《统计学》常用数表
《心理统计学》重要知识点
《心理统计学》重要知识点第二章统计图表简单次数分布表得编制:Excel 数据透视表列联表（交叉表）：两个类别变董或等级变量得交叉次数分布,Excel 数据透视表直方图（histogram ）:直观描述连续变量分组次数分布悄况，可用Excel 图表向导得柱形图来绘制 散点图（Scatter plot ）:主要用于直观描述两个连续性变量得关系状况与变化趙向。
条形图（Bar chart ）:用于直观描述称名数据、类别数据、等级数据得次数分布情况。
简单条形图：用于描述一个样组得类别（或等级）数据变董次数分布。
复式条形图：用于描述与比较两个或多个样组得类别（或等级）数据得次数分布。
圆形图（circle graph ）.饼图（pie graph ）:用于直观描述类别数据或等级数据得分布情况。
线形图（I ine graph ）:用于直观描述不同时期得发展成就得变化趁势；第三章集中量数•集中趁势与离中趁势就是数据分布得两个基本特征。
•集中趟势：就就是数据分布中大董数据向某个数据点集中得趋妍。
•集中董数：描述数据分布集中趙势得统计董数。
•离中趁势：就是指数据分布中数据分散得程度。
•差异量数：描述数据分布离中趙势（离散程度）得统计董数•常用得集中量数有：算术平均数、众数（Mo ）.中位数（MJ1.算术平均数（简称平均数，M 、X. Y ）： X=^-Excel 统计函数AVERAGE算术平均数得重要特性： （1） 一组数据得离均差（离差）总与为0,即另（旳-x ） = 0（2） 如果变量X 得平均数为乂，将变董X 按照公式y = a + bx 转换为Y 变量后，那么，变量Y 得平均数Y=a + bX2. 中位数（median,此）：在一组有序排列得数据中，处于中间位置得数值。
中位数上下得数据出现次数各占50%o3. 众数（mode, M 。
）：一组数据中出现次数最多得数据。
4•算术平均数、中数、众数之间得关系。
正偏态分布M < Ma<M o 负偏态分布 正态分布 M Qi v 3 v6.调与平均数（harmon i c mean, MJ :一组数值倒数得平均数得倒数。
统计学的分类
统计学的分类统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
它广泛应用于各个领域，包括社会科学、自然科学、商业和医学等。
统计学根据研究对象和方法的不同，可分为描述统计学和推断统计学。
描述统计学是统计学的基础，它主要关注对数据的概括和总结。
描述统计学的目标是通过收集数据并使用统计方法，将数据转化为可视化的形式，以便更好地理解和解释数据的特征和趋势。
常用的描述统计学方法包括频数分布、直方图、散点图和平均数等。
频数分布是描述统计学最基础的方法之一。
它通过统计数据中各个值的出现次数，并将其制成一个表格或图表，以便观察数据的分布情况。
通过频数分布，可以了解数据的集中趋势、离散程度和偏态程度等重要信息。
直方图是一种常用的频数分布图形表示方法。
它将数据分成若干个区间，并统计每个区间内数据的频数。
通过直方图，可以直观地看出数据的分布形态，如是否对称、是否存在峰态等。
直方图还可以帮助识别异常值和离群点，从而有助于数据的清洗和分析。
散点图是描述统计学中用于观察两个变量之间关系的图表。
它将每个观测值表示为图上的一个点，并以横轴和纵轴分别表示两个变量。
通过观察散点图的形态，可以初步判断两个变量之间是否存在相关关系，以及相关关系的强度和方向。
平均数是描述统计学中最常用的集中趋势测度之一。
平均数可以用来代表一组数据的典型值。
常见的平均数有算术平均数、加权平均数和中位数等。
算术平均数是将所有观测值相加后除以观测值的个数，它能够反映数据的集中程度。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后的中间值，它不受极端值的影响，更能反映数据的典型水平。
推断统计学是在描述统计学的基础上，通过对样本数据的分析和推断，对总体进行推断的学科。
推断统计学的目标是通过样本数据推断出总体的特征和参数，以便进行决策和预测。
常用的推断统计学方法包括假设检验、置信区间和回归分析等。
假设检验是推断统计学中用于检验假设的方法。
它通过对样本数据进行分析，判断总体参数是否满足某个假设。
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a）组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限)÷2c）缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1。
结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2。
比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3。
比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4。
强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%)/计划规定的完成程度（％）ii.平均指标1.简单算术平均数:2。
加权算术平均数或iii。
变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3。
标准差系数:第五章抽样估计1。
平均误差:重复抽样：不重复抽样:2。
抽样极限误差3。
重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2。
配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误:第八章指数分数一、综合指数的计算与分析（1）数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
（—）此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
（2）质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度.（—）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额.加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：—= （—）×(—）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法:(1）由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
统计学必考
统计学（Statistics）：运用概率论、数理统计的原理与方法，研究数据的搜集；分析；解释；表达的科学。
总体（population）：大同小异的研究对象全体。
更确切的说，总体是指根据研究目的确定的、同质的全部研究单位的观测值。
样本（sample）：来自总体的部分个体，更确切的说，应该是部分个体的观察值。
样本应该具有代表性，能反映总体的特征。
利用样本信息可以对总体特征进行推断。
抽样误差（sampling error）在抽样过程中由于抽样的偶然性而出现的误差。
表现为总体参数与样本统计量的差异，以及多个样本统计量之间的差异。
可用标准误描述其大小。
标准误(Standard Error) 样本统计量的标准差，反映样本统计量的离散程度，也间接反映了抽样误差的大小。
参数估计：指用样本指标值（统计量）估计总体指标值（参数）。
参数估计有两种方法：点估计和区间估计。
区间估计（interval estimation）：将样本统计量与标准误结合起来，确定一个具有较大臵信度的包含总体参数的范围，该范围称为臵信区间（confidence interval，CI），又称可信区间。
频数表（frequency table）用来表示一批数据各观察值或在不同取值区间的出现的频繁程度参考值范围描述绝大多数正常人的某项指标所在范围；正态分布法（标准差）、百分位数法，参考值范围用于判断某项指标是否正常置信区间：在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。
置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。
给出的是被测量参数的测量值的可信程度。
完全随机设计（completely random design）：完全随机设计仅涉及一个处理因素（但可为多水平），故又称单因素（one-way）设计。
它是将受试对象按随机化的方法分配到各个处理组中，观察实验效应，临床试验中的随机对照试验也属于此类设计。
医学统计学公式整理 简洁版
集中趋势的描述算术均数： 频数表资料(X0为各组段组中值)n fXffX x OO∑∑∑==几何均数：n nX X X G ...21= 或)log (log1nX G ∑-=频数表资料：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑∑∑--n X f f X f G log lg log log 11 中位数:(1)*21+=n X M (2))(21*12*2++=n n X X M百分位数⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+=L X X f n X f i L P 100其中：L 为欲求的百分位数所在组段的下限 , i 为该组段的组距 , n 为总频数 , X f 为该组段的的频数 ,L f 为该组段之前的累计频数方差: 总体方差为：式（1）； 样本方差为 式（2）（1）N X 22)(μσ-∑=（2）1)(22--∑=n X X S标准差：1)(2--∑=n X X S 或 1/)(22-∑-∑=n nX X S 频数表资料计算标准差的公式为1/)(22-∑∑∑-∑=f ffx fx S变异系数：当两组资料单位不同或均数相差较大时，对变异大小进行比较，应计算变异系数%100⨯=X SCV常用的相对数指标 (一)率 （二）相对比（三）构成比 1.直接法标准化NpN pii∑='∑=ii p NN p )('2.间接法标准化预期人数实际人数=SMR ∑=ii P n rSMRS M R P P ⨯='正态分布：密度函数：)2/()(2221)(σμπσ--=X e X f分布函数: 小于X 值的概率,即该点正态曲线下左侧面积)()(x X P x F <=特征:（1）关于x=μ对称。
（2）在x=μ处取得该概率密度函数的最大值，在σμ±=x 处有拐点，表现为钟形曲线。
（3）曲线下面积为1。
（4）μ决定曲线在横轴上的位置，σ决定曲线的形状 。
（5）曲线下面积分布有一定规律标准正态分布：对任意一个服从正态分布的随机变量，作如下标准化变换σμ-=X u ，u 服从总体均数为0、总体标准差为1的正态分布。
卫生统计学第八版李晓松第十六章 卫生统计常用指标
715名被调查者纳入分析。城市居民高血压患病率为(251/715)×100%=35.10%， 农村居民高血压患病率为(689/1620)×100%=42.53%。调查结果显示，农村居民
高血压患病率高于城市居民。
第六节 率的标准化
第六节 率的标准化
城市和农村调查对象性别标准化高血压患病率 性别 男性 女性 合计 标准 人口数 495996625 480087373 976083998 标准构成 比（%） 50.81 49.19 100.00 城市 预期患病率 患病率(%) (%) 39.59 31.99 — 20.12 15.74 35.86 农村 预期患病率 患病率(%) (%) 45.06 40.41 — 22.89 19.88 42.77
（二）标准化率的计算
例 10 城市居民 18 岁 ~ 年龄组的标准人口构成 0.2774 ，患病率为 18.18% ，其预期患病率为 0.2774×0.1818=0.0504，以此类推，计算结果如表16-6所示。年龄标化后，城市居民的标准 化高血压患病率为30.16%，农村居民为36.22%。消除了年龄构成的影响后，城市居民的高 血压患病率仍低于农村居民。
第二节 疾病统计指标
（二）疾病常用统计指标
第二节 疾病统计指标
（二）疾病常用统计指标
第二节 疾病统计指标
（二）疾病常用统计指标
第三节 死亡统计指标
第三节 死亡统计指标
（一）反映死亡水平的指标
第三节 死亡统计指标
（一）反映死亡水平的指标
第三节 死亡统计指标
（一）反映死亡水平的指标
第三节 死亡统计指标
卫生统计学
统计学常用公式总结
心理统计常用公式总结1 、组数 K（总体分布为正态）（ N 为数据个数， K 取近似整数）2 、算术平均数3 、中数4 、众数5 、加权平均数，其中 W i 为权数，其中为各小组的平均数， n i 为各小组人数6 、几何平均数，其中 n 为数据个数， X i 为数据的值7 、调和平均数8 、方差与标准差，其中9 、变异系数，其中 S 为标准差， M 为平均数10 、标准分数，其中 X 为原始数据，为平均数， S 为标准差11 、全距R＝最大数－最小数12 、平均差13 、四分差，其中 L b 为该四分点所在组的精确下限， F b 为该四分点所在组以下的累加次数，和为该四分点所在组的次数， i 为组距， N 为数据个数14 、积差相关基本公式：，其中N 为成对数据的数目， S x 、 S y 分别为 X 和 Y 的标准差变形：差法公式：用估计平均数计算：用相关表计算：15 、斯皮尔曼等级相关，其中 D 为各对偶等级之差直接用等级序数计算：，其中 R X 、 R Y 分别为二变量各等级数有相同等级时：16 、肯德尔等级相关有相同等级：17 、点二列相关，其中是两个二分变量对偶的连续变量的平均数， p 、 q 是二分变量各自所占的比率， p+q=1 ， S t 是连续变量的标准差18 、二列相关，其中 S T 与是连续变量的标准差与平均数， y 为 P 的正态曲线的高度19 、多系列相关，其中 P i 为每系列的次数比率， y 1 为每一名义变量下限的正态曲线高度，y h 为每一名义变量上线的正态曲线高度，为每一名义变量对偶的连续变量的平均数， S t 为连续变量的标准差20 、总体为正态，σ 2 已知：21 、总体为正态，σ 2 未知：22 、23 、24 、。
众数：一组数据中出现次数最多的数值。
众数：一组数据中出现次数最多的数值。
众数：一组数据中出现次数最多的数值简介众数是统计学中常用的统计量，用于描述一组数据中出现频率最高的数值。
在数据分析和研究中，众数的计算和解释对于了解数据的特征和趋势很有帮助。
本文将介绍众数的定义、计算方法以及在实际应用中的意义。
众数的定义众数是一组数据中出现次数最多的数值。
与中位数和平均数一样，众数也是描述数据集中集中程度的统计量。
可以用频数表、直方图或计算机软件来确定众数。
计算方法下面介绍两种计算众数的常见方法：1. 频数表法首先，将原始数据按升序或降序排列。
然后，统计每个数值出现的频数，并记录在频数表中。
最后，找到频数表中具有最大频数的数值，即为众数。
2. 众数点估计法众数点估计法是一种通用的估计方法，可以使用不同的数学模型进行计算。
常见的估计方法包括最大似然估计和核密度估计。
实际应用众数在各个领域中都有广泛的应用，下面列举几个例子：1. 消费行为分析在市场调研和消费行为分析中，众数可以用来描述消费者对于某个产品或服务的首选价格。
通过了解众数，企业可以制定合适的定价策略，提高销售额和市场份额。
2. 数据预处理在数据挖掘和机器研究中，众数常用于填充缺失数据。
通过将缺失值替换为众数，可以保持数据的整体分布特征，避免对模型的影响。
3. 犯罪率分析在犯罪学研究中，众数可以帮助分析犯罪行为的模式和趋势。
通过计算众数，可以确定犯罪发生的时间、地点和犯罪类型，从而指导执法部门的工作和预防措施。
总结众数是一组数据中出现次数最多的数值，用于描述数据集中的集中程度。
计算众数可以使用频数表法或众数点估计法。
众数在市场调研、数据预处理和犯罪率分析等领域有实际应用。
通过了解众数，可以更好地理解数据的特征和趋势，为决策提供有力支持。
《统计学》第三章--统计指标
常住单位是在一国经济领土上具有经济利益中
心的机构单位。
机构单位是国民经济统计的基本经济单位，它 是能以自己的名义拥有资产、发生负债、从事经济 活动并与其它实体进行交易的经济实体。
“非常住单位”——也称为“国外” 。
经济领土是由一国政府控制的地理领土组成。 我国的经济领土—— 包括我国大陆的领地、领海、领空和位于国际水 域而我国具有捕捞和海底开采管辖权的大陆架、我 国住外使馆、领馆用地， 不包括位于我国领土范围内的外国使馆、领馆用 地及国际组织用地。
保险密度=保费/人口数 金融相关度（率）=金融资产总量/GNP
每万人口医院病床数
年份
每万人口医院病床数（张/万人）
2001 2002 2003 2004 2007
23.9 23.2 23.4 24.0 26.3
强度相对数的特点
相对数是惟一有单位（且为复名数）的相对数 （有的也用无名数形式）；
分子分母一般可以互换，故有正指标与逆指标之 分。
4.40 31.20 27.90 63.10
66.40
10.60
7.90 28.10 26.80 61.20
65.10
33.80 29.50 65.50
69.60
2.60 14.50
1.60 10.20
23.20 28.40
20.60 29.80
74.30 57.10
77.80 60.00
2.比例相对数——比例（结构性的比例）
•货币化程度=用货币支付的商品和劳务总量 / 全部商品和劳务总量
国家和地区
中国 日本 韩国
新加坡
美国 俄罗斯联邦
按三次产业分就业人员构成
第一产业
第二产业
《统计学》教学课件 第二章 统计数据收集、整理与呈现
全面调查 非全面调查
普查、统计报表制度、抽 样调查、重点调查和典型 调查等是常见的统计调查 方式，其中普查即全面调 查，其余的为非全面调查。
1.普查 普查是根据特定研究目的而专门组织的一次性的全 面调查，以收集研究对象的全面资料。
目前，我国组织实施的普查主要包括人口普查、经济普查和 农业普查三种。
缺然点后：通过典细型致单分析位典的型选单位取以受认人识总为成功经验、找出失败 现（一3）定突的出倾选典向式性。，突出且选典典型式是调指查选结择总体教中训的或先观进察单新位生、事后物进的单情位况或。新生事 果物不作宜为典用型以单推位，算进全行面深入数细据致。的调查。
2.报告法
3.采访法
又称凭证法，指要求调查 由调查人员对被调查者进
对象以原始记录、台帐和 行采访，根据被调查者的
核算资料为依据，向有关 答复来收集数据的方法，
单位提供统计资料的方法。 包括面谈访问、电话访问、
邮寄访问 和网络访问等。
4.登记法 指当事人根据有关法制法规规定，在开展某些活动或 发生某事时，主动到有关机构进行登记，填写有关表 格，提供有关统计信息。
④滚雪球抽样。是一种针对稀疏总体进行的抽样调查，抽选样本时 先找到几个符合条件的调查单位，然后通过这些调查单位找到更多 符合条件的调查单位，以此类推，样本如同滚雪球般由小变大，直 至达到要求的样本数为止。
⑤流动总体抽样。流动总体抽样是采用“捕获—放回—再捕获”的方式 来估计总体。
4.重点调查
重点调查也是一种非全面调查，是对数据收集对象总体 中的部分重点单位进行观测的统计调查方式。
频数(人) 频数(%)
30岁以下
39.3
30-40岁
37.9
40-50岁