基于量子遗传算法求解的工程项目工期–成本优化研究
基于遗传算法的水电工程施工“资源有限工期最短’’的优化研究
（． １四川水利职业技术学 院 ， 四川 成都
摘
６１３ ；． １８０２ 中国人 民武装警察部 队 水电第九支 队， 四川 成都
６１３ ） １１０
要： 建立了“ 资源有 限 工期最短 ” 水电工程 资源优化 问题 的遗传算 法模 型 ， 以某 电站为 例， 并 进行 了资源优化计 算 ， 验
（） １
（） ２
问题的数学描述如下 ： ｍｎ ｔ ｉ
ｓ．ｔ ．
一
法被用于群体的初始化 。它 以固定顺序一次考虑 个仍未选择的工作 ， 整个选择 过程是从左 向右
一
ｔ≥ｄ ； ∈Ｓ ｉ ｉ ＶＪ
填满的。在每个阶段 ， 保持一个调度的集合 ， 并完
成随机地给出冲突工作 的优先级。这一过程一直 重复下去 ， 直到所有工作被选择完。 产生个体的过程可以描述如下 ：
一
开工时间作为染 色体基 因 占用一个单元 ， 按照工 序的编号顺序 ， 将所有的工序排列成一行 ， 形成染
色体串， 如图 １ 所示 。
＂ Ａ ｆ ｓＢ Ｉ ） Ｔ （）Ｉ …” Ｉ ｓ Ｄ Ｉ …” ｌ＂ Ｓ（ Ｔ （ ＩＯ Ｓ
注：工序 （ Ａ） （ Ｂ）… （）… （ Ｉ Ｎ）为网络计划所有的工序
式 中 ｔ为工作 ｉ 的开始时间； 为工作 ｉ 的持续 时间； ｓ 为工作 ｉ 的紧后工作集合 ； 为工作 ￡ 对
资源的需求量 ； 为资源的总可用量 ；。 ６ Ａ 为在时间 ｔ处理 的工作的集合 。
２２ 遗 传 算法 设计 ．
２２ １ 染色体结构 ．． 资源有限的工期最短问题实质上可以看作是 类服从某些约束 的排序问题 ， 因为一但顺序给 定 了 ， 每个 活动 的最 早 可 能开 始 时 间就 可 以根 则 据可用资源确定 。在这里， 使用 排好顺序 的活动
基于遗传算法的时间费用优化
基于遗传算法的时间\费用优化作者：王霞马庆来源：《商场现代化》2010年第14期[摘要] 智能化的项目管理在建筑工程界日益发挥着重要的作用,施工企业应以国家利益为重,为国家和社会创造尽可能多的经济效益。
在工程进度计划问题的确定时,不仅应考虑成本的时间价值,而且还应考虑效益的时间价值。
本文建立了考虑效益后的时间/费用优化的数学模型,并且用智能遗传算法来求最优解。
[ 关键词 ] 遗传算法成本效益时间价值一、引言随着全球信息化进程的不断加快和信息产业的迅速发展,智能化在信息社会已受到越来越多的重视,而智能化的项目管理也逐渐受到重视。
目前,我国的许多施工企业大都配备了现代化管理技术的硬件设施及其相应的软件环境,并且应经在各自的施工实践中日益发挥着重要的作用。
系统的研究和开发建筑工程施工中的智能化技术并将其应用于工程实践,现已日益成为工程施工界的迫切需要。
工程项目建设的最终目的在于形成新的生产增值能力,以取得国民收入增值和盈利。
一项工程的提前竣工,不仅使施工企业能获得额外的其他工程建设的施工任务,而且该项目的提前投产,使得投资效益尽早地得到的发挥。
因此,在工程网络进度计划的确定时,不仅应考虑成本的时间价值,还应该考虑效益的时间因素。
二、工程建设的费用和效益工程建设系统的经济因素有投入建筑产品的成本及其该项目所带来的效益。
其中成本包括直接费用和间接费用;效益增量包括提前竣工施工企业的生产性经济效益增量以及工程项目提前竣工投产的经济效益。
这里,假设各个工序按正常时间施工时,对应的各项经济效益增量为0。
则:总的费用水平=直接费用水平+间接费用水平-效益增量工作的时间/费用函数关系网络计划中工作的时间与直接费用之间的合理函数关系为ci=aidi2+bi,其中ci,di表示活动i 的直接费用与工期,系数ai,bi求取公式如下:ai= (cin-cic)/(din2-dic2)bi= (cicdin2 - cicdic2)/(din2- dic2)其中cin,cic分别为工作i的正常费用与极限费用,din ,dic分别为工作i的正常工期与极限工期。
基于电子优化算法的项目工期-成本优化
最近 ， Ｍｏ ｈ ａ ｍｅ ｄ Ａｂ ｄ ｅ ｌ — Ｒａ ｈ ｅ ｅ ｍ 与 Ａｈ ｍｅ ｄ Ｋ ｈ ａ ｌ ａ ｆ ａ ｌ ｌ ａ ｈ Ｌ １ １ ］ 指 出 了现有方 法 的两个 缺 陷 ： 总是无 差 别
地 对待 每 一个 可能 的解 ， 而不 考虑 它们 寻优 潜力 的差 别 ； 忽 略 了周 围环 境 的 改变 对 物种 行 为 的影 响 ， 且 算 法 中多 采用未 得 到科学 验证 的经 验公 式． 之后 ， 他们 提 出 了电子优 化算 法 （ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ｅ ） ． 该算 法模 拟 多
一
定 的约束 条件 下 ， 为每 个工 序选 择合适 的实施方 案 ， 以同时实 现工期 和 成本 目标 的最优 ． 目前 ， 工期一 成本 优 化 问题 的求解 方 法 主 要 分 为 三类 ： 数 学方 法 、 简 单启 发式 方 法 以及 元 启 发 式 方
法．
传 统 的数学 方法 ， 可 以得 到最 优解 或满 意解 ， 但 计 算 量 巨大 、 建 模 困难 、 容 易 陷入 局 部 最优 ． 简 单 启 发 式方 法基 于经 验规 则 、 可 以得到 较为 满意 的解 ， 但数 学严 密性 不足 、 不 能保证 最优 ， 故在 解决 复杂 问题
遗传算法在成本优化中的应用研究
遗传算法在成本优化中的应用研究在现代企业运营中，成本控制在整个经营环节中起着至关重要的作用。
成本控制能够有效提升企业的竞争力和盈利能力，成为企业可持续发展的重要因素之一。
为了实现成本优化，各种方法不断被探索和应用。
其中，遗传算法作为一种基于自然选择和遗传原理的优化算法，近年来在成本优化中获得了广泛关注和应用。
一、遗传算法的基本原理遗传算法是一种模拟自然演化的优化算法。
它的基本原理是将问题转化为基因编码的形式，通过不断地模拟自然界中遗传和进化的过程来求解问题的最优解。
遗传算法的基本流程如下：1. 初始化群体：随机生成初始群体，每个个体都是随机生成的染色体序列。
2. 适应度评估：根据染色体对应的解，计算其适应度值。
适应度函数是判断染色体解合理性的尺度。
3. 选择操作：通过选择操作，选取适应度高的个体留下来，低适应度的个体淘汰。
4. 交叉操作：将留下来的个体进行交叉，产生新的后代个体。
5. 变异操作：对新产生的后代个体进行变异，产生新的染色体。
6. 目标优化：重复上述步骤，直到找到最优解。
二、遗传算法在成本优化中的应用1. 生产计划优化遗传算法在生产计划优化中的应用已被广泛研究。
通常将生产计划优化问题转化为一个复杂的组合优化问题，通过遗传算法寻找最优解。
这种方法可以有效地提高生产效率，降低生产成本。
2. 物流调度优化物流调度优化也是一个复杂的组合优化问题，遗传算法也可以应用于物流调度优化中。
将物流调度问题抽象为一个染色体，并将染色体编码为一系列任务的序列，通过遗传算法进行求解，可以实现优化物流调度的目的，进而降低成本。
3. 设备维修规划优化对于企业，维护设备和机器的正常运行非常重要。
通过遗传算法，可以根据设备运行的状况、历史维护记录等信息，对设备维修规划进行优化，达到减少设备维护时间和成本的目的。
4. 员工排班优化遗传算法也可以应用于员工排班的优化问题。
将员工计划安排，员工工作时间，员工能力等信息编码为染色体，通过遗传算法进行求解，可以得到最优的员工排班计划，减少人力资源浪费和成本支出。
建筑工程工期-成本-质量优化浅析
建筑工程工期-成本-质量优化浅析建筑施工中，工期、质量和成本是三个重要目标，对项目的成功与否具有重要影响，但是以往对项目的优化大都是考虑工期-成本的优化，很少涉及质量目标，这显然满足不了现实需要。
本文针对这三个目标的线性关系的假设，进行多目标综合优化，为应用计算机遗传算法进行求解，本文将各工序的可能完成时间及其所对应的质量和所需费用作为一个模式，对应不同的施工时间、质量和成本，再由每个工序的模式组成染色体，通过遗传算法进行计算机求解。
1. 工期、质量、成本之间的线性关系模型工期、质量和成本三者之间既是相互冲突又是高度相关的，而工期最短、成本最低、质量最高是项目的最高目标，对其中任何一个目标的改善都是以牺牲其它两个目标为代价的，因此我们要正确处理好三者之间的关系，以使项目总体达到目标最优。
所以本节具体分析了工期、质量、成本三个目标之间的线性关系，为后文基于遗传算法建立三个目标的综合优化模型奠定基础。
1.1"工期-成本"双目标线性关系成本包括直接成本、间接成本，直接成本在一定范围内压缩工期会直接导致直接成本的增加，从图1中可以看出项目的直接成本是随着工期的縮短而逐渐增加的。
而间接成本不是直接作用于项目上的费用，间接成本的增加与正比的关系（也即简单线性比例关系）。
因此，综合考虑这两类成本，可将工期和成本的关系可以简化为线性关系，如图2所示，在正常施工条件下，工期Tb对应的质量最好为Qb；在最短工期下，质量最差为Qa。
1.2"质量-成本"双目标线性关系在正常施工条件下，可改用质量更好的材料、采用更先进的施工技术等，那么工程由于质量问题而导致的后期维修服务的成本降低了，当然这是项目运行后的成本。
在现实中，人们对项目质量的要求并不是没有限度的，因为在满足基本使用功能的条件下在提高质量就会造成不必要的浪费，所以本文所讨论的比较符合实际的质量是在这个限度范围内的。
在这个范围内质量与成本的关系为线性关系的，其关系如图3所示，其中[Qa，Qb]即是这个范围。
工程项目进度成本优化方法对比分析
工程项目进度成本优化方法对比分析在一定的质量水平下，工程项目进度成本的综合优化对提高工程项目的经济效益有着重要影响。
文章首先阐述了进度和成本的关系；然后对比分析了三种常用的进度成本优化方法，即网络计划优化方法、基于遗传算法的优化方法和挣值分析法；最后，针对它们存在的问题提出了两点改进建议，以期对工程项目的进度、成本计划与控制有一定的借鉴意义。
标签：工程项目；进度；成本；优化1 进度与成本的关系进度与成本相互影响，相互制约，有着不可分割的密切关系。
工程项目的成本包括直接成本和间接成本两部分。
直接成本与工期呈负相关关系，工期延长会导致直接成本的减少。
然而，间接成本与工期呈正相关关系，工期延长会使得间接成本的增加。
项目的总成本是直接和间接这两者之和，其与工期是凹形性关系，过度压缩和延长工期都会导致项目成本的增加。
2 进度成本优化方法对比分析通过对进度和成本关系的分析我们可以得出进度成本优化的关键点就是寻求在进行进度优化时，直接成本增加幅度最小时的工程项目，再压缩其持续时间。
常用的进度成本优化方法有网络计划优化方法、基于遗传算法的优化方法、挣值分析法。
2.1 网络计划优化方法网络计划优化方法是目前最为成熟的工程项目进度-成本优化方法，其基本思想是：在工期正常的前提下，通过压缩成本以此来增加最小工序的持续时间，进而减少工期。
具体来讲就是主要采用试压缩的方法，在网络图中先找到关键路线，进行关键工序的成本分析，对压缩工期带来成本增加最少的关键工序进行压缩。
检查是否对整体计划的逻辑关系产生了影响，然后再次选择关键路线上的工序进行压缩。
该种方法是通过逐步试压缩得到较为满意的施工方案，有以下几点前提条件：压缩的对象为关键路线上的关键工作；如果关键路线不止一条，应同时对所有的关键路线上的关键工序进行等量的压缩；对关键路线上关键工序优化前后顺序是根据直接费用的增长率、资源是否足够、质量和安全等方面综合考虑。
网络计划进度-成本优化方法简单易懂，但在实际工程项目的管理中有不足。
基于改进蚁群算法的项目组合工期——成本优化的研究
（ 西北 工业 大学管理 学院， 陕西 西安 ７ ０ ７ ） １ ０２
期 —— 成 本 优 化 问题 是 企 业 进 行 多项 目管 理 时 需要 解 决 的 重 要 问 题 ， 企 业 资 源 基 对
效益最大化发 挥起 到关键作 用， 它从 本质上属于 多 目标优 化 问题 。本 文将蚁 群 算法 引入 项 目组合 工期——成 本优化 问
２１ ０ ２年第 ７期 文 章 编 号 ：０ ６２ ７ （０ ２ ０ －０ ９０ １０ － ５ ２ １ ）７０ ０ －５ ４
计 算 机 与 现 代 化 ＪＳ Ａ Ｊ Ｙ Ｉ Ｎ Ａ ＨＵ ＩＵ Ｎ Ｉ Ｕ Ｘ Ａ Ｄ Ｉ Ａ
总第 ２ ３期 ０
基 于改进蚁群算法 的项 目组合工期—— 成本优 化 的研究
ｔｉ ｔ ｅ ｒ ｈ ｒ ｌｓ ａ ｄ ｃ ｍｂ ｎ ｎ ｉｈ ｃ ａ ｓ ｎ ｉ ｒ ｖ ｄ ａ ｔｃ ｌｎ ｌｏ ｔｍ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ ． Ｅ ｐ ｒ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｎ ｉａｅ ｔ ａ ａｎ ｙ ｓ ａｃ ｕｅ ｎ ｏ ｉ ｉ ｇ ｗ ｔ ｈ ｏ ，ａ ｍｐ ｏ ｅ ｎ ｏｏ ｙ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ｉ ｘ ｅｉ ｍｅ ｔ ｒ ｓ ｌ ｉｄ ｃ ｔ ｈ ｔ ｌ ｓ
０ 引 言
基于单 项 目层 面 的工 期— — 成 本 优 化 问题 已 有
大 量 的研 究 成 果 ¨ ，ｉ ｃ ａ 和 Ｒ Ｋ ｌ ｃ 分 别 Ｊ ａ ｈｉ ｒ ． ｏ ｓｈ ｉ 在 研究 项 目活 动优 先 权 排 序 和 资源 限制 条 件 下 项 目
Ｒ ｓａｃ ｎ Ｔｍｅｃｓ Ｔ ａ ｅｏ ｆ ｒｊｃ ｏ ｔ ｌ ａｅ ｎＩ ｒｖｄＡ ｔＣ ｌｎ ｌｏｉ ｍ ｅｅ ｒｈｏ ｉ － ｔ ｒｄ －ｆ ｏ ｏｅｔ ｒ ｏ ｏＢ ｓｄｏ ・ ｏ ・ Ｐ Ｐ ｆ ｉ ｍｐｏ ｅ ｎ ｏ ｙＡｇ ｒ ｈ ｏ ｔ
《基于改进量子遗传算法的多目标轧制规程优化》
《基于改进量子遗传算法的多目标轧制规程优化》篇一一、引言随着工业自动化和智能化的快速发展，轧制工艺的优化已成为提高金属材料生产效率和产品质量的关键环节。
多目标轧制规程优化问题是一个复杂的非线性、多约束的优化问题，涉及到多个目标函数的权衡和多个约束条件的满足。
传统的优化算法往往难以在保证解的可行性的同时，达到较高的优化效果。
因此，研究基于改进量子遗传算法的多目标轧制规程优化，对于提高金属材料生产的效率和产品质量具有重要意义。
二、量子遗传算法的概述量子遗传算法是一种结合了量子计算和遗传算法的优化算法。
它通过模拟量子计算中的量子比特和量子门操作，实现对解空间的快速搜索和优化。
相比于传统的遗传算法，量子遗传算法具有更高的搜索速度和更好的全局搜索能力，能够更好地解决复杂的优化问题。
三、多目标轧制规程优化问题的描述多目标轧制规程优化问题涉及到多个目标函数的权衡和多个约束条件的满足。
这些目标函数包括轧制力、轧制时间、产品尺寸精度、表面质量等。
约束条件包括设备能力、材料性能、工艺参数范围等。
因此，多目标轧制规程优化问题是一个复杂的非线性、多约束的优化问题。
四、基于改进量子遗传算法的多目标轧制规程优化针对多目标轧制规程优化问题，本文提出了一种基于改进量子遗传算法的优化方法。
该方法通过引入量子比特和量子门操作，实现对解空间的快速搜索和优化。
同时，为了更好地解决多目标优化问题，采用了多目标优化技术，将多个目标函数进行综合考虑，并采用帕累托最优解的概念，得到一组非支配解。
此外，还引入了约束处理技术，对约束条件进行处理，保证解的可行性。
在具体实现上，首先对问题进行数学建模，将多目标轧制规程优化问题转化为一个数学优化问题。
然后，利用改进的量子遗传算法进行求解。
在算法中，通过量子比特和量子门操作，实现对解空间的快速搜索和优化。
同时，采用多目标优化技术和约束处理技术，得到一组满足约束条件的非支配解。
最后，通过对非支配解进行分析和评估，得到最优的轧制规程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
DOI: 10.12677/ojtt.2020.92008
61
交通技术
郭国峰，唐碧秋
3. 量子遗传算法求解
上述的工期–费用优化模型属于多变量、多约束、非线性的数学函数，本文采用量子遗传算法进行 求解。由下图 4 可看出，与传统的遗传算法相比，该算法具有种群多样性好、迭代次数少、收敛速度快、 全局搜索能力强、不易陷入局部最优解的特点[9] [10]。
Received: Feb. 18th, 2020; accepted: Mar. 4th, 2020; published: Mar. 11th, 2020
Abstract
In order to solve the contradiction between time and cost in the construction process and seek the optimal time based on best cost under the condition of satisfying construction quality requirements, a new method of BIM-based time and cost dynamic optimization is proposed combined with modern information technology. The bill of quantities was generated by virtual construction software BIM and so the process data was constructed. The equilibrium optimization model between time and cost is established, and the model is solved by means of combination of quantum theory and genetic algorithm. On this basis, a BIM-based time-cost collaborative optimization integrated system is constructed, and the method of quantum theory combined with genetic algorithm to solve the model, and the feasibility of this system is proved. At last, the computer simulation analysis of a university’s faculty activity center project was carried out, and the optimization results were compared with those of general algorithm. The results show that it not only has the characteristics of high iterative efficiency and fast convergence, but also has strong overall search ability when using the quantum genetic algorithm (QGA) to solve the model. This method provides reference value for BIM project time and cost coordination optimization, and has certain practical guiding significance.
建筑工程项目往往建设周期较长、投资额较大，资金的支付不是一次性完成，而是多时间点、多阶 段化完成，这就使得建设资金的时间价值往往较大，在整个建设资金中占有较大的比例[8]。因此，在进 行工期与费用优化时不能忽略。
2.2. 工期–费用数学模型
根据以上理论分析，做出以下假设：1、不存在资源短缺而影响施工进程的情况。2、计息周期按天 计算，按“利滚利”的方式计算利息。3、现场的天气状况、周边环境、劳动力数量都满足施工标准。4、 完成每道施工工序的持续时间以整数计算，并小于等于正常作业时间且大于等于极限时间。通过上面的 理论分析，可建立以下模型：
60
交通技术
郭国峰，唐碧秋
内在联系，建立两者间的数学模型，并运用 MATLAB2014 对量子遗传算法进行编程，通过对代码的运 行求解该模型。其次，将 BIM 技术在施工进度中的应用与基于量子遗传算法的施工进度优化体系相结合， 将算法求解的优化结果输入 Navisworks 2017 软件中，进行现场施工全过程模拟；提前发现并解决施工过 程中可能出现的问题，从而实现工程建设全过程控制。
BIM 是将建筑物的全生命周期特征数字化表示后，以三维模型为载体，借助软件操作平台，以此来 模拟与分析建筑物的真实场景[5]；为了更好的将 BIM 技术运用于现场实际施工，使承包商实现项目精细 化与信息化管理而达到控制施工成本的目的，本文在上述文献研究的基础上，进一步分析工期与成本的
DOI: 10.12677/ojtt.2020.92008
Open Access
1. 引言
工期与成本优化属于强 NP-Hard 问题。一般而言，盲目地压缩工期，将使承包商投入更多的劳动力、 机械和材料，从而使得建设成本的增加。如何灵活的处理两者之间的对立与统一的关系，寻求彼此间的平 衡点是工程管理研究领域的热点。传统的现场施工进度优化主要依赖于人工经验，优化过程以宏观控制为 主，缺乏精细化管理。施工现场的进度和成本数据主要来源于项目管理人员，技术人员负责数据的审核与 纠偏。整个信息流在不同的单位，不同部门间传递缺乏有效的沟通，易产生“信息孤岛”现象；并且现场 施工数据的可获取性、有效性都有待考究。施工项目工期–成本优化问题在数学上属于多元函数求最值问 题，即在多约束条件下，以承包商施工成本最低为主要目标，从而解出每道施工工序的最佳持续时间[1]。
Open Journal of Transportation Technologies 交通技术, 2020, 9(2), 59-67 Published Online March 2020 in Hans. /journal/ojtt https:///10.12677/ojtt.2020.92008
工程直接成本是工期的单调递减函数，即不论以哪种方式压缩工期都会造成施工直接成本的增加；直接成 本与工序作业时间之间表现为非线性关系，可以用数学拟合为二次函数形式[7]。间接施工成本随着工期的增 加而增长，缩短而降低，将其与工期简化为线性正相关关系。直接成本和间接成本相互叠加形成施工总成本。 在保证工程质量与安全的前提下，项目工期–成本优化是指在建设费用最低的条件下，寻找最优施工工期[7]。
Research on Optimization of Project Duration-Cost Based on Quantum Genetic Algorithm
Guofeng Guo, Biqiu Tang School of Architecture and Transportation Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin Guangxi
针对上述存在的问题，国内外学者通过理论分析方法对工期与成本协同优化进行了深入的研究。其中 胡长明、熊焕军等采取将 BIM 与挣得值法相结合的思想，最终实现工期与成本联合控制[2]。袁振民将 BIM 与网络计划技术相结合，构建了系统优化体系和优化模型，最终实现进度–成本的动态协同优化[3]。刘 佳将模糊数学理论引入工期–成本优化模型中，并用混合智能启发式算法解出模型的最优值[4]等。以上 优化方法克服了传统的静态优化模型缺陷，并采用智能启发式算法等对模型进行了快速的求解。然而，不 难发现以上研究建立的模型忽略了资金的时间价值且选用的求解算法计算量大、易陷入局部最优解等问题。
建设资金在流动过程中所发生的时间价值可从以下两点来解析：首先，在工程建设中，费用的流动 与生产与交换相互关联，整个活动过程会给出资方带来效益，具体表现为资金的升值过程。从本质上来 说，就是工人从事工程建设时创造了社会剩余价值；其次，资金一旦投入到工程建设中也就而意味着放 弃了资金的其他消费，因此，资金的时间价值可认为是对当前消费损失的一种补偿。资金额外增加的价 值，对于资金的拥有者而言，这部分价值称为收益，对于资金借贷者来说，这部分价值称为成本。
关键词
量子遗传算法，工期–成本优化，BIM
Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). /licenses/by/4.0/
3.1. 量子比特编码
在经典的遗传算法中，用二进制的一个位来表示遗传信息，即“0”或“1”。但在量子遗传算法中， 充当信息存储单元介质是量子比特存储和。量子比特与经典位不同就在于它除了可以以“0”态“1”态 存在外还可以它们的任意的叠加和，比如：ϕ = α 0 β 1 ；α 、β 是两个幅常数，称为量子态的概率幅， 它们满足 α 2 + β 2 = 1，因此，k 位二进制编码的 n 个参数比特编码的基因为：
ai=ຫໍສະໝຸດ Cni tn2i− Csi − ts2i
bi
=
Csi tn2i tn2i
− Cnits2i − ts2i
= Cdi ai di2 + bi
m
m
= min C ∑ Cd′i ( P F , ic , ti + di ) + ∑ ∆C fi ( P A, ic , T )