高中数学复习教案大全

=

b A b

,

．已知l与m是两条不同的直线，若直线；②若m

上述判断正确的是

PC，则

，连结EG

CD C

=

PAB，M是PC 的中点为

=

BD B

的命题中，

()B若

β=且

m

，那么（

φ

N

≠

平

=

216x ∴-∆=⎧∴⎨方程)][53t t t

+-- 选（+5，过其上横坐标为的点作曲线的切线，则切线的倾斜

(OM－ON)

021/

t

t

m

t

→

=

．已知直线y=3x+1是曲线y=x

5

+∞

(,)

3

小结：本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识，综合分析问题和解决

(2,)

+∞内

1，则(x

f'

第十三章导数——第103课时：导数小结

∴当m＝1时复数z为纯虚数．

【说明】要注意复数z实部的定义域是m≠-3，它是考虑复数z是实数，虚数纯虚数的必要条件．

要特别注意复数z＝a+bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0．

[ ]

()2

22

21441

z z z z

=-+=-++，所以

5

4

z=，代入①得

3

4

z i

=+，故选

B．

解法3：选择支中的复数的模均为

2

3

1

4

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

，又0

z≥，而方程右边为

2+i，它的实部，虚部均为正数，因此复数z的实部，虚部也必须为正，故选择B．

【说明】解法1利用复数相等的条件；解法2利用复数模的性质；解法3考虑选择题的特点．

求：z

【分析】确定一个复数要且仅要两个实数a、b，而题目恰给了两个独立条件采用待定系数法可求出a、b确定z．

运算简化．

解：设z=x+yi(x，y∈R)

将z=x+yi代入|z-4|＝|z-4i|可得x＝y，∴z=x+xi

9、分析：按一般思路，应设z ＝x ＋yi （x ，y ∈R ），或z=r （cos

∵1＜t ≤6∴Δ=t2-40＜0，解方程得

又∵z 的实部和虚部都是整数，∴t=2或t=6 故z=1±3i 或z=3±i

解法二：∵z +10

z

∈R ，

从而z =z _

或zz _

=10．若z =z _

，则z ∈R ，因1＜z +10z ≤6，故z ＞0，从而z +

10

z

≥210＞6，此时无解；若zz _ =10，则1＜z +z _

≤6．设z =x +yi (x 、y ∈Z )，

则1＜2x ≤6，且x 2+y 2

=10，联立解得⎩

⎪⎨⎪⎧x =1，y =3，或⎩⎪⎨⎪⎧x =1，y = -3，或⎩⎪⎨⎪⎧x =3，y =1，或⎩⎪⎨⎪⎧x =3，y = -1．

故同时满足下列两个条件的所有复数z ＝1+3i ，1-3i ，3+i ，3-i 。

课题：复数的代数形式及其运算

一．教学目标：

掌握复数的基本题型，主要是讨论复数的概念，复数相等，复数的几何表示，计算复数模，共轭复数，解复数方程等。

二．教学重点：复数的几何表示，计算复数模，共轭复数，解复数方程等。三．教学过程：

（一）主要知识：

1．共轭复数规律，；

2．复数的代数运算规律

（1）i4n=1，i41n+=i，i42n+=-1，i43n+=-i；

（3）i n·i1n+·i2n+·i3n+=-1，i n＋i1n+＋i2n+＋i3n+=0；

；

3．辐角的运算规律

（1）Arg（z

1·z

2

）＝Argz

1

＋Argz

2

（3）Arg n z=nArgz（n∈N）

…，n-1。

或z∈R。

要条件是|z|＝|a|。

（6）z

1·z

2

≠0，则

4．根的规律：复系数一元n 次方程有且只有n 个根，实系数一元n 次方程的虚根成对共轭出现。

5．求最值时，除了代数、三角的常规方法外，还需注意几何法及不等式

||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|的运用。

即|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|等号成立的条件是：z 1，z 2所对应的向量共线

且同向。

|z 1±z 2|≥|z 1|-|z 2|等号成立的条件是：z 1，z 2所对立的向量共线

且异向。

（二）范例分析

Ⅰ.2004年高考数学题选

1.（2004高考数学试题（浙江卷，6））已知复数z 1=3+4i , z 2=t +i , 且12z z 是实数，则实数t =( )

A ．43

B ．34

C ．-34

D ．-43

2.(2004年北京春季卷，2)当13

2

<

对应的点位于 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3.(2004年北京卷，2

( C )

A ．一条直线

B ．两条直线

C ．圆

D ．椭圆 Ⅱ.主要的思想方法和典型例题分析：

1．化归思想

复数的代数、几何、向量及三角表示，把复数与实数、三角、平面几何和解析几何有机地联系在一起，这就保证了可将复数问题化归为实数、三角、几何问题。反之亦然。这种化归的思想方法应贯穿复数的始终。

【分析】这是解答题，由于出现了复数z 和z ，宜统一形式，正面求解。 解法一、设z ＝x ＋yi （x ，y ∈R ），原方程即为223313x y y xi i +--=+ 用复数相等的定义得：