自旋1／2粒子的Anandan量子相位
量子化学第五章 电子自旋和角动量
设
为一个体系中的任意两个角动量，
可能是两个轨道角动量或两个自旋角动量，或一个轨
道角动量一个自旋角动量。
46
量子化学 第五章
角动量量子数分别为 j1 和 j 2 ，
则
的本征值分别为:
其中
设
作用得到总角动量 ，即
47
量子化学 第五章
M 是一个向量，M＝ MxiMyjMzk
可以证明:
（i, j, k为单位矢量）
以 代表任一角动量,
、和
分别 代表 x, y, z 方向的分量.
则:
27
量子化学 第五章
上述算符间存在以下对易关系：
28
量子化学 第五章
假设： 是
共同的本征函数，
如果 j 和 mj 分别为标记 M 大小和方向的量子数。
则：
如果 M 指的是 M l ，则 j 和 mj 分别为l 和 m 。 如果 M 指的是 M s ，则 j 和 mj 分别为s 和 ms 。
量子化学 第五章
12
量子化学 第五章
(2)自旋算符的本征值
对电子而言，自旋量子数 s =1/2, 自旋磁量子 数为 ms=1/2, -1/2,
故 的本征值为
的本征值为 ms1 2 or1 2
(3)自旋算符的本征函数
用 和 分别表示向上自旋和向下自旋的状态。
13
量子化学 第五章
自旋波函数 是算符 的本征值为 的本征函数。 是算符 的本征值为 的本征函数。 是算符 的本征值为 的本征函数。
14
量子化学 第五章
(4)电子在中心力场中的运动 没有考虑电子自旋时，电子在中心力场中的运动的
定态波函数为： n ,l,m R n ,l(r)Y l,m (, )
自旋与角动量
自旋与角动量自旋是粒子的一种固有性质，类似于物体的自转。
它是微观粒子的一个基本属性，在量子力学中有重要的地位。
角动量是描述物体旋转运动的物理量，它可以分为轨道角动量和自旋角动量。
在本文中，我们将探讨自旋与角动量的关系，以及它们在物理学中的应用。
一、自旋的概念及特性自旋是描述微观粒子内部旋转运动的性质，它不同于粒子的轨道运动。
自旋量子数通常用s表示，可以是整数或半整数。
对于自旋为半整数的粒子，如电子，其自旋量子数为1/2。
自旋存在两个可能的取向，分别用↑和↓表示，也可表示为|+1/2>和|-1/2>。
二、自旋与角动量的关系自旋与角动量是密切相关的。
在量子力学中，自旋角动量被视为一种特殊的角动量，它遵循角动量的代数运算规则，并满足角动量算符的对易关系。
自旋与轨道角动量的总角动量可用来描述系统的完整角动量。
三、自旋的应用1. 磁学自旋是物质磁性的重要原因之一。
自旋角动量与磁矩之间存在着强烈的耦合关系。
通过研究自旋相互作用，可以揭示物质中的磁性行为，如铁磁、反铁磁和顺磁等。
2. 粒子物理学粒子物理学中的基本粒子，如电子、质子和中子等，都具有自旋。
自旋在描述粒子的内禀性质时起着重要作用，并且与粒子的相互作用和性质之间有着密切关联。
3. 核物理学自旋也在核物理学中具有重要地位。
核自旋是核能级结构、核反应和核聚变等核现象的重要参量。
在核物理实验中，通过测量核的自旋，可以研究核的内部结构和核反应的性质。
4. 量子计算与量子信息自旋是量子计算和量子信息科学中的重要基础之一。
通过操作自旋系统，可以实现量子比特之间的相互作用并进行量子计算和量子通信。
总结：自旋作为微观粒子的固有性质，与角动量密不可分。
自旋的存在丰富了物理学领域的理论和实验研究，并在磁学、粒子物理学、核物理学和量子计算等领域具有广泛的应用。
对于我们深入理解粒子性质和微观世界的本质，自旋与角动量的研究具有重要的意义。
原子核的自旋量子数
原子核的自旋量子数1. 引言原子核是构成物质的基本单位之一，它由质子和中子组成。
在原子核中，质子和中子都有一个重要的性质，那就是自旋。
自旋是微观粒子的一种内禀性质，类似于物体的自转。
原子核的自旋量子数描述了原子核中质子和中子的自旋状态。
本文将介绍原子核的自旋量子数及其相关概念、性质和应用。
2. 自旋量子数的定义自旋量子数是描述微观粒子自旋状态的一个量。
对于原子核中的粒子，其自旋量子数可以取整数或半整数值。
根据泡利不相容原理，同一能级上只能容纳一个具有特定自旋量子数的粒子。
对于整数自旋量子数，如0、1、2等，粒子被称为玻色型粒子；而对于半整数自旋量子数，如1/2、3/2、5/2等，粒子被称为费米型粒子。
3. 自旋态和角动量在经典物理学中，角动量可以用矢量来描述。
然而，在量子力学中，角动量的描述需要引入自旋概念。
自旋是微观粒子固有的内禀角动量，它不是由粒子的运动产生的，而是与粒子本身的性质相关联。
根据量子力学的原理，自旋可以取一些特定的值，如1/2、1、3/2等。
每个自旋态对应着一个具体的自旋量子数。
4. 自旋态叠加和态矢量对于具有多个粒子组成的系统，其总自旋态可以通过将各个粒子的自旋态进行叠加得到。
这种叠加称为自旋态叠加。
在量子力学中，我们用态矢量来描述系统的状态。
对于具有多个粒子组成的系统，其总自旋态可以用一个复数系数来表示。
这个复数系数被称为态矢量。
5. 自旋耦合和全同性当多个粒子组成一个系统时，它们之间会发生相互作用。
这种相互作用会导致粒子间的角动量耦合，从而形成新的自旋状态。
在考虑多个粒子组成系统时，还需要考虑全同性原理。
根据全同性原理，在考虑两个或多个全同粒子组成的系统时，必须考虑它们的自旋态对称性。
6. 自旋量子数的测量自旋量子数可以通过实验进行测量。
一种常用的测量方法是通过磁共振技术来测量粒子的自旋态。
在磁共振实验中，我们可以利用外加磁场对原子核进行激发。
当原子核从激发态返回基态时，会放射出电磁波。
质子自旋量子数
质子自旋量子数
质子自旋量子数是描述质子自旋状态的一个重要物理量。
在量子力学中，质子是构成原子核的基本粒子之一，其自旋状态可以用自旋量子数来描述。
在这篇文章中，我们将探讨质子自旋量子数的意义以及其在物理学中的应用。
让我们来了解一下什么是质子自旋量子数。
质子自旋量子数是描述质子自旋状态的一个量子数，通常用符号s表示。
在经典物理学中，自旋被认为是粒子围绕自身轴旋转产生的角动量，但在量子力学中，自旋是一种纯粹的量子特性，与经典物理学中的角动量有着本质的区别。
质子的自旋量子数可以取正半整数或负半整数，例如1/2, -1/2, 3/2, -3/2等。
质子自旋量子数在物理学中具有重要的意义。
首先，它是描述质子自旋状态的基本物理量，可以帮助我们理解原子核结构和原子间的相互作用。
其次，质子自旋量子数还在核磁共振成像等医学影像技术中发挥着重要作用。
通过改变外加磁场的方向和强度，可以改变质子的自旋状态，从而实现对人体组织结构的成像。
除了在物理学和医学中的应用外，质子自旋量子数还在量子计算和量子通信等领域有着潜在的应用前景。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方法，相较于传统计算机具有更高的计算效率和更强的计算能力。
而质子自旋量子数的特殊性质使其成为量子计算中重要的量子比特之一。
总的来说，质子自旋量子数是描述质子自旋状态的一个重要物理量，具有广泛的应用前景。
通过研究质子自旋量子数，我们可以更深入地理解原子核结构、发展新型医学影像技术，甚至推动量子计算和量子通信等领域的发展。
希望本文能够帮助读者更好地了解质子自旋量子数的意义和应用，进一步激发对量子物理学的兴趣和探索。
自旋角动量量子数
自旋角动量量子数自旋角动量量子数自旋角动量量子数是描述微观粒子自旋的一个量子数，通常用符号s表示。
自旋是指微观粒子固有的一种角动量，不同于轨道角动量。
自旋可以看作是微观粒子内部的一种运动，类似于地球绕着自转轴旋转。
一、自旋的概念和性质1. 自旋的概念自旋是描述微观粒子固有属性之一的角动量。
它是微观粒子内部运动的结果，不同于轨道运动。
2. 自旋的性质（1）自旋是一个矢量，具有大小和方向。
（2）电子、质子、中子等基本粒子都具有自旋。
（3）自旋只能取整数或半整数值，例如1/2、1、3/2等。
（4）不同粒子的自旋大小不同，例如电子的自旋为1/2，质子和中子的自旋为1/2。
二、角动量和角动量算符1. 角动量角动量是描述物体绕某个点或轴线转动时所具有的物理量。
它包括轨道角动量和自旋角动量两种。
2. 角动量算符角动量是一个物理量，它可以用算符来描述。
在量子力学中，角动量算符是描述微观粒子角动量的数学工具。
轨道角动量和自旋角动量都有对应的算符。
三、自旋角动量的测定1. Stern-Gerlach实验Stern-Gerlach实验是测定自旋角动量的经典实验之一。
这个实验利用了磁场对带电粒子的作用，将具有不同自旋方向的粒子分成不同方向。
2. Zeeman效应Zeeman效应是测定原子自旋的一种方法。
它利用了磁场对原子能级结构的影响，通过观察能级分裂情况来确定原子自旋方向。
四、自旋角动量和物理现象1. 能级分裂在外加磁场下，具有不同自旋方向的微观粒子会出现能级分裂现象。
这种现象可以用Zeeman效应来解释。
2. 磁性由于微观粒子具有自旋，在外加磁场下会出现磁性。
这种现象可以用Pauli原理来解释。
3. 电荷共振电荷共振是利用微波辐射对具有自旋的微观粒子进行激发的一种方法。
这种现象可以用核磁共振来解释。
五、总结自旋角动量量子数是描述微观粒子自旋的一个重要量子数。
它具有整数或半整数取值，是微观粒子固有属性之一。
通过实验可以测定微观粒子的自旋方向和大小，进而解释一些物理现象，如能级分裂、磁性和电荷共振等。
自旋角动量和狄拉克哈密顿量的对易关系
自旋角动量和狄拉克哈密顿量的对易关系自旋角动量是量子力学中的重要概念，描述了微观粒子的自旋性质。
而狄拉克哈密顿量是描述自由粒子的相对论性量子力学方程。
本文将讨论自旋角动量和狄拉克哈密顿量之间的对易关系。
首先，我们先来了解一下自旋角动量。
自旋角动量是量子力学基本粒子的固有性质之一，用S表示。
对于自旋1/2的粒子（例如电子），其自旋可以取两个可能的值：上自旋和下自旋，分别用↑和↓表示。
自旋角动量的大小量子数可以是1/2。
自旋角动量的三个分量可以用Sx、Sy和Sz来表示。
在自旋1/2的情况下，这些分量的取值可以是+1/2和-1/2。
自旋角动量是量子力学中的角动量概念的推广，不同之处是自旋角动量对应的算符是动量算符的推广。
接下来，我们讨论一下狄拉克哈密顿量。
狄拉克方程是描述相对论性自由粒子的量子力学方程。
狄拉克哈密顿量描述了自由粒子的能级结构和波函数演化。
狄拉克方程被广泛应用于描述电子、质子、中子和其他粒子的行为。
现在我们来讨论自旋角动量和狄拉克哈密顿量之间的对易关系。
首先，我们知道自旋角动量的三个分量和位置、动量算符之间的对易关系如下：[Sx, Px] = iħSy[Sy, Py] = iħSz[Sz, Pz] = iħSx其中，ħ是普朗克常数的约化常数。
这些对易关系可以通过质子和电子磁矩的测量实验进行验证。
这些实验表明自旋角动量和位置、动量之间确实存在有限的对易关系。
然而，自旋角动量和狄拉克哈密顿量的对易关系并非直接从基本原理推导得出。
实际上，狄拉克方程的推导涉及到应用相对论性能量-动量关系和自由粒子的量子场论。
在这个过程中，并没有明确讨论狄拉克哈密顿量与自旋角动量之间的对易关系。
尽管如此，我们仍然可以通过一些近似方法来处理自旋角动量和狄拉克哈密顿量之间的对易关系。
例如，我们可以使用近似方法来导出狄拉克方程的矩阵形式，并在此基础上讨论与自旋角动量的对易关系。
在狄拉克方程的矩阵形式中，自旋角动量算符可以表示为矩阵形式的旋转算符。
物理学中的自旋
物理学中的自旋自旋是物理学中非常重要的概念之一，它既是一种经典物理量，同时也是一种量子物理量。
自旋指的是粒子自身固有的内禀旋转角动量，比如电子、质子、中子等粒子都有自旋。
1. 自旋的基本概念自旋是物理学中描述粒子固有角动量的一个概念，可以看做是粒子固有的一种旋转运动，即粒子自身围绕一个轴线旋转。
自旋量子数用s表示，它可以取整数或半整数，比如电子的自旋量子数就是1/2。
根据自旋的定义，自旋角动量对应的方向可以看做离开粒子中心的轴线方向。
与轨道角动量不同的是，轨道角动量对应的方向是沿着轨道运动方向的旋转。
2. 自旋的量子化量子力学中，自旋和轨道角动量一样也是量子化的，即自旋角动量只能是离散的取值，它的取值范围是±sħ，其中ħ是普朗克常量， s是自旋量子数。
比如电子的自旋量子数是1/2，那么它的自旋角动量只能取两个值：±1/2ħ。
这种离散化的特性也导致了自旋的量子化。
3. 自旋的实现自旋的实现主要靠磁矩来实现。
磁矩是粒子产生磁场的物理量，它与自旋有直接的联系。
量子力学中，自旋与磁矩的关系可以通过洛伦兹变换得到。
磁矩的大小取决于自旋角动量的大小，并且磁矩的方向与自旋角动量的方向一致。
4. 自旋与磁场的相互作用在外加磁场存在的情况下，自旋和外场之间会发生相互作用。
这种相互作用可以通过自旋-轨道相互作用和塞曼效应来描述。
自旋-轨道相互作用是由于自旋与轨道角动量之间的相互作用而产生的，它影响了自旋和轨道的量子态。
塞曼效应是指外加磁场会对粒子的自旋和轨道角动量产生影响，减小或增加粒子的自旋和轨道角动量。
5. 自旋在物理学中的应用自旋在物理学中有很多应用，比如自旋电子学、自旋磁性材料、自旋电子显微镜等。
自旋电子学是利用自旋的特殊性质来实现电子信息处理和存储的技术，自旋磁性材料可以用于磁性存储、传感器等领域。
6. 总结自旋是物理学中非常重要的概念，它是粒子固有的内禀旋转角动量，可以看做是粒子自身围绕一个轴线旋转。
原子的自旋和角动量
原子的自旋和角动量自旋和角动量是原子物理学中的重要概念，它们对于理解原子结构和物质性质具有重要意义。
本文将从自旋和角动量的定义、量子力学描述以及实验观测等方面进行探讨。
一、自旋的定义和性质自旋是描述微观粒子内禀性质的一个物理量，它与粒子的角动量密切相关。
自旋的概念最初由德国物理学家施特恩和革末提出，他们通过对银原子束的磁场偏转实验观测到了自旋现象。
自旋可以用一个量子数s表示，其取值为整数或半整数。
对于电子而言，其自旋量子数s=1/2，表示电子的自旋只能取两个值：上自旋和下自旋。
自旋与角动量的关系可以通过自旋角动量算符进行描述，自旋算符的本征态即为自旋的本征态。
自旋具有一些特殊的性质。
首先，自旋是一个内禀的属性，与粒子的运动状态无关。
其次，自旋是量子化的，只能取离散的数值。
最后，自旋与磁矩有直接的关系，自旋的取向会导致磁矩的定向。
二、角动量的量子力学描述角动量是描述物体旋转状态的物理量，它在量子力学中的描述与经典力学有所不同。
在量子力学中，角动量是由角动量算符表示的，其本征值即为角动量的量子数。
对于自旋和轨道角动量而言，它们的本征值分别用量子数j和l表示。
自旋和轨道角动量的总角动量用量子数j和量子数l的和或差表示，即j=l±1/2。
这种表示方法被称为jj耦合。
角动量算符具有一些重要的性质。
首先，角动量算符是厄米算符，其本征值是实数。
其次，角动量算符满足角动量代数，即满足角动量的对易关系。
最后，角动量算符与自旋算符和轨道算符之间存在一定的关系，可以通过角动量耦合来描述。
三、实验观测自旋和角动量的概念通过实验观测得到了验证。
例如，通过施特恩-革末实验，可以观测到自旋的存在和其对应的磁矩。
同时，通过光谱学实验，可以观测到原子的能级分裂现象，这与自旋和角动量的存在密切相关。
除此之外，自旋和角动量还在核物理和粒子物理中发挥着重要作用。
例如，自旋的存在解释了核磁共振现象，角动量的守恒解释了粒子衰变过程中的一些规律。
量子力学_8.1电子自旋态与自旋算符
习惯上取相角 a 0, 得出Pauli 算符的下列矩阵表示
0 1 0 i 1 0 x , y , z 1 0 i 0 0 1
（20）
称为Pauli 矩阵.
量子力学教程 量子力学教程(第二版)
8.2 总角动量的本征态
(17)
令
x
矩阵为
a x c b d
(18)
利用 得 z x x z
a c
b a b c d d
(19)
所以a=d=0 ，再根据厄米性 x x 要求， 可得 c b ，因而
d
3
r r , / 2 表示电子自旋向下 sz 2
2
的概率. 归一化条件表示为
(r , / 2) d r (r , sz ) d r ( (r , / 2), (r , / 2)) (r , / 2) sz / 2
（18） （19）
利用归一化条件，并取适当相位，可得出( l2,j2,jz) 的共同本征态
( , , s z ) ( , , s z )
l m 1 Ylm 1 , 2l 1 l m Yl ,m 1 l m Ylm 1 , 2l 1 l m 1 Yl ,m 1 j l 1/ 2 j l 1 / 2(l 0)
2 x 2 y 2 z
（13）
可以证明 的三个分量反对易
x y y x 0 y z z y 0 z x x z 0
（14）
式（11）和（14）联立得
自旋量子数
自旋量子数简介自旋磁量子数用ms表示。
除了量子力学直接给出的描写原子轨道特征的三个量子数n、l和m之外，还有一个描述轨道电子特征的量子数，叫做电子的自旋磁量子数ms。
原子中电子除了以极高速度在核外空间运动之外，也还有自旋运动。
电子有两种不同方向的自旋，即顺时针方向和逆时针方向的自旋。
它决定了电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。
ms＝+或-1/2。
用例通常用向上和向下的箭头来代表，即↑代表正方向自旋电子，↓代表逆方向自旋电子。
定义及发展自旋量子数是描写电子自旋运动的量子数。
是电子运动状态的第四个量子数。
1921年，德国施特恩（Otto Stern，1888—1969）和格拉赫（Walter Gerlach，1889—1979）在实验中将碱金属原子束经过一不均匀磁场射到屏幕上时，发现射线束分裂成两束，并向不同方向偏转。
这暗示人们，电子除了有轨道运动外，还有自旋运动，是自旋磁矩顺着或逆着磁场方向取向的结果。
于是1925年荷兰物理学家乌仑贝克（George Uhlenbeck，1900—）和哥希密特（Goudsmit，1902—1978）提出电子有不依赖于轨道运动的、固有磁矩（即自旋磁矩）的假设。
自旋量子数s≡1/2，它是表征自旋角动量的量子数，相应于轨道角动量量子数。
自旋磁量子数ms才是描述自旋方向的量子数。
ms= 1/2，表示电子顺着磁场方向取向，用↑表示，说成逆时针自旋；ms=-1/2表示逆着磁场方向取向，用↓表示，说成顺时针自旋。
当两个电子处于相同自旋状态时叫做自旋平行，用符号↑↑或↓↓表示。
当两个电子处于不同自旋状态时，叫做自旋反平行，用符号↑↓或↓↑表示。
直接从Schrödinger方程得不到第四个量子数——自旋量子数ms，它是根据后来的理论和实验要求引入的。
精密观察强磁场存在下的原子光谱，发现大多数谱线其实由靠得很近的两条谱线组成。
这是因为电子在核外运动，还可以取数值相同，方向相反的两种运动状态，通常用↑和↓表示。
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Ｆ 一ｉ 盯 ｙ ｌ ． 寺 Ｆ ５
（） ２
式 中后 两项 分别 是粒 子 的磁 矩和 电矩 与 电磁场 的相 互作 用 项． 因为 ｙ 又 一 （／ ） ｑ， 以拉式 量 变 ｉ２ ∈ ９所
１ — １ 一 一
Ｌ一 ｒ 一ｍ 一寺 ａ
（ ７ ）
（） ８
（ａ ∈Ｆ ， （２ 一 ） ０ ｉ １ 妒 Ｉ） ∈ Ｙ ＋ ｔ ， ） ／ａ 一 ￣ ｍ 一．
５ ＝ ｆ＝ ，＝ 。， 声
（ ９ ）
（ ０ １）
一
去口 （ Ｆ 一 和Ｆ ）ｘ． Ｉ ￡ 审 ｅ ｄ
（１ １
如果考 虑 一种特 殊情 形 ， 即粒 子在 平面 运动 且处 在一 根均 匀 的 、 限长 的细 导线产 生 的 电磁 场 中 ， 无 则
－
（ ） ５
Ｐ
一
Ｅ二
㈤
其 中 ： Ｂ Ｅ 和 分别代 表 电场 和磁 场 ； １ ， ２ ， ３ “ ” “ ” “ ”分别 对应 平面 的 ｚ， ， 方 向． Ｙ 轴 定义
Ｌ ） 一 ＋ ∈ Ｆ 一１ Ｅ ． 一 ， 丢 中 ａ 卿审
（ ＋寺 ∈ ｙ一专 Ｅ 审ｙ一 、 ． ，ａ ｌ ｉ ｙ Ｆ— ｌ Ｆ ｍ） 一 一０
它 的拉 氏量具 有 如下 形式 ：
一 一
（） １
在 ２ １ 对易 时 空 中 ， ＋ 维 一个 具有 固有 电矩和 固有 磁矩 且 自旋 为 １ ２的 中性 粒子 在 电磁 场 中运动 时 ， ／
１ — １ 一
Ｌ一 ｒａ 一ｍ 一寺 ／
为下 列形 式 ：
３ ６４ ７ ５ ｑ． ｏ ８ ３ ９ ４ ＠ ｑ ｃｒ ｎ
第 ３ 期
列关 系式 ：
王
龙， ： 等 自旋 １ ２ 子 的 Ａｎ ｎ ａ ／粒 ａ ｄ ｎ量 子相 位
２３ ６
ｙ 一 ｇ 一 ｉ 。 ｙ
Ｅ ｙ ． ＾
（ ４）
具体 表示 如下 ：
）。 ＝ ，
［ ］一 一］一 ］ ， ［ ， ［ ，
Ｆ 一寺 Ｆ
．
（） ３
笔者 在 此用 了 ３ ４ 个 ×４矩 阵来 描述 自旋 向上 及 向下投 影 在 ｚ方 向分量 ． ２ １维空 间 ， 些 矩阵满 足 下 在 ＋ 这
收 稿 日期 ：０ ０１－６ ２ １ —１１
作者简介 ： 王
龙（９７ ）男 ， 西临汾人 ， 论物理专业硕士研究生 ， 要从事量子场论与量子力学及其前沿相关问题研究． － ｉ １７一 ， 山 理 主 Ｅ ｍａｌ
中 图分 类 号 ： １ ． Ｏ４ ３ ３ ＭＳ ２ １ ： １ ９ １ Ｍ９ ；３ ０ Ｃ ０ ０ ８ Ｑ９ ； ４ ９ ５ Ｚ ５ 文献标志码 ： Ａ
文 章 编 号 ： ６ ４２ ２ （ ０ １ ０ — ２ ２ ０ １ ７ —３ Ｘ ２ １ ）３０ ６— ５
近 年来 ， 来越 多 的人 开始关 注 非对 易 空 间 上 的物 理 效 应 ． 是 因 为不 仅 在 具 有 背景 场 的 Ｄ膜 理 论 越 这
第１ Ｏ卷 第 ３期 ２１ ０ １年 ５月
杭 州师 范 大学 学报 （ 自然 科 学版 ）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ａ ｇｈ ｕＮ ｒ ｌ ｎｖ ｒｉ （ ａｕａ Ｓ ｉｎｅＥ ｉ ｎ ｏ ｒａ ｏ Ｈ ｎ ｚｏ ｏｍａ Ｕ ｉｅｓｔ Ｎ ｔｒｌ ｃｅｃ ｄｔ ） ｙ ｉ ｏ
Ｖ ｏ ｜ Ｏ ＮＯ ３ ｌ１ ．
含 Ａｎ ｎ ａ ａ ｄ ｎ效 应 的狄 拉克 方程 ， 到一个 Ａｎ ｎ ａ 得 ａ ｄ ｎ相位 ， 由此 出发 得到 ＨＭｗ 相位 和 ＡＣ相位 ． 并
１ 对 易 时 空 Ａｎ ｎ ａ ａ ｄ ｎ效 应 的描 述
在对 易 时空 中 ， 标 和动量 满 足下 列关 系 ： 坐
［ ５ ］一 ０ ［ ， ］一 ０ ［ ； ］一 ／ ． 童 ， ｃ ， ，至 ， ３
学 家做 了研 究 ［ ， 对 于 自旋 为 １ ２ 子 的 Ａｎ ｎ ａ １ 但 ／粒 ａ ｄ ｎ效应 ， 在 的研 究 很 少 涉及 到 ， 文 在 这方 面做 了 现 该
一
Hale Waihona Puke 些有 用 的探究 ． 非对 易 空 间和非 对易 相空 间中 ， 者将 重 点利 用 Ｂ ｐ 在 笔 ｏ ｐ变 换 求 解 自旋 为 １ ２粒 子 的包 ／
摘
要 ： 过 求 解 狄 拉 克 方 程 ， 出 了一 个 自旋 为 １ ２ 具 有 永 久 磁 偶 极 矩 和 电偶 极 矩 的 中 性 粒 子 在 通 过 通 得 ／且
电 磁 场 时 波 函数 在 非 对 易 空 间 和 非 对 易 相 空 间 的 相 位 变 化 ， 讨 论 了 与 之 相 关 的 ＡＣ效 应 和 ＨＭｗ 效 应 ． 并 关 键 词 ：自旋 １２粒 子 ； 对 易 空 间 ； 对 易 相 空 间 ； ｏ ｐＳ 换 ； ａ ｄ ｎ相 位 ／ 非 非 Ｂ ｐ ’变 Ａｎ ｎ ａ
Ｍ ａ ０１ ｙ２ １
Ｄ ：１ ． ９ ９ ｊ ｉｓ ． ６ ４２ ２ ２ １ ． ３ ０ ５ ＯＩ ０ ３ ６ ／．ｓ ｎ １ ７ — ３ Ｘ． ０ １ ０ ． １
自旋 １ ２粒 子 的 Ａ ａ ｄ ｎ量 子 相 位 ／ ｎｎ ａ
王 龙 ， 李 康
（ 州 师 范 大 学理 学 院 ， 江 杭 州 ３ ０ ３ ） 杭 浙 １０ ５
低 能效 应 中 ， 且在 弦 的尺 度下 ， 对易 空 间效应 问题 的研究 都 具 有 重大 意 义． 可 能给 人 们 带来 时 间和 而 非 它
空 间观 念 的量 子革命 ． 常研 究 非对 易空 间 问题 的理论 主要是 非对 易量 子 场论 ． 通 对 于 自旋 为 １ ２的粒 子在 非对 易 空 间和 非对 易 相空 间 的 ＡＣ效应 和 ＨＭＷ 效 应 ， ／ 此前 已有很 多物 理