高一数学概率测试题
苏教版高中数学高一必修三第三章《概率》单元测试
13,甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为30％,两人下成和棋的概率为50％,则甲不输的概率为_____________.
14.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取到的概率等于____________.
三、解答题（第15，16每题10分，第17，18每题12分）
15.甲袋中有3个白球,5个红球,10个黑球,乙袋中有4个白球,3个红球,5个黑球,现从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率.
16.某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.1
0.16
0.2
0.3
单元测试
四、选择题（每题4分，共40分）
1．C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A
五、填空题（每题4分，共16分）
11. 12. 13. 80％14. 0.05
六、解答题（第15，16每题10分，第17，18每题12分）
15. 16.(1)0.46 (2)0.74 17.
.
0.2
0.04
求:(1)派出医生至多2人的概率;
(1)派出医生至少2人的概率.
17.过半径为1的圆内一条直径上任意一点作垂直于直径的弦,求弦长超过圆内接等边三角形BCD边长的概率.
18.设有一正方形网格,其各个最小正方形的边长为 ,现用直径为 的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.
C.3件都是次品D.至少有一件是正品
3．把红桃，黑桃，方块，梅花四张纸牌随机发给甲，乙，丙，丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是 （ ）
高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析1.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】先后抛掷质地均匀的硬币三次产生的结果有（正正正）、（正正反）、（正反正）、（正反反）、（反正正）、（反正反）、（反反正）、（反反反）共有8个，至少一次正面朝上包含的事件有7个所以至少一次正面朝上的概率是.【考点】古典概型.2..变量X的概率分布列如右表，其中成等差数列，若，则_________.【答案】【解析】由题意得，解得，因此.【考点】离散型随机变量的方差.3.在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在区间上随机取一个，试验结果构成的长度为，当，的值介于与之间，长度为，有几何概型的概率计算公式当.【考点】几何概型的概率计算公式.4.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2="0." (l)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0，t+1]任取的一个数，b 是从区间[0,t]任取的一个数，其中t满足2≤t≤3，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）本小题为古典概型求概率的问题，先求出a与b构成的实数对(a,b)总个数即基本事件的总数，再一一进行检验符合的实数对即可求出其概率；（2）本小题为几何概型求概率的问题，由0≤a≤t+1，0≤b≤t利用线性规划的知识（a看直角坐标系中的x，b看成直角坐标系中的y）可画出如下图的矩形，又a≥b（即为y≤x区域）则符合条件的阴影部分区域为梯形，因此所求的概率为，其次根据t的范围利用不等式的性质求出P的范围即可找到其最大值.试题解析：(1)总的基本事件有12个，即a,b构成的实数对(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.设事件A为“方程有实根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9个，所以事件A的概率为P(A)==；(2)a，b构成的实数对(a，b)满足条件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，设事件B为“方程有实根”，则此事件满足几何概型. 如图，，∵2≤t≤3，∴3≤t+1≤4，即，所以，即≤P(B)≤，所以其概率的最大值为.【考点】古典概型的概率公式，几何概型的概率公式，一元二次方程根的判别式，线性规划问题，不等式的性质，化归思想.5.某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取名学生的数学成绩, 制成下表所示的频率分布表．(1)求，，的值;(2)若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率．【答案】(1)，，；(2)0．8．【解析】(1)先由频数与频率及n的关系：，任选一组已知了频数和频率的就可求出n的值，进而再利用这个关系式就可求出a,b的值；(2)首先利用分层抽样：即各层按相同比例计算出各组中应抽取的样本数，显然第三、四、五组分别抽取3、2、1名学生，并将这六名学生用不同的字母来表示，然后用树图写出从中任抽两名的所有不同的取法，数出总数并数出第三组中的三名学生没有人抽取的种数，从而就可求出第三组中没有人与张老师面谈的事件的概率，由于第三组中至少有名学生与张老师面谈的事件与第三组中没有人与张老师面谈的事件是对立事件，所以所求概率．试题解析：(1)依题意，得，解得，，，． 3分(2)因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，则第三、四、五组分别抽取名，名，名． 6分第三组的名学生记为，第四组的名学生记为，第五组的名学生记为，则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，． 8分其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种，具体如下：，，． 10分故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为． 12分【考点】1．频率分布表；2．古典概率．6.同时投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和是8的概率是 ()．A．B．C．D．【答案】C【解析】列表如下：从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，这些结果出现的可能性相等．∵点数的和为8的结果共有5种：（2，6），（3，，5），（4，4），（5，3），（6，2）∴点数的和为8的概率P=，故选C．【考点】等可能事件的概率．7.抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设两次抛掷出现的点数为事件，容易知道总事件数为36，这里可先算的情况,有,以上16种情况，所以的情况有36-16=20种，解得概率为.【考点】相互独立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率．8.某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中，一部分计算见程序框图，则输出的S的值是________．【答案】6.42【解析】由程序框图知，步长为1，至时，结束运行，所以，=6.42，，故答案为6.42．【考点】频率分布直方图、算法程序框图点评：中档题，利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题．程序框图功能识别，一般按程序逐次运行即可。
高一数学概率试题
高一数学概率试题1.（2014•湖北模拟）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【答案】D【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题2.（2014•宜春模拟）第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名来自莫斯科国立大学，有4名来自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取一个人，共有15种结果，满足条件的事件是包括两种情况，根据古典概型概率公式得到结果．解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取二个人，共有15种结果，满足条件的事件是包括两种情况，∴P===，故选：A点评：本题考查古典概型概率计算公式，考查利用概率知识解决实际问题，本题是一个比较典型的概率题目．3.（2014•郑州一模）将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．解：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，（正，正，正，正），（正，正，正，反），（正，正，反，正），（正，反，正，正），（反，正，正，正），（反，反，正，正），（反，正，反，正），（反，正，正，反），（正，反，反，正），（正，反，正，反），（正，正，反，反），（正，反，反，反），（反，正，反，反），（反，反，正，反），（反，反，反，正），（反，反，反，反）共有16种等可能的结果，其中至少两次正面向上情况有11种，概率是．故选：D．点评：本题主要考查古典概率模型的概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.（2014•沈阳模拟）在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为（）A．0.10B．0.09C．0.19D．0.199【答案】C【解析】记：A={取出的水中有草履虫a}，B={取出的水中有草履虫b}，则P（A）=0.1，P（B）=0.1，小杯中发现草履虫为事件A+B，则由P（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），计算求得结果．解：记：A={取出的水中有草履虫a}，B={取出的水中有草履虫b}，则P（A）=0.1，P（B）=0.1，小杯中发现草履虫为事件A+B，则P（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）=0.1+0.1﹣0.12=0.19，故选：C．点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．5.（2013•奉贤区二模）设事件A，B，已知P（A）=，P（B）=，P（A∪B）=，则A，B之间的关系一定为（）A.两个任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.对立事件【答案】B【解析】由题意先求P（A）+P（B），然后检验P（A+B）与P（A∪B）是否相等，从而可判断是否满足互斥关系解：∵P（A）=，P（B）=，∴P（A）+P（B）==又P（A∪B）=∴P（A∪B）=P（A）+P（B）∴A．B为互相斥事件故选B点评：本题主要考查了互斥事件的概率公式的简单应用，属于基础试题6.从4名男生2名女生中，任选3名参加社区服务，则至少选到1名女生的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】确定基本事件的个数，即可求出概率．解：从4名男生2名女生中，任选3名参加社区服务，共有种方法，至少选到1名女生，共有种方法，∴所求概率为．故选：B．点评：本题考查等可能事件的概率计算，要理解“至少”、“至多”的含义，属于基础题．7.同时掷两枚硬币，那么互为对立事件的是（）A．至少有1枚正面和恰好有1枚正面B．恰好有1枚正面和恰好有2枚正面C．最多有1枚正面和至少有2枚正面D．至少有2枚正面和恰好有1枚正面【答案】C【解析】利用对立事件的概念求解．解：至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同时发生，不互为对立事件，故A错误；恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故B错误；最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同时发生，也不可能同时不发生，互为对立事件，故C正确；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故D错误．故选：C．点评：本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要注意对立事件的性质的合理运用．8.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对【答案】C【解析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C．点评：本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．9.两个事件对立是两个事件互斥的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】根据对立事件和互斥事件的意义知，两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，即前者能够推出后者，后者不一定能够推出前者．解：根据对立事件和互斥事件的意义知，两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，所以两个时间对立是两个事件互斥的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查对立事件与互斥事件的关系，若把对立事件组成集合A，互斥事件组成集合B，两个集合之间的关系是B是A的子集．10.从一批产品中取出两件产品，事件“至少有一件是次品”的对立事件是（）A．至多有一件是次品B．两件都是次品C．只有一件是次品D．两件都不是次品【答案】D【解析】根据对立事件的定义，至少有n个的对立事件是至多有n﹣1个，由事件A：“至少有一件次品”，我们易得结果．解：∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的对立事件为：至多有零件次品，即是两件都不是次品．故答案为 D．点评：本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，互斥事件关键是要抓住不可能同时发生的要点，对立事件则要抓住有且只有一个发生，可以转化命题的否定，集合的补集来进行求解．。
高一数学复习专题练习5 概率与统计
高一数学复习专题练习专题5 概率与统计一、选择题1．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是( )A ．40B ．50C ．120D ．150【答案】 C【解析】 由于样本容量即样本的个数，故抽取的样本的个数为40×3＝120. 2.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是( ) A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球 C.3个都是排球D.至少有1个是篮球【答案】 D【解析】 从6个篮球、2个排球中任选3个球，A ，B 是随机事件，C 是不可能事件，D 是必然事件，故选D.3．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对D ．4对【答案】 B【解析】 E 1与E 3，E 1与E 4均为互斥而不对立的事件．4．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是( ) A.15 B.45 C.13 D.12【答案】 B【解析】 把白球编号为1,3,5，黑球编号为2,4,6.从中任取2个，基本事件为12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15个．其中至多一个黑球的事件有12个．由古典概型公式得P ＝1215＝45.学-科网5.某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，第三组[70,80)，第四组[80,90)，第五组[90,100]，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是( ) A.50,0.15 B.50,0.75 C.100,0.15D.100,0.75【答案】 C【解析】 由已知得第二小组的频率是1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，频数为40，设共有参赛学生x 人，则x ×0.4＝40，∴x ＝100. 成绩优秀的概率为0.15，故选C.6.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是( )A.12B.14C.316D.16【答案】 C7.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为( ) A.65 B.65C. 2D.2 【答案】 D【解析】 ∵样本的平均数为1， 即15×(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，∴a ＝－1. ∴样本方差s 2＝15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.8．已知集合A ＝{－5，－3，－1,0,2,4}，在平面直角坐标系中，点(x ，y )的坐标满足x ∈A ，y ∈A ，且x ≠y ，则点(x ，y )不在x 轴上的概率( ) A.13B.12C.56D.14【答案】 C【解析】 因为x ∈A ，y ∈A ，且x ≠y ，所以x 有6种可能，y 有5种可能，所以试验的所有结果有6×5＝30(种)，且每种结果的出现是等可能的．设事件A 为“点(x ，y )不在x 轴上”，那么y ≠0，有5种可能，x 有5种可能，事件A 包含基本事件个数为5×5＝25种．因此所求事件的概率为P (A )＝2530＝56.9.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A.110B.715C.815D.1315【答案】 C【解析】 根据频率分布直方图，可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4.设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ，B ，生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，共8种.故选取的2位工人不在同一组的概率为815.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)10．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，低级职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取的高级职称的人数为________．【答案】 3【解析】 由题意得抽样比为30150＝15，所以抽取的高级职称的人数为15×15＝3.11．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽5件，记A 为“恰有1件次品”，B 为“至少有2件次品”，C 为“至少有1件次品”，D 为“至多有1件次品”．现给出下列结论：①A ＋B ＝C ；②B ＋D 是必然事件；③A ＋C ＝B ；④A ＋D ＝C .其中正确的结论为________．(写出序号即可) 【答案】 ①②【解析】 由互斥、对立事件的概念得A ＋B ＝C ，故③错；A ＋D 表示“至多有1件次品”，所以④错． 12.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为________. 【答案】715三、解答题13.(12分)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品.现随机抽出两件产品. (1)求恰好有一件次品的概率； (2)求都是正品的概率； (3)求抽到次品的概率.解 将6件产品编号，abcd (正品)，ef (次品)，从6件产品中选2件，其包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15种.(1)设恰好有一件次品为事件A ，事件A 包含的基本事件为ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df ，共有8种， 则P (A )＝815.(2)设都是正品为事件B ，事件B 包含的基本事件数为6，则P (B )＝615＝25.(3)设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，则P (C )＝1－P (B )＝1－25＝35.14.已知关于x 的一元二次方程x 2－2(a －2)x －b 2＋16＝0.若a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；解 a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件(a ，b )共有36个. 设事件A 表示“方程有两正根”，则∆≥0，a －2>0，16－b 2>0，即a －2 2＋b 2≥16，a >2，－4<b <4，则事件A 包含的基本事件有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，故方程有两正根的概率为P (A )＝436＝19.15．(12分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b . (1)求直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率；(2)将a ，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．解 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b 包含的基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,5)，(6,6)，共36个． (1)∵直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，∴5a 2＋b2＝1，整理得a 2＋b 2＝25. 由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，∴满足条件的情况只有a ＝3，b ＝4或a ＝4，b ＝3两种情况． ∴直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率是236＝118.(2)∵三角形的一条边长为5，三条线段围成等腰三角形，∴当a ＝1时，b ＝5，共1个基本事件； 当a ＝2时，b ＝5，共1个基本事件； 当a ＝3时，b ＝3,5，共2个基本事件； 当a ＝4时，b ＝4,5，共2个基本事件； 当a ＝5时，b ＝1,2,3,4,5,6，共6个基本事件； 当a ＝6时，b ＝5,6，共2个基本事件；∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14(个)． ∴三条线段能围成等腰三角形的概率为1436＝718.学-科网16．(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数5010015015050(1)为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别 A B C D E人数5010015015050抽取人数 6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解 (1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别 A B C D E50[来人数50100150150源:Z*xx*]抽取人数3699 3(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4种，故所求概率P＝418＝29.。
高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析1.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题属于几何概型概率问题，在正方形ABCD内到点A距离|PA|＜1的区域是以A为圆心，半径为1的圆面，所以所求事件的概率为.2.面积为S的△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】向△ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型．设点落在△ABD内为事件M，则P(M)＝＝.3.x是[－4,4]上的一个随机数，则x满足x2＋x－2≤0的概率是()A．B．C．D．0【答案】B【解析】求出x2＋x－2≤0的解集为[－2,1]，区间[－2，1]的长度为3，区间[－4,4]的长度为8，长度之比即是所求的概率为.故选B.4.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为() A．B．C．D．【答案】D【解析】选D.如图所示，图中AB＝AC＝OB(半径)，则弦长超过半径，即是动点落在阴影部分所在的扇形圆弧上，由几何概型的概率计算公式，得P＝＝.故选D.5.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．【答案】【解析】：先求点P到点O的距离小于1或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π.则点P到点O的距离小于1或等于1的概率为：＝，故点P到点O的距离大于1的概率为：1－＝.答案：6.将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需要实施的变换为()A．a＝a1*8B．a＝a1*8+2C．a＝a1*8-2D．a＝a1*6【答案】C【解析】设变换式为a＝a1k＋b，则有.解之得，故实施的变换为a＝a1]7.从甲地到乙地有一班车在9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？【答案】【解析】解：记事件A＝{能赶上车}．(1)利用计算机或计算器产生两组均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x＝x1](3)统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足x<y的点(x，y)数)．(4)计算频率fn(A)＝即为能赶上车的概率的近似值．8. (2011年云南一模)从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】任取两个数相乘，共有1×3,1×6,1×8,3×6,3×8,6×8,6种结果，积为偶数的有5种结果，故概率为.9.已知集合A＝{－1,0,1}，点P的坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A.记点P落在第一象限为事件M，则P(M)等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】略点P的坐标可能为(－1，－1)，(－1,0)，(－1，1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1，－1)，(0，－1)，(1,1)共9种，其中落在第一象限的点的坐标为(1,1)，故选C.10.下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝＝.11.从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是________．【答案】【解析】{a，b，c}的所有子集共有8个：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含有2个元素的子集共有3个．故所求概率为.12.同时抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率；(3)点数之和大于3的概率．【答案】(1) (2) (3)【解析】解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．所以P(A)＝＝.(2)记“点数之和大于5小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)＝＝.(3)点数之和小于或等于3的基本事件有(1,1)，(1,2)，(2,1)，其概率为＝，“由点数之和大于3”其对立事件为“点数之和小于或等于3”，所以点数之和大于3的概率为1－＝.13.已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．【答案】【解析】解：函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即a≥2b且a>0.若a＝1，则b＝－2，－1；若a＝2，则b＝－2，－1,1；若a＝3，则b＝－2，－1,1；若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；若a＝5，则b＝－2，－1,1,2.∴事件包含的基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16，又所有基本事件的个数是6×6＝36，∴所求事件的概率为＝.14.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法【答案】B【解析】随机数容量越大，概率越接近实际数．15.某银行储蓄卡上的密码是一种含4位数字的号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果按密码的最后一位数字时随意按下一位，则恰好按对密码的概率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字，则恰好按对密码的概率为.16.一枚硬币连续投掷三次，至少出现一次正面向上的概率为()A．B．C．D．【解析】连掷三次硬币，所有情况共8种：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正，)，(反，正，反，)，(反，反，正)，(反，反，反)，其中至少出现一次正面向上的情况共7种．17.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（）A．1/6B．1/3C．1/2D．2/3【答案】B【解析】本题考查了简单随机抽样，思路分析：每一张被抽中的概率均为，其中数字3的卡片有两张，所以，从中任意一张是数字3的概率是1/318.如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了几何概率模型中，事件A发生的概率思路分析：黑色区域占飞镖游戏板的=，故随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是比较简单的几何概率模型19.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查了学生的观察能力以及对概率概念的理解。
高一数学概率试题
高一数学概率试题1.已知随机变量X的分布列如图：（1）求；（2）求和【答案】（1）；（2），【解析】（1）离散型随机变量的分布列具有如下性质：一是，二是；（2）欲写出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一个值时的概率，在写出的分布列之后，要及时检查所有的概率之和是否为1，用来判断所求概率是否正确；（3）掌握两点分布和超几何分布的分布列试题解析：解：（1）由概率和为1求得；（2），【考点】离散型随机变量及其分布列的应用2.半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为．【答案】【解析】硬币落下后与小圆无公共点即硬币的圆心与小圆圆心之间的距离要大于两半径和2,从而所求概率为,答案为.【考点】几何概型的概率计算3.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】将四个单词看作一排，则有种排法，而考虑到两个“One”一样，则有排法.正确的只有其中的一种，故，故选A.【考点】排列和古典概型.4.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.【答案】.【解析】根据题意，只需看甲总成绩超过乙总成绩的概率，甲目前总成绩为，而乙缺一个数据，但目前总成绩为，由乙污损处可填的数为90～99共10个数据，当填90～97这8个数据时甲总成绩超过乙总成绩，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是.【考点】茎叶图的理解与其数据的识别，古典概型.5.对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.【答案】（1）M=40，p=0.1，a=0.12；（2）两人来自同一小组的概率为.【解析】（1）由频率和为1求出p，再根据比例可求表中M及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人共15种可能，两人来自同一小组有7种可能，所以概率为.（1)由分组知内的频数为10，频率为0.25，所以，M=40.........1分P=1-0.25-0.6-0.05=0.1...........2分...........3分2）m=40-10-24-2=4，社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6............4分，设为，小组有2人，设为,则任选2人，共有15种：.................6分来自于同一组的有7种：............8分在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.P= ..................9分【考点】频率与概率.6.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是( )A．至少有一个白球;都是白球B．至少有一个白球;至少有一个红球C．恰好有一个白球;恰好有2个白球D．至少有1个白球;都是红球【答案】D【解析】解：对于B，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，,比如恰好一个白球和一个红球，故B不对立,对于D，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互拆事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于A，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互拆，更谈不上对立了,故选D【考点】随机事件当中“互斥”与“对立点评：本题考查了随机事件当中“互拆”与“对立”的区别与联系，属于基础题．互拆是对立的前提，对立是两个互拆事件当中，必定有一个要发生．7.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．【答案】（1）（2）【解析】本试题主要考查了古典概型概率的运用。
高一数学概率试题
高一数学概率试题1.在坐标平面内，点在x轴上方的概率是．（其中）【答案】【解析】坐标平面内，由求得的点共6×6=36个，点在x轴上方点的个数为6×5=30个，所以在坐标平面内，点在x轴上方的概率是。
【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。
点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式，关键是明确坐标平面内，点在x轴上方的点的个数，纵坐标为0，横坐标可为0,1,2,3,4,5。
2.某学校成立三个社团，共60人参加，A社团有39人，B社团有33人，C社团有32人，同时只参加A、B社团的有10人，同时只参加A、C社团的有11人，三个社团都参加的有8人．随机选取一个成员．（1）他至少参加两个社团的概率为多少？（2）他参加不超过两个社团的概率为多少？【答案】（1），（2）【解析】由图可求得各社团的情况如图所示，用表示他至少参加两个社团的概率，用表示他参加不超过两个社团的概率，则有（1）至少参加两个社团的概率为．（2）．【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。
点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式。
本题没图啊。
3.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．无法计算【答案】B=4，圆的面积为s。
故豆子落入落入圆内的概率P=,所以=，即【解析】由已知易得：SABCD影区域的面积为,故选B。
【考点】本题主要考查几何概型概率的应用问题。
点评：利用几何概型的意义，要找出豆子落入落入圆内对应图形的面积，依据几何概型概率计算公式。
4.在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？【答案】P【解析】解：如图，集合为矩形内（包括边界）的点的集合，上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率．【考点】本题主要考查几何概型概率的计算。
点评：几何概型概率的计算，关键是明确基本事件空间及发生事件的几何度量，有面积、体积、角度数、线段长度等。
高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析1.从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取两张，求：（1）两张是不同花色牌的概率；（2）至少有一张是红心的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】从52张牌中任取2张，取第一张时有52种取法，取第二张时有51种取法，但第一张取2，第二张取4和第一张取4，第二张取2是同一基本事件，故共有总取法种数为．（1）记“2张是不同花色牌”为事件，下面计算包含的基本事件数．取第一张时有52种取法，不妨设取到了方块，则第二张从红心、黑球、梅花共39张牌中任取一张，不妨设取了一张红心，第一张取方块，第二张取红心和第一张取红心，第二张取方块是同一基本事件，所以事件含的基本事件数为．．（2）记“至少有一张是红心”为事件，其对立事件为“所取2张牌都不是红心”，即2张都是从方块、梅花、黑桃中取的，事件包含的基本事件数为．．由对立事件的性质，得．【考点】本题主要考查古典概型概率计算、对立事件概率公式的应用。
点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式。
由对立事件的概率计算公式，简化了解题过程，符合“正难则反”的解题策略。
2.高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，现任选1人，则选中男生的概率是（）A．B．C．D．1【答案】 B【解析】高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，说明男生有36人，所以选中男生的概率是，故选B。
【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。
点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的公式，是基础题。
3.某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2，…，9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（）A．B．C．D．【答案】 C【解析】因为银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2， (9)10个数字中选取，所以可组成密码个数为，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码，这样的情况有，所以若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是，故选C。
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高一数学概率测试题
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D. 概率是随机的，在试验前不能确定
2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）
A.
61 B.21 C. `31 D. 41 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A.
9991 B. 10001 C. 1000999 D. 2
1
4.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A 与C 互斥
B. B 与C 互斥
C. 任何两个均互斥
D. 任何两个均不互斥
5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68
6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A.
21 B. 4
1 C. 31
D. 81
7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A.
31
. B. 41 C. 2
1 D.无法确定 8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A. 1 B.
21 C. 31 D. 3
2
9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出
一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A.
21 B. 31 C. 41 D. 5
2
10.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放
一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ） A.
101 B. 53 C. 103 D. 10
9
二、填空题
11. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，
则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________ 12. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________
13. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，
其中至少有1名女生当选的概率是______________ 14. 我国西部一个地区的年
降水量在下列区间内的概率如下表所示：
则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________
三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤）
15.（8分）如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
16.（8分）10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？
17.（14分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球
（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.
（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.
参考答案
一、选择题
二、填空题 11.
51 12. 181 13. 7
5 14. 0.25 三、解答题
15. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件。
设A ＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625 两个等腰直角三角形的面积为：2×2
1
×23×23＝529 带形区域的面积为：625－529＝96 ∴ P （A ）＝
625
96 16. 解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66
“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况： （1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20 （2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1
所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21
因此, P （“能取出数学书”）＝
22
7
17 解：
（1）设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色”.
则事件A 的概率为：
P （A ）＝
6
92323⨯⨯⨯＋＝92
由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为： P （B ）＝1－P （A ）＝1－
92＝9
7 （2）随机模拟的步骤：
第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机
数，每组各有N 个随机数。
用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。
第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n 。
第3步：计算
N n 的值。
则N
n
就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。