八年级数学下册 4.8相似多边形的性质 课件 北师大版
八年级数学下册《4.8 相似多边形的性质(一)》教案 北师大版
本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
习题4.10. 1,2
解：（1）△ASR∽△ABC，理由是：
请大家互相交流后写出过程.
由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
（1）===
（2）△ABC∽△A′B′C′
∵==
∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.
（3）△BCD∽△B′C′D′.
∵由△ABC∽△A′B′C′得∠B=∠B′
∵∠BCD=∠B′C′D′
（3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形.
（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.
2.议一议
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.
（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？
（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？
2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.
教学
重点
1.相似三角形中对应线段比值的推导.
2.运用相似三角形的性质解决实际问题.
教学
难点
相似三角形的性质的运用.
教学
手段
多媒体辅助教学
教学
方法
探索分析法
教学
准备
制作课件
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
备注
一、
创设问题情境，引入新课
八年级数学下册 4.8.2相似多边形的性质(二)教案 北师大版
§4.8.2 相似多边形的性质（二）●教学目标（一）教学知识点1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用.（二）能力训练要求1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.（三）情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.●教学重点1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.●教学难点相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课Ⅱ.新课讲解1.做一做图4－44在图4－44中，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43.（1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？与同伴交流.2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？3.议一议投影片（§4.8.2 B ）.如图4－45，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k .图4－45（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆ 222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆那么222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.4.做一做Ⅲ.随堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅴ.课后作业。
北师大版八年级数学下册第四章相似图形4.4相似多边形PPT课件
∵正方形的四个 内角均为直角, 而菱形的内角有钝角有锐角
∴它们的对应角不相等
∴对应边不成比例
∴这一组图形也不相似
∴这一组图形不相似
2 一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶其 外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组 成的矩形相似吗?为什么?
学习是件很 充实的事！
解: ∵矩形的每个内角都等于90o
解题方法 技巧 策略
题型1 判断两个多边形相似
1 判断下列每组图形是否相似,为什么?
5
正方形
6
菱形 6
5
正方形
6
长方形
5
5 (2)
(1)
10
解:(1)∵正方形,菱形的四条边都相等 ∴它们的对应边一定成比例 (如上图对边应的比是 5／6)
(2) ∵正方形和矩形的四个内角都是直角 ∴它们的对应角相等 ∵对应边 5/6≠5/10
E A D F
B
C H G
解:∵正方形每个角都等于90o, ∴∠A =∠E = 90o, ∠B =∠F = 90o, ∠C =∠G = 90o, ∠D =∠H = 90o ∴这两个正方形的对应角相等 又∵正方形的四边相等 ∴AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE ∴这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例)
相似多边形的定义： 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似 多边形,相似多边形的对应边的比叫做相似比.
若四边形ABCDEF与四边形EFGH相似,可记作: 四边形ABCD∽四边形EFGH 证明两个多边形相似的条件:
{
1 对应角相等 2 对应边成比例
相似多边形对应边的比叫做相似比 .
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 对应边 AB：A1B1=1：2 A 因此，六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1的相似比为K1= 1：2 F
八年级数学下册 4.8.2 相似多边形的性质教案 北师大版
4.8.2相似多边形的性质教案教学目标：1．相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系.2．相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用.3．经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识.4．利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力.教学重难点：重点：1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.难点：相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教法与学法指导：引导启发式：通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、温故知新，引入新课师：上节课我们学习了相似三角形的有关性质，现在请大家根据图片回答下列内容.（投影）1.相似三角形对应边______，对应角_____________.2.相似三角形的相似比等于_____________.3.相似三角形对应______的比，对应______的比，对应______的比都等于_____.（学生积极的抢答）生：1.相似三角形对应边__成比例_，对应角___相等_.2.相似三角形的相似比等于____对应边的比___.3.相似三角形对应_高_的比，对应_角平分线_的比，对应_中线__的比都等于_相似比__.师：大家知识点掌握的非常好，那你还会做题吗？（投影）1．相似三角形中，对应线段的比都等于相似比.（）2．相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比.（）3．两个相似三角形对应角平分线的比 1∶3，它们的对应高的比为1∶3.（）4．两个相似三角形的相似比为1 ∶3，它们的对应高的比是 .5．两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是 .6．两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平分线的比是 .7．两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似比是 .8．两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是 .（学生独立思考做题，然后选代表回答，错误由其他同学纠错.）生1：1．相似三角形中，对应线段的比都等于相似比.（√）生2：2．相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比.（×）生3：3．两个相似三角形对应角平分线的比 1∶3，它们的对应高的比为1∶3.（√）生4：4．两个相似三角形的相似比为1 ∶3，它们的对应高的比是1 ∶3.生5：5．两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是2∶3.生6：6．两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平分线的比是3∶5.生7：7．两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似比是9∶16.生8：8．两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是7∶5.师：大家都会了“相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.”等性质，那么你知道相似多边形的周长比，面积比与相似比是什么关系？现在我们一起探究它们之间的关系.设计意图：通过复习既为本节课的新知做准备，又让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于学生启动思维．二、交流讨论，探索新知想一想（投影）在上图中，△ABC∽△，相似比为.（1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC与△的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面积如何表示？△的面积呢？△ABC与△的面积比是多少？与同伴交流.（学生独立思考，然后选两个代表板演，其他同学在下面做题，教师巡视并点拨.）解:（1）∵△ABC∽△∴ ======.（2）∵ ===.∴==.（3）S△ABC=AB·C D.S△A′B′C′=A′B′·C′D′.∴ .师：如果△ABC∽△，相似比为k，那么△ABC与△的周长比和面积比分别是多少？由此你能得到什么结论？（学生相互交流，教师引导小结，然后选代表回答.）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
北师大版初中八年级数学下册-《相似多边形》课件-03
∴
BD B'D'
AC A'C'
3 2
（相似三角形对应中线的比都等于相似比）
∴ BD 3
42
∴ BD=6
你会应用吗？
2、△ABC∽△A′B′C′，AD和 A′D′是 它们的对应角平分线，已知AD＝8cm， A′D′＝3cm，求△ABC与△A′B′C′ 对应高的比.
你能解决吗？
3、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在 灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m， CD=5m，点P到CD的距离为3m，则AB与 CD的距离是＿ m.
B
DA
B′
D′
A′
C 图１
C′
探索新知：
（1）如图２，△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′相似比为k. 如果CD和C′D′分别是它们的对应高, 那么 CD 等于多少?
C'D'
B
DA
B′
D′
A′
C
图２ C′
探索新知：
（2）如图，△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′相似比为k.
B
D A B′
D′
A′
·· C 图３
B
D
A B′
CD 等于多少?
C'D'
C′
D′
A′
C
图４
CD C'D'
等于多少?
C′
你会应用吗？
1、△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′ 是它们的对应中线，已知 AC 3 ，
A C' ' 2
B′D′=4cm，求BD的长.
解：∵ △ABC∽△A′B′C′， BD和B′D′是它们的对应中线
广东省茂名市愉园中学八年级数学下册《4.8 相似多边形
《4.8 相似多边形的性质（二）》教案课题课型新授课课时 1三维目标知识与技能1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用.过程与方法1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.情感态度与价值观1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.教学重点1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.用相似多边形的比例关系解决实际问题.教学难点相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教学手段多媒体辅助教学教学方法探索分析法教学准备制作课件教学过程教学环节教师活动学生活动备注一创设问题情境，引入新课我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.通过观察和计算来回答下列问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？面积比与相似比的平方相等.对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.环节教师活动学生活动备注二、新课讲解1.做一做在图中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为43.（1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流.2.想一想如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为k2.3.议一议如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（1）∵△ABC∽△A′B′C′∴BAAB''=CBBC''=CAAC''=DCCD''=DBBD''=DAAD''=43.（2）43='''∆∆的周长的周长CBAABC.（3）2)43(2121=''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆DCCDBAABDCBACDABSSCBAABC.照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.教学教师活动学生活动备注三. 随堂练习四. 课时小结五. 课后作业4.做一做图是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000.（1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度.（2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流.在设计图上，某城市中心有一个矩形广场，设计图的比例尺是1∶10000,图上矩形与实际矩形相似吗？如果相似，它们的相似比是多少？图上矩形与实际矩形的周长比是多少？面积比呢？本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.习题4.11 1,3解：（1）量出图上距离约为20 cm，则实际长度约为20千米.（2）图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1∶100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米.答案：相似，相似比是1∶10000.周长比是1∶10000.面积比是1∶100002.板书设计4.8 相似多边形的性质（二）一.相似多边形的性质相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.二.随堂练习学生解答过程教学反思反复使用修订记录说明。
北师大版-数学-八年级下册-4.8相似多边形的性质 课时2 教案
§4.8.2 相似多边形的性质（二）教学目标（一）知识认知要求1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用. （二）能力训练要求1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. （三）情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识. 教学重点1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.用相似多边形的比例关系解决实际问题. 教学难点相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用. 教学过程一、创设问题情境，引入新课（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.（让学生把数据写在黑板上）通过观察和计算来回答下列问题. 1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流. 因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等. 能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？面积比与相似比的平方相等.对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题. 二、新课讲解 1.做一做在图中，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43. （1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？ （3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？与同伴交流.（1）∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=D C CD ''=D B BD''= D A AD ''=43. （2）43='''∆∆的周长的周长C B A ABC .∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43. ∴C A C B B A ACBC AB l l C B A ABC ''+''+''++='''∆∆ =C A C B B A C A C B B A ''+''+''''+''+''434343 =43)(43=''+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A . （3）S △ABC =21AB ·CD. S △A ′B ′C ′=21A ′B ′·C ′D ′. ∴2)43(2121=''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆D C CD B A AB D C B A CDAB S S C B A ABC .2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2.3.议一议如图四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k.（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆ 222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆那么222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？解：（1）∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2.相似比为k.（2）△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k. ∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2 ∴2211221122112211D A DA D C D C CBC B B A B A === ∠D 1A 1B 1=∠D 2A 2B 2,∠B 1=∠B 2. ∠B 1C 1D 1=∠B 2C 2D 2,∠D 1=∠D 2. 在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中 ∵22112211C B CB B A B A = ∠B 1=∠B 2. ∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2. ∴2211B A B A =k. 同理可知，△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比为k. （3）∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2.22222222222222)(k S S S S k D C A C B A D C A C B A =++∆∆∆∆照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论. 由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 4.做一做图是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000.（1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度. （2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流. 解：（1）量出图上距离约为20 cm ，则实际长度约为20千米.（2）图上区域围成的面积约为23.7 cm 2.根据相似多边形面积的比等于相似比1∶100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米. 三.随堂练习在设计图上，某城市中心有一个矩形广场，设计图的比例尺是1∶10000,图上矩形与实际矩形相似吗？如果相似，它们的相似比是多少？图上矩形与实际矩形的周长比是多少？面积比呢？答案：相似，相似比是1∶10000. 周长比是1∶10000.面积比是1∶100002. 四.课时小结本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方. 五.课后作业 习题4.13。
初二数学最新课件-相似多边形的性质北师大1 精品
（一）判断题：
1、如果把一个三角形三边长同 时扩大为原来的10倍，那么它的 周长也扩大为原来的10倍。（Y）
2、如果把一个三角形的面积扩大
为原来的9倍，那么它的三边也 扩大为原来的9倍。（N）
（二）
老师在电脑上画了一个六边 形，上课时发现，原来一条5 厘米的边在电视屏幕上变成了 15厘米，那么电视屏幕的放大 比例是（ 1：3 ），这个 六边形的面积扩大为原来的 （9）倍。
A
D C
B A'
D'
B'
3. ΔABC和ΔA`B`C`面积比是多少？
C'
1 S ABC AB.CD 2 AB CD 3 2 ___ = ______ ' ' ' ' 1
SA' B'C '
2
AB C D 4 A B .C D
' ' ' '
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AB BC CA CD ' ' ' ' ' ' ' ' AB BC C A CD AD BD 3 ' ' ' ' AD BD 4
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A
D C
B A'
D'
B'
C'
AB BC CA 3 ' ' ' ' ' ' AB BC CA 4 CABC AB BC CA 3 ' ' ' ' ' ' C ' ' ' AB BC C A 4