∴Rt△ABM中，AM==4，综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．故答案为：4或4或4．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线的综合应用，运用分类讨论以及数形结合思想是解答此题的关键．10．（3分）（2017•黑龙江）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l 4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为（（）2016，0）．【分析】先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2017=168×12+1，则可判定点A2016在x轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2017坐标．【解答】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2017=168×12+1，∴点A2016在x轴的正半轴上，∵OA2==，OA3=（）2，OA4=（）3，…OA2016=（）2015，∴点A2017坐标为（（）2016，0）．故答案为（（）2016，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是利用三角函数确定各点到原点的距离和点的位置的循环规律．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2017•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3 B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选A【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．（3分）（2017•黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．14．（3分）（2017•黑龙江）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图．15．（3分）（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升， 故选：D ．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2017•黑龙江）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 1＜y 3＜y 2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x 1＜x 2＜0＜x 3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． ∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在第三象限，（x 3，y 3）在第一象限， ∴y 2＜y 1＜0＜y 3． 故选B ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 17．（3分）（2017•黑龙江）已知关于x 的分式方程=的解是非负数，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ≥1且a ≠9D ．a ≤1【分析】根据分式方程的解法即可求出a 的取值范围； 【解答】解：3（3x ﹣a ）=x ﹣3， 9x ﹣3a=x ﹣3， 8x=3a ﹣3 ∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18．（3分）（2017•黑龙江）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2 B．2C．4 D．【分析】作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵AD=4，∠DAC=30°，∴CD=，∵DD′⊥AC，∴∠CDD′=30°，∴∠ADD′=60°，∴DD′=4，∴D′E=2，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19．（3分）（2017•黑龙江）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．20．（3分）（2017•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG ：S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2﹣2．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同法可证：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ， 又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确 取AB 的中点O ，连接OD 、OH ， ∵正方形的边长为4， ∴AO=OH=×4=2， 由勾股定理得，OD==2，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小， DH 最小=2﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误， 故①③④⑤正确， 故选C ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH 最小时的情况． 三、解答题（满分60分）21．（5分）（2017•黑龙江）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题． 【解答】解：÷﹣===，当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）（2017•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．【点评】此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．23．（6分）（2017•黑龙江）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt △AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P 的坐标．【分析】（1）由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点B、D坐标，代入解析式即可得出答案；（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入抛物线解析式可得点P坐标．【解答】解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1、OA=OC=2，则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；（2）如图，∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，∴点Q坐标为（，），设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得：k=，解得：k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得：﹣x2+x+=3x，解得：x=1或x=﹣4，当x=1时，y=3，当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键．24．（7分）（2017•黑龙江）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了200 名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是36 度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200；（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×=36度；故答案为：36；（4）2000×=600名，答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．25．（8分）（2017•黑龙江）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距480 千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等．【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40=12，∴点P的坐标为（12，360），，得，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x﹣120；（3）v客=360÷6=60千米/时，v邮=360×2÷8=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）tt=1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480解得t=4.8，综上所述，经过1.2或4.8小时邮政车与客车和货车的距离相等．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系，准确识图理解两车的行驶过程是解题的关键．26．（8分）（2017•黑龙江）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．【分析】（1）只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；（2）①如图2中，结论：OH=AD，OH⊥AD．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，由△BEO≌△ODA即可解决问题；。
黑龙江省鸡西市中考数学三模试卷
黑龙江省鸡西市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列四个实数中是无理数的是（）A . 2.5B .C . πD . 1.4142. （2分） (2019九上·郑州期末) 下列运算正确的是（）A . a2•a4=a8B . 2a2+a2=3a4C . a6÷a2=a3D . （ab2）3=a3b63. （2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A . x≥－2B . x＞－2且x≠1C . x≤－2D . x≥－2且x≠14. （2分）(2017·玉林模拟) 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·平顶山期中) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·东台期中) 我市气象部门测得某周内六天的日温差数据如下：4，6，5，7，6，8（单位：℃）.这组数据的平均数和众数分别是（）A . 7，6B . 6，6C . 5，6D . 6，57. （2分）(2013·来宾) 如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是（）A . AD=AEB . BD=CEC . BE=CDD . ∠B=∠C8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A . M＞0，N＞0，P＞0B . M＞0，N＜0，P＞0C . M＜0，N＞0，P＞0D . M＜0，N＞0，P＜0二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2016·湘西) 分解因式：x2﹣4x+4=________．10. （1分） (2018七上·云安期中) 根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积己达36700000米2 ，用科学记数法表示为________米2 ．11. （2分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为________．12. （1分） (2016九下·巴南开学考) 有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+ =2的解为正数，且不等式组无解的概率是________．13. （1分）(2017·平房模拟) 一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为________．14. （1分） (2019七下·河池期中) 如图，直线、相交点， . ，则________.15. （2分）(2019·顺义模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．16. （1分）(2017·德州) 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为________．三、综合题 (共8题；共30分)17. （5分） (2018九下·潮阳月考) 计算：|﹣ |+(2016﹣π)0﹣2sin45°+（）﹣2 ．18. （2分）已知在矩形ABCD中，点E为边AD上一点，点A关于BE的对称点G位于对角线BD上，EG的延长线交边BC于点F．（1）求证：AE≠ED；（2）求证：△BEF是等腰三角形；（3）若△BEF是正三角形，且AB=1，求EF的长．19. （10分） (2016八下·万州期末) 如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，与x 轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）反比例函数的解析式为________，直线y=x﹣1在双曲线y= 上方时x的取值范围是________；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF 的面积．20. （2分）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：类别成绩频数甲60≤m＜704乙70≤m＜80a丙80≤m＜9010丁90≤m≤1005根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a= ；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．21. （5分）(2017·通辽) 一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．22. （2分）(2017·准格尔旗模拟) 小明想知道湖中两个小亭A，B之间的距离，他在与小亭A，B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A，B之间的距离．23. （2分） (2019九下·义乌期中) 如图甲，在正方形ABCD中，AB＝6cm，点P、Q从A点沿边AB、BC、CD 运动，点M从A点沿边AD、DC、CB运动，点P、Q的速度分别为1cm/s，3cm/s，点M的速度2cm/s.若它们同时出发，当点M与点Q相遇时，所有点都停止运动.设运动的时间为ts，△PQM的面积为Scm2，则S关于t的函数图象如图乙所示.结合图形，完成以下各题：（1）填空：a＝________；b＝________；c＝________.（2）当t为何值时，点M与点Q相遇？（3）当2＜t≤3时，求S与t的函数关系式；（4）在整个运动过程中，△PQM能否为直角三角形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.24. （2分） (2019九上·宜兴期末) 如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点其中点A在点B的左侧，交y轴正半轴于点C，且，点D在该函数的第一象限内的图象上.（1）求点A、点B的坐标；（2）若的最大面积为平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式；（3）若点D为该函数图象的顶点，且是直角三角形，求此二次函数的关系式.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共8题；共30分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、。
2023年黑龙江鸡西中考数学真题及答案
2023年黑龙江鸡西中考数学真题及答案考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A.22(2)4a a -=- B.222()a b a b -=-C.()()2224m m m -+--=- D.()257a a =2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A.4B.5C.6D.74.已知一组数据1,0,3,5,,2,3x --的平均数是1，则这组数据的众数是（）A.3-B.5C.3-和5D.1和35.如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是23600m ，则小路的宽是（）A.5mB.70mC.5m 或70mD.10m 6.已知关于x 的分式方程122m x x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（）A.2m ≤B.2m ≥C.2m ≤且2m ≠-D.2m <且2m ≠-7.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A ，B ，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种8.如图，ABC 是等腰三角形，AB 过原点O ，底边BC x ∥轴，双曲线k y x=过,A B 两点，过点C 作CD y ∥轴交双曲线于点D ，若12BCD S = ，则k 的值是（）A.6-B.12-C.92- D.9-9.如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD 的边5,:1:4AD OA OD ==，将矩形ABCD 沿直线OE 折叠到如图所示的位置，线段1OD 恰好经过点B ，点C 落在y 轴的点1C 位置，点E 的坐标是（）A.()1,2B.()1,2-C.)1,2-D.()12-10.如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 上的动点，且AF D E ⊥，垂足为G ，将ABF △沿AF 翻折，得到,AMF AM △交DE 于点P ，对角线BD 交AF 于点H ，连接,,,HM CM DM BM ，下列结论正确的是：①AF DE =；②BM DE ∥；③若CM FM ⊥，则四边形BHMF 是菱形；④当点E 运动到AB 的中点，tan BHF ∠=；⑤2EP DH AG BH ⋅=⋅．（）A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤二、填空题（每小题3分，共30分）11.据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为__________．12.函数中，自变量x 的取值范围是____________．13.如图，在矩形ABCD 中对角线AC ，BD 交于点O ，请添加一个条件______________，使矩形ABCD 是正方形（填一个即可）14.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．15.关于x 的不等式组501x x m +>⎧⎨-≤⎩有3个整数解，则实数m 的取值范围是__________．16.如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，PO 交O 于点C ，连接BC ，若28B ∠=︒，则P ∠=__________︒．17.已知圆锥的母线长13cm ，侧面积265cm π，则这个圆锥的高是__________cm ．18.在Rt ACB △中，30,2BAC CB ∠=︒=，点E 是斜边AB 的中点，把Rt ABC △绕点A 顺时针旋转，得Rt AFD △，点C ，点B 旋转后的对应点分别是点D ，点F ，连接CF ，,EF CE ，在旋转的过程中，CEF △面积的最大值是__________．19.矩形ABCD 中，3,9AB AD ==，将矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E 处，若ADE V 是直角三角形，则点E 到直线BC 的距离是__________．20.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A 在直线13:3l y x =上，顶点B 在x 轴上，AB 垂直x 轴，且OB =，顶点C 在直线2:l y =上，2BC l ⊥；过点A 作直线2l 的垂线，垂足为1C ，交x 轴于1B ，过点1B 作11A B 垂直x 轴，交1l 于点1A ，连接11A C ，得到第一个111A B C △；过点1A 作直线2l 的垂线，垂足为2C ，交x 轴于2B ，过点2B 作22A B 垂直x 轴，交1l 于点2A ，连接22A C ，得到第二个222A B C △；如此下去，……，则202320232023A B C 的面积是__________．三、解答题（满分60分）21.先化简，再求值：2222111m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中tan 601m =︒-．22.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是()()2,1,1,2A B --，()3,3C -．（1）将ABC 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △．（2）请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △．（3）将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒，得到333A B C △，求线段22A C 在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23.如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()()3,0,1,0A B -两点，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）拋物线上是否存在一点P ，使得12PBC ABC S S =，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24.某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A ：优秀，B ：良好，C ：合格，D ：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）这次学校抽查的学生人数是__________人；（2）将条形图补充完整；（3）扇形统计图中C 组对应的扇形圆心角度数是__________︒；（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．25.已知甲，乙两地相距480km ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车继续出发2h 3后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离()km y 与货车行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中a 的值是__________；（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式；（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km ．26.如图①，ABC 和ADE V 是等边三角形，连接DC ，点F ，G ，H 分别是,DE DC 和BC 的中点，连接,FG FH．易证：FH =．若ABC 和ADE V 都是等腰直角三角形，且90BAC DAE ∠=∠=︒，如图②：若ABC 和ADE V 都是等腰三角形，且120BAC DAE ∠=∠=︒，如图③：其他条件不变，判断FH 和FG 之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27.2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A ，B 两款文化衫，每件A 款文化衫比每件B 款文化衫多10元，用500元购进A 款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同．（1）求A 款文化衫和B 款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A 款七折优惠，B 款每件让利m 元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m 值．28.如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB 的边OC 在x 轴上，60AOC ∠=︒，OC 的长是一元二次方程24120x x --=的根，过点C 作x 轴的垂线，交对角线OB 于点D ，直线AD 分别交x 轴和y 轴于点F 和点E ，动点M 从点O 以每秒1个单位长度的速度沿OD 向终点D 运动，动点N 从点F 以每秒2个单位长度的速度沿FE 向终点E 运动．两点同时出发，设运动时间为t 秒．（1）求直线AD 的解析式．（2）连接MN ，求MDN △的面积S 与运动时间t 的函数关系式．（3）点N Q ．使得以A ，C ，N ，Q 为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q 的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（每小题3分，共30分）【11题答案】【答案】75.69910⨯【12题答案】【答案】3x ≥-【13题答案】【答案】AB BC =或AC BD⊥【14题答案】【答案】35##0.6【15题答案】【答案】32m -≤<-##23m ->≥-【16题答案】【答案】34【17题答案】【答案】12【18题答案】【答案】4+4【19题答案】【答案】6或3+或3-【20题答案】【答案】2三、解答题（满分60分）【21题答案】【答案】1m m +，原式33=【22题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）134π【23题答案】【答案】（1）223y x x =--+（2）存在，点P 的坐标为()2,3-或()3,12-【24题答案】【答案】（1）40（2）见解析（3）90（4）220人【25题答案】【答案】（1）120（2）60y x=（3）12517h 或13117h 【26题答案】【答案】图②中FH =，图③中FH FG =，证明见解析【27题答案】【答案】（1）A 款文化衫每件50元，则B 款文化衫每件40元，（2）一共有六种购买方案（3）5m =【28题答案】【答案】（1）3y x =-+（2）223902392t t t S t t t -+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩；（3）存在，点Q 的坐标是333,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或(．。
[09数学汇编]_2009年全国中考数学试题汇编_二次函数1
09年中考-二次函数 习题版一、选择题 1、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2?bx 。
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。
2、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y3、 (2009年四川省内江市)抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 5、（2009年桂林市、百色市）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）．A ．2B ．1C ．－3D ．236、(2009年上海市)抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --， 7、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 【 】x … －1 0 1 2 …y … －1 －2…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点 8、（2009威海）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(18)-， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-， 9、（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）解析：本题考查函数图象与性质，当0a >时，直线从左向右是上升的，抛物线开A ．B ．C ． 1111xo yyo x yo xxoy口向上，D 是错的，函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象必过（0，1），所以C 是正确的，故选C ． 10、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ） A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-xC 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x11、（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个12、（2009年深圳市）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定 12、（2009桂林百色）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）．A ．2B ．1C ．－3D ．2313、（2009丽水市）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．014、（2009烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ） xyO1 O15、（2009年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =-D ．212y x =16、（2009年甘肃庆阳）将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =- 17、（2009年广西南宁）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18、(2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ）A ．2B 3C 、4D 、5 19、（2009年孝感）将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 20、（2009泰安）抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 （A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9） 21、（2009年烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数1图4O xy3图6（1） 图61O xy yxOyxOB ．C ．y xOA ．yxOD ．24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ） 22、（2009年嘉兴市）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ▲ ）23、（2009年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（ ） A ．h m = B ．k n = C ．k n > D ．00h k >>， 24、（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A ．22y x x =--+B ．22y x x =-+-C ．22y x x =-++D ．22y x x =++ 25、（2009年南宁市）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 26、（2009年衢州）二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2) 27、（2009年舟山）二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2) 28、（2009年广州市）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-229、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个30、（2009年广西钦州）将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析1211O1xy （第12题）1 O x y y x O y x O B ． C ． y x O A ． y x O D ． O y x 1-1A x y O 1-1B x y O1-1C xy O 1-1D式是（ ） A ．y ＝2x 2＋3B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2（x ＋3）2D ．y ＝2（x －3）2 31、(2009宁夏)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（ ）D A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+>32、(2009年南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x =- D ．3x =33、(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 34、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 35、（2009年兰州）把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++ 36、（2009年兰州）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A ．a ＜0 B.abc ＞0 C.c b a ++＞0 D.ac b 42-＞0 37、（2009年遂宁）把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式A.()22412+--=x y B. ()42412+-=x yC.()42412++-=x yD. 321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 39、（2009年广州市）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）11O xy（8题A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2【关键词】二次函数 41、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2?bx 。
黑龙江省鸡西市九年级上学期数学期中考试试卷
黑龙江省鸡西市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共33分)1. （2分）(2018·永州) 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·孝感月考) 已知整数，且满足，则关于的一元二次方程的解为（）A . 或B .C .D .3. （5分）下列方程能用直接开平方法解的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·泰安) 一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A . （x﹣3）2=15B . （x﹣3）2=3C . （x+3）2=15D . （x+3）2=35. （2分）一元二次方程x2＋x＋3＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定6. （2分） (2019九上·港口期中) 平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（）A .B .C .D .7. （2分）(2014·衢州) 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A . （﹣3，﹣6）B . （1，﹣4）C . （1，﹣6）D . （﹣3，﹣4）8. （2分）(2018·毕节模拟) 如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°9. （2分） (2017八下·林甸期末) 如图在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC∥AB，则∠CAE度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°10. （2分） (2015九上·盘锦期末) 已知k是不等于0的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可能分别是（）A . y=﹣，y=﹣kx2+kB . y= ，y=﹣kx2+kC . y= ，y=kx2+kD . y=﹣，y=﹣kx2﹣k11. （2分） (2018九上·杭州期中) 以下四个命题中属于假命题的是（）A . 直径是弦B . 过三点一定可以作一个圆C . 半径相等的两个半圆是等弧D . 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形12. （2分）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -213. （2分） (2017八下·安岳期中) 直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）A . k＞0，b＜0B . k＜0，b＞0C . k＜0 b＜0D . k＜0，b≥014. （2分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）．A . x（x+1）=182B . x（x+1）=182×C . x（x-1）=182D . x（x-1）=182×215. （2分）关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根， ( < )，则下列不符合题意的是（）A . 3< < <5B . 3< <5<C . <2< <5D . <3且>5二、解答题 (共9题；共78分)16. （5分） (2019九上·江汉月考) 解方程x2-4x-7=017. （5分） (2018九上·重庆月考) 如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.求a的值及点B的坐标.18. （15分）(2018·霍邱模拟) 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）①将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A的对应点A1的坐标；②画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C．19. （5分） (2016九上·上城期中) 如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．20. （10分） (2018九上·雅安期中) 已知关于x的方程mx2－（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足＋＝2，求m的值．21. （2分）(2019·重庆模拟) 阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解.（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=________，x3=________；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.22. （10分） (2016九上·宜昌期中) 长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的，求m的值．23. （15分） (2016九上·自贡期中) 在Rt△ACB中，∠C=90°，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．（1）求证：a2+b2=c2；（2）①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系；（3）△CMN面积的最大值为________（不写解答过程）24. （11分） (2019九下·临洮期中) 如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2).（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值.参考答案一、单选题 (共15题；共33分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共78分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析
2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题共10小题;每小题3分;满分30分1．3分﹣2的相反数是A．﹣B．﹣2 C．D．22．3分下列运算正确的是A．3a2﹣a2=3 B．a23=a5C．a3 a6=a9D．2a22=4a23．下列图形中;既是轴对称图形;又是中心对称图形的是．4．3分36的算术平方根是A．6 B．±6 C．D．±5．3分2009 哈尔滨点P1;3在反比例函数y=k≠0的图象上;则k的值是A．B．3 C．﹣D．﹣36．3分2009 哈尔滨如图是某一几何体的三视图;则这个几何体是A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．正三棱柱7．3分2009 哈尔滨小伟掷一个质地均匀的正方体骰子;骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为A．B．C．D．8．3分2009 哈尔滨圆锥的底面半径为8;母线长为9;则该圆锥的侧面积为A．36лB．48лC．72лD．144л9．3分2009 哈尔滨如图;梯形ABCD中;AD∥BC;DC⊥BC;将梯形沿对角线BD折叠;点A 恰好落在DC边上的点A′处;若∠A′BC=20°;则∠A′BD的度数为A．15°B．20°C．25°D．30°10．3分2009 哈尔滨明明骑自行车去上学时;经过一段先上坡后下坡的路;在这段路上所走的路程s单位：千米与时间t单位：分之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回;且往返过程中;上坡速度相同;下坡速度相同;那么他回来时;走这段路所用的时间为A．12分B．10分C．16分D．14分二、填空题共8小题;每小题3分;满分24分11．3分2009 哈尔滨长城总长约为6 700 010米;用科学记数法表示为米保留两个有效数字．12．3分2009 哈尔滨函数y=的自变量x的取值范围是．13．3分2009 哈尔滨把多项式x3﹣4x分解因式的结果为．14．3分2009 哈尔滨如图;在ABCD中;BD为对角线;E、F分别是AD、BD的中点;连接EF．若EF=3;则CD的长为．15．3分2009 哈尔滨如图;⊙O的直径CD=10;弦AB=8;AB⊥CD;垂足为M;则DM的长为．16．3分2009 哈尔滨本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题1如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根;那么常数b的值为．24支排球队进行单循环比赛参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛;则总的比赛场数为场．17．3分2009 哈尔滨观察下列图形;它们是按一定规律排列的;依照此规律;第16个图形共有个★．18．3分2009 哈尔滨若正方形ABCD的边长为4;E为BC边上一点;BE=3;M为线段AE上一点;射线BM交正方形的一边于点F;且BF=AE;则BM的长为．三、解答题共10小题;满分66分19．5分2009 哈尔滨先化简;再求代数式的值：;其中a=tan60°﹣2sin30°．20．5分2009 哈尔滨如图;在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中;有一个△ABC和一点O;△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．1在方格纸中;将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1;请画出△A1B1C1；2在方格纸中;将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2;请画出△A2B2C2．21．5分2009 哈尔滨张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．1求S与x之间的函数关系式不要求写出自变量x的取值范围；2当x为何值时;S有最大值并求出最大值．参考公式：二次函数y=ax2+bx+ca≠0;当x=﹣时;y最大小值=22．5分2009 哈尔滨如图;在⊙O中;D、E分别为半径OA、OB上的点;且AD=BE．点C为弧AB上一点;连接CD、CE、CO;∠AOC=∠BOC．求证：CD=CE．23．6分2009 哈尔滨如图;一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行;在A处测得灯塔C在北偏西30°方向;轮船航行2小时后到达B处;在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时;求此时轮船与灯塔C的距离．结果保留根号24．6分2009 哈尔滨某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况;学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中;你最喜欢的课外书籍种类是什么只写一类”的问题;在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查;并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：1在本次抽样调查中;最喜欢哪类课外书籍的人数最多;有多少人2求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查3若该校有800人;请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人25．6分2009 哈尔滨图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸;方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图a、图b、图c中;分别画出符合要求的图形;所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．26．8分跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元;且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．1求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元2若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个;购进两种零件的总数量不超过95个;该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元;每个乙种零件的销售价格为15元;则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后;可使销售两种零件的总利润利润=售价﹣进价超过371元;通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案请你设计出来．27．10分2009 哈尔滨已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．1如图1;若△ABC为锐角三角形;且∠ABC=45°;过点F作FG∥BC;交直线AB于点G;求证：FG+DC=AD；2如图2;若∠ABC=135°;过点F作FG∥BC;交直线AB于点G;则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；3在2的条件下;若AG=;DC=3;将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转;这个角的两边分别交线段FG于M、N两点如图3;连接CF;线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点;若NG=;求线段PQ的长．28．10分2009 哈尔滨如图1;在平面直角坐标系中;点O是坐标原点;四边形ABCO是菱形;点A的坐标为﹣3;4;点C在x轴的正半轴上;直线AC交y轴于点M;AB边交y轴于点H．1求直线AC的解析式；2连接BM;如图2;动点P从点A出发;沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动;设△PMB的面积为SS≠0;点P的运动时间为t秒;求S与t之间的函数关系式要求写出自变量t的取值范围；3在2的条件下;当t为何值时;∠MPB与∠BCO互为余角;并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题;每小题3分;满分30分1．3分考点相反数．分析根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答解：﹣2的相反数是2;故选：D．点评此题主要考查了相反数;关键是掌握相反数的定义．2．3分考点同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．解答解：A、应为3a2﹣a2=2a2;故本选项错误；B、应为a23=a2×3=a6;故本选项错误；C、a3 a6=a3+6=a9;正确；D、应为2a2=22a2+2=4a4;故本选项错误．故选C．点评本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质;需熟练掌握且区分清楚;才不容易出错．3．3分考点中心对称图形；轴对称图形．分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答解：A、是中心对称图形;不是轴对称图形;故本选项错误；B、不是中心对称图形;是轴对称图形;故本选项错误；C、不是中心对称图形;是轴对称图形;故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形;故本选项正确．故选D．点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念;轴对称图形的关键是寻找对称轴;图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心;旋转180度后两部分重合．4．3分考点算术平方根．分析算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根;即为这个数的算术平方根;利用定义即可求出结果．解答解：∵6的平方为36;∴36算术平方根为6．故选A．点评此题主要考查了算术平方根的概念;算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．5．3分考点待定系数法求反比例函数解析式．分析点P1;3在反比例函数y=k≠0的图象上;则点的坐标一定满足解析式;代入就得到k的值．解答解：因为点p1;3在反比例函数y=k≠0的图象上所以3=解得：k=3．故选B．点评本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系;图象上的点满足解析式;满足解析式的点在函数图象上．6．3分考点由三视图判断几何体．分析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看;所得到的图形．解答解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体;由俯视图为长方形可得为正方体．故选A．点评考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力;同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．3分考点概率公式．分析让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率．解答解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子;骰子的六个面上分别刻有1到6的点数;则向上的一面的点数大于4的概率为．故选B．点评用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．3分考点圆锥的计算．分析圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答解：圆锥的侧面展开图为扇形;由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为：×9×2π×8=72π．故选C．点评本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．9．3分考点翻折变换折叠问题．分析易得∠DA′B=110°;那么根据折叠得到∠DAB=110°;进而利用平行得到∠ABC的度数;那么就可得到∠ABA′的度数;除以2就是∠A′BD的度数．解答解：∵∠A′BC=20°∴∠BA′C=70°∴∠DA′B=110°∴∠DAB=110°∴∠ABC=70°∴∠ABA′=∠ABC﹣∠A′BC=70°﹣20°=50°∴∠A′BD=∠ABA′=25°．故选C．点评本题考查图形的翻折变换;解题过程中应注意折叠是一种对称变换;它属于轴对称;根据轴对称的性质;折叠前后图形的形状和大小不变;如本题中折叠前后角相等．10．3分考点函数的图象．分析应先求出上坡速度和下坡速度;注意往返路程上下坡路程的转化．解答解：根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时;上坡路为1千米;速度为1÷6=千米/分;下坡路程为3﹣1=2千米;速度为2÷10﹣6=千米/分;放学后如果按原路返回;且往返过程中;上坡速度相同;下坡速度相同;那么他回来时;上坡路程为2千米;速度为千米/分;下坡路程为1千米;速度为千米/分;因此走这段路所用的时间为2÷+1÷=14分．故选：D．点评本题考查利用函数的图象解决实际问题．二、填空题共8小题;每小题3分;满分24分11．3分考点科学记数法与有效数字．分析绝对值大于10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式;其中1≤|a|＜10;n为整数．本题中6 700 010有7位整数;n=7﹣1=6．有效数字的数法是从左边第一个不是0的数起;后面所有的数字都是有效数字．解答解：根据题意6 700 010米=6.700010×106米=6.7×106米．保留两个有效数字故答案为6.7×106米．点评此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式;其中1≤|a|＜10;n为整数;表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．3分考点函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．分析函数是分式形式时;分式的分母是不能为0的;所以x+2≠0;即可求得x的取值范围．解答解：由题意可知：x+2≠0;解得：x≠﹣2；所以;函数y=的自变量x的取值范围是x≠﹣2．点评1当函数表达式是整式时;自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时;考虑分式的分母不能为0；13．3分考点提公因式法与公式法的综合运用．分析先提取公因式x;然后再利用平方差公式进行二次分解．解答解：x3﹣4x;=xx2﹣4;=xx+2x﹣2．点评本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式;关键在于要进行二次分解因式．14．3分考点三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长;进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB．解答解：∵EF是△ABD的中位线;∴AB=2EF=6;又∵AB=CD;∴CD=6．故答案为：6．点评本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质;熟练掌握定理和性质是解题的关键．15．3分考点垂径定理；勾股定理．分析连接OA;根据垂径定理可知AM的长;根据勾股定理可将OM的长求出;从而可将DM的长求出．解答解：连接OA;∵AB⊥CD;AB=8;∴根据垂径定理可知AM=AB=4;在Rt△OAM中;OM===3;∴DM=OD+OM=8．故答案为：8．点评本题考查的是垂径定理及勾股定理;根据题意作出辅助线;构造出直角三角形;利用勾股定理求解是解答此题的关键．考点一元二次方程的解．分析1一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=2代入原方程即可求得b的值．2设出相应的球队;列举可能的情况即可．解答解：1∵2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根;∴22+2b+2=0;解得b=﹣3．2设这4支排球队分别为A;B;C;D;则可能的情况有：AB;AC;BC;BD;CD;一共有6种情况．点评1本题比较容易;考查利用一元二次方程根的定义求字母系数．2本题考事件的可能情况;关键是列齐所有的可能情况．17．3分考点规律型：图形的变化类．分析对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化;是按照什么规律变化的．解答解：观察图形会发现;第一个图形的五角星数为：1×3+1；第二个图形的五角星数为：2×3+1；第三个图形的五角星数为：3×3+1；第四个图形的五角星数为：4×3+1；则第16个图形的五角星数为：16×3+1=49个五角星．点评本题是一道找规律的题目;这类题型在中考中经常出现．18．3分考点正方形的性质．分析分两种情况进行分析;①当BF如图位置时;②当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长．解答解：如图;当BF如图位置时;∵AB=AB;∠BAF=∠ABE=90°;AE=BF;∴△ABE≌△BAFHL;∴∠ABM=∠BAM;∴AM=BM;AF=BE=3;∵AB=4;BE=3;∴AE===5;过点M作MS⊥AB;由等腰三角形的性质知;点S是AB的中点;BS=2;SM是△ABE的中位线; ∴BM=AE=×5=;当BF为BG位置时;易得Rt△BCG≌Rt△ABE;∴BG=AE=5;∠AEB=∠BGC;∴△BHE∽△BCG;∴BH：BC=BE：BG;∴BH=．故答案为：或．点评本题利用了全等三角形的判定和性质;等角对等边;相似三角形的判定和性质;勾股定理求解．三、解答题共10小题;满分66分考点分式的化简求值；特殊角的三角函数值．分析分别化简分式和a的值;再代入计算求值．解答解：原式=．2分当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时;2分原式=．1分点评本题考查了分式的化简求值;关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算．20．5分考点作图-旋转变换；作图-平移变换．分析无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点;然后顺次连接即可．解答解：点评本题的关键是作各个关键点的对应点．21．5分考点二次函数的应用．分析在题目已设自变量的基础上;表示矩形的长;宽；用面积公式列出二次函数;用二次函数的性质求最大值．解答解：1由题意;得S=AB BC=x32﹣2x;∴S=﹣2x2+32x．2∵a=﹣2＜0;∴S有最大值．∴x=﹣=﹣=8时;有S最大===128．∴x=8时;S有最大值;最大值是128平方米．点评求二次函数的最大小值有三种方法;第一种可由图象直接得出;第二种是配方法;第三种是公式法;常用的是后两种方法;当二次项系数a的绝对值是较小的整数时;用配方法较好;如y=﹣x2﹣2x+5;y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比用公式法简便．22．5分考点圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定．分析证CD和CE所在的三角形全等即可．解答证明：∵OA=OB AD=BE;∴OA﹣AD=OB﹣BE;即OD=OE．在△ODC和△OEC中;;∴△ODC≌△OECSAS．∴CD=CE．点评两条线段在不同的三角形中要证明相等时;通常是利用全等来进行证明．23．6分考点解直角三角形的应用-方向角问题．分析根据三角形外角和定理可求得BC的值;然后放到直角三角形BCD中;借助60°角的正弦值即可解答．解答解：由题意得∠CAB=30°;∠CBD=60°;∴∠ACB=30°;∴BC=BA=40海里;∵∠CDB=90°;∴sin∠CBD=．∴sin60°==．∴CD=BC×=40×海里．∴此时轮船与灯塔C的距离为20海里．点评将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．24．6分考点条形统计图；用样本估计总体．分析1根据统计图中各部分的高低即可判断；2根据各部分的人数即可计算总人数；3用样本平均数估计总体平均数;再进一步计算．解答解：1最喜欢小说类课外书籍的人数最多;有20人；2由图可知：2+8+12+20+8=50人;∴一共抽取了50名同学；3由样本估计总体得：800×=192人;∴800人中最喜欢读动漫类课外书籍的约有192人．点评从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;能够根据各个数据进行正确计算．25．6分考点作图—复杂作图．分析1底边长为4;面积为8;即高也要为4;所以就从网格中找一条为4的底边;找这个边的垂直平分线;也为4的点．即是三角形的顶点；2面积为10的等腰直角三角形;根据三角形的面积公式可知;两直角边要为;那就是找一个长为4;宽为2的矩形的对角线为直角边;然后连接斜边；3一边长为2即是一个边长为2的正方形的对角线．面积为6;根据三角形的面积公式可得高为3;即从底边上的垂直平分线找高为3的点;顺次连接．解答解：点评本题主要考查了利用网格作图的方法;做这类题时;注意要严格按要求来做．26．8分考点分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析1关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．2本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程;根据“使销售两种零件的总利润利润=售价﹣进价超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程;组成方程组后得出未知数的取值范围;然后根据取值的不同情况;列出不同的方案．解答解：1设每个乙种零件进价为x元;则每个甲种零件进价为x﹣2元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时;xx﹣2≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元;每个乙种零件的进价为10元．2设购进乙种零件y个;则购进甲种零件3y﹣5个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个;乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个;乙种零件25个．点评本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用;列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样;重点在于准确地找出相等关系;这是列方程的依据．本题要注意2中未知数的不同取值可视为不同的方案．27．10分考点直角三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定；矩形的判定．分析1首先证明∠CBE=∠DAC;∠AGF=∠BAD可推出FA=FG；2与1证明方法同理；3首先证明△FDC为等腰直角三角形;然后证明四边形DFHB为矩形．根据三角函数的计算得出．解答证明：1∵∠ADB=90°;∠ABC=45°;∴∠BAD=∠ABC=45°;∴AD=BD∵∠BEC=90°;∴∠CBE+∠C=90°;∵∠DAC+∠C=90°;∵GF∥BD;∴∠AGF=∠ABC=45°;∴∠AGF=∠BAD;∴FA=FG;∴FG+DC=FA+DF=AD；解：2FG﹣DC=AD；3如图;∵∠ABC=135°;∴∠ABD=45°;∵∠ADB=90°;∴∠DAB=∠DBA=45°;∴AD=BD;∵FG∥BC;∴∠G=∠DBA=∠DAB;∴AF=FG∴AG=5;FG2+AF2=AG2;∴FG=AF=5∵DC=3由2知FG﹣DC=AD;∴AD=BD=2;BC=1;DF=3;∴△FDC为等腰直角三角形∴FC=;分别过B;N作BH⊥FG于点H;NK⊥BG于点K; ∴四边形DFHB为矩形;∴HF=BD=2 BH=DF=3;∴BH=HG=3;∴BG=∵sinG=;∴NK=×=;∴BK=∵∠MBN=∠HBG=45°;∴∠MBH=∠NBK;∵∠MHB=∠NKB=90°;∴△MBH∽△NBK∴;∴MH=1;∴FM=1;∵BC∥FG;∵∠BPC=∠MPF CB=FM;∴△BPC≌△MPF;∴PC=PF=FC=;∵∠BQC=∠NQF;∴△BCQ∽△NFQ;∴;∴;∴CQ=FC==;∴PQ=CP﹣CQ=．点评本题考查直角三角形的性质;矩形的性质;全等三角形的判定以及综合分析、解答问题的能力;涉及到三角函数的计算;难度偏难．28．10分考点一次函数综合题．分析1已知A点的坐标;就可以求出OA的长;根据OA=OC;就可以得到C点的坐标;根据待定系数法就可以求出函数解析式．2点P的位置应分P在AB和BC上;两种情况进行讨论．当P在AB上时;△PMB的底边PB 可以用时间t表示出来;高是MH的长;因而面积就可以表示出来．3本题可以分两种情况进行讨论;当P点在AB边上运动时：设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K;证明△AQP∽△CQO;根据相似三角形的对应边的比相等;以及勾股定理可以求出AQ;QC的长;在直角△OHB中;根据勾股定理;可以得到tan∠OQC．当P点在BC边上运动时;可证△BHM∽△PBM和△PQC∽△OQA;根据相似三角形的对应边的比相等;就可以求出OK;KQ就可以求出．解答解：1过点A作AE⊥x轴垂足为E;如图1∵A﹣3;4;∴AE=4 OE=3;∴OA==5;∵四边形ABCO为菱形;∴OC=CB=BA=0A=5;∴C5;0设直线AC的解析式为：y=kx+b;∵;∴;∴直线AC的解析式为y=﹣x+．2由1得M点坐标为0;;∴OM=;如图1;当P点在AB边上运动时由题意得OH=4;∴HM=OH﹣OM=4﹣=;∴s=BP MH=5﹣2t ;∴s=﹣t+0≤t＜;当P点在BC边上运动时;记为P1;∵∠OCM=∠BCM;CO=CB;CM=CM;∴△OMC≌△BMC;∴OM=BM=;∠MOC=∠MBC=90°;∴S=P1B BM=2t﹣5;∴S=t﹣＜t≤5;3设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K;∵∠AOC=∠ABC;∴∠AOM=∠ABM;∵∠MPB+∠BCO=90°;∠BAO=∠BCO;∠BAO+∠AOH=90°; ∴∠MPB=∠AOH;∴∠MPB=∠MBH．当P点在AB边上运动时;如图2∵∠MPB=∠MBH;∴PM=BM;∵MH⊥PB;∴PH=HB=2;∴PA=AH﹣PH=1;∴t=;∵AB∥OC;∴∠PAQ=∠OCQ;∵∠AQP=∠CQO;∴△AQP∽△CQO;∴==;在Rt△AEC中;AC===4;∴AQ=;QC=;在Rt△OHB中;OB===2;∵AC⊥OB;OK=KB;AK=CK;∴OK=;AK=KC=2;∴QK=AK﹣AQ=;∴tan∠OQC==;当P点在BC边上运动时;如图3;∵∠BHM=∠PBM=90°;∠MPB=∠MBH;∴tan∠MPB=tan∠MBH;∴=;即=;∴BP=;∴t=;∴PC=BC﹣BP=5﹣．由PC∥OA;同理可证△PQC∽△OQA;∴=;∴=;CQ=AC=;∴QK=KC﹣CQ=;∵OK=;∴tan∠OQK=．综上所述;当t=时;∠MPB与∠BCO互为余角;直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为．当t=时;∠MPB与∠BCO互为余角;直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1．点评本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式;求三角函数值的问题可以转化为求直角三角形的边的比的问题．。
黑龙江省鸡西市九年级下学期数学期中考试试卷
黑龙江省鸡西市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·滨海模拟) ﹣的倒数是（）A .B . ﹣3C . 3D . ﹣2. （2分） (2017七下·江东期中) 下列运算正确的是（）A . a3•a4=a12B . （a3）4=a7C . （a2b）3=a6b3D . a3÷a4=a3. （2分）(2019·鹿城模拟) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 球B . 圆柱C . 圆锥D . 立方体4. （2分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是（）A . 40°B . 100°C . 140°D . 180°5. （2分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A . （9，0）B . （﹣1，0）C . （3，﹣1）D . （﹣3，﹣1）6. （2分） (2018八上·辽阳月考) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：型号(cm)2222.52323.52424.525数量（双）261115734经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是. （）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差8. （2分）(2017·临沂模拟) 当x=3时，分式（﹣x﹣1）÷ 的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·盘龙模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝ .点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·杭州期中) 如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若BC＝8，BE＝2.则AB2﹣AC2的值为（）A . 4B . 6C . 10D . 16二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·丰台期中) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019七下·韶关期末) 不等式的解集是________.13. （1分） (2019七上·松滋期中) 神舟十一号载人飞船在2016年10月17日7时30分在我国酒泉卫星发射中心发射成功，此次发射目的是为了更好地掌握空间交会对接技术，开展地球观测和空间地球系统科学、空间应用新技术、空间技术和航天医学等领域的应用和试验.其飞行速度约每秒7900米，请你将数7900用科学记数法表示为 ________.14. （1分）(2020·温州模拟) 某校为了解本校学生参加课外兴趣小组的情况，从全体学生中随机抽取了50名学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表（如下），已知该校学生总数为1000人，由此可以估计参加体育类兴趣小组的学生为________兴趣小组美术类音乐类科技类体育类人数810122015. （1分）(2012·大连) 如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m（精的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为________m．确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．16. （1分） (2020九上·商河期末) 如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF︰GH＝________．三、解答题 (共7题；共57分)17. （5分） (2019九上·长丰月考) 计算：18. （5分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．19. （6分） (2019九上·中卫期中) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE AM，E为垂足.（1）证明：△ABM∽△DEA；（2）求△ADE的面积.20. （10分）清明节扫墓是中华民族的传统习俗，为适应需求，某商店决定销售甲厂家的高、中、低档三个品种盆花和乙厂家的精装、简装两个品种盆花．现需要在甲乙两个厂家中各选一个品种．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法求选购方案）（2）若（1）中各选购方案被选中的可能性相同，则甲厂家高档盆花被选中的概率是多少？（3）某中学组织学生到烈士陵园扫墓，欲购买两个品种共32盆花（价格如下表），其中指定一个品种是甲厂家的高档盆花，再从乙厂家挑选一个品种，若恰好用1000元．请问购买了甲厂家几盆高档盆花？品种高档中档低档精装简装价格（元/盆）604025502021. （10分） (2019九上·钦州港期末)（1）解下列方程：①x2﹣6x﹣16=0②2x2﹣5x+3=0（2）关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x﹣3=0有一个根为3，求k的值及另一个根.22. （10分）(2017·泰州模拟) 如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L 的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶________h后加油，中途加油________L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？23. （11分） (2016九上·玉环期中) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共57分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：。
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全新课标理念，优质课程资源 第 1 页 共 13 页 3题图 E F C B D
A
二○○九年鸡西市初中毕业学业考试 数 学 试 卷
考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分
题号 一 二 三 总 分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28
得分
一、填空题（每小题3分，满分36分） 1．为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为 元．
2．函数21xy中，自变量x的取值范围是 ． 3．如图，ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BFDE，需添加一个条件： ．
4．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ． 5．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB)，点O是这段 弧的圆心，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D， AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 m． 6．五一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在 八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元 的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 7．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是 ． 8．如图，点A、B是双曲线xy3上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS ． 9．有一列数1234251017，，，，，那么第7个数为 ． 10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若13AEGEBCGSS△四边形， 得分 评卷人 本考场试卷序号 （由监考填写） A B O x y S1 S2 8题图 5题图 D
A C
O B
10题图 A B E F C D G 全新课标理念，优质课程资源 第 2 页 共 13 页 D B O P A C
17题图
A B C
D
则ADCF= ． 11．若关于x的分式方程131xxax有增根，则a= ． 12．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若:1:3OEED，AE=3，则BD= ．
二、选择题（每小题3分，满分24分） 13．下列运算中，正确的个数是 （ ） ①5322xxx ②632xx ③51230
④835 ⑤11212 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个 14．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
15． 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系
用图象表示大致是
16．若0＜x＜1，则x，,1x 2x的大小关系是 （ ） A． x1 ＜x ＜2x B． x＜x1＜2x C． 2x＜x＜x1 D． x1 ＜2x＜x 17．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于21CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是 （ ） A． SAS B．ASA C．AAS D．SSS
得分 评卷人 1 2 2 1 x
y
o D
.
P A
B C （ ） 15题图 C s 2 1 y O1 2 3 4 s 2 1 y OA 2 s 1 y OB s 2 1 y OD 1 2 3 4 1 2 3 4
1 2 3 4 全新课标理念，优质课程资源
第 3 页 共 13 页 18题图
－3 2 19题图 20题图 A B
C D 1 2
18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）
19． 二次函数2yxbxc的图象如图所示，则2bc 的值是 （ ） A． 13 B． 8 C． 5 D． 7 20．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是 （ ）
①∠1=∠A ②CDDBADCD ③∠B+∠2=90°
④ABACBC::=3:4:5 ⑤CDADBDAC A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题（满分60分） 21．(本小题满分5分） 先化简：aaaaa121 并任选一个你喜欢的数a代入求值．
得分 评卷人
A B C D 全新课标理念，优质课程资源
第 4 页 共 13 页 22．（本小题满分6分） △ABC在如图所示的平面直角坐标系中． （1）画出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1．
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．
（3）求∠CC2C1的度数．
23． （本小题满分6分） 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m． 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
得分 评卷人 得分 评卷人 22题图 1 2 3 4 -2 -1 -3 -4 0
1 2 3 4
-1 -2 -3 -4
x
y A
B C 全新课标理念，优质课程资源
第 5 页 共 13 页 24． (本小题满分7分） 为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策． 为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况． 以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：
（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全． （2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元． 若农村户口学生可全免，城镇低保
的学生可减免43，城镇户口（非低保）学生全额交费． 求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？ （3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、 文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种 图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？
得分 评卷人 城镇户口（非低保) 农村 户口 城镇 低保 总人数
甲班/人 20 5 50 乙班/人 28 22 4
类 型 班
级
表（一）
图（二） 科普类44%
文学类30%艺术类
图（一） y（人数） x（班级） 乙班 051015202530城镇户口（非低保）农村户口
城镇低保
甲班 全新课标理念，优质课程资源
第 6 页 共 13 页 25．(本小题满分8分） 甲乙两车同时从A地前往B地． 甲车先到达B地，停留半小时后按原路返回． 乙车的行驶速度为每小时60千米． 下图是两车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）请直接写出A、B两地的距离与甲车从A到B的行驶速度． （2）求甲车返回途中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）两车相遇后多长时间乙车到达B地？
得分 评卷人
x（小时） 450 O 4.5
y（千米）
10 全新课标理念，优质课程资源
第 7 页 共 13 页 B A E C F
D 图2 26． (本小题满分8分） 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F． 当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证12DEFCEFABCSSS△△△．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，DEFS△，CEFS△，ABCS△又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 得分 评卷人 F B C E D A 图1 图3 E
B
A D
F C