2016年北京市石景山区初三数学一模试题及答案

石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试

数 学 试 卷

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销

售额超过28 000 000元．将28 000 000用科学记数法表示应为 A ．

0.28×108

B ．2.8×

108

C ．2.8×107

D ．28×106

2．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 3．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于．．．

中心对称图形 的是

A B C D

4

则本组数据的众数与中位数分别为

A ．5，4

B ．6，5

C ．7，6

D ．5，5

5．脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为

的概率是

A ．3

1

B ．85

C ．53

D ．8

3

6．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B ，C 分别在直线n ，m 上，且∠ACB = 90°，若∠1= 40°，则∠2的度

数为 A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 7．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿

1

2n

m C

A

D B C A 0–1–2123

过这两个空洞，则该几何体为

A B C D 8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =135°，则∠AOC 的度数为 A ． 45° B ．90° C ．100° D ．135°

9．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．下表记录了该车相邻两次加

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里．．．．的平均耗油量大约是 A ．7升 B ．8升 C ．9升 D ．10升

10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野

挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从 点B 出发，沿着B -E -D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间 为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示， 则这一信息的来源是

图1

A ．监测点A

B ．监测点B

C ．监测点C

D ．监测点D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式：2

2

4am an -=_______________．

12．如图，方格纸中有一四边形ABCD （A ，B ，C ，D 四点均为格点），若方格纸中每

个最小正方形的边长为1，则该四边形的面积为 ． 13．反比例函数6

y x

=

的图象上有两个点()12,A y -，()21,B y ，则1y 2y （用“>”，“<”或“=”连接）．

14．如图，AD=AE ，请你添加一个条件______________，使得△ADC ≌△AEB ．

第14题图 第15题图

E D C B A

销售量/万箱

15．某市2012~2016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为_________万箱，你的预估理由是__________________________________________________． 16．阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7

分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．计算：()2

11 3.142sin 602π-⎛⎫

+--︒+ ⎪⎝⎭

．

18．已知m n -=求111

m n mn ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．

19．19．求不等式组3(1)1,23 2.3

x x x +>-⎧⎪

⎨-+≥⎪⎩的整数解．．．

． 20．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，DE ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ．

求证：∠AED =∠DCB ．

21．已知关于x 的一元二次方程0132

=-+-k x x 有两个不相等的实数根．

（1）求k 的取值范围； （2）若k 为负．整数．．

，求此时方程的根．

22．某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200

件，进行DIY 手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的 假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？

E D C

A

23．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，过点B 作AC 的平行线交∠CAB 的平分线于点D ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，交AD 于点G ． （1）求证：四边形ABDE 是菱形； （2）若BD =14，cos ∠GBH =

8

7

，求GH 的长．

24．阅读下面材料：

春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．

2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．

2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%．全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次．

2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．

根据以上材料解答下列问题：

（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多 万人次；

（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．

25．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，

交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ．（1）求证：EF ⊥AB ； （2）若∠C =30°，EF EB 的长．

26．阅读下面材料：

上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x ，关于x

的不等式

H

G

F E D

C

B A