北师大新版 八年级下册数学 第5章 分式与分式方程 单元测试卷 (解析版)
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第5章分式与分式方程单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．在，，，，，中分式的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．若分式有意义，则满足的条件是
A ．的实数
B ．为任意实数
C ．或的实数
D ．
3．分式的值是零，则的值为
A．2B．5C．D．
4．把分式约分得
A．B．C．D．
5．计算的结果为
A．1B．C．D．
6．若，且，则的值为
A．3B．C．D．
7．若关于的分式方程有增根，则的值为
A．3B．0C．D．
8．若分式的值是正整数，则可取的整数有
A．4个B．5个C．6个D．10个
9．用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是
A．B．C．D．
10．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做个，那么可列
方程为
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题）
11．化简：．
12．当时，分式的值为0．
13．对分式，，进行通分时，最简公分母是
14．代数式有意义，则的取值范围是．
15．当时，代数式的值是
16．定义一种法则“”如下：，例如：，若，则的值是．
三．解答题（共8小题）
17．解分式方程：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：，其中．
19．关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．
20．已知，．
（1）当，，分别求，的值．
（2）若，，求的值．
21．先化简，再求值：，再从不等式组中选取一个你认为合适的整数作为的值代入求值．
22．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．
（1）第一次购进了多少件玩具？
（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？
23．盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．
（1）求甲、乙两车间各有多少人；
（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？
24．某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．在，，，，，中分式的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：，，是分式，共有3个，
故选：．
2．若分式有意义，则满足的条件是
A ．的实数
B ．为任意实数
C ．或的实数
D ．
【解答】解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
3．分式的值是零，则的值为
A．2B．5C．D．【解答】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
4．把分式约分得
A．B．C．D．【解答】解：；
故选：．
5．计算的结果为
A．1B．C．D．
【解答】解：
．
故选：．
6．若，且，则的值为
A．3B．C．D．
【解答】解：由，得到，
则原式，
故选：．
7．若关于的分式方程有增根，则的值为
A．3B．0C．D．
【解答】解：方程两边都乘，
得，
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，，
故选：．
8．若分式的值是正整数，则可取的整数有
A．4个B．5个C．6个D．10个
【解答】解：分式的值是正整数，
、2、3、6，
则、4、5、8这四个数，
故选：．
9．用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正
确的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
设，
则原方程化为，
即，
故选：．
10．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做个，那么可列方程为
A．B．C．D．
【解答】解：设甲每小时做个，乙每小时做个，
根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得
，
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．化简：．
【解答】解：原式
．
故答案为．
12．当时，分式的值为0．
【解答】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
13．对分式，，进行通分时，最简公分母是