自动控制原理线性系统时域响应解析总结.doc

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实验名称

线性系统时域响应分析

一、实验目的

1．熟练掌握 step( ) 函数和 impulse( ) 函数的使用方法，研究线性系统在

单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量

和

n 对二阶系统性能的影响。

3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、实验内容

1．观察函数 step( ) 和 impulse( ) 的调用格式，假设系统的传递函数模型

为

s 2 3s 7

G (s)

s 4 4s 3 6s 2 4s 1

可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

2．对典型二阶系统

2

G (s)

n

2 n s

2

s 2 n

1）分别绘出

n

2(rad / s) ， 分别取 0,,, 和时的单位阶跃响应曲线， 分析

参数 对系统的影响，并计算

=时的时域性能指标 p , t r ,t p , t s ,e ss 。

2）绘制出当 =, n 分别取 1,2,4,6 时单位阶跃响应曲线，分析参数

n

对

系统的影响。

3．系统的特征方程式为 2s 4 s 3 3s 2 5s 10 0 ，试用两种判稳方式判别 该系统的稳定性。

4．单位负反馈系统的开环模型为

K

G( s)

(s 2)(s 4)( s 2

6s 25)

试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的

K 值范围。

三、实验结果及分析

1．观察函数 step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为

G(s) s

23s7

s44s36s24s 1

可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

方法一：用 step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。

程序如下：

num=[0 0 1 3 7];

den=[1 4 6 4 1];

t=0::10;

step(num,den)

grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')

方法二：用 impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。

程序如下：

num=[0 0 0 1 3 7 ];

den=[1 4 6 4 1 0];

t=0::10;

impulse(num,den)

grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-impulse Response of G(s)/s=s^2+3s+7/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')

2．对典型二阶系统

2

G (s) n

2 n s 2

s2 n

1）分别绘出n 2( rad / s) ，分别取 0,,, 和时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=时的时域性能指标

p ,t r ,t p ,t s , e ss 。

程序如下：

num= [0 0 4];

den1=[1 0 4];

den2=[1 1 4];

den3=[1 2 4];

den4=[1 4 4];

den5=[1 8 4];

t=0::10;

step(num,den1,t)

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

grid

text,,'Zeta=0');

hold

step(num,den2,t)

text ,,'')

step(num,den3,t)

text ,,'')

step(num,den4,t)

text ,,'')

step(num,den5,t)

text ,,'')

title('Step-Response Curves for G(s)=4/[s^2+4(zeta)s+4]')

0.25

p e 1 2

100% e 1 0. 252100% 0.4327 100% 43.27%

t r

arccos arccos0.25

w d 2 0.94s w 1 2 1 2 0.25

n

t p

w d w n 1 2 1 1.62s

2

0.252

3.5 3.5 3.5

7s 0.05

t s w

n 0.5

e ss 1 1 1 0.2

K w n 2

1 1 1

2 0.5

2）绘制出当=, n分别取 1,2,4,6 时单位阶跃响应曲线，分析参数n 对系统的影响。

程序如下：

num1=[0 0 1]; den1=[1 1];

num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4];

num3=[0 0 16]; den3=[1 2 16];

num4=[0 0 36]; den4=[1 3 36];

t=0::10;

step(num1,den1,t); hold on

grid;

text,, 'wn=1' )

step(num2,den2,t); hold on

text,, 'wn=2' )

step(num3,den3,t); hold on

text,, 'wn=4' )