北京市平谷区2017-2018学年七年级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年七年级上数学期末试题(北京市海淀区含答案解析)
2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．﹣5的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．5D ．﹣52．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC 端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（ ） A ．17.4×105B ．1.74×105C ．17.4×104D ．1.74×1063．下列各式中，不相等的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32B ．（﹣3）2和32C ．（﹣2）3和﹣23D ．|﹣2|3和|﹣23|4．下列是一元一次方程的是（ ）A ．x 2﹣2x ﹣3＝0B ．2x +y ＝5C ．D ．x +1＝05．如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．C ．|a |＜|b |D ．abc ＞06．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝﹣B ．若，则2x +3（x ﹣1）＝1C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1 7．下列结论正确的是（ ）A ．﹣3ab 2和b 2a 是同类项B ．不是单项式C ．a 比﹣a 大D ．2是方程2x +1＝4的解8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）A ．B．C．D．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算：48°37'+53°35'＝．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值等于．14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC ＝°．15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为．18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，（填写“会”或者“不会”），图形的周长为．三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．22．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．23．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝°所以∠AOC＝+＝°+°＝°因为OD平分∠AOC所以∠COD＝＝°．24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．25．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为．2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝0【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．5．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．7．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C在线段AB 上．【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上．10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算：48°37'+53°35'＝102°12'．【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依据度分秒的换算即可得到结果．【解答】解：48°37'+53°35'＝101°72'＝102°12'，故答案为：102°12'．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费（4a+10b）元．（用含a，b的代数式表示）【分析】根据单价×数量＝总费用进行解答．【解答】解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）．【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值等于9．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b 的值，再代入原式中即可．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴b a＝（﹣3）2＝9．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC＝59°．【分析】根据题意可得∠CAS＝18°，∠BAS＝77°，然后利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∠BAC＝77°﹣18°＝59°，故答案为：59．【点评】此题主要考查了方向角，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝1．【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：∵2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，∴2a＝2，解得，a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝﹣8（直接写出答案）．【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为2或10．【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当C在线段AB上时，AC＝1B﹣BC＝6﹣4＝2；当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝10．综上所述：AC的长度为2或10．故选：2或10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，不会（填写“会”或者“不会”），图形的周长为2n+4a．【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【解答】解：周长依次为16a，32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．故答案为：不会、2n+4a．【点评】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2＝4+36＝40；（2）﹣14+（﹣2）＝﹣1+2×3﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，移项得，6x＝15+3，合并同类项得，6x＝18，系数化为1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当3a﹣7b＝﹣3时，原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b＝9a﹣21b﹣2＝3（3a﹣7b）﹣2＝﹣9﹣2＝﹣11【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝120°所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°因为OD平分∠AOC所以∠COD＝∠AOC＝80°．【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝＝80°，故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD＝∠AOC 是解此题的关键．24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．【分析】（1）根据线段的中点得出AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，求出EF＝AB，代入求出即可；（2）根据线段的中点得出AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，即可求出EF＝AC．【解答】解：（1）∵当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，∴AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，∵AB＝10，∴EF＝CE+CF＝AC+CB＝（AC+CB）＝AB＝10＝5；（2）如图：EF＝AC，理由是：∵当点E、点F是线段AB和线段BC的中点，∴AE＝EB＝AB，CF＝FB＝CB，∴EF＝EB﹣FB＝AB﹣CB＝（AB﹣CB）＝AC．【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能根据线段的中点定义得出AE＝EB＝AB和CF＝FB＝CB是解此题的关键．25．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为2：3；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？【分析】探究一：依据3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，即可得到A型号与B型号钢球的体积比为2：3；探究二：设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，可得方程，进而得出结论．【解答】解：探究一：由题可得，3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，∴A型号与B型号钢球的体积比为2：3；故答案为：2：3；探究二：每个A型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝2 mm，每个B型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝3mm，设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由题意列方程：2x+3（10﹣x）＝57﹣30，解得：x＝3，所以10﹣x＝7，答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是依据等量关系列方程求解．26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝﹣5；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝1；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；故答案为：﹣5；（2）根据题意化简得：2x﹣1+3x+3＝7，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1；故答案为：1；（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数，∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，∴（2k+3）x＝5，∴x＝，∵k是整数，∴2k+3＝±1或±5，∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝45°；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝30°；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为．【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；（2）①根据∠FCD＝∠ACF﹣∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE＝2α．根据∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD计算即可；（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠EOD＝90°，OF平分∠EOD，∴∠FOD＝∠EOD＝45°，故答案为45°（2）①如图2中，当t＝1时，∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，∴∠ECA＝120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA＝∠ECA＝60°∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°故答案为30°．②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，∴∠ECF＝90°﹣α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，∵点A，O，B共线∴AOB＝180°∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．（3）如图3中，由题意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，∵|β﹣α|＝20°，∴|30t|＝20°，解得t＝．故答案为．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．。
(精选)北京市平谷区2017-2018年七年级下期末质量监控学试卷有答案-(数学)
1102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180DCE BOA北京市平谷区2017－2018学年度第二学期期末质量监控初一数学试卷一．选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．人体中红细胞的直径约为0.000007m ，将0.000007m 用科学记数法表示数的结果是A ．50.7710mB ．60.7710m C ．57.710m D ．67.710m2．如图，∠AOB 的角平分线是A ．射线OB B ．射线OEC ．射线OD D ．射线OC 3．若m>n ，则下列不等式中一定成立的是A ．m+2<n+3B ．2m<3n C ．－m<－nD ．ma 2>na 2 4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2 的度数为A ．15°B ．35°C ．25°D ．40°5．要使式子22xy 成为一个完全平方式，则需加上A ．xyB ．xyC ．2xyD ．2xy6．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数2 3 2 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为A ．1.70，1.75B ．1.70，1.80C ． 1.65，1.75，D ． 1.65，1.807．计算(2x)3÷x 的结果正确的是A ．8x 2B ．6x 2C ．8x 3D ．6x 38．如图，是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积A ．22ab B ．2()a b C ．2()a b D ．ab二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：a 3－a=．10．用不等式表示：a 与 3 的差不小于2：11．把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为．212．计算：32x x =．13．如图：请你添加一个条件可以得到DEAB14．已知：关于，的方程组36xa y a，则x+y=．15．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b ）n（n 为整数）的展开时的系数规律，（按a 的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a+b ）2018展开式中含a 2017项的系数是．()1a b 11()a b a b 1 1222()2a b a abb1 2 133223()33ab aa b abb1 3 3 13442233()464a b aa b a bab b1 4 6 4 116．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小天利用直尺和三角板进行如下操作：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l 及其外一点A ．如图所示：①用三角板的一条边与已知直线l 重合；②用直尺紧靠三角板一条边；③沿着直尺平移三角板,使三角板的一条边通过已知点A;④直线重合的斜边通过已知点A ；Al老师说：“小天的作法正确．”请回答：小天的作图依据是．三、解答题（本题共68分，第17~18题每小题5分，第19题10分，第20题6分，第21题7分，第22题5分，第23题6分，第24题5分,第25、26、27题每小题7分）17．解不等式：211x ，并在数轴上表示出它的解集．18．2017211(1)(3)2()219．解不等式组：51788(),521x x x x 并写出它的所有的非负整数解．20．用适当的方法解二元一次方程组（1）4,316;xy x y（2）26,2(1) 4.x y x y21．先化简，再求值：2310x x ，求代数式22(3)()()x x y x y y的值．22．某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如右图：（1）本次调查的个体是，样本容量是；（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是度；（3）请估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人?23．小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米?24．如图，AB ∥CD ，点O 是直线AB 上一点，OC 平分∠AOF.(1)求证：∠DCO=∠COF;(2)若∠DCO=40°，求∠DEF 的度数．25．为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A ，B 两种型号污水处理设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．A 型B 型价格（万元/台）a bDEBAHCF处理污水量（吨/月）220 180（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?9. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD 于H点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；27．阅读下列材料：小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式1x，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:所以，该不等式的解集为－1<x<1．因此，不等式1x的解集为x<－1或x>1．根据以上方法小明继续探究了不等式52x的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：所以，不等式的解集为－5<x<－2或2<x<5．仿照小明的做法解决下面问题：（1）不等式5x的解集为____________．（2）不等式13x的解集是____________．（3）求不等式22x 的解集．北京市平谷区2017－2018学年度第二学期期末质量监控数学试卷答案及评分标准2018.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBCCDAAC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.(1)(1)a aa ；10.32a ；11.如果两直线平行，那么内错角相等；12.26xx ；13. 答案不唯一，EDC C 或E EBC ∠∠或180E EBA ∠∠等．14.9；15.2018；16.同位角相等，两直线平行．三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题10分，第21题6分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25、26、27题每小题7分）17.解：（1）移项，得211x . ………………………………………………1分合并，得22x.………………………………………………2分系数化1，得1x .………………………………………………3分……………………………………4分所以此不等式的解集为1x .………………………………………5分-3-2-1432118.解：1201721(1)(3)221142=-+-+-（）………………………………………………………………4分=-6．…………………………………………………………………5分19.解：原不等式组为51785.2x x x x ＜8(-1)解不等式①，得x ＞-3．………………………………………2分解不等式②，得2x ．……………………………………3分∴该不等式组的解集为32x＜．………………………………………4分∴该不等式组的非负整数解为012，，．………………………………………5分20．（1）解：4, 316 x y xy①②把①代入②得：4316y y ．……………………………………………………………1分解得：3y………………………………………………………………………2分把3y代入①中，解得：7x ．……………………………………………………………………4分所以这个方程组的解是7,3.x y …………………………………………5分（2）解：26, 2(1)4. x y xy①②②整理得：22xy ③………………………………………………………………1分①2得：2412xy④……………………………………………………………2分④-③得：5102y y………………………………………………………………… 3分把2y代入①中，解得：2x …………………………………………………………………………4分所以这个方程组的解是2,2.x y………………………………………………5分21. 解：22(3)()()x x y x y y222269xxxy y ……………………………………………………2分2269xx …………………………………………………………3分∵2310x x . ∴231xx .…………………………………………………………4分原式：22(3)9xx …………………………………………………………5分2911…………………………………………………………6分22.（1）本次调查的个体是：每名学生的上学方式…………………………………1分样本容量100…………………………………………………………2分（2）72° ……………………………………………………………………3分（3）1529500220(100人）…………………………………………………4分答：估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有220人．…………5分23. 解：（1）设小明每小时走x 千米，小丽每小时走y 千米．………………………1分根据题意得：8228x y x y ………………………………………………3分解得：62x y ………………………………………………5分答：小明每小时走6千米，小丽每小时走2千米．说明：如果列一元一次方程，则对应给分．24．(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCO=∠COA ．……………………………………………………………1分∵OC 平分∠AOF ，∴∠DCO=∠COA ．……………………………………………………………2分∴∠DCO=∠COF ．………………………………………………………………3分(2)∵∠DCO =40°，∴∠DCO =∠COA=∠COF=40°．…………………………………………………4分∴∠FOB =100°，………………………………………………………………5分∵AB ∥CD ，∴∠DEF =∠BOF=100°．…………………………………………………………6分25．（1）根据题意，得2 326a b b a………………………………………………2分解得：12 10a b答：的值是，的值是．………………………………………… 4分（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10x ）台，根据题意得：1210(10)1081210(10)110x x x x 解得：45x ，∵x 为正整数，∴有两种购买方案，方案：购买A 型设备台，则B 型设备台；…………………………… 5分方案：购买A 型设备台，则B 型设备台；…………………………… 6分当时，，则最多能处理污水吨．……………………………………………………7分26.（1）依据题意补全图形………………………１分（2）①：两直线平行，同旁内角互补………………………………………２分②：70°………………………………………………………………３分③：30°………………………………………………………………４分④：CEF ∠……………………………………………………………５分⑤：两直线平行，内错角相等………………………………………６分⑥：60°………………………………………………………………７分27.（1）-5＜x ＜5 ………………………………………………………………2分（2）-3＜x ＜-1或1＜x ＜3 ………………………………………………4分（3）x-2＞-2x ＞0 ………………………………………………………………5分x-2＜2x ＜4………………………………………………………………6分∴不等式224x x 的解集是0＜＜………………………………7分HECABDF。
北京市平谷区2017-2018年七年级下期末质量监控学试卷有答案-(数学)
1北京市平谷区2017－2018学年度第二学期期末质量监控初一数学试卷一． 选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．人体中红细胞的直径约为0.000007m ，将0.000007m 用科学记数法表示数的结果是A ．50.7710m -⨯B ．60.7710m -⨯C ．57.710m -⨯D ．67.710m -⨯ 2．如图，∠AOB 的角平分线是A ． 射线OB B ．射线OEC ．射线OD D ．射线OC 3．若m >n ，则下列不等式中一定成立的是A ．m +2<n +3B ．2m <3n C ．－m <－n D ．ma 2>na 24． 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2 的度数为A ．15°B ．35°C ．25°D ．40°5．要使式子22x y +成为一个完全平方式，则需加上A ．xyB ．xy ±C ．2xyD ．2xy ±6A ．1.70，1.75B ．1.70，1.80C ． 1.65，1.75，D ． 1.65，1.807． 计算 (2x )3÷x 的结果正确的是 A ． 8x 2B ． 6x 2C ． 8x 3D ． 6x 3 8．如图，是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积 A ．22a b -B ．2()a b + C ．2()a b -D ．ab二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：a 3－a = ．10． 用不等式表示：a 与 3 的差不小于2：11．把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果 那么 ”的形式为 ．12．计算：()()32x x -+=．13．如图：请你添加一个条件可以得到DE AB14． 已知：关于 ， 的方程组 36x a y a +=⎧⎨-=⎩，则x+y= ．15．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a +b ）n （n 为整数）的展开时的系数规律，（按a 的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a +b ）2018展开式中含a 2017项的系数是 ．0()1a b += 1 1()a b a b +=+ 1 1 222()2a b a ab b +=++ 1 2 1 33223()33a b a a b ab b +=+++1 3 3 1 3442233()464a b a a b a b ab b +=++++1 4 6 4 116． 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：3老师说：“小天的作法正确．” 请回答：小天的作图依据是．三、解答题（本题共68分，第17~18题每小题5分，第19题10分，第20题6分，第21题7分，第22题5分，第23题6分，第24题5分,第25、26、27题每小题7分） 17． 解不等式：211x -+≥- ，并在数轴上表示出它的解集．18．20170211(1)(3)2()2π--+--+-19． 解不等式组：51788(),521x x x x -⎧⎪⎨--≤<-⎪⎩并写出它的所有的非负整数解．20．用适当的方法解二元一次方程组（1）4,316;x y x y =+⎧⎨+=⎩ （2）26,2(1) 4.x y x y +=⎧⎨+-=⎩421．先化简，再求值：2310x x --=，求代数式 22(3)()()x x y x y y -++-+ 的值． 22．某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如右图： （1）本次调查的个体是 ，样本容量是； （2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是度；（3）请估计该校 500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人?23．小明和小丽两人相距 8千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米?24．如图，AB ∥CD ，点O 是直线AB 上一点，OC 平分∠AOF .(1)求证：∠DCO =∠COF ;(2)若∠DCO =40°，求∠DEF 的度数．25．为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2 台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?9. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：56请问小丽的提示中理由①是 ； 提示中②是： 度； 提示中③是： 度； 提示中④是： ，理由⑤是． 提示中⑥是 度； 27．阅读下列材料：小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式1<x ，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图所以，该不等式的解集为－1<x <1． 因此，不等式1>x 的解集为x <－1或x >1．根据以上方法小明继续探究了不等式52<<x 的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：所以，不等式的解集为－5<x<－2或2<x<5．仿照小明的做法解决下面问题：（1）不等式5x<的解集为____________．（2）不等式13x<<的解集是____________．（3）求不等式22x-<的解集．北京市平谷区2017－2018学年度第二学期期末质量监控数学试卷答案及评分标准2018.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、789.(1)(1)a a a +-；10.32a -≥；11.如果两直线平行，那么内错角相等；12.26x x --； 13. 答案不唯一，EDC C ∠=∠或E EBC =∠∠或180E EBA +=∠∠等． 14.9；15.2018；16.同位角相等，两直线平行．三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题10分，第21题6分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25、26、 27题每小题7分）17.解：（1）移项，得211x -≥--. ……………………………………………… 1分合并，得22x -≥-. ……………………………………………… 2分 系数化1，得1x ≤. ……………………………………………… 3分…………………………………… 4分所以此不等式的解集为1x ≤. ……………………………………… 5分18.解： 1201721(1)(3)22π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭1142=-+-+-（）……………………………………………………………… 4分 =-6． ………………………………………………………………… 5分19.解：原不等式组为 51785.2x x x x -⎧⎪⎨--≤⎪⎩＜8(-1)解不等式①，得x ＞-3． ………………………………………2分 解不等式②，得2x ≤． …………………………………… 3分 ∴ 该不等式组的解集为32x -≤＜．……………………………………… 4分 ∴ 该不等式组的非负整数解为012，，．……………………………………… 5分20．（1）解：4, 316 x y x y =+⎧⎨+=⎩①②把①代入②得：4316y y ++=．…………………………………………………………… 1分解得：3y = ………………………………………………………………………2分把3y =代入①中，解得：7x =．……………………………………………………………………4分所以这个方程组的解是7,3.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………5分9（2） 解：26, 2(1) 4. x y x y +=⎧⎨+-=⎩①②②整理得：22x y -=③ ………………………………………………………………1分①⨯2得：2412x y +=④ ……………………………………………………………2分④-③得：5102y y ==………………………………………………………………… 3分把2y =代入①中，解得：2x =…………………………………………………………………………4分所以这个方程组的解是2,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………5分 21. 解：22(3)()()x x y x y y -+-++222269x x x y y =-++-+……………………………………………………2分226 9x x =-+…………………………………………………………3分 ∵ 2310x x --=.∴ 231x x -=. …………………………………………………………4分 原式：22(3)9x x =-+…………………………………………………………5分29=+11=…………………………………………………………6分22.（1）本次调查的个体是：每名学生的上学方式 …………………………………1分样本容量 100 …………………………………………………………2分 （2） 72° …………………………………………………………………… 3分 （3）1529500220(100+⨯=人）…………………………………………………4分 答：估计该校 500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有 220人．…………5分23. 解：（1）设小明每小时走x 千米，小丽每小时走y 千米．………………………1分根据题意得：8228x y x y +=⎧⎨-=⎩………………………………………………3分10解得：62x y =⎧⎨=⎩………………………………………………5分答 ：小明每小时走6千米，小丽每小时走2千米． 说明：如果列一元一次方程，则对应给分．24．(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCO =∠COA ．……………………………………………………………1分 ∵OC 平分∠AOF ，∴∠DCO =∠COA ．……………………………………………………………2分 ∴∠DCO =∠COF ．………………………………………………………………3分 (2)∵∠DCO =40°，∴∠DCO =∠COA =∠COF =40°．…………………………………………………4分 ∴∠FOB =100°，………………………………………………………………5分 ∵AB ∥CD ，∴∠DEF =∠BOF =100°．…………………………………………………………6分25．（1） 根据题意，得 2 326a b b a -=⎧⎨-=⎩………………………………………………2分解得：12 10a b =⎧⎨=⎩答： 的值是 ， 的值是 ． ………………………………………… 4分（2） 设购买A 型设备 x 台，则B 型设备（10x -）台，根据题意得： 1210(10)1081210(10)110x x x x --≥⎧⎨--≤⎩解得：45x ≤≤，∵x 为正整数，∴有两种购买方案，方案 ：购买A 型设备 台，则B 型设备 台；…………………………… 5分 方案 ：购买A 型设备 台，则B 型设备 台；…………………………… 6分 当 时，， 则最多能处理污水 吨． …………………………………………………… 7分 26.（1）依据题意补全图形………………………1分（2）①：两直线平行，同旁内角互补 ………………………………………2分11 ②：70°………………………………………………………………3分③：30° ………………………………………………………………4分 ④：CEF ∠……………………………………………………………5分 ⑤：两直线平行，内错角相等 ………………………………………6分 ⑥：60° ………………………………………………………………7分27.（1）-5＜x ＜5 ………………………………………………………………2分（2）-3＜x ＜-1或1＜x ＜3 ………………………………………………4分（3）x -2＞-2x ＞0 ………………………………………………………………5分 x -2＜2x ＜4………………………………………………………………6分 ∴不等式224x x -<的解集是0＜＜………………………………7分。
【解析版】北京市平谷区七年级上期末数学试卷
北京市平谷区2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．1．的相反数是( )A．B．2 C．﹣2 D．2．若收入500元记作500元，则支出237元应记作( )A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元3．在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000用科学记数法表示为( ) A．2.58×107B．0.258×107C．25.8×106D．2.58×1064．下列各组数中，相等的一组是( )A．（﹣3）2与﹣32B．﹣32与|﹣3|2C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与（﹣3）35．下列各组中，不是同类项的是( )A．x3y4与x3z4B．3x与﹣xC．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与6．如果1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是( )A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．如图，已知线段AB=12cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm8．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32015的个位数字是( )A．3 B．9 C．7 D．19．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的有( )①a＜b＜0；②|a|＞|b|；③a•b＞0；④b﹣a＞0；⑤a+b＜0．A．5个B．4个C．3个D．2个10．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )A．B．C．D．二、填空题（本题共10分，每小题2分）11．如果|a﹣2|+（b+3）2=0，那么代数式（a+b）2015=__________．12．将16.8°换算成度、分、秒的结果是__________．13．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元．14．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要__________枚钉子．其中的道理是__________．15．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算=__________．三、计算题（本题共22分，其中第16、17、18每小题4分，第19、20每小题4分）16．14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣7．17．．18．．19．．20．化简求值：（3a2﹣a﹣1）﹣2（3﹣a+2a2），其中a2﹣a=2．四、解方程（本题共12分，每小题4分）21．5x﹣（2x﹣5）=3．22．=．23．﹣=1．五、列方程解应用题（本题共10分，每小题5分）24．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？25．某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？六、解答题（本题共16分.其中26题4分，27、28题各6分）26．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是__________．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是__________．27．如图，∠AOB=90°．按要求完成下面画图和计算．（1）过点O画射线OC，使∠BOC=60°；（2）画∠AOC的平分线OD；（3）求出∠AOD的度数．28．如图，已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．北京市平谷区2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．1．的相反数是( )A．B．2 C．﹣2 D．考点：相反数．分析：直接利用相反数的定义得出即可．解答：解：的相反数是：．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键．2．若收入500元记作500元，则支出237元应记作( )A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元考点：正数和负数．分析：根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出表示方法．解答：解：收入500元记作500元，则支出237元应记作﹣237元，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．3．在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000用科学记数法表示为( ) A．2.58×107B．0.258×107C．25.8×106D．2.58×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2 580 000用科学记数法表示为2.58×106，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各组数中，相等的一组是( )A．（﹣3）2与﹣32 B．﹣32与|﹣3|2C．（﹣3）3与﹣33 D．|﹣3|3与（﹣3）3考点：有理数的乘方；绝对值．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，不相等；B、﹣32=﹣9，|﹣3|2=9，不相等；C、（﹣3）3与﹣33=﹣27，相等；D、|﹣3|3=27，（﹣3）3=﹣27，不相等．故选C．点评：此题考查了有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5．下列各组中，不是同类项的是( )A．x3y4与x3z4B．3x与﹣xC．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与考点：同类项．分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可作出判断．解答：解：A、所含的字母不同，不是同类项；B、C、D是同类项．故选A．点评：本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．6．如果1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是( )A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2考点：一元一次方程的解．分析：将x=1代入即可得出m即可．解答：解：∵x=1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，∴1+2m﹣5=0，∴m=2，故选D．点评：本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．如图，已知线段AB=12cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm考点：两点间的距离．分析：根据线段中点的性质，可得MB的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：由M是AB中点，得MB=AB=×12=6cm，由线段的和差，得MN=MB﹣NB=6﹣2=4cm，故选：B．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．8．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32015的个位数字是( )A．3 B．9 C．7 D．1考点：尾数特征．分析：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，可知3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32015的指数2015除以4得到的余数是几就与第几个数字的末位数字相同，由此解答即可．解答：解：由题意可知，3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，∵2015÷4=503…3，∴32015的末位数字与33的末位数字相同是7．故选C．点评：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．9．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的有( )①a＜b＜0；②|a|＞|b|；③a•b＞0；④b﹣a＞0；⑤a+b＜0．A．5个B．4个C．3个D．2个考点：有理数大小比较；数轴．分析：根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．解答：解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴①错误；②正确；ab＜0，b﹣a＞0，a+b＜0，∴③错误；④正确；⑤正确；即正确的有3个，故选C．点评：本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．10．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．专题：探究型．分析：将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．解答：解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键．二、填空题（本题共10分，每小题2分）11．如果|a﹣2|+（b+3）2=0，那么代数式（a+b）2015=﹣1．考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值，再代入求出即可．解答：解：∵|a﹣2|+（b+3）2=0，∴a﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3，∴（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了绝对值和偶次方的非负性，求代数式的值的应用，解此题的关键是求出a、b的值，难度不是很大．12．将16.8°换算成度、分、秒的结果是16°48′．考点：度分秒的换算．分析：根据将高级单位化为低级单位时，乘以60，即可求得答案．解答：解：16.8°=16°+0.8×60′=16°+48′=16°48′．故答案为：16° 48'．点评：此类题考查了进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．13．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为96元．考点：有理数的乘法．专题：应用题．分析：本题考查的是商品销售问题．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为120×80%．解答：解：根据题意可得：120×80%=96元．故答案为：96．点评：本题比较容易，考查根据实际问题进行计算．14．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要两枚钉子．其中的道理是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据两点确定一条直线解答．解答：解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两，两点确定一条直线．点评：本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．15．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算=0．考点：有理数大小比较．专题：新定义．分析：根据题意得出[5.5]及[﹣4]的值，进而可得出结论．解答：解：∵用[x]表示不大于x的整数中最大整数，∴[5.5]=5，[﹣4]=﹣5，∴原式=5﹣5=0．故答案为：0．点评：本题考查的是有理数的大小比较，此题属新定义型题目，比较简单．三、计算题（本题共22分，其中第16、17、18每小题4分，第19、20每小题4分）16．14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣7．考点：有理数的加减混合运算．分析：先把减法变成加法，再写出省略加号的形式，最后按加法法则计算即可．解答：解：14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣7=14+12+（﹣25）+（﹣7）=26﹣25﹣7=1﹣7=﹣6．点评：本题考查了有理数的加减混合运算，主要考查学生的计算能力，注意：运算步骤①先把减法变成加法，②再写出省略加号的形式，③最后按加法法则计算．17．．考点：有理数的混合运算．分析：先算除法，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=﹣1+（﹣2）×（﹣）×=﹣1+1=0．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．18．．考点：有理数的乘法．专题：计算题．分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：原式=18﹣4+9=23．点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．．考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方，再算乘法和除法，最后算减法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=﹣16÷（﹣8）﹣×4=2﹣1=1．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．20．化简求值：（3a2﹣a﹣1）﹣2（3﹣a+2a2），其中a2﹣a=2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：原式=3a2﹣a﹣1﹣6+2a﹣4a2=﹣a2+a﹣7=﹣（a2﹣a）﹣7，把a2﹣a=2代入得：原式=﹣2﹣7=﹣9．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解方程（本题共12分，每小题4分）21．5x﹣（2x﹣5）=3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：5x﹣2x+5=3，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．=．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：4（2x﹣1）=3（x﹣3），去括号得：8x﹣4=3x﹣9，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．23．﹣=1．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求出解．解答：解：方程整理得：﹣=1，去分母得：4x+4﹣9x+15=12，移项合并得：﹣5x=﹣7，解得：x=．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．五、列方程解应用题（本题共10分，每小题5分）24．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．解答：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．根据题意得：，解得：．答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般．25．某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75﹣x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75﹣x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，根据题意得2×15x=20（75﹣x），解得：x=30，则75﹣x=45，答：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套．点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．六、解答题（本题共16分.其中26题4分，27、28题各6分）26．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是垂线段最短．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是两点之间线段最短．考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．分析：（1）过A作AC⊥MN，AC最短；（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．解答：解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短．（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间线段最短．点评：此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．27．如图，∠AOB=90°．按要求完成下面画图和计算．（1）过点O画射线OC，使∠BOC=60°；（2）画∠AOC的平分线OD；（3）求出∠AOD的度数．考点：作图—基本作图．分析：首先分两种情况：①OC在∠AOB内，②OC在∠AOB外，然后再画出图形，根据角平分线的性质求解即可．解答：解：如图所示：∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴图1：∠AOC=90°﹣60°=30°图2：∠AOC=90°+60°=150°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=15°或∠AOD=75°．点评：此题主要考查了角平分线的性质和画法，关键是正确画出图形．28．如图，已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：分两种情况：（1）点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t 秒钟．根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程（16+t）﹣3t=2；（2）点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程3m﹣（16+m）=2．解答：解：有两种情况：（1）点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．依题意，得（16+t）﹣3t=2，解得，t=7．此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣5；（2）点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．依题意，得3m﹣（16+m）=2，解得，m=9．此时点Q在数轴上表示的有理数为1．综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
【精品试卷】北京市平谷区2017-2018年七年级下期末质量监控学试卷有答案-(数学)
0180O 北京市平谷区2017－2018学年度第二学期期末质量监控初一数学试卷一．选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．人体中红细胞的直径约为0.000007m ，将0.000007m 用科学记数法表示数的结果是A ．50.7710m -⨯B ．60.7710m -⨯C ．57.710m -⨯D ．67.710m -⨯ 2．如图，∠AOB 的角平分线是A ． 射线OB B ．射线OEC ．射线OD D ．射线OC 3．若m >n ，则下列不等式中一定成立的是A ．m +2<n +3B ．2m <3n C ．－m <－n D ．ma 2>na 2 4． 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2 的度数为 A ．15° B ．35° C ．25° D ．40°5．要使式子22x y +成为一个完全平方式，则需加上A ．xyB ．xy ±C ．2xyD ．2xy ±6A ．1.70，1.75B ．1.70，1.80C ． 1.65，1.75，D ． 1.65，1.80 7． 计算 (2x )3÷x 的结果正确的是 A ． 8x 2B ． 6x 2C ． 8x 3D ． 6x 3 8．如图，是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积A ．22a b -B ．2()a b +C ．2()a b -D ．ab二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：a 3－a = ．10． 用不等式表示：a 与 3 的差不小于2： 11．把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为 ．12．计算：()()32x x -+=．13．如图：请你添加一个条件可以得到DE AB14． 已知：关于 ， 的方程组 36x a ya+=⎧⎨-=⎩，则x+y= ．15．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a +b ）n （n为整数）的展开时的系数规律，（按a 的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a +b ）2018展开式中含a 2017项的系数是 ．0()1a b +=1 1()a b a b +=+ 1 1 222()2a b a ab b +=++ 12 1 33223()33a b a a b ab b +=+++1 3 3 1 3442233()464a b a a b a b ab b +=++++1 4 6 4 116． 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小天的作法正确．” 请回答：小天的作图依据是．三、解答题（本题共68分，第17~18题每小题5分，第19题10分，第20题6分，第21题7分，第22题5分，第23题6分，第24题5分,第25、26、27题每小题7分） 17． 解不等式：211x -+≥- ，并在数轴上表示出它的解集．18．20170211(1)(3)2()2π--+--+-19． 解不等式组：51788(),521x x x x -⎧⎪⎨--≤<-⎪⎩并写出它的所有的非负整数解．20．用适当的方法解二元一次方程组（1）4,316;x y x y =+⎧⎨+=⎩ （2）26,2(1) 4.x y x y +=⎧⎨+-=⎩21．先化简，再求值：2310x x --=，求代数式 22(3)()()x x y x y y -++-+ 的值．22．某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如右图： （1）本次调查的个体是 ，样本容量是；（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是度；（3）请估计该校 500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人?23．小明和小丽两人相距 8千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米?24．如图，AB ∥CD ，点O 是直线AB 上一点，OC 平分∠AOF .(1)求证：∠DCO =∠COF ;(2)若∠DCO =40°，求∠DEF 的度数．25．为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A ，B 两种型号污水处理设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2 台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?9. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD 于H点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；27．阅读下列材料：小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式1<x，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:所以，该不等式的解集为－1<x<1．因此，不等式1>x的解集为x<－1或x>1．根据以上方法小明继续探究了不等式52<<x的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：所以，不等式的解集为－5<x<－2或2<x<5．仿照小明的做法解决下面问题：（1）不等式5x<的解集为____________．（2）不等式13x<<的解集是____________．（3）求不等式22x-<的解集．北京市平谷区2017－2018学年度第二学期期末质量监控 数学试卷答案及评分标准 2018.4一、 选择题（本题共16分，每小题2分）二、 9.(1)(1)a a a +-；10.32a -≥；11.如果两直线平行，那么内错角相等；12.26x x --； 13. 答案不唯一，EDC C ∠=∠或E EBC =∠∠或180E EBA +=∠∠等． 14.9；15.2018；16.同位角相等，两直线平行．三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题10分，第21题6分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25、26、 27题每小题7分）17.解：（1）移项，得211x -≥--. ……………………………………………… 1分合并，得22x -≥-. (2)分 系数化1，得1x ≤. ……………………………………………… 3分…………………………………… 4分所以此不等式的解集为1x ≤. ……………………………………… 5分18.解： 12017021(1)(3)22π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭1142=-+-+-（）……………………………………………………………… 4分=-6． ………………………………………………………………… 5分19.解：原不等式组为 51785.2x x x x -⎧⎪⎨--≤⎪⎩＜8(-1)解不等式①，得x ＞-3． ………………………………………2分 解不等式②，得2x ≤． …………………………………… 3分 ∴ 该不等式组的解集为32x -≤＜．……………………………………… 4分 ∴ 该不等式组的非负整数解为012，，．……………………………………… 5分20．（1）解：4, 316 x y x y =+⎧⎨+=⎩①②把①代入②得：4316y y ++=．…………………………………………………………… 1分解得：3y = ………………………………………………………………………2分把3y =代入①中，解得：7x =．……………………………………………………………………4分所以这个方程组的解是7,3.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………5分（2） 解：26, 2(1) 4. x y x y +=⎧⎨+-=⎩①②②整理得：22x y -=③ ………………………………………………………………1分①⨯2得：2412x y +=④ ……………………………………………………………2分④-③得：5102y y ==………………………………………………………………… 3分把2y =代入①中，解得：2x =…………………………………………………………………………4分所以这个方程组的解是2,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………5分21. 解：22(3)()()x x y x y y -+-++222269x x x y y =-++-+……………………………………………………2分226 9x x =-+…………………………………………………………3分 ∵ 2310x x --=.∴ 231x x -=. …………………………………………………………4分原式：22(3)9x x =-+…………………………………………………………5分29=+11=…………………………………………………………6分22.（1）本次调查的个体是：每名学生的上学方式 …………………………………1分样本容量 100 …………………………………………………………2分 （2） 72° …………………………………………………………………… 3分 （3）1529500220(100+⨯=人）…………………………………………………4分 答：估计该校 500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有 220人．…………5分23. 解：（1）设小明每小时走x 千米，小丽每小时走y 千米．………………………1分根据题意得：8228x y x y +=⎧⎨-=⎩………………………………………………3分解得：62x y =⎧⎨=⎩………………………………………………5分答 ：小明每小时走6千米，小丽每小时走2千米． 说明：如果列一元一次方程，则对应给分．24．(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCO =∠COA ．……………………………………………………………1分 ∵OC 平分∠AOF ，∴∠DCO =∠COA ．……………………………………………………………2分 ∴∠DCO =∠COF ．………………………………………………………………3分 (2)∵∠DCO =40°，∴∠DCO =∠COA =∠COF =40°．…………………………………………………4分 ∴∠FOB =100°，………………………………………………………………5分 ∵AB ∥CD ，∴∠DEF =∠BOF =100°．…………………………………………………………6分25．（1） 根据题意，得 2326a b b a -=⎧⎨-=⎩………………………………………………2分解得：1210a b =⎧⎨=⎩答： 的值是 ， 的值是 ． ………………………………………… 4分（2） 设购买A 型设备 x 台，则B 型设备（10x -）台，根据题意得： 1210(10)1081210(10)110x x x x --≥⎧⎨--≤⎩解得：45x ≤≤，∵x 为正整数，∴有两种购买方案，方案 ：购买A 型设备 台，则B 型设备 台；…………………………… 5分 方案 ：购买A 型设备 台，则B 型设备 台；…………………………… 6分 当 时，， 则最多能处理污水 吨． …………………………………………………… 7分 26.（1）依据题意补全图形………………………1分（2）①：两直线平行，同旁内角互补 ………………………………………2分②：70°………………………………………………………………3分 ③：30° ………………………………………………………………4分 ④：CEF ∠……………………………………………………………5分 ⑤：两直线平行，内错角相等 ………………………………………6分 ⑥：60° ………………………………………………………………7分27.（1）-5＜x ＜5 ………………………………………………………………2分 （2）-3＜x ＜-1或1＜x ＜3 ………………………………………………4分 （3）x -2＞-2x ＞0 ………………………………………………………………5分 x -2＜2x ＜4………………………………………………………………6分∴不等式224x x -<的解集是0＜＜………………………………7分。
北京市平谷区七年级上学期期末考试数学试题(含答案).pdf
−
1 8
−
1 4
4
………………………………………………………3
分
= 2 −1…………………………………………………………………………4分 = 1 ……………………………………………………………………………5 分 20．解： (3a2 − a −1) − 2(3 − a + 2a2 )
= 3a2 − a −1− 6 + 2a − 4a2
（2）点 Q 追上点 P 之后相距 2 个单位长度．
设此时点 Q 从 A 点出发 m 秒钟.--------------------------------------------------------------------4 分
依题意，得 3m − (16 + m) = 2
解得， m =9.-------------------------------------------------------------------------------------------5 分
NB
A．5cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm
8. 已知 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…,请你推测 32015 的个位
数字是
A．3
B．9
C．7
D．1
9. 已知数 a，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的有
a
0b
① a ＜b ＜0 ；② a b ；③ a·b＞0 ；④ b－a＞0；⑤ a + b ＜0．
错误!未找到引用源。
18．解：= − 3 (−24) + 1 (−24) − 3 (−24)
平谷区2017—2018学年度第二学期期末试卷含解析与答案
平谷区2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A． B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x xC ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2218x -=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ．解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
北师大版2017-2018学年初一上册期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将正确的选项填在下面的表格中）
1．（3分）﹣5的绝对值是（）
A．5 B．﹣5 C．﹣ D．
2．（3分）庐山交通索道自7月28日开通以来，运行一个月期间，共接待游客
超过20万人次，销售收入突破1000万，交通索道乘坐的高峰期主要为周末，其中最高峰达到了日接待量17000人次，将17000用科学记数法表示为（）A．17×103 B．1.7×104C．1.7×103D．0.17×105
3．（3分）如图是一个正方形的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）
A．美B．丽C．九D．江
4．（3分）计算﹣a2+3a2的结果为（）
A．﹣2a2B．2a2C．4a2D．﹣4a2
5．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
6．（3分）如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（）
A．P B．Q C．S D．T。
2017-2018北师大版七年级上册数学期末试卷
……订________…○……绝密★启用前2017-2018北师大版七年级上册数学期末试卷做卷时间100分钟 满分120分温馨提示：答题时，你一定要静下心来，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看着舒服，祝你成功！ 一、选择题（本题30分，将正确答案填在下表中）1．（本题3分）已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=2AB ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则（ ）A ．MN=BCB ．AN=ABC ．BM ：BN=1：2D ．AM=BC2．（本题3分）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（ ）A ．3.8×1010m 3B ．38×109m 3C ．380×108m 3D ．3.8×1011m 33．（本题3分）甲、乙两地的海拔高度分别为﹣15m 和﹣10m ，那么高的地方比低的地方高（ ） A ．5m B ．10m C ．25m D ．35m 4．（本题3分）用一个平面去截一个正方体，截面可能是（ ） A. 七边形 B. 圆 C. 长方形 D. 圆锥 5．（本题3分）下列每组中的两个单项式，属于同类项的是：A 、2a 与-3a 2B 、-ab 与32abC 、3abc 与-2abD 、21a 2b 与ab 26．（本题3分）下列各组数中：①25-与2)5(-；②3)3(-与33-；③5)3.0(--与53.0；④1000与2000；⑤3)1(-与2)1(-，相等的共有（）A ． 1组B ． 2组C ． 3组D ． 4组…装…不※※要…7．（本题3分）（2011•晋江市质检）﹣的倒数等于（）A． B．﹣ C． D．﹣8．（本题3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（）A． B． C．5 D．69．（本题3分）某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2:1配套，为求x，列方程为（）A．12x =18（28-x）B．2×12x =18（28-x）C．2×18x =12（28-x）D．12x =2×18（28-x）10．（本题3分）如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．b>a>0>c B．a<b<0<cC．b<a<0<c D．a<b<c<0二、填空题（本大题30分）11．（本题3分）如图，数a，b在数轴上对应位置是A、B，则用“＜”把﹣a，﹣b，a，b的大小关系排列为__________________________．12．（本题3分）当m=_____时,单项式15x2m-1y2与-8x m+3y2是同类项.13．（本题3分）一页语文教科书约700字，则一本有300页的书共有_______万字。
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平谷区2015—2016学年度第一学期期末质量监控试卷初 一 数 学 2016年1月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。
请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．在纪念“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年”知识竞赛中，如果把加10分记为“+10分”，那么扣20分应记为A ．10分B ．﹣20分C ．﹣10分D ．＋20分2．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39 400吨，将39 400用科学记数法表示为A ．3.94×10 3B ．3.94×10 4C ．39.4×10 3D ．0.394×10 53．如图，数轴上有A ，B ，C ，D四个点，其中表示绝对值相等的点是 A ．点A 与点D B ．点A 与点C C ．点B 与点D D ．点B 与点C4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM =30°，则∠CON 的度数为A ．30°B ．40°C ．60°D ． 50° 5．已知622x y 和312m nx y -是同类项，那么2m n +的值是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．5 6．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 A ．四棱锥 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱 7．下列计算结果为负数的是 A ．()32--B ．()42--C ．()()13---D ．()2164÷-8．若有理数a ，b 满足23(2)0a b -++=，则a b +的值为 A ．1 B ．﹣1 C ．5 D ．﹣5 9．下列四个叙述，正确的是-2-1012DC A BA ．“3x ”表示“3+x ”B ．“x 2”表示“x +x ”C ．“3x 2”表示“3x ⋅3x ”D ．“3x +5”表示“x +x +x +5” 10. 若∠AOB =45°，∠BOC =30°，则∠AOC 的度数是 A ．15° B ．30° C ．75° D ．15°或75° 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．“a 的2倍与b 的和”用代数式表示为 ．12．已知关于x 的方程324x m -=的解是x m =，那么m = ． 13．如图，点C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，若DA =6，DB =4，则CD = ．14．将18.25︒换算成度、分、秒的结果是 ．15．223⎛⎫- ⎪⎝⎭的底数是 ，指数是 ，计算的结果是 ．16．如果a 是不为1的数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1112=--； 1-的差倒数是()11112=--；已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 差倒数，…，依此类推，则5a = ，2016a = ．三、解答题（本题共52分，第17—25题，每小题5分，第26题7分） 17．计算：()()152342⎛⎫+-⨯+--÷ ⎪⎝⎭．18．计算：()⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭13124248． 19．解方程：()3225213--=+x x x ． 20．解方程：3531132-+-=x x ． 21．已知240+-=a b ，求代数式()114622⎡⎤⎛⎫-+---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦a b c a c b 的值．22．列方程解应用题：在刚刚过去的圣诞节，小红用88元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件12元，乙礼物每件8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？23．下表为北京市居民每月用水收费标准，（单位：元/ m3）．用水量（m3）单价0-15 a15.1-21.7 a+221.8以上a+4(1)某用户用水4立方米，共交水费20元，求a的值；(2)在（1）的条件下，该用户12月份交水费89元，请问该用户12月份用水多少立方米？24．如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）连接AD；（2）画射线AB，联结DC并延长与射线AB交于点E；（3）用量角器作∠BAD的平分线AF，AF与CD交于点F．（4）过点B作BH⊥CD于点H，并用刻度尺度量得BH的长度为cm（精确到0.1cm）．25．阅读下面的材料，然后回答问题．BAC D点A ，B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A ，B 两点之间的距离用AB 表示．当A ，B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1）所示，AB OB b a b ===-．当A ，B 两点都不在原点时，①如图（2）所示，点A ，B 都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；② 如图（3）所示，点A ，B 都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-；③如图（4）所示，点A ，B 分别在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-．综上可知，数轴上任意两点A ，B 之间的距离可表示为：AB a b =-．（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是 ，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是 ．（2）数轴上表示x 和2两点A 和B 之间的距离是 ；如果3AB =， 那么x ．（3）当代数式23x x ++-取最小值时，x 的取值范围是 ．26．小米解方程 1.130.40.55x x--=的过程如下： 解：原方程化为 101134.55--=x x………… ①方程两边都乘以5，得 1011345 5.55--⨯=⨯x x ………② 去括号，得 410113.--=x x …………③ 移项，合并同类项，得 77.-=-x …………④ 把系数化为1，得 1.=x ……………⑤ 所以原方程的解是 1.=x（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因； （2）请写出正确的解答过程．平谷区2015—2016学年度第一学期期末初一数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B AC C AB ADD二、填空（本题共18分，每小题3分） 11．2a b +； 12．4；13．1；14．1815'︒； 15．23，2，49-（每空1分）； 16．13-，34（第一个空1分，第二个空2分）；三、解答题（本题共52分，第17—25题，每小题5分；第26题7分） 17．解：=()()5642+---⨯ (2)=()18---..............................................................................4 =7 (5)18．解：=()()()⨯--⨯-+⨯-131242424248=()()---+-12183............................................................3 =-+-12183 (4)=3 (5)19．解：()3410213--=+x x x (1)3410213-+=+x x x (2)3421310--=-x x x (3)33-=x ............................................................4 1=-x (5)20．解：()()6235331--=+x x (1)()661093--=+x x (2)661093-+=+x x (3)1093-=x x (4)3=x (5)21．解：()114622⎡⎤⎛⎫-+---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦a b c a c b =()114622⎡⎤-+--++⎢⎥⎣⎦a b c a c b (1)=114622⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦a b a b ………………………………………………………2 =114622-++a b a b =2+a b .......................................... 3 因为240+-=a b ，所以24+=a b ． (4)所以，原式=4． (5)22．解：设甲种礼物买了x 件，则乙种礼物买了()1+x 件． (1)由题意，得 ()128188++=x x (2)解得 x =4 (3)x +1=4+1=5 (4)答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了 5 件． (5)23．解：（1）由题意，得 4a =20 (1)解得 a =5…………………………………………2 答：a 的值为5．（2）设该用户12月份用水x 立方米．由题意，得 ()()515521589x ⨯++-= (3)解得 x =17 (4)答：该用户12月份用水为17立方米． (5)24．解：FH E BAC D（1）作图正确；..................................................................1 （2）作图正确；...............................................................2 （3）作图正确；..................................................................3 （4）作图正确； (4)用刻度尺度量得BH 的长度为 1.3 cm （精确到0.1cm ）． (5)25．解：（1）3； 7；...............................................................2 （2）2x -；5或﹣1 (4)（3）23x -≤≤ (5)26．（1）答：步骤①错误，应该是1.10.5x -利用分数性质分子、分母都扩大10倍，0.4不能扩大10倍； (1)步骤②错误，利用等式性质2，等式两边都乘以5，而4没有乘以5；…………………2 步骤③错误，“10x ﹣11”丢括号，没有变号，括号前面是“﹣”，括号里各项都变号，而“﹣11”没有变“＋11”； ………………………………………………………3 步骤④错误，移项没有变号，3x 应变为“﹣3x ”，“﹣7”应变为“＋7”． …………………4 （只答步骤错误，没有说明理由，不给分） （2）解：原方程化为101130.4.55x x--=……………………………………………………5 方程两边都乘5，得 101130.455 5.55x x-⨯-⨯=⨯去分母，得()210113.x x --= (6)去括号，得 210113.x x -+=移项，合并同类项，得 1313.x -=-把系数化为1，得 1.=x …………………………………7 所以原方程的解是 1.=x。
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2017-2018学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）A． +2.5B．﹣0.6C． +0.7D．﹣3.52．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（）A．9×106B．90×106C．9×107D．0.9×1083．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）24．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．5．如果x=是关于x的方程3x﹣2m=4的解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣26．下列运算正确的是（）A．4x﹣x=3x B．6y2﹣y2=5C．b4+b3=b7D．3a+2b=5ab7．如图，C 是线段AB上一点，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN=（）A．2B．3C．10D．58．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是（）A．2n+3B．4n+1C．3n+5D．3n+2二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．计算：（﹣）2=．10．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是℃．11．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是度．12．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是．13．已知（x+1）2+|y﹣2|=0，则x+y的值为．14．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．16．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．三、解答题（本题共50分，共10个小题，每小题5分）17．计算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．18．计算：16÷（﹣2）3+（﹣）×8．19．计算：．20．解方程：2x﹣3=18﹣5x．21．解方程：=+1．22．化简（2a2﹣a﹣1）+2（3﹣a+a2）23．先化简，再求值：若x=2，y=﹣1，求2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣3xy2﹣3）的值．24．列方程解应用题：端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为60元/千克，二号品种樱桃采摘价格为50元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共10千克，共消费540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？25．阅读材料：规定一种新的运算：=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，当=5时求x的值．26．如图，已知∠AOB．按要求完成下列问题：（1）作出∠AOB的角平分线OC，在射线OC上任取一点M．（2）过点M分别作OA、OB的垂线．（3）点M到OA的距离为线段的长度，点M到OB的距离为线段的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是；（4）观察图形你还能发现那些相等的线段或角．（至少写出两组）四、解答题（本题共18分，共3小题，其中第27题6分，28题6分，29题6分）27．小勤解方程5﹣的过程如下：解：去分母，方程两边都乘以10，得5﹣×10…①去括号，得5﹣20x﹣42=3x…②移项，合并同类项，得﹣23x=37…③把系数化为1，得x=﹣…④所以原方程的解是x=﹣（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；（2）请写出正确的解答过程．28．北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：（1）若某居民家庭全年用水量为160立方米，则应缴纳的水费为元．（2）若某户2017年水费共计1250元，则该户共用水多少立方米？29．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．情况①•若x=2，y=3时，x+y=5情况 ②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=情况 ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．2017-2018学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）A． +2.5B．﹣0.6C． +0.7D．﹣3.5【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：|+2.5+=2.5，|﹣0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|﹣3.5|=3.5，3.5＞2.5＞0.7＞0.6，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．2．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（）A．9×106B．90×106C．9×107D．0.9×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将90 000 000用科学记数法表示结果为9×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；B、|﹣2|=2，故B错误；C、（﹣2）3=﹣8，故C正确；D、（﹣2）2=4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．4．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有B是三棱柱的展开图．故选：B．【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．5．如果x=是关于x的方程3x﹣2m=4的解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=代入方程得：2﹣2m=4，解得：m=﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列运算正确的是（）A．4x﹣x=3x B．6y2﹣y2=5C．b4+b3=b7D．3a+2b=5ab【分析】根据合并同类项的计算法则进行判断．【解答】解：A、4x﹣x=3x，正确；B、6y2﹣y2=5y2，错误；C、b4与b3不是同类项，不能合并，错误；D、a与b不是同类项，不能合并，错误；故选：A．【点评】本题考查了合并同类项知识点，熟记计算法则是解题的关键．7．如图，C 是线段AB上一点，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN=（）A．2B．3C．10D．5【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC=AC=×4=2，NC=BC=×6=3．由线段的和差，得MN=MC+NC=2+3=5；故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．8．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是（）A．2n+3B．4n+1C．3n+5D．3n+2【分析】根据图形得出每往后一个“E”就增加了4根火柴棍，据此得出答案．【解答】解：∵第一个“E”需要火柴棒数量5=1+4，第二个“E”需要火柴棒数量9=1+2×4，第三个“E”需要火柴棒数量13=1+3×4，……∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1，【点评】题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．计算：（﹣）2=．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣）2表示2个（﹣）的乘积．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．10．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是﹣1℃．【分析】由题意可得算式：﹣5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：﹣5+4=﹣1（℃），∴调高4℃后的温度是﹣1℃．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式﹣5+4是解题的关键．11．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是80度．【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC=160°；然后由角平分线的定义求得∠2=∠BOC．【解答】解：如图，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°，∴∠BOC=160°．又∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=80°；【点评】本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：∠1+∠BOC=180°．12．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是0．【分析】根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．【解答】解：根据题意知3m=6，即m=2、n=2，所以m﹣n=2﹣2=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项得定义．13．已知（x+1）2+|y﹣2|=0，则x+y的值为1．【分析】根据非负数的性质分别求出x、y，计算即可．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|=0，∴x+1=0，y﹣2=0，解得，x=﹣1，y=2，则x+y=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．14．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：两点确定一条直线．【分析】由直线公理可直接得出答案．【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．9x﹣11=6x+16【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11=6x+16．故答案为：9x﹣11=6x+16．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是3；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是2．【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）=2，故答案为：3，2．【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共50分，共10个小题，每小题5分）17．计算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．【分析】根据有理数的减法的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）=﹣（﹣）﹣9﹣12=1﹣21=﹣20【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，注意加法交换律和加法结合律的应用．18．计算：16÷（﹣2）3+（﹣）×8．【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：==﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19．计算：．【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：==﹣4﹣12+21=5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．解方程：2x﹣3=18﹣5x．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：2x+5x=18+3，合并得：7x=21，解得：x=3．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．21．解方程：=+1．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）=3（2x﹣3）+6，去括号得：2x﹣2=6x﹣9+6，移项合并得：﹣4x=﹣1，解：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．22．化简（2a2﹣a﹣1）+2（3﹣a+a2）【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（2a2﹣a﹣1）+2（3﹣a+a2）=2a2﹣a﹣1+6﹣2a+2a2=4a2﹣3a+5．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．23．先化简，再求值：若x=2，y=﹣1，求2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣3xy2﹣3）的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=2x2y﹣2xy2﹣2﹣2x2y+3xy2+3=xy2+1当x=2，y=﹣1时，原式=3【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24．列方程解应用题：端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为60元/千克，二号品种樱桃采摘价格为50元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共10千克，共消费540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？【分析】设他们采摘一号樱桃x千克，则采摘二号樱桃（10﹣x）千克，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他们采摘一号樱桃x千克，则采摘二号樱桃（10﹣x）千克，根据题意得：60x+50（10﹣x）=540，解得：x=4，∴10﹣x=10﹣4=6．答：他们采摘一号樱桃4千克，采摘二号樱桃6千克．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．阅读材料：规定一种新的运算：=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，当=5时求x的值．【分析】（1）根据题中给出的例子列式计算即可；（2）根据题中给出的例子列式计算即可．【解答】解：（1）=20﹣12=8（2）由，得：解得，x=1【点评】本题考查的是一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解答此题的关键．26．如图，已知∠AOB．按要求完成下列问题：（1）作出∠AOB的角平分线OC，在射线OC上任取一点M．（2）过点M分别作OA、OB的垂线．（3）点M到OA的距离为线段ME的长度，点M到OB的距离为线段MF的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是相等；（4）观察图形你还能发现那些相等的线段或角．（至少写出两组）【分析】（1）利用尺规作出∠AOB的平分线OC即为；（2）利用尺规过点M作OA、OB的垂线即可解决问题；（3）根据垂线段的定义即可解决问题；（4）OE=OF，∠OME=∠OMF，答案不唯一；【解答】解：（1）∠AOB的角平分线OC，在射线OC上任取一点M，如图所示；（2）点M分别作OA、OB的垂线，如图所示（3）点M到OA的距离为线段ME的长度，点M到OB的距离为线段MF的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是相等．故答案为：ME、MF，相等．（4）OE=OF，∠OME=∠OMF；【点评】本题考查作图﹣基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题（本题共18分，共3小题，其中第27题6分，28题6分，29题6分）27．小勤解方程5﹣的过程如下：解：去分母，方程两边都乘以10，得5﹣×10…①去括号，得5﹣20x﹣42=3x…②移项，合并同类项，得﹣23x=37…③把系数化为1，得x=﹣…④所以原方程的解是x=﹣（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；（2）请写出正确的解答过程．【分析】（1）去分母与去括号有误，错误原因是：去分母时各项都要乘以10，而不含分母的项5漏乘了10；去括号时42没有变号；（2）写出正确的解答过程即可．【解答】解：（1）去分母错误，利用等式性质2，等式两边都乘以10，而5没有乘以10；去括号错误，“﹣2（10x﹣21）”，括号前面是“﹣”，括号里各项都变号，而“﹣42”没有变“+42”；（2）去分母，方程两边都乘以10，得5×10﹣×10…①去括号，得50﹣20x+42=3x…②移项，合并同类项，得﹣23x=﹣92…③把系数化为1，得x=4…④所以原方程的解是x=4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：（1）若某居民家庭全年用水量为160立方米，则应缴纳的水费为800元．（2）若某户2017年水费共计1250元，则该户共用水多少立方米？【分析】（1）直接利用表格中数据得出单价的水费，进而得出应缴纳的水费；（2）首先判断得出用水的取值范围，进而求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：某居民家庭全年用水量为160立方米，则应缴纳的水费为：5×160=800（元）；故答案为：800；（2）当用水260立方米时，水费为：180×5+（260﹣180）×7=1460（元）＞1250元，设该户共用水x立方米，由题意，可列方程：180×5+7（x﹣180）=1250，解得：x=230答：该户共用水230立方米．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确利用表格中数据是解题关键．29．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．情况①•若x=2，y=3时，x+y=5情况 ②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=11情况 ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=5通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．【分析】（1）分两种情况进行讨论：①•当点C在点B的右侧时，•②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；（2）分两种情况进行讨论：①•当点C在点B的左侧时，•②当点C在点B的右侧时，分别依据BC=2AB进行计算；（3）分两种情况进行讨论：①•当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．【解答】解：（1）满足题意的情况有两种：①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=AB+BC=8+3=11；•②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=AB﹣BC=8﹣3=5；故答案为：11，5；（2）满足题意的情况有两种：①•当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC=2AB=2（2+1）=6，∴点C表示的数为2﹣6=﹣4；•②当点C在点B的右侧时，如图，BC=2AB=2（2+1）=6，∴点C表示的数为2+6=8；综上所述，点C表示的数为﹣4或8；（3）满足题意的情况有两种：①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=30°；②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD=180°﹣（∠COD﹣∠AOC）=150°；【点评】本题主要考查了实数与数轴，垂线的定义以及角的计算，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．。