高一数学必修3_概率练习题3
高一数学必修3测试题及答案
高一数学必修3测试题一、选择题1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0,()2,0x x f x x x -≥⎧⎨+<⎩的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是（ ） A ．8； B ．5 ； C ．3； D ．23．阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可 填写 （ ）．Ａ．3?i < Ｂ．4?i < Ｃ．5?i < Ｄ．6?i < 4．以下程序运行后的输出结果为（ ）i=1while i<8 i = i +2 s = 2 * i +3 i = i –1 end s（3题） 5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15， 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A ．3.5B ．3-C ．3D ．5.0-6．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是( )甲 乙8 6 4 3 8 6 3 9 8 3 1 0 1 2 3 4 5 2 5 4 51 1 6 7 7 94 9（A ）26 33.5 （B ）26 36 （C ）23 31 （D ）24.5 33.57．要从已编号（160:）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A ．5,10,15,20,25,30 B ．3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,488组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和1419．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样 C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样10．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16外部的概率是( ). A ．95 B ．32C ．97D ．98 11．用秦九韶算法计算多项式876532)(2356+++++=x x x x x x f 在2=x 时，2v 的值为（ ）A.2B.19C.14D.33 12．若一组数据nx x x x ,,,,321Λ的平均数为2，方差为3，则,521+x ,522+x ,,523Λ+x ,52+n x 的平均数和方差分别是（ ）A.9, 11B.4, 11C.9, 12D.4, 17 二、填空题：13、执行左图所示流程框图，若输入4x =，则输出y 的值 为____________________．14、三个数72,120,168的最大公约数是_________________15．某奶茶店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：℃）之间的关系如下：∧x -2 -1 0 1 2 y522116．设[)10,0∈a 且1≠a ，则函数x x f a log )(=在()+∞,0增函数且xa x g 2)(-=在()+∞,0内也是为增函数的概率为 . 三、解答题：17、为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） （Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （Ⅱ）数据落在（1.15,1.30）中的频率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。
高一数学人教a版必修3课时作业：18 古典概型的特征和概率计算公式 含解析
8．若以连续掷两次均匀的骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P在圆x2＋y2＝16内的概率为__________．
解析：基本事件的总数为6×6＝36(个)，设事件A＝“P(m，n)落在圆x2＋y2＝16内”，则A所包含的基本事件有(1,1)、(2,2)、(1,3)、(1,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(2,1)共8个．所以P(A)＝ ＝ .
答案：D
2．广州亚运会要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为()
A. B.
C. D.
解析：8名懂外文的志愿者中随机选1名有8个基本事件，“选到懂日文的志愿者”包含3个基本事件，因此所求概率为 .
答案：A
3．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为__________．
答案：
7．在1,2,3,4,5这5个自然数中，任取两个数，它们的积是偶数的概率是__________．
解析：从5个自然数中任取两个数共有10种取法，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，若两个数的积是偶数，则这两个数中至少有一个是偶数，满足条件的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)共7种情况，故所求概率为 .
课时作业18古典概型的特征和概率计算公式
(限时：10分钟)
1．下列事件属于古典概型是()
Aห้องสมุดไป่ตู้任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件
B．篮球运动员投篮，观察他是否投中
C．测量一杯水中水分子的个数
D．在4个完全相同的小球中任取1个
高中数学必修三习题带答案
第一章1. 家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的是 B(A)靠近电视的一小段，开始检查 (B)电路中点处检查 (C)靠近配电盒的一小段开始检查 (D)随机挑一段检查2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法 C (A)S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 (B)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 (C)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 (D)S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3. 给出以下四个问题：①输入一个数x ,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ,b ,c ,中的最大数；④求函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(2)0(1)(x x x x x f 的函数值；⑤求两个正整数a ,b 相除的商及余数.其中不需要用条件语句来描述其算法的有_____125_______. 4. 下面的问题中必须用条件分支结构才能实现的是__23__________.①求面积为1的正三角形的周长； ②求方程0ax b +=(,a b 为常数)的根； ③求两个实数,a b 中的最大者； ④求1+2+3+…+100的值 5. 840和1764的最大公约数是84.6. 用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++，在4x =-时的值时，3V 的值为 C(A)-845 (B)220 (C)-57 (D)34 9.___28_____.12.(08-广东-9)阅读下图的程序框图，若输入4m =，3n =，则输出a =12，i =3；13．按如图所示的框图运算：若输入x =8,则输出k =5；(基本算法语句)1.下列给出的赋值语句中正确的是 B(A)M =4 (B)M M -= (C)3==A B (D)0=+y x 2.下列给变量赋值的语句正确的是 D(A)3a =(B)1a a +=(C)3a b c ===(D)8a a =+ 3.下列赋值语句中错误的是 C(A)1N N =+ (B)*K K K = (C)()C A B D =+ (D)M=M/5第二章一、选择题：1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( D )．A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ C ）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( A )k=5A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，144．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
高一数学必修3讲义__统计概率教师版 - 副本
数学必修3 统计与古典概率专题一、统计知识要点： 1、数据的收集：①总体与样本、样本容量 ②随机抽样：简单随机抽样、.系统抽样、.分层抽样 2、数据的处理：①根据数据的特征数：趋中程度：众数、中位数、均值 离散程度：方差、标准差 ②根据频率分布 频率分布直方图 频率分布折线图 茎叶图 3、变量的相关关系①变量间关系 ②相关关系的分析 ③两变量的线性关系 二、概率知识要点：1、古典概型 2、几何概型 三、基础练习1.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。
为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 （A ）9（B ）18（C ）27(D) 362.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表则样本数据落在(10,40)上的频率为A. 0.13B. 0.39C. 0.52D. 0.643.设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝618.0215≈-，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。
黄金矩形常应用于工艺品设计中。
下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定4.对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关（B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关（D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关5.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。
2022-2021学年成才之路·人教B版数学·必修3试题：第三章 概率3.2 第1课时
第三章 3.2 第1课时一、选择题1．从甲、乙、丙 三人中任选两人作为代表去开会，甲未被选中的概率为( ) 导学号67640740 A.12 B ．13C.23 D ．1[答案] B[解析] 全部的基本大事为：甲、乙，甲、丙，乙、丙，即基本大事共有三个，甲被选中的大事有两个，故P ＝23.∴甲未被选中的概率为13.2．下列概率模型中，有几个是古典概型( ) 导学号67640741 ①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率； ②从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率；③向一个正方形ABCD 内投一点P ，求P 刚好与点A 重合的概率； ④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率． A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个 [答案] A[解析] 第1个概率模型不是古典概型．由于从区间[1,10]内任意取出一个数有很多个对象被取，即试验中全部可能消灭的基本大事有无限个．第2个概率模型是古典概型．在试验中全部可能消灭的结果只有10个，而且每一个数被抽到的可能性相等．第3个概率模型不是古典概型，向正方形内投点，可能结果有无穷多个．第4个概率模型不是古典概型．由于硬币残旧且不均匀，因此两面消灭的可能性不相等．3．(2022·北京文)从甲、乙等5名同学中随机选出2人，则甲被选中的概率为导学号 67640742( ) A.15 B.25 C.825D.925[答案] B[解析] 设5名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，(乙、丙)，(乙、丁)，(乙，戊)，(丙、丁)，(丙、戊)，(丁，戊)，共10种状况，其中甲被选中的状况有(甲，乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，共4种，所以甲被选中的概率为410＝25.4．从{1,2,3,4,5}中随机选一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率为( ) 导学号67640743A.45 B ．35C.25 D ．15[答案] D[解析] 从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，所得状况有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共15种，b >a 的状况有(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3种，∴所求的概率为315＝15.5．已知集合A ＝{－1,0,1}，点P 坐标为(x ，y )，其中x ∈A ，y ∈A ，记点P 落在第一象限为大事M ，则P (M )＝( ) 导学号67640744A.13 B ．16C.19 D ．29[答案] C[解析] 全部可能的点是(－1，－1)、(－1,0)、(－1,1)、(0，－1)、(0,0)、(0,1)、(1，－1)、(1,0)、(1,1)，共9个，其中在第一象限的有1个，因此P (M )＝19.6．若第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠在一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车，假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( ) 导学号67640745A.12 B ．23C.35 D ．25[答案] D[解析] 汽车到站共有5种不同状况，恰好是这位乘客所需乘的汽车有2种，故所示概率P ＝25.二、填空题7．盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们的颜色不同的概率是________．导学号67640746[答案] 12[解析] 记3只白球分别为A 、B 、C,1只黑球为m ，若从中随机摸出两只球有AB 、AC 、Am 、BC 、Bm 、Cm 有6种结果，其中颜色不同的结果为Am 、Bm 、Cm 有3种结果，故所求概率为36＝12.8．4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为____________．导学号67640747[答案] 23[解析] 由题意知，基本大事空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，记“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”为大事A ，∴A ＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}，∴P (A )＝46＝23.三、解答题9．小波以玩耍方式打算是去打球、唱歌还是去下棋．玩耍规章为：以O 为起点，再从A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ，若X >0就去打球，若X ＝0就去唱歌，若X <0就去下棋．导学号67640748(1)写出数量积X 的全部可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． [解析] (1)X 的全部可能取值为－2、－1、0、1. (2)数量积为－2的有OA 2→·OA 5→，共1种；数量积为－1的有OA 1→·OA 5→、OA 1→·OA 6→、OA 2→·OA 4→、OA 2→·OA 6→、OA 3→·OA 4→、OA 3→·OA 5→，共6种； 数量积为0的有OA 1→·OA 3→、OA 1→·OA 4→、OA 3→·OA 6→、OA 4→·OA 6→，共4种； 数量积为1的有OA 1→·OA 2→、OA 2→·OA 3→、OA 4→·OA 5→、OA 5→·OA 6→，共4种． 故全部可能的状况共有15种．所以小波去下棋的概率为p 1＝715；由于去唱歌的概率为p 2＝415，所以小波不去唱歌的概率p ＝1－p 2＝1－415＝1115.10.右面茎叶图中记录了甲组3名同学寒假假期内去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示．导学号67640749(1)假如x ＝7，求乙组同学去图书馆B 学习次数的平均数和方差；(2)假如x ＝9，从学习次数大于8的同学中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．[解析] (1)当x ＝7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆B 学习的次数是7、8、9、12， 所以其平均数为x ＝7＋8＋9＋124＝9，方差为s 2＝14[(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(12－9)2]＝72.(2)记甲组3名同学为A 1、A 2、A 3，他们去图书馆A 学习的次数依次为9、12、11；乙组4名同学为B 1、B 2、B 3、B 4，他们去图书馆B 学习的次数依次为9、8、9、12；从学习次数大于8的同学中任选两名同学，全部可能的结果有15个，它们是A 1A 2、A 1A 3、A 1B 1、A 1B 3、A 1B 4、A 2A 3、A 2B 1、A 2B 3、A 2B 4、A 3B 1、A 3B 3、A 3B 4、B 1B 3、B 1B 4、B 3B 4.用C 表示“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一大事，则C 中的结果有5个，它们是A 1B 4、A 2B 4、A 2B 3、A 2B 1、A 3B 4.故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆里学习且学习的次数和大于20的概率为P (C )＝515＝13.一、选择题1．(2021·广东文，7)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有1件次品的概率为( ) 导学号67640750A ．0.4B ．0.6 C.0.8 D ．1[答案] B[解析] 5件产品中有2件次品，记为a ，b ，有3件合格品，记为c ，d ，e ，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，恰有一件次品，有6种，分别是(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，设大事A ＝“恰有一件次品”，则P (A )＝610＝0.6，故选B.2．已知f (x )＝3x －2(x ＝1,2,3,4,5)的值构成集合A ，g (x )＝2x －1(x ＝1,2,3,4,5)的值构成集合B ，任取x ∈A ∪B ，则x ∈A ∩B 的概率是( ) 导学号67640751A.16 B ．14C.13 D ．12[答案] B[解析] 依据条件可得A ＝{1,4,7,10,13}，B ＝{1,2,4,8,16}， 于是A ∪B ＝{1,2,4,7,8,10,13,16}，A ∩B ＝{1,4}． 故任取x ∈A ∪B ，则x ∈A ∩B 的概率是28＝14.3．从全部3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为( )导学号67640752 A.1225 B ．1300C.1450 D ．以上全不对[答案] B[解析] 三位的正整数共有900个，若以2为底的对数也是正整数(设为n )，则100≤2n≤999，∴n ＝7、8、9共3个，故P ＝3900＝1300.4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“12”和“伦敦”的字块，假如婴儿能够排成“20 12 伦敦”或者“伦敦 20 12”，则他们就给婴儿嘉奖．假设婴儿能将字块挨着正排，那么这个婴儿能得到嘉奖的概率是( )导学号67640753 A.12 B ．13C.14 D ．16[答案] B[解析] 3块字块的排法为“20 12 伦敦”，“20 伦敦 12”，“12 20 伦敦”，“12 伦敦20”，“伦敦 20 12”，“伦敦 12 20”，共6种，婴儿能得到嘉奖的状况有2种，故所求概率P ＝26＝13. 二、填空题5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 点的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是____________．导学号67640754[答案] 29[解析] P 点坐标共有36个，落在圆x 2＋y 2＝16内的点为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8个，故所求概率P ＝836＝29.6．在平面直角坐标系中，从五个点A (0,0)、B (2,0)、C (1,1)、D (0,2)、E (2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________．导学号67640755[答案] 45[解析] 如下图所示，则从这五点中任取三点的全部结果为：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ，共10个．而大事M “任取三点构不成三角形”只有ACE 、BCD 2个，故构成三角形的概率P (M )＝1－P (M )＝1－210＝45. 三、解答题7．(2022·四川文，16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a 、b 、c . 导学号67640756(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 不完全相同”的概率． [解析] (1)由题意，(a ，b ，c )全部的可能为(1,1,1)、(1,1,2)、(1,1,3)、(1,2,1)、(1,2,2)、(1,2,3)、(1,3,1)、(1,3,2)、(1,3,3)、(2,1,1)、(2,1,2)、(2,1,3)、(2,2,1)、(2,2,2)、(2,2,3)、(2,3,1)、(2,3,2)、(2,3,3)，(3,1,1)、(3,1,2)、(3,1,3)、(3,2,1)、(3,2,2)、(3,2,3)、(3,3,1)、(3,3,2)、(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为大事A ， 则大事A 包括(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)，共3种． 所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为大事B ， 则大事B 包括(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)，共3种． 所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.8．(2021·福建文，18)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．依据相关报道供应的全网传播2021年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)依据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．[解析] 解法一：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1、A 2、A 3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1、B 2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的全部基本大事是：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 2，A 3}、{A 1，B 1}、{A 1，B 2}、{A 2，B 1}、{A 2，B 2}、{A 3，B 1}、{A 3，B 2}、{B 1，B 2}，共10个．其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本大事是：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 2，A 3}、{A 1，B 1}、{A 1，B 2}、{A 2，B 1}、{A 2，B 2}、{A 3，B 1}、{A 3，B 2}，共9个．所以所求的概率P ＝910.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4.5×220＋5.5×820＋6.5×720＋7.5×320＝6.05.解法二：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1，A 2，A 3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1，B 2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的全部基本大事是：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 2，A 3}、{A 1，B 1}、{A 1，B 2}、{A 2，B 1}、{A 2，B 2}、{A 3，B 1}、{A 3，B 2}、{B 1，B 2}，共10个．其中，没有1家融合指数在[7,8]内的基本大事是：{B 1，B 2}，共1个． 所以所求的概率P ＝1－110＝910.(2)同解法一．9.(2021·安徽太和中学高一期末测试)已知某学校有教职工60名，为了了解教职工的健康状况，对教职工进行了体检．现将全体教职工随机按1～60编号，并用系统抽样的方法从中抽取10(1)若抽出的某职工的号码为26，写出全部被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求这10名职工的平均体重；4 95 5 86 1 4 5 8 8 757(3)在(2)的条件下，从10名职工中随机抽取两名体重不低于65 kg 的职工，写出这两名职工体重的全部基本大事，并求体重为77 kg 的职工被抽到的概率．[解析] (1)由题意可知，全部被抽出职工的号码为2、8、14、20、26、32、38、44、50、56. (2)这10名职工的平均体重x ＝110(75＋77＋61＋64＋65＋68＋68＋55＋58＋49)＝64(kg)． (3)记“体重为77 kg 的职工被抽到”为大事A .基本大事空间Ω＝{(65,68)，(65,68)，(65,75)，(65,77)，(68,68)，(68,75)，(68,77)，(68,75)，(68,77)，(75,77)}，共有10个基本大事．大事A 包含的基本大事有(65,77)、(68,77)、(68,77)、(75,77)共4个，∴P (A )＝410＝25.。
高一数学必修3测试题及答案
高一数学必修3测试题一、选择题1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0,()2,0x x f x x x -≥⎧⎨+<⎩的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是（ ） A ．8； B ．5 ； C ．3； D ．23．阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可 填写 （ ）．Ａ．3?i < Ｂ．4?i < Ｃ．5?i < Ｄ．6?i < 4．以下程序运行后的输出结果为（ ）i=1while i<8 i = i +2 s = 2 * i +3 i = i –1 end s（3题） 5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15， 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A ．3.5B ．3-C ．3D ．5.0-6．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是( )甲 乙8 6 4 3 8 6 3 9 8 3 1 0 1 2 3 4 52 5 4 51 1 6 7 7 9 4 9（A ）26 33.5 （B ）26 36 （C ）23 31 （D ）24.5 33.57．要从已编号（160:）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A ．5,10,15,20,25,30 B ．3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,48 8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和1419．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样 C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样10．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16外部的概率是( ). A ．95 B ．32C ．97D ．98 11．用秦九韶算法计算多项式876532)(2356+++++=x x x x x x f 在2=x 时，2v 的值为（ ）A.2B.19C.14D.33 12．若一组数据nx x x x ,,,,321Λ的平均数为2，方差为3，则,521+x ,522+x ,,523Λ+x ,52+n x 的平均数和方差分别是（ ）A.9, 11B.4, 11C.9, 12D.4, 17 二、填空题：13、执行左图所示流程框图，若输入4x =，则输出y 的值 为____________________．14、三个数72,120,168的最大公约数是_________________15．某奶茶店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程：8.2+-=∧x y ；但现在丢失了一个数据,该数据应为___________.x -2 -1 0 1 2 y522116．设[)10,0∈a 且1≠a ，则函数x x f a log )(=在()+∞,0增函数且xa x g 2)(-=在()+∞,0内也是为增函数的概率为 . 三、解答题：17、为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） （Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （Ⅱ）数据落在（1.15,1.30）中的频率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。
北师大版高中数学高一必修3学案古典概型的特征和概率计算公式
2．1古典概型的特征和概率计算公式预习课本P130～133，思考并完成以下问题(1)古典概型的定义是什么？(2)古典概型的概率公式是什么？[新知初探]1．古典概型的定义如果一个试验满足：(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)每一个试验结果出现的可能性相同．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．2．古典概型的概率公式对于古典概型，如果试验的所有可能结果(基本事件数)为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝m n.[点睛]在一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件．例如，掷一枚骰子，出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”共6个结果，就是该随机试验的6个基本事件．[小试身手]1．一个家庭有两个小孩，则所有的基本事件是()A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)解析：选C用坐标法表示：将第一个小孩的性别放在横坐标位置，第二个小孩的性别放在纵坐标位置，可得4个基本事件(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．2．下列试验是古典概型的为()①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率； ③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率； A ．①② B ．②④ C ．①②④D ．③④解析：选C ①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，受多方面因素影响．3．从100台电脑中任抽5台进行质量检测，每台电脑被抽到的概率是( ) A.1100 B.15 C.16D.120解析：选D 每台电脑被抽到的概率为5100＝120.4．从1,2,3,4中随机取出两个数，则其和为奇数的概率为________．解析：不同的取法包括(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个基本事件，每个基本事件发生的可能性相同，因此是古典概型．和为奇数包括(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4个基本事件，故所求概率为46＝23.答案：23古典概型的判定[典例] (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率． [解] (1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾．(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等．只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型，两个条件只要有一个不满足就不是古典概型．[活学活用]下列随机事件：①某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；②一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报；③一只使用中的灯泡寿命长短；④抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况；⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．这些事件中，属于古典概型的有________．解析：题号判断原因分析①不属于命中0环，1环，2环，…，10环的概率不一定相同②属于任选1人与学生的性别无关，仍是等可能的③不属于灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能④属于该试验结果只有“正”“反”两种，且机会均等⑤不属于该品牌月饼评“优”与“差”的概率不一定相同古典概型的概率计算[典例](1)点数之和为5的概率；(2)点数之和为7的概率；(3)出现两个4点的概率．[解]在抛掷两粒均匀的骰子的试验中，每粒骰子均可出现1点，2点，…，6点，共6种结果．两粒骰子出现的点数可以用有序实数对(x，y)来表示，它与直角坐标系内的一个点对应，则所有的基本事件包括：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个．(1)记“点数之和为5”为事件A，从图中可以看到事件A包含的基本事件数共有4个：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，所以P(A)＝436＝19.(2)记“点数之和为7”为事件B，从图中可以看到事件B包含的基本事件数共有6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)，所以P(B)＝636＝16.(3)记“出现两个4点”为事件C，则从图中可以看到事件C包含的基本事件数只有1个：(4,4)，所以P(C)＝1 36.求解古典概型的概率“四步”法[活学活用]先后抛掷均匀的壹分、贰分、伍分硬币各一次．(1)一共可能出现多少种结果？(2)出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上”的结果有多少种？(3)出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上”的概率是多少？解：(1)先后抛掷壹分、贰分、伍分硬币时，可能出现的结果共有8种，即(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．(2)用A 表示事件“2枚正面朝上，1枚反面朝上”，所有结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．(3)因为每种结果出现的可能性相等，所以事件A 的概率P (A )＝38.[层级一 学业水平达标]1．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为( )A.16 B.13 C.12D.23解析：选B 所有基本事件为：123,132,213,231,312,321.其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个基本事件，∴P ＝26＝13.故选B.2．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) A.49 B.13 C.29D.19解析：选D 个位数与十位数之和为奇数的两位数一共有45个，其中个位数为0的有5个，概率为19.3．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )A.12B.13C.14D.15解析：选A 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P ＝612＝12. 4．从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________．解析：从3男3女中选出2名同学，共有以下15种情况：(男1，男2)，(男1，男3)，(男2，男3)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(男3，女1)，(男3，女2)，(男3，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，其中2名都是女同学的有3种情况，故所求的概率P ＝15.答案：15[层级二 应试能力达标]1．两个骰子的点数分别为b ，c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实根的概率为( ) A.12 B.1536 C.1936D.56解析：选C (b ，c )共有36个结果，方程有解，则Δ＝b 2－4c ≥0，∴b 2≥4c ，满足条件的数记为(b 2,4c )，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24)，19个结果，P ＝1936.2．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中恰有3面涂有颜色的概率为( )A.427B.827C.18D.14解析：选B 在这27个小正方体中，只有原正方体的8个顶点所对应的小正方体的3面是涂色的，故概率P ＝827.3．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A.310B.25C.12D.35解析：选C 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能情况，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为12.4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.15B.25C.35D.45解析：选B 袋中的1个红球、2个白球和3个黑球分别记为a ，b 1，b 2，c 1，c 2，c 3. 从袋中任取两球有{a ，b 1}，{a ，b 2}，{a ，c 1}，{a ，c 2}，{a ，c 3}，{b 1，b 2}，{b 1，c 1}，{b 1，c 2}，{b 1，c 3}，{b 2，c 1}，{b 2，c 2}，{b 2，c 3}，{c 1，c 2}，{c 1，c 3}，{c 2，c 3}，共15个基本事件．其中满足两球颜色为一白一黑的有{b 1，c 1}，{b 1，c 2}，{b 1，c 3}，{b 2，c 1}，{b 2，c 2}，{b 2，c 3}，共6个基本事件．所以所求事件的概率为615＝25.5．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线ax ＋by ＋3＝0与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率是________．解析：将a ，b 的取值记为(a ，b )，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能．当直线与圆有公共点时，可得3a 2＋b 2≤1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为59.答案：596．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为________．解析：设过保质期的2瓶记为a ，b ，没过保质期的3瓶用1,2,3表示，试验的结果为： (1,2)，(1,3)，(1，a )，(1，b )，(2,3)，(2，a )，(2，b )，(3，a )，(3，b )，(a ，b )共10种结果，2瓶都过保质期的结果只有1个，∴P ＝110.答案：1107．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)．其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为34.答案：348．为迎接2016奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：(1)求a ，b (2)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率．解：(1)a ＝50×0.1＝5，b ＝2550＝0.5，c ＝50－5－15－25＝5，d ＝1－0.1－0.3－0.5＝0.1. (2)把得分在[90,100]之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件．所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P ＝310.9．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．(1)若以A 表示事件“和为6”，求P (A )；(2)若以B 表示事件“和大于4而小于9”，求P (B )； (3)这种游戏公平吗？试说明理由． 解：将所有可能情况列表如下：甲乙 123451 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)由上表可知，该试验共包括25个等可能发生的基本事件，属于古典概型．(1)“和为6”的结果有：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5种结果，故所求的概率为525＝15. (2)“和大于4而小于9”包含了(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共16个基本事件，所以P (B )＝1625.(3)这种游戏不公平．因为“和为偶数”包括13个基本事件，即甲赢的概率为1325，乙赢的概率为25－1325＝1225，所以它不公平．。
高一数学必修3课件：3-1-3概率的基本性质
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
4．事件与集合之间的对应关系 事件与集合之间的对应关系如下表： 事件 必然事件 不可能事件(Ø) 事件B包含于事件A(B⊆A) 事件B与事件A相等(B＝A) 集合 全集 空集(Ø) 集合B包含于集合A(B⊆A) 集合B与集合A相等(B＝A)
事件B与事件A的并事件(B∪A) 集合B与集合A的并集(B∪A)
[答案] {向上的点数是1或3或4} {向上的点数是3}
第三章 3.1
3.1.3
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(2)在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3 件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是 ________．
[答案]
至少有一件是二级品
第三章 3.1
3.1.3
3.1.3
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(4)对立事件． 若A∩B为 不可能 事件，A∪B为 必然 事件，那么称事 件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任 何一次试验中 有且仅有 一个发生．
第三章 3.1
3.1.3
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[破疑点]
①对立事件的特征：一次试验中，不会同时
)
B．M⊇N D．M<N
第三章 3.1
3.1.3
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[解析]
事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面
是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有M⊆N.
第三章 3.1
3.1.3
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(1)并事件． 若某事件C发生当且仅当事件A发生 或事件B发生，则称 此事件为事件A与事件B的 并事件
高一数学人教A版必修3课件：概率单元复习1
2.事件A出现的频率
在相同的条件S下重复n次试验，事件A出 nA 现的次数为nA与n的比值，即 fA (n ) = n
3.事件A发生的概率 通过大量重复试验得到事件A发生的 频率的稳定值.
4.事件的关系与运算 （1）包含事件：如果当事件A发生时， 事件B一定发生，则 B Ê A（或 A Í B ）. （2）相等事件：若 B Ê A ，且 A Ê B ， 则A=B. （3）并事件（和事件）：当且仅当事件 A发生或事件B发生时，事件C发生，则 C=A∪B（或A+B）.
事件A所包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数
9.几何概型 每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积或体积）成比例. 10.几何概型的概率公式
P（A）=
构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度 （面积或体积）
11.随机数 （1）整数随机数：对于某个指定范围内 的整数，每次从中有放回随机取出的一 个数. （2）均匀随机数：在区间[a，b]上等可 能取到的任意一个值.
1 1 5 + = 2 3 6
5 1 1= 6 6
作业:
P145复习参考题A组： 3，4，5，6.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第三章 概率 单元复习
第一课时
知识结构
随机事件 频率
1 5730 p 2
t
概率的意义与性质
古典概型
几何概型
概 率 的 实 际 应 用
随机数与随机模拟
知识梳理
1.事件的有关概念 （1）必然事件：在条件S下，一定会发 生的事件. （2）不可能事件：在条件S下，一定不 会发生的事件. （3）随机事件：在条件S下，可能发生 也可能不发生的事件.
高一数学北师大版必修3第三章3.2.1古典概率
安边中学高一年级下学期数学学科导学稿执笔人：邹英总第课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：6周集体备课个人空间课题：3.2.1. 古典概型的特征和概率计算公式一、学习目标1．理解古典概型的两个基本特征，掌握古典概型的概率计算公式；2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其发生的概率。
三、教学过程【自主预习】阅读教材130-133页1．定义：如果一个概率模型满足：(1)试验的所有可能结果只有________个，每次试验只出现其中的________个结果；(2)每一个结果出现的可能性________。
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)。
2．基本事件：3．等可能事件：4．古典概型的概率计算公式：【合作探究】合作探究、基本事件个数的求法例1、将一枚均匀的硬币先后抛掷两次，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)正面向上的结果有多少种？问题1、至少有一个正面向上的结果有多少种？问题2、将一颗均匀的骰子先后抛掷两次，计算(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是质数的结果有多少种？合作探究、古典概率计算公式的应用例2、见教材132页例1。
问题3、同时掷两个均匀的骰子，计算：(1)一共有多少种不同结果？(2)其中向上的点数之和是5的概率是多少？(3)求出现的点数之和为奇数的概率是多少？【检测训练】1、袋中装有除颜色外其他均相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。
(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
2、抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是5或6的概率是( )．A．16 B．13 C．12 D．13、在5张卡片上分别写上数字1,2,3,4,5，然后将它们混合后，再任意排成一行，则得到的五位数能被2或5整除的概率是( )．A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.84、掷一枚骰子，骰子落地时向上的点数是3的倍数的概率是_________5、见教材134页练习反思栏。
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·第1页·共4页· 必修3第三章《概率》检测题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
1．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，求女同学甲被抽到的概率为( )
A.150 B.110 C.15 D.14 2．有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是( ) A.12 B.34 C.47 D.23 3．在区间(10,20]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是( ) A.13 B.17 C.310 D.710 4．在200个产品中，一等品有60个，二等品有120个，三等品有20个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率( )
A．等于15 B．等于110 C．等于23 D．不确定 5．一个正四面体的玩具，各面分别标有1,2,3,4中的一个数字，甲、乙两同学玩游戏，每人抛掷一次，朝下一面的数字和为奇数甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率为( )
A.13 B.12 C.23 D.34 6．如右图所示，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为13a与12a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是( ) A.710 B.57 C.512 D.58 7．掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是( ) A.111 B.19 C.536 D.16 8．设A为圆周上一点，在圆周上等可能的任取一点与A连接，则弦长超过半径2倍的概率是( ) A.34 B.12 C.13 D.35 9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是( ) A.π4 B.π8 C.π6 D.π12 10．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( ) A.127 B.19 C.29 D.227 11．设l是过点A(1,2)斜率为k的直线，其中k等可能的从集合{－1，－12，0，12，23，43，2,3}中取值，则原点到直线l的距离大于1的概率为( ) A.38 B.58 C.12 D.34 12．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是( ) A．20 B．30 C．40 D．50 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) ·第2页·共4页·
13．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是______． 14．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，3为半径画一弧，分别交AB、AC于D、E.若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________． 15．随意安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，甲排在乙之前的概率是________． 16．某汽车站每天均有3辆开往省城济南的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往济南办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．那么他乘上上等车的概率为________． 三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ (1)每天早晨，太阳从东方升起； (2)在标准大气压下，水的温度达到80°C时沸腾； (3)某地3月4日出现沙尘暴天气； (4)某寻呼机在一分钟内接到8次寻呼． 18．(本题满分12分)某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A与C (2)B与E (3)B与D (4)B与C (5)C与E 19．(本题满分12分)任选一个三位数，求恰好是100的倍数的概率． 20．(本题满分12分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求： (1)甲中奖的概率P(A)． (2)甲、乙都中奖的概率P(B)． (3)只有乙中奖的概率P(C)． (4)乙中奖的概率P(D)． 21．(本题满分12分)一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A＝“恰有一个红球”，事件B＝“第3个是红球”．求 (1)不放回时，事件A，B的概率． (2)每次抽后放回时，A，B的概率．
22．(本题满分14分)设集合A＝{x|x＋3x－3<0}，若p、q∈A，求方程x2＋2px－q2＋1＝0有两实根的概率．
第三章综合能力检测答案 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，求女同学甲被抽到的概率为( )
A.150 B.110 ·第3页·共4页·
C.15 D.14 [答案] C [解析] 因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率为P＝1050＝15，故应选C. 2．有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是( ) A.12 B.34 C.47 D.23 [答案] D [解析] 2的倍数有60个，3的倍数有40个，6的倍数有20个，∴P＝60＋40－20120＝23. 3．在区间(10,20]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是( ) A.13 B.17 C.310 D.710 [答案] C [解析] 长度型几何概型，概率为310. 4．在200个产品中，一等品有60个，二等品有120个，三等品有20个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率( )
A．等于15 B．等于110
C．等于23 D．不确定 [答案] B [解析] 每一个个体被抽到的概率都相等，等于 20200＝110.
5．一个正四面体的玩具，各面分别标有1,2,3,4中的一个数字，甲、乙两同学玩游戏，每人抛掷一次，朝下一面的数字和为奇数甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率为( )
A.13 B.12 C.23 D.34 [答案] B [解析] 用(x，y)表示第一次抛掷朝下面的数字为x，第二次抛掷朝下一面的数字为y，则x，y的所有可能结果如表 第二次
第一次 1 2 3 4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
共有基本事件16个，其中和为奇数的基本事件有(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，∴所求概率P＝816＝12. ·第4页·共4页·
6．如右图所示，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为13a与12a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是( )
A.710 B.57 C.512 D.58 [答案] C [解析] 由几何概型知
P＝12(13a＋12a)bab＝512. 7．掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是( ) A.111 B.19 C.536 D.16 [答案] C [解析] 掷两颗骰子，每颗骰子有6种可能结果，所以共有6×6＝36个基本事件，这些事件出现的可能性是相同的；事件“点数
之和为6”包括的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共有5个．∴P＝536.故选C. 8．设A为圆周上一点，在圆周上等可能的任取一点与A连接，则弦长超过半径2倍的概率是( ) A.34 B.12 C.13 D.35 [答案] B
[解析] 作等腰直角三角形AOC和AMC，B为圆上任一点，则当点B在上运动时，弦长|AB|>2R，∴P＝12.
9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是( ) A.π4 B.π8 C.π6 D.π12 [答案] C ·第5页·共4页·
[解析] 设正方体棱长为a，则正方体的体积为a3，内切球的体积为43π()a23＝16πa3，故点M在球O内的概率为16πa3a3＝π6. 10．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( ) A.127 B.19 C.29 D.227 [答案] B [解析] 有放回地取球三次，共有不同结果33＝27种，其中球的颜色全相同的取法有3种，
∴所求概率P＝327＝19.
11．设l是过点A(1,2)斜率为k的直线，其中k等可能的从集合{－1，－12，0，12，23，43，2,3}中取值，则原点到直线l的距离大于1的概率为( ) A.38 B.58 C.12 D.34 [答案] B [解析] l：y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，
由题意|－k＋2|1＋k2>1，∴k2－4k＋4>1＋k2，
∴k<34，故当k<34时，事件A＝“原点到直线l的距离大于1”发生，∴P(A)＝58. 12．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是( ) A．20 B．30 C．40 D．50 [答案] C [解析] ∵体重在[56.5,64.5]间的频率为：2(0.03＋2×0.05＋0.07)＝0.4. ∴学生人数为0.4×100＝40人． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是______． [答案] 0.25 [解析] 设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A、B、C，由条件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.65， P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.6，