2013年高二数学讲评建议江苏省兴化中等专业
江苏省泰州市兴化实验中学高二数学文月考试题含解析
江苏省泰州市兴化实验中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为若,则△ABC的形状为 ( )A.直角三角形 B 等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形参考答案：B2. 双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（▲）A．- B．C．-或D．2或参考答案：B略3. 下列命题中不正确命题的个数是（）⑴ 三点确定一个平面；⑵ 若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C 四点不在同一平面内；⑶ 两两相交的三条直线在同一平面内；⑷ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A4. 若圆的方程为(为参数),直线的方程为(为参数),则直线与圆的位置关系是A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离参考答案：B本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的参数方程、圆的参数方程等知识,意在考查学生分析问题、解决问题的能力. 把圆的参数方程化为普通方程得,所以圆心坐标为,半径,把直线的参数方程化为普通方程得:,即,故圆心到直线的距离,又圆心不在直线上,所以直线与圆的位置关系是相交而不过圆心,故选B.5. 实数满足，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．参考答案：A6. 两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：B【考点】进位制．【分析】括号里的数字从左开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可．【解答】解：∵由题意可得，=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故选：B．7. 函数，以下关于此函数的说法正确的是A．在处取得极小值B．在处取得极大值C．在处取得极小值D．在处取得极大值参考答案：D8. 设是的面积，的对边分别为，且则( )A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断参考答案：A略9. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：A、a kmB、a kmC、a kmD、2a km参考答案：C略10. 已知命题p：若a＞b，则a2＞b2；q：“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断命题p，q的真假，再利用复合真假的判定方法即可判断出正误．【解答】解：命题p：若a＞b，则a2＞b2，不正确，举反例：取a=1，b=﹣2，不成立；q：由x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，因此“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分条件，是真命题．∴p∧q，￢p∧￢q，p∧￢q，是假命题，￢p∧q是真命题．故选：B．【点评】本题考查了复合真假的判定方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在第______象限．参考答案：二【分析】求解出复数，写出对应点的坐标，根据坐标得出象限. 【详解】解：，故复数对应点的坐标为，故复数对应点在第二象限.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的几何意义，运算正确与否是解题正确与否的关键，属于基础题.12. 在平面直角坐标系xOy中，若直线 (t为参数)过椭圆 (φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．参考答案：a＝3.13. 已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 __________；参考答案：14. 若函数,则．参考答案：e15. 已知公差为的等差数列满足：成等比数列，若是的前项和，则的值为________.参考答案：3略16. △ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是．参考答案：﹣=1（x＞3）【考点】轨迹方程．【分析】根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．【解答】解：如图，△ABC与圆的切点分别为E、F、G，则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x ＞3）．故答案为：﹣=1（x＞3）．【点评】本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．17. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则_____________参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2013年江苏省专转本高等数学真题
高等数学试题卷（二年级）
第 4页（共 4页）
D.等价无穷小
2x2 x 2．曲线 y 2 的渐近线共有（ x 3x 2
A.1 条 B.2 条
D.4 条
sin 2 x x0 x 3．设 f ( x) ，这点 x 0 是函数 f ( x) 的（ x x0 1 x 1
A.跳跃间断点 4．设 y f A. C. B.可去间断点 C.无穷间断点 ）
四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 21．设平面图形 D 是由曲线 x 2 y ， y （1）平面图形 D 的面积； （2）平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
x 与直线 y 1 所围成，试求：
5 2 22．已知 F ( x) 18t 3 10t dt 是 f ( x) 的一个原函数，求曲线 y f ( x) 的凹凸区间、 拐 0
x
点．
五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 23．证明：当 x 1 时， (1 ln x ) 2 x 1 ．
2
24．设函数 f ( x) 在 [ a , b ] 上连续，证明：
b a
f ( x) d x
a b 2 a
f ( x) f (a b x) d x ．
11．微分方程
1
t 1
．
．
dy x y 的通解为 dx x 2n n x 的收敛域为 n
．
．
12．幂级数
n 1
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
ex 1 ． 13．求极限 lim x 0 ln (1 x ) x
【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第三部分 专题3配套专题检测
【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第三部分专题3配套专题检测1．定义集合运算A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，z∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．解析：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18.答案：182．若实数t满足f(t)＝－t，则称t是函数f(x)的一个次不动点．设函数f(x)＝ln x 与函数g(x)＝e x(其中e为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m，则m＝________.解析：在同一直角坐标系中画出函数y＝ln x、y＝e x与y＝－x的图象(如图)，由图可知函数y＝ln x与y＝－x的图象有惟一的交点，设为(t，－t)，又函数y＝e x与y＝－x的图象也有惟一的交点，其坐标为(－t，t)，所以函数f(x)＝ln x与g(x)＝e x的次不动点互为相反数，所以m＝0.答案：03．规定记号“Δ”表示一种运算，即aΔb＝ab＋a＋b，a、b∈R＋.若1Δk＝3，则函数f(x)＝kΔx的值域是________．解析：由1Δk＝3得1·k＋1＋k＝3，解得k＝1，所以f(x)＝x＋1＋x(x>0)，f(x)在(0，＋∞)内是增函数，故f(x)>1，即f(x)的值域为(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：解析：∵A＝10，B＝11，又A×B＝10×11＝110＝16×6＋14，∴在16进制中A×B＝6E.答案：6E5．设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A有a b∈A，则称A 对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是________．①自然数集；②整数集；③有理数集；④无理数集解析：①中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；②中1÷2＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；③中有理数集满足条件；④中2×2＝2不是无理数，即无理数集不满足条件．答案：③6．设集合A ＝{x |x 2－[x ]＝2}和B ＝{x ||x |<2}，其中符号[x ]表示不大于x 的最大整数，则A ∩B ＝________.解析：∵|x |<2，[x ]的值可取－2，－1,0,1.当[x ]＝－2，则x 2＝0无解；当[x ]＝－1，则x 2＝1，∴x ＝－1；当[x ]＝0，则x 2＝2无解；当[x ]＝1，则x 2＝3， ∴x ＝ 3.所以x ＝－1或 3. 答案：{－1，3}7.如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为实数，a ≠0)的图象过点C (t,2)，且与x 轴交于A ，B 两点，若AC ⊥BC ，则a 的值为________．解析：设点A (x 1,0)，B (x 2,0)，由题意知，x 1＋x 2＝－ba ，x 1x 2＝c a，又AC ＝(t －x 1,2)，BC ＝(t －x 2,2)，所以AC ·BC ＝(t －x 1,2)·(t －x 2,2)＝(t －x 1)·(t －x 2)＋4＝t 2－(x 1＋x 2)t ＋x 1x 2＋4＝t 2＋b a t ＋c a t ＋c a＋4＝0，整理得at 2＋bt ＋c ＋4a ＝0，由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点C (t,2)，易得at 2＋bt ＋c ＝2，所以2＋4a ＝0，a ＝－12.答案：－128．对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”： ||AB ||＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|.给出下列三个命题： ①若点C 在线段AB 上，则||AC ||＋||CB ||＝||AB ||； ②在△ABC 中，若∠C ＝90°，则||AC ||2＋||CB ||2＝||AB ||2； ③在△ABC 中，||AC ||＋||CB ||>||AB ||. 其中真命题的是________(填序号)．解析：如图(1)，题目中定义的“距离”||AB ||＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|，实际上||AB ||的几何意义是|AP |＋|PB |.对于命题①，如图(2)，当C 在线段AB 上时，有||AC ||表示|AE |＋|CE |，||CB ||表示|CD |＋|DB |；而||AB ||表示|AP |＋|PB |.由图可知|AP |＝|AE |＋|CD |，|PB |＝|CE |＋|DB |，∴||AC ||＋||CB ||＝||AB ||，故①正确；对于②，如图(3)，不妨令C为原点，A (0,1)，B (2,0)，经验证知||AC ||2＝1，||CB ||2＝4，||AB ||2＝(2＋1)2＝9，显然②不正确；对于③也可以取上面的特例情况，||AC ||＋||CB ||＝1＋2＝3，||AB ||＝3，故③不成立．答案：①9．将函数y ＝－x 2＋2x ＋3－3(x ∈[]0，2)的图象绕坐标原点逆时针旋转θ(θ为锐角)，若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为________．解析：作出函数y ＝－x 2＋2x ＋3－3(x ∈[0,2])的图象(圆(x －1)2＋(y ＋3)2＝4的一部分，落在x 轴及其上方)考虑圆(x －1)2＋(y ＋3)2＝4在点(0,0)处的切线y ＝kx ，由|k ＋3|k 2＋1＝2⇒k ＝33，θ的最大值为切线y ＝kx 逆时针旋转到与y 轴重合时所转过的角，∴θ的最大值为π3.答案：π310．在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A (0，a )，B (b,0)，C (c,0)，点P (0，p )在线段AO 上(异于端点)，设a ，b ，c ，p 均为非零实数，直线BP ，CP 分别交AC ，AB 于点E ，F ，一同学已正确算得OE 的方程：⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1p －1a y ＝0，则OF 的方程：(________)x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1p －1a y ＝0. 解析：画草图，由对称性可猜想填1c －1b .事实上，由截距式可得直线AB ：x b ＋ya＝1，直线CP ：x c ＋y p＝1，两式相减得⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1b x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1p －1ay ＝0，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．答案：1c －1b11．对于函数f 1(x )，f 2(x )，h (x )，如果存在实数a ，b 使得h (x )＝a ·f 1(x )＋b ·f 2(x )，那么称h (x )为f 1(x )，f 2(x )的生成函数．(1)下面给出两组函数，h (x )是否分别为f 1(x )，f 2(x )的生成函数？并说明理由；第一组：f 1(x )＝sin x ，f 2(x )＝cos x ，h (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3；第二组：f 1(x )＝x 2－x ，f 2(x )＝x 2＋x ＋1，h (x )＝x 2－x ＋1；(2)设f 1(x )＝log 2x ，f 2(x )＝log 12x ，a ＝2，b ＝1，生成函数h (x )．若不等式h (4x )＋th (2x )<0，在x ∈[2,4]上有解，求实数t 的取值范围；(3)设f 1(x )＝x (x >0)，f 2(x )＝1x(x >0)，取a >0，b >0，生成函数h (x )图象的最低点坐标为(2,8)．若对于任意正实数x 1，x 2且x 1＋x 2＝1.试问是否存在最大的常数m ，使h (x 1)h (x 2)≥m 恒成立？如果存在，求出这个m 的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)①设a sin x ＋b cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，即a sin x ＋b cos x ＝12sin x ＋32cos x ，取a ＝12，b ＝32，所以h (x )是f 1(x )，f 2(x )的生成函数．②设a (x 2＋x )＋b (x 2＋x ＋1)＝x 2－x ＋1， 即(a ＋b )x 2＋(a ＋b )x ＋b ＝x 2－x ＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a ＋b ＝－1，b ＝1，该方程组无解．所以h (x )不是f 1(x )，f 2(x )的生成函数．(2)h (x )＝2f 1(x )＋f 2(x )＝2log 2x ＋log 12x ＝log 2x ，h (4x )＋th (2x )<0，即log 2(4x )＋t log 22x <0，也即(2＋log 2x )＋t (1＋log 2x )<0. 因为x ∈[2,4]，所以1＋log 2x ∈[2,3]． 则t <－2＋log 2x 1＋log 2x ＝－1－11＋log 2x，函数y ＝－1－11＋log 2x在[2,4]上单调递增，y max ＝－43.故t <－43.(3)由题意，得h (x )＝ax ＋b x(x >0)， 则h (x )＝ax ＋b x≥2ab .⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b 2＝8，2ab ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝8，所以h (x )＝2x ＋8x(x >0)．假设存在最大的常数m ，使h (x 1)h (x 2)≥m 恒成立． 于是设u ＝h (x 1)h (x 2)＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋4x 1⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋4x2＝4x 1x 2＋64x 1x 2＋16⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＋x 2x 1＝4x 1x 2＋64x 1x 2＋16·x 21＋x 22x 1x 2＝4x 1x 2＋64x 1x 2＋16·x 1＋x 22－2x 1x 2x 1x 2＝4x 1x 2＋80x 1x 2－32.令t ＝x 1x 2，则t ＝x 1x 2≤⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 222＝14，即t ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14. 设u ＝4t ＋80t －32，t ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14. 设0<t 1<t 2≤14，u 1－u 2＝4t 1＋80t 1－32－⎝ ⎛⎭⎪⎫4t 2＋80t 2－32＝(t 1－t 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫4－80t 1t 2， 0＜t 1t 2＜116，u 1－u 2>0，所以u ＝4t ＋80t －32在t ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14上单调递减， u ≥u ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝289，故存在最大的常数m ＝289.12．设f (x )是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f ′(x )．如果存在实数a 和函数h (x )，其中h (x )对任意的x ∈(1，＋∞)都有h (x )>0，使得f ′(x )＝h (x )(x 2－ax ＋1)，则称函数f (x )具有性质P (a )．(1)设函数f (x )＝ln x ＋b ＋2x ＋1(x >1)，其中b 为实数． (ⅰ)求证：函数f (x )具有性质P (b )； (ⅱ)求函数f (x )的单调区间；(2)已知函数g (x )具有性质P (2)，给定x 1，x 2∈(1，＋∞)，x 1<x 2，设m 为实数，α＝mx 1＋(1－m )x 2，β＝(1－m )x 1＋mx 2，且α>1，β>1，若|g (α)－g (β)|<|g (x 1)－g (x 2)|，求m 的取值范围．解：(1)(ⅰ)证明：由f (x ) ＝ln x ＋b ＋2x ＋1， 得f ′(x )＝x 2－bx ＋1x x ＋2.因为x >1时，h (x )＝1xx ＋2>0，所以函数f (x )具有性质P (b )．(ⅱ)当b ≤2时，由x >1得x 2－bx ＋1≥x 2－2x ＋1＝(x －1)2>0， 所以f ′(x )>0，从而函数f (x )在区间(1，＋∞)上单调递增． 当b >2时，解方程x 2－bx ＋1＝0得x 1＝b －b 2－42，x 2＝b ＋b 2－42.因为x 1＝b －b 2－42＝2b ＋b 2－4<2b<1，x 2＝b ＋b 2－42>1，所以当x ∈(1，x 2)时，f ′(x )<0； 当x ∈(x 2，＋∞)时，f ′(x )>0；当x ＝x 2时，f ′(x )＝0.从而函数f (x )在区间(1，x 2)上单调递减，在区间(x 2，＋∞)上单调递增． 综上所述，当b ≤2时，函数f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)；当b >2时，函数f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，b ＋b 2－42，单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋b 2－42，＋∞.(2)由题设知，g (x )的导函数g ′(x )＝h (x )(x 2－2x ＋1)，其中函数h (x )>0对于任意的x ∈(1，＋∞)都成立．所以，当x >1时，g ′(x )＝h (x )(x －1)2>0， 从而g (x )在区间(1，＋∞)上单调递增．①当m ∈(0,1)时，有α＝mx 1＋(1－m )x 2>mx 1＋(1－m )x 1＝x 1， α<mx 2＋(1－m )x 2＝x 2，得α∈(x 1，x 2)，同理可得β∈(x 1，x 2)，所以由g (x )的单调性知g (α)，g (β)∈(g (x 1)，g (x 2))，从而有|g (α)－g (β)|<|g (x 1)－g (x 2)|，符合题设．②当m ≤0时，α＝mx 1＋(1－m )x 2≥mx 2＋(1－m )·x 2＝x 2， β＝(1－m )x 1＋mx 2≤(1－m )x 1＋mx 1＝x 1，于是由α>1，β>1及g (x )的单调性知g (β)≤g (x 1)<g (x 2)≤g (α)， 所以|g (α)－g (β)|≥|g (x 1)－g (x 2)|，与题设不符． ③当m ≥1时，同理可得α≤x 1，β≥x 2，进而得|g (α)－g (β)|≥|g (x 1)－g (x 2)|，与题设不符． 因此，综合①、②、③得所求的m 的取值范围为(0,1)．。
【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题4配套专题检测
【三维设计】（某某专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题4配套专题检测1．若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则实数a 的取值为________．解析：设过(1,0)的直线与y ＝x 3相切于点(x 0，x 30)，所以切线方程为y －x 30＝3x 20(x －x 0)， 即y ＝3x 20x －2x 30，又(1,0)在切线上，则x 0＝0或x 0＝32，当x 0＝0时，由y ＝0与y ＝ax 2＋154x －9相切可得a ＝－2564，当x 0＝32时，由y ＝274x －274与y ＝ax 2＋154x －9相切可得a ＝1.答案：－2564或12．设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，则点P 横坐标的取值X 围为________． 解析：由曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4.可得曲线C 在点P 处切线的斜率X 围为[0,1]，又y ′＝2x ＋2，设点P 的横坐标为x 0，则0≤2x 0＋2≤1，解得－1≤x 0≤－12. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12 3．(2012·启东期末)若函数f (x )＝13x 3－12ax 2＋(a －1)·x ＋1在区间(1,4)上是减函数，在区间(6，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值X 围是________．解析：f ′(x )＝x 2－ax ＋(a －1)，令f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝a －1，结合图象知4≤a －1≤6，故a ∈[5,7]．答案：[5,7]4．(2012·通州中学期末)已知函数f (x )＝ln x －12ax 2－2x (a ≠0)存在单调递减区间，则实数a 的取值X 围是________．解析：f ′(x )＝1x －ax －2＝－ax 2＋2x －1x.因为函数f ′(x )存在单调递减区间，所以f ′(x )<0在(0，＋∞)上有解，从而ax 2＋2x －1>0有正解．①当a >0时，y ＝ax 2＋2x ＋1为开口向上的抛物线，ax 2＋2x －1>0总有正解； ②当a <0时，y ＝ax 2＋2x ＋1为开口向下的抛物线，要使ax 2＋2x －1>0总有正解，则Δ＝4＋4a >0，解得－1<a <0.综上所述，a 的取值X 围为(－1,0)∪(0，＋∞)． 答案：(－1,0)∪(0，＋∞)5．已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ＋b (a ，b ∈R)．若函数f (x )在区间(－1,1)上不单调，则实数a 的取值X 围是________．解析：函数f (x )在区间(－1,1)上不单调，等价于f ′(x )＝0在区间(－1,1)上有实数解，且无重根．又f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)，由f ′(x )＝0，得x 1＝a ，x 2＝－a ＋23.从而⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <1，a ≠－a ＋23，或⎩⎪⎨⎪⎧－1<－a ＋23<1，a ≠－a ＋23.解得⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <1，a ≠－12，或⎩⎪⎨⎪⎧－5<a <1，a ≠－12.所以a 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1.答案：⎝⎛⎭⎪⎫－5，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，16．已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，则b ＋c 的最大值为________．解析：考查线性规划思想，有导函数f ′(x )≤0恒成立构造线性区域，得到b ＋c 的最大值为－152.答案：－1527．已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)ex －1－f (0)x ＋12x 2，则f (x )的解析式为________．解析：令x ＝0列一个方程，然后求导，再令x ＝1，列一个方程，从而求出f ′(1)＝e ，f (0)＝1，f (x )＝e x －x ＋12x 2.答案：f (x )＝e x－x ＋12x 28．(2012·某某高中联考)设函数f (x )＝ax ，x ∈[0，π]，且f (x )≤1＋sin x ，则a的取值X 围________．解析：因为f (x )≤1＋sin x ⇔ax ≤1＋sin x . 当x ＝0时，0≤1＋sin 0＝1恒成立． 当0<x ≤π时，ax ≤1＋sin x ⇔a ≤1＋sin xx⇔a ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋sin x x min.令g (x )＝1＋sin xx(0<x ≤π)，则g ′(x )＝x cos x －1－sin x x 2，令c (x )＝x cos x －1－sin x ，c ′(x )＝－x sin x ≤0，x ∈(0，π]．故c (x )在(0，π]上单调递减，c (x )<c (0)＝－1<0. 综上可知x ∈(0，π]时，g ′(x )<0， 故g (x )在区间(0，π]上单调递减． 所以[g (x )]min ＝g (π)＝1π.故a ≤1π.答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1π9．设函数f (x )＝x 2－ax ＋a ＋3，g (x )＝ax －2a .若存在x 0∈R ，使得f (x 0)<0与g (x 0)<0同时成立，则实数a 的取值X 围是________．解析：由f (x )＝x 2－ax ＋a ＋3知，f (0)＝a ＋3，f (1)＝4，又存在x 0∈R ，使得f (x 0)<0， 知Δ＝a 2－4(a ＋3)>0，即a <－2或a >6. 又g (x )＝ax －2a 恒过(2,0)． ①若a >6时，⎩⎪⎨⎪⎧a >0，f2<0⇒a >7，②若a <－2时，a2<－1， 又f (1)>4，显然不成立．答案：(7，＋∞)10．设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R)，若对于任意的x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．解析：若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )＝1≥0显然成立；当x >0即x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1x 3，设g (x )＝3x 2－1x3，则g ′(x )＝31－2xx 4，g (x )在区间⎝⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a ≥4；当x <0即x ∈[－1,0)时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≤3x 2－1x3，g ′(x )＝31－2xx 4>0，g (x )在区间[－1,0)上单调递增，因此g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4.综上a ＝4. 答案：411．(2012·某某学科基地)已知函数f (x )＝12ax 2－2x sin 2α和函数g (x )＝ln x ，记F (x )＝f (x )＋g (x )．(1)当α＝π3时，若f (x )在[1,2]上的最大值是f (2)，某某数a 的取值X 围；(2)当a ＝1时，判断F (x )在其定义域内是否有极值，并予以证明；(3)对任意的α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，23π，若F (x )在其定义域内既有极大值又有极小值，试某某数a 的取值X 围．解：(1)α＝π3时，f (x )＝12ax 2－32x .①当a ＝0时，f (x )＝－32x ，不合题意；②当a <0时，f (x )＝12ax 2－32x 在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32a 上递增，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32a ，＋∞上递减，而[1,2]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫32a ，＋∞，故不合题意；③当a >0时，f (x )＝12ax 2－32x 在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32a 上递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32a ，＋∞上递增，f (x )在[1,2]上的最大值是max{f (1)，f (2)}＝f (2)，所以f (1)≤f (2)，即12a －32≤2a －3，所以a ≥1.综上所述，实数a 的取值X 围是[1，＋∞)．(2)a ＝1时，F (x )＝12x 2－2x sin 2α＋ln x 的定义域为(0，＋∞)，F ′(x )＝x ＋1x－2sin 2α≥2－2sin 2α＝2cos 2α≥0.①当cos α≠0时，F ′(x )>0，F (x )在(0，＋∞)上单调递增，从而F (x )在其定义域内没有极值；②当cos α＝0时，F ′(x )＝x ＋1x －2＝x －12x，令F ′(x )＝0，有x ＝1，但是x ∈(0,1)时，F ′(x )>0，F (x )单调递增，x ∈(1，＋∞)时，F ′(x )>0，F (x )也单调递增，所以F (x )在其定义域内也没有极值．综上，F (x )在其定义域内没有极值．(3)据题意可知，令F ′(x )＝ax ＋1x－2sin 2α＝0，即方程ax 2－2x sin 2α＋1＝0在(0，＋∞)上恒有两个不相等的实数根．即⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4sin 4α－4a >0，a >0恒成立，因为α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，23π，sin α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，所以0<a <116.所以a 的取值X 围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，11612．(2012·苏中五市联考)如图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上的一段优弧和圆Q 上的一段劣弧围成，圆P 和圆Q 的半径都是2 km ，点P 在圆Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆P 上的多边形活动场地．(1)如图甲，要建的活动场地为△RST ，求场地的最大面积； (2)如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD ，求场地的最大面积．解：(1)过S 作SH ⊥RT 于H ，S △RST ＝12SH ·RT .由题意，△RST 在月牙形公园里，RT 与圆Q 只能相切或相离；RT 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT ≤4，SH ≤2，当且仅当RT 切圆Q 于P (H )时(如下左图)，上面两个不等式中等号同时成立． 此时，场地面积的最大值为S △RST ＝12×4×2＝4(km 2)．(2)同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD 必须切圆Q 于P (如上右图)，再设∠BPA ＝θ，则有S四边形ABCD＝12×2×2×sin θ×2＋12×2×2×sin(π－2θ)＝4(sin θ＋sin θcos θ)⎝⎛⎭⎪⎫0<θ<π2. 令y ＝sin θ＋sin θcos θ，则y ′＝cos θ＋cos θcos θ＋sin θ(－sin θ)＝2cos 2θ＋cos θ－1.令y ′＝0，则cos θ＝12，θ＝π3.又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3时，y ′>0，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2时，y ′<0，函数y ＝sin θ＋sin θcos θ在θ＝π3处取到极大值也是最大值，故θ＝π3时，场地面积取得最大值为3 3km 2．。
淮安2013届高三第二次调研测试数学参考答案及评分建议
因为O为△ABC的外心，所以 ，
于是 ．…………………………………………12分
所以当 时， ， ；
当 时， ， ．………………………………………………………14分
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，BC//平面PAD， ,
．求证：
（1） 平面 ；
（2）平面 平面 ．
第11题本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的恒等变换等.
法一：由 得， ， ，
由 ， ，所以 .
= .
法二：由 得， ，由法一可知， ， .
.
法三：由 ，得 ， ， =
.
第12题本题考查数列、递推数列，概率及分类讨论.
法一：由 得 a2＝16，或a2＝6
再由a2＝16，或a2＝6及 ，得a1=32，14，12，4.故概率为 .
第5题本题考查茎叶图的概念，重在看懂所给的茎叶图.评讲时对统计的有关知识适当归纳总结一
下，统计重在操作，记住解题的步骤，按照课本的要求步骤解题.计算本题时，适当讲一些
算平均值的方法与技巧.
第6题本题考查算法的概念，算法主要考查流程图与伪代码，复习时要求能看懂流程图与伪代码就
行，不宜过难过深.
第7题本题考查圆锥曲线的几何性质.研究圆锥曲线的性质常用二种方法，一是由方程研究曲线的几何性质，二是由曲线的几何性质求曲线的方程.另外，在解题时，适当利用圆锥曲线的定义可以取到“时半功倍”之效.
第16题主要考查线面平行和面面垂直的处理，本题中当 时结论不成立， 为锐角，钝角均可。本题的辅助性的添加是解决立体几何的常用手段。
第17题考查实际问题建立数学模型的能力，理清综合费用的表示，求出平均费用后，由待定系数法求出常数。列式时注意单位要统一。本题还可以只计算一幢楼的平均成本。第（2）由数列知识求得每平方米平均综合费用为f(n)，再由利用基本不等式可得最低费用，提醒学生注意均值不等式求最值注意检验等号成立的条件一正、二定、三相等。最后作答。
江苏省兴化市高三数学两次统考分析及二轮复习备考策略
兴化市2009年高三数学两次统考分析及二轮复习备考策略我市上学期期末和本学期初分别用了无锡市和泰州市联考试卷，有必要对各试卷进行分析，以利于我们下一步更好的复习。
（一）试卷考查知识版块分布情况填空题按照前5题为送分题，13、14为难题的惯例，无锡卷比较合理；解答题15、16为简单题，17、18为区分度题，19、20为难题，泰州卷则更加合理。
从创新程度上而言无锡卷的填空第10、11、12、13题都是有新意的题，泰州卷的第17题有新意；无锡卷的第1 8题、泰州卷的第19题属于经典题，二者都在与三角结合的答题中用了传统题。
（二）失分情况分析1．无锡卷第6题的三视图，有部分学生没有看出表示的是什么几何题，空间想象能力弱而答错；第12、13题失分较重，主要是对题意的理解上出现问题；第14题在计算上出现较多；第15题，证明书写不规范，理不顺其中关系，也反应了学生空间想象能力的薄弱；第16、17、19题，计算方法选择的不好以及计算不对而失分；第18题是个老题目，因为学生对三角关系公式不熟练，一是不会变形，二是会变形但忽视变量的范围而大规模失分；第20题，主要在于看不懂题意，无从下手而失分。
2．泰州卷第4、11、13、14题，解题策略选择不当导致计算错误失分；第12题，对性质了解不透导致失分；第15题第（2）问，少考虑一种情况；第16题书写不规范；第17题（2）、第18题、第20题不会等价转化；第19题，等价转化不到位，分类讨论不全面。
（三）理科附加题的答题情况无锡卷的理科附加卷，仅在指定选修的内容上进行了命题，原因可能是无锡市统一了进度。
从学生答题情况看，答得不理想，各题都出现了不同程度的问题，这与我们备考匆忙有关系。
开学初我们将对这部分内容进行较为系统的复习。
泰州卷的理科附加题，完全按照高考方式进行了命制，由于学生通过一个假期的复习，情况明显改观，但这部分仍然有漏洞。
（四）阅卷的感受1．试题方面：这两次考试都是将平面向量和三角结合在一起进行命题，比较传统，而平面向量的数量积是本该命制大题的，因为没有创新而连续在07、08都没有命题，会不会在平面向量的数量积上命制比较创新的试题，值得我们思考；立体几何在08年高考中，显得过于简单，简单的根本原因在于底面过于简单，能否将底面变复杂一点或者加进探究元素，值得我们重视；这两年的高考简单题简单到位，中等题有区分度和创新意，难题有综合度且比较稳定，创新度高且综合性强的难题不是一般学校重点研究的对象，可以把它看成是对重点学生辅导的问题。
中职数学教学改革的探索与实践
中职数学教学改革的探索与实践在中职数学教学中，一些学生对数学学习存在的不同程度的厌学情绪，主要表现在对教学方法和教学内容有一种厌恶感，学习动力不足，往往对数学课采取一种敷衍的态度，迫于压力而勉强完成各项数学活动，因而数学学习成绩每况愈下，致使中职学校出现了庞大的数学学困生。
如何有效地转化这庞大的数学学困生，是中等职业学校数学教育的重中之重，也是广大职教战线的数学教师应该认真探索的问题。
笔者多年来一直关注中职数学的教学改革进程，在教学上进行了一些尝试，积累了一些经验，实践表明有一定的成效。
一、加强目的性教育中职数学教学中，教师应把数学的意义贯彻在整个教学过程中，使学生明确学习数学的目的，理解数学的实际意义，调动学生的求知需要。
特别地，教师要根据本专业学生的专业特点，在数学教学中将数学知识与专业知识有机地结合起来，通过结合专业知识的实际应用进行数学教学，可以使学生充分认识到数学知识作为一门计算工具的重要性，真正体会到数学是“有用”的。
教师在实际教学中，一方面要结合中职学校的培养目标和数学的学科特点，根据具体的教学内容，注重联系生产和生活实际，结合本专业的特点，突出数学知识的实用性。
另一方面要充分利用课余时间，指导学生多阅读一些和数学有关的科普读物，多开展一些丰富多彩的数学活动课，使学生增强学有所用的意识，增加他们对数学的特殊情感。
如用分段函数解决出租车的计价问题，用概率统计知识解释摸奖游戏的中奖率问题等。
二、培养学生对数学的兴趣一般说，具有浓厚的学习兴趣，可以增强学习的动机，增强学生在学习活动中的积极性与创造性，进而产生良好的学习效果，而这种学习效果的满足感又进一步强化了学习的兴趣。
相反，缺乏学习兴趣必然减弱学习的动机，影响学习中的积极性与主动性的发挥，产生较差的学习效果，这种学习效果的不满足恰恰又会挫伤学习的积极性，并抑制学习的兴趣，从而导致恶性循环。
在教学实践中，教师要尽可能地创设问题情景，恰当地设置认知冲突，诱发学生的好奇心，使他们的思维活动在问题的牵引下处于高度兴奋状态。
江苏省2013年全国高中数学联赛初赛题与答
设 a 有 m 个数字，b 有 n 个数字，由已知得 m＋n＝4．
如果 m＜2，那么 n≥3，但在 31 年后，a 是 2 位数，这与题意不符．
由对称性，知 n 也不小于 2，从而 m＝n＝2． 设按照题中要求顺序排列的平方数依次为 x2 和 y2，0＜x＜y， 则 y2＝x2＋3l3l，即(y－x)(y＋x)＝31×101．
由于 f ′(x)＝2－πsinπx ，f ′′(x)＝－π2cosπx．
当 x∈(0，12)时，f ′′(x)＝－π2cosπx＜0，当 x∈(12，1)时，f ′′(x)＝－π2cosπx＞0， 所以 f ′(x)在区间[0，12]上单调减，在区间[12，1]上单调增． 因为 f ′(0)＝f ′(1)＝2 和 f ′(12)＝2－π＜0， 所以存在 α 和 β， 0＜α＜12＜β＜1， 使得 f ′(α)＝f ′(β)＝0，f ′(x)＜0 当且仅当 x∈(α，β)． …………………… 10 分
2013 年全国高中数学联赛初赛参考答案 第 1 页 共 5 页
2013 年江苏省高中数学竞赛初赛试题与解答
冯惠愚 2013.05.
又解：由已知，2a＝b＋c2sinA＝sinB＋sinC4sinA2cosA2＝2sinB＋2 CcosB－2 C2cosB＋2 C＝cosB－2 C．
所以，tanB2tanC2＝13tanB＋2 C＝1t－anBt2a＋nB2ttaannC2C2≥21－ttaannB2B2ttaannC2C2＝ 3B＋C≥230＜A≤3．
y
椭圆 E2：x92＋y2＝1 交于点 A 和 C，E1 的左顶点为 B，
A
B
D
O
x
E2 的右顶点为 D (如图)．若四边形 ABCD 是正方形，
南通市2013届高三第二次调研测试参考答案及逐题评讲建议
→ → → 第 1 题 考查向量的坐标运算及向量减法的几何意义. BC ＝ AC － AB ＝(1,4). 第 2 题 考查集合的运算，一元二次不等式及不等式组的解法.本题评讲时着重运算的精准与快速. 第 3 题 考查复数的概念，数形结合等数学思想.评讲时对复数的有关概念进行适当地疏理，防止学生出 现知识盲点.
1 再由 a2＝16，或 a2＝6 及 a2 a1 2 2a2 a1 0 ，得 a1=32，14，12，4.故概率为 . 4 1 1 法二：由 an1 an 2 2an1 an 0(n N* ) ，得 a2=a1+2，或 a2= a1，a3=a2+2，或 a3= a2， 2 2
2 2 a b 1 法一：设 z＝a+bi，由|z|＝|z－1|=1 得 ，两式相 2 2 (a 1) b 1
y
减得.2 a=1， a
1 . 2
O
x
1 法二：如图，圆 x2+y2=1 与圆(x－1)2+y2=1 交点的横坐标为 . 2 1 法三： 由 z z =1， (z－1) ( z －1)=1 得 z+ z =1， 即 2 a=1，a . 2
65
法二：由 tan
2
1 5 4 63 得， tan ，由法一可知， tan( ) ， tan . 2 12 3 16
cos
16 . 65
法三：由 cos( )
cos 2cos2
26 2 5 7 130 12 ，得 cos ， cos ， cos cos( )= 2 26 2 5 130 2 2 2 13
2013年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2013年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．当x→0时，函数f(x)=ln(1+x)-x是函数g(x)=x2的( )A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：由题意故选C．2．曲线y=的渐近线共有( )A．1条B．2条C．3条D．4条正确答案：C解析：当x→1和x→2时，有y→∞有2条垂直渐近线，当x→∞时，y=2所以有一条水平渐近线，故选C．3．设f(x)=则点x=0是函数f(x)的( )A．跳跃间断点B．可去间断点C．无穷间断点D．连续点正确答案：B解析：在0点左极限，等于右极限．4．设y=f(x2)，其中f具有二阶导数，则=( )A．2xf2(x2)+2f2(x2)B．4x2f2(x2)+2f2(x2)C．4xf2(x2)+2f2(x2)D．4x2f2(x2)正确答案：B解析：y’=2f’(x2).2x，y”=2f”(x2)+42f”(x2)．故选B．5．下列极数中收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：A：P级数收敛，调和级数发散，所以相加仍为发散．选项B：选项C：选项D：故选D．6．已知函数f(x)在点x=1处连续，且，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为( )A．y=x-1B．y=2x-2C．y=3x-3D．y=4x-4正确答案：A解析：因为f(x)在点x=1处连续，即f’(x)=1，f(1)=0即k=f’(1)=1,在点[1，f(x)]处的切线方线为y=x-1，故选A填空题7．设f(x)=在点x=0处连续，则常数a=______．正确答案：0解析：(无穷小有界函数仍为无穷小)因为在0处连续故8．已知空间三点A(1，1，1)，B(2，3，4)，C(3，4，5)，则△ABC的面积为______．正确答案：解析：由题意因为=-i+2j.k=(-1，2，-1)，所以9．设函数y=y(x)由参数方程所确定，则_____．正确答案：解析：10．设=c，则常数c=______．正确答案：2解析：等式左边=当a=2时，左边=右边．11．微分方程的通解为______．正确答案：y=xlnx+Cx解析：y’=u+xu’代入原式①得u+xu’=1+u，xu’=1，两边积分得u=lnx+C，把U=代入得y=lnx+Cx．12．幂级数的收敛数为______．正确答案：解析：解答题解答时应写出推理、演算步骤。
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A(3,2)CB(1,-1)
D
2013年高二数学讲评建议 6．已知圆C过点(1,1)，且圆心在x轴上，现过点(3,2)作圆C的切线，切线长为7，则圆C的方程为 ▲ ． 解：如图，设圆心(,0)Cm， 由22CDCB，即222PCPDCB得 2222222((3)2)(7)((1)1)mm
，
解得1m，故圆的方程为22(1)1xy。 说明：要注意提醒学生考虑如何处理切线长。
12.（文科）（理科11）双曲线22221(0,0)xyabab右支上一点P到它的左焦点与右准线的距离分别为12,dd，点P到y轴的距离为3d，若122ded(e为离心率)，则32dd ▲ 解：由双曲线第二定义：1222deadc，结合已知得2222deeadc，解得222adc，
则22323aaddcc，故3232dd。 说明：要强调双曲线第二定义中：到做左焦点一定对应到左准线。 13．（文科）已知质点P在半径为10cm的圆上按逆时针方向做匀速圆周 运动，角速度是1rad/s，设(10,0)A为起始点，记点P在y轴上 的射影为M，则10秒时点M的速度是 ▲ cm/s． 解：运动ts后，(10cos,10sin),Ptt则M的位移()10sinStt， 10cosvSt，则10秒时点M的速度是10cm/s．
说明：本题来源于数1-1习题3.4第6题。
12.（理科）直线l与圆221xy相交于,PQ两点，,PQ的横坐标分别为12,xx，OPQ的面积为12， 则2212xx ▲ 解1：由1111sin22POQ知90POQ，则12120xxyy， 则222222121212(1)(1)xxyyxx，化简即得2212xx1. 解2：由1111sin22POQ知90POQ， 设(cos,sin),(cos,sin)PQ，则coscossinsin0, 则cos()0,,2kkZ，故2212xx2222coscossincos1。
xyAMOP C
B
FAD
解3：由1111sin22POQ知90POQ， 过,PQ作x轴的垂线，垂足分别为,PQ，易得POP≌QOQ，则1221,xyxy， 故222212111xxxy。 解:4：取(1,0),(0,1)PQ即得。 说明：本题的结论可推广至有心圆锥曲线。
变式：（山东2011）已知动直线l与椭圆C：22132xy交于1122,,,PxyQxy两不同点，且OPQ的面积62OPQS，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：2212xx和2212yy均为定值； （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求OMPQ的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在三点,,DEG，使得62ODEODGOEGSSS？若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由．
14．（文科）（理科13）以椭圆22221(0)xyabab上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于,BC两点，若ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ． 解：如图，由圆A与y轴相交得ADAF，即2bca， 由于ABC是等腰三角形，要它是锐角三角形，只要 90BAC，或45DAC，或2ADAC，
即22bca，由以上两式解得椭圆的离心率的取值范围是6251,22。 说明：要提醒学生不要忽略圆与y轴相交。
14．（理科）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，若点P是棱上一点，则满足12PAPC的点P的个数为 ▲ ． 解：点P在以,AC为焦点，长轴长为2的椭圆上，易知棱
111111,,,,,BBDDCDABBCAD上不存在满足要求的点。下面以1BB
上任一点P来说明理由：由于1112PAPCABBC，故点P 在以,AC为焦点，长轴长为2的椭圆外。
DA
CB
B1C
1
D1
A
1 OABDCOA
BD
C
OAD
BC
22468
51MNCBD'DAC
T
因此满足要求的点P的个数为6。 16．（文科）说明：1、此题是课本1-1习题3.3第8题的变题，此题为：求内接于半径为Ｒ的圆的矩形面积的最大值。 另一来源为必修４如下题：如右图，求内接于半径为Ｒ的半圆的矩形面积 的最大值。 ２、可继续变式 变式１ 如右图，求内接于半径为Ｒ的半圆的梯形面积的最大值。 本题即此题的一个再变式，２００７年北京高考亦考查了此题。
变式２ 如右图，等腰梯形ABCD的三边,,ABADCD分别与函数 2122yx相切，求等腰梯形ABCD面积的最小值。
（答案：42） 变式３ 如图，抛物线29yx与x轴交于两点,AB，点,CD在抛 物线上（点C在第一象限），CD∥AB．记||2CDx，梯形ABCD面 积为S． （1）求面积S以x为自变量的函数式()Sx；
（2）若||||CDkAB，其中k为常数，且01k，求()Sx的最大值． 变式３ 求内接于半径为１的半圆的四边形面积的最大值。 （答案：334）
1７．（文科）（理科１６）（１）第一小题还可从面面垂直出发：由:PAABCDPACABCD面得面面， 再由BDAC得，BDPAC面，进而得结论。 （２）第二小题还通过面面平行实现线面平行。
1８．（文科）（理科１９） 说明：１、求点C关于AB的对称点N的坐标可用几何法：
AN=AC=2，∠NAD=60°，则3,1NDAD，
所以(2,3)N。 （2）对于“若CTM为钝角，求T点的横坐标m的范围”这一问题， 可考虑极端情形，若CTM=90°，由于点C到线段AB的距离为1，
则2CT，设3(,1)3Tmm，则23(1)(1)23mm，解得332m，
xyBA
CDO C2
P
M
NC2
P
M
N
结合(3,0)m即知3333(3,)(,0)22m． （3）对于“若TCTM，求T点的横坐标m的值”还有如下思考角度： 注意到TCTNTM，因此MCNC，又ABNC，因此AB∥MC
思路1 设3(,1)3Tmm，则点T到直线CM的距离等于点C到直线AB的距离，据此可解得 5174m。
思路2 联立直线CM方程：3(1)3yx与椭圆方程：22193xy得M点的横坐标为：1172，
由于T为MN中点，所以1172517224m。 19.（文科）（理科20）1、文科第3问，理科第2问中，做割线与作切线实质上是等价的。都是以2PC为直径的圆。
标准答案中用到了圆的直径式方程：以点1122(,),(,)AxyBxy为直径的圆的方程为： 1212()()()()0xxxxyyyy。
用向量方法证明最简单：设圆上任一点为(,)Pxy，则0PAPB，即 1212()()()()0xxxxyyyy。
2、理科第3问的方法可参考2011年浙江高考题： （理科）已知抛物线1C:2x＝y，圆2C:22(4)1xy的圆心为点M
（Ⅰ）求点M到抛物线1c
的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线1c上一点（异于原点），过点P作圆2c的两条切线，交抛物线1c
于A，B两点，若过M，
P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程 解：（2）设点P(t,t2),切线的斜率为k,则切线方程是2()ytkxt，则由题意可知： 22|4|11tktk
整理得：22222(1)2(4)(4)10tkttkt* 设1122(,),(,)AxxBxx 22()ytkxtyx
解得：1122xktxkt（12,kk是方程*的根）
因过M，P两点的直线l垂足于AB， 222212112
21
444()(2)1yytttxxkkttxxtt
22244(22)11tttttt
解得：2235t
2323(,)55p 直线l的方程31154115yx。
如图，设P为抛物线1C： （文科）2xy上的动点。过点P做圆2C的两条切线，交直线l：3y于,AB两点。 （Ⅰ）求2C的圆心M到抛物线 1C准线的距离。 （Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线1C在点P处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（Ⅱ）解：设点P的坐标为(x0, x02)，抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D。 再设A,B,D的横坐标分别为,,ABDxxx 过点P(x0, x02)的抛物线C1的切线方程为： 20002().yxxxx （1）
当01x时，过点P（1,1）与圆C2的切线PA为：151(1)8yx。 可得17,1,1,215ABDABDxxxxxx。 所以2010x。 设切线PA.PB的斜率为12,kk，则 2010:(),PAyxkxx （2）
2020:(),PByxkxx （3）
将3y分别代入（1），（2），（3），得 2220000001201233(0);;(,0),2DAB
xxxxxxxxxkkxkk
从而20012112(3)().ABxxxxkk 又201021|3|11xkxk， 即22222010010(1)2(3)(3)10xkxxkx