5.4 一元一次不等式组(2)
11.6一元一次不等式组(2)
11.6一元一次不等式组（2）学习目标:1、进一步理解一元一次不等式组及其解的意义，2、学会利用一元一次不等式解集的数轴表示不等式组的解集的方法. 学习过程：一、自学检测解不等式组x13x 2x2x33+>-⎧⎪-⎨>⎪⎩二、探究学习1．解不等式组()x-3x-24 12x>2x≤⎧⎪⎨--⎪⎩解析：先利用一元一次不等式的解法分别求出两个不等式的解集，再在同一数轴找出他们的公共部分。
2．求不等式组352x52x<3-≤-⎧⎨-⎩的正整数解三、当堂达标：1. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足＿＿＿2.要使函数y﹦（2m-3）x+（3n+1）的图象经过x、y的正半轴，则m＿＿，n＿＿3．当k 取何值时，关于x 的方程（k-2）x ﹦k+3的解是负数？4.农场内有苹果20吨、桃子12吨，计划租用甲、乙两种货车共8辆，将这批水果全部运往外地销售，知一辆甲种货车可装苹果4吨、桃子1吨，一辆甲种货车可装苹果、桃子各2吨.⑴如何安排，才能使甲、乙两种货车可一次性运完？有几种方案？⑵若甲、乙两种货车各需运费300元、240元，如何选择使运费最少？是多少？教(学)后记：回想本节内容，你学到了什么？还有什么疑问？四、课后作业1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）A ．2,3x x >⎧⎨<-⎩B ．10,20x y +>⎧⎨-<⎩C ．320,(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩D ．320,11x x x ->⎧⎪⎨+>⎪⎩2.下列说法正确的是（ ）A ．不等式组3,5x x >⎧⎨>⎩的解集是5<x<3B ．2,3x x >-⎧⎨<-⎩的解集是－3<x<－2C ．2,2x x ≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2D ．3,3x x <-⎧⎨>-⎩的解集是x≠3（2010泰安）若3.关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．76<<mB ．76<≤mC ．76≤≤mD ．76≤<m 4.不等式组2,3482x x x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．45．在平面直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ）A ．3<x<5B ．－3<x<5C ．－5<x<3D ．－5<x<－36.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1－6－1所示，那么每个“○”、“□”、 “△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）A ．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○7.若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是 ．8.（2009烟台）如果不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．9.不等式组2x x a>⎧⎨>⎩的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.10.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围是 .11.如果(1)5,24a x a x -<+⎧⎨<⎩的解集是x<2，则a 的取值范围是_____； 12.求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥+352395)1(3x x x x 的正整数解.13.已知a a -=-33，当a 为何整数时，方程组⎩⎨⎧=-=-a y x y x 115163的解都是负数？14.有甲，乙，丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组，•他们各说出该不等式组的一个性质．甲：它的所有解为非负数．乙：其中一个不等式的解集为x≤8．丙：其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向．请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答．15.（阅读理解题）先阅读不等式x2+5x－6<0的解题过程，然后完成练习．解：因为x2+5x－6<0，所以（x－1）（x+6）<0．因为两式相乘，异号得负．所以10,60xx->⎧⎨+<⎩或10,60xx-<⎧⎨+>⎩即1,6xx>⎧⎨<-⎩（舍去）或1,6xx<⎧⎨>-⎩所以不等式x2+5x－6<0的解集为－6<x<1．练习：利用上面的信息解不等式228xx-+<0．16.把若干个糖果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；若每只猴子分5个，•则最后一个猴子分得的糖果数不足3个，问共有多少只猴子，多少个糖果？。
2014-2015(下)八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组教案汤恒星
第一节．不等关系教学目标：1、知识与技能目标①理解不等式的意义。
②能根据条件列出不等式。
③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。
2、过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。
教学重点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
②根据实际问题建立合理的不等关系。
教学过程一. 创设情景，引入新课展示图片（目的：感受生活中的不等关系）：（1）甲乙两名同学升高、体重不相等；（2）汤老师的年龄和体重基本都大于你们的（3）跷跷板二．问题提出师：相等关系是用等式表示的，不等关系呢？生：不等式师：你学过那些不等号呢？生：>,<,≤，≥，≠三．小试牛刀（学生初步感受不等式表示不等关系）1. a是负数2. m与2的和小于33. c的两倍不大于a与b的差4. x的平方是非负数师：不大于，不小于表示的含义四．不等式的定义a<0 m+2<3 2c≤a-b x²≥0五．概念辨析指出下列式子是否为不等式？（概念基本辨析）（1）a+1>3 （2）x²+y²（3）2m≠n-1 （4）x+3=2x六．随堂练习1. x 的3倍与8的和比x的5倍大2. x除以2的商加上2至少为53. a与b两数和的平方不小于34. m与4的和的20%至多为9七．实际运用（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。
设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约3cm。
5.4一元一次不等式组(1)
能说出你这节课的收获和体验让 大家与你分享吗？
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组 2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它 们所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组. 4、解一元一次不等式组的步骤: 5. 解简单一元一次不等式组的方法： (1)利用数轴找几个解集的公共部分: (2)利用规律: 大大取大， 小小取小；
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
所以原不等式组的解是 -2＜X≤6
小组活动4： (1)自学数学课本第109页例2 (2)模仿例2的解不等式的格式完成练一练
练一练:
解下列一元一次不等式组
2 x 1 x 1 (1) x 8 4x 1
5 x 2 3( x 1) ( 2) 1 3 2 x 1 7 2 x
小组活动5：
1、求一元一次不等式x≤－1分别与下列一元一次不等式 组成的不等式组的解集。 ①x ≥ －1 ②x＞－1 ③x≠－3 ④x≠2 x≤－1 X=－1 的解是__________ X≥－1 x≤－1 无解 的解是__________ X＞－1
（1）
-3
-2
-1
0
1
2
（2）
-3
-2
-1
0
1
2
4
0
-3＜X≤4 解集是_________ X > -1 解集是_________
0 解集是_________
X 10
-2
-1
-4 10 -3
1 2
-2 -1 1.5
0
无解 解集是_________
第6套人教初中数学七下 9.3 一元一次不等式组(第2课时)课件 【经典初中数学课件】
m+1≤ 2m - 1
(2)若 不 等 式 组x x 3 m （ （1较较小大的 ））解 集 为 x>3，
m 2 则 m 的 取 值 范 围 为 _______________
3m1
课堂小结：
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组
（ 2x-6） <3-x ① 例 ： 求 不 等 式 组 2x315x511的 ②正 整 数 解 。
解：解不等式①得：x<5 解不等式②得：x≥1.4
∴原不等式组的解集为1.4≤x<5
∵满足1.4≤x<5的正整数为：2、3、4
∴原不等式组的正整数解：2、3、4
随堂练习
(1)若 不 等 式 组x x m 2m （1 （1较较小大）无 ） 解 ， 则
2、在同一平面内,两条直线的位置关系 只有‗‗‗相‗‗交‗‗‗和‗‗平‗‗行‗‗‗‗两种情况.
3、两条直线相交（不重合）,交点的个 数是 1 个；两条直线平行,交点 的个数 0 个.
三、研读课文
知平
识行
点 一
线 的
定
义
练一练
1．下列说法中，正确的是（ C ）．
A．若两直线不相交则平行
B．若两直线不平行则相交
里积存的污水，估计积存的污水超过 1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用 时间的范围是什么？
设用x min将污水抽完，则x同时满 足不等式
30x>1200
30x<1500
像这样由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
记作. x>2 x<3
30x>1200 30x<1500
5.4一元一次不等式组(1)
a 1 −4 < m ≤ 3
3.a为何值时，关于x的方程 为何值时，关于 的方程 的方程5x-2a＝4a-4 为何值时 ＝ 的解在2和 之间 不含2和 ）。 之间（ 的解在 和10之间（不含 和10）。
x2 + x ≥ 2 (4) 不是 x +1 ≤ 0
√
x − 3 < 10 (6) x < 4 x +1 > 3
√
合作学习: 合作学习:
将不等式组中各个不等式的解表示在同一条数轴上： 将不等式组中各个不等式的解表示在同一条数轴上：
x＞1 ＞ x＜3 ＜
–1 0 1 2 3
x > m 的解为x > 2, 则m 的 1. 若不等式组 x > 2 x > 2 m≤2 取值范围＿＿＿＿＿ ． x > 2 x ≥ m ２若不等式组 的解为x > 2, 则m 的 . x > 2 x ≥ 2 m≤2 取值范围＿＿＿＿＿ ． x > 2
x > m ３若不等式组 . 的解为x ≥ 2, 则m 的 x ≥ 2 x > 2 m<2 取值范围＿＿＿＿＿ ． x ≥ 2 x ≥ m 4. 若不等式组 的整数解共有5个, x < 2 − 4 < m ≤-3 3 则m 的取值范围___________.
请找出满足不等式的x值的公共部分 1＜x＜2 请找出满足不等式的x ＜ ＜
定义: 定义:组成不等式组的各个不等式的解 公共部分叫做不等式组的解. 叫做不等式组的解 的公共部分叫做不等式组的解. 练习：课内练习1 练习：课内练习1
例1:解一元一次不等式组 1:解一元一次不等式组
3x + 2 > x ① 1 x≤2 ② 3
八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).
第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义
第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
有 3 个整数解，则 a 的取值范围为
( A)
A．1<a≤2
B．1<a<2
C．1≤a<2
D．1≤a≤2
6 ． (2019 · 鄂 州 第 12 题 3 分 ) 若 关 于 x ， y 的 二 元 一 次 方 程 组
x－3y＝4m＋3，
x＋5y＝5
的解满足 x＋y≤0，则 m
的取值范围是__mm≤≤－－22__.
③学校购买篮球和足球共 40 个．
(1)
若④购买篮球的个数不少于足球个数的23，则最少可购买篮球
116 6
个；
【分层分析】(1)设购买篮球 x 个，则由题干③可得购买足球((440 0－－x)
个，由题干④可列不等式为
2 xx≥≥3((4400－－xx))，解此不等式得
x) xx≥≥1166.
(2)若⑤购买篮球的费用不超过购买足球的费用，则最多可购买篮球115
(2)若此不等式组的解集为－4≤x<1，则 a 的值为－－22； 【分层分析】(2)由题意得1a.－25168＝0－－m4 m，即 a＝－－22;
重难点 2：一元一次不等式的应用
(一题多设问)某校为举行体育比赛活动，准备购买若干个足球和篮
球作为奖品，已知①篮球的单价为 100 元/个，②足球的单价为 60 元/个，
第四节 一元一次不等式 (组)及其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.一元一次不等式(组)的解法及解集 表示，考查形式有：①求不等式(组)的解集；②求不等式(组)的解集并在 数轴上表示；③求不等式组的整数解；④确定不等式组中字母参数的取 值范围.2.一元一次不等式的应用，考查形式有：①利用不等式判断哪种 方案合算；②与方程(组)、函数结合确定方案问题，设题背景有购买问题、 销售费用问题，以解答题为主
八年级数学下册《一元一次不等式组》典型例题2(含答案)
《一元一次不等式组》典型例题例题1车站有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，原计划用50节BA,两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货箱的运费为0.5万元，每节B型货箱的运费为0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货箱，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货箱，按此要求安排BA,两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？例题2幼儿园大班分苹果，若每人分3个，则余8个，若前面每人分5个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个，求有多少个小朋友和多少个苹果？例题3某班需要买一些笔记本和钢笔以表扬在数学竞赛中获奖的10名学生，已知笔记本的单价是3.5元，钢笔的单价是8元，且购买奖品的金额不超过70元．问至多能买几支钢笔？例题4某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底楼，每间4人，房间不够，每间5人，有房间没有住满，又若安排住二楼，每间3人，房间不够，每间4人，又有房间没有住满，问宾馆底楼有客房几间？例题5幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人3件，那么还余59件，如果每人分5件，那么最后一个小朋友少几件，来这个幼儿园有多少玩具？多少个小朋友？例题6某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；（2）如果x是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计．例题8一条铁路线上EA,,,各站之间的路程如图所示，单位为千,DCB米．一列火车7：30从A站开出，向E站行驶，行驶速度为80km/h，每站停车时间约4min，问这列火车何时行驶在D站与E站之间（不包括D站、E站）的铁路线上．例题9某自行车厂今年生产销售一种新自行车，现向你提供以下有关信息：（1）该厂去年已备有这种自行车的车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只轮；（2）该厂装配车间（自行车生产最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；（3）今年该厂已收到各地客户订购这种自行车共14500辆的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆．设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，请你根据上述信息，判断a的取值范围．例题10某园林的门票每张10元，一次使用．考虑人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分C,三A,B类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出进入该园林的次数最多的购票方式．（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A在年票比较合算．例题11有两个学生参加四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数．他们又参加了第五次测验，测验后他们的平均成绩都提高到90分．问在第五次测验时，这两个学生的分数各是多少？（满分100分，得分都是整数）例题12大小盒子共装球99个，每个大盒装12个，小盒装5个，恰好装完，盒子个数大于10，问：大小盒子各多少个？参考答案例题1 分析 这是一道方案设计优化问题，要将货物运至北京，车厢的总装载重量必须大于或等于货物的总量，由此可列不等式。
八年级数学一元一次不等式(组)说课稿北师大版
《一元一次不等式组的解法》说课稿金堂县五凤学校唐仕兴我说课的题目是《一元一次不等式组》,内容选自八年级数学下册第一章第六节。
我主要从教材与学情分析、教法学法和手段、教学过程的设计、板书设计、设计说明五个方面来进行说课。
一、教材与学情分析1、教材的地位与作用本节主要学习一元一次不等式组的解集的确定，并要求学生会用数轴确定解集。
它是一元一次不等式的后续学习，也为下节和今后解决实际生产和生活问题奠定了坚实的知识基础。
另外，整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。
因此，一元一次不等式组是初中代数的一个重要内容。
2、学情分析：学生通过第一节课的学习，对一元一次不等式组概念已了解，并经历了“大小小大中间找”确定不等式组解集的探究过程，为此，学习一元一次不等式组的另外三种形式的解集的确定应该有了基础。
3、教学目标：根据以育人为本、以学生发展为本、以学生终身学习为本的理念，依据本节课的教材以及课程标准，我确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能：了解一元一次不等式组的解集的确定，会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组（另外三种形式）。
继续加强解一元一次不等式组的技能训练。
（2）数学思考：经历一元一次不等式组解集的探究过程，渗透类比和化归思想。
（3）解决问题：通过利用数轴解一元一次不等式组，培养学生数形结合的思想方法。
（4）情感、态度与价值观：让学生充分参与数学学习活动，从而获得成功的体验，建立良好的自信心。
4、教学重点、难点及关键根据教材的地位与作用、课程标准及学生的实际情况，教学重点确定如下：重点：一元一次不等式组及其解集的含义；一元一次不等式组的解法.由于不等式组的解集是组成它的几个不等式的解集的交集。
一般地，当这个集合是由无限个实数构成时，不可能一一列举出来。
而数轴上的点是与实数一一对应的，所以借助数轴就能直观地把不等式组的解集表示出来。
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2、有一批奥运会主场馆“鸟巢”的建筑材料，其中A 型材料30吨， B型材料13吨，现计划租用甲、乙两种 货车共10辆，将这批材料运往北京，其中乙种货车最 多可租到4辆.已知甲种货车可装A型材料4吨和B型材 料1吨；乙种货车可装A型材料、B型材料各2吨. 按此要求安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你 帮助设计出来。
结果可能是一个范围，也可能是一些确定的值。
经过前面几位英勇的勇士刺探，还发现另 外一个问题，发现 “不等式”城堡里有大 量宝物，这些宝物都是“不等式”王子从 善良的数学王国国民手中掠夺过来，为了 把这些大量宝物运出城堡，还给数学王国 的国民，八年级的勇士们设计两种装宝物 箱子！
竖式无盖
横式无盖
“不等式”城堡坐落在数学王国的一个小岛 上。
题后反思：
找数量关系时要善于 1、船寮镇中八年级同学为了能更好拯救数学王国和 抓关键词
公主，派出几位男生前去了解“不等式”城堡情况， 买了10个苹果路上吃，分给每人2个则还有剩余，若 每人分3个则不够，你能判断前去了解“不等式”城 堡情况八年级男生有几位吗？说说理由。 解：设前去了解“不等式”城堡情况八年级男生有 ｘ人，则由题意可知， 2 x 10 3 x 10
和列方程解应用题一样，当数量关系比较 复杂时，我们可以通过列表来分析：
现有纸板 合计（块） （块）
x
(块） （块）
100-x 4(100-x) 3x+4(100-x) 100-x 2x+100-x 351 151
3x 2x
解 设生产横式无盖的长方体木箱x个， 则生产竖式无盖的长方体木箱（100-x） 个.由题意得 3x 4(100 x) 351 ,
, 3x 4(100 x) 351 2 x 100 x 151.
（２）如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？
①从原材料的利用率考虑，也就是剩余的木板应尽可能 地 少 。（填多或少） ②每一种方案中用去的长方形和正方形木板数，你会算吗？
有三种方案：
3x+4(100-x)=400 -x 2x+100 -x=100+x
又因为10-x≤4,所以x≥6，
即有两种设计方案， 方案1：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆； 方案2：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆；
☻利用不等式（组）解决实际问题时，
关键是什么？要注意些什么？
找出数量关系及不等关系
实际问题必须要检验
☻ 你还有哪些收获和体会？
1、课本113页：作业题A、B组； 2、作业本；
3、某工厂利用如图所示的长方形和正方形纸板，
糊横式与竖式两种无盖的长方体木箱， （1）如果这两种木箱横式的要生产2个，竖式的 要生产3个，则需要这样的长方形木板多少块？需 （2）如果这两种木箱横式的要生产60个，竖式的 要这样的正方形木板多少块？ 要生产50个，则需要这样的长方形木板多少块？ （3）如果这两种木箱横式的要生产x个，竖式的 需要这样的正方形木板多少块？ 要生产y个，则需要这样的长方形木板____块，需 要这样的正方形木板_____________块。
竖式无盖 横式无盖
4. 某工厂利用如图所示的长方形和正方形 木板，做横式与竖式两种无盖的长方体木箱。 现有长方形木板351块，正方形木板151块，要 做的两种木箱的总数为100个。
（１）若按两种木箱的生产个数分，问有几种 生产方案？
横式无盖
竖式无盖
想一想
列表
（1）以前学习列方程（组）解应用题时，遇到数量关系较为复杂、类 别比较多的情况时，经常采用什么方法来帮助分析数量关系？ （2）一个横式木箱需要长方形木板 3 张，需要正方形木板 2 张； 一个竖式木箱需要长方形木板 4 张，需要正方形木板 1 张。 （3）若设生产横式包装盒x个，能表示出问题中的各个量吗？ （4）100个包装盒所用的两种纸板与现有的两种纸板之间应该存在怎 样的不等关系呢？
6x+16 6x+16－8(x－1) （2）若设有x个同学，魔法书总数怎样表示？最后一位同学的魔法 书数又可以怎样表示？ 0＜最后一位同学分到的笔记本＜5 （3）能确定最后一位同学分到的魔法书的范围吗？
（4）请尝试列出不等式组并进行解答。
题后反思：
1、利用一元一次不等式组解决实际问题，与列方程组解决 实际问题在寻找关系上有什么不同？ 2、它与列方程组解决实际问题最后的答案，你认为有哪 些区别？ 利用一元一次不等式组解决实际问题的结果，除了根据 不等式求出的结果之外，往往还要根据实际问题进行取舍，
A
B
甲 X 4x x
乙 （10-X） 2(10-x) 2(10-x)
两种材料 合 计
4x+2(10-x)
现有材料 合计
30
x+2(10-x)
13
解：设安排甲种货车x辆，则乙种货车（10-x)辆
根据题意，得：
解得5≤x ≤7 所以x =6或7，
4x+ 2(10-x) ≥30 x+ 2(10-x) ≥13
解不等式组得：
10 x5 3
因为ｘ是整数，所以x＝4。
经过前面几位英勇的勇士刺探， 发现一个问题，进入“不等式” 城堡，必须要有一元一次不等式 魔法书！
一元一次不等式魔法书
图形
数学语言
b b
a
X＞a
X＜b
a
a a X＝a b ≤ X＜a
b
b无解a来自2、为了能够进入“不等式”城堡，吴老师将若干魔法书分给几位 同学。如果每人分6本，则余16本；如果每人分8本，则最后一位同 学能分到但不足5本。问有几个同学获得魔法书？共有多少本魔法 书？ （1）把你认为最关键的一句话划出来。想一想，你是怎样理解的？
答：一共有三种方案(1)横式的包装盒生产49个，竖式的生产 51个；（2）横式的和竖式的包装盒各生产50个；（3）横式的包 装盒生产51个，竖式的包装盒生产49个。第（1）种方案原材料 的利用率最高。
巩固练习
1、某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15 支，所付金额大于26元，但小于27元。已知签字笔每只 2元，圆珠笔每只1.5元，则其中签字笔购买了 8 支。 分析：设购买签字笔x支，则购买圆珠笔（15－x ） 支。由题意可得： （15-x） 26 2 x+1.5 2 x 1.5(15 x) 27
2 x 100 x 151. , 400 x 351 化简，得 100 x 151.
解这个不等式，得 49≤x≤51.
因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
当x＝49时，100-x＝51，横式的木箱生产49个，竖 式的生产51个； 当x＝50时，100-x＝50，横式的和竖式的木箱各生 产50个； 当x＝51时，100-x＝49，横式的木箱生产51个，竖 式的木箱生产49个。 答：一共有三种方案(1)横式的木箱生产49个，竖式 的生产51个；（2）横式的和竖式的木箱各生产50个； （3）横式的木箱生产51个，竖式的木箱生产49个。
题后反思：
当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形 1、审题要仔细 木板恰好用完，正方形木板剩2张； 分析要全面 当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、 正方形木板各剩1张； 2、分类讨论思想. 当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形 木板剩2张，正方形木板恰好用完。 由于长方形木板的面积大于正方形木板的面积，所 以，当x＝49时，原材料的利用率最高。